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  • 在学习反比例函数过程中,只要理清知识点,理解解题思路,数形结合理解透彻反比例函数,反比例函数的解题就会容易轻松很多,那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识,希望对大家有所帮助。数学反比例函数...

    反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中,只要理清知识点,理解解题思路,数形结合理解透彻反比例函数,反比例函数的解题就会容易轻松很多,那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识,希望对大家有所帮助。

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    数学反比例函数知识

    反比例函数主要考察三个方面

    1)反比例函数图像的性质;

    2)求反比例函数解析式;

    3)K的几何性质的应用。

    以上几点考察基本上都是和一次函数,相似,全等,方程,圆,三角函数,勾股定理等知识相结合考察,单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结,让同学们能够从多角度,多方位的训练。

    反比例函数的定义

    如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例

    函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数,k≠0)。

    反比例专题

    我们总结出六类常考题型:

    1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。

    2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。

    3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。

    4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。

    5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型

    6)反比例函数与三角函数,方程(组)等有关的问题。

    数学反比例函数知识2

    反比例性质

    1规律:反比函数与一次函数(与正比例函数相交,交点关于原点对称)相交,

    求线段数量关系时,切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式,那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

    2规律:一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知,此时一次函数所在直线与交点分别于x轴,y轴做垂线的交点所连接的线段是相

    互平行的,同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴,y轴的交点的距离是相等的。

    3规律:题目中给出线段比例和四边形的面积求k

    问题,利用同底等高三角形面积与高之间的关系,面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。

    4规律:有中点时利用中点坐标公式,再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

    5规律:若反比例函数图像经过多个点,那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

    6规律:当反比例函数与正三角形的某一边有交点时,可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标,从而计算出该点的坐标得到k。

    7规律:当题目给出的线段之间的数量关系时,可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

    8规律:当反比例函数解析式已知,而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来,再利用k的几何意义求出点坐标。

    9规律:直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

    10规律:当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°,45°,60°)或一次函数k为( √3/3 ,√3

    .....)时,将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。

    11规律:巧用k值,建立方程(方程组)解答。

    12规律:类似反比例函数的问题,根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度,应用对比,转化思想解答。

    13规律:给出反比例函数解析式,应用相似比与面积比之间的关系,面积与k之间的关系解答。

    学好数学的方法

    1.功在平时,学会总结:多做题,总结题型

    考试时技巧重要,但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点,多做类型题,用题目来巩固知识点,要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间,又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。

    比如说数列求和部分:也就那么几个方法,构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做,但是你不一定知道为什么要这样做,你知道这个套路就可以了。

    2.考试时对试卷的把控:学会宏观把握

    对于高考数学来说,大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况,进行一个简单的分析,先易后难,把自己最有把握拿到的分拿到,那种特别难的最后再看。通过真题训练,你需要知道:选择题前几道是比较简单的,会考集合、复数、算法等(举例,仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的,一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。

    只有这样对试卷的宏观把握,到了考场才能心里有数,并且针对自己的情况,作出具体的对策。

    3.考试时间分配很重要:多拿分才是王道

    有些同学是碰到一道题目,只要做不出来,就不甘心,非要把它做出来不可;还有一类学生是:一看题,不会,算了,下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想,考试时一定要避免这两种极端行为,平时做题按部就班,一道一道的来,但是考试的时候以多拿分为原则。

    针对这两种情况,一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说:选择题和填空题为35-40分钟,大题一个小时15-20分钟,最后剩5-10分钟浏览考试卷,稍作检查,防止小粗心而失分。

    4.熟悉题型:每种题型解题方法不一样

    选择题排除,填空题猜测,大题写知识点和公式。

    下面说到具体的应试技巧,当你面对一道题时,真的不知道准确答案,对于不同的题型也有不同的方法。

    选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率,我们要做的就是提高这个概率,当然,排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测,当然是在你不会的情况下。

    对于大题,完全无从下手,也可以把你知道的知识点,或是公式写上,不一定就用到了,也能赚两分。最忌讳的就是留空白,不会就完全不动笔去写,留下一大片空白在那里,阅卷老师生气,你得分就无望了。

    其实学习数学很简单,掌握了学习的方法和考试答题的技巧后,拿高分就容易多了。其实学霸并不是比大家聪明,只是更懂得学习的方法和技巧。

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  • 谈到反比例,大家应该都不陌生,有人问反比例函数反导,另外,还有朋友想问反比例函数的图像性质,这到底怎么回事呢?实际上反比例函数的图像和性质呢,以下是小编为你精心整理的反比例函数的图像和性质,跟我一起来...

    谈到反比例,大家应该都不陌生,有人问反比例函数反导,另外,还有朋友想问反比例函数的图像性质,这到底怎么回事呢?实际上反比例函数的图像和性质呢,以下是小编为你精心整理的反比例函数的图像和性质,跟我一起来看看吧~

    反比例函数的图像和性质

    单调性

    当k>0时,图象分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;

    当k<0时,图象分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。

    k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

    相交性

    因为在

    (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。

    面积

    在一个反比例函数图像上任取两点,过点分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为|k|,

    反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则QOWM的面积为|k|,则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

    图像表达

    反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为:x轴与y轴。

    k值相等的反比例函数图象重合,k值不相等的反比例函数图象永不相交。

    |k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

    对称性

    反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图象也是轴对称图形,其对称轴为y=x或y=-x;反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

    图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

    反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

    1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.

    2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.

    k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

    定义域为x≠0;值域为y≠0。

    3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.

    4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|

    5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点.

    6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

    7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则b²+4k·m≮(不小于)0.

    8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。

    反比例函数的图像和性质是几年级内容

    反比例函数的图像和性质是几年级内容?

