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  • 现代通信原理6.2:单边(SSB)调制

    千次阅读 2019-09-24 21:17:05
      AM调制和DSB-SC调制都属于双边带调制,因此已调信号带宽为基带信号带宽的两倍。那么,我们有没有可能使得调制之后的信号,带宽与基带信号相同呢?这就是所谓的单边(single sideband, SSB)调制。如图1所示,DSB...


      AM调制和DSB-SC调制都属于双边带调制,因此已调信号带宽为基带信号带宽的两倍。那么,我们有没有可能使得调制之后的信号,带宽与基带信号相同呢?这就是所谓的单边带(single sideband, SSB)调制。如图1所示,DSB-SC信号可以看作是下边带信号(LSSB)与上边带信号(USSB)的叠加。
    在这里插入图片描述

    图1 双边带信号与下边带以及上边带信号

    1、滤波法产生SSB信号

      那么如何产生SSB信号呢?从图1中不难看出,我们可以采用滤波的方法,从双边带信号中将下边带以及上边带信号分离出来。图(2)中(a)为SSB调制器,其中 h S S B ( t ) h_{\rm SSB}(t) hSSB(t)可以为下边带滤波器(图b)或者上边带滤波器(图c),因此单边带信号的波形表达式为
    s S S B ( t ) = A c m ( t ) cos ⁡ 2 π f c t ∗ h S S B ( t ) , (1) \tag{1} s_{\rm SSB}(t)=A_cm(t)\cos 2\pi f_ct*h_{\rm SSB}(t), sSSB(t)=Acm(t)cos2πfcthSSB(t),(1)其傅立叶变换为
    S S S B ( f ) = A c 2 [ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ] H S S B ( f ) . (2) \tag{2} S_{\rm SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm SSB}(f). SSSB(f)=2Ac[M(ffc)+M(f+fc)]HSSB(f).(2)图3为用滤波法产生下边带(图a)以及上边带(图b)信号示意图。

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    图2 SSB调制器模型

    在这里插入图片描述

    图3 滤波器产生单边带信号示意图

    2、相移法产生SSB信号

      显然,滤波法是从信号的频谱特性出发,从双边带信号中去掉上或者下边带频率成分,从而产生单边信号。那么是否还有其它方法可以产生单边带信号呢?
      我们先来看下边带信号,图2(b)中的下边带滤波器可以表示为
    H L S S B = 1 2 [ s g n ( f + f c ) − s g n ( f − f c ) ] , (3) \tag{3} H_{\rm LSSB}=\frac{1}{2}[{\rm sgn}(f+f_c)-{\rm sgn}(f-f_c)], HLSSB=21[sgn(f+fc)sgn(ffc)],(3)带入(2)得到下边带信号频谱密度为
    S L S S B ( f ) = A c 2 [ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ] H L S S B ( f ) = A c 4 [ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ] + A c 4 [ M ( f + f c ) ⋅ s g n ( f + f c ) − M ( f − f c ) ⋅ s g n ( f − f c ) ] . (4) \tag{4}\begin{aligned} S_{\rm LSSB}(f)&=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm LSSB}(f)\\ &=\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]+\frac{A_c}{4}[M(f+f_c)\cdot {\rm sgn}(f+f_c)-M(f-f_c)\cdot {\rm sgn}(f-f_c)]. \end{aligned} SLSSB(f)=2Ac[M(ffc)+M(f+fc)]HLSSB(f)=4Ac[M(ffc)+M(f+fc)]+4Ac[M(f+fc)sgn(f+fc)M(ffc)sgn(ffc)].(4)我们可以求得(4)的傅立叶反变换为
    s L S S B ( t ) = A c 2 [ m ( t ) cos ⁡ 2 π f c t + m ^ ( t ) sin ⁡ 2 π f c t ] . (5) \tag{5} s_{\rm LSSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct+\hat m(t)\sin 2\pi f_ct]. sLSSB(t)=2Ac[m(t)cos2πfct+m^(t)sin2πfct].(5)同理,我们可以推得上边带信号时域表达式为
    s U S S B ( t ) = A c 2 [ m ( t ) cos ⁡ 2 π f c t − m ^ ( t ) sin ⁡ 2 π f c t ] . (6) \tag{6} s_{\rm USSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct-\hat m(t)\sin 2\pi f_ct]. sUSSB(t)=2Ac[m(t)cos2πfctm^(t)sin2πfct].(6)下边带信号的傅立叶变换如图4所示。从图中不难看出, m ( t ) sin ⁡ 2 π f c t m(t)\sin 2\pi f_ct m(t)sin2πfct是将上边带频率部分反相,与双边带信号叠加后,上边带部分被正负抵消,因而被消除掉,只保留下边带部分。
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    图4 相移法产生下边带信号频谱示意图

