精华内容
下载资源
问答
  • 玩笑归玩笑,但是不得不说反三角函数一直是很多人重灾区。高中不学,大学讲高数又默认你会,理工领域也经常用,公式不熟练很容易出问题。但是,市面上大部分教科书很少有相关的公式备注,很多人又懒于自己推导,在...

    122aa0441b090ed5cb8cff9e185d7af4.png

    小伙伴:“雪球,你又水Trivial的文章了!”实验室内外充满了快活的空气。

    玩笑归玩笑,但是不得不说反三角函数一直是很多人的重灾区。高中不学,大学讲高数又默认你会,理工领域也经常用,公式不熟练很容易出问题。但是,市面上大部分教科书很少有相关的公式备注,很多人又懒于自己推导,在收到很多小伙伴关于这方面计算化简的问题来信之后,雪球决定帮你们把这些公式搬运过来。都是很简单的东西,证明可以自己玩一玩,做题时候忘了,也可以看看这个文章查着用。

    反三角函数的的相互关系

    最后两个等号只在

    时成立,下同

    反三角函数的和差

    反正弦:

    反余弦:

    反正切:

    反三角函数的二倍

    反正弦:

    反余弦:

    反正切:

    余弦反余弦复合的重要关系公式:

    展开全文
  • math.h 三角函数

    千次阅读 2017-01-21 22:55:31
    math.h头文件中声明了常用一些数学运算数学函数库,一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有: ...反三角函数 double asin (double); 结果介于[-PI/2,PI/2] double acos (double); 结果

    math.h头文件中声明了常用的一些数学运算
    数学函数库,一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有:


    1. 三角函数

    double sin(double);正弦 参数为弧度(π), 下同
    double cos(double);余弦
    double tan(double);正切

    2. 反三角函数
    double asin (double); 反正弦 结果介于[-PI/2,PI/2]
    double acos (double); 反余弦 结果介于[0,PI]
    double atan (double); 反正切(主值),结果介于[-PI/2,PI/2]
    double atan2 (double,double); 反正切(整圆值),结果介于[-PI,PI]

    3. 双曲三角函数
    double sinh (double);
    double cosh (double);
    double tanh (double);

    4. 指数与对数
    double frexp(double value,int *exp);这是一个将value值拆分成小数部分f和(以2为底的)指数部分exp,并返回小数部分f,即f*2^exp。其中f取值在0.5~1.0范围或者0。
    double ldexp(double x,int exp);这个函数刚好跟上面那个frexp函数功能相反,它的返回值是x*2^exp
    double modf(double value,double *iptr);拆分value值,返回它的小数部分,iptr指向整数部分。
    double log (double); 以e为底的对数
    double log10 (double);以10为底的对数
    double pow(double x,double y);计算x的y次幂
    float powf(float x,float y); 功能与pow一致,只是输入与输出皆为浮点数
    double exp (double);求取自然数e的幂
    double sqrt (double);开平方

    5. 取整
    double ceil (double); 取上整,返回不比x小的最小整数
    double floor (double); 取下整,返回不比x大的最大整数,即高斯函数[x]

    6. 绝对值
    int abs(int i); 求整型的绝对值
    double fabs (double);求实型的绝对值
    double cabs(struct complex znum);求复数的绝对值

    7. 标准化浮点数
    double frexp (double f,int p); 标准化浮点数,f = x 2^p,已知f求x,p (x介于[0.5,1])
    double ldexp (double x,int p); 与frexp相反,已知x,p求f

    8. 取整与取余
    double modf (double,double*); 将参数的整数部分通过指针回传,返回小数部分
    double fmod (double,double); 返回两参数相除的余数

    9. 其他
    double hypot(double x,double y);已知直角三角形两个直角边长度,求斜边长度
    double ldexp(double x,int exponent);计算x*(2的exponent次幂)
    double poly(double x,int degree,double coeffs []);计算多项式
    int matherr(struct exception *e);数学错误计算处理程序
    source: 《C & C++ Code Capsules》