    人教版八年级数学下册第十七章——反比例函数的图象和性质

    反比例函数的图像与性质

    1.反比例函数Y=x/k(k≠0)的图象是双曲线。

    2.(1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小。

    (2)k<0时,图像是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,Y随X的增大而增大。

    (3)注:a.y=x/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的。

    b.由于函数中x,y的值均不为0,所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴,但永远不能和x轴、y轴相交。

    反比例函数的图像性质是什么

    y=k/x

    当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。

    当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。

    反比例函数的图象与性质

    解:图象如图:

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    因为 X=16,Y=-1/2时Y=-8/X 左右两边相等所以点P(16,-1/2)在该函数的图象上供参考!

    反比例函数的性质是什么?

    反比例函数 y=k/x (k为不等于0的常数)的图象是双曲线。

    性质是:1.当k>0时,其图象的两支分别在第一,三象限内,呈下降趋势。

    在每个象限内y随x的增大而减小。

    2.当k<0时,其图象的两支分别在第二,四象限内,呈上升趋势。

    在每个象限内y随x的增大而增大。

    反比例函数的图像和性质运用了什么数学

    本节的重点是结合图象,总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后,学生有了一些识图的能力,并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后,可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中,逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法,也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式,这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到,本节课通过巩固练习,可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数,就需要几对自变量与函数的对应值,即几个方程.

    本节的难点是描点、画图,由于学生知识的限制,描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样,学生在描点画图时就会感到困难,无法估计出这个图象到底是什么样子,感到无从下手.因此,从解析式中可以进行初步的分析,认识到反比例函数的图象分成两支,以便初步认识其图象的大致变化趋势.

    教法建议

    数学教育的目的之一是帮助学生认识数学,数学与现实世界有着密切的联系,而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程,因此,学生在获得知识的同时,也应该养成尊重客观事实的态度,勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下:

    (1)从实例中抽象出数学模型

    小学学习过反比例关系的知识,现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中,抽象出这类函数的特点,形成反比例函数的概念.

    (2)画出图象,研究反比例函数的性质

    可以创设数学情境,引导学生找出数与形的关系.如:k>0时,x与y同号,图象在一、三象限,k<0时,x、y异号,图象在二、四象限.类似的结论,可以在画图前,先组织学生猜测,并说明根据,画图后,再进行补充.让学生体验数学知识的形成过程.

    (3)牢固掌握待定系数法

    进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤,并通过不断地运用,逐渐发现有几个待定系数,就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式.

    教学目标

    1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

    2、会画出反比例函数的图象,并能结合图象总结出反比例函数的性质,渗透数形结合的数学思想;.

    3、会用待定系数法求反比例函数的解析式;

    4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化,渗透辩证唯物主义的思想;

    5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质,培养学生勇于探索的科学精神;

    6、培养学生数学地发现问题,并利用数学知识解决问题的能力.

    教学重点:

    反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

    教学难点:

    画反比例函数的图像,因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.

    教学过程:

    一、新课引入:

    看下面的实例:(出示幻灯)

    1.小红家到学校的路程有5公里,写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式;

    2.有一个矩形面积是3平方米,写出它的长a与宽b之间的函数关系式;

    3.十一放七天假,老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n,每天的单词量为m,写出m 与n 的函数关系式?

    答:从函数的观点看,在运动变化的过程中,这两个变量可以分别看成自变量与函数,写成: ( ), ( ), ( )

    二、新课讲解:

    1、让学生观察这几个函数的特点,然后得出反比例函数的概念:(板书)

    一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.

    注意:自变量的指数是 -1,而不是1.

    例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系?

    ⑴ ⑵ ⑶

    例2、写出下列函数的解析式,并判断他们是不是反比例函数,如果是,求出他们的定义域.

    ⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积 和高 的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的,那么当物体受到的垂直压力为100牛时,写出压强与受力面积的函数关系.

    2、根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?

    答:图像和性质.

    通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后

    学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.

    下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)

    例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的图像.

    提问:⑴画函数图像的关键问题是什么?

    答:合理、正确地选值列表.

    ⑵在选值时,你认为要注意什么问题?

    答:Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;

    Ⅱ、不能选 ,因为 时函数无意义;

    Ⅲ、选整数较好计算和描点.

    正比例函数 反比例函数 性质和图像怎样区别

    正比例函数的图象是经过原点的一条直线,是一次函数的特殊形式。当k为正时,函数单调递增,反之单调递减。反比例函数的图象是双曲线。当k为正时,在每个区间里,函数单调递减,反之单调递增。正比例函数和反比例函数均为奇函数,即其图象均关于原点中心对称。

    如何进行"反比例函数的图像与性质"的教学

    这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习,探索得出反比例函数的图象和性质,使学生经历了一次自主获取新知的成功体验,充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式,它主要着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的模式,进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识,以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养,而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式,它强调“做中学”,力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂,深入钻研教材,是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。

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  • [分析]原式利用单项式乘以多项式,完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. [解答]解:原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1, 当x=1时,原式=2+1=3. [点评]此题考查了整式的混合运算﹣化简...

    题目所在试卷参考答案:

    2016年广东省茂名市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

    1.2016的相反数是(  )

    A.﹣2016 B.2016 C.﹣

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    17a7bc9f2636595fc5f833b9a29b883b.gif D.

    a67494e68c4a76497b6f0e36a905d2be.png

    17a7bc9f2636595fc5f833b9a29b883b.gif

    [考点]相反数.

    [分析]根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

    [解答]解:2016的相反数是﹣2016.

    故选:A.

    [点评]本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

    2.2015年茂名市生产总值约2450亿元,将2450用科学记数法表示为(  )

    A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×1011

    [考点]科学记数法—表示较大的数.

    [分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    [解答]解:2450=2.45×103,

    故选B.

