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  • 具体的说,这个实数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到,这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。1 浮点数基础知识浮点数由四部分构成:符号位(Sign Bit)、尾数(Mantissa)、...

                浮点数基础

    浮点数,是属于有理数中某特定子集的数的数字表示,在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说,这个实数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到,这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

    1 浮点数基础知识

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    浮点数由四部分构成:符号位(Sign Bit)、尾数(Mantissa)、基数(Radix)和指数(Exponent)。根据《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的定义–二进制标准浮点数,基数为2。s、m、e分别为符号数、尾数和指数,n为相应的浮点数值。a0a6489576a47ab2deae1761f9b38e74.png
    IEEE-754规定了三种浮点数:单精度(float)、双精度(double)和扩展精度。
    其中单精度为32bit,其中包含1位符号位S,8位指数位E和23位尾数位M。S、E、M为相应的二进制序列。dd48a2f767894852c3b012e182162cdc.png
    S:
    正数 0.1xxxxxx
    负数 1.1xxxxxx
    M:
    表示小数点之后的二进制尾数。
    M为0110表示:二进制.0110
    E:
    规格化(normalized)
    非规格化(denormalized)

    2 规格化浮点数

    E表示的二进制不全为0也不全为1时该浮点数为规格化浮点数。7800ce19a34a26b2a94410a086a20858.png
    e表示偏置(Biased)
    |E|表示E的二进制整数
    bias表示偏置
    k为指数位宽
    对于单精度浮点数来说k为8,所以bias为127。E="10001000"为例,|E|=136,故e为9。
    对于规格化浮点数,标准规定尾数位小数点左侧的隐含位为1,所以:
    m = |1.M|
    例如M="10010…0"则1.M="1.10010…0"所以m=1.56259eb4877ce1ec28740b7e623b311a5c33.png
    s=0
    m = 1.5625
    e =9
    n =55.5112
    单精度浮点数的公式可表示为:5c88d244d34e9fff4622b22304932c48.png

    3非规格化浮点数

    E的二进制位全为0时该浮点数为非规格化浮点数。
    bias=12731f492b0918035da6aee12719a8a1c27.png
    单精度非规格化浮点数公式:9ea6792942de524ec1b02b9e3927fa5d.png
    -0.0 符号位为1,其余位为0.
    +0.0全部为0.

    4特殊数值

    E的二进制位全为1时为特殊数值。
    M全0,n无穷大
    M全1,S为1,n负无穷大
    M全1,S为0,n正无穷大
    M不全为0和1,n NaN(Not a Number)94869ca2f1123190b200282fc1130f55.png

    5 双精度浮点数

    IEEE-754定义双精度浮点数共64bit 。1位符号位S,11位指数位E和52位尾数位M。同样可以划分为规格化、非规格化和特殊数值。d11eff408f509c1ccd5e3bb460001514.png84aaba944fc41946634da28be8a9e115.png

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  • 一、复习10进制2进制1)整数部分:除2取余,逆序2)小数部分:乘2取整,正序在线工具二、了解IEEE 754双精度浮点数规范1) 通过2进制的科学计数法存储。和10进制的科学计数法类似,二进制的科学技术法格式为1.xxx*2^N...

    一、复习10进制转2进制

    1)整数部分:除2取余,逆序

    2)小数部分:乘2取整,正序

    在线工具

    二、了解IEEE 754双精度浮点数规范

    1) 通过2进制的科学计数法存储。

    和10进制的科学计数法类似,二进制的科学技术法格式为1.xxx*2^N。其中需要留意下二进制科学计数法的整数部分都是1,所以在存储时省略整数部分1。

    2) 格式:符号位+指数位+尾数位

    符号位S:第 1 位是正负数符号位(sign),0代表正数,1代表负数

    指数位E:中间的 11 位存储指数(exponent),用来表示次方数

    科学计数法中指数E是可以为负数的,在表示负的指数时IEEE754标准引入了一个偏移量1023,在存储指数时加上该偏移量把负数E转成正数。这就导致11位的指数能够表示指数的范围是[-1023, 1024]。

