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  • 基本统计量与统计图的作用于区别 学习大数据的必修之路是学习统计学,...样本均值是反映样本数据集中趋势的统计量,是对单个变量样本数据取值一般水平的描述。 公式: 样本协方差 在概率论和统计学中,协方差用...

    基本统计量与统计图的作用于区别


    学习大数据的必修之路是学习统计学,而贯穿于统计学的几个基本统计量和统计图却是我们很容易忘记和搞混的,这篇文章就是为了解释这些基本的统计量与统计图的含义、作用、区别的。能够加深我们对数据分析的理解。

    基本统计量

    • 样本均值
      样本均值是反映样本数据集中趋势的统计量,是对单个变量样本数据取值一般水平的描述。
      公式:这里写图片描述

    • 样本协方差
      在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况
      从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大,反之亦然。
      可以看出来,协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值,和偏离的方向是相同还是相反。
      公式:这里写图片描述

    # 用numpy实现
    import numpy as np
    
    # Sample Date - SH000300 Earning in 2017-03
    
    datas_sh000300 = [0.16, -0.67, -0.21, 0.54, 0.22, -0.15, -0.63, 0.03, 0.88, -0.04, 0.20, 0.52, -1.03, 0.11, 0.49, -0.47, 0.35, 0.80, -0.33, -0.24, -0.13, -0.82, 0.56]
    
    datas_sz000651 = [0.07, -0.55, -0.04, 3.11, 0.28, -0.50, 1.10, 1.97, -0.31, -0.55, 2.06, -0.24, -1.44, 1.56, 3.69, 0.53, 2.30, 1.09, -2.63, 0.29, 1.30, -1.54, 3.19]
    
    cov2 = np.cov(datas_sh000300, datas_sz000651, ddof=0)[1][0]
    
    print(str(cov2))
    
    # result = 0.438529489603
    • 样本方差
      方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中,方差(英文Variance)用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
      公式1:这里写图片描述
      公式2:这里写图片描述
      在上面的方差公式和标准差公式中,存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度;如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample),那么在计算该研究对象的离散程度时,就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正,将N替换为N-1:
      简单的说,是除以 N 还是 除以 N-1,则要看样本是否全,比如,我要统计全国20岁男性的平均身高,这时间你肯定拿不到全部20岁男性的身高,所以只能随机抽样 500名,这时间要除以 N-1,因为只是部分数据;但是我们算沪深300在2017年3月份的涨跌幅,我们是可以全部拿到3月份的数据的,所以我们拿到的是全部数据,这时间就要除以 N。
    # 用numpy实现
    
    import numpy as np
    
    datas = [0.16, -0.67, -0.21, 0.54, 0.22, -0.15, -0.63, 0.03, 0.88, -0.04, 0.20, 0.52, -1.03, 0.11, 0.49, -0.47, 0.35, 0.80, -0.33, -0.24, -0.13, -0.82, 0.56]
    
    variance = np.var(datas)
    
    print(str(variance))
    
    # result = 0.253493383743
    • 样本标准差
      方差开根号
      公式:这里写图片描述
    # 用numpy实现
    import numpy as np
    
    # Sample Date - SH000300 Earning in 2017-03
    
    datas = [0.16, -0.67, -0.21, 0.54, 0.22, -0.15, -0.63, 0.03, 0.88, -0.04, 0.20, 0.52, -1.03, 0.11, 0.49, -0.47, 0.35, 0.80, -0.33, -0.24, -0.13, -0.82, 0.56]
    
    standard_deviation2 = np.std(datas, ddof = 0)
    
    print(str(standard_deviation2))
    
    # result =0.50348126454
    • 协方差矩阵
      是很多各变量两两之间的协方差形成的矩阵,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度的方差。
      公式:这里写图片描述