    [点评]此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    3.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

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    d65164ee760bf623431d647be63f9b70.gif

    A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥

    [考点]由三视图判断几何体.

    [分析]根据几何体的三视图,对各个选项进行分析,用排除法得到答案.

    [解答]解:根据主视图是三角形,圆柱和球不符合要求,A、C错误;

    根据俯视图是圆,三棱柱不符合要求,A错误;

    根据几何体的三视图,圆锥符合要求.

    故选:D.

    [点评]本题考查的是几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键.

    4.下列事件中,是必然事件的是(  )

    A.两条线段可以组成一个三角形

    B.400人中有两个人的生日在同一天

    C.早上的太阳从西方升起

    D.打开电视机,它正在播放动画片

    [考点]随机事件.

    [分析]根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案.

    [解答]解:A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,故A错误;

    B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件,故B正确;

    C

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif、早上的太阳从西方升起是不可能事件,故C错误;

    D、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件,故D错误;

    故选:B.

    [点评]本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

    5.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为(  )

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    A.120° B.90° C.60° D.30°

    [考点]平行线的性质.

    [分析]利用两直线平行,同位角相等就可求出.

    [解答]解:∵直线被直线a、b被直线c所截,且a∥b,∠1=48°

    ∴∠2=48°.

    故选C.

    [点评]本题考查了平行线的性质,应用的知识为两直线平行,同位角相等.

    6.下列各式计算正确的是(  )

    A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a2

    [考点]同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

    [分析]根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项法则;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.

    [解答]解:A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;

    B、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;

    C、a2+3a2=4a2,故本选项错误;

    D、a4÷a2=a4﹣2=a2,故本选项正确.

    故选D.

    [点评]本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

    7.下列说法正确的是(  )

    A.长方体的截面一定是长方形

    B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

    C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等

    D.多边形的外角和不一定都等于360°

    [考点]多边形内角与外角;截一个几何体;平移的性质;全面调查与抽样调查.

    [专题]多边形与平行四边形.

    [分析]A、长方体的截面不一定是长方形,错误;

    B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查,错误;

    C、利用平移的性质判断即可;

    D、多边形的外角和是确定的,错误.

    [解答]解:A、长方体的截面不一定是长方形,错误;

    B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查,错误;

    C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等,正确;

    D、多边形的外角和为360°,错误,

    故选C

    [点评]此题考查了多边形内角与外角,截一个几何体,平移的性质,以及全面调查与抽样调查,弄清各自的定义及性质是解本题的关键.

    8.不等式组

    c9c57bf05bb98c7d65ff3b779f1d0205.png

    438c58b13457728222b311ceaae8fc70.gif的解集在数轴上表示为(  )

    A.

    ae41694968841b149c124da871214117.png

    44065b38919343c2343adf9bc1b390d6.gif B.

    0efe9ed9c23134c02fed0fa9d1cf6f2e.png

    d9b4f7795377d03296924c93403ce15d.gif C.

    b0976ca528cdf53b6572b719254c7bd8.png

    2ce66c6eb66f4fc2bb5b6ab71e35719f.gif D.

    37a7e882f92b80516705f46afe7b6f20.png

    792b0b82d6648069baffd8e363486d9f.gif

    [考点]解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

    [分析]分

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif别求出各选项的解集,并做出判断.

    [解答]解:不等式组

    d69718e6794d6af1c009a0724c217b90.png

    438c58b13457728222b311ceaae8fc70.gif的解集为﹣1<x≤1,

    A:数轴表示解集为无解,故选项A错误;

    B:数轴表示解集为﹣1<x≤1,故选项B正确;

    C:数轴表示解集为x≤﹣1,故选项C错误;

    D:数轴表示解集为x≥1,故选项D错误;

    故选B

    [点评]本题考查了利用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.

    9.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是(  )

    6d661841341d13491d990a2e3c71a262.png

    dd584aedc2c93ed3c636d355fbf29b01.gif

    A.150° B.140° C.130° D.120°

    [考点]圆周角定理.

    [分析]直接根据圆周角定理即可得出结论.

    [解答]解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,

    ∴∠AOC=2∠B=150°.

    故选A.

    [点评]本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

    10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为(  )

    A.

    42fc4c2b865814c0e15f1d495039193c.png

    5299a9ed49b00185a082ff79e166a0c5.gif B.

    9ba155f9b97529f7d763096f4fd192ab.png

    89640aa0186c836cb53f4b369b9445a3.gif

    C.

    ca749b47f979050c457c57b912d92a4e.png

    c40c4c48ad93883d8217577f8ff2dc0d.gif D.

    d2c1a95a7a7ff84988b56bc90f5ef7e0.png

    89640aa0186c836cb53f4b369b9445a3.gif

    [考点]由实际问题抽象出二元一次方程组.

    [分析]设有x匹大马,y匹小马,根据100匹马恰好拉了100片瓦,已知一匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,列方程组即可.

    [解答]解:设有x匹大马,y匹小马,根据题意得

    ca749b47f979050c457c57b912d92a4e.png

    c40c4c48ad93883d8217577f8ff2dc0d.gif

    故选C

    [点评]本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.

    二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

    11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是5.

    [考点]中位数.

    [分析]找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

    [解答]解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:2、4、5、6、8.

    位于最中间的数是5,

    所以这组数的中位数是5.

    故答案为:5.

    [点评]本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

    12.已知∠A=100°,那么∠A补角为80度.

    [考点]余角和补角.

    [专题]计算题;实数.

    [分析]根据两个角之和为180°时,两角互补求出所求角度数即可.

    [解答]解:如果∠A=100°,那么∠A补角为80°,

    故答案为:80

    [点评]此题考查了余角和补角,熟练掌握补角的定义是解本题的关键.

