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    自然光的反射折射和偏振特性如下

    * 2.5 反射率和透射率的偏振特性 1. 偏振度 前面讨论了平面光波控其光矢量端点的变化轨迹定义的线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的偏振持性。 实际上,由普通光源发出的光波都不是单一的平面波,而是许多光波的总和:它们只有一切可能的振动方向。 1. 偏振度 如果由于外界的作用,使各个振动方向上的振动强度不相等,就变成部分偏振光。如果光矢量有确定不变的或有规则变化的振动方向,则称为完全偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合,而完全偏振光若不特别说明,都是指线偏振光。 自然光(完全非偏振光) 没有优势方向 自然光的分解 部分偏振光的分解 ? 部分偏振光 部分偏振光 垂直板面的光振动较强 平行板面的光振动较强 1. 偏振度 完全偏振光 传 向 播 方 面 振 动 面对光的传播方向看 光振动垂直板面 光振动平行板面 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 两偏振片的偏振化方向相互垂直,光强为零。 偏振光通过旋转的检偏器,光强发生变化 . . . . . 检偏器 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 自然光 . . . . . 检偏器 自然光 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 . . . . . 检偏器 自然光 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 . . . . . 检偏器 自然光 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 . . . . . 检偏器 自然光 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 . . . . . 检偏器 自然光 自然光通过旋转的检偏器,光强不变 为便于研究,可将任意光矢量视为两个正交分量(例如,s 分量和 p 分量)的组合,因此,任意光波能量都可表示为 ①在完全非偏振光中, ; ②在部分偏振光中, ; ③在完全偏振光中,或 或 。 1. 偏振度 为表征光波的偏振特性,引入偏振度 P。偏振度的定义是,在部分偏振光的总强度中完全偏振光所占的比例,即 1. 偏振度 偏振度还可以表示为 ①对于完全非偏振光,P = 0; ②对于完全偏振光,P = l; ③一般的 P 值表示部分偏振光,P 值愈接近 l,光的偏振程度愈高。 式中,IM 和 Im 分别为两个特殊(正交)方向上所对应的最大和最小光强。 1. 偏振度 2.反射和折射的偏振特性 通常,rs ? rp , ts ? tp,因此,反射光和折射光的偏振状态相对入射光发生变化。即使入射光是线偏振光,其反射光和折射光的振动方向也会发生变化。 ?1 0 30 60 90 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 tp ts rp rs ?B 56.3 n1=1.0, n2=1.5 ?1 0 30 60 90 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 rp rs ?B 33.7 n1=1.5, n2=1.0 ?C 41.8 1)自然光的反射、折射特性 由于入射的自然光能量 且 自然光的反射率为 相应的反射光偏振度为 折射光的偏振度为 1)自然光的反射、折射特性 根据前面有关反射率和折射率的讨论,在不同入射角的情况下,自然光的反射、折射和偏振特性如下: ①自然光正入射(?1= 00)和掠入射界面(?1 ? 900)时, 因而 即反射光和折射光 仍为自然光。 ?1 0 90 0% 50% 100% Rp Rs Rn n1< n2 R ?B ②自然光斜入射界面时,因 Rs 和 Rp、Ts 和 Tp 不相 等,所以反射光和折射光都变成部分偏振光。 ?1 0 90 0% 50% 100% Rp Rs Rn n1< n2 R ?B ?1 0 90 0% 50% 100% Rp Rs n1> n2 R ?B ?C ③自然光正入射界面时,反射率为 例如: (a)光由空气(n1=1)正入射至玻璃(n2=1.53)时, Rn=4.3%; (b)正入射至红宝石(n=1.769)时,Rn=7.7%; (c)正入射至锗片(n3=4)时,Rn =36%。 ④自然光斜入射至界面上时,反射率为 ④自然光斜入射至界面上时,反射率为 随着入射角的变化,自然光反

