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  • 1. 引言2001年Lee等人通过对支撑向量机的...继而使用Newton-Armijo算法对SSVM进行求解,结果展现出了SSVM比标准SVM具有更好的分类性能和较高的计算效率,从此光滑函数作为SSVM模型的核心引起了人们的广泛关注,并...

    1. 引言

    2001年Lee等人通过对支撑向量机的深入研究引入光滑的概念,使用了sigmoid积分函数p(x,α)对无约束的支撑向量机模型SVM [1] 进行光滑化,得出了分类性能较好的光滑支撑向量机SSVM [2]。继而使用Newton-Armijo算法对SSVM进行求解,结果展现出了SSVM比标准SVM具有更好的分类性能和较高的计算效率,从此光滑函数作为SSVM模型的核心引起了人们的广泛关注,并开辟了支撑向量机的一个新的研究方向。

    2005年文献 [3] 提出了两个多项式光滑函数,同时对无约束的支撑向量机模型进行光滑化处理,引出了PSSVM模型。可以证明,PSSVM比SSVM有更好的分类性能。之后文献 [4] 提出了三阶样条光滑函数,从而引出了新的支撑向量机的TSSVM模型。通过分析TSSVM模型的收敛性,并通过数据实验可以说明TSSVM分类器的效果要更优。2008年,文献 [5] 提出了六阶光滑函数,此光滑函数逼近正号函数的精度比三阶样条光滑函数更是高了一个数量级。2014年,吴青等人在此基础上提出指数光滑支持向量分类机 [6] 的模型,证明了其收敛性并通过数值实验表明了指数光滑支持向量机比多项式光滑支持向量机在分类性能上更有优势。

    很明显可以得知,光滑支撑向量机的分类性能随着光滑函数的逼近精度提高而改善,那么,能否寻求一种新的光滑函数使得光滑支撑向量机的分类性能获得提升,一直是学者研究关于相关SVM问题的热点。本文通过借鉴指数光滑支持向量机模型中指数光滑函数的性质对反比例函数的研究提出了新的光滑函数,并对支撑向量机模型光滑化处理得出了反比例光滑支撑向量机。

    2. 反比例光滑函数

    根据光滑函数是支撑向量机研究的重点,依据反比例函数的一些性质,提出反比例光滑函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    {

    x

    ,

    x

    >

    1

    10

    k

    1

    10

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    ,

    x

    1

    10

    k

    性质1已知光滑函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 并且

    x

    + 是正号函数,那么

    1)

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 关于x一阶光滑。

    2) 当

    x

    ∞ 且

    k

    >

    0 时,

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    0。

    证明 对函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 关于变量x求一阶导得分段函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    {

    1

    ,

    x

    >

    1

    10

    k

    1

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    2

    ,

    x

    1

    10

    k

    因为

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 在分段点处左右极限存在并且左极限

    lim

    x

    1

    10

    k

    1

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    2

    =

    1

    与右极限相等,故为

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 在整个区间连续,又因

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    {

    0

    ,

    x

    >

    1

    10

    k

    20

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    3

    ,

    x

    1

    10

    k

    在分段点处左右极限皆存在,但其右极限为0而左极限非0,所以

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 在断点处不连续。综上可知

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 关于x一阶光滑。

    x

    ∞ 并且

    k

    >

    0 时,对

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 求极限,即得

    lim

    x

    1

    10

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    =

    0

    性质2已知光滑函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 并且

    x

    + 是正号函数,那么

    1)

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +。

    2) 对于

    x

    (

    ,

    +

    ),当

    k

    >

    0 时,有

    i

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +

    2

    0.00131105

    1

    k

    2

    证明 当

    x

    >

    1

    10

    k 时,显然有

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +,而当

    0

    x

    1

    10

    k 时,构造函数

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +

    =

    1

    10

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    x

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    ) 求导得

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    1

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    2

    1

    <

    0

    (

    0

    x

    1

    10

    k

    )