    • 协方差的相关系数
      协方差的相关系数,不仅表示线性相关的方向,还表示线性相关的程度,取值[-1,1]。也就是说,相关系数为正值,说明一个变量变大另一个变量也变大;取负值说明一个变量变大另一个变量变小,取0说明两个变量没有相关关系。同时,相关系数的绝对值越接近1,线性关系越显著。
      公式:用X、Y的协方差除以X的标准差乘以Y的标准差。

    import numpy as np
    
    import math
    
    # Sample Date - SH000300 Earning in 2017-03
    
    datas_sh000300 = [0.16, -0.67, -0.21, 0.54, 0.22, -0.15, -0.63, 0.03, 0.88, -0.04, 0.20, 0.52, -1.03, 0.11, 0.49, -0.47, 0.35, 0.80, -0.33, -0.24, -0.13, -0.82, 0.56]
    
    datas_sz000651 = [0.07, -0.55, -0.04, 3.11, 0.28, -0.50, 1.10, 1.97, -0.31, -0.55, 2.06, -0.24, -1.44, 1.56, 3.69, 0.53, 2.30, 1.09, -2.63, 0.29, 1.30, -1.54, 3.19]
    
    cov = np.cov(datas_sh000300, datas_sz000651, ddof=0)[1][0]
    
    standard_deviation_sh000300 = np.std(datas_sh000300, ddof=0)
    
    standard_deviation_sz000651 = np.std(datas_sz000651, ddof=0)
    
    ppcc = cov/(standard_deviation_sh000300*standard_deviation_sz000651)
    
    print(str(ppcc))
    
    # result = 0.554372485367

    基本统计图

    • 散点图
      散点图又称散布图或相关图,是直观反映变量之间相关关系的一种统计图形。

      • 简单散点图
        反应两个变量之间的相关关系
        这里写图片描述
      • 三维散点图
        反应三个变量之间的相关关系
        这里写图片描述
      • 矩阵散点图
        反应n各变量之间的相关关系
        这里写图片描述
    • 箱线图
      是处理连续多元数据的一种常用图形。它能同时显示每一个变量的中位数、四分位数、异常值以及最大值和最小值,因此能直观的表现出未分组或以分组的变量值的分布,可以粗略的看出数据的的对称性、分散性以及异常情况等。
      这里写图片描述
      这里写图片描述

    • 条形图
      条形图在统计分析中比较常用,它用宽度相等的矩形的长短来表示各类数据的大小和频率分布特性,简洁明了。
      这里写图片描述

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  • 统计量

    2019-10-09 02:46:44
    1. 表示集中趋势的计量 ... 几何平均数:是计算平均比率或平均发展速度的最常用的统计量,几何平均数可以反映现象总体的一般水平 根据同一组数据计算的结果是:算术平均数>=几何平均数>=调和平均数 ...

    1. 表示集中趋势的计量

    1.1均值

    a. 算数平均数 = 总体标志总量 / 总体单位总量

    b. 调和平均数: 又称倒数平均数,它是根据各变量的倒数来计算的平均数。是各变量值倒数的算数平均数的倒数

    c. 几何平均数:是计算平均比率或平均发展速度的最常用的统计量,几何平均数可以反映现象总体的一般水平

    根据同一组数据计算的结果是:算术平均数>=几何平均数>=调和平均数

    1.2 中位数

    中位数是将总体单位总一变量的各变量值按大小排序后,处于序列中间位置的那个变量值。当变量个数为偶数时,中位数是位于中间位置的两个变量的算数平均数。

    1.3 众数(Mode)

    众数是总体中出现次数最多的标志值。众数只有在总体上单位较多而又有明确的集中趋势的资料中才有意义。

    若根据光滑的频数曲线来解释均值、中位数和众数这三种测度,可以说均值是变量分布的平衡点或重心;中位数把这个分布正好划分两半;众数正好在分布顶端出现。

    在频数分布完全对称的情况下,均数=中位数=众数

    在频数分布正偏时,众数<中位数<均值

    在频数分布负偏时,均值<中位数<众数

    1.4 百分位数

    如果将一组数据排序,并计算相应的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。百分位数适合于定序数据及更高级的数据,不能用于定类数据。百分位数的优点是不受极端值的影响。

     

