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    #数学# #头条教育# #我要上头条#

    平均数、中位数与众数是反映数据集中趋势的概念。尤其要注意中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.而方差公式则是初中数学中最具有长度的一个公式。用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差.

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    01经典题目解析

    1. 分析:根据中位数的概念求解.点评:本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

    2. 分析: 根据表格中的数据,求出众数与平均数即可.点评:此题考查了众数,以及加权平均数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

    3. 考点方差;算术平均数;中位数;众数.分析分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误.

    4. 答案D解析将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

    5. 分析利用众数和中位数的定义求解.解答解:98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;共有25个数,最中间的数为第13数,是96,所以数据的中位数为96分.故选:A.点评本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.

    6. 分析根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算,即可得到不正确的选项.点评本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差.

    7. 分析根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.点评本题考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.

    8. 答案D根据极差、众数、中位数及方差的定义,依次计算各选项即可作出判断.本题考查了折线统计图,主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义,根据图表准确获取信息是解题的关键.

    9. 分析利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.解答解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关.故选:B.点评本题考查了标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数.

    10. 分析直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.点评此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.

    11. 分析根据中位数的定义,数据:1,4,3,2,4,共有6个数,最中间的数只能为和4,然后根据它们的中位数为3,即可求出的值.点评本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

    12. 答案4.8或5或5.2.试题解析:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2考点:中位数;算术平均数.

    13. 考点VD:折线统计图;W4:中位数.分析把这组数据从小到大排列,处于中间位置的数就是这组数据的中位数.解答解:由图可知,把数据从小到大排列的顺序是:180、182、183、185、186,中位数是183.故答案是:183.

    14. 分析根据平均数的定义可以先求出x的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可.

    16. 分析根据众数的定义先判断出xy中至少有一个是5,再根据平均数的计算公式求出x+y=11,然后代入方差公式即可得出答案.点评此题考查了众数、平均数和方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2];解答本题的关键是掌握各个知识点的概念.

    18. 分析根据众数的定义求解可得.点评本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.

    19. 分析直接利用已知表示出两组数据的总和,进而求出平均数.点评此题主要考查了加权平均数,正确得出两组数据的总和是解题关键.

    20. 分析直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案.点评此题主要考查了加权平均数以及条形统计图,正确掌握加权平均数求法是解题关键.

    21. 分析根据加权平均数的计算方法求值即可.点评本题考查了加权平均数.掌握加权平均数的算法是解决本题的关键.

    22. 分析根据中位数的定义求解.点评本题考查中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

    23. 分析根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数.点评考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小.

    27. 考点一元一次不等式的应用;加权平均数.分析(1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数,列出算式进行计算即可;(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果千克,根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克什锦糖的单价每千克至少降低2元,列出不等式进行求解即可.

    28. 分析(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可;(2)根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.点评本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义分析解决问题.

    29. 分析(1)根据加权平均数的定义求解可得;(2)根据众数和中位数的定义求解,再分别从平均数、中位数和众数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.点评此题考查了平均数、众数、中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.

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    02阅读说明

    因网页不支持数学公式,所有试题请以图片为准。

    本人是一名数学教师,也是一名公益志愿者。

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    03中考真题精选

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    04参考答案

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  • 数据描述第一个维度是数据集中趋势描述。数据集中趋势描述是寻找反应事物特征数据集合代表值或中心值,这个代表值...算术平均值是最常用的数据集中趋势指标,可以分为简单算术平均值和加权算术平均值。算...

            数据描述的第一个维度是数据的集中趋势描述。数据的集中趋势描述是寻找反应事物特征的数据集合的代表值或中心值,这个代表值或中心值可以很好反映事物目前所处的位置和发展水平,通过对事物集中趋势指标的多次测量和比较,还能够说明事物的发展和变化趋势。数据的集中趋势描述的形式主要有如下几种:

    1.算数平均值

    算术平均值是最常用的数据集中趋势指标,可以分为简单算术平均值和加权算术平均值。算术平均值主要用于定距数据,表示数据集合的集中趋势。也能用于定类数据和定序数据,决定算术平均值是否使用的前提条件是,求得的算术平均值是否具有现实意义。