    13.因式分解:x2﹣2x=x(x﹣2).

    [考点]因式分解-提公因式法.

    [专题]计算题.

    [分析]原式提取x即可得到结果.

    [解答]解:原式=x(x﹣2),

    故答案为:x(x﹣2)

    [点评]此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

    14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=2.

    e46171835ef070464d5ad9278be820a6.png

    fd36514ad40087795750a5f88121dc95.gif

    [考点]矩形的性质.

    [分析]根据矩形的性质:矩形的对角线互相平分且相等,求解即可.

    [解答]解:在矩形ABCD中,

    ∵角线AC与BD相交于点O,AO=1,

    ∴AO=CO=BO=DO=1,

    ∴BD=2.

    故答案为:2.

    [点评]本题考查了矩形的性质,解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质.

    15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=

    0f75f2b1f723c5ea90bed66f2ce9f646.png

    19f796d7a7a8e72bf9815c2afdfbfc9e.gifx上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=

    030b2083e0343ee0a7f181ac1d0c4485.png

    19f796d7a7a8e72bf9815c2afdfbfc9e.gifx上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(

    6d787cd0ac20b3dc68a7f03eb7d23ad8.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif,1),则点A8的横坐标是6

    6d787cd0ac20b3dc68a7f03eb7d23ad8.png871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+6.

    7bb1c1a29d67b1f9d4555b3f880d1dab.png

    fd97b70e017abc158f2a7cec1437e365.gif

    [考点]坐标与图形变化-旋转;一次函数图象与几何变换.

    [分析]先求出点A2,A4,A6…的横坐标,探究规律即可解决问题.

    [解答]解:由题意点A2的横坐标

    97af0bef26a48857d5a7bd0276bc7d7e.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif(

    2c623c30ef53a26771a9d9063ba7a0aa.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+1),

    点A4的横坐标3(

    e25afb0447b22aeda48e625518081818.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+1),

    点A6的横坐标

    2f6cd935e9ca2ae311d2e1b031a74ba2.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif(

    e25afb0447b22aeda48e625518081818.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+1),

    点A8的横坐标6(

    e25afb0447b22aeda48e625518081818.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+1).

    故答案为6

    e25afb0447b22aeda48e625518081818.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif+6.

    4af4f95f58cbcc986382d51376d5a7c4.png

    fd97b70e017abc158f2a7cec1437e365.gif

    [点评]本题考查坐标与图形的变换﹣旋转,一次函数图形与几何变换等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型.

    三、解答题(共10小题,满分75分)

    16.计算:(﹣1)2016+

    c97e9ec9f253d2e0a5b3441b1d8ab212.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif﹣|﹣

    9f7b7a6759af75e834d6c9e913e7a4a2.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif|﹣(π﹣3.14)0.

    [考点]实数的运算;零指数幂.

    [分析]分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.

    [解答]解:(﹣1)2016+

    c97e9ec9f253d2e0a5b3441b1d8ab212.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif﹣|﹣

    9f7b7a6759af75e834d6c9e913e7a4a2.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif|﹣(π﹣3.14)0

    =1+2

    74b0ef2142f396b01efa00a0731c64e8.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif

    74b0ef2142f396b01efa00a0731c64e8.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif﹣1

    =

    74b0ef2142f396b01efa00a0731c64e8.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif

    [点评]此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识,正确把

    0643724498097680612d228e78833cce.gif握相关性质是解题关键.

    17.先化简,再求值:x(x﹣2)+(x+1)2,其中x=1.

    [考点]整式的混合运算—化简求值.

    [专题]计算题;整式.

    [分析]原式利用单项式乘以多项式,完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

    [解答]解:原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1,

    当x=1时,原式=2+1=3.

    [点评]此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.

    已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

    求证:AB=CD,BC=DA

    (1)补全求证部分;

    (2)请你写出证明过程.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥CD,AD∥BC,

    ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,

    在△ABC和△CDA中,

    89940f10d5d15fc38c447b52bd3ec29b.png9096e4ba83c6fdc8a2afde0e3128c950.gif

    ∴△ABC≌△CDA(ASA),

    ∴AB=CD,BC=DA..

    5a83e387aff8c4b52fe16bf011dd4281.png

    4ca9caf2788da97fd20c0badcfcd0e4d.gif

    [考点]平行四边形的性质.

    [分析](1)根据题意容易得出结论;

    (2)连接AC,与平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC,证出∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,由ASA证明△ABC≌△CDA,得出对应边相等即可.

    [解答](1)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

    求证:AB=CD,BC=DA;

    故答案为:BC=DA;

    (2)证明:连接AC,如图所示:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥CD,AD∥BC,

    ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,

    在△ABC和△CDA中,

    01fc0f3d79eca939c04cc0ffb94d2754.png

    9096e4ba83c6fdc8a2afde0e3128c950.gif

    ∴△ABC≌△CDA(ASA),

    ∴AB=CD,BC=DA;

    故答案为:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥CD,AD∥BC,

    ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,

    在△ABC和△CDA中,

    53b541604da53477e84cf57e831dc274.png

    9096e4ba83c6fdc8a2afde0e3128c950.gif

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif∴△ABC≌△CDA(ASA),

    ∴AB=CD,BC=DA.

    [点评]本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形对边平行的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

    19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:

    (1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?

    (2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?

    13241a665a3de2b5079b487ba1a60574.png

    8001cb2809b1d5485f5b89291f1bc1e1.gif

    [考点]条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

    [分析](1)根据B品种有120吨,占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数;

    (2)总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解.

    [解答]解

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif:(1)120÷30%=400(吨).

    答:该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨;

    (2)500×

    56b7553ff91e2ce270756f1331b88b13.png

    d309db917bd662541bf65d0da9a3b938.gif=300(千克).