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    ) 在

    (

    0

    ,

    1

    10

    k

    ) 内单调递减,又因

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    ) 在

    x

    =

    1

    10

    k 处取得最小值0,因此

    f

    1

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +

    0

    也即

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +。另当

    x

    <

    0 时,显然有

    f

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    0

    =

    1

    10

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    >

    0

    因此也有

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +。综上可得结论(1)。

    x

    1

    10

    k 时,结论(2)显然成立。当

    0

    <

    x

    <

    1

    10

    k 时,

    x

    +

    =

    x,于是对

    g

    1

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    i

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    2

    =

    1

    100

    k

    2

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    2

    x

    2

    关于x求导得

    g

    1

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    1

    5

    k

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    3

    2

    x

    用二分法 [7] 求得导函数的零点为

    x

    0

    =

    0.020312

    1

    k

    可求得

    g

    1

    (

    x

    ,

    k

    ) 在

    x

    0 处取得最大值为

    g

    1

    (

    x

    0

    ,

    k

    )

    =

    0.00131105

    1

    k

    2

    另当

    x

    <

    0 时,

    x

    +

    =

    0,于是

    g

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    i

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    1

    100

    k

    2

    (

    2

    10

    k

    x

    )

    2

    (

    ,

    0

    ] 上单调递增,且其最大值

    g

    2

    (

    0

    ,

    k

    )

    =

    1

    400

    k

    2

    =

    0.0025

    1

    k

    2

    综上可知结论(2)成立,且

    i

    2

    (

    x

    ,

    k

    )

    x

    +

    2

    0.00131105

    1

    k

    2

    <

    0.0188

    1

    k

    2

    性质2表明了反比例光滑函数对正号函数的逼近精度比六阶光滑函数提高了一个数量级。

    光滑因子为

    k

    =

    10 时,各个光滑函数对正号函数的逼近程度如图1所示,从中可见,反比例光滑函数的逼近效果更好。

    Figure 1. The approximating degree of smooth functions

    图1. 不同光滑函数的逼近程度

    3. ISSVM模型及其收敛性

    由软间隔支撑向量机的原始型和对偶形式我们可以对其进行求解得到

    α

    i

    *,于是分类函数

    f

    (

    x

    )

    =

    sign

    [

    i

    =

    1

    m

    y

    i

    α

    i

    *

    (

    φ

    (

    x

    i

    )

    ,

    φ

    (

    x

    )

    )

    +

    b

    *

    ]

    =

    sign

    [

    i

    =

    1

    m

    y

    i

    α

    i

    *

    K

    (

    x

    i

    ,

    x

    )

    +

    b

    *

    ] (1)

    其中

    b

    *

    =

    1

    m

    i

    =

    1

    m

    (

    y

    i

    i

    =

    1

    m

    y

    i

    α

    j

    *

    (

    φ

    (

    x

    j

    )

    ,

    φ

    (

    x

    i

    )

    )

    ) (2)

    M

    =

    (

    x

    1

    ,

    x

    2

    ,

    ,

    x

    m

    )

    T

    x

    i

    =

    (

    x

    i

    1

    ,

    x

    i

    2

    ,

    ,

    x

    i

    n

    )

    (

    i

    =

    1

    ,

    2

    ,

    ,

    m

    )

    e

    =

    ones

    (

    m

    ,

    1

    ),

    D

    =

    diag

    (

    y

    1

    ,

    y

    2

    ,

    ,

    y

    m

    ),

    H

    =

    D

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    则原始问题改写为

    {

    min

    α

    ,

    b

    1

    2

    α

    T

    H

    α

    +

    C

    e

    T

    ξ

    s

    .t

    .

    D

    (

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    α

    +

    e

    b

    )

    e

    +

    ξ

    0

    ,

    ξ

    0 (3)

    对于任何核函数,上式均是个凸二次规划问题,不妨取

    H

    =

    I,同时用b衡量分类间隔

    (

    2

    (

    w

    ,

    b

    )

    2

    ),于是在对偶问题中

    b

    =

    e

    T

    D

    α,同时让松弛变量

    ξ

    T

    ξ 最小,则(3)式转化为

    {

    min

    α

    ,

    b

    1

    2

    (

    α

    T

    α

    +

    b

    2

    )

    +

    c

    2

    ξ

    T

    ξ

    s

    .t

    .

