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  • 数学图形之双曲抛物面

    千次阅读 2014-08-18 12:32:00
    双曲抛物面又称马鞍面,它在笛卡儿坐标系中的方程为: 其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量,a、b是常数。 本文将展示几种生成双曲抛物面算法和切图.使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.相关...

    双曲抛物面又称马鞍面,它在笛卡儿坐标系中的方程为:

    z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}.

    其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量,a、b是常数。

    本文将展示几种生成双曲抛物面算法和切图.使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.相关软件参见:数学图形可视化工具,该软件免费开源.QQ交流群: 367752815

    (1)

    vertices = dimension1:64 dimension2:64
    
    x = from (-4) to (4) dimension1
    z = from (-4) to (4) dimension2
    
    y = x*x - z*z

     

    (2)参数方程表示

    #y = x*x/a/a - z*z/b/b
    
    vertices = dimension1:64 dimension2:64
    
    u = from (-3) to (3) dimension1
    v = from (-3) to (3) dimension2
    
    a = rand2(0.5, 2)
    b = rand2(0.5, 2)
    
    x = a*(u + v)
    z = b*(u - v)
    y = 2*u*v

    (3)三角函数表示

    vertices = D1:64 D2:64
    
    u = from (0) to (2*PI) D1
    v = from (0) to (3) D2
    
    a = rand2(0.5, 1)
    
    x = v*sin(u)
    z = v*cos(u)
    y = a*v*v*sin(u*2)

     

    (4)乘法表示

    如果把双曲抛物面

    z = {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2}

    顺着+z的方向旋转π/4的角度,则方程为:

    z = {1\over 2} (x^2 + y^2) \left({1\over a^2} - {1\over b^2}\right) + x y \left({1\over a^2}+{1\over b^2}\right)

    如果\ a=b,则简化为:

    z = {2\over a^2} x y.

    最后,设a=\sqrt{2},我们可以看到双曲抛物面

    z = {x^2 - y^2 \over 2}.

    与以下的曲面是全等的:

    \ z = x y

    因此它可以视为乘法表的几何表示。

    vertices = dimension1:64 dimension2:64
    
    x = from (-4) to (4) dimension1
    z = from (-4) to (4) dimension2
    
    y = x*z

     

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  • 双曲抛物面

    千次阅读 2016-10-21 23:50:48
    x2a2−y2b2=cz \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=cz 这种方程是不是离实际生活特别远呢?却也不是,比如猜想一下你常常吃到的薯片,

    x2a2y2b2=cz

    这种方程是不是离实际生活特别远呢?却也不是,比如猜想一下你常常吃到的薯片,


    这里写图片描述

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    柱面和锥面都是由直线生成的曲面

    柱面 :平行于 𝐿 的直线沿曲线 𝐶 平行移动

    锥面:过点 𝑀 0 𝑀_0 M

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  • 数学图形之椭圆抛物面

    千次阅读 2014-08-21 09:16:00
    双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为: 本文将展示几种生成椭圆抛物面算法和切图.使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.相关软件参见:数学图形可视化工具,该软件免费开源.QQ交流群: 367752815 (1)参数方程 ...

    上一节讲的是双曲抛物面,这节讲与之类似的椭圆抛物面.

    抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种:椭圆抛物面双曲抛物面

    椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为:

    z = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}.

    双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为:

    z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}.

    本文将展示几种生成椭圆抛物面算法和切图.使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.相关软件参见:数学图形可视化工具,该软件免费开源.QQ交流群: 367752815

    (1)参数方程

    #http://www.mathcurve.com/surfaces/alysseid/alysseid.shtml
    
    vertices = D1:100 D2:100
    
    v = from 0 to (PI*2) D1
    u = from 0 to 5 D2
    
    a = 2.0
    
    x = u*cos(v)
    y = 10 - pow(u, a)
    z = u*sin(v)

    (2)普通方程

    vertices = dimension1:101 dimension2:101
    x = from (-100) to (100) dimension1
    z = from (-100) to (100) dimension2
    y = (20000 - x^2 - z^2)*0.005
    
    u = x/10
    v = z/10

    (3)椭圆

    vertices = D1:100 D2:100
    u = from 0 to (2*PI) D1
    v = from 0 to 5 D2
    a = rand2(1, 10)
    b = rand2(1, 10)
    
    x = v*a*cos(u)
    y = v*v/2
    z = v*b*sin(u)

    (4)将抛物线绕中轴旋转生成的椭圆抛物面

    vertices = D1:512 D2:100
    u = from 0 to 5 D1
    v = from 0 to (2*PI) D2
    
    a = rand2(-1, 1)
    
    x = u*cos(v)
    y = a*(u*u - 25)
    z = u*sin(v)
    
    v = v*2

     

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双曲抛物面方程