    答:该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理.

    [点评]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

    20.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.

    (1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;

    (2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.

    [考点]列表法与树状图法.

    [分析](1)根据概率公式直接解答;

    (2)列出树状图,找到所有可能的结果,再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目,即可求出其概率.

    [解答]解:

    (1)∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,

    ∴随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率=

    8f0e4757a24677e0edd3ebb05b851deb.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif

    (2)列树状图为:

    1fd0dd2ab35a1d2f23b93d83d905ebcf.png

    5f02e25061708598cf52b0b52724ee85.gif

    由树形图可知:第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=

    d155735e437f23fcc83699ff69a0a9af.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gif

    [点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    21.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.

    (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)

    (2)求旗杆CD的高度.

    49af0be46059c15dbbaa888f1d1338b8.png

    a5d3d2258623351acb5491150461a207.gif

    [考点]解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

    [分析](1)根据题意得出∠ADB=30°,进而利用锐角三角函数关系得出AD的长;

    (2)利用(1)中所求,结合CD=AD•tan60°求出答案.

    [解答]解:(1)∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°,

    ∴∠ADB=30°,

    在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ADB=30°,AB=4m,

    ∴AD=

    9d1da36730bee15cfda08dd0fca1a472.png

    67f8ac41d3062574b7776f85c4a02fb1.gif=

    f2eec5e3df90794557a6df9bd01efee6.png

    d2cdc6469769e37d951b1660d85e0ea9.gif=4

    4bd52251e199890c436cf585dbb1494e.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif(m),

    答:教学楼与旗杆的水平距离是4

    4bd52251e199890c436cf585dbb1494e.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gifm;

    (2)∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,AD=4

    4bd52251e199890c436cf585dbb1494e.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gifm,

    ∴CD=AD•tan60°=4

    4bd52251e199890c436cf585dbb1494e.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif×

    4bd52251e199890c436cf585dbb1494e.png

    871c328c263f8b3eaed30ee860ecddf6.gif=12(m),

    答:旗杆CD的高度是12m.

    [点评]此题主要考查了解直角三角的应用,正确应

    301043ad31ad0a27409a5de52d1e6c2f.gif用锐角三角函数关系是解题关键.

    22.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

    ff62bc9e76c634fd7bbbf165865967c1.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1

    301043ad31ad0a27409a5de52d1e6c2f.gif).

    (1)求反比例函数的表达式和a、b的值;

    (2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.

    365e962bb11e733db53577f8b4ac43ec.png

    ac66aeabbf798fe4f9fef13c6cf2c9e0.gif

    [考点]反比例函数与一次函数的交点问题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式.

    [分析](1)由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;

    (2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M.由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论.

    [解答]解:(1)∵点A(﹣1,4)在反比例函数y=

    01b696f65e5bd55304c4a6aa3f8690ff.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif(k为常数,k≠0)的图象上,

    ∴k=﹣1×4=﹣4,

    ∴反比例函数解析式为y=﹣

    3376d3784ed69e07df9df2cfc1c82e69.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif

    把点A(﹣1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中,

    得:

    1c67c98c99957fb6929e8aadff08cb06.png

    993b819a61b2317981a48de614fb4008.gif,解得:

    48163520ccc9d8e3cf9d8cf3aa157667.png

    cf0d349f8d14a0ad5b1156e2a41a3ece.gif

    (2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示.

    3b99fb37981f8a853ff2429b7b4d43e0.png

    ac66aeabbf798fe4f9fef13c6cf2c9e0.gif

    ∵A、O两点关于直线l对称,

    ∴点M为线段OA的中点,

    ∵点A(﹣1,4)、O(0,0),

    ∴点M的坐标为(﹣

    82fbc61d2cef41995af9af79ec37364a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif,2).

    ∴直线l与线段AO的交点坐标为(﹣

    82fbc61d2cef41995af9af79ec37364a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif,2).

    [点评]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式,解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数系数;(2)得出点M为线段AO的中点.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度.

    23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书

    书本类别 A类 B类

    进价(单位:元) 18 12

    备注 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;

    2、A类图书不少于600本;

    (1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;

    (2)经市场调查后,陈经理发现他们高

    301043ad31ad0a27409a5de52d1e6c2f.gif估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?

    [考点]一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.

    [分析](1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程,求解即可.

    (2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000﹣t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案.

    [解答]解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif元,

    根据题意可得

    b60af61dc58d09de629852757279adbe.png

    f312e9c0d8d6b995e764d36043aac511.gif﹣10=

    c5164ef706d3c3f53d1ed06ed167e721.png

    17a7bc9f2636595fc5f833b9a29b883b.gif

    化简得:540﹣10x=360,

    解得:x=18,

    经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,

    则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),

    答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;

    (2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),

    由题意得,

    7172081742d1507345af4e0cffec9893.png

    51bb9c6e824b91f03c0c49994cd78dcc.gif

    解得:600≤t≤800,

    则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)

    =(9﹣a)t+6(1000﹣t)

    =6000+(3﹣a)t,

    故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大;

    当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;

    答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等

    0643724498097680612d228e78833cce.gif于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.

    [点评]本题考查了一次函数的应用,涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.

    24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=

    82fbc61d2cef41995af9af79ec37364a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif∠A.

    (1)求证:BC是⊙O的切线;

    (2)若sinB=

    f822bf72da19bf594a0b1bb65457d775.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).

    c02a9b432a7c00c787517a892214bf7c.png

    01add7342725d4b2a110bd714584107f.gif

    [考点]切线的判定.

