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  • 反三角函数图像及性质2019-10-07 14:23:01文/颜雨反三角函数是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余...

    反三角函数图像及性质2019-10-07 14:23:01文/颜雨

    反三角函数是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。

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    反三角函数的图像和性质

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    反三角函数的关系公式

    余角关系公式

    arcsin(x)+arccos(x)=π/2

    arctan(x)+arccot(x)=π/2

    arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

    负数关系公式

    arcsin(-x)=-arcsin(x)

    arccos(-x)=π-arccos(x)

    arctan(-x)=-arctan(x)

    arccot(-x)=π-arccot(x)

    arcsec(-x)=π-arcsec(x)

    arcsec(-x)=-arcsec(x)

    倒数关系公式

    arcsin(1/x)=arccsc(x)

    arccos(1/x)=arcsec(x)

    arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)

    arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)

    arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)

    arcsec(1/x)=arccos(x)

    arccsc(1/x)=arcsin(x)

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  • 反三角函数在计算器上这样按:假设是求arcsin0.5等于多少度;步骤1、用计算器的数字键输入0.5,如下图:步骤2、按下图红框这个键:步骤3、按下图红框这个键:答案就计算出来了,arcsin0.5=30度。如果是计算arccos0.5...

    反三角函数在计算器上这样按:

    假设是求arcsin0.5等于多少度;

    步骤1、用计算器的数字键输入0.5,如下图:

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    步骤2、按下图红框这个键:

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    步骤3、按下图红框这个键:

    dd7ffe8d4eea0c4491f7d69285fb142c.png

    答案就计算出来了,arcsin0.5=30度。

    如果是计算arccos0.5,这样按计算器:

    步骤1、用计算器数字键输入0.5,如下图:

    6e24f5759a73cdd9ce25073b75e96376.png

    步骤2、按下图红框这个键:

    fe368d47ed51a130cb38695920a9f1a0.png

    步骤3、按下图红框这个键:

    e2b4da3f0b53ee7b2f27c8f57cee7c69.png

    答案就计算出来了,arccos0.5=60度。

    计算器一般由运算器、控制器、存储器、键盘、显示器、电源和一些可选外围设备及电子配件,通过人工或机器设备组成。低档计算器的运算器、控制器由数字逻辑电路实现简单的串行运算,其随机存储器只有一、二个单元,供累加存储用。

    高档计算器由微处理器和只读存储器实现各种复杂的运算程序,有较多的随机存储单元以存放输入程序和数据。

    键盘是计算器的输入部件,一般采用接触式或传感式。为减小计算器的尺寸,一键常常有多种功能。显示器是计算器的输出部件,有发光二极管显示器或液晶显示器等。除显示计算结果外,还常有溢出指示、错误指示等。

    计算器电源采用交流转换器或电池,电池可用交流转换器或太阳能转换器再充电。为节省电能,计算器都采用CMOS工艺制作的大规模集成电路(见互补金属-氧化物-半导体集成电路),并在内部装有定时不操作自动断电电路。计算器可选用的外围设备有微型打印机、盒式磁带机和磁卡机等。

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  • 原因: 关于这个一开始只记得sinx cons tanx 了,cotx之类的我高中老师提过,但是我根本就没记忆过,现在吃亏了,一报还一报啊....sin 函数 直角三角形中 角 对边与斜边之比 称呼,正弦函数 csc 函数 斜边与对边 ...

    原因:
    关于这个一开始只记得sinx cons tanx 了,cotx之类的我高中老师提过,但是我根本就没记忆过,现在吃亏了,一报还一报啊.丢人了,丢人了
    目的: 记录基本概念方便查询,还有一些梗概,要求根据梗概,想到所有涉及的该考试内容

    sin 函数 直角三角形中 角 对边与斜边之比 称呼,正弦函数
    csc 函数 斜边与对边 余割函数

    cos 函数 直角三角形中 角 临边与斜边之比 称呼 余弦函数
    sec 函数 斜边 临边 正割函数

    tan 函数 直角三角形中 角 对边与临边的之比 称呼 正切函数

    cot 函数 直角三角形中 角 临边与对边的之比 称呼 余切函数

    考研学习中,必须进一步理解记忆的有:二倍角公式,和差公式,诱导公式,好像每一种函数都有,是否都要记忆,以后再查查

    已经可以确认的是, 除了正割余割,其余四个和他们的反函数,相关的公式都需要理解和记忆,并应用 (2020 复习全书上有,提到,但是不全,题目应用到了他的更多性质)

    上面的两个,是三角函数,由角度,计算三角函数值,反过来的函数,叫反三角函数,表示为在对应名字前加上arc

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  • 正式的Python专栏第20篇,同学站住,别错过这个从0...等等的,下面会使用math.sin/ math.cos/ math.tan 等等来进行三角函数运算。 他们都有一个共同点,参数都是弧度制(而非角度制)。 而asin/acos/atan 这类接收数字.