    注意事项编辑
    没有现成的cot三角函数,可以使用tan(PI/2-x)来实现
    double atan2(double y,double x);取值范围在(PI,PI)之间;这是一个不太常见的函数,主要用来返回y/x的反正切值。
    强调一点,1-3类 传参都是针对以弧度表示的数值,非角度表示的数值。
    对于一般的对数求解,考虑利用数学上的对数转换来实现。
    关于fmod:考虑到%只适用与整型数据,这里提出一个专门针对实型数据的取余运算的函数。
    int rand(void) 用这函数的时候记得要给随机种子哦,要不得出的不是真正的随机数.产生随机种子可以用srand((unsigned int)time(NULL));这就是由时间产生的随机种子了。

    展开全文
  • [数学学习笔记]导数的运算

    千次阅读 2019-02-03 18:45:31
    高等数学将基本初等函数归为五类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. 数学分析将基本初等函数归为六类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数. 复合函数的“拆分”或叫...

    基本初等函数

    初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数

    高等数学将基本初等函数归为五类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.

    数学分析将基本初等函数归为六类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数.

    复合函数的拆分”或叫“分解”复合函数的拆分”或叫“分解”

     

    求导公式

    基本初等函数的求导公式.

    导数的四则运算

    [u(x)+v(x)]'=u'(x)+v'(x)

    [u(x)-v(x)]'=u'(x)-v'(x)

    [u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

    推论:[c\cdot v(x)]'=c\cdot v'(x)

    [\frac{u(x)}{v(x)}]' = \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}

    例子:

    复合函数的求导:

    复合函数y = f(x)\Rightarrow f(u),u=g(x)

    链式求导法则:y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} (外部函数的导数乘以内部函数的导数)

    要诀:

    1.分拆成基本初等函数的简单运算;

    2.从外到内,层层求导。

    例4:求函数y = \sin (4x^2+9),求导数\frac{dy}{dx}

    解:y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}(u=4x^2+9,y = \sin u) = \cos (4x^2+9) \cdot (4\times 2x) = \cos (4x^2+9) \cdot (8x)

    例5:求函数y = e^{2x+\cos x},求导数y';

    解:\because y = e^u,u = 2x+ \cos x; \therefore y' = e^{2x+\cos x}\cdot (2-\sin x)

    例6:求函数y = (x^2+3x-4)^{10}的导数y';

    解:\because y = u^{10},u = x^2+3x-4\therefore y' = 10(x^2+3x-4)^9\cdot (2x+3),整理后即可。

    高阶求导

    求导形式:

    结论:y = x^n(n为正整数),y^{(n)} = n!,y^{(n+1)} = 0.

    隐函数求导

    \frac{dx}{dx} = 1,\frac{dy}{dy}=1,\frac{dy}{dx} = y'

    隐函数求导的本质:(1)对x求导;(2)复合函数求导法则!

    参数方程求导

    分别求 x、y 对 t 的导数,然后求商。

    展开全文
  • 重要结论函数的图像常用基础知识数列三角函数指数运算法则对数运算法则一元二次方程基础因式分解公式阶乘与双阶乘常用不等式最后更新日期2021-02-08 前言 本笔记系列为考研数学二卷复习/学习,基于张宇考研数学基础...

    前言

    本笔记系列为考研数学二卷复习/学习,基于张宇考研数学基础30讲,笔记仅记录重点,为目录性笔记,重要的相关页码将标记于脚注。

    函数的概念与特性

    函数

    y = f(x)

    因变量y是唯一的。

    反函数

    y = f(x)-> x=φ(y)

    一般 -> x=f-1(y)

    关于反函数

    1. 严格单调函数必有反函数。1

    严格单调函数:一阶导数f>0,单调增;f<0,单调减。
    Tips: 严格单调函数一定有反函数,但有反函数不一定严格单调。

    1. y = f(x) 与x = f-1(y)图像一致;
      y=f(x)与y=f-1(x)图像才关于y = x对称。

    由于字母x,y互换的结果。

    复合函数

    重点是掌握复合的方法。2

    复合函数例题提炼

    复合函数例题
    解答步骤:

    1. 广义化

    将f[f(x)]中的f(x)带入原f(x)表达式的x位。即如图:
    在这里插入图片描述

    1. 画图

    画出括号内的函数图像,本题为f(x)。如图:
    在这里插入图片描述

    1. 写答案

    按照分段情况,对每一段分别写出函数表达式。如图:
    在这里插入图片描述

    函数的四种特性3

    1.有界性

    指明区间研究有界性。

    2.单调性

    常用求导来讨论函数在某个区间的单调性。

    f(x)>0 -> f(x)单调增;
    f(x)<0 -> f(x)单调减;

