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  • 先说对称矩阵吧. 可以从代数和几何两个方面上来讲.代数方面,首先每个对称矩阵A唯一对应于一个二次型x'Ax.因此对称矩阵对二次型的研究有着重要的作用.二次型是什么呢?从代数角度上讲,他是一个函数.是n唯向量x到"数"的...

          先说对称矩阵吧.
          可以从代数和几何两个方面上来讲.代数方面,首先每个对称矩阵A唯一对应于一个二次型x'Ax.因此对称矩阵对二次型的研究有着重要的作用.二次型是什么呢?从代数角度上讲,他是一个函数.是n唯向量x到"数"的映射.因此研究对称矩阵有助于研究二次型进而,在二次型的概念下.可以对矩阵进行合同分类(如同在线性变换的概念下对矩阵进行相似分类一样).我们以前学习过矩阵的相似,他把具有相同性质的矩阵划归到了一起,例如两个矩阵相似他们的行列式\迹和特征值都分别相等.合同也是为了将矩阵分类,比如正定,负定矩阵.我要说的是研究对称矩阵本身是为了在合同的代数概念下对矩阵进行一个分类,合同这种概念由于是从二次型那里来的所以只对对称矩阵产生作用.
          从几何的角度上讲,一个对称矩阵对应的二次型,与距离空间(常叫做欧氏空间)联系在一起.我们高中知识知道如果选自然基底,那么向量x的长度就是他坐标的内积x'x.根据矩阵乘法的定义我们可以用二次型表示长度为x'Ex其中E是单位矩阵.由于实际应用的需要或是理论研究的推广,我们往往不能选到自然基底,甚至是标准正交的基底..那么对于一般的基底而言,这个向量x的坐标就不是x而是y了,他的长度就可以表示成y'Ay的形式,用线性代数坐标变换的知识可以证明A是一个对称矩阵.写了这么多,就是要说对称矩阵与欧式空间中长度的概念密不可分.
          继续深入欧式空间,我们知道"直角坐标系"下的欧式空间距离的概念是||x-y||,也就是(x-y)'(x-y)这又与上边的长度一样,与对称矩阵密不可分了.

          综上,对称矩阵是二次型和合同概念的基础,是欧式空间的需要.只有在对称矩阵的基础上欧式空间才有意义.这就直接涉及到他的应用了.理论上,实变函数和勒贝格积分都要与长度这个概念产生关系那里边叫测度,就是与欧式空间有关系.泛函分析要研究泛函的赋范空间也要与长度产生关系.因此由于欧式空间的应用广泛,导致了对称函数的研究的必要.实际应用方面,对数值分析或是最优化理论那种给方程寻找近似解或是对空间中的离散点进行曲线拟合.都会导致基底不是自然基底,所以要研究欧式空间在一般基底下的表示(就是二次型)所具有的性质,二次型建立在对称矩阵的基础之上的,所以对称矩阵的性质应用广泛.


          反对称矩阵,是对二次型的又一个推广,我们把x'Ay这样的形势对应于二次型x'Ax叫做对称双线性型,叫双线性是因为他左右都乘了向量,叫对称是因为A是对称矩阵.因此对这种情况进行推广当A反称的话,我们就知道x'Ax=0(注意A反称就不是二次型了,二次型要求A对称),那么x'Ay这种形式就叫做交错双线性型.反称矩阵最常用的性质就是x'Ax=0.

    转载于:https://www.cnblogs.com/stucp/archive/2012/05/07/2488729.html

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  • 反对称矩阵的特征值及性质

    千次阅读 2021-04-15 19:07:27
    目录反对称矩阵反对称矩阵的特征值是0和纯虚数 反对称矩阵 反对称矩阵即A=−ATA=-A^TA=−AT,例如 A=[0−a3a2a30−a1a2a10]A=\begin{bmatrix} 0 & -a_3& a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ a_2 & a_1 &...