    正式的Python专栏第20篇,同学站住,别错过这个从0开始的文章!

    很多学习编程的都多多少少学习了一些数学知识。

    前篇我们讲讲那些常用的数学处理函数, 我们接着过一过三角函数!

    数学三角函数

    除了前篇说的数的取值,指数对数等,还有我们初中数学的一些函数。如下:

    • 正弦,余弦,正切
    • 反正弦,反余弦,反正切

    等等的,下面会使用math.sin/ math.cos/ math.tan 等等来进行三角函数运算。

    他们都有一个共同点,参数都是弧度制(而非角度制)。

    而asin/acos/atan 这类接收数字,输出的结果也并非角度,也是弧度值。

    举个例子之计算 30度正弦值

    如下,我们都知道 3 0 ∘ 30^\circ 30正弦值等于0.5,但是上面提到的函数都只接受弧度的

    sin ⁡ \sin sin( 3 0 ∘ 30^\circ 30) = 1/2

    也就是说:我们需要使用 30度 对应的弧度值,传给sin函数,才能算出sin(30度)

    至此,我们需要引入两个重要的函数:

    math.degrees(传入参数为弧度值)# 比如math.degrees(math.PI) 结果为180(度)
    math.radians(传入参数为角度值)# 比如math.radians(180) 结果为PI
    
    #角度转弧度
    rad =  math.radians(角度值) #或者把知道角度的弧度值给进来:比如30度
    #计算sin 给进弧度值对应的某个角度
    math.sin(rad)  # 结果为1/2
    

    代码展示

    鉴于很多函数都需要接收一个产生或者是多个参数,学委把函数调用进行包装。

    编写了exec函数,动态的打印执行了哪个函数,参数是啥。

    如果你是小白,请简单理解exec函数是一个帮你运行数学函数的工具即可,它的用法是:

    exec(参数,被调用的数学函数)
    或者
    exec(参数列表,被调用的数学函数)
    
    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # @Time : 2021/10/26 10:02 下午
    # @Author : LeiXueWei
    # @CSDN/Juejin/Wechat: 雷学委
    # @XueWeiTag: CodingDemo
    # @File : number_demo.py
    # @Project : hello
    # @Blog: https://blog.csdn.net/geeklevin/article/details/121024945
    
    import math
    
    #这个函数为了方便输出展示,前篇文章有更多解释,需要请查看前篇。
    def exec(obj, func, label=""):
        if type(obj) == list:
            print("%s : apply func %s on obj %s = %s" % (label,func, obj, func(*obj)))
        elif type(obj) == tuple:
            print("%s : apply func %s on obj %s = %s" % (label,func, obj, func(*obj)))
        else:
            #print("type of obj is %s " % type(obj))
            print("%s : apply func %s on obj %s = %s" % (label,func, obj, func(obj)))
    
    
    exec(math.pi, math.degrees,"把角度转换为弧度") # pi 弧度 为 180度
    exec(180, math.radians,"把弧度换转为角度") # 180度 为 1 pi 弧度
    exec(math.pi/6, math.sin, "求sin(30度)") # sin(30度)= 1/2
    exec(0.5, math.asin, "求asin(30度)") # asin(1/2) = 30度
    print(math.degrees(math.asin(0.5))) # 30度
    exec(math.pi/3, math.cos, "求cos(60度)") # cos(60度)= 1/2
    exec(0.5, math.acos, "求acos(60度)") # acos(1/2) = 60度
    print(math.degrees(math.acos(0.5))) # 60度
    exec(0, math.tan, "求tan(0度)")
    exec(0, math.atan, "求atan(0度)")
    exec(math.pi/2, math.tan, "求tan(90度)") #tan (90度)没有任何意义,但是在计算机中math.pi/2 弧度没有办法严格表示为90读
    print(math.tan(math.radians(45)))#tan(45度)= 1
    print(math.tan(math.radians(90)))#tan (90度) 没有任何意义
    #print(math.radians(90))# 因为角度转弧度并非精准表示的,计算机只能算一个无限逼近的数字弧度值来表示90,所以上面的90可以计算的
    exec(1, math.atan, "求atan(0度)")
    print(math.degrees(math.atan(1))) # 45度
    
    
    

    下面是运行效果:

    在这里插入图片描述

    可以看到每个输出都跟我们实际数学学习到的公式结果一直(有些值只是稍微接近)。

    注意! 但是tan( 9 0 ∘ 90^\circ 90)居然被算出来了!

    数学课本都说tan( 9 0 ∘ 90^\circ 90)毫无意义!

    这里我们也看到上面的三角函数都接受弧度值,这类值在计算机中只能表现为一个不断逼近的数字,所以尽管我们通过radians函数把90翻译为弧度了,但这个值不是绝对的90度。不会出现无意义的结果!

    题外话:关于exec函数,请查看前篇文章说明。

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反三角函数运算性质