    3.奇偶性

    设f(x)的定义域D关于原点对称,再定义域内,
    恒有f(-x) = f(x),则f(x)偶函数。
    恒有f(-x) = -f(x),则f(x)奇函数。

    偶函数图像关于y轴对称;
    奇函数图像关于原点对称;


    Tips:

    1. 奇函数y = f(x)的图形关于坐标原点对称,当f(x)在x=0处有定义时,必有f(0)=0;
    2. 偶函数y = f(x)的图形关于y轴对称,f(0)存在时,必有f(0)=0;

    4.周期性

    5.重要结论

    重要结论

    函数的图像

    见书4

    常用基础知识

    详情见书5

    数列

    三角函数

    指数运算法则

    对数运算法则

    一元二次方程基础

    在这里插入图片描述

    因式分解公式

    阶乘与双阶乘

    常用不等式


    最后更新日期

    2021-02-08


    1. 基础30讲Page 4 ↩︎

    2. 基础30讲Page 4 ↩︎

    3. 基础30讲Page 4~6 ↩︎

    4. 基础30讲Page 6~17 ↩︎

    5. 基础30讲Page 17~21 ↩︎

    展开全文
  • 任意角三角函数的定义两角和差公式:和差化积公式:常用倍角公式:三角函数: 正弦函数 余弦函数正切函数:余切函数:正割函数:余割函数:反三角函数:余弦函数正切函数余切函数:反三角函数的三角运算基本公式...
  • 基本初等函数 本文主要记载五种基本初等函数。...由这些基本初等函数经过有限次的四则运算(加减乘除)和函数的复合所得到的函数称为初等函数。 幂函数 power function 公式 $y=x^\alpha$ 其中,$x$是自变量,$...
  • 反三角函数恒等式 极限相关公式 数列极限递推式 重要极限公式 常用等价无穷小 1^∞ 型 导数相关公式 导数定义 微分定义 连续,可导及可微关系 一元函数 多元函数 导数四则运算 复合函数求导 反函数求导 参数方程
  • 数学函数库,一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有: 1、 三角函数 ...2 、反三角函数 double asin (double); 结果介于[-PI/2,PI/2] double acos (double); 结果介于[0,PI] double at...
  • 积分公式

    2017-07-05 14:00:39
    积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 中文名 积分...
  • math.h 包含函数介绍