    [分析](1)首先连接OE,由在△ABC中,∠C=90°,FG⊥BC,可得FG∥AC,又由∠OFE=

    82fbc61d2cef41995af9af79ec37364a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif∠A,易得EF平分∠BFG,继而证得OE∥FG,证得OE⊥BC,则可得BC是⊙O的切线;

    (2)由在△OBE中,sinB=

    f822bf72da19bf594a0b1bb65457d775.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif,⊙O的半径为r,可求得OB,BE的长,然后由在△BFG中,求得BG,FG的长,则可求得EG的长,易证得△EGH∽△FGE,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得答案.

    [解答](1)证明:连接OE,

    ∵在△ABC中,∠C=90°,FG⊥BC,

    ∴∠BGF=∠C=90°,

    ∴FG∥AC,

    ∴∠OFG=∠A,

    ∴∠OFE=

    82fbc61d2cef41995af9af79ec37364a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif∠OFG,

    ∴∠OFE=∠EFG,

    ∵OE=OF,

    ∴∠OFE=∠OEF,

    ∴∠OEF=∠EFG,

    ∴OE∥FG,

    ∴OE⊥BC,

    ∴BC是⊙O的切线;

    (2)解:∵在Rt△OBE中,sinB=

    f822bf72da19bf594a0b1bb65457d775.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif,⊙O的半径为r,

    ∴OB=

    5d4d318868fe2767374e318c35187a79.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifr,BE=

    db0547526551999dcae52f77688b1ea8.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifr,

    ∴BF=OB+OF=

    2e2cddda24622580145e1a184254656a.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifr,

    ∴FG=BF•sinB=

    94913b31d58b7801b1f0bb280d0a9940.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifr,

    ∴BG=

    eca85fc0278a8bf1ce567a2177b752a5.png

    7aa4b3be3f2b953c774315dc82656f4e.gif=

    bf0add94f6289efc702c8be92b40dee2.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gifr,

    ∴EG=BG﹣BE=

    16465c1a0b8c9aabf36fb990fb19c562.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifr,

    ∴S△FGE=

    a28312f1d0385e005dc7ca42d0014ece.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifEG•FG=

    b522cddd1815080509fc8e900a674bf7.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gifr2,EG:FG=1:2,

    ∵BC是切线,

    ∴∠GEH=∠EFG,

    ∵∠EGH=∠FGE,

    ∴△EGH∽△FGE,

    030b231d3d0db167c7fe31c764299b0d.png

    58716e6d6c0aa3d8c6420d6c579f2b1c.gif=(

    0ac5d2403cd435876c2ea6425284d067.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gif)=

    7b8c1021db146531b0d13c08ceea3ab2.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gif

    ∴S△EHG=

    7b8c1021db146531b0d13c08ceea3ab2.png

    67ff9f8ff683f03bdc9df58c998d1acb.gifS△FGE=

    e4683d68de25e06a69cf53323be1164e.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gifr2.

    794f80d9acc3d6b4c7bbb01599ba6905.png

    01add7342725d4b2a110bd714584107f.gif

    [点评]此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

    25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.

    (1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;

    (2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;

    (3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.

    4611c73e66d8ee77147a76eac18027dd.png

    c742adab0192290ca9870f38dc834fbb.gif

    [考点]二次函数综合题.

    [分析](1)利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;

    (2)连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x,﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;

    (3)设点M的坐标为(a,0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.

    [解答]解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,

    af06c402ad8af41483612f80046a1ae3.png

    cb066adb45449b7c14013433f67ebeb0.gif

    解得,

    6dfcdc6287b73c677da93c7f881c722b.png

    c53f582d76f2210ed002c5452e53c82b.gif

    ∴经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3;

    (2)如图1,连接PC、PE,

    x=﹣

    a30c95942001b642ec4de025d7ecd351.png

    acccf7d3c5ef3bf53479deb61f17e515.gif=﹣

    c7c3413d53ba2b1b99666ce527a5a798.png

    df048607bd74f8ff16c5ffe9a160fefb.gif=1,

    当x=1时,y=4,

    ∴点D的坐标为(1,4),

    设直线BD的解析式为:y=mx+n,

    a982c6faa4e421c8527f2f2f2f161fc6.png

    04c54468f4b018c67ce0b6dbe41710b1.gif

    解得,

    2f06e201d5dc35133e1e592af3072164.png

    cf0d349f8d14a0ad5b1156e2a41a3ece.gif

    ∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6,

    设点P的坐标为(x,﹣2x+6),

    则PC2=x2+(3+2x﹣6)2,PE2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,

    ∵PC=PE,

    ∴x2+(3+2x﹣6)2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,

    解得,x=2,

    则y=﹣2×2+6=2,

    ∴点P的坐标为(2,2);

    (3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,﹣a2+2a+3),

    ∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形,

    ∴FM=MG,即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|,

    当2﹣a=﹣a2+2a+3时,

    整理得,a2﹣3a﹣1=0,

    解得,a=

    f5be8060b2c55b36a703ed9e05ee2164.png

    b33cb782d4b6a1f0611a7ef91f7aec26.gif

    当2﹣a=﹣(﹣a2+2a+3)时,

    整理得,a2﹣a﹣5=0,

    解得,a=

    a3e325875610096c8c311a2b9108d1c0.png

    b33cb782d4b6a1f0611a7ef91f7aec26.gif

    ∴当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,点M的坐标为(

    6221821b221f7ce7338a88c4b7e59e72.png

    03e1057b66a456a762fc1361635cf3fa.gif,0),(

    e766ae35444579658263ca371f56d637.png

    4bc0ddae5093648c2f7a68539bb12b92.gif,0),(

    95c6d1f3500b4c8aca01b2977933d24e.png

    03e1057b66a456a762fc1361635cf3fa.gif,0),(

    bb4feda330eaf798d319aac884cd9b16.png

    4bc0ddae5093648c2f7a68539bb12b92.gif,0).

    dc7fc7a631b26ba69a0b06bff99b5ceb.png

    29e0055505c4bd79ccb168232b7a6d35.gif

    [点评]本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的

    441b7dbab357caf365099ebe8f8dd9ac.gif性质,掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键.

