精华内容
下载资源
问答
  • 常数函数、幂函数、指数函数对数函数、三角函数和三角函数统称为基本初等函数 常数函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 三角函数 复合函数

    常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数

    常数函数

    在这里插入图片描述

    幂函数

    在这里插入图片描述

    指数函数

    在这里插入图片描述

    对数函数

    在这里插入图片描述

    三角函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    反三角函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    复合函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 对数函数是指 这里 对数函数的性质主要有定义域是 值域是 当 时单调递增,当 时单调递减。过定点 关于指数和对数的运算,在过去的文章里已经说得很详细。这次我主要想说两个问题,第一个是关于反函数。定义域为 的...

    对数函数是指

    这里

    对数函数的性质主要有

    1. 定义域是
      值域是
    2. 时单调递增,当
      时单调递减。
    3. 过定点

    关于指数和对数的运算,在过去的文章里已经说得很详细。这次我主要想说两个问题,第一个是关于反函数。定义域为

    的函数
    具有反函数的条件是它是单射,也就是

    在这个条件下,定义

    的反函数为

    特别地,连续函数具有反函数的充要条件是单调。这是很直观的结论,首先单调函数肯定是单射,其次如果区间上的连续函数不单调,那么它不是单射。

    a8744ae667bc1a0c1a644539534e567a.png

    在平面直角坐标系中,若

    有反函数,则图像

    关于直线

    对称。这一点可以理解为,反函数就是把
    交换。

    1386bb433bc9c0f08b94e754b1d38e13.png

    在高中我们着重指出的是,指数函数和对数函数

    互为反函数

    第二个问题是关于幂函数、指数函数和对数函数的增长速率。

    充分大时,幂函数
    指数函数和对数函数
    都是充分大的。但是我们可以看出它们的增长速率差别很大。

    这里的增长速率的比较不能通过直接求差的方式观察,而是通过求比值。如果两个函数的比值当

    充分大时接近一个正的常数,就说它们的增长速率是相等的。

    幂函数

    的增长速率随着
    的增大而增大,据此定义幂函数
    的增长速率是
    这样我们就发现所有的多项式函数

    的增长速率是

    另外我们发现指数函数的增长速率非常大,而对数函数的增长速率非常小。

    事实上当

    充分大时

    总是充分大。这是Excel的计算结果

    373ffee63c447dd874566476d6edb4d8.png

    可以直观地考虑原因是当

    充分大时,每当
    再增大,指数函数的增量是幂函数的任意多倍,幂函数的增量是对数函数的任意多倍。这就说明

    指数函数

    的增长速率比任何幂函数都大,所以增长速率是

    对数函数

    的增长速率比任何幂函数都小,所以增长速率是无穷小。
    展开全文
  • 复合函数、反函数指数函数对数函数对数的性质对数、指数函数指数对数函数在描述日常生活中的增长问题有很大的帮助。本章学习它们的函数图像以及相关性质。复合函数、反函数复合函数是一种嵌套函数形式,即一个函数...
    • 复合函数、反函数
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 对数的性质
    618e8d24dc519f6f8575bed24fb2f42d.png

    对数、指数函数

    指数、对数函数在描述日常生活中的增长问题有很大的帮助。本章学习它们的函数图像以及相关性质。

    复合函数、反函数

    复合函数是一种嵌套函数形式,即一个函数的输出是另一个函数的输入,如:(f⊙g)(x)=f(g(x))。

    5ba3e1f62ba2b225ad04d7623f2d0c8e.png
    21772cd5bf89bcacc3ee92c9bc103634.png

    定义域的x与值域y之间是一对一关系的函数,即一个y只有一个x值与之对应,称为一对一映射关系函数。判断方式:坐标系中任意画一条平行于x轴的直线,最多与函数图像相交于一点。