    尾数位M:最后的 52 位是尾数(mantissa),超出的部分自动进一舍零,没有填满的部分自动补0

    如10进制数400.12,用10进制科学计数法表示为:4.0012*10^2,。其中"0012"就是尾数部分。

    最终可表示为(图片来源):

    c9b2e2b8c07b60922dfe2138fa586ff5.png

    其中S,E,M都是实际存储科学计数法的值。

    如10进制4.5转成2进制为:

    // Step1 转成二进制

    100.1

    // Step2 转成二进制科学计数

    1.001*2^2

    S = 0

    E = 2 + 1023 = 2015

    M = 001 // 整数1被省略了

    形象的查看存储情况,可参考这里

    3) 有限集合

    IEEE754能表示的实数数量是有限的,假设MAX_VALUE,MIN_VALUE分别表示其表示的最大正数和最小正数,那有限集合可表示为:

    [-MAX_VALUE, -MIN_VALUE] U [MIN_VALUE, -MAX_VALUE]

    几个有趣的问题

    1) 0.1 + 0.2 !== 0.3

    0.1,0.2和0.3在转成二进制时都是无限循环的,在存储时会失去精度,0.1+0.2在运算时也会失去精度,导致结果不等于0.3。

    2) 给一个数字加上一个非0的增量还等于本身这个数字

    1 + Number.MIN_VALUE/2 === 1

    这个增量如果小于JS能表示的最小浮点数就会视为0,加上这样的数等于加上0。

    3) JS最大整数为啥是2^53-1而不是2^52-1

    尾数占用52个bit,再加速省略的那个bit(见2.1)正好53个bit。

    4)JS可以精确的表示哪些小数呢

    小数部分是这种格式的都可以精确表示。

    1/Math.pow(2, N), 其中N是(0, 1024)区间的整数。

    如分数1/2,1/4, 1/8。

    参考

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  • 8字节16进制转双精度浮点数 前言 一、JS处理32位整型位运算? 示例:在JS中无论是整数还是小数都是按照64位的浮点数形式存储,而整数运算会自动转化为32位有符号整数。 有符号整数使用 31 位表示整数的数值,用第...



    一、JS处理32位整型位运算?

    示例:在JS中无论是整数还是小数都是按照64位的浮点数形式存储,而整数运算会自动转化为32位有符号整数。
    有符号整数使用 31 位表示整数的数值,用第 32 位表示整数的符号,0 表示正数,1 表示负数。数值范围为 [-2^31 , 2^31-1], 即[ -2147483648 , 2147483647 ]。
    JavaScript 进行位操作时,采用32位有符号整型,这意味着其转换的结果也是32位有符号整型。 有时我们进行移位会由于符号的存在产生与c语言无符号整数不一样的结果。
    针对该问题,我们可以把JavaScript 中的有符号数,转换成无符号数。只需要进行 >>>0 移位操作就好了。

    二、js 16进制转浮点数

    1. 4字节16进制转单精度浮点数

    代码如下(示例):

    function hexToSingle(num){
    	var a = num;
    	var b = parseInt(a,16);
    	var s = b&0x80000000/0x80000000;
    	var e = (b&0x7f800000)/0x800000-127;
    	var c = (b&0x7fffff)/0x800000;
    	var re = Math.pow(-1,s)*(1+c)*Math.pow(2,e);
    	return re;
    }
    例如
    const str = '42a0774c'
    hexToSingle(str) = 80.23300170898438(js浮点数可能有误差)
    

    2. 8字节16进制转双精度浮点数

    代码如下(示例):

    function HexToDouble(t){
        var t = parseInt(ca2,16).toString(2);
    	if (t.length < 64) {
    	    t = FillString(t, "0", 64, true);
    	};
    	var s = t.substring(0, 1);
    	var e = t.substring(1, 12);
    	var m = t.substring(12);
    	e = parseInt(e, 2) - 1023;
    	m = "1" + m;
    	if (e >= 0) {
    	    m = m.substring(0, e + 1) + "." + m.substring(e + 1)
    	}
    	else {
    	    m = "0." + FillString(m, "0", m.length - e - 1, true)
    	}
    	if (m.indexOf(".") == -1) {
    	    m = m + ".0";
    	}
    	var a = m.split(".");
    	var mi = parseInt(a[0], 2);
    	var mf = 0;
    	for (var i = 0; i < a[1].length; i++) {
    	    mf += parseFloat(a[1].charAt(i)) * Math.pow(2, -(i + 1));
    	}
    	m = parseInt(mi) + parseFloat(mf);
    	if (s == 1) {
    	    m = 0 - m;
    	}
    	return m;
    }
    function FillString(t, c, n, b) {
        if ((t == "") || (c.length != 1) || (n <= t.length)) {
            return t;
        }
        var l = t.length;
        for (var i = 0; i < n - l; i++) {
            if (b == true) {
                t = c + t;
            }
             else {
                t += c;
            }
        }
        return t;
    }
    例如
    var str = "40dd7ac4b41562f9";
    HexToDouble(x) = 30187.073491428047 (js浮点数可能有误差)
    