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    当电磁波从介质 ( ϵ 1 , μ 1 ) (\epsilon_1,\mu_1) (ϵ1,μ1)传播到介质 ( ϵ 2 , μ 2 ) (\epsilon_2,\mu_2) (ϵ2,μ2)中时,电磁波传播的方向、电磁波的振幅、相位等都可能发生变化,这一讲的目标是回顾这些变化与电磁波的物理性质与几何性质之间的关系。

    用麦克斯韦方程推导边界条件

    在界面两侧取一个非常小的Ampere loop,沿界面外法线方向 n ^ \hat n n^的宽度为 δ h \delta h δh,用麦克斯韦方程
    ∇ × E ⃗ + ∂ B ⃗ ∂ t = 0 \nabla \times \vec E + \frac{\partial \vec B}{\partial t}=0 ×E +tB =0

    计算 ∇ × E ⃗ \nabla \times \vec E ×E 在Ampere loop中的面积分,并用Stokes公式化简可以得到
    n ^ × ( E ⃗ 2 − E ⃗ 1 ) = 0 \hat n \times (\vec E_2 - \vec E_1)=0 n^×(E 2E 1)=0

    同样的计算技巧用于
    ∇ × H ⃗ − ∂ D ⃗ ∂ t = 0 \nabla \times \vec{H} -\frac{\partial \vec{D}}{\partial t} =0 ×H tD =0

    可以得到
    n ^ × ( H ⃗ 2 − H ⃗ 1 ) = 0 \hat n \times (\vec H_2-\vec H_1)=0 n^×(H 2H 1)=0

    在边界上取Gauss surface,并对
    ∇ ⋅ D ⃗ = 0 , ∇ ⋅ B ⃗ = 0 \nabla \cdot \vec D=0,\nabla \cdot \vec B = 0 D =0,B =0

    取积分用Gauss定理可以得到
    n ^ ⋅ ( D ⃗ 2 − D ⃗ 1 ) = 0 n ^ ⋅ ( B ⃗ 2 − B ⃗ 1 ) = 0 \hat n \cdot (\vec D_2-\vec D_1)=0 \\ \hat n \cdot (\vec B_2-\vec B_1)=0 n^(D 2D 1)=0n^(B 2B 1)=0

    这里构造边界条件的方法与静磁学问题中找边界条件的方法一样。

    从边界条件到折射与反射定律

    假设界面为 { ( x , y , z ) : z = 0 } \{(x,y,z):z=0\} {(x,y,z):z=0},其中 y y y是垂直纸面向外的方向, x ⃗ \vec x x 表示入射波与界面的交点的位移;上文的边界条件中,下标为1表示入射端,下标为2表示出射端,另外,下标 i , r , t i,r,t i,r,t分别表示入射、反射、折射波,则
    E ⃗ 1 = E ⃗ i + E ⃗ r E ⃗ 2 = E ⃗ t \vec E_1 = \vec E_i+\vec E_r \\ \vec E_2 = \vec E_t E 1=E i+E rE 2=E t

    因此
    n ^ × ( E ⃗ i + E ⃗ r ) = n ^ × E ⃗ t \hat n \times (\vec E_i+\vec E_r) = \hat n \times \vec E_t n^×(E i+E r)=n^×E t

    这个等式对任意 t t t x ⃗ \vec x x 均成立。代入三处电场的表达式:
    n ^ × ( E ⃗ i 0 e i ( k ⃗ i ⋅ x ⃗ − w i t ) + E ⃗ r 0 e i ( k ⃗ r ⋅ x ⃗ − w r t ) ) = n ^ × E ⃗ t 0 e i ( k ⃗ t ⋅ x ⃗ − w t t ) \hat n \times (\vec E_{i0}e^{i(\vec k_i \cdot \vec x-w_it)}+\vec E_{r0}e^{i(\vec k_r \cdot \vec x-w_rt)})=\hat n \times \vec E_{t0}e^{i(\vec k_t \cdot \vec x-w_tt)} n^×(E i0ei(k ix wit)+E r0ei(k rx wrt))=n^×E t0ei(k tx wtt)