    写在前面

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    结论

    1、反对称矩阵的特征值是0或纯虚数
    2、3x3的反对称矩阵可作为一个向量的叉乘矩阵
    3、3x3的反对称矩阵的秩为2

    反对称矩阵

    A = ( a i j ) n × n A=(a_{ij})_{n{\times}n} A=(aij)n×n,若其中元素满足 a i j = a j i , ∀ i , j ⇔ A T = A a_{ij}=a_{ji},\forall i,j{\Leftrightarrow}A^T=A aij=aji,i,jAT=A,则称 A A A是对称矩阵;若其元素满足 a i j = − a j i , ∀ i , j ⇔ A T = − A a_{ij}=-a_{ji},\forall i,j{\Leftrightarrow}A^T=-A aij=aji,i,jAT=A ,则称A为反对称矩阵[1]
    若A是反对称矩阵,则 a i j = − a j i a_{ij}=-a_{ji} aij=aji,当 i = j i=j i=j时,便有 a i i = 0 a_{ii}=0 aii=0,即反对称矩阵主对角线上的元全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。
    于是对于n阶方阵 A A A,当 A = − A T A=-A^T A=AT A A A是反对称矩阵,例如
    A = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] A=\begin{bmatrix} 0 & -a_3& a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix} A=0a3a2a30a1a2a10
    很明显A是一个反对称矩阵,反对称矩阵及其性质有什么用呢,一个很实际的例子就是《计算机视觉中的多视图几何》(三维重建相关)P406中的叉乘矩阵是一个n=3的反对称矩阵[2]
    在这里插入图片描述
    并且n=3的反对称矩阵的性质影响着structure from motion(sfm)中的本质矩阵E的性质[3],比如n=3的反对称矩阵秩为2,因此E矩阵秩也为2
    在这里插入图片描述

    反对称矩阵的特征值是0或纯虚数

    由性质推导

    [1]设实反对称矩阵A的特征值为 λ = a + b i ( i = − 1 ) \lambda=a+bi(i=\sqrt{-1}) λ=a+bi(i=1 )(为什么设置为虚数呢,因为当虚部为0时包含了实数)
    ,相应的特征值向量 x = u + v i ≠ 0 x=u+vi\neq0 x=u+vi=0 ,其中 u , v u,v uv是非零实向量。那么由 A x = λ x Ax={\lambda}x Ax=λx得到
    A ( u + v i ) = ( ) a + b i ( u + v i ) A(u+vi)=()a+bi(u+vi) A(u+vi)=()a+bi(u+vi)

    A u + i A v = ( a u − b v ) + ( b u + a v ) i Au+iAv=(au-bv)+(bu+av)i Au+iAv=(aubv)+(bu+av)i
    令实部虚部分别相等,则有
    A u = a u − b v , A v = b u + a v Au=au-bv,Av=bu+av Au=aubv,Av=bu+av
    于是
    u T A u = a u T u − b u T v u^TAu=au^Tu-bu^Tv uTAu=auTubuTv
    v T A v = b v T u + a v T v v^TAv=bv^Tu+av^Tv vTAv=bvTu+avTv
    因为 u T v = v T u = ( u , v ) u^Tv=v^Tu=(u,v) uTv=vTu=(u,v)(u,v的內积),则上述2个式子相加得到
    u T A u + v T A v = a ( ∣ u ∣ 2 + ∣ v ∣ 2 ) u^TAu+v^TAv=a\left( {\left\vert u\right\vert}^2 + {\left\vert v \right\vert}^2\right) uTAu+vTAv=a(u2+v2)
    又因为
    u T A u   ∈   C ,   A = − A T u^TAu\ {\in}\ C,\ A=-A^T uTAu  C, A=AT
    u T A u u^TAu uTAu是一个数,把它看成一个1x1的矩阵,它的转置就是本身,所以
    u T A u = ( u T A u ) T = u T A T u = − u T A u u^TAu=(u^TAu)^T=u^TA^Tu=-u^TAu uTAu=(uTAu)T=uTATu=uTAu
    ⇒ u T A u = − u T A u \Rightarrow u^TAu=-u^TAu uTAu=uTAu
    只有0的相反数才是0,于是
    u T A u = 0 u^TAu=0 uTAu=0
    同理
    v T A v = 0 v^TAv=0 vTAv=0
    因此
    u T A u + v T A v = a ( ∣ u ∣ 2 + ∣ v ∣ 2 ) = 0 u^TAu+v^TAv=a\left( {\left\vert u\right\vert}^2 + {\left\vert v \right\vert}^2\right)=0 uTAu+vTAv=a(u2+v2)=0

