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  • 先回答一个因表述不清楚已关闭的问题:计算,此处用到三角... 令,得到,其中表示的反函数,它在中;然后根据,做出辅助三角形,根据勾股定理确定剩余一条边的长度;最后计算,可以根据与边角的关系,看图说话写出....
    • 先回答一个因表述不清楚已关闭的问题:计算
      ,此处用到三角恒等式
      以及
      .
    • 再看一个典型例子:计算
      . 令
      ,则
      ,做辅助三角形:

    714185ea5a63f48fdb111d49da11eaf9.png

    .
    • 一般的,计算
      ,其中
      之一,而
      之一.
    • ,得到
      ,其中
      表示
      的反函数,它在
      中;
    • 然后根据
      ,做出辅助三角形,根据勾股定理确定剩余一条边的长度;
    • 最后计算
      ,可以根据
      与边角的关系,看图说话写出
      .
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  • 复合函数、反函数与基本初等函数复合函数反函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数三角函数双曲线函数 复合函数 复合函数是一种形式上的称呼,我们可以从一个例子来认识它。 设有一个质量为m的物体沿直线运动,速度...

    复合函数

    复合函数是一种形式上的称呼,我们可以从一个例子来认识它。
    m沿线vE设有一个质量为m的物体沿直线运动,速度为v,它的动能E为
    E=12mv2E=\frac{1}{2}mv^2
    这个物体为自由落体,其速度为
    v=gtv=gt
    g其中,g是重力加速度,将上式代入帝一式,得到它的动能为
    E=12m(gt)2=12mg2t2E=\frac{1}{2}m(gt)^2=\frac{1}{2}mg^2t^2
    vEt从中间变量v得到E关于t的函数。
    我们把这种形式的函数称为复合函数,它有一些重要的特性:
    一般的说,复合函数的内函数的值域不超过外函数的定义域(即内函数值域包含在外函数定义域内),这是极为重要的。

    反函数

    反函数也是一种形式上的函数,同样使用一个例子展开它。
    下面给出两个例子:
    y=xy=x
    y=x2y=x^2
    xyyx上面两个例子都可以通过x唯一确定y的值但是反过来思考,第一个式子中y能唯一确定x的值,而在第二个式子中显然是不成立的。
    y=f(x),yfxf这样,我们把第一个式子记为y=f(x),把y看作一个自变量,通过f能唯一确定x的值,这个对应函数是由f产生的,我们把新产生的函数称为函数f的反函数,f1,记为f^{-1}
    反函数的概念是相对于原函数来说的,原本不存在反函数的函数通过限定定义域也可能变成存在反函数的函数。如上面的第二个例子,如果把yy的值限定在(y>0)(y>0),那么第二个例子也就有了反函数x=yx=\sqrt{y},在考虑反函数时定义域和值域也是一个很重要的因素。
    下面给出一个反函数存在定理(丐版)
    y=f(x)X()XYx=f1(y),YXY设y=f(x)在某个区间X内严格单调增加(或减少),又设和这个X相对应的值域是Y,那么必存在反函数x=f^{-1}(y),反函数的定义域为Y,值域为X,它在Y内也是严格单调增加(或减少)的。

    基本初等函数

    简单复习一下初等函数:凡基本初等函数经过有限次四则运算及(或)有限次复合所得到的函数称为初等函数

    指数函数

    y=axy=a^x

    对数函数

    y=logaxy=log_ax

    幂函数

    y=xμy=x^{\mu}

    三角函数

    正弦函数y=sinxy=\sin{x}
    余弦函数y=cosxy=\cos{x}
    正切函数y=tanxy=\tan{x}
    余切函数y=cotxy=\cot{x}
    正割函数y=secxy=\sec{x}
    余割函数y=cscxy=\csc{x}

    双曲线函数

    双曲线函数在工程中有很重要的应用,和三角函数十分相似。
    双曲正弦shx=exex2\sh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}
    双曲余弦chx=ex+ex2\ch{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}
    双曲正切thx=shxchx=exexex+ex\th{x}=\frac{\sh{x}}{\ch{x}}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}
    双曲余切cothx=chxshx=ex+exexex\coth{x}=\frac{\ch{x}}{\sh{x}}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}

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  • 2 ,反函数 : 定义 : 理解 : 倒着写 3 ,符合函数 : 定义 : 理解 : 两个函数组合到一起,成为了一个新的函数,这个新得到函数,就是符合函数 例子 : 物理公式 1 ,E = mv2/2 2 ,v = gt 3 ,则 : E = ...

    1 ,函数 : 定义

    1. 定义 :
      在这里插入图片描述
    2. 理解 :
      1 ,函数 :就是映射关系,一个集合到另一个集合的映射关系。
      2 ,x : 自变量
      3 ,y : 因变量
      4 ,D :定义域
      5 ,f(x) : 值域

    2 ,反函数 :

    1. 定义 :
      在这里插入图片描述
    2. 理解 :
      倒着写

    3 ,符合函数 :

    1. 定义 :
      在这里插入图片描述
    2. 理解 :
      两个函数组合到一起,成为了一个新的函数,这个新得到函数,就是符合函数
    3. 例子 : 物理公式
      1 ,E = mv2/2
      2 ,v = gt
      3 ,则 : E = (1.2)mg2t2
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  • 回调函数例子

    2015-01-06 16:04:26
    所谓回调:就是A类中调用B类中的某个方法C,然后B类中过来调用A类中的方法D,D这个方法就叫回调方法,这样子说你是不是有点晕晕的,其实我刚开始也是这样不理解,看了人家说比较经典的回调方式: Class A实现...