    要使这个式子对任意 t t t成立,需要
    w i = w r = w t w_i = w_r=w_t wi=wr=wt

    要使这个式子对任意 x ⃗ \vec x x 成立,需要
    k ⃗ i ⋅ x ⃗ = k ⃗ r ⋅ x ⃗ = k ⃗ t ⋅ x ⃗ \vec k_i \cdot \vec x = \vec k_r \cdot \vec x = \vec k_t \cdot \vec x k ix =k rx =k tx

    这个式子蕴含电磁波传播的三条规律,也是几何光学中重要的三条规律:

    1. 反射光与折射光与入射光共面,称这个平面为入射平面(plane of incidence)
    2. 反射定律: θ i = θ r \theta_i=\theta_r θi=θr
    3. Snell定律: n 1 sin ⁡ θ i = n 2 sin ⁡ θ t n_1\sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t n1sinθi=n2sinθt

    先说明第一条:
    ( k ⃗ i − k ⃗ r ) ⋅ x ^ = 0 ( k ⃗ i − k ⃗ r ) ⋅ x ^ = 0 (\vec k_i - \vec k_r) \cdot \hat x = 0 \\ (\vec k_i - \vec k_r) \cdot \hat x = 0 (k ik r)x^=0(k ik r)x^=0

    这两个等式说明 k ⃗ i − k ⃗ r , k ⃗ i − k ⃗ t \vec k_i - \vec k_r,\vec k_i - \vec k_t k ik r,k ik t与法线平行,因为这两个向量起点相同,因此它们与法线共面,所以反射光与折射光与入射光共面;

    然后说明第二条:根据 k ⃗ i ⋅ x ⃗ = k ⃗ r ⋅ x ⃗ \vec k_i \cdot \vec x = \vec k_r \cdot \vec x k ix =k rx 以及 w i = w r w_i=w_r wi=wr,可以得到 θ i = θ r \theta_i=\theta_r θi=θr

    最后说明一下第三条:根据 k ⃗ r ⋅ x ⃗ = k ⃗ t ⋅ x ⃗ \vec k_r \cdot \vec x = \vec k_t \cdot \vec x k rx =k tx 以及 w i = w t w_i=w_t wi=wt,可以得到
    n 1 sin ⁡ θ i = n 2 sin ⁡ θ t n_1\sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t n1sinθi=n2sinθt

    其中 n n n是折射率,
    n = μ ϵ n=\sqrt{\mu \epsilon} n=μϵ

    Fresnel方程

    现在我们确定电场的表达式,用入射平面作为参考,把电场分为平行于入射平面于垂直于入射平面的两个方向,分别用下标P与S表示,记 w = w i = w r = w t w=w_i=w_r=w_t w=wi=wr=wt

    先计算S波的折射与反射,
    E ⃗ i S = E ⃗ i 0 S e ( k ⃗ i ⋅ x ⃗ − w t ) , E ⃗ i 0 S = E i 0 S y ^ E ⃗ r S = E ⃗ r 0 S e ( k ⃗ r ⋅ x ⃗ − w t ) , E ⃗ r 0 S = E t 0 S y ^ E ⃗ i S = E ⃗ t 0 S e ( k ⃗ t ⋅ x ⃗ − w t ) , E ⃗ t 0 S = E t 0 S y ^ \vec E_{iS} = \vec E_{i0S}e^{(\vec k_i \cdot \vec x - wt)}, \vec E_{i0S}=E_{i0S}\hat y \\ \vec E_{rS} = \vec E_{r0S}e^{(\vec k_r \cdot \vec x - wt)} ,\vec E_{r0S}=E_{t0S}\hat y\\ \vec E_{iS} = \vec E_{t0S}e^{(\vec k_t \cdot \vec x - wt)},\vec E_{t0S}=E_{t0S}\hat y E iS=E i0Se(k ix wt),E i0S=Ei0Sy^E rS=E r0Se(k rx wt),E r0S=Et0Sy^E iS=E t0Se(k tx wt),E t0S=Et0Sy^