    14c399a6bdc6c8d2a7f6297a7049381f.png

    一对一关系函数

    57e56e28f219fb0ba18c8aed98e6da0a.png

    非一对一关系函数

    我们知道函数关系定义中每个x值有且仅有一个y值与其对应。一对一函数有如下映射关系

    12c1e32156fe8dd773d97172656ad92e.png

    对应x与y相互只有一个值,即反函数形式也符合函数的关系定义

    如果y=f(x)存在反函数且(x,y)是函数f(x)上的点,那么(y,x)是其反函数上的点。这两个点是关于y=x对称的,如(1,3)与(3,1)

    2be0e344808e013235ba29fb88a3d8a7.png

    函数与其反函数关于y=x对称

    a2e2256d1b48f63a3f03982ed49bca65.png

    函数的定义域是其反函数的值域,而函数的值域是反函数的定义域。

    f46e28b1e2b3767eb2ca93830b92965a.png

    已知一个函数如何得到它的反函数呢?

    403ae910402f00b627edd467204b2700.png

    最后需要验证一下是否互反

    指数函数

    指数函数的形式:a > 0 且 a ≠ 1

    2290496705471b196d727dd1ad7ac980.png
    • a > 0:若a=-4时
    a476a0e3f2a623beee78ec777ea876db.png

    x=1/2, f(1/2)不在实数域

    • a ≠ 1:因为1的x次方都等于1,f(x)是一个常数函数

    指数函数的图像:

    5d75e781f0e83c89d8cc419512197ae8.png
    491a02cae5b9982db92bd140dc5a2604.png

    底数分别为2、3的函数图像

    指数函数性质:

    7658912dcbde7bf6fc238833a131a5d8.png
    e6968f25995870e3886f4342f27fe182.png

    左图a>1,右图0

    前面是a为有理数的情况下讨论指数函数。在科学及经济等领域有一个很常用的无理数--e为基的指数函数。e的由来

    3a18b0c7a212f26b45f4d5e2dc9dfe10.png

    n为非0自然数

    当n逐渐增大直至无穷大时,f(n)无限趋近于一个无理数

    04e5d489c861f7d8c01d9d487f888619.png

    数学上将n→∞时,f(n)所趋近的无理数用e表示。e≈2.718281827,称它为自然常数。

    af9b058628e13fff1da2a2dab993ba61.png

    自然指数函数

    252d8f7bf7b0c8db64b28f830005c187.png

    2

    对数函数

    根据指数函数的图像及其性质可知,它们是一对一的函数,所以指数函数一定存在反函数。那么它的反函数是什么呢?数学上用log(Logarithmic)来表示指数函数的反函数--对数函数。

    650c35d23b28d30215336e5703b9898f.png

    a>0且a≠1, x>0

    对数函数的性质

    d5b8fd57c7a27786f1f79dbe3afde8a9.png
    b5eefd9ee0dc57114eec528198900c00.png

    指数函数与对数函数的图像关系

    db74a020d1361c728a8152a108466049.png

    自然对数函数可以用f(x)=lnx表示,底数(基)为e。以10为底数(基)的对数函数用f(x)=logx表示。

    对数的性质

    a为实数,a的0次方等于1,a的1次方等于a。对应的对数

    fcb39641ac9157fc0a1308b4083afb68.png

    a>0且a≠1,x>0时

    8ab1edff23d946dcb505923fc4ecade6.png

    另外,乘除、幂的性质,换底公式

    52f784980bdff3fbda867fc496ce5004.png
    展开全文
  • 反函数的概念引入: 如: y = 2^x => x = log 2 y => y = log 2 x ...对数函数 y = log 2 x (x∈(0,+∞)) 是指数函数 y= 2^x (x∈R)的反函数 对数函数 y = log a x(a>0,a≠1)与指数函数 ...

