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  • Softmax 反向传播公式推导

    千次阅读 2018-07-28 23:08:26
    Softmax 反向传播公式推导 标签(空格分隔): Caffe源代码 Softmax是深度学习最常见的激活函数,能够将输入按照某一维度进行归一化,输出(0, 1)的值 Softmax函数形式为: f(xi)=exi∑j=1Kexjf(xi)=exi∑j...

    Softmax 反向传播公式推导

    标签(空格分隔): Caffe源代码


    Softmax是深度学习最常见的激活函数,能够将输入按照某一维度进行归一化,输出(0, 1)的值
    

    Softmax函数形式为:

    f(xi)=exij=1Kexj f ( x i ) = e x i ∑ j = 1 K e x j

    现在我们对Softmax函数进行求导,分为两种情况:
    (1)当 k=i k = i 时,

    fxk=fxi=exi×j=1Kexje2xi(j=1Kexj)2=exi×(j=1Kexjexi)(j=1Kexj)2=exij=1Kexj×j=1Kexjexij=1Kexj ∂ f ∂ x k = ∂ f ∂ x i = e x i × ∑ j = 1 K e x j − e 2 x i ( ∑ j = 1 K e x j ) 2 = e x i × ( ∑ j = 1 K e x j − e x i ) ( ∑ j = 1 K e x j ) 2 = e x i ∑ j = 1 K e x j × ∑ j = 1 K e x j − e x i ∑ j = 1 K e x j

    显然,上面式子可以化简成如下:

    fxk=f(xk)(1f(xk)) ∂ f ∂ x k = f ( x k ) ( 1 − f ( x k ) )

    (2)当 ki k ≠ i

    fxk=exi×exk(j=1Kexj)2=f(xi)f(xk) ∂ f ∂ x k = − e x i × e x k ( ∑ j = 1 K e x j ) 2 = − f ( x i ) f ( x k )

    两者结合起来就是:

    fxk=ikf(xi)f(xk)+f(xk)(1f(xk))=f(xk)i=1Kf(xk)f(xi) ∂ f ∂ x k = − ∑ i ≠ k f ( x i ) f ( x k ) + f ( x k ) ( 1 − f ( x k ) ) = f ( x k ) − ∑ i = 1 K f ( x k ) f ( x i )

    那么在Caffe代码中怎么进行反向传播的呢?

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    转自:http://blog.csdn.net/walegahaha/article/details/51945421

           1.http://blog.csdn.net/lu597203933/article/details/46575871

           2.http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3468450.html

           3.http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9993371

           4.Notes on Convolutional Neural Networks, Jake Bouvrie

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  • 这篇文档是我迄今为止见到的写的最好的关于卷积神经网络内部机制的博文。
  • softmax反向传播公式推导

    千次阅读 2019-08-20 18:41:42
    前言:最近在深度学习中,了解到多分类的softmax算法,且利用该算法在进行反向传播时除了损失函数与...这里主要对softmax算法的反向传播求解dZ进行了公式推导。其他部分与sigmoid算法求解一致。 符号说明 ...

    前言:最近在深度学习中,了解到多分类的softmax算法,且利用该算法在进行反向传播时除了损失函数与sigmoid的损失函数不一样,其他梯度递推基本一致。这里主要对softmax算法的反向传播求解dZ进行了公式推导。其他部分与sigmoid算法求解一致。

    符号说明

                                                                                   

      

                                         

     

      

                                                      

    接下来的关键就是进行公式推导求解损失函数L对z的导数。 这里求解的核心点是应用链式求导法则,先求L对的导数,再求的导数。

     

     

    其中 ,L对的导数应用对数的求导法则很容易求解。如下所示。

                                                                 

                                                                  

     最后的导数需要分i=k和i≠k两种情况求解,求解过程如下。

    i=k时,

                                                                    

    i≠k时, 

                                                                       

    最后,将二者与 组合起来,带入公式,可以求解得到所求的dZ。

     

     

     

    参考链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/27223959 

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