    其中未知量只有 E ⃗ r 0 S , E ⃗ t 0 S \vec E_{r0S},\vec E_{t0S} E r0S,E t0S。根据界面上电场的连续性
    E i 0 S + E r 0 S = E t 0 S E_{i0S}+E_{r0S}=E_{t0S} Ei0S+Er0S=Et0S

    以及磁场的连续性(磁场的方向由右手定则确定)
    − H i 0 S cos ⁡ θ i + H r 0 S cos ⁡ θ r = − H t 0 S cos ⁡ θ t -H_{i0S}\cos \theta_i+H_{r0S} \cos \theta_r = -H_{t0S}\cos \theta_t Hi0Scosθi+Hr0Scosθr=Ht0Scosθt

    代入折射定律与反射定律,以及
    H 0 = ϵ μ E 0 H_0 = \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}}E_0 H0=μϵ E0

    联立可以得到
    E r 0 S E i 0 S , E t 0 S E i 0 S \frac{E_{r0S}}{E_{i0S}},\frac{E_{t0S}}{E_{i0S}} Ei0SEr0S,Ei0SEt0S

    称这两个值为反射系数与折射系数,记为 r S , t S r_S,t_S rS,tS;类似地可以推导 r T , t S r_T,t_S rT,tS

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  • 在raytrace的计算中,光反射折射的计算是两个非常重要的过程,而由于我们在图形学中通常都使用向量来计算,所以也有必要找到一套计算光反射和折射模型的向量计算方法。(该方法来自Bram de Greve的文章...

          在raytrace的计算中,光反射与折射的计算是两个非常重要的过程,而由于我们在图形学中通常都使用向量来计算,所以也有必要找到一套计算光反射和折射模型的向量计算方法。(该方法来自Bram de Greve的文章"Reflections and Refractions in Ray Tracing")

    1.反射,假设入射光的单位方向向量为L,物体的单位表面法向量为N,最后要求的反射单位向量为R,如图所示

    由于这几个向量都是单位向量,我们很容易看出R-L的结果(R加上-L(绿色的那根))与N是共线的(同方向),而且|R-L|的值等于2乘以L在N上的投影(即蓝色的那段)。于是得到等式R-L=N*(2N·(-L)),求解得到:

    R=L-2(N·L)*N。

     

    2.折射,折射的计算要比反射复杂多了,首先要知道折射定律,入射角θ1与折射角θ2满足sinθ1/sinθ2=η2/η1,其中η1,η2分别为入射光与折射光所在空间的介质的折射率,可以取η=η2/η1为相对折射率,而我们知道的已知量是N(物体表面单位法向量),L(光的入射单位向量),η(相对折射率),下面就来求解单位折射向量T。

    首先要注意N,L,T都是单位向量,这一点很重要!

    我们需要求出cosθ1与cosθ2,cosθ1非常好求,实际上cosθ1=-N·L(因为N,L,T都是单位向量,所以可以这样写)。cosθ2=sqrt(1-sin²θ2)=sqrt(1-(1/η²)sin²θ1)=sqrt(1-(1/η²)(1-cos²θ1))

    (注释:sqrt是开方的意思)

    下面将L和T分别分解到N的方向和垂直于N的方向,L=l1+l2,T=t1+t2。注意到|l1|=|L|sinθ1=sinθ1,同理得|t1|=|T|sinθ2,而容易知道向量l1与t1的方向是一致的,所以有t1=(sinθ2/sinθ1)*l1=(1/η)*l1。

    再根据l2=-Ncosθ1(因为l2与N方向相反,大小关系是|l2|=|N|cosθ1)以及L=l1+l2,

    可以求得l1=L+Ncosθ1。将这个结果带入到上面红色的等式中,t1=(1/η)(L+cosθ1)。

    下面还需要求出t2,由勾股定理可以得到|t1|²+|t2|²=|T|²=1,然后再次利用t2与N的方向相反的关系得出:

    t2=-N*|t2|²=-sqrt(1-|t1|²)*N,之前已经知道|t1|=sinθ2(紫色的式子),所以带入前面的式子可知

    t2=-Ncosθ2。

    最后T=t1+t2=(1/η)(L+Ncosθ1)-Ncosθ2=L/η+((cosθ1)/η-cosθ2)*N。其中cosθ1与cosθ2由上面的两个蓝色式子给出。

     

    同时应该注意到由于在不同的情况下η的值是不同的,再配合上入射角θ1取值,完全可以让1-(1/η²)(1-cos²θ1)的值小于0,这样上面蓝色等式中的cosθ2岂不是就无意义了?