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  • 已知y是x的反比例函数,X=2,Y=3分享:1.Y与X的函数关系-2.3)是否在函数图像 上每次出门必戴耳机,然后不停地把手机打开关上打开关上,就为了让自己看起来有人陪 已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3 分享(1)y与...

    已知变量y与x之间的函数关系的图像,它的关系式是

    看交点 ~\(≧▽≦)/~选c对不起,总是失去才珍惜,矛盾过后的距离,最后的小编们只赚一段回忆。

    函数中y=x和y=x²的图像有什么关系

    函数图像见附图 y=x图像为C1,y=x²的图像为C2 (1) x愿你贪吃不胖,愿你深情不被辜负,愿你傻人傻福,愿你一直幸运。愿你一生努力,一生被爱,想要的都拥有,得不到的都释怀。

    MATLAB中z与x,y有关,y与x有关怎么确定y与x的函数关...先确定函数关系式,再选定一个区间画图。如没有函数关系式,有数据也能拟合出近似关系式,也可画图。你的情况是啥?请补充下。

    函数y=x³的图像 y=x-²的图像 y=x½传图片上来 还有 能帮小编找到能做这些图像的软件么?谁都不会想到,有些人,能陪你走过莽撞青涩的少年,颠沛流离的青年,却无法穿过安稳麻木的中年,抵达相依相伴的老年。

    函数y=x³的图像,y=x-²的图像,y=x½的图像如下: 函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

    X与Y的关系函数图像是一条什么线

    首先要知道两个之间的函数关系才能知道知道关系图从此以后,你的开心与小编的悲伤无关;从此以后,你的难过与小编的快乐无关;从此以后,小编的寂寞与你的关怀无关;从此以后,你的空虚与小编的充实无关。当你离开小编的世界,小编也能获得一片宁静。

    x y 0.2 10 0.68 9 1.16 8 1.64 7 2.12 6 2.6 5 3.08 4 3.56 3 4.04 2 4解:设y=kx+b, 将x=5,y=0代入得 5k+b=0① 将x=0.2,y=10代入得 k/5+b=10② ①-②得 24/5k=-10 k=-25/12 将k代入②(这里代①、②都不影响结果) 得b=10+5/12=125/12 函数解析式为y=-25x/12+125/12 (PS:还有其他情况的吗?)那一场盛世流年,小编们守着寂寞,伤的面目全非!

    所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )在干吗”练习笑”为什么”因为毕业照那天不想哭”

    D 试题分析:所示的计算程序中,输入x,取相反数为-x;×2得 ,+4得 ,所以y与x之间的函数关系为y= ,用两点法画一次函数的图象,所选择的两点为(0,4)、(2,0),在直角坐标系中描出这两点,用光滑的直线连接这两点所形成的图象为D中的图象被爱的时候,小编们都渴望长久,可是每个人都在放弃,哪里还有天长地久。

    欢欢设计了一个程序题。(1)请你写出Y与X的函数关(1)请你写出Y与X的函数关系式。(2)在该函数图像上有两个点P1(X1,Y1c?c#?java?vb?汇编?生命的意义之一,就是学会对这个世界的谦逊。因为最伟大的艺术家,是自然。

    分享满足logx(y)=1的y与x的函数关系式,并画出其图像y=x 直线,要分享y>0。

    已知y是x的反比例函数,X=2,Y=3分享:1.Y与X的函数关系-2.3)是否在函数图像 上每次出门必戴耳机,然后不停地把手机打开关上打开关上,就为了让自己看起来有人陪

    已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3 分享(1)y与x之间的函数关系式;(2)试判断P(-2,3)是否在这个函数图像上,并说明理由 当你自己知道不能够再拥有,你唯一可以做的就是不让自己忘记。

    设反比例函数y=k/x,当x=2时,y=-3 ,k=2*-3=-6 y与x之间的函数关系式y=-6/x 人生有你,阳光灿烂;人生有你,四季温暖;人生有你,不畏艰险;人生有你,期待永远。

    以上就是土嘎嘎为大家整理的y与x的函数关系式图像内容,如果觉得本站更新的资源对您有帮助 不要忘记分享给您身边的朋友哦!

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  • 根据反比例函数性质比较大小时,要注意看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则直接利用正负情况比较大小;若在同一分支上,则利用增减性判断;若末明确点所在象限,要分类讨论。 三角形 三角形三边之间的...
  • 它们的 API 的第一个参数是计算公式,第二个参数是 data,接受一个 DataFrame 对象。 In [147]: import statsmodels.formula.api as sm In [148]: bb = pd.read_csv("data/baseball.csv", index_col="id") In [149]:...
  • 自己计算导数同样对于逻辑回归,我们也给代价函数增加一个正则化的表达式,得到代价函数: Python 代码: import numpy as np def costReg(theta, X, y, learningRate): theta = np.matrix(theta) X = np.matrix(X)...
  • 索罗斯所谓的身性理论强调了价格上涨的正反馈作用会导致投资者继续买入,这就是动量选股的基本根据。动量效应就是前一段强势的股票在未来一段时间继续保持强势。在正反馈到达无法持续的阶段,价格就会崩溃回归,在...
  • 1.RTK计算参数,比例是0.999…可不可以使用? 2.RTK计算参数,比例尺是0.618…可不可以使用? 3.RTK计算参数,比例因子是1.321.…可不可以使用? 根据经验,2、3很显然是有问题的不能使用,1应该是可以用的,...
  • 原标题:燃料油品的调合及计算方法及航空汽油的调合本期内容,由微信公众号加油站资讯(微信号:jiayouzhanzixun)冠名推出查询地...(一)燃料油性质指标的调整计算调合比例计算方法有两类:1、可加性的质量的调合比...
  • Spark 图计算实战