      根据(5)和(6),我们可以画出相移法模型如图5所示。

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    图5 相移法产生单边带信号模型
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    1、引言

      考虑我们用麦克风采集语音信号,完成声-电转换,得到的电信号频率范围在20Hz~20kHz之间,显然属于低通信号。语音(电)信号为模拟随机信号,取值和时间上都是连续的,我们用 m ( t ) m(t) m(t)表示。图1中,我们用录音机获取了周杰伦新歌《说好不哭》大约24s的音频,左边图为波形,右边为频率。不难看出,主要频率集中在零频到7kHz之间。

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    图1 模拟基带信号

      现在的问题是,如果我们想把类似图1中的这样的基带信号辐射到空间中,即采用无线方式进行传输,我们需要一定长度的天线。作为估算,一般来说我们认为天线长度需要等于无线电波长的 1 4 \frac{1}{4} 41(当然真正做天线设计时需要更准确的计算),这就意味着,如果我们的基带信号频率为3kHz,波长 λ = c f \lambda=\frac{c}{f} λ=fc,这里的 f = 3 f=3 f=3kHz为信号频率, c = 3 × 1 0 8 c=3\times 10^8 c=3×108m/s为光速,因此天线长度大约需要2.5km,显然这是不可能的。如果我们把信号频率提升到300MHz,则天线长度只需要0.25m。
      我们还可能遇到这样一个问题。在无线传输中,由于所有无线信号都在空中叠加,因此会产生严重干扰,因此需要通过无线电管理,为不同系统分配不同带宽。以4G移动通信系统为例,包括1880-1900MHz、2320-2370MHz、2575-2635MHz等。这也意味着,我们需要将低通语音或者数字信号的频率升高,变为带通信号,才能够在分配的频段内传输。当然,在接收端需要将信号从带通再进行下搬移,变回低通信号。而这种低通变带通,带通变低通的过程,就称为信号的调制与解调。
      这一讲,主要介绍模拟幅度调制,包括常规调幅调制(AM)、抑制载波双边带(SSB-SC)调制以及单边带(SSB)调制。

    2、常规调幅调制(AM)调制器模型

      AM调制器模型如图1(a)所示。显然有
    s A M ( t ) = A c [ 1 + m ( t ) ] cos ⁡ 2 π f c t . (1) \tag{1} s_{\rm AM}(t)=A_c[1+m(t)]\cos 2\pi f_ct. sAM(t)=Ac[1+m(t)]cos2πfct.(1)进一步,我们定义调幅指数
    β A M = max ⁡ ∣ m ( t ) ∣ . (2) \tag{2} \beta_{\rm AM}=\max|m(t)|. βAM=maxm(t).(2)

    在这里插入图片描述

    图1 AM与DSB调制器模型

    我们来看三种不同的调幅指数取值情况,即 β A M < 1 \beta_{AM}<1 βAM<1 β A M = 1 \beta_{AM}=1 βAM=1以及 β A M > 1 \beta_{AM}>1 βAM>1的情况,如图2所示,其中(a)、(b)分别为基带信号和载波信号波形;(c )、(d)、(e)、(f)中调幅指数 β A M \beta_{AM} βAM分别等于0.5、1、2和5。
    在这里插入图片描述

    图2 不同调幅指数时的AM系信号波形

      事实上,AM调制的最大优点是接收机简单,可以采用包络检波法。这里我们不拟详述AM包络检波的详细过程,只在图3中给出示意,不难看出,二极管、电容和电阻即可构成包络检波器,通过电容充放电就可以跟随已调信号包络变化,而这里的包络,即(1)中的信号幅度 A c [ 1 + m ( t ) ] A_c[1+m(t)] Ac[1+m(t)]