    1.1 简单算术平均值

    简单算术平均值是最典型,最常用,最具有代表性的集中趋势指标。将数据集合的所有数据值相加的和除以数值个数就得到简单算术平均值。

    1.2 加权算术平均值

    因为简单算术平均值认为所有的数据都具有同等的重要性,所以每个数据值都具有相同的权重。但有些时候,每个数据值的权重是不一样的,需要用加权算术平均值来表示数据集合的集中趋势。

    数学概念:

    (1)若n个数  的权分别是  ,那么 叫做这n个数的加权平均值。

    (2)此外,加权平均值也可用下图表示,其中  表示权数。理解方法:将原式看作  即可。

     

    1.3 使用算术平均值的注意事项

    算术平均值虽然是应用最广泛的集中趋势指标,受样本数据波动的影响最小,具有一定的稳定性,但是也有明显的缺陷。当数据集合中有极大值或极小值存在时,会对算术平均值产生很大的影响,其计算结果会掩盖数据集合的真实特征,这时算术平均值就失去了代表性。

    2.几何平均值

    有些数据之间的关系不是加减关系,而是乘除关系。此时,应该用几何平均值来表示由这样的数值组成的数据集合的集中趋势。

    定义:

    几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

    分为简单几何平均数与加权几何平均数。

    1、简单几何平均数:

    几何平均数示意图

    2、加权几何平均数:

    特点:

    1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小;

    2、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数;

    3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据;

    4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数

    3.众数

        数据集合中出现次数最多的数值被称为众数。如果在一个数据集合中,只有一个数值出现的次数最多,那么这个数值就是该数据集合的众数;如果有两个或多个数值出现的次数并列最多,那么这两个或多个数值都是该数据集合的众数;如果数据集合中所有数据值出现的次数相同,那么该数据集合没有众数。众数对定类数据,定序数据,定距数据和定比数据都是用,都能表示由它门组成的数据集合的数据集中趋势。

    4.中位数

    对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

    定义:

    中位数,又称中点数,中值。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他大,有一半的数据比他小,这里用  来表示中位数。(注意:中位数和众数不同,众数指最多的数,众数有时不止一个,而中位数只能有一个。)

    有一组数据:

    将它按从小到大的顺序排序为:

    则当N为奇数时,  ;当N为偶数时,  。

    一个数集中最多有一半的数值小于中位数,也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半,那么数集中必有若干值等同于中位数。

    特点:

    1)中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值,不受分布数列的极大或极小值影响,从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

    2)有些离散型变量的单项式数列,当次数分布偏态时,中位数的代表性会受到影响。

    3)趋于一组有序数据的中间位置

    总结来说,中位数与算术平均值相比,中位数的优势在于不受数据集合中个别极端值的影响,表现出稳定的特点,这个特点使其在数据集合的数据分布有较大偏斜时;能够保持对数据集合特征的代表性。因此,中位数常被用来度量具有偏斜性质的数据集合的集中趋势

     

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  • 内容导入: 大家好,这里是每天分析一点点。本期给大家介绍的是数据分析基础系列,主要给大家介绍描述性...集中趋势的概念: 数据的集中趋势指数据向某一中心靠拢的程度,反映了一组数据中心点的位置所在。用来反映

    内容导入:

    大家好,这里是每天分析一点点。本期给大家介绍的是数据分析基础系列,主要给大家介绍描述性统计分析原理,包括中位数、众数、平均数、方差、标准差、离散系数、偏度峰度、离群值等的原理、概念以及应用。再结合运动员案例分析,讨论不同场景下的运动员挑选方案,根据集中趋势指标计算结果解释原因。文章内容适合数据分析小白,内容深入浅出,案例贴合实际。下期给大家介绍离散趋势的应用,欢迎大家关注。

    概念介绍:

    集中趋势的概念:

    数据的集中趋势指数据向某一中心靠拢的程度,反映了一组数据中心点的位置所在。用来反映数据的一般水平,常用的指标有平均值、中位数、分位数和众数等。通常来讲,就是咱们口中经常提及的“大多数人”,“大部分情况”等字眼,反映的就是数据的集中情况。

    平均值的原理:

    平均值是指一组数据相加后除以数据的个数得到的结果,是集中趋势的最主要测度值,主要适用于数值型数据,不适用于分类数据和顺序数据,是进行统计分析和统计推断的基础,从统计学上看,平均数是一组数据的重心所在,是数据误差相互抵消后的必然结果。平均值又分为简单平均数,加权平均数与调和平均数。

