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  • 在统计学中,把反映现象总体中各个体变量值之间差异程度的指标称为离散程度,也称为离中趋势。描述一组数据离散程度常用极差、四分位差、方差和标准差、变异系数等。极差极差(Range)也叫全距,是一组数据中最大...

    在统计学中,把反映现象总体中各个体的变量值之间差异程度的指标称为离散程度,也称为离中趋势。

    描述一组数据离散程度常用极差、四分位差、方差和标准差、变异系数等。

    极差

    极差(Range)也叫全距,是一组数据中最大值与最小值之差,即:R=max(Xi)-min(Xi)

    某班级40名同学统计学的考试成绩原始资料如表求考试成绩极差。

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    在A11单元格输入表格名称“极差”。

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    单击B11单元格,在编辑栏中输入“=MAX(A2:E9)-MIN(A2:E9)”,结束后按回车键。

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    四分位差

    四分位差(Interquartile Range)是指第3个四分位数与第1个四分位数之差,也称为内距或四分间距,用Qr表示。四分位差的计算公式为:Qr= Q3- Q1。

    四分位差反映了中间50%数据的离散程度。其数值越小,说明中间的数据越集中;数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差不受极值影响,因此,在某种程度上弥补了极差的一个缺陷。

    对应组数据,Q1和Q3的计算公式为

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    其中,L为四分位数所在组的下界,F为至四分位数所在组的累积频数,f为四分位数所在组的频数,i为四分位数所在组的宽度。

    对应非组数据,在Excel中,可以利用QUARTILE函数求非组数据的四分位数。

    函数语法:QUARTILE(array, quart)

    ● array为需要求得四分位数值的数组或数字型单元格区域。如果数组为空,函数QUARTILE返回错误值“#NUM! ”。

    ● quart决定返回哪一个四分位值。如果quart不为整数,则被截尾取整;如果quart<0,或quart>4,函数QUARTILE将返回错误值“#NUM! ”。

    使用QUARTILE函数求非组数据四分位数。

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    求第1个四分位数。单击E6单元格,在编辑栏中输入“=QUARTILE(B2:B13,1)”,按回车键结束。

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    求第3个四分位数。单击E7单元格,在编辑栏中输入“=QUARTILE(B2:B13,3)”,按回车键。

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    求四分位差。单击E8单元格,在编辑栏中输入“=E7-E6”,完成后按回车键。

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  • 在统计学中,把反映现象总体中各个体变量值之间差异程度的指标称为离散程度,也称为离中趋势。描述一组数据离散程度常用极差、四分位差、方差和标准差、变异系数等。极差极差(Range)也叫全距,是一组数据中最大值...

    在统计学中,把反映现象总体中各个体的变量值之间差异程度的指标称为离散程度,也称为离中趋势。

    描述一组数据离散程度常用极差、四分位差、方差和标准差、变异系数等。

    极差

    极差(Range)也叫全距,是一组数据中最大值与最小值之差,即:R=max(Xi)-min(Xi)

    某班级40名同学统计学的考试成绩原始资料如表求考试成绩极差。

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    在A11单元格输入表格名称“极差”。

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    单击B11单元格,在编辑栏中输入“=MAX(A2:E9)-MIN(A2:E9)”,结束后按回车键。

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    四分位差

    四分位差(Interquartile Range)是指第3个四分位数与第1个四分位数之差,也称为内距或四分间距,用Qr表示。四分位差的计算公式为:Qr= Q3- Q1。

    四分位差反映了中间50%数据的离散程度。其数值越小,说明中间的数据越集中;数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差不受极值影响,因此,在某种程度上弥补了极差的一个缺陷。

    对应组数据,Q1和Q3的计算公式为

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    其中,L为四分位数所在组的下界,F为至四分位数所在组的累积频数,f为四分位数所在组的频数,i为四分位数所在组的宽度。

    对应非组数据,在Excel中,可以利用QUARTILE函数求非组数据的四分位数。

    函数语法:QUARTILE(array, quart)

    ● array为需要求得四分位数值的数组或数字型单元格区域。如果数组为空,函数QUARTILE返回错误值“#NUM! ”。

    ● quart决定返回哪一个四分位值。如果quart不为整数,则被截尾取整;如果quart<0,或quart>4,函数QUARTILE将返回错误值“#NUM! ”。

    使用QUARTILE函数求非组数据四分位数。

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    求第1个四分位数。单击E6单元格,在编辑栏中输入“=QUARTILE(B2:B13,1)”,按回车键结束。

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    求第3个四分位数。单击E7单元格,在编辑栏中输入“=QUARTILE(B2:B13,3)”,按回车键。

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    求四分位差。单击E8单元格,在编辑栏中输入“=E7-E6”,完成后按回车键。

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  • 变异系数/差异系数(coefficient of variation): 是一种相对差异量数(不带测量单位),因而适用...σ反映了一个数据离散程度,但其运算结果与测量单位有关联,如需要比较两组不同测量单位σ,需要使用CV ...