    2021-01-09 15:59:34
    BSP(Bulk Synchronous Parallel Computing Model,块同步并行计算模型,又称“大同步”模型)计算过程包括一系列全局超步(所谓的超步就是计算中的一次迭代),每个超步主要包括三个组件: 局部计算:每个参与的...
  • 比例因子的基数R=2对二进制计数的机器是一个常数。 做题时请注意题目的要求是否是采用IEEE754标准来表示的浮点数。 32位浮点数S (31 )E (30-23 )M (22-0 ) 64位浮点数S (63 )E (62-52 )M (51-0 ) S 是...
  • 可能的解决方案是:随机挑选负样本(FasterRCNN),或挑选那些分类器判断错误最严重的样本,这样负和正之间的比例大概是3:1 。 重要视觉模型发展:AlexNet→ZFNet→VGGNet →ResNet→MaskRCNN 一切从这里开始:现代...
  • 计算机二级小技巧

    2021-07-15 03:05:06
    还有一个星期左右的时间计算机二级考试就要来了,小编今天给大家整理了计算机二级小技巧,下面就一起来了解看看吧!选择题选择题为单选题,是客观性试题,每道题的分值为2分,试题覆盖面广,一般情况下考生不可能...
  • 通过Matlab计算拟合优度

    千次阅读 2021-04-18 21:38:42
    拟合优度的定义: 拟合优度 function[r]=formular1(x,y) %x为真实值,y为拟合值 mean_x = mean(x); sum_x = 0; sum_y = 0; size = length(x);... sum_x = (y(i)-mean_x)^2+sum_x;... r = sum_x/sum_y
  • 摘要:计算机的计算进行包括模型中常关系关系操作用的。计算机的计算进行同中整价格合价款调整的范围包可调括:。工程对于安装设备,存中组织应当试车,型包的类试车括:。...计算机的计算进行包括模型中常关系关系...
  • A) 病毒软件可以查杀任何种类的病毒 B) 计算机病毒是一种被破坏了的程序 C) 病毒软件必须随着新病毒的出现而升级,提高查、杀病毒的功能 D) 感染过计算机病毒的计算机具有对该病毒的免疫性 【解析】选项A病毒...
  • 地基计算模型

    2020-12-22 21:23:42
    答:本方法计算出的竖向位移值是以当前基床力系数为刚度而得到的弹性位移,它的目标是使地梁的内力正确,并不是结构的最终沉降。沉降计算应采用分层总和法得出。但节点的竖向差却有实际意义。8: 钢筋连通系数的...
  • 闭合导线平差计算步骤

    千次阅读 2020-12-20 08:41:47
    2、角度闭合差的计算与调整(1)计算闭合差:(2)计算限差:(图根级)(3)若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数:(4)计算改正后新的角值:3、按新的角值,推算各边坐标方位角。4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量...
  • 计算机实验

    2021-06-23 03:36:06
    该领域包括计算物理学、计算化学、计算生物学和其他类似学科。背景计算机实验被构造为模拟物理系统。因为这些是为了详细复制系统的某些方面,所以它们通常不会产生分析解决方案。因此,使用诸如离散事件模拟或有限元...
  • 行列式计算机方法

    2021-06-23 05:28:43
    行列式的计算方法有哪些呢?可能大部分同学并不知道。为了普及知识。下面是由出国留学网小编为大家整理的“行列式的计算方法总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。行列式的计算方法总结第一、行列式的计算利用的是行列式...
  • 系统将根据主存大小按比例分配其他计算资源(例如 CPU)。内存越大,CPU 分配越高。资源使用是以较小的增量(例如,100毫秒)进行度量和计费,用户只需为其函数运行时使用的时间和资源付费。 业界可以使用一些开源的无...
  • 过来,任何由硬件实现的指令都可以由软件来模拟。进行计算机设计时,要进行软/硬件功能界面的划分。即确定计算机的功能,哪些采用硬件实现、哪些采用软件实现。划分的原理就是软件和硬件的逻辑等价性划分的依据是...
  • 截止目前Hive已经更新至3.1.x版本,Hive从最开始的为人诟病的速度慢迅速发展,开始支持更多的计算引擎,计算速度大大提升。 本文我们将从原理、应用、调优分别讲解Hive所支持的MapReduce、Tez、Spark引擎。 ...
  • 上图所示是反相比例运算电路。输入信号u1经过输入端电阻R1送到反相输入端。同向输入端通过电阻R2接地。反馈电阻跨接在输出端和反相输入端之间。 分析电路: 根据运算放大器工作在线性区时的两条分析依据:虚短和虚断...
  • 采用计算机对机组的现场信号进行数 据采集,利用计算机强大的计算和逻辑分析能力实现对机组的监视、提示、记录等,可以为 运行操作提供指导,提高机组安全、经济运行水平。一、数据采集系统的发展概...
  • 信息技术应用 用计算机… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能:1、理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数...
  • PID控制 原理计算公式

    千次阅读 2020-12-29 09:49:22
    增大比例系数P一般将加快系统的响应,在有静差的情况下有利于减小静差,但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调,并产生振荡,使稳定性变坏。增大积分时间I有利于减小超调,减小振荡,使系统的稳定性增加,但是...
  • 一直等腰三角形其中一个角的度数为30度 组成这个角的两条边唱分别是1.5米 .1、计算 excel中,对于角度的运算是用“弧度”的,所以计算时要注意,若是“角度”,则要进行转换,入sin30°,公式应为=sin(30/180...

空空如也

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反比例的计算