    转自(http://blog.csdn.net/xiaanming/article/details/17483273

    所谓回调:就是A类中调用B类中的某个方法C,然后B类中反过来调用A类中的方法D,D这个方法就叫回调方法,这样子说你是不是有点晕晕的,其实我刚开始也是这样不理解,看了人家说比较经典的回调方式:

    • Class A实现接口CallBack callback——背景1
    • class A中包含一个class B的引用b ——背景2
    • class B有一个参数为callback的方法f(CallBack callback) ——背景3
    • A的对象a调用B的方法 f(CallBack callback) ——A类调用B类的某个方法 C
    • 然后b就可以在f(CallBack callback)方法中调用A的方法 ——B类调用A类的某个方法D

    大家都喜欢用打电话的例子,好吧,为了跟上时代,我也用这个例子好了,我这个例子采用异步加回调

    有一天小王遇到一个很难的问题,问题是“1 + 1 = ?”,就打电话问小李,小李一下子也不知道,就跟小王说,等我办完手上的事情,就去想想答案,小王也不会傻傻的拿着电话去等小李的答案吧,于是小王就对小李说,我还要去逛街,你知道了答案就打我电话告诉我,于是挂了电话,自己办自己的事情,过了一个小时,小李打了小王的电话,告诉他答案是2

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    1. /** 
    2.  * 这是一个回调接口 
    3.  * @author xiaanming 
    4.  * 
    5.  */  
    6. public interface CallBack {  
    7.     /** 
    8.      * 这个是小李知道答案时要调用的函数告诉小王,也就是回调函数 
    9.      * @param result 是答案 
    10.      */  
    11.     public void solve(String result);  
    12. }  

     

    [java] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
    1. /** 
    2.  * 这个是小王 
    3.  * @author xiaanming 
    4.  * 实现了一个回调接口CallBack,相当于----->背景一 
    5.  */  
    6. public class Wang implements CallBack {  
    7.     /** 
    8.      * 小李对象的引用 
    9.      * 相当于----->背景二 
    10.      */  
    11.     private Li li;   
    12.   
    13.     /** 
    14.      * 小王的构造方法,持有小李的引用 
    15.      * @param li 
    16.      */  
    17.     public Wang(Li li){  
    18.         this.li = li;  
    19.     }  
    20.       
    21.     /** 
    22.      * 小王通过这个方法去问小李的问题 
    23.      * @param question  就是小王要问的问题,1 + 1 = ? 
    24.      */  
    25.     public void askQuestion(final String question){  
    26.         //这里用一个线程就是异步,  
    27.         new Thread(new Runnable() {  
    28.             @Override  
    29.             public void run() {  
    30.                 /** 
    31.                  * 小王调用小李中的方法,在这里注册回调接口 
    32.                  * 这就相当于A类调用B的方法C 
    33.                  */  
    34.                 li.executeMessage(Wang.this, question);   
    35.             }  
    36.         }).start();  
    37.           
    38.         //小网问完问题挂掉电话就去干其他的事情了,诳街去了  
    39.         play();  
    40.     }  
    41.   
    42.     public void play(){  
    43.         System.out.println("我要逛街去了");  
    44.     }  
    45.   
    46.     /** 
    47.      * 小李知道答案后调用此方法告诉小王,就是所谓的小王的回调方法 
    48.      */  
    49.     @Override  
    50.     public void solve(String result) {  
    51.         System.out.println("小李告诉小王的答案是--->" + result);  
    52.     }  
    53.       
    54. }  
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    1. /** 
    2.  * 这个就是小李啦 
    3.  * @author xiaanming 
    4.  * 
    5.  */  
    6. public class Li {  
    7.     /** 
    8.      * 相当于B类有参数为CallBack callBack的f()---->背景三 
    9.      * @param callBack   
    10.      * @param question  小王问的问题 
    11.      */  
    12.     public void executeMessage(CallBack callBack, String question){  
    13.         System.out.println("小王问的问题--->" + question);  
    14.           
    15.         //模拟小李办自己的事情需要很长时间  
    16.         for(int i=0; i<10000;i++){  
    17.               
    18.         }  
    19.           
    20.         /** 
    21.          * 小李办完自己的事情之后想到了答案是2 
    22.          */  
    23.         String result = "答案是2";  
    24.           
    25.         /** 
    26.          * 于是就打电话告诉小王,调用小王中的方法 
    27.          * 这就相当于B类反过来调用A的方法D 
    28.          */  
    29.         callBack.solve(result);   
    30.   
    31.           
    32.           
    33.     }  
    34.       
    35. }  
    [java] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
    1. /** 
    2.  * 测试类 
    3.  * @author xiaanming 
    4.  * 
    5.  */  
    6. public class Test {  
    7.     public static void main(String[]args){  
    8.         /** 
    9.          * new 一个小李 
    10.          */  
    11.         Li li = new Li();  
    12.   
    13.         /** 
    14.          * new 一个小王 
    15.          */  
    16.         Wang wang = new Wang(li);  
    17.           
    18.         /** 
    19.          * 小王问小李问题 
    20.          */  
    21.         wang.askQuestion("1 + 1 = ?");  
    22.     }  
    23. }  
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