    D

    (

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    α

    +

    e

    b

    )

    e

    +

    ξ

    0

    ,

    ξ

    0 (4)

    由约束条件知,

    ξ

    =

    (

    e

    D

    (

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    α

    +

    e

    b

    )

    )

    +

    这里是非光滑的。将其代入问题(12),得到一个强凸无约束优化问题

    min

    α

    ,

    b

    1

    2

    (

    α

    T

    α

    +

    b

    2

    )

    +

    c

    2

    (

    e

    D

    (

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    α

    +

    e

    b

    )

    )

    +

    2 (5)

    有唯一解。

    我们用反比例函数对上述无约束支撑向量机模型SVM进行光滑化,可以得到一个新的光滑支撑向量机模型

    min

    α

    ,

    b

    1

    2

    (

    α

    T

    α

    +

    b

    2

    )

    +

    c

    2

    i

    (

    e

    D

    (

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D

    α

    +

    e

    b

    )

    ,

    k

    )

    2

    2 (6)

    称之为ISSVM模型。

    ω

    =

    α

    ,

    γ

    =

    b

    ,

    A

    =

    K

    (

    M

    ,

    M

    T

    )

    D,则上式可化为

    min

    ω

    ,

    γ

    1

    2

    (

    ω

    T

    ω

    +

    γ

    2

    )

    +

    c

    2

    i

    (

    e

    D

    (

    A

    ω

    e

    γ

    )

    ,

    k

    )

    2

    2

    分析反比例光滑支撑向量机模型,可以证明此模型收敛。该模型的最优解在

    k

    +

    ∞ 时无限逼近无约束SVM模型的最优解。

    定理1设

    A

    m

    ×

    n,

    b

    m

    ×

    1,定义实函数

    f

    +

    (

    x

    )

    :

    n

    f

    +

    (

    x

    )

    =

    1

    2

    (

    A

    x

    b

    )

    +

    2

    2

    +

    1

    2

    x

    2

    2

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    :

    n

    ×

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    =

    1

    2

    i

    (

    A

    x

    b

    ,

    k

    )

    2

    2

    +

    1

    2

    x

    2

    2

    则有结论

    1)

    f

    +

    (

    x

    ) 和

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 都是强凸函数。

    2) 优化函数

    min

    x

    f

    +

    (

    x

    ) 存在唯一解

    x

    *,优化函数

    min

    x

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 存在唯一解

    (

    x

    *

    )

    k。

    3) 对于任意的

    k

    1,有

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    0.00131105

    m

    2

    k

    2

    4)

    x

    * 和

    (

    x

    *

    )

    k 满足

    lim

    k

    (

    x

    *

    )

    k

    =

    x

    *

    证明因为

    2

    2 具有强凸性,所以

    f

    +

    (

    x

    ) 和

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 也满足强凸性质。

    由性质1可知,水平集

    L

    v

    (

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    ) 和水平集

    L

    v

    (

    f

    +

    (

    x

    )

    ) 满足

    L

    v

    (

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    )

    )

    L

    v

    (

    f

    +

    (

    x

    )

    )

    {

    x

    :

    x

    2

    2

    v

    }

    (

    v

    0

    )

    因此它们都是

    n 中的紧子集,从而有

    min

    x

    f

    +

    (

    x

    ) 和

    min

    x

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 都有解存在,而由

    min

    x

    f

    +

    (

    x

    ) 和

    min

    x

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 的强凸性可得解具有唯一性。

    5) 我们不妨假设

    x

    * 和

    (

    x

    *

    )

    k 分别是

    min

    x

    f

    +

    (

    x

    ) 和

    min

    x

    f

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 的唯一解,则有

    f

    +

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    )

    f

    +

    (

    x

    *

    )

    f

    +

    (

    x

    *

    )

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    )

    +

    1

    2

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    2

    =

    1

    2

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    2

    f

    i

    (

    x

    *

    ,

    k

    )

    f

    i

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    ,

    k

    )

    f

    i

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    ,

    k

    )