    2.表示离散趋势的统计量

    2.1 方差与标准差

    方差是总体各单位变量值与其算数平均数的离差的平方的数据平均数。方差的平方根就是标准差以σ表示。

    与方差不同的是,标准差是具有量纲的,它与变量值的计量单位相同,其实际意义比方差清楚,

    2.2 均值标准误差

    均值标准误差就是标本均值的标准差,是描述样本均值和总体均值平均偏差程度的统计量

    2.3 极差或范围

    极差又称全距,它是总体单位中最大变量值与最小变量值之差,即两极之差。以R表示。

    2.4 最大值

    2.5 最小值

    2.6 变异系数

    变异系数是将标准差或平均差与其平均数对比度所得的比值,又称离散系数。最常用就是标准差系数。

    变异系数的值越大,说明数据集中相对于均值的变化就越大。

     

    3. 表示分布形态的统计量

    3.1 偏度

    偏度是对分布偏斜方向及程度的测度。常用三阶中心矩除以标准差的三次方,表示数据分布的相对偏斜程度记蒌a3。a3为正表示分布为右偏,值为负表示分布为左偏。

    3.2 峰度

    峰度是频数分布曲线与正态分布相比较,顶端的尖峭程度。统计上常用四阶中心矩测定峰度,记为a4.

    当a4=3时,分布曲线为正态分布

    当a4<3时,分布曲线为平峰分布

    当a4>3时,分布曲线为尖峰分布

     

    4.其它相关的统计量

    4.1 Z标准化得分

    Z标准化得分是某一数据与平均数的距离以标准差为单位的测量值。Z标准化数据越大,说明它离平均数越远。

     

    SPSS提供的基本统计量可分为三类

    .描述集中趋势的统计量

    1. 均值(Mean):适用于数据均匀分布或正态分布

    2. 中位数(Median):适用于数据分布不对称或有极端值

    3. 众数(Mode):适用于初步认识一组数据

    4. 四分位数(Quartiles)

    5. 百分位数(Percentile Value):通过计算百分位数可以了解某个值在集体中的位置

    分析:

        如果Median与Mode相差很大说明变量值中存在异常值

        如果Mean和Median相差太大说明数据的分布是偏态的

     

    .描述离散程度的统计量

    1. 样本方差(Variance):用来度量随机变量与期望(均值)之间的偏离程度。

    2. 样本标准差(Std. deviation):样本方差的算术平方根,可以当作不确定性的一种测量

    3. 均值标准误差(Standard Error of Mean):反映抽样误差大小的统计指标,是统计推算可靠性的指标。定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差

    4. 极差(Range):反映总体的差异范围,R=最大值-最小值

     

    .描述总体分布形态的统计量

    1. 偏度(Skewness)也称偏斜度,描述数据分布的偏斜程度与方向

        正态分布的偏度为0。

        偏度值为正值,分布左偏,右侧有长尾

        偏度值是负值,分布右偏,左侧有长尾

        如果偏度值在-1到1之间,则表明数据分布近似对称

    1. 峰度(Kurtosis)是描述数据分布曲线陡峭平缓程度的统计量

        正态分布的峰度值是0

        峰度值为正,分布曲线比较陡峭,两端的尾部较长

        峰度值为负,分布曲线比较平缓,两端的尾部较短

     

     

    其它: 自由度degree of freedom(df),显著性水平singnificance(Sig)

       自由度指计算某一统计量时取值不受限制的变量个数。df=n-k, n为样本含量,k为被限制的条件数或变量个数。(其它解释:自由度是一组数据中可以自由取值的数据的个数。当样本数据的个数为n时,若样本均值确定后,只有n-1个数据可以自由取值,其中必有一个数据则不能自由取值。)

       显著性水平指估计总体参数落在某一区间内时可能犯错的概率,用a表示。其值越大则原假设被拒绝的可能性就越大。1-a为置信度或置信水平表明了区间估计的可靠性。K-S统计量时,如果显著性水平Sig<0.05时,拒绝正态分布假设。

     

    参考链接:

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_76d788950100toor.html

    http://www.doc88.com/p-866116640471.html

    http://wenku.baidu.com/link?url=er-Uo_5unEZGIcyg14wzZydaB5cqaUE-yAQddxCC7rS_rBtBBtsFgtVkVETRWZTs9irgn8TLn52ioW74zSUDXLDRBLePaEbRS1jPR-ZMGKC

    转载于:https://www.cnblogs.com/guo-xiang/p/5761463.html

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  • 一、统计量样本均值:即在总体中样本数据均值,反映样本数据的集中趋势。样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差平方值平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间偏离程度。样本变异...

