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  • 偏微分方程数值解 双曲方程-显示与隐式 源代码及算法原理简介 编程语言:Matlab 参考书籍《偏微分方程数值解》
  • 用分组显式格式与数值边界条件相结合的办法给出了一阶双曲方程的数值解法。简单地讨论了方法的稳定性并给出了数值结果。
  • 双曲方程基于matlab的数值解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲方程基于matlab的数值解法(9页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、双曲型方程基于MATLAB的数值解法(数学1201,陈晓云,)一:一阶双曲型微分...

    《双曲方程基于matlab的数值解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲方程基于matlab的数值解法(9页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、双曲型方程基于MATLAB的数值解法(数学1201,陈晓云,)一:一阶双曲型微分方程的初边值问题精确解为 二:数值解法思想和步骤2.1:网格剖分为了用差分方法求解上述问题,将求解区域作剖分。将空间区间作等分,将时间区间作等分,并记。分别称和为空间和时间步长。用两簇平行直线将分割成矩形网格。2.2:差分格式的建立2.2.1:Lax-Friedrichs方法对时间、空间采用中心差分使得则由上式得到Lax-Friedrichs格式截断误差为所以Lax-Friedrichs格式的截断误差的阶式令:则可得差分格式为其传播因子为:化简可得:所以当时,,格式稳定。* 2.2.2:LaxWendroff方法用。

    2、牛顿二次插值公式可以得到LaxWendroff的差分格式,在此不详细分析,它的截断误差为,是二阶精度;当时,格式稳定。在这里主要用它与上面一阶精度的Lax-Friedrichs 方法进行简单对比。2.3差分格式的求解因为时格式稳定,不妨取 ,则s=0.9差分格式写成如下矩阵形式:则需要通过对k时间层进行矩阵作用求出k+1时间层。对上面的矩阵形式通过matlab编出如附录的程序求出数值解、真实解和误差。2.5 算法以及结果function P U E x t=PDEHyperbolic(uX,uT,M,N,C,type)format long%一阶双曲型方程的差分格式 %P U E x t=PD。

    3、EHyperbolic(uX,uT,M,N,C,phi,psi1,psi2,type) %方程:u_t+C*u_x=0 0 1 disp(|C*r|1,Lax-Friedrichs差分格式不稳定!) end%逐层求解 for j=1:N for i=2:M U(i,j+1)=(U(i+1,j)+U(i-1,j)/2-C*r*(U(i+1,j)-U(i-1,j)/2; P(i,j+1)=cos(pi*(x(i)+t(j+1);E(i,j+1)=abs(U(i,j+1)-cos(pi*(x(i)+t(j+1);endend%Lax-Wendroff差分格式 case LaxWendroff if 。

    4、abs(C*r)1 disp(|C*r|1,Lax-Wendroff差分格式不稳定!) end%逐层求解 for j=1:N for i=2:M U(i,j+1)=U(i,j)-C*r*(U(i+1,j)-U(i-1,j)/2+C2*r2*(U(i+1,j)-2*U(i,j)+U(i-1,j)/2; P(i,j+1)=cos(pi*(x(i)+t(j+1);E(i,j+1)=abs(U(i,j+1)-cos(pi*(x(i)+t(j+1);endendotherwisedisp(差分格式类型输入有误!) return; endU=U;P=P;E=E;%作出图形 精确解mesh(x,t,P); 。

    5、title(一阶双曲型方程的精确解图像); xlabel(空间变量 x); ylabel(时间变量 t); zlabel(一阶双曲型方程的解 P)%作出图形 数值解mesh(x,t,U); title(type 格式求解一阶双曲型方程的解的图像); xlabel(空间变量 x); ylabel(时间变量 t); zlabel(一阶双曲型方程的解 U)return;命令窗口输入:uX=1;uT=1;M=90;N=100;C=-1;phi=inline(cos(pi*x);psi1=inline(cos(pi*t);psi2=inline(-cos(pi*t);type=LaxFriedrichs。

    6、或type=LaxWendroff;P U E x t=PDEHyperbolic(uX,uT,M,N,C,type)从 matlab的数值解法结果中抽出一部分数据进行比较表1LaxFriedrichs格式jk(x,t)数值解真实解误差4611(0.5,0.1)-0.-0.0.4621(0.5,0.2)-0.-0.0.4631(0.5,0.3)-0.-0.0.4641(0.5,0.4)-0.-0.0.4651(0.5,0.5)-0.-1.0.4661(0.5,0.6)-0.-0.0.4671(0.5,0.7)-0.-0.0.4681(0.5,0.8)-0.-0.0.4691(0.5,0.9)-。