    中位数的原理:

    中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值,将全部数据等分成两个部分。每部分包含 50% 的数据,不适用于分类数据,中位数是一个位置代表值,不受数据中极端值的影响。

    众数的原理:

    众数是一组数据中出现次数最多的变量值,一般在数据量较大的情况下,众数才有意义,众数是一个位置代表值,不受数据中极端值的影响,众数可能不存在;也可能存在多个众数。

    特别提示:

    平均值容易受极值的影响,当数据集中出现极值时,所得到的的均值结果将会出现较大的偏差。中位数不受极值影响,因此对极值缺乏敏感性。众数可能不止一个,众数不仅能用于数值型数据,还可用于非数值型数据,不受极值影响。

    计算与应用方式:

    平均数的计算与应用:

    1、简单平均数:数据和值除以数据个数。

    计算公式:

     

    计算实例:假设一个班的年龄为10,11,12,13,14,15,16,17,现在计算这个班的年龄平均mean=(10+11+12+13+14+15+16+17)/8=13.5

    2、加权平均数:数据乘以权值除以数据个数。

    计算公式:

     

    计算实例:经过统计,我学校学生年龄为10,11,12,13,14,15,16,17,相对应对的学生个数为5,6,7,8,9,10,11,12,求全年级的年龄平均。weight_mean=(10*5+11*6+12*7+13*8+14*9+15*10+16*11+17*12)/(5+6+7+8+9+10+11+12)= 14.12

    3、几何平均数:n个数据相乘,再开n次方。

    计算公式:

     

    计算实例:股票收益分布为10,11,12,13,14,15,16,17,计算其几何平均数。add_mean=(10*11*12*13*14*15*16*17)开8次方=13.3

    4、平均值的具体应用。

    平均值通常用于衡量事物对的整体水平,比如通过国家平均收入判断整体小康情况,通过地区平均收入看地区发展情况,通过班级平均分数衡量班级整体水平。具体应用,咱们通过生动的小视频给大家进行介绍。

    众数的计算与应用:

    1、众数的计算

    众数,直接统计数据出现的频次,频次最高的那几个数就称为众数。

    计算实例:一个班的年龄如下:17, 11, 15, 13, 13, 13, 13, 14, 12, 12,12,12, 10, 16,计数发现,13这个数出现了4次;12这个数出现了4次因此,数据的众数为12与13。

    2、众数的具体应用

    众数通常用来衡量某个事物的一般水平,具有指导意义。比如在12点左右吃饭的人数最多,餐厅需要把握好时间段多准备食材;地铁7-8点最挤,旅游出行避开早高峰;日本50岁以上人口占比最大,人口老年化严重。学霸数学分数通常在135-145之间,这次考试成绩在140左右。具体的应用拓展来看看我们能的小视频,希望能给各位看官新的领悟。

    中位数的计算与应用:

    1、中位数的计算

    中位数的计算分为两种情况。首先将数据进行排序,排序后取‘中间’的那一个数。

     

     

    计算实例:一个班的年龄如下:17,11,15,13,14,12,10,16,先进行排序,变成10,11,12,13,14,15,16,17 ,数据位数为8,偶数位数据中位数为第四位与第五位的平均值median=(13+14)/2,中位数为13.5。

    2、中位数的具体应用

    中位数及其衍生的应用十分广泛,首先,中位数将数据分为等数量的两份,可以延伸为多分位分类来进行等级的划分和数据的取舍,实际应用类似奖项的设置,等级的分类。另外,中位数也是一个排名的信息,可以查看个体在总体中的位置。最后,某些分布比如正态分布的中位数,代表了数据的集中趋势。更多的实例,我们在视频中给大家进行解答。

    综合应用场景:

    甲乙两个运动员都是中等水平,各连续打靶8次,请问哪个运动员的整体水平高?

    如果进行一场省级比赛,对手较弱,在甲乙中选择你会派谁去?

    如果进行一场国家级比赛,对手较强,在甲乙中选择你会派谁去?

    甲乙连续打8次靶,按先后顺序记录如下:

    甲运动员:[8,7,8,9,9,8,7,8] 。

    乙运动员: [5,6,6,7,7,10,10,10]。

    通过计算,得出的集中趋势结果入下表所示:

    1、 请问哪个运动员的整体水平高?