    一、统计量

    样本均值:即在总体中的样本数据的均值,反映样本数据的集中趋势。

    样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度。

    样本变异系数:变异系数又称为离散系数,定义为标准差与平均值之比,样本变异系数即样本数据的标准差与其均值之比。

    样本k阶中心矩:在概率论中,矩是用来描述随机变量的某些特征的数字,即求平均值;随机变量X的K阶中心矩定义:对于正整数k,如果E(X)存在,E[(X-E(X))^K] <无穷大,则E[(X-E(X))^K] 为x的k阶中心矩。

    样本偏度:常用作总体偏度的估计量和检验总体分布正态性的统计量,样本三阶中心距除以二阶中心距的3/2次幂的商记为SK;而总体偏度是一个描述总体分布不对称性的数字特征,正态分布的偏度为0。

    样本峰度:常用以作为总体峰度的估计量,样本的四阶中心距除以样本二阶中心距平方的商再减去3,记为ku;正态分布的峰度为0。

    二、抽样分布

    中心极限定理:即不论总体服从什么分布,只要从总体中抽取的样本容量足够大,这些样本组成的样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

    样本方差的分布:作为随机变量的函数,样本方差本身就是一个随机变量,S^2服从卡方分布,

    卡方分布

    卡方统计量是一个随机变量,能够表明样本方差和总体方差之间对的比值关系,卡方统计量决定的抽样分布就是卡方分布;

    卡方统计量:

    定义:若样本量为n的所有可能样本均取自方差为

    的正态分布总体,计算每一个样本的卡方值(
    ),那么这些卡方值将构成关于样本方差和总体方差的卡方分布。卡方分布是一个连续型该流程分布。

    作用:卡方分布能够用于从样本方差到总体方差的推断性分析;还能用于非参数检验(卡方检验)。

    T分布

    若已知待分析的总体服从正态分布,从总体中抽取容量为n 的所有可能样本,计算出每个样本的T统计量,则所有的T统计量的值将组成一个连续型概率分布,此分布为T分布。T分布能在部分已知条件下,用于总体均值的推断分析。

    对于T分布来说,如果总体服从正态分布,总体标准差未知,当样本容量小于30时,那么样本均值的抽样分布服从T~t(n-1)的T分布;

    若总体服从正态分布,总体标准差未知,样本容量大于等于30时,那么样本均值的抽样分布不仅服从T~t(n-1)的T分布,而且还可以用Z分布来近似表达。

    F分布

    F分布能通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系,能用于推断两个总体方差之间的比值关系。

    F统计量:两个正态分布总体,总体方差为

    ,分别从总体中抽取样本容量为n1,n2的样本,样本方差为
    ,则F统计量为

    F分布有两个自由度,分子自由度为v1=(n1-1),分母自由度为v2=(n2-1),因此,由F统计量组成的F分布可以表示为:(F统计量可看成是由两个卡方统计量相除得到的,F分布也被称为方差比分布,假设两个正态分布总体的卡方统计量为

    )

    三、用pyhton分析数据集的抽样分布

    数据集:数据有四列 ID、年龄、价格、港口,

    操作环境:jupyter notebook

    分析一:按照港口分类,求出各类港口数据年龄和价格的统计量(包括均值、方差、标准差、变异系数等)

    1.导入数据

    import numpy as np
    import pandas as pd
    df=pd.read_excel("C:/../data.xlsx",index_col=0,header=0,encoding="utf-8-sig")
    print(df)

    2.求统计量

    df.groupby("Embarked").describe( )
    df.groupby("Embarked").mean( )  #求均值
    df.groupby("Embarked").var( )  #求方差
    df.groupby("Embarked").std( )  #求标准差
    #求变异系数
    df1=df.groupby("Embarked").std( )
    df2=df.groupby("Embarked").mean( )
    df3=df1/df2
    print(df3)

    分析二:画出价格的分布图像,验证数据服从何种分布?正态/卡方/T分布?