    在这里插入图片描述

    图3 AM包络检波过程

    当AM信号的调幅指数 β A M > 1 \beta_{\rm AM}>1 βAM>1时,包络检波会发生错误,如图4所示。此时,由于 1 + m ( t ) 1+m(t) 1+m(t)可能小于零,导致包络检波输出 ∣ 1 + m ( t ) ∣ |1+m(t)| 1+m(t)与之不等,故无法正确恢复出 m ( t ) m(t) m(t)

    在这里插入图片描述

    图4 调幅指数大于1时包络检波出现错误

    3、AM信号的傅立叶变换

      根据(1),我们可以得到AM信号的频谱密度为
    M ( f ) = A c 2 [ δ ( f − f c ) + δ ( f + f c ) ] + A c 2 [ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ] . (3) \tag{3} M(f)=\frac{A_c}{2}[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]. M(f)=2Ac[δ(ffc)+δ(f+fc)]+2Ac[M(ffc)+M(f+fc)].(3)其示意图如图5所示,这里 M ( f ) M(f) M(f)为基带信号频谱,这里假定其最大频率(带宽)为 B B B,显然AM信号包含两个部分,一是离散载波,在 f c f_c fc处的冲激;二是边带信号,包括上边带(大于 f c f_c fc)和下边带(小于 f c f_c fc)。由于包含上下两个边带,已调的AM信号带宽为2B,因此我们称AM为双边带信号。

    在这里插入图片描述

    图5 AM信号频谱密度示意图

    4、AM信号功率与调制效率

      下面我们来求AM信号的平均功率,有
    s A M 2 ( t ) ‾ = A c 2 [ 1 + m ( t ) ] 2 cos ⁡ 2 2 π f c t ‾ = 1 2 A c 2 [ 1 + m ( t ) ] 2 ‾ + 1 2 A c 2 [ 1 + m ( t ) ] 2 cos ⁡ 4 π f c t ‾ , (4) \tag{4} \begin{aligned} \overline{s^2_{\rm AM}(t)}&=\overline{A_c^2[1+m(t)]^2\cos^2 2\pi f_ct}\\ &=\frac{1}{2}A_c^2\overline{[1+m(t)]^2}+\frac{1}{2}A_c^2\overline{[1+m(t)]^2\cos 4\pi f_ct},\\ \end{aligned} sAM2(t)=Ac2[1+m(t)]2cos22πfct=21Ac2[1+m(t)]2+21Ac2[1+m(t)]2cos4πfct,(4)由于相对于 cos ⁡ 4 π f c t \cos 4\pi f_ct cos4πfct m ( t ) m(t) m(t)的变化要缓慢得多,因此可以近似认为在 cos ⁡ 4 π f c t \cos 4\pi f_ct cos4πfct的一个周期之内,正负半周可以相互抵消,故上式中的第二项可以近似为0。进一步,我们有
    s A M 2 ( t ) ‾ = 1 2 A c 2 [ 1 + m ( t ) ] 2 ‾ = 1 2 A c 2 + 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ + A c 2 m ( t ) ‾ , (4) \tag{4} \begin{aligned} \overline{s^2_{\rm AM}(t)}&=\frac{1}{2}A_c^2\overline{[1+m(t)]^2}\\ &=\frac{1}{2}A_c^2+\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)}+A_c^2\overline{m(t)}, \end{aligned} sAM2(t)=21Ac2[1+m(t)]2=21Ac2+21Ac2m2(t)+Ac2m(t),(4)我们一般假定 m ( t ) m(t) m(t)为纯交流信号,即 m ( t ) ‾ = 0 \overline{m(t)}=0 m(t)=0,因此有AM信号的平均功率为
    P A M = P c + P m = 1 2 A c 2 + 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ , (4) \tag{4} \begin{aligned} P_{\rm AM}&=P_c+P_m\\ &=\frac{1}{2}A_c^2+\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)}, \end{aligned} PAM=Pc+Pm=21Ac2+21Ac2m2(t),(4)这里, P c = 1 2 A c 2 P_c=\frac{1}{2}A_c^2 Pc=21Ac2以及 P m = 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ P_m=\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)} Pm=21Ac2m2(t)分别称为载波功率和边带功率。显然,只有边带功率是用来传输基带信号 m ( t ) m(t) m(t)的,据此,我们定义AM信号的调制效率为
    η A M = P m P c + P m = 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ 1 2 A c 2 + 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ = m 2 ( t ) ‾ 1 + m 2 ( t ) ‾ . (4) \tag{4} \begin{aligned} \eta_{\rm AM}&=\frac{P_m}{P_c+P_m}=\frac{\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)}}{\frac{1}{2}A_c^2+\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)}}\\ &=\frac{\overline{m^2(t)}}{1+\overline{m^2(t)}}. \end{aligned} ηAM=Pc+PmPm=21Ac2+21Ac2m2(t)21Ac2m2(t)=1+m2(t)m2(t).(4)