    (

    x

    *

    (

    x

    *

    )

    k

    )

    +

    1

    2

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    2

    =

    1

    2

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    2

    两式相加得

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    2

    (

    f

    i

    (

    x

    *

    ,

    k

    )

    f

    +

    (

    x

    *

    )

    )

    (

    f

    i

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    ,

    k

    )

    f

    +

    (

    (

    x

    *

    )

    k

    )

    )

    f

    i

    (

    x

    *

    ,

    k

    )

    f

    +

    (

    x

    *

    )

    =

    1

    2

    i

    (

    A

    x

    *

    b

    ,

    k

    )

    2

    2

    1

    2

    (

    A

    x

    *

    b

    )

    +

    2

    2

    又根据性质2可知

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    0.00131105

    m

    2

    k

    2

    根据上式可知

    lim

    k

    (

    x

    *

    )

    k

    x

    *

    2

    lim

    k

    0.00131105

    m

    2

    k

    2

    =

    0

    因此

    lim

    k

    (

    x

    *

    )

    k

    =

    x

    *

    4. 求解ISSVM模型的BFGS算法

    由性质1可知光滑函数

    i

    (

    x

    ,

    k

    ) 是一阶光滑函数,我们可选用BFGS算法 [8] [9] 来对上述ISSVM模型进行优化。其具体算法步骤如下:

    步骤1初始化

    H

    0

    =

    I

    ,

    (

    (

    ω

    0

    )

    ,

    γ

    0

    )

    =

    p

    0

    n

    +

    1

    ,

    ε

    =

    10

    8

    ,

    α

    0

    =

    I

    ,

    i

    =

    0

    ,

    其中I为单位矩阵。

    步骤2计算

    F

    i

    =

    F

    (

    p

    i

    ,

    k

    )

    ,

    g

    i

    =

    F

    (

    p

    i

    ,

    k

    )

    ,

    其中

    F

    (

    p

    i

    ,

    k

    ) 指光滑函数。

    步骤3如果

    g

    i

    2

    2

    ε 或迭代次数达到最大,那么迭代停止,并取

    (

    (

    ω

    i

    )

    T

    ,

    γ

    i

    )

    =

    p

    i 为ISSVM模型的最优参数解;

    否则计算梯度方向

    d

    i

    =

    H

    i

    g

    i。

    步骤4沿着方向

    d

    i 采用线搜索计算步长

    α

    i,于是有

    s

    i

    =

    α

    i

    H

    i

    g

    i

    再计算出

    F

    i

    +

    1

    =

    F

    (

    p

    i

    +

    1

    ,

    k

    )

    ,

    g

    i

    +

    1

    =

    F

    (

    p

    i

    +

    1

    ,

    k

    )

    ,

    y

    i

    =

    g

    i

    +

    1

    g

    i

    步骤5计算

    H

    i

    +

    1

    =

    (

    I

    s

    i

    (

    y

    i

    )

    T

    (

    s

    i

    )

    T

    y

    i

    )

    H

    i

    (

    I

    y

    i

    (

    s

    i

    )

    T

    (

    s

    i

    )

    T

    y

    i

    )

    +

    s

    i

    (

    s

    i

    )

    T

    (

    s

    i

    )

    T

    y

    i

    步骤6令

    i

    =

    i

    +

    1,转步骤2。

    5. 数值实验

    对于SSVM,FSSVM,TSSVM,ESSVM和ISSVM5种模型采用BFGS算法求解无约束优化模型,算法采用的最大的迭代次数为1000,且取

    ε

    =

    10

    8。使用matlab2018a作为运行环境,实验结果记录CPU耗时、样本分类的训练正确率和测试正确率,根据这3个指标对这五种模型的分类性能进行比较和分析。

    实验1 为了说明ISSVM具有解决大规模数据集的能力,采用的数据集是NDC数据集 [10],数据集的样本数数量级至少在万以上。在采用BFGS算法对模型进行求解时,为求结果的准确性,对训练数据使用10折交叉验证方法 [11]。结果如表1所示。