    u + v i ≠ 0 ⇒ ∣ u ∣ 2 + ∣ v ∣ 2 ≠ 0 ⇒ a = 0 u+vi\neq0 \Rightarrow {\left\vert u\right\vert}^2 + {\left\vert v \right\vert}^2\neq0 \Rightarrow a=0 u+vi=0u2+v2=0a=0
    从而 λ = a + b i = b i \lambda=a+bi=bi λ=a+bi=bi,b为任意实数,当 b = 0 b=0 b=0时,特征值 λ = b i = 0 \lambda=bi=0 λ=bi=0,当 b ≠ 0 b\neq0 b=0时, λ = b i \lambda=bi λ=bi为纯虚数
    因此反对称矩阵的特征值是0或纯虚数
    并且由上 b ≠ 0 b\neq0 b=0时, λ \lambda λ为纯虚数,有 A u = − b v , A v = b u Au=-bv,Av=bu Au=bv,Av=bu
    u = b − 1 A v , v = − b − 1 A u u=b^{-1}Av,v=-b^{-1}Au u=b1Av,v=b1Au
    于是
    ∣ u ∣ 2 = u T u = u T b − 1 A v = b − 1 u T A v {\left\vert u \right\vert}^2=u^Tu=u^Tb^{-1}Av=b^{-1}u^TAv u2=uTu=uTb1Av=b1uTAv
    ∣ v ∣ 2 = v T v = − v T b − 1 v T A u = b − 1 v T A u = b − 1 ( u T A v ) T {\left\vert v \right\vert}^2=v^Tv=-v^Tb^{-1}v^TAu=b^{-1}v^TAu=b^{-1}(u^TAv)^T v2=vTv=vTb1vTAu=b1vTAu=b1(uTAv)T
    因为 u T A v = ( u T A v ) T u^TAv=(u^TAv)^T uTAv=(uTAv)T,所以 ∣ u ∣ 2 = ∣ v ∣ 2 {\left\vert u \right\vert}^2={\left\vert v \right\vert}^2 u2=v2
    此外,由 u T A u = 0 u^TAu=0 uTAu=0以及 u T v = u T ( b − 1 A u ) = − b − 1 u T A u u^Tv=u^T(b^{-1}Au)=-b^{-1}u^TAu uTv=uT(b1Au)=b1uTAu可知 u T v = 0 u^Tv=0 uTv=0,即 u , v u,v u,v正交
    这证明了反对称矩阵对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。

    实例推导

    令 A = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] 令A=\begin{bmatrix} 0 & -a_3& a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix} A=0a3a2a30a1a2a10
    用特征值的计算方法[4]来直接计算
    ∣ [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] − [ λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ ] ∣ = ∣ − λ − a 3 a 2 a 3 − λ − a 1 − a 2 a 1 − λ ∣ \left\vert{ \begin{bmatrix} 0 & -a_3& a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix}- \\ \begin{bmatrix} \lambda &0& 0\\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{bmatrix} }\right\vert = \begin{vmatrix} -\lambda & -a_3& a_2 \\ a_3 & -\lambda & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & -\lambda \end{vmatrix} 0a3a2a30a1a2a10λ000λ000λ=λa3a2a3λa1a2a1λ
    于是有
    − λ ( λ 2 + a 1 2 ) + a 3 ( − λ a 3 − a 1 a 2 ) + a 2 ( a 1 a 3 − λ a 2 2 ) = 0 -\lambda({\lambda}^2+{a_1}^2)+{a_3}({-\lambda}a_3-a_1a_2)+a_2(a_1a_3-{\lambda}{a_2}^2)=0 λ(λ2+a12)+a3(λa3a1a2)+a2(a1a3λa22)=0
    ⇒ − λ 3 − λ a 1 2 − λ a 3 2 − a 1 a 2 a 3 + a 1 a 2 a 3 − λ a 2 2 = 0 {\Rightarrow} - {\lambda}^3 - {\lambda}{a_1}^2-{\lambda}{a_3}^2-{a_1a_2a_3}+{a_1a_2a_3}-{\lambda}{a_2}^2=0 λ3λa12λa32a1a2a3+a1a2a3λa22=0
    ⇒ − λ ( λ 2 + a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 ) = 0 {\Rightarrow}-{\lambda}({\lambda}^2+{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2)=0 λ(λ2+a12+a22+a32)=0
    ⇒ λ = 0 , 或 λ 2 + a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 = 0 {\Rightarrow} {\lambda}=0, 或{\lambda}^2+{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2=0 λ=0,λ2+a12+a22+a32=0
    λ 2 = − ( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 ) = − m {\lambda}^2=-({a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2)=-m λ2=(a12+a22+a32)=m
    因为 m = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 > 0 m={a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2>0 m=a12+a22+a32>0
    所以 λ = m ∗ − 1 {\lambda}=\sqrt{m} * \sqrt{-1} λ=m 1 ,此时为纯虚数

