上节课 简单介绍了浮点数。计算机程序中的浮点数分为单精度浮点数和双精度浮点数。
单精度和双精度精确的范围不一样。
计算机里的最基本的存储单位用位(bit)来表示。bit只能用来存储0或1。
稍大一点的单位是字节(Byte，简写为B)。
再大一级的是千字节(kilo Bytes)，用k来表示。
再大一级的单位是兆字节(Mega Bytes)，用M来表示。一张照片的大小通常为1~3M。
再大一级的单位为G。一部高清电影的大小通常为1~2G。
再大一级的单位为T。
换算关系为：
1B = 8bit
1k = 1024B = 2^10 B
1M = 1024k = 2^20 B
1G = 1024M = 2^30 B
1T = 1024G = 2^40 B
单精度(float)在计算机中存储占用4字节，32位，有效位数为7位(6位小数+小数点)。
双精度(double)在计算机中存储占用8字节，64位，有效位数为16位(15位小数+小数点)。
不管是float还是double，在计算机中的存储都遵循IEEE规范，使用二进制科学计数法，都包含三个部分：符号位、指数位和尾数部分。其中float的符号位、指数位(即整数部分)、尾数部分分别为1, 8, 23。双精度则分别为1, 11, 52。
float
double
精度主要取决于尾数部分的位数，float为23位，最小为2的-23次方，约等于1.19乘以10的-7次方，所以float小数部分只能精确到后面6位，加上小数点算做一位，即有效数字为7位。
类似，double 尾数部分52位，最小为2的-52次方，约为2.22乘以10的-16次方，所以精确到小数点后15位，有效位数为16位。
程序验证：
#include 
int main()
{
float a = 1.123456789;
printf("a = %20.9f\n", a);
double b = 2.123456789;
printf("b = %20.9f\n", b);
return 0;
}
注意：这里%20.9f表示浮点数总共有20位，其中小数占9位。不足20位的部分，左侧用空格来填充。
运行结果：
a =     1.123456836
b =     2.123456789
从运行结果可以看出，单精度浮点数小数部分只有前6位是准确的，后三位是不准确的。双精度小数部分9位都是准确的。

	

一个十进制的数字，转换成二进制格式，动手计算下数字是怎样以二进制方式存储的。‌
首先要把二进制表贴出来，以便下面转换的时候查看：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2^10
2^9
2^8
2^7
2^6
2^5
2^4
2^3
2^2
2^1
2^0
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1‌
我们说一下「double float」双精度浮点数，基于 IEEE 754：‌
双精度浮点数为 64 位，单精度为 32 位，双精度比单精度，肯定表示的更加精准嘛，就是数字的位数能表示的更多。双精度浮点数存储的格式由三部分构成：
符号位(Sign)：1位
指数位(Exponent)：11位
精度位(Fraction)：52位‌
基本结构清楚了，来一一说明下。这 64 个位，只能输入0或1。符号位：为0 ，说明当前值是正数；符号位为1，说明当前值是负数；指数位：为了让指数位为正数，所以，指数位设置了一个基准值(也叫偏移量)，这个基准值为 01111111111 一个 0 后面跟10个1(值为1023)。精度位：精度位有一个隐藏位的 1 ，就是计算完的二进制数据，第一个1是不需要显示出来的，默认存在。
数字：300
我们拿数字 300 举例：300/2 = 150 余 0；
150/2 = 75 余 0；
75/2 = 37 余 1；‌
37/2 = 18 余 1；
18/2 = 9 余 0；
9/2 = 4 余 1；
4/2 = 2 余 0；
2/2 = 1 余 0；
1/2 = 0 余 1；余数反推回去 100101100 补全以后就是 00100101100，这样的操作可以在「纸」上操作。如果在电脑上，可以使用 (300).toString(2)。‌最终数字 300 转换成二进制为 100101100，计算精度位的时候，第一个 1 去掉，对应的就是精度的存储值就是 00101100；计算指数位的时候需要先写成 1.00101100E8 ，小数点向前移动了 8 位，指数为 8 ；看最上面的对应表，指数为 8 的话，对应的为 00000001000，这个二进制数据需要加上「基准值」，最后结果为 1023 + 8 = 1031；而 1031 对应的二进制码为 10000000111，所以哈，指数位存的码点值为 10000000111。
数字 300 存储的码点
数字：10.24‌
另一个数字 10.24 举例：
10/2 = 5 余 0；
5/2 = 2 余 1；
2/2 = 1 余 0；
1/2 = 0 余 1；
余数反推 1010，补全以后就是 00000001010；小数部分计算：
.24 * 2 = .48 取 0；
.48 * 2 = .96 取 0；
.96 * 2 = 1.92 取 1；
.92 * 2 = 1.84 取 1；
.84 * 2 = 1.68 取 1；
.68 * 2 = 1.36 取 1；
.36 * 2 = .72   取 0；
.72 * 2 = 1.44 取 1；
.44 * 2 =  .88  取 0；
......小数部分在尾数的表示为 001111010....那这个 10.24 在二进制表示应该是 1010.001111010.... 这样的数值。精度位：010001111010(把上面的 1 去掉)指数位：先转成 1.010E3，然后指数为 3 就是 00000000011 + 01111111111 = 100000000010，也可以计算为 3 + 1023 = 1026
数字 10.24 存储的码点
在线转换页面：
http://www.binaryconvert.com/result_double.html?decimal=053‌
参考文档：
https://blog.csdn.net/abcdu1/article/details/75095781
https://blog.csdn.net/zhengyanan815/article/details/78550073
https://www.boatsky.com/blog/26
图片授权基于 www.pixabay.com 相关协议
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单精度浮点数与双精度浮点数区别
1、所占的内存不同
单精度浮点数占用4个字节（32位）存储空间来存储一个浮点数，包括符号位1位，阶码8位，尾数23位。
而双精度浮点数使用 8个字节（64位）存储空间来存储一个浮点数，包括符号位1位，阶码11位，尾数52位。
2、所存的数值范围不同
单精度浮点数的数值范围为-3.4E38～3.4E38，而双精度浮点数可以表示的数字的绝对值范围大约是：-2.23E308 ~ 1.79E308。E表示10的多少次方，如3.4E38指的是3.4乘以10的38次方。
3、十进制下的位数不同
单精度浮点数最多有7位十进制有效数字，如果某个数的有效数字位数超过7位，当把它定义为单精度变量时，超出的部分会自动四舍五入。
双精度浮点数可以表示十进制的15或16位有效数字，超出的部分也会自动四舍五入。