    7、0.-0.0.46101(0.5,1.0)-0.-0.0.表2LaxWendroff格式jk(x,t)数值解真实解误差4611(0.5,0.1)-0.-0.0.4621(0.5,0.2)-0.-0.0.4631(0.5,0.3)-0.-0.0.4641(0.5,0.4)-0.-0.0.4651(0.5,0.5)-0.-1.0.4661(0.5,0.6)-0.-0.0.4671(0.5,0.7)-0.-0.0.4681(0.5,0.8)-0.-0.0.4691(0.5,0.9)-0.-0.0.46101(0.5,1.0)-0.-0.0.备注:本来,但是由于matlab中下标必须从大于0开始,所以在程序中图像分析:结果分析:从表1和表2可以看出LaxFriedrichs格式和LaxWendroff格式的真值得误差都比较小,而LaxWendroff格式虽然精度比LaxFriedrichs的精度高,但是在网格点划分比较细的情况下,二者的差别不大。从三个图像的结果看出,二者都拟合的相当好,并且结果都稳定。

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  • 二维双曲方程的分组并行格式及其数值实验 刘轶中 ,张大凯 (贵州大学 理学院 ,贵州 贵阳 550025) 摘要 :构造了求解二维双曲方程 ut + aux + buy = 0的初边值问题的一组分组并行算法 ( GE、GEL、GER) ,格式 的...

    第 28卷第 2期

    2010年 6月

    湖北民族学院学报 (自然科学版 )

    Journal of Hubei University for Nationalities(Natural Science Edition)

    Vol. 28 No. 2

    Jun. 2010

    收稿日期 : 2010 - 04 - 31.

    基金项目 :贵州省省长优秀科技人才项目 (黔省专 2008719) ;贵州大学引进人才科研项目 (X065024) .

    作者简介 :刘轶中 (1973 - ) ,男 ,硕士 ,实验师 ,主要从事微分方程数值解的研究.

    二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

    刘轶中 ,张大凯

    (贵州大学 理学院 ,贵州 贵阳 550025)

    摘要 :构造了求解二维双曲型方程 ut + aux + buy = 0的初边值问题的一组分组并行算法 ( GE、GEL、GER) ,格式

    的局部截断误差阶一般为 o (τ+ h) ,稳定性条件为 0 < r≤1. 数值例子验证了理论结果.

    关键词 :二维双曲型方程 ;分组显式格式 ;稳定性 ;截断误差

    中图分类号 : O241. 81 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 8423 (2010) 02 - 0137 - 06

    Group Para llel A lgor ithm s for Solv ing

    Two - D im en siona l Hyperbolic Equa tion

    L IU Yi - zhong, ZHANG Da - kai

    (Department ofMathematics, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

    Abstract: A class of group parallel algorithm s( GE, GEL, GER) are constructed for solving the two - di2

    mensional hyperbolic equation ut + aux + buy = 0 in this paper. The local truncation error is always of or2

    der o (τ+ h) , and the stability condition is 0 < r≤1. Finally, a numerical examp le demonstrates the theo2

    retical results.

    Key words: two - dimensional hyperbolic equation; group exp licit scheme; stability; truncation error

    设数学模型为 :

    5u

    5t + a

    5u

    5x + b

    5u

    5y = 0    0 ≤ x ≤L, 0 ≤ y ≤L; t ≥ 0, a > 0, b > 0

    u (0, y, t) = f (0, y, t) 0 ≤ y ≤L; t ≥ 0

    u ( x, 0, t) = g ( x, 0, t) 0 ≤ x ≤L; t ≥ 0

    u ( x, y, 0) = h ( x, y, 0) 0 ≤ x ≤L; 0 ≤ y ≤L

    (1)

    由于对此方程的计算具有极强的方向性且仅具有单边边界条件 ,故对二维双曲型串行差分格式的并行

    化是一件很不容易的事情. 从已有文献看 (见文献 [ 1~4 ] ) ,尚未发现二维双曲型方程的并行化格式. 本文利

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  • 利用matlab解决这个格式,他的初值条件为在一个区间内,给定一个值。[A,B]区间,a,b为初值。利用matlab做出这个格式。![图片](https://img-ask.csdn.net/upload/201605/09/1462798791_615072.jpg)
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    共回答了21个问题采纳率:81%

    花画圆的程序:

    for i=-3:0.001:3

    y=-sqrt(9-i^2);

    plot(i,y);

    hold on

    end

    hold on

    for i=-3:0.001:3

    y=sqrt(9-i^2);

    plot(i,y);

    hold on

    end

    %椭圆

    for i=-6:0.01:6

    y=-sqrt(36-i^2)/2;

    plot(y,i);

    hold on

    end

    %双曲线

    for i=-6:0.01:6

    y=-sqrt(36+i^2)/2;

    plot(y,i);

    hold on

    end

    hold on

    for i=-6:0.01:6

    y=sqrt(36+i^2)/2;

    plot(y,i);

    hold on

    end

    hold on

    for i=-6:0.01:6

    y=sqrt(36-i^2)/2;

    plot(y,i);

    hold on

    end

    %抛物线

    for i=0:0.01:6

    y=-sqrt(2*6*i);

    plot(y,i);

    hold on

    end

    hold on

    for i=0:0.01:6

    y=sqrt(2*6*i);

    plot(y,i);

    hold on

    end

    1年前

    2

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  • 《偏微分方程数值解法MATLAB源码》由会员分享,可在线阅读,更多相关《偏微分方程数值解法MATLAB源码(27页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、源码【更新完毕】偏微分方程数值解法的MATLAB原创 说明:由于偏微分的...