    反函数的概念引入:

     

    如: y = 2^x  => x = log 2 y => y = log 2 x

     

     x=log 2 y (y∈(0,+∞)) 是函数 y = 2^x (x∈R)的反函数

    对数函数 y = log 2 x (x∈(0,+∞)) 是指数函数 y= 2^x (x∈R)的反函数

     

    对数函数 y = log a x(a>0,a≠1)与指数函数 y = a^x (a>0,a≠1)是互为反函数

     

    (1)原函数的定义域是反函数的值域

      (2)原函数的值域是反函数的定义域  

     

    一 、反函数的概念

      设A、B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)所解得y=f^-1(x)

    也是一个函数(即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A 与之对应),那么就称

    函数y=f^-1(x) 是函数y=f(x) 的反函数,记作:y=f^-1(x) 。

     

      习惯上,用x表示自变量,y表示函数,因此反函数x=f^-1(y),通常

    写成:y=f^-1(x)

     

    x=log 2 y (y∈(0,+∞)) 是函数 y = 2^x (x∈R)的反函数

    对数函数 y = log 2 x (x∈(0,+∞)) 是指数函数 y= 2^x (x∈R)的反函数

     

    对数函数 y = log a x(a>0,a≠1)与指数函数 y = a^x (a>0,a≠1)是互为反函数

     

    注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数y=f^-1(x) 的值域、定义域。

     

     

    例、求下列函数的反函数

     

    (1)、 y=2^x + 1

         解: ∵ 2^x > 0

              ∴  2^x + 1 >1

           ∴原函数的值域为(1,+∞)

            又由 y=2^x + 1 => x=log 2 y-1

           ∴ 反函数为 y=log 2 x-1  (x>1)

             

    (2)、 y=log 2 (x-1) (x>1)  

       解:  令 t=x-1 (x>1) 则t>0

           且 y=log 2 t (t>0)

            ∴原函数的值域为R

         又由 y=log 2 x-1 => x-1=2^y

          即 x=2^y + 1

        ∴  反函数为: y=2^x + 1 (x∈R)

    (3)y=log 2 x-1  (x>2)

      解: 设 t=x-1 (x>2) 则 t>1

    且 y=log 2 t (t>1)

    ∵ log 2 t > log 2 1 =0

    ∴ 原函数值域为(0,+∞)   

    又由 y=log 2 (x-1) => x-1=2^y => x=2^y + 1

    ∴ 反函数为y=2^x + 1  (x>0)

     

        

    对数函数与指数函数的图像的关系

     

    由于对数函数 y=log a x 与指数函数 y=a^x 互为反函数,所以

     y=log a x 的图像与y=a^x 的图像关于直线y = x 对称。

       

    小结:

    1、指数函数与对数函数的关系。

    2、反函数的定义和图像的特点。

    展开全文
  • 我们不难想到各种各样的函数线性函数正比例函数比例函数二次函数幂函数三角函数指数函数对数函数......总之是有不少让我们费尽心思的函数其中有这么一对兄弟总是让我们头疼不已他们就是。。。。。。。。。。。。。...
  • 对数函数

    2021-01-20 11:19:31
    指数函数对数函数恰似青梅竹马,形影不离,讲完了指数函数,不讲对数函数,似乎有点不厚道,同时,对数函数指数函数互为反函数,简单说其中一个是用x来表示y,那么反过来便是用y表示x,请看下面的数学表达式 ...
  • 指数函数反函数:y = logax (a是常数,且a>0, a!=1)叫做对数函数,它的定义域是区间(0,+∞)。把指数函数y=a^x的x看作因变量,y看作自变量,就得到了一个新的函数,这个新的函数就是对数函数指数函数称为对数...
  • 1、三角函数: 三角函数的参数是弧度,不是角度 double sin (double) double cos (double) double tan (double)#include #include #include #include using namespace std; int main() { const double pi = ...
  • 那个教授说,对数函数与其反函数的交点可以有三个。 当时特别难以置信,直到他用工具画出图来。 后来我回去也证明了一下,但是图像一直很难构造。 今天回顾一下证明过程,并利用几何画板和python作出图像。 多年...
  • VC++简易计算器,能实现简单的计算,满足日常基本要求。
  • 复合函数、反函数与基本初等函数复合函数反函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数三角函数双曲线函数 复合函数 复合函数是一种形式上的称呼,我们可以从一个例子来认识它。 设有一个质量为m的物体沿直线运动,速度...
  • 对数函数与幂函数