    由于不知道数据的分布情况,中位数与众数不一定代表整体水平,从平均值来看,甲的平均值为8,乙的平均值为7.625,所以甲的整体水平较高。

    2、 如果进行一场省级比赛,对手较弱,在甲乙中选择你会派谁去?

    一场省级的比赛,对手较弱,甲乙的水平机会都在其他运动员之上,因此比赛应该求稳,选择水平较高的甲去。

    3、如果进行一场国家级比赛,对手较强,在甲乙中选择你会派谁去?

    如果进行一场国家级比赛,对手实力强劲,都在甲乙之上,因此选择水平高的甲去没有什么意义。反而看乙的数据,中位数与甲相同,平均数比甲低,但是他的众数10远大于甲,如果他超常发挥,有概率能得到名次。并别看乙的成绩序列,从一开始逐渐发挥,乙有很大的上升空间,通过训练,可能会取得更好的成绩。

    当然,你选甲去,也是可以有道理的,从乙的发挥来看,乙的心理素质差,在打比赛中可能会更加紧张,导致发挥失常。因此,选甲去即使去了可能也不会输的太难看。

     

    各位看官,今天看得过瘾吗?还没有结束,我们为大家准备了集中趋势的相关python代码案例,作为小礼物送给大家,更多内容,请关注海数据公众号。

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  • 当训练数据的特征都集中在一个区间内,而测试数据偏离该区间较大时会出现不能拟合情况,根本原因是因为分类回归树对于某一个叶子节点上的数据的目标值是采取该叶子节点目标值均值做梯度提升最终确定预测值。...

    本质上lightgbm和xgboost都是基于分类回归树集成的学习算法,所以他们也会有一些先天缺陷:

    当训练数据的特征都集中在一个区间内,而测试数据偏离该区间较大时会出现不能拟合的情况,根本原因是因为分类回归树对于某一个叶子节点上的数据的目标值是采取该叶子节点的目标值均值做梯度提升最终确定预测值的。

    比如我有个数据如下:
    x,y
    1,1
    2,2
    3,3
    4,4
    5,5
    6,6
    7,7
    8,8
    9,9
    10,10
    11,11
    12,12
    13,13
    14,14
    15,15
    16,16
    17,17
    18,18
    19,19
    20,20
    21,21
    22,22
    23,23
    24,24
    25,25
    26,26
    27,27
    28,28
    这个非常明显 是 y=x
    如果输入测试数据 x =200 y应该是200

    但是你用下面的程序测试,发现怎么调参数都不能得到200
    因为分类回归树将这些数据分到若干个叶子节点上时候,采用的目标值最大只有28,他没有再根据特征做线性关系的拟合。程序如下:

    import pandas as pd
    import lightgbm as lgb
    
    path_train = "data.csv"
    train1 = pd.read_csv(path_train)
    testlist = [[200]]
    
    # 采用lgb回归预测模型,具体参数设置如下
    model_lgb = lgb.LGBMRegressor(objective='regression',num_leaves=28,
                                  learning_rate=0.1, n_estimators=2000,
                                  max_bin = 28, bagging_fraction = 0.8,
                                  bagging_freq = 5, feature_fraction = 0.2319,
                                  feature_fraction_seed=9, bagging_seed=9,
                                  min_data_in_leaf =10, min_sum_hessian_in_leaf = 100
                                  ,max_depth = 10)
    # 训练、预测
    model_lgb.fit(train1[['x']].fillna(-1), train1['y'])
    test1 = pd.DataFrame(testlist)
    test1.columns = ['x']
    y_pred = model_lgb.predict(test1[['x']].fillna(-1))
    print(y_pred)
    print("lgb success")

    套用一句话就是“没有见过星空的民族。怎会有遨游宇宙的梦想”
    所以并不是什么数据都可以直接往lightgbm,xgboost里面灌的,要注意分析这个新的预测的数据的特征是否在训练数据集的特征的空间范围内。
    不然挖掘的时候应该采用其他的方法分析。例如线性回归,或者将上面的博客的分类回归树底层加一个线性回归。

    转载于:https://blog.51cto.com/yixianwei/2132146

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空空如也

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