    【思考题1】请问 m ( t ) m(t) m(t)为什么波形时调制效率最高?此时调制效率为多少?
    【思考题2】如果 m ( t ) = a cos ⁡ 2 π f m t m(t)=a\cos 2\pi f_mt m(t)=acos2πfmt为单音信号,则 a a a等于多少是可以得到最大的调制效率?此最大调制效率等于多少?

    5、抑制载波双边带(DSB-SC)调制

      抑制载波双边带调制(double sideband suppressed carrier, DSB-SC)调制器如图1(b)所示。显然,与AM不同之处在于,DSB-SC直接用 m ( t ) m(t) m(t)进行调制,其已调信号的时域与频域表达式分别为
    s D S B ( t ) = m ( t ) cos ⁡ 2 π f c t , S D S B ( f ) = A c 2 [ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ] . \begin{aligned} s_{\rm DSB}(t)&=m(t)\cos 2\pi f_ct,\\ S_{\rm DSB}(f)&=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]. \end{aligned} sDSB(t)SDSB(f)=m(t)cos2πfct,=2Ac[M(ffc)+M(f+fc)].DSB-SC信号的傅立叶变换与AM相比,没有载频处的冲激,只有边带成分。显然,DSB-SC信号的平均功率为
    P D S B = 1 2 A c 2 m 2 ( t ) ‾ . (4) \tag{4} \begin{aligned} P_{\rm DSB}&=\frac{1}{2}A_c^2\overline{m^2(t)}. \end{aligned} PDSB=21Ac2m2(t).(4)

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  • 幅度调制(线性调制)是由调制信号去控制高频载波的幅度,使之调制信号的频谱线性变化。 载波信号:$ c(t) = A\cos\omega_ct $,基带信号为m(t),则已调信号为:(设基带信号m(t)的频谱为$M(\omega)$) $$s_m(t)=...

    幅度调制(线性调制)是由调制信号去控制高频载波的幅度,使之调制信号的频谱线性变化。

    载波信号:$ c(t) = A\cos\omega_ct $,基带信号为m(t),则已调信号为:(设基带信号m(t)的频谱为$M(\omega)$)

    $$ s_m(t)=Am(t)\cos\omega_ct $$

    $$ S_m(\omega)= \frac{A}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

    可以看到,幅度调制就是把基带信号的频谱搬移到$\omega_c$处,再乘以1/2 。是线性变换。


     

    AM调制

    $$s_{AM}(t) =[A_0+m(t)]\cos\omega_ct$$

    $$ S_{AM}=\pi A_0 [ \delta(\omega + \omega_c) + \delta(\omega - \omega_c) ] + \frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

    为使用包络检波的方式进行解调,要求 $|m(t)|<=A_0$

    clear all;
    %% AM调制
    fs = 800; % 采样速率,单位kHz
    dt=1/fs;  % 采样时间间隔,单位ms
    T = 200;  % 采样的总时间。频谱分辨率(df=1/T)。
    t = 0 : dt : T-dt;
    fm = 1; % 调制信号的频率,单位kHz
    fc = 10; % 载波信号的频率,单位kHz
    m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号
    A = 3; %直流信号
    s = (m+A).*cos(2*pi*fc*t); %已调信号
    [f,sf] = T2F(t,s);
    figure(1)
    plot(t,s);
    axis([0,2,-4,4]);
    figure(2)
    plot(f,abs(sf));
    axis([-15,15,0,max(abs(sf))]);