整型：
byte：-2^7 ~ 2^7-1，即-128 ~ 127。1字节。Byte。末尾加B
short：-2^15 ~ 2^15-1，即-32768 ~ 32767。2字节。Short。末尾加S
有符号int：-2^31 ~ 2^31-1，即-2147483648 ~ 2147483647。4字节。Integer。
无符号int：0~2^32-1。
long：-2^63 ~ 2^63-1，即-9223372036854774808 ~ 9223372036854774807。8字节。Long。末尾加L。（也可以不加L）

一、复习10进制转2进制
1)整数部分：除2取余，逆序
2)小数部分：乘2取整，正序
在线工具
二、了解IEEE 754双精度浮点数规范
1) 通过2进制的科学计数法存储。
和10进制的科学计数法类似，二进制的科学技术法格式为1.xxx*2^N。其中需要留意下二进制科学计数法的整数部分都是1，所以在存储时省略整数部分1。
2) 格式：符号位+指数位+尾数位
符号位S：第 1 位是正负数符号位(sign)，0代表正数，1代表负数
指数位E：中间的 11 位存储指数(exponent)，用来表示次方数
科学计数法中指数E是可以为负数的，在表示负的指数时IEEE754标准引入了一个偏移量1023，在存储指数时加上该偏移量把负数E转成正数。这就导致11位的指数能够表示指数的范围是[-1023, 1024]。
尾数位M：最后的 52 位是尾数(mantissa)，超出的部分自动进一舍零，没有填满的部分自动补0
如10进制数400.12，用10进制科学计数法表示为：4.0012*10^2,。其中"0012"就是尾数部分。
最终可表示为(图片来源)：
其中S，E，M都是实际存储科学计数法的值。
如10进制4.5转成2进制为：
// Step1 转成二进制
100.1
// Step2 转成二进制科学计数
1.001*2^2
S = 0
E = 2 + 1023 = 2015
M = 001 // 整数1被省略了
形象的查看存储情况，可参考这里
3) 有限集合
IEEE754能表示的实数数量是有限的，假设MAX_VALUE,MIN_VALUE分别表示其表示的最大正数和最小正数，那有限集合可表示为：
[-MAX_VALUE, -MIN_VALUE] U [MIN_VALUE, -MAX_VALUE]
几个有趣的问题
1) 0.1 + 0.2 ！== 0.3
0.1，0.2和0.3在转成二进制时都是无限循环的，在存储时会失去精度，0.1+0.2在运算时也会失去精度，导致结果不等于0.3。
2) 给一个数字加上一个非0的增量还等于本身这个数字
1 + Number.MIN_VALUE/2 === 1
这个增量如果小于JS能表示的最小浮点数就会视为0，加上这样的数等于加上0。
3) JS最大整数为啥是2^53-1而不是2^52-1
尾数占用52个bit,再加速省略的那个bit(见2.1)正好53个bit。
4)JS可以精确的表示哪些小数呢
小数部分是这种格式的都可以精确表示。
1/Math.pow(2, N), 其中N是(0, 1024)区间的整数。
如分数1/2,1/4, 1/8。
参考