    Table 1. Experiment of NDC data set

    表1. NDC数据集实验

    由表1可知,新提出的反比例光滑支撑向量机ISSVM模型具有解决大规模数据问题的能力,并且在分类正确率和测试正确率上都有着较好的表现。在解决大规模数据问题时,ISSVM在CPU耗时和正确率上有着一定的优势。

    数值实验数据来自用python编写的随机线性不可分数据集,统共样本数据有1200样本,测试样本有288个,每个样本有29个特征,采用了高斯核来将其映射到高维特征空间上得到分类结果如图2~5。

    Figure 2. The result (1) of classification

    图2. 分类结果(1)

    Figure 3. The result (2) of classification

    图3. 分类结果(2)

    Figure 4. The result (3) of classification

    图4. 分类结果(3)

    Figure 5. The result (4) of classification

    图5. 分类结果(4)

    可以看出在小规模数据集下其分类的正确率都有着良好的性质。

    除此之外,我们还补充了对于非线性数据集Checkerboard数据集的实验结果。当采用的核函数为高斯核函数

    K

    (

    x

    ,

    y

    )

    =

    exp

    (

    μ

    x

    y

    2

    ) 时 [12] 结果如表2所示:

    Table 2. Experiment of checkerboard data set

    表2. Checkerboard数据集实验

    由表2可知,ISSVM在处理非线性数据时,其耗时最短并且有着更高的分类正确率和测试正确率,说明了ISSVM处理非线性数据集的性能更好。

    6. 结语

    本文给出了一种新的光滑函数反比例函数,并基于光滑支撑向量机的过程应用此光滑反比例函数建立了ISSVM模型。与以往的光滑函数如多项式光滑函数、sigmoid积分函数、样条光滑函数等相比较而言,其逼近正号函数的精度提高了不同的数量级。实验数据表明,该反比例光滑支撑向量机模型对于大数据集具有较好的分类性能,相比于三阶样条光滑支撑向量机模型等而言,反比例光滑支撑向量机模型对线性数据分类所花费的时间更短且正确率也有所提升,整体比较来说对于非线性数据也能有较好的分类性能。反比例光滑函数相比其他光滑函数有着逼近程度更强的能力,反比例光滑支撑向量机相比于其他光滑支撑向量机模型的性能也更优越。

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  • 计算比例 代码

    2020-07-27 20:20:28
    计算比例 描述 众所周知,高中学校竞赛班的男女比例十分不均衡,信息班更是其中之最。与之相反的是可爱的生物班,女生...一个小数,保留两位,表示信息班组成计化生班后性别比例的下降; 如果性别比例不减增,输出“t

    计算比例
    描述
    众所周知,高中学校竞赛班的男女比例十分不均衡,信息班更是其中之最。与之相反的是可爱的生物班,女生数目竟超过了男生!。
    为了调节男女比例,出现了信息技术化学生物班。名单出来后,得知了各班信息的信息班男生们迫切地想知道组班后性别比例(男比女)下降了多少,请你编个程序;
    输入
    第一行输入信息班妹子人数a及总人数na; 第二行输入生物班性别比例b及总人数nb; 第三行输入化学班男生人数c及总人数nc;
    输出
    一个小数,保留两位,表示信息班组成计化生班后性别比例的下降; 如果性别比例不减反增,输出“tan90”。
    输入样例 1
    2 18
    0.7 17
    19 23
    输出样例 1
    5.38

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    int main()
    {  double a,aa,ab;
       double b,ba,bb,bl; 
       double c,ca,cb,zm,q,bt,to,f;
       cin>>aa>>a>>bl>>b>>cb>>c;
        bb=b-b/(bl+1);
        ab=a-aa;
        zm=ab+bb+cb;
        q=a+b+c;
        f=zm/(q-zm);
        bt=ab/aa;
        if(f<=bt){
        	to=bt-f;
        	printf("%0.2lf",to);
    	}
    	else{
    		cout<<"tan90";
    	}
        return 0;
    }
    

    感谢 江南蜡笔小新 帮助

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  • 原标题:python数学细菌从计算机这个名字就可以看出来,它本行就是计算,起初发明计算机也是用来处理复杂计算。上星期,我们介绍了python,他能够做很多有趣事情。这次我们就来学习一下,如何用python解决...