    《偏微分方程数值解法MATLAB源码》由会员分享,可在线阅读,更多相关《偏微分方程数值解法MATLAB源码(27页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、源码【更新完毕】偏微分方程数值解法的MATLAB原创 说明:由于偏微分的程序都比较长,比其他的算法稍复杂一些,所以另开一贴,专门上传偏微分的程序 谢谢大家的支持! 其他的数值算法见:./Announce/Announce.asp?BoardID=209&id=8245004 、古典显式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程)1 function U x t=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典显式格式求解抛物型偏微分方程 %U x t=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,p。

    2、hi,psi1,psi2,M,N,C) % %方程:u_t=C*u_xx 0 if r ) 不稳定 0.5, disp(r end 计算初值和边值%U=zeros(M+1,N+1); i=1:M+1 for U(i,1)=phi(x(i); end j=1:N+1 for U(1,j)=psi1(t(j); U(M+1,j)=psi2(t(j); end 逐层求解%j=1:N for i=2:M for U(i,j+1)=r*U(i-1,j)+r1*U(i,j)+r*U(i+1,j); end end U=U; %作出图形mesh(x,t,U); ) 古典显式格式,一维热传导方程的解的图像ti。

    3、tle(x) xlabel(空间变量t) 时间变量 ylabel(U) zlabel(一维热传导方程的解 return; 古典显式格式不稳定情况2 / 16 古典显式格式稳定情况2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程) function U x t=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典隐式格式求解抛物型偏微分方程 %U x t=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) % %方程:u_t=C*u_xx 0 1 if 13 / 。

    4、16 ) 差分格式不稳定!,Lax-Friedrichs disp(|C*r|1 end 逐层求解 % j=1:N for i=2:M for U(i,j+1)=(U(i+1,j)+U(i-1,j)/2-C*r*(U(i+1,j)-U(i-1,j)/2; end end %Courant-Isaacson-Rees差分格式 CourantIsaacsonRees case C0 C*r1 if ) disp(Courant-Isaacson-Lees差分格式不稳定! end %逐层求解 j=1:N for i=2:M for U(i,j+1)=C*r*U(i-1,j)+(1-C*r)*U(i,。

    5、j); end end end %Leap-Frog(蛙跳)差分格式 LeapFrog case psi2=); 请输入第二层初值条件函数: phi2=input( abs(C*r)1 if ) Leap-Frog差分格式不稳定! disp(|C*r|1, end %第二层初值条件 i=1:M+1 for U(i,2)=phi2(x(i); 14 / 16 end %逐层求解 j=2:N for i=2:M for U(i,j+1)=U(i,j-1)-C*r*(U(i+1,j)-U(i-1,j); end end 差分格式 %Lax-WendroffLaxWendroff case abs(C。

    6、*r)1 if ) 差分格式不稳定!disp(|C*r|1,Lax-Wendroff end 逐层求解 % j=1:N for i=2:M for U(i,j+1)=U(i,j)-C*r*(U(i+1,j)-U(i-1,j)/2+C2*r2*(U(i+1,j)-2*U(i,j)+U(i-1,j)/2; end end %Crank-Nicolson隐式差分格式,需调用追赶法求解三对角线性方程组的算法 CrankNicolson case Diag=zeros(1,M-1);%矩阵的对角线元素 Low=zeros(1,M-2);%矩阵的下对角线元素 Up=zeros(1,M-2);%矩阵的上对角。

    7、线元素 i=1:M-2 for Diag(i)=4; Low(i)=-r*C; Up(i)=r*C; end Diag(M-1)=4; B=zeros(M-1,M-1); i=1:M-2 for B(i,i)=4; B(i,i+1)=-r*C; B(i+1,i)=r*C; end B(M-1,M-1)=4; ) %逐层求解,需要使用追赶法(调用函数EqtsForwardAndBackward j=1:N for b1=zeros(M-1,1); b1(1)=r*C*(U(1,j+1)+U(1,j)/2; 15 / 16 b1(M-1)=-r*C*(U(M+1,j+1)+U(M+1,j)/2; b=B*U(2:M,j)+b1; U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b); end otherwise ) 差分格式类型输入有误! disp( return; end U=U; 作出图形%mesh(x,t,U); ); 格式求解一阶双曲型方程的解的图像title(type x); 空间变量 xlabel(t); ylabel(时间变量U); 一阶双曲型方程的解 zlabel( return; 16 / 16。

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