    千次阅读 2018-11-05 11:42:52
    对数函数指数函数的关系,互为反函数的关系; 专业术语:底数、对数、真数(幂)、 特殊对数函数:常数对数函数、自然对数函数; 底数的取值范围:大于0,但是不等于1; 对数函数的定义域 :(0<x&...
  • 反函数的概念及函数性质

    千次阅读 多人点赞 2018-10-29 08:42:31
    基本定义:  一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)...最具有代表性的反函数就是对数函数指数函数。 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对...
  • 函数图像三角函数与反三角函数1.正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin ... 正割函数 sec x幂函数指数对数函数 三角函数与反三角函数 在三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x)。即由一个三
  • 了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数对数函数 互为反函数 .知识点讲解一、对数...
  • 更多文章见微信【使用Python玩转数学】微信号:langhonglin0509指数函数反函数:y = logax (a是常数,且a>0, a!=1)叫做对数函数,它的定义域是区间(0,+∞)。把指数函数y=a^x的x看作因变量,y看作自变量,就...
  • 反函数 1 ) 概念 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y = f(x),则y = f(x)的反函数为 x = f(y) 或者 y=f−1(x...最具有代表性的反函数就是对数函数指数函数,再比如: y=x3y = x^3y=x3 和 y=x3y = \sqrt[3
  • 指数函数

    千次阅读 2013-12-02 13:46:57
    指数函数是数学中重要的函数。应用到值x上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还叫做欧拉数...它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数x上
  • 视频20 第六节 连续函数 一、函数连续性的定义二、函数的间断点三、初等函数的连续性 1 连续函数的和、积、商的连续性 2 反函数、复合函数的连续性 (1) 反函数的连续性 (2)复合函数的极限 设函数u=φ(x) ...
  • 什么是反函数  一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做...最具有代表性的反函数就是对数函数指数函数。  例1:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
  • 掌握对数函数的概念、图像...明确对数函数指数函数互为反函数,能利用其相互关系研究解决问题;2.通过探究函数图像把握指数函数对数函数的实质;学会利用观察、分析、类比归纳等方法探索问题,形成应用数形结合...
  • e指数函数

    千次阅读 2019-09-29 22:37:31
    使用win自带的计算器,进行以e为底的指数函数进行运算时,发现计算器上的EXP键只能用做表示10的多少次方,如5e3,指的是5乘以10的3次方,及5000.查了一下,也没有相关的解决方法,但看到ln是以e为底的对数,就试了以...
  • 看见函数app是一个专业的函数绘制工具,函数是数学中非常重要的内容,许多同学会觉得手动化函数太麻烦,那么你就非常需要这款手机应用,它支持加、减、乘、除、幂函数、指数函数对数函数、三角函数,三角函数等...
  • 对数函数是重要的函数,自然也是高考的知识点,学习对数函数常会遇到一些难点...主要有三种处理的方法:(1)化为指数式对数函数指数函数互为反函数,它们之间有着密切的关系:logaN=bab=N,因此在处理有关对数问题...
  • 在之后的项目中有编写复数函数的要求,所以先总结资料以备用。同时也发布在这里以供大家参考。
  • 首先我们把教材附录里面幂函数、指数函数对数函数、三角函数和三角函数等五种基本初等函数的图形予以截图简介。基本初等函数的性质和图形,是大家学习高数需要熟练掌握的,我们今后的极限、导数和积分大厦都由.....
  • (1)幂函数 X的N次幂. 按 Ctrl+C 复制代码   按 Ctrl+C 复制代码 脚本代码中X,N都为变量,两个变量会生成一个二维数据,得到一个平面图形.pow_sign是一个保留正负号的pow函数,其C++实现为: static float yf_...
  • 使用python绘制基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数三角函数幂函数为常数幂函数的图像和性质随着的不同而不同importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpplt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 16
收藏数 308
精华内容 123
关键字:

反函数对数函数指数函数