    原标题:python的数学细菌

    从计算机这个名字就可以看出来,它的本行就是计算,起初发明计算机也是用来处理复杂计算用的。上星期,我们介绍了python,他能够做很多有趣的事情。这次我们就来学习一下,如何用python解决数学问题。

    在学习和工作中,经常会遇到一些数学计算的问题。利用python可以很好的帮我做一些运算。首先,利用代码表示算式和手写还是有区别的,下面列出常用的转换方法:

    加号:+

    减号:-

    除号:/

    乘号:*

    指数:**

    整除://

    取余:%

    对数:log()

    e的指数次幂:exp()

    我们可以利用python,直接计算出简单的算式运算。

    也可以帮我们解一元一次方程:

    一元二次方程:

    还有二元一次方程:

    还能用来求表达式,先来一次函数:

    接着是反比例函数:

    还有二次函数

    除了可以帮助学习数学之外呢,我们还可以利用python画出漂亮的图形,比如下面的这些。

    Mandelbrot 集:

    正二十面体万花筒:

    Newton 迭代分形:

    李代数E8 的根系:

    怎么样,被惊艳了吧,利用python强大的库包,就可以画出各种各样的图形了!

    想到没有?题图的蒙娜丽莎也是由python画出来的哦!

    责任编辑:

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  • 在本文中,我们继续研究Usyukina–Davydychev(UD)函数的Mellin–Barnes(MB)变换的属性。 在我们之前的论文中(Allendes等,... 通过这种方式,我们显式地计算出一定比例的Euler伽玛函数的多重轮廓积分族。 我们推
  • 恩格斯所说:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”,反比例函数自身就是一种几何与代数知识的...其次,针对k的正负性,反比例的图像和象限内的增减性各有所不同,我们要具体情况具体分析。反比例函数...

    031d1e31a4b9e2cd1b068b2a0650c410.png

    恩格斯所说:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”,反比例函数自身就是一种几何与代数知识的结合,因而在进行反比例函数解题时,我们应当尽量使用数形结合思想,更好的解决问题。

    什么是反比例函数

    反比例函数中k的取值具有特殊性:k≠0,涉及反比例函数的取值范围的选择题及填空题,同学们在计算过程中要注意;其次,针对k的正负性,反比例的图像和象限内的增减性各有所不同,我们要具体情况具体分析。

    反比例函数的图象是轴对称图形,也是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点。

    bb5cf7c8ccaa84f8e4f8130df5ecc237.png

    反比例函数的图像是双曲线,不经过原点,断开的两个分支,延伸部分不断靠近坐标轴,但是,永远不与坐标轴相交,对称轴是y=x或y=-x。

    反比例函数的几何意义是:在双曲线上某点引x轴和y轴的垂线,所得矩形面积为|k|。

    054235c3802e4d1081a539cce3493235.png

    正反比例函数的区别

    反比例函数和正比例函数仅有一字之差,需要注意考察点,勿犯糊涂,因小失大。两者之间并非“如出一辙”。

    cabc78eff847fc42f749b284e20cf25f.png

    我们要注意成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

    498aadbb84d8d762b22f3db147272bf9.png

    反比例函数的综合应用

    反比例函数的基本知识

    主要对反比例函数的基本性质、增减性、数值的大小、对称性等问题进行考察。

    例题演练

    1dc365657c30f60e446e360b17706897.png

    反比例函数与一次函数、二次函数

    在初中数学知识的学习中,单独考察反比例函数的题目并不多,往往与一次函数或二次函数相结合进行出题,比如:在同一直角坐标系中,两种图象的交点情况、图象的位置判断、求解析式以及面积等,常与二次函数相结合求最值。

    注意:(1)若一次函数的一次项系数与反比例函数的系数正负相同,直线与双曲的两支都有交点;