    而事实上,这正是全反射现象。当光线从光密介质进入光疏介质的时候,如果入射角大于某个临界角时,会发生全反射现象。这个临界角就是是折射角为90度时对应的入射角,也就是cosθ2刚好等于0的时候。

    转载于:https://www.cnblogs.com/starfallen/archive/2012/11/05/2754992.html

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  • 1引言随着计算机电子等技术的发展,超声相控阵探测技术在近几年取得了快速发展应用[15],在一些领域相继出现了相对成熟的探测方法商业仪器,使超声探测技术在精度速度上大大提高[69].在超声相控阵列上,人们对...

    1引言随着计算机和电子等技术的发展,超声相控阵探测技术在近几年取得了快速发展和应用[15],在一些领域相继出现了相对成熟的探测方法和商业仪器,使超声探测技术在精度和速度上大大提高[69].在超声相控阵列上,人们对平面阵列和凸面阵列的研究相对较多[13,1015],并且关于相控阵聚焦探测的研究主要集中在均匀介质中的相控声场特性上,主要分析声束宽度、图像分辨率和环境参数之间的关系.凹面线性相控阵列是一种重要的换能器阵列,在实际应用中往往会起到很好的探测效果,如棒材(或管材)质量的在线检测问题,常规的超声检测方法需要换能器探头或棒材不断地旋转,而采用凹面的相控阵探头,通过阵元之间的不同组合使声束快速地旋转并查扫到各个部位.目前,国际上已有利用凹面相控阵列对棒材检测的商业仪器,主要采取线性查扫和扇形查扫的方式来确定是否存在缺陷,然而,关于凹面相控阵棒材探测问题还存在许多基础问题,对凹面相控阵声场在圆柱形棒材中的聚焦特性缺乏深入的研究.本文针对实际棒材质量探测问题,开展了凹面线性相控阵列辐射声场在液固界面上的反射和折射特性研究,对声波在液固曲面上的反射和折射声场提出了一种可行的快速计算方法.图1为凹面线阵结构的剖面图,每个阵元均匀地分布在一个凹面结构上,每个阵元的长度远大于声波波长,在本文中认为阵元在长度方向上无限延伸,从而将声场在二维空间中进行研究和处理.每个阵元为压电晶体,在电激励下沿厚度方向产生振动,从而向整个空间辐射声场.我们首先分析单个阵元的辐射声场在液固平界面上的反射和折射,并把结果推向多阵元的相控阵列激发以及弯曲的液固界面;最后通过数值模拟对固体中折射声场的聚焦特性进行了分析和讨论.2压电长条的辐射声场考虑如图2所示的压电条形阵元,在x方向的宽度为2a,在y方向上无穷延伸,该阵元在液体空间中的辐射声压可表为[16]p(x,z)=-p(kx)ei(kxx+kzz)dkx,(1)其中,kz=k2-k2x,k=c,为角频率.通常假定阵元表面为均匀振动,即在z=0时有边界条件p(x,0)=1,|x|a,0,|x|>a.(2)图2压电条形阵元在液体中的辐射示意图利用(1)和(2)式不难得到p(kx)=2siknxkxa,(3)p(x,z)=-2sinkxakxei(kxx+kzz)dkx.(4)有时为了方便,令kx=ksin,将声压写为下述形式:p(x,z)=f()eik(xsin+zcos)d,(5)其中函数f()的意义如下:f()=2sin(siknasin)cos,(6)积分路径如图3所示.图3复平面上的积分路径示意图图4倾斜长条声场计算示意图3压电长条辐射声场在平面上的反射和折射如图4所示,z=h为液固界面,z>h为固体空间,z

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空空如也

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反射式和折射式