    DSB调制$s_{DSB}(t) =m(t)\cos\omega_ct$  $ S_{DSB}(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $,只能用相干解调

    clear all;
    %% DSB调制
    % DSB(双边带)只需将调制信号m(t)与载波信号cos(wt)直接相乘即可
    dt=1/800;
    T = 200;  % 采样的总时间。频谱分辨率(df=1/T)。
    t = 0 : dt : T-dt;
    fm = 2; % 调制信号的频率,单位kHz
    fc = 20; % 载波信号的频率,单位kHz
    m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号
    s = m.*cos(2*pi*fc*t); %DSB已调信号
    [f,sf] = T2F(t,s);
    figure(1)
    plot(t,s);
    axis([0,1,-1,1]);
    figure(2)
    plot(f,abs(sf));
    axis([-30,30,0,55]);

    其中的函数T2F是信号的傅里叶变换

    %% 函数  计算信号的傅里叶变换
    function[f, sf] = T2F(t,st) % t为时域采样点;st为采样的时域信号
    dt = t(2) -t(1);
    % T = t(end);
    T = t(end)-t(1)+dt;
    df = 1/T;
    N = length(st);
    f = -N/2*df : df: N/2*df - df;
    sf = fft(st);
    sf = T/N * fftshift(sf);
    end

    还有F2T傅里叶反变换

    %% 计算信号频谱 sf 的傅里叶反变换
    function [ t, st ] = F2T( f, sf )
    df = f(2)-f(1);
    Fmx = f(end)-f(1)+df;
    dt = 1/Fmx;
    N = length(sf);
    T = dt * N;
    t = 0 : dt : T-dt; % 或 t = -T/2 : dt : T/2-dt;
    sff = fftshift(sf);
    st = Fmx * ifft(sff);
    end
    

      

    转载于:https://www.cnblogs.com/htj10/p/9771836.html

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  • 5.通信原理 —— 模拟调制系统

    千次阅读 2020-02-24 10:42:51
    调制:把信号转换成适合在信道传输的过程。 调制信号:来自信源的基带信号。 载波调制: 用调制信号去控制载波的参数的过程。 已调信号: 载波受调制后的信号称已调信号。 解调(检波): 调制的逆过程。 调制的...
  • AM(Amplitude Modulation)2.3.1、AM-调幅2.3.2、AM-包络检波器2.3.3、调幅系数(调幅度)m2.3.4、AM调制效率(功率利用率)2.4、双边带调制(DSB-SC)2.4.1、双边带调制(DSB-SC)2.4.2、DSB相干解调2.5、单边带调制...
  • 线性调制原理

    2020-10-11 19:28:34
    调制的目的 (1)进行频谱搬移,匹配信道特性,减小天线尺寸; (2)实现多路复用,提高信道利用率; (3)改善系统性能(有效性、可靠性); (4)实现频率分配; m(t)调制信号,也称消息信号、基带信号m(t)调制...
  • 实验原理 matlab代码 AM调制 clear all; ts = 0.0025; %信号抽样时间间隔 fs = 1/ts; %抽样频率 t = 0:ts:10-ts; %时间向量 df = fs/length(t); %fft的频率分辨率 msg2 = cos(2*pi*2*t); Pn = fft(msg2)/fs; ...
  • 目录实验二 角度调制实验一、实验目的二、实验原理:1、角度调制(1)角度调制(1)频率调制(FM):(2)相位调制(PM)(3)单音调制FM与PM(4)非相干解调2、MATLAB中调制解调函数三、实验内容四、实验要求 ...
  • 幅度调制(线性调制)原理

    千次阅读 2019-07-26 23:17:11
    之前在书上第5页我们学过模拟通信系统模型和数字通信...调制也分广义调制和狭义调制,广义调制就是我们学的第五页那一个很长的图 狭义调制:把消息搭载的载波的某个参数上,相对广义过程很长,直接牵扯了很多与调制...
  • 系统模型2-1 常规调幅调制(AM)2-2 抑制载波双边带调制(DSB-SC)2-3 单边带调制(SSB)3. 抗干扰性能理论分析3-1 AM相干解调抗噪声性能3-2 DSB-SC相干解调抗噪声性能3-3 SSB相干解调抗噪声性能4. 仿真实现与仿真...
  • 直流分量不任何信息,只是为了防止过调制,因此传输效能不高,有大量传输能量的浪费。 解调器数学表达2:非相干解调 缺点: 电路复杂,需要解调端与调制端同步,获取调制端的载波信号的频率与相位。 优点: ...

空空如也

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双边带调制原理