    (2)求解析式一般需要求出函数图象上的点的坐标,函数解析式上有几个未知数,一般找几个点,而反比例函数和一次函数综合题中,关键是要抓住两函数图象的交点。

    例题演练

    bbb9dff73b425252808347e17dd23869.png

    c875f60d62b11ef30a10502c8ac6a3d8.png

    反比例函数与几何图形

    一般先设出几何图形中的未知数,结合函数的图象用含未知数的代数式,表示出几何图形和图象的交点坐标,再有函数解析式和几何图形的性质,写出含未知数或者待定字母系数的方程(组)。

    坐标系中的图形涉及面积问题最基本的图形为三角形,解答核心是要把点坐标转化为线段长度,结合图像并适当运用割补法。该类型题目常考交点坐标和相交部分的阴影面积,设置步骤:设未知数-表示相关量-列方程(组)-解方程(组)-求相关量。

    例题演练

    b1cd572b4561c46aece4957e54a5f385.png

    反比例函数与实际生活

    通过分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题。反比例函数在生活中经常出现以下四种类型,我们需要注意的是已知条件中变量的特殊性,结合题目和函数图象,确定x的取值范围。

    1、压力与压强、受力面积的关系;

    2、电压与电流、电阻的关系;

    3、水池中水的体积、排水量与所需时间的关系;

    4、气体的气压与气体的体积之间的关系。

    例题演练

    da85219619f88d3a32d2f72b43b64d0e.png

    df49122a83b4756b36e4fbd0dc25c6a6.png

    f0a9e09cc93f535001276a747ebada09.png

    反比例函数是初中数学的重点之一,也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出的数学问题,主要对反比例函数的基本知识和“数形结合”思想的运用进行综合考察,务必重视!!!

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  • 理论和实验结果表明:压电耦合求解相比于多体系统刚柔耦合方法更能准确地反映作用力特性,实验测得作用力补偿比例可以达到90.14%,与数值计算的差异为3.96个百分点。所提的反作用力分析方法和动量补偿结构可为...
  • 最近STAR测量表明,超子和超子之间整体自旋极化有所不同,尤其是在碰撞光束能量较低情况下。 造成这种差异一个可能原因是可能存在中等磁场。 在这项研究中,我们调查了这种解释现象学可行性。 使用AMPT...
  • 舰导弹做比例导引运动基础上"将比例导引规律引入状态方程"建立线性时变模型"实现对系 统状态自适应滤波"运用Z+=?+K语言进行仿真计算"分析并得到了在不同初始航向角$比例导引系数$导 弹初始位置和速度下...
  • 理解比例

    2021-03-10 21:30:15
    不清楚时候就看看下面第2、3节,好好想一想。 比例尺1 定义2 根据比例尺求图上某物体长度2.1 先理解两个根本概念2.2 根本计算公式2.3 案例3 进阶,深入理解4 总结 1 定义 地理学中定义: 比例尺是表示图上一...
  • 我们提出了NNLO两部分最终状态贡献对夸克-夸克通道中与配对前导色彩因子N c 2成比例的顶对生产的贡献。 连同先前出版物中介绍的三部分和四部分的NNLO贡献,这使我们能够完成在现象学上最重要的NNLO校正,以校正此...
  • 压缩和重构 PCA本身是在对数据进行压缩,即 Z = UT*X 。(UT指是转化矩阵U转置) 其实我们还可以对Z进行...因此在选择压缩维度时候就非常讲究,要保证你不能损失太多信息,在计算公式中就是你信息重构比例...
  • 初中讲函数:一次函数: ,二次函数: ,反比例函数: 。高中讲函数:幂函数: ,指数函数: ,对数函数: ,正弦函数: ,余弦函数: ,正切函数: 。递增,递减,定义域,值域,周期,对称。主要讲函数这些...
  • 它通过在片段周围进行采样,然后计算样本比片段更接近光源的比例,使用这个比例对散射光和镜面光成分进行缩放,然后对片段进行着色。使用这一技术后,阴影边缘看上去进行了模糊一样。这一技术最基础形式由Reeves...
  • 【单选题】Automatic dimming rear-mirror【判断题】最健康流量结构应该是免费流量占据多数,付费流量占据少数,其他流量占据一定的比例即可。【单选题】产品成本计算的分类法适用于( )。【判断题】根据产业关系,...
  • 差动op 计算输入电阻