    贴上参考的文章
    https://blog.csdn.net/u014322206/article/details/84745987;
    https://bbs.csdn.net/topics/391956637;
    https://www.cnblogs.com/ampedZ/p/HexToSingle.html;

    展开全文
  • 二、了解IEEE 754双精度浮点数规范 1) 通过2进制的科学计数法存储。 和10进制的科学计数法类似,二进制的科学技术法格式为1.xxx*2^N。其中需要留意下二进制科学计数法的整数部分都是1,所以在存储时省略整数部分1。...
        

    一、复习10进制转2进制

    1)整数部分:除2取余,逆序
    2)小数部分:乘2取整,正序
    在线工具

    二、了解IEEE 754双精度浮点数规范

    1) 通过2进制的科学计数法存储。

    和10进制的科学计数法类似,二进制的科学技术法格式为1.xxx*2^N。其中需要留意下二进制科学计数法的整数部分都是1,所以在存储时省略整数部分1。

    2) 格式:符号位+指数位+尾数位

    1. 符号位S:第 1 位是正负数符号位(sign),0代表正数,1代表负数
    2. 指数位E:中间的 11 位存储指数(exponent),用来表示次方数
      科学计数法中指数E是可以为负数的,在表示负的指数时IEEE754标准引入了一个偏移量1023,在存储指数时加上该偏移量把负数E转成正数。这就导致11位的指数能够表示指数的范围是[-1023, 1024]。
    3. 尾数位M:最后的 52 位是尾数(mantissa),超出的部分自动进一舍零,没有填满的部分自动补0
      如10进制数400.12,用10进制科学计数法表示为:4.0012*10^2,。其中"0012"就是尾数部分。

    最终可表示为(图片来源):
    clipboard.png

    其中S,E,M都是实际存储科学计数法的值。
    如10进制4.5转成2进制为:

    // Step1 转成二进制
    100.1
    // Step2 转成二进制科学计数
    1.001*2^2
    S = 0
    E = 2 + 1023 = 2015
    M = 001 // 整数1被省略了

    形象的查看存储情况,可参考这里

    3) 有限集合

    IEEE754能表示的实数数量是有限的,假设MAX_VALUE,MIN_VALUE分别表示其表示的最大正数和最小正数,那有限集合可表示为:

    [-MAX_VALUE, -MIN_VALUE] U [MIN_VALUE, -MAX_VALUE]

    几个有趣的问题

    1) 0.1 + 0.2 !== 0.3

    0.1,0.2和0.3在转成二进制时都是无限循环的,在存储时会失去精度,0.1+0.2在运算时也会失去精度,导致结果不等于0.3。

    2) 给一个数字加上一个非0的增量还等于本身这个数字

    1 + Number.MIN_VALUE/2 === 1

    这个增量如果小于JS能表示的最小浮点数就会视为0,加上这样的数等于加上0。

    3) JS最大整数为啥是2^53-1而不是2^52-1

    尾数占用52个bit,再加速省略的那个bit(见2.1)正好53个bit。

    4)JS可以精确的表示哪些小数呢

    小数部分是这种格式的都可以精确表示。

    1/Math.pow(2, N), 其中N是(0, 1024)区间的整数。

    如分数1/2,1/4, 1/8。

    参考

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    2. 该死的IEEE-754浮点数,说「约」就「约」,你的底线呢?以JS的名义来好好查查你
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    4. IEEE 754 二进制表示
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  • float2hex.exe.rar

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双精度浮点数转整数