精华内容
下载资源
问答
  • 玩笑归玩笑,但是不得不说反三角函数一直是很多人的重灾区。高中不学,大学讲高数又默认你会,理工领域也经常用,公式不熟练很容易出问题。但是,市面上大部分教科书很少有相关的公式备注,很多人又懒于自己推导,在...

    2370d9c2074f5cc1a4f206bd017ee00b.png

    小伙伴:“雪球,你又水Trivial的文章了!”实验室内外充满了快活的空气。

    玩笑归玩笑,但是不得不说反三角函数一直是很多人的重灾区。高中不学,大学讲高数又默认你会,理工领域也经常用,公式不熟练很容易出问题。但是,市面上大部分教科书很少有相关的公式备注,很多人又懒于自己推导,在收到很多小伙伴关于这方面计算化简的问题来信之后,雪球决定帮你们把这些公式搬运过来。都是很简单的东西,证明可以自己玩一玩,做题时候忘了,也可以看看这个文章查着用。

    反三角函数的的相互关系

    最后两个等号只在

    时成立,下同

    反三角函数的和差

    反正弦:

    反余弦:

    反正切:

    反三角函数的二倍

    反正弦:

    反余弦:

    反正切:

    余弦反余弦复合的重要关系公式:

    展开全文
  • 主要介绍了使用Python三角函数公式计算三角形的夹角案例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 公式计算反三角函数

    千次阅读 2021-01-29 06:17:19
    )这可能是计算arctan的起点。首先,好的老泰勒级数。为了简单起见,我们使用固定数量的术语;实际上,您可能需要根据x的大小来决定要动态使用的术语数量,或者引入某种收敛准则。在固定数量的条件下,我们可以使用...

    这个问题的范围很广,但这里有一些简单的想法(和代码!)这可能是计算arctan的起点。首先,好的老泰勒级数。为了简单起见,我们使用固定数量的术语;实际上,您可能需要根据x的大小来决定要动态使用的术语数量,或者引入某种收敛准则。在固定数量的条件下,我们可以使用类似于霍纳方案的方法有效地进行评估。在def arctan_taylor(x, terms=9):

    """

    Compute arctan for small x via Taylor polynomials.

    Uses a fixed number of terms. The default of 9 should give good results for

    abs(x) < 0.1. Results will become poorer as abs(x) increases, becoming

    unusable as abs(x) approaches 1.0 (the radius of convergence of the

    series).

    """

    # Uses Horner's method for evaluation.

    t = 0.0

    for n in range(2*terms-1, 0, -2):

    t = 1.0/n - x*x*t

    return x * t

    上面的代码对于较小的x(比如说在绝对值中小于0.1),但是随着x变大,精度下降;对于abs(x) > 1.0,无论我们向它扔多少项(或多高的精度),序列永远不会收敛。所以我们需要一种更好的方法来计算更大的x。一种解决方案是通过标识arctan(x) = 2 * arctan(x / (1 + sqrt(1 + x^2)))使用参数缩减。这给出了以下代码,该代码构建在arctan_taylor上,为范围广泛的x提供合理的结果(但是在计算x*x时要注意可能的溢出和下溢)。在

    ^{pr2}$

    或者,给定tan的现有实现,您可以简单地使用传统的根查找方法找到方程tan(y) = x的解{}。由于arctan已经自然地被限定在区间(-pi/2, pi/2),所以对分搜索效果很好:

    ^{3}$

    最后,为了好玩,这里有一个类似CORDIC的实现,它确实比Python更适合于低级实现。这里的想法是,您可以一次性地预计算1,1/2,1/4,等的arctan值表,然后使用这些值来计算一般的arctan值,基本上是通过计算真实角度的连续近似值。值得注意的是,在预计算步骤之后,arctan计算只涉及2的幂次加法、减法和乘法。(当然,这些乘法并没有比Python级别上的任何其他乘法更有效,但是更接近于硬件,这可能会产生很大的差异。)cordic_table_size = 60

    cordic_table = [(2**-i, math.atan(2**-i))

    for i in range(cordic_table_size)]

    def arctan_cordic(y, x=1.0):

    """

    Compute arctan(y/x), assuming x positive, via CORDIC-like method.