    3x3的反对称矩阵秩为2

    同样, 令 A = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] 令A=\begin{bmatrix} 0 & -a_3& a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix} A=0a3a2a30a1a2a10
    对矩阵 A A A做初等行变换,矩阵的秩不变
    交换行顺序

    [ a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 0 − a 3 a 2 ] \begin{bmatrix} a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0\\ 0 & -a_3 & a_2 \\ \end{bmatrix} a3a200a1a3a10a2
    第一行乘以 a 2 a_2 a2,第二行乘以 a 3 a_3 a3再加上第一行
    [ a 2 a 3 0 − a 1 a 2 − a 2 a 3 a 1 a 3 0 0 − a 3 a 2 ] ⇒ [ a 2 a 3 0 − a 1 a 2 0 a 1 a 3 − a 1 a 2 0 − a 3 a 2 ] \begin{bmatrix} a_2a_3 & 0 & -a_1a_2 \\ -a_2a_3 & a_1a_3 & 0\\ 0 & -a_3 & a_2 \\ \end{bmatrix}{\Rightarrow} \begin{bmatrix} a_2a_3 & 0 & -a_1a_2 \\ 0 & a_1a_3 & -a_1a_2\\ 0 & -a_3 & a_2 \\ \end{bmatrix} a2a3a2a300a1a3a3a1a20a2a2a3000a1a3a3a1a2a1a2a2
    第三行乘以 a 1 a_1 a1再加上第二行
    [ a 2 a 3 0 − a 1 a 2 0 a 1 a 3 − a 1 a 2 0 − a 1 a 3 a 1 a 2 ] ⇒ [ a 2 a 3 0 − a 1 a 2 0 a 1 a 3 − a 1 a 2 0 0 0 ] \begin{bmatrix} a_2a_3 & 0 & -a_1a_2 \\ 0 & a_1a_3 & -a_1a_2\\ 0 & -a_1a_3 & a_1a_2 \\ \end{bmatrix}{\Rightarrow} \begin{bmatrix} a_2a_3 & 0 & -a_1a_2 \\ 0 & a_1a_3 & -a_1a_2\\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} a2a3000a1a3a1a3a1a2a1a2a1a2a2a3000a1a30a1a2a1a20
    所以3x3的反对称矩阵的秩为2

    参考

    [1]. 百度百科:反对称矩阵
    [2]. share_noel/books/韦穗(译).计算机视觉中的多视图几何,提取码:0ooc
    [3]. 北京邮电大学鲁鹏老师计算机视觉课程三维重建部分PPT
    [4]. 特征值 是 系数行列式等于0时的 解

    如有错漏,敬请指正
    --------------------------------------------------------------------------------------------诺有缸的高飞鸟202104

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  • 对称矩阵反对称矩阵

    万次阅读 2019-04-17 22:10:17
    对称矩阵:沿对角线两边的元素,对称相等。 反对称矩阵矩阵的转置等于原来所有矩阵元素与-1相乘。...反对称矩阵性质:对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为0,而位于主对角线两侧对称的元素反号。 ...