    万次阅读 多人点赞 2016-04-26 17:28:35
    math.h头文件中声明了常用一些数学运算 数学函数库,一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有: 1、 三角函数 ...2 、反三角函数 double asin (double); 结果介于[-PI/
  • 机智数学 开源数学书 pdf文件:书在这里繁体中文版更新略落后于简体中文版...常用的反三角函数公式 二维直角坐标系上任意图形平移缩放旋转 圆和椭圆 圆锥曲线及其常用概念 双曲函数及其定义式推导 参数方程 常
  • 本帖最后由 mc.six 于 2015-5-17 11:21 编辑数学函数库,一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有: 1、 三角函数double sin ...正切2 、反三角函数double asin (double); 结果介于[-PI/2, PI/2]double a...
  • 组合成较复杂的运算。 4 按日常书写习惯显示表达式,并提供强大的表达式编辑功能。 5 具有公式库功能,可将表达式保存为公式,方便以后使用,可对公式添加 备注说明。 6 可在公式中插入注释,便于理解与记忆。...
  • 1·7 反三角函数的极限 1·8 指数函数的极限 1·9 对数函数的极限 2.函数的连续 2·1 定义 2·2 基本性质 2·3 基本的连续函数 2·4 关于连续函数的著名定理 2·5 一致连续·连续延拓 第十一章 微分学 1.导数 1·1 ...
  • 1·7 反三角函数的极限 1·8 指数函数的极限 1·9 对数函数的极限 2.函数的连续 2·1 定义 2·2 基本性质 2·3 基本的连续函数 2·4 关于连续函数的著名定理 2·5 一致连续·连续延拓 第十一章 微分学 1.导数 1·1 ...
  • 本书侧重于函数的实战应用,共分12章,前10章分别介绍了数学函数、统计函数、日期和时间函数、文本函数、逻辑函数、查找和引用函数、财务函数、信息函数以及数据库和三角函数在实战中的应用;第11 章介绍了函数与...
  • 《基于三轴并联型机器人控制...在使用FPGA进行机器人空间位置运算时,计算公式较复杂,包括三角函数运算、开方运算、乘除法运算等。这篇论文针对其计算公式复杂特点,提出了一种基于全流水线设计实...
  • 反三角函数表(结果可以以角度和弧度两种方式显示)。★统计计算,可对输入数据求算术平均数、几何平均数、平方平均数、方差、标准差、累加、累乘、最大数、最小数。★对数表。★圆锥曲线一系列计算。
  •  4.5 三角函数双曲函数 第5章 复积分  5.1 围道  5.2 围道积分  5.3 Cauchy-Goursat定理  5.4 Cauchy-Goursat定理推广  5.5 不定积分  5.6 Cauchy积分公式  5.7 导数Cauchy积分公式  5.8 Cauchy不等式 ...
  • 虽然我知道怎么算,但要计算弓形面积,得不断通过辅助线方式用圆面积公式,勾股定理这种简单数学去逐步组合求解,涉及到大量四则混合运算,开方,反三角函数查表计算等等,这对于我而言,从小学开始...
  • 三维数学之向量一、向量1、什么是向量2、向量形式3、向量大小4、向量方向二、向量运算1、向量相减2、向量相加3、向量与标量乘除法4、点乘5、叉乘三角函数1、角度量单位2、三角函数3、反三角函数如何改变...
  • 增加了十几种三角函数运算(包括各种双曲正弦、余弦、正割、余割等等以及相关函数),加入了角度与弧度计算,加入了位移指令,增加了各种常用常数表,使用户在计算一些常用公式时,不必再去翻书查找。加入了各种...
  •  4.5 三角函数双曲函数 第5章 复积分  5.1 围道  5.2 围道积分  5.3 Cauchy-Goursat定理  5.4 Cauchy-Goursat定理推广  5.5 不定积分  5.6 Cauchy积分公式  5.7 导数Cauchy积分公式  5.8 Cauchy不等式 ...
  • 数学常用技巧

    2020-06-09 03:35:30
    集合:集合运算的分配律与反演律(摩根律...三角函数:合分比定理、射影定理、正切定理、半角定理、三倍角公式、和差化积与积化和差公式、半角公式(不是半角定理)、各种三角代换方法、各种三角恒等式、反三角函数、三
  • 挂在前面:《同济大学高等数学》思维导图 - 吾往的文章 - 知乎《微积分学教程》思维...一元函数 1、将整序变量放入函数的情形 2、仿泰勒公式展开函数 3、反三角函数简单四则运算 4、柯西一般判定法 5、极限思想的...
  • 专升本高数学习总结——导数(1)

    千次阅读 2017-02-18 21:47:08
    判断是否可导基本求导公式注意函数三角函数应用也比较广泛,正割余割用也比较多求导基本式 在许多选择题填空题常见(亲身体会)求导运算复杂函数求导①式所述复杂函数即是由两个或多个初级函数组成 ②式所述...
  • 5.4 三角函数与反三角函数 5.5 复合函数与初等函数 第六章 几何理论 6.1 直线及其方程 6.2 圆与切线 6.3 椭圆、双曲线和抛物线 6.4 向量及其运算 第七章 数列及排列数 7.1 数列 7.1.1 数列概念 7.1.2 等差数列 ...
  • 导数+积分基本知识

    2019-09-16 14:16:01
    1. 导数 1.1 导数基本公式 ... 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特...
  • 9.2.5解反三角函数方程 9.2.6解一般超越方程 9.3解非线性方程 9.3.1解一元非线性方程 9.3.2解二元非线性方程组 9.3.3解三元非线性方程组 9.4小结 第10章用图像法解实系数一元N次方程 10.1实系数一元一次方程...
  • (5)主要应用:将二项式定理等价公式应用到算术、代数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数等方面,不仅能导出数以百计(远多于一百)数学公式;特别应用到组合计数问题上,彻底地将历史遗留下来解...

空空如也

空空如也

1 2 3 4
收藏数 63
精华内容 25
关键字:

反三角函数的运算公式