    """

    r = 0.0

    for t, a in cordic_table:

    if y < 0:

    r, x, y = r - a, x - t*y, y + t*x

    else:

    r, x, y = r + a, x + t*y, y - t*x

    return r

    上面的每一种方法都有它的优点和缺点,上面所有的代码都可以通过多种方式进行改进。我鼓励你去尝试和探索。在

    总而言之,与标准库math.atan函数的输出相比,以下是对少量未经仔细选择的测试值调用上述函数的结果:test_values = [2.314, 0.0123, -0.56, 168.9]

    for value in test_values:

    print("{:20.15g} {:20.15g} {:20.15g} {:20.15g}".format(

    math.atan(value),

    arctan_taylor_with_reduction(value),

    arctan_from_tan(value),

    arctan_cordic(value),

    ))

    我的机器上的输出:1.16288340166519 1.16288340166519 1.16288340166519 1.16288340166519

    0.0122993797673 0.0122993797673 0.0122993797673002 0.0122993797672999

    -0.510488321916776 -0.510488321916776 -0.510488321916776 -0.510488321916776

    1.56487573286064 1.56487573286064 1.56487573286064 1.56487573286064

    展开全文
  • 反三角函数公式有哪些?

    千次阅读 2021-05-25 03:37:14
    01反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan...

    01

    反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。

    5fcb33be5126bbf6a74b2a2cb2ff5d10.png

    反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。

    685daf8f2fdc0c6af1d3dc32ab402caa.png

    三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

    7eb27e2b4debea4a4d894c1af16a6a33.png

    反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。

    展开全文
  • 在中学阶段通常不作过多要求,部分读者对其比较陌生,本节先复习反三角函数的基本知识,包括其定义、图像、满足的恒等式等,再利用上节介绍的函数求导法则推导四种常见反三角函数的导数公式。(由于涉及公式较多,...

    b2201682ea9a8f2188db7b7e2efb7c31.png

    这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。并对教材内容作了适当取舍与拓展,本系列文章中不介绍诸如”用ε-δ语言证明极限“等高等数学课程不作过多要求的内容,另外补充了一些类似”数列的收敛原理“的内容作为对教材内容适度补充。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中,并选取了一些考研数学中的经典题目。

    反三角函数作为基本初等函数中重要的一类,在中学阶段通常不作过多要求,部分读者对其比较陌生,本节先复习反三角函数的基本知识,包括其定义、图像、满足的恒等式等,再利用上节介绍的反函数求导法则推导四种常见反三角函数的导数公式。(由于涉及公式较多,故正文采用图片的形式给出。)

    640.png

    640.png

    640.png

    640.png

    640.png

    640.png

    640.png

    上一篇:高等数学入门——反函数基础知识复习及反函数的求导法则

    阅读更多“高等数学入门”系列文章,

    欢迎关注数学若只如初见。

    640.jpeg

    展开全文
  • 三角函数计算公式大全2019-11-03 09:53:48文/颜雨三角函数的公式有很多,掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。接下来给大家分享三角函数计算公式,供参考!三角函数两角和与差计算公式sin(A+B)...
  • 反三角函数三角函数的转换公式列一下~反三角函数三角函数的转换公式列一下~比如arctanx 怎么转换成arcsinx 和arccosx三角函数的转换不用了.就反三角函数的转化公式吧.人气:514 ℃时间:2019-09-27 13:10:44优质...
  • 三角函数公式总结.pdf

    2020-05-18 14:10:29
    考研数学三角函数常用公式总结,参考知乎网友分享,分模块总结,计算机考研党的一点经验,排版清晰,给大家分享一下。
  • arc(完整的反三角函数值表)