    1.价格数据的分布图像

    import matplotlib.pyplot as plt
    #让图表直接在jupyter notebook中展示出来
    %matplotlib inline
    #解决中文乱码问题
    plt.rcParams["font.sans-serif"]='SimHei'
    #解决负号无法正常显示的问题
    plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
    
    #绘制价格数据的密度直方图
    df["Fare"].hist(bins=10,alpha=0.7)
    df["Fare"].plot(kind='kde',secondary_y=True)
    plt.xlabel("价格")
    plt.ylabel("密度")
    plt.title('密度直方图')
    plt.legend()
    plt.show()

    15f86670fb09d1d591709e62509a45f2.png

    2.检验价格数据是否服从正态分布

    先用kstest方法检验数据是否服从正态分布

    from scipy import stats
    u = df["Fare"].mean()
    std = df["Fare"].std()
    stats.kstest(df["Fare"].values,'norm',args=(u,std))
    
    结果: KstestResult(statistic=0.28363501066241253, pvalue=0.0)
    因为p<0.05,故价格不服从正态分布

    2.检验价格是否服从卡方分布

    可用ks_2samp检验两个样本是否服从同一分布来检验价格数据是否服从卡方分布或者T分布

    fare=df["Fare"].copy().values
    df,loc,scale=stats.chi2.fit(fare)
    x2=stats.chi2.rvs(df=df,loc=loc,scale=scale,size=len(fare))
    ks, p=stats.ks_2samp(fare,x2)
    print("ks=%.4f,p=%.4f" % (ks,p))
    
    结果:ks=0.1756,p=0.0000
    因为p<0.05,所以拒绝两个样本服从同一分布的假设,故价格不服从卡方分布

    3.检验价格是否服从T分布

    df,loc,scale=stats.t.fit(fare)
    x1=stats.t.rvs(df=df,loc=loc,scale=scale,size=len(fare))
    ks, p=stats.ks_2samp(fare,x1)
    print("ks=%.4f,p=%.4f" % (ks,p))
    
    结果:ks=0.2823,p=0.0000
    因为p<0.05,所以拒绝两个样本服从同一分布的假设,故价格不服从T分布

    分析三:按照港口分类,验证S和Q两个港口间的价格之差是否服从某种分布

    先看数据中的港口类别及个数

    df["Embarked"].value_counts()
    
    结果:S    554
          C    130
          Q     28

    获取各个类别港口的价格数据:

    s_fare=df[df["Embarked"]=="S"]["Fare"].copy().values
    q_fare=df[df["Embarked"]=="Q"]["Fare"].copy().values
    c_fare=df[df["Embarked"]=="C"]["Fare"].copy().values

    虽然价格总体数据不服从正态分布,但是当样本容量n比较大时(一般n>=30),两个样本均值之差的抽样分布近似为正态分布。

    但是从以上港口类别数据来看,Q港口的样本容量小于30,因此S和Q港口两个样本数据均值之差的抽样分布不能近似服从正态分布,而S和C港口两个样本数据均值之差的抽样分布近似服从正态分布。

    mu=np.mean(s_fare)-np.mean(c_fare)
    sigma=np.sqrt(np.var(s_fare,ddof=1)/len(s_fare) + np.var(c_fare,ddof=1)/len(c_fare))
    print(mu)
    print(sigma)
    
    #结果:-40.820482446542634
    8.0927962600833
    
    # 绘制密度曲线
    x=np.arange(-80,0)
    y=stats.norm.pdf(x,mu,sigma)
    plt.plot(x,y)
    plt.xlabel("s c港口价格之差")
    plt.ylabel("密度")
    plt.title("s和c港口价格之差的密度曲线")
    plt.show()

    d53a9484def391992c041cdde4792826.png

    可看出,S和C 港口之间的价格之差服从正态分布。

    部分参考: https://github.com/Emerald-Stejneger/data_tea_break/blob/master/com/study_team/6th_week/Titanic_analysis.py

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  • **样本均值:**即在总体中样本数据均值,反映样本数据的集中趋势。 样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差平方值平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间偏离程度。 样本变异系数:...