    千次阅读 2015-03-10 11:58:01
    先看反相输入端,是一个典型反比例电路,输入阻抗约等于R1.具体为什么看书吧,计算挺繁琐. 再看同向端,就是一个电阻分压,而运放输入阻抗很大,认为没有电流进去,那么输入电流=Vin/200k,所以输入阻抗=200k. 运放...
  • F,C算R.RC无源滤波的计算方法对高低通都适用,只是电路形式不同.如果需要二阶电路,可以在示意图的基础上再往后加一个类似电路即可. 10.有源二阶滤波 这是常用的2阶滤波电路,支持高低通,巴特沃斯和贝塞尔算法.可以从...
  • 在永磁涡流损耗计算中,提出了一种电压源供电情况下永磁体涡流损耗的计算模型,并通过二维有限元法和解析法相结合的混合法研究了永磁轴向分段对涡流损耗的影响。所提出的混合法经三维有限元法的对比验证,最大计算...
  • 这些攻击均被卡巴斯基实验室网页病毒模块成功检测和拦截。  遭遇基于网页攻击用户比例是卡巴斯基实验室年度安全报告一项重要数据,该数据能够显示2012年恶意软件和网络威胁整体统计数据。同2011年数据相比...
  • 在本文中,使用微型超... 通过文档中给出参数,比例因子也将为非零,这也预示着在多宇宙宇宙学中,如果存在对应初始非线性B场,引力子将不等于零。 如果引力子质量为零,则这对应于具有不同形态单个重复宇宙。
  • 这个程序我用C语言自己编写的,可以进行反比例、一次函数、二次函数的计算(给坐标得出表达式以及给x或y求y或x,也就包括了解一元二次方程)。这个程序类似于计算器,不支持鼠标,但说明清晰。输入指令或数值后别忘...
  • 给出了次镜和三镜像差偏移矢量的求解方法及公式,并推导了系统次镜和三镜失调导致的彗差增量系数公式,证明了三镜在X-Y 平面内偏心产生的彗差可以通过一个固定比例的次镜偏心量完全补偿,提出了次镜对偏心三镜的消...
  • F,C算R.RC无源滤波的计算方法对高低通都适用,只是电路形式不同.如果需要二阶电路,可以在示意图的基础上再往后加一个类似电路即可. 10.有源二阶滤波 这是常用的2阶滤波电路,支持高低通,巴特沃斯和贝塞尔算法.可以从R...
  • 近十几年来,随着新建露天煤矿大量增加,灵活性好、操作方便液压铲挖掘机做为主要采装设备的比例逐渐增加。液压铲挖挖掘机实际采装能力在各矿表现出很大差异,本文提出了根据现场实际作业条件核定液压铲...
  • 融合 走样 雾

    2010-05-16 14:06:00
    15.1、融合 15.1.1 Alpha值与融合(Blending) Alpha值在前面几章中已经提到过,但是几乎所有例程都将它设置为1.0,没有详细讨论它为其它...而这种比例就来源于Alpha值,即RGBA中A或(r、g、b、a)中a值,通常称a
  • 我们讨论如何计算由直接D s±→ν产生的ντ和ντ$$ {\ overline {\ nu}} _ {\ tau} $$的横... 在我们的计算中,我们包括来自魅力分割c→D s + $$ {D} _s ^ {+} $$的D s±$$ {D} _s ^ {\ pm} $$和c→D s − $$ \ overl
  • 数据计算1. 数据标准化(规范化归一化)归一化:1)把数据变成(0,1)之间小数2)把有量纲表达式变成...余切函数转换 y=atan(x)*2/PI数据规范化:1)把数据按比例缩放,使之落入一个小空间里1.最小-最...
  • 范例1-13 字符串长度的计算 28 ∷相关函数:strlen函数 1.1.14 字符串的复制 29 范例1-14 字符串的复制 29 ∷相关函数:strcpy函数 1.1.15 字符串的替换 31 范例1-15 字符串的替换 31 ∷相关函数:strrep函数...

空空如也

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反比例的计算