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  • Python:关于三角矩阵

    千次阅读 2017-09-14 16:26:18
    生成三角矩阵 取出某个矩阵的三角矩阵 计算一个矩阵的下三角的元素的平均值、中位数 思路:把下三角的元素都取出来,然后求mean或median 假设A是一个矩阵 ...


    np.tri()



    np.triu

    生成三角矩阵



    取出某个矩阵的三角矩阵





    计算一个矩阵的下三角的元素的平均值、中位数

    思路:把下三角的元素都取出来,然后求mean或median

    假设A是一个矩阵




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  • 该存储库包含MATLAB函数,用于计算矩阵反余弦,矩阵反正弦,矩阵双曲余弦和矩阵双曲正弦。 矩阵余弦的算法基于Schur分解和Padé逼近。 其他函数的算法要求矩阵余弦。 算法来自 M. Aprahamian和NJ Higham,“”,...
  • 三角函数中atan2是如何计算的atan2(y,x)返回的是弧度值,两者如果相同则是0.785……,既45度 我想问的atan2(y,x)是表示X-Y平面上所对应的(x,y)坐标的角度,它的值域范围是(-...使用Matlab计算反三角函数atan2各位好...

    三角函数中atan2是如何计算的atan2(y,x)返回的是弧度值,两者如果相同则是0.785……,既45度 我想问的atan2(y,x)是表示X-Y平面上所对应的(x,y)坐标的角度,它的值域范围是(-π,π) 用数学表示就是:atan2(y,x)=arg(y/x)-π 当y0时,其值为正. 当两者相同时,即y=x, 则其角度就是π/4, 即45度。

    使用Matlab计算反三角函数atan2

    各位好: 小弟在使用matlab计算反三角函数atan2处理资料时,不知道是不是matlab中计算反正切的话用atan. atan2是计算四象限反正切,即: 另外,不太明白将图像翻正是什么意思,为了方便讨论最好能将你的代码贴上。

    a8c05beede55f87a93f152c3b4e37ea4.png

    matlab反三角函数(atan2)使用unwrap校正

    大家好: 我在计算由角速度资料(b)与角位移资料(c)所成组的相位图(phase 跑出来没有问题啊,本来不连续的相位。

    关於反三角函数atan2的使用

    以上就是四十五资源网为大家整理的关於反三角函数atan2的使用 使用Matlab计算反三角函数atan2内容,如果觉得本站更新的资源对您有帮助 不要忘记分享给您身边的朋友哦!

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  • 三角矩阵的特征值分解

    千次阅读 2019-01-19 19:52:00
    引入问题:给定一个对角线非零的上三角矩阵\(M\),求\(M^k\),满足\(M\)的阶\(\le 500\),\(k\le 10^9\)。 对998244353取模。 一个显而易见的算法是矩阵快速幂,然而是\(O(N^3\log k)\)的,无法通过本题。 一开始我...

    引入问题:给定一个对角线非零的上三角矩阵\(M\),求\(M^k\),满足\(M\)的阶\(\le 500\)\(k\le 10^9\)

    对998244353取模。

    一个显而易见的算法是矩阵快速幂,然而是\(O(N^3\log k)\)的,无法通过本题。

    一开始我想,既然是上三角矩阵,那么特征多项式一定不难求,那么是用CH定理+FFT多项式取模啥搞搞?

    然而我naive了。

    这题我们可以把\(M\)特征值分解为\(Q^{-1}AQ\)形式,其中\(A\)是一个对角矩阵。

    那么\(M^k=(Q^{-1}AQ)^k=Q^{-1}A^kQ\)

    对一个对角矩阵进行幂的复杂度是\(N\log C\)的,矩阵乘法的复杂度是\(O(N^3)\)的,对一个上三角矩阵进行特征值分解可以使用高斯消元,时间复杂度也是\(O(N^3)\),具体怎么对上三角矩阵进行特征值分解??我tm怎么知道,这个得好好研究一下

    upd

    自己手推没推出来。观察了下std,手跑了下样例,得出来一些性质。

    矩阵\(Q^{-1}\)的第\(i\)列,即为矩阵\(M\)对应第\(i\)行第\(i\)列特征值的特征向量。

    这个性质通过特征值分解那套理论也不难得到--因为特征向量是\(M\)所对应“方向不变”的向量,而\(Q\)\(Q^{-1}\)就是在这些旋转方向上的向量,通过线性变换把它们旋转过去//线代那套理论太玄学

    std里在\(Q^{-1}\)上递推的,没有看得非常透彻(不过大致也观察出了一些什么),目前已经观察得比较透彻了。

    求出\(Q^{-1}\)后直接上矩阵求逆板子求\(Q\),然后直接矩阵乘法就行了。

    代码如下:

    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    const int p = 998244353;
    
    int n, k, a[500][500], l[500][500], r[500][500], v[500];
    
    int qpow(int x, int y)
    {
        int res = 1;
        for (x %= p; y > 0; y >>= 1, x = x * (long long)x % p)
            if (y & 1) res = res * (long long)x % p;
        return res;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        
        //求l
        for (int i = 0; i < n; i++) //枚举l矩阵的第i列,为a矩阵对应于aii的特征向量
        {
            l[i][i] = 1; //钦定的
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) //求这个特征向量的第j行的值
            {
                int sum = 0; //这里需要满足的是\sum_{k=0}^{n-1}a_{j,k}*l{k,i}=0,此时求值为$b_{ji}$
                for (int k = j + 1; k <= i; k++)
                    sum = (sum + a[j][k] * (long long)l[k][i]) % p;
                l[j][i] = sum * (long long)qpow((a[i][i] - a[j][j] + p) % p, p - 2) % p;
                //注意这里是a[i][i] - a[j][j], 相当于乘了个-1,就是我们要求的值了
            }
        }
        
        //求l的逆矩阵r,注意到l是上三角矩阵
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            r[i][i] = qpow(l[i][i], p - 2);
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                int e = l[j][i] * (long long)qpow(l[j][j], p - 2) % p;
                for (int k = i; k < n; k++)
                    r[j][k] = ((r[j][k] - r[i][k] * (long long)e % p) % p + p) % p;
            }
        }
        
        //收集答案
        for (int i = 0; i < n; i++) v[i] = qpow(a[i][i], k);
        
        long long ans1 = 0, ans2 = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i; j < n; j++)
            {
                int sb = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++)
                    sb = (sb + l[i][k] * (long long)v[k] % p * r[k][j] % p) % p;
                ans1 += sb, ans2 ^= sb;
            }
        printf("%lld %lld\n", ans1, ans2);
        return 0;
    }

    以后再研究下一般矩阵的特征值分解,就可以弄图片压缩啥的了。

    这个代码常数略大,本来可以弄小一点的

    把最后收集答案时候先让对角矩阵和l乘一下再收集、以及优化一下(x%p+p)%p那部分即可。

    转载于:https://www.cnblogs.com/oier/p/10291286.html

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  • 分块上(下)三角矩阵的行列式

    万次阅读 2019-08-12 09:06:12
    这是Laplace定理的推广: ∣ A 11 0 . . . 0 A 21 A 22 . . . 0 . . . . . . . . . . . . A s 1 A s 2 . . . A s s ∣ = ∣ A 11 ∣ ∣ A 22 ∣ . . . ∣ A s s ∣ \begin{vmatrix}A_{11}&...上三角类似

    这是Laplace定理的推广:
    ∣ A 11 0 . . . 0 A 21 A 22 . . . 0 . . . . . . . . . . . . A s 1 A s 2 . . . A s s ∣ = ∣ A 11 ∣ ∣ A 22 ∣ . . . ∣ A s s ∣ \begin{vmatrix}A_{11}&amp;0&amp;...&amp;0\\A_{21}&amp;A_{22}&amp;...&amp;0\\...&amp;...&amp;...&amp;...\\A_{s1}&amp;A_{s2}&amp;...&amp;A_{ss}\end{vmatrix}=|A_{11}||A_{22}|...|A_{ss}| A11A21...As10A22...As2............00...Ass=A11A22...Ass
    上三角类似

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  • C++输出蛇形三角矩阵

    2020-11-28 10:54:48
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  • 23数组矩阵-三角矩阵

    2020-02-20 17:04:40
    # include # include ..."上三角的反三角提取完毕\n" ..."下三角的反三角提取完毕\n" ..."这是一个上三角矩阵\n" ..."这不是一个上三角矩阵也不是一个下三角矩阵\n" ) ; } return 0 ; }
  • 反三角函数atan()运用

    千次阅读 2018-04-18 08:54:08
    # -*- coding: UTF-8 -*- ...for x in range(1, 130):#反三角函数atan() ss = math.atan(x) tt = round(ss, 4) if tt == round(math.atan(x + 1),4): print(x) arctan(107) = 1.56145 == 1....
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  • 矩阵分解 三角分解(LU分解)

    万次阅读 多人点赞 2017-11-17 11:32:17
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