    对称矩阵:沿对角线两边的元素,对称相等。
    反对称矩阵:矩阵的转置等于原来所有矩阵元素与-1相乘。
    反对称矩阵:设A为n维方阵,若有A′=−A,则称矩阵A为反对称矩阵。
    反对称矩阵的性质:对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为0,而位于主对角线两侧对称的元素反号。

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  • 2.若矩阵A的第一行不全为0)\(A = \begin{bmatrix}0 & a_{12} & \dots & a_{1n} \\-a_{12} & & & \\\vdots & & B & \\-a_{1n} & & & \\\end{bmatri...

    2.若矩阵A的第一行不全为0)

    \(A = \begin{bmatrix}

    0 & a_{12} & \dots & a_{1n} \\

    -a_{12} & & & \\

    \vdots & & B & \\

    -a_{1n} & & & \\

    \end{bmatrix}\)

    不妨设\(a_{12} \not= 0\),可对A实施初等变换如下:

    \(A_2=Q_2^TAQ_2 =

    \begin{bmatrix}

    a_{12}^{-1} & & & \\

    & 1 & & \\

    & & \ddots & \\

    & & & 1 \\

    \end{bmatrix}

    \begin{bmatrix}

    0 & a_{12} & \dots & a_{1n} \\

    -a_{12} & & & \\

    \vdots & & B & \\

    -a_{1n} & & & \\

    \end{bmatrix}

    \begin{bmatrix}

    a_{12}^{-1} & & & \\

    & 1 & & \\

    & & \ddots & \\

    & & & 1 \\

    \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

    0 & 1 & \dots & a_{12}^{-1}a_{1n} \\

    -1 & & & \\

    \vdots & & B_2 & \\

    -a_{12}^{-1}a_{1n} & & & \\

    \end{bmatrix}\)

    再取\(Q_j = \begin{bmatrix}

    1 & & & & & \\

    & 1 & \dots & -a_{12}^{-1}a_{1j} & \dots & 0 \\

    & & \ddots & & & \\

    & & & 1 & & \\

    & & & & \ddots & \\

    & & & & & 1 \\

    \end{bmatrix} \qquad s.t. 3 \leq j \leq n\)

    可得\(A_n = Q_n^T \dots Q_3^TA_2Q_3 \dots Q_n = \begin{bmatrix}

    0 & 1 & \\

    -1 & 0 & \\

    & & B_n \\

    \end{bmatrix}\)

    由于所作为对称式的变换,所以B_n依旧为反对称矩阵,所以存在n-2阶可逆矩阵S使得\(S^TBS = \begin{bmatrix}

    0 & 1 & & & & & & \\

    -1 & 0 & & & & & & \\

    & & \ddots & & & & & \\

    & & & 0 & 1 & & & \\

    & & & -1 & 0 & & & \\

    & & & & & 0 & & \\

    & & & & & & \ddots & \\

    & & & & & & & 0 \\

    \end{bmatrix}\)

    令\(Q = Q_2 \dots Q_n\)且\(S' = \begin{bmatrix}

    I_2 & 0 \\

    0 & S \\

    \end{bmatrix}\),此处\(I_2\)为2阶单位矩阵

    则有\(Q^TS^TASQ = \begin{bmatrix}

    0 & 1 & & & & & & \\

    -1 & 0 & & & & & & \\

    & & \ddots & & & & & \\

    & & & 0 & 1 & & & \\

    & & & -1 & 0 & & & \\

    & & & & & 0 & & \\

    & & & & & & \ddots & \\

    & & & & & & & 0 \\

    \end{bmatrix}\)

    所以A是D的合同矩阵。

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  • SLAM 反对称矩阵

    千次阅读 2021-12-01 13:46:59
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  • 2.1 对称矩阵反对称矩阵