    变异系数/差异系数(coefficient of variation):

    是一种相对差异量数(不带测量单位),因而适用于测量单位不同或测量单位相同但集中量数相差较大的数据变异情况的比较


    M:平均数( 下方r )

    S (Standard Deviation):标准差,用σ表示

    σ反映了一个数据集的离散程度,但其运算结果与测量单位有关联,如需要比较两组不同测量单位的σ,需要使用CV


    两个数据集变异关联性分析


     

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  • 集合中每个数相对于均值的差异

    千次阅读 2013-11-19 15:45:37
    我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势,但这些统计量无法完全反应数据的特征,即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能,所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计...

    我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势,但这些统计量无法完全反应数据的特征,即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能,所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下:

    极差(Range)

    极差也叫全距,指数据集中的最大值与最小值之差:

    Range

    极差计算比较简单,能从一定程度上反映数据集的离散情况,但因为最大值和最小值都取的是极端,而没有考虑中间其他数据项,因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。

    四分位距(interquartile range,IQR)

    我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征:

    box-plot

    一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数(75%,Q3)和下四分位数(25%,Q1),中间的横线代表数据集的中位数(50%,Media,Q2),四分位距是使用Q3减去Q1计算得到:

    interquartile-range

    如果将数据集升序排列,即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断,但四分位距还是单纯的两个数值相减,并没有考虑其他数值的情况,所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。

    方差(Variance)

    方差使用均值作为参照系,考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况,并使用平方的方式进行求和取平均,避免正负数的相互抵消:

    Variance

    方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

    标准差(Standard Deviation)

    方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数,为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量,于是就有了标准差,标准差就是对方差取开方后得到的:

    Standard-Deviation

    基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况,也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

    平均差(Mean Deviation)

    方差用取平方的方式消除数值偏差的正负,平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系,也可以用中位数,这里使用均值:

    Mean-Deviation

    平均差相对标准差而言,更不易受极端值的影响,因为标准差是通过方差的平方计算而来的,但是平均差用的是绝对值,其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程,所以标准差的计算过程更加简单直接。

    变异系数(Coefficient of Variation,CV)

    上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量,无法规避数值度量单位的影响,所以这些统计量往往需要结合均值、中位数才能有效评定数据集的离散情况。比如同样是标准差是10的数据集,对于一个数值量级较大的数据集来说可能反映的波动是较小的,但是对于数值量级较小的数据集来说波动也可能是巨大的。

    变异系数就是为了修正这个弊端,使用标准差除以均值得到的一个相对量来反映数据集的变异情况或者离散程度:

    Coefficient-of-Variation

    变异系数的优势就在于作为一个无量纲量,可以比较度量单位不同的数据集之间的离散程度的差异;缺陷也是明显的,就是无法反应真实的绝对数值水平,同时对于均值是0的数据集无能为力。

    其实这篇文章只是对基础的统计知识的整理,可以从很多资料里面找到,很多统计学的书里面都是在“统计描述”章节中介绍这些基础的统计量,跟均值、中位数、众数等一起罗列,很少通过统计量的具体应用进行分类,而国外的一些书对知识点的介绍更多的是从实际应用的角度出发的,这里推荐《深入浅出统计学》这本书,虽然介绍的都是基础的统计知识,但可读性比较强,通俗易通,相比国内的一些统计学教程,更容易在大脑中建立起有效的知识索引,在具体应用中能够更加得心应手。

    文注:章来自站长之家专栏用户吴盛峰供稿,转载请注明出处。


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  • 数据的描述性分析:概括性度量

    千次阅读 2018-06-12 23:32:31
    通过图表可以对数据分布的形状和特征有一个大致的... 数据的差异,反映各数据间的离散程度;3. 分布的形状,反映数据分布的偏态和峰度。一、数据水平的描述数据水平是指其取值的大小,描述数据水平的统计量主要有:...
  • 变异系数前面介绍的极差、方差和标准差都是反映一组数值变异程度的绝对值,其数值的大小,不仅取决于数值的变异程度,而且还与变量值水平的高低、计量单位的不同...它是一组数据的标准差与其相应的平均值之比,用CV...
  • 变异系数前面介绍的极差、方差和标准差都是反映一组数值变异程度的绝对值,其数值的大小,不仅取决于数值的变异程度,而且还与变量值水平的高低、计量单位的不同...它是一组数据的标准差与其相应的平均值之比,用CV...
  • 针对多无源传感器多维分配数据关联模型在构造关联代价时, 未充分考虑位置估计不确定性所引入误差问题, 提出一种...仿真分析结果表明, 该算法具有良好关联性能, 其关联代价能更精准地反映数据关联可能性程度.</p>
  • 论文研究-基于信用差异度最大的...三是1814笔工业小企业贷款数据的实证研究表明,本研究的信用等级划分方法不仅满足信用等级越高、违约损失率越低的违约金字塔标准,还能保证信用状况差异大的客户划分为不同信用等级.
  • 选用四种小波高低频系数不同规则组合进行融合实验,并应用六种统计指标进行融合效果比较,结果表明,融合规则不同,融合性能会有差异,而同一种融合规则,不同统计指标也反映其融合性能优劣差异,有时差异还...
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