    一、统计量

    样本均值:即在总体中的样本数据的均值,反映样本数据的集中趋势。

    样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度。

    样本变异系数:变异系数又称为离散系数,定义为标准差与平均值之比,样本变异系数即样本数据的标准差与其均值之比。

    样本k阶中心矩:在概率论中,矩是用来描述随机变量的某些特征的数字,即求平均值;随机变量X的K阶中心矩定义:对于正整数k,如果E(X)存在,
    E[(X-E(X))^K] <无穷大,
    则 E[(X-E(X))^K] 为x的k阶中心矩。

    样本偏度:常用作总体偏度的估计量和检验总体分布正态性的统计量,样本三阶中心距除以二阶中心距的3/2次幂的商记为SK;而总体偏度是一个描述总体分布不对称性的数字特征,正态分布的偏度为0。

    样本峰度:常用以作为总体峰度的估计量,样本的四阶中心距除以样本二阶中心距平方的商再减去3,记为ku;正态分布的峰度为0。

    二、抽样分布

    中心极限定理:即不论总体服从什么分布,只要从总体中抽取的样本容量足够大,这些样本组成的样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

    样本方差的分布:作为随机变量的函数,样本方差本身就是一个随机变量,S^2服从卡方分布,
    s2σ2(n1)\frac{s^2}{\sigma ^2}(n-1)~ X(2n1)X^2_(n-1)

    卡方分布
    卡方统计量是一个随机变量,能够表明样本方差和总体方差之间对的比值关系,卡方统计量决定的抽样分布就是卡方分布;
    卡方统计量:χ2=(n1)s2σ2\chi^2=\frac{(n-1)s ^2}{\sigma ^2}

    定义:若样本量为n的所有可能样本均取自方差为σ2\sigma^2的正态分布总体,计算每一个样本的卡方值(χ2\chi^2),那么这些卡方值将构成关于样本方差和总体方差的卡方分布。卡方分布是一个连续型该流程分布。

    作用:卡方分布能够用于从样本方差到总体方差的推断性分析;还能用于非参数检验(卡方检验)。

    T分布
    若已知待分析的总体服从正态分布,从总体中抽取容量为n 的所有可能样本,计算出每个样本的T统计量,则所有的T统计量的值将组成一个连续型概率分布,此分布为T分布。T分布能在部分已知条件下,用于总体均值的推断分析。
    对于T分布来说,如果总体服从正态分布,总体标准差未知,当样本容量小于30时,那么样本均值的抽样分布服从T~t(n-1)的T分布;
    若总体服从正态分布,总体标准差未知,样本容量大于等于30时,那么样本均值的抽样分布不仅服从T~t(n-1)的T分布,而且还可以用Z分布来近似表达。

    F分布
    F分布能通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系,能用于推断两个总体方差之间的比值关系。

    F统计量:两个正态分布总体,总体方差为σ12\sigma^2_1σ22\sigma^2_2,分别从总体中抽取样本容量为n1,n2的样本,样本方差为s12s^2_1s22s^2_2,则F统计量为
    F=s12σ12s22σ22=s12σ22s22σ12F=\frac{\frac{s^2_1}{\sigma ^2_1}}{\frac{s ^2_2}{\sigma ^2_2}}=\frac{s^2_1\sigma^2_2}{s^2_2\sigma^2_1}

    F分布有两个自由度,分子自由度为v1=(n1-1),分母自由度为v2=(n2-1),因此,由F统计量组成的F分布可以表示为:

    F统计量可看成是由两个卡方统计量相除得到的,F分布也被成为方差比分布,假设两个正态分布总体的卡方统计量为χ12\chi^2_1, χ22\chi^2_2

    χ12/v12χ22/v22\frac{\chi^2_1/v ^2_1}{\chi^2_2/v ^2_2}~F(n1-1,n2-1)

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