    千次阅读 2021-03-14 09:57:16
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  • 2. 反对称矩阵性质 3. 向量的反对称矩阵 有的地方a的反对称矩阵 也记作 a^ 即 a^ b = a x b (向量a 叉乘 向量b = a的反对称矩阵 乘以 b) 4. 叉乘 与 点乘 点乘 对应元素相乘相加,比如 A=(a1, a2, a3), B=...
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    有向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C,单位阵III,常用以下运算规则 1、点积 a⋅b=b⋅a=aTb=bTa a \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T a a⋅b=b⋅a=aTb=bTa 2、叉积 a×b=Ab=−b×a=−Ba a × b...
  • = (S)ji,则S为对称矩阵 对于方阵T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,则T为反对称矩阵 注意,所有运算在模M意义下 输入描述: 输入包含多组数据,处理到文件结束 每组数据,第一行包含两个正整数N,M(...
  • 设A∈Rmxn,C∈Rmxm给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵性质,得到了矩阵方程(1)AXAT=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的...
  • 三维向量的叉积 令 x 1 \mathbf x_1 = ( x 1 ...叉积和反对矩阵相关联。... ,按下述方式定义反对矩阵 ... 所确定的反对矩阵。...性质 (2) 表明,两个向量的叉积可以用其中一个向量的反对矩阵左乘另一个向量来表达。
  • 反对称矩阵反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元素反号。线性代数书上解释为: 自反性:关系矩阵的主对角线上元素值全部为1 反自反性:关系矩阵的主对角线上元素全部为0
  • 矩阵方程AXB=C的(R,S)反对称解,高红桃,尤传华,设R,S为非平凡的对合矩阵,根据(R,S)反对称矩阵性质,通过矩阵广义奇异值分解,我们得到了矩阵方程AXB=C有(R,S)反对称解的充要条件,并给
  • 一、对称性 、 二、对称性示例 、 三、对称性定理 、 四、反对称性 、 五、反对称性示例 、 六、反对称性定理 、 七、对称性与反对称性示例 、
  • 我目前的研究领域转到了立体匹配方向。但是基础很薄弱,很多理论知识都需要补充。希望自己能够满满的累积起足够的基础知识。...一个反对称矩阵 u^∈R3∗3\hat u \in R^{3*3}u^∈R3∗3 我们可以找到一个向量
  • 矩阵的分类以及性质

    千次阅读 2020-02-29 16:02:05
    A^{T} \end{aligned} A=AT​   这里左边为矩阵本身,右边为矩阵的转置 性质   对称矩阵必然有 n n n个实特征向量,并两两正交 实反对称矩阵 定义   若 A A A为对称矩阵,则: A = − A T \begin{aligned} A = -...
  • 奇数阶反对称行列式等于0

    千次阅读 2021-07-03 16:49:26
    知识点:行列式转置值不变、反对称行列式定义、行列式公因数提取。
  • 考虑矩阵方程组AX=B,XD=E的对称解与反对称解,利用对称(反对称)矩阵性质矩阵对的标准相关分解(CCD),给出了矩阵方程组对称解(反对称解)存在的充分必要条件及解的一般表达式,并讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题.
  • 以完全数学的观点来看,行列式是一个关于列的多重反对称线性函数,至于怎么去具体定义以及行列式的各种性质,这里不再赘述。 特别要提到的是,行列式的性质与线性方程组的性质高度相关,我们都知道解线性方程组有...
  • 运用二维数组实现矩阵的输入 ,然后判断自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性。 思路 自反性,反自反性实现较为简单,我们只需要判断主对角线元素是否全为1或者全为0即可 对称性就是判断a[i][j]==a[j][i]=1...
  • 式中, Cbn\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{n}Cbn​为从 b\mathrm{b}b系到 s\mathrm{s}s系的旋转矩阵。 然后以 b\mathrm{b}b系为基准坐标系,对式(1)后半部分的左右两端依次和 x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\...
  • 其中E为单位矩阵,则n阶实矩阵A为正交矩阵。 所以正交矩阵性质如下: 正交矩阵的每一列、行都是单位向量,并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。 正交矩阵的逆等于正交矩阵的转置。由此可以推断...
  • 分块矩阵行列式的性质证明

    千次阅读 2021-03-01 21:12:37
    性质 性质一 ∣AOOB∣=∣A∗OB∣=∣AO∗B∣=∣A∣⋅∣B∣ \left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{O} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll} \...

空空如也

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反对称矩阵性质