    千次阅读 2021-05-23 10:18:41
    tan的值,以上函数是已知角度的函数值,求角度)数学里arc是反三角函数的符号,在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊,如tanθ=1/13,arc的作用就是表示这种不特殊的角,刚刚例举的角的大小就可以....
  • tan三角函数公式有哪些2019-11-03 14:53:12文/颜雨以斜边长为c,对边长为a,邻边长为b的直角三角形打比方,tan在数学函数中代表正切值,则tan∠1=a:b,在知道两条直角边时可用tan求∠1的正切值。接下来分享tan三角...
  • 之前对三角函数的理解仅局限于sin,cos,tan。但是目前考研过程中遇到的都是些csc,sec,cot,arctan,arccos,arcsin。积分和求导还有一堆公式,很容易记混。我就想能不能用图像帮助记忆,就算记不起来,也能猜出来...
  • 三角函数公式

    2021-02-01 19:43:11
    定义式锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦(sin)余弦(cos)正切(tan或tg)余切(cot或ctg)正割(sec)余割(csc)表格参考资料来源:现代汉语词典[1].函数关系倒数关系:①;②;③商数关系:①;...
  • 请教高手:在Excel中能计算反三角函数arccos吗?如何计算?工具/材料:电脑、Excel。第一步,打开电脑进入桌面开Excel制作如下所示的表格。第二步,在F3单元格中输入弧度计算公式“=ASIN(D3)”D3的数值根据需求可...
  • 一直等腰三角形其中一个角的度数为30度 组成这个角的两条边唱分别是1.5米 .1、计算 excel中,对于角度的运算是用“弧度”的,所以计算时要注意,若是“角度”,则要进行转换,入sin30°,公式应为=sin(30/180...
  • 三角函数公式大全

    万次阅读 多人点赞 2017-06-23 09:09:10
    三角函数公式大全
  • arcsin计算器(反三角函数计算器在线)

    千次阅读 2021-06-17 01:53:35
    知道三边可以求出三角形任何一个角,根据余弦定理arcsin就是sin的反函数,与计算器上的sin-1是一样的arcsin0.2082的结果是好多?有计算机的朋友帮忙算下..arcsin 0.2082 = 0.20973426965825282230771044546601 =12....
  • 反三角函数图像及性质2019-10-07 14:23:01文/颜雨反三角函数正弦arcsinx,余弦arccosx,反正切arctanx,余切...反三角函数的图像和性质反三角函数的关系公式余角关系公式arcsin(x)+arccos(x)=π/2arcta...
  • 三角函数计算公式总结,忘了可以直接看,框图形式,可以看出推导过程
  • 弧度制及同角三角函数计算公式.doc
  • 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数 sin(A)=a/c余弦函数 cos(A)=b/c正切函数 tan(A)=a/b余切函数 cot(A)=b/a其中a为对边,b为临边,c为斜边附:部分特殊三角函数值sin0=0cos0=...
  • 双周期的亚纯函数。它最初是从求椭圆弧长时引导出来的,所以称为椭圆函数。椭圆函数论可以说是复变函数论在19世纪发展中最光辉的成就之一。 任何讨论椭圆函数的历史发展必先详尽地考察18世纪的椭圆积分 这个结果来自...
  • 对大学高数公式比较完整的总结,希望给大家带来帮助,大家互相学习学习~~
  • 初中三角函数公式大全2019-11-28 08:38:39文/陶凯月初中三角函数...反三角函数公式(1)正弦三角函数计算公式1.arcsinx+arcsinyarcsinx+arcsiny=arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1arcsinx+arcsiny=π-arc...
  • 研究出一个非常有意义的方法,虽然速度很慢,以sin函数为例:精度取32, ...sin(1.23e-31) = 1.23E-31,这个计算结果表明,当自变量足够小时(和精度直接相关),sin(x)的值就是x本身,假如用三倍角公式(sin3x...
  • 更新说明:为满足部分考研学子的需求,本次新增内容主要有反三角函数图像、性质、基本公式(不含推理,若感兴趣可以去了解)。(更新于:Oct 9,2020)首先,本人做一下简要的自我介绍。本科已毕业,经历过考研复习(没上...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 37,613
精华内容 15,045
关键字:

反三角函数的运算公式