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  • 原标题:python数学细菌从计算机这个名字就可以看出来,它本行就是计算,起初发明计算机也是用来处理复杂计算。...首先,利用代码表示算式和手写还是有区别,下面列出常用转换方法:加号:+减号:-...

    原标题:python的数学细菌

    从计算机这个名字就可以看出来,它的本行就是计算,起初发明计算机也是用来处理复杂计算用的。上星期,我们介绍了python,他能够做很多有趣的事情。这次我们就来学习一下,如何用python解决数学问题。

    在学习和工作中,经常会遇到一些数学计算的问题。利用python可以很好的帮我做一些运算。首先,利用代码表示算式和手写还是有区别的,下面列出常用的转换方法:

    加号:+

    减号:-

    除号:/

    乘号:*

    指数:**

    整除://

    取余:%

    对数:log()

    e的指数次幂:exp()

    我们可以利用python,直接计算出简单的算式运算。

    也可以帮我们解一元一次方程:

    一元二次方程:

    还有二元一次方程:

    还能用来求表达式,先来一次函数:

    接着是反比例函数:

    还有二次函数

    除了可以帮助学习数学之外呢,我们还可以利用python画出漂亮的图形,比如下面的这些。

    Mandelbrot 集:

    正二十面体万花筒:

    Newton 迭代分形:

    李代数E8 的根系:

    怎么样,被惊艳了吧,利用python强大的库包,就可以画出各种各样的图形了!

    想到没有?题图的蒙娜丽莎也是由python画出来的哦!

    责任编辑:

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    压缩和重构

    PCA本身是在对数据进行压缩,即   Z = UT*X 。(UT指的是转化矩阵U的转置)

    其实我们还可以对Z进行冲重构,也就是反压缩,方法也很简单,再乘以U即可(X_approx = U*Z = U*UT*X)

     

    重构阈值

    在西瓜书P231中,在推导出PCA的操作步骤之后,给出了“重构阈值”的概念,简单来说就是,数据集X经过压缩后会丢失一定的数据信息,然而我们并不希望损失过多的数据信息。

    因此在选择压缩维度的时候就非常讲究,要保证你不能损失太多信息,在计算公式中就是你的信息重构比例要高于重构阈值,西瓜书中只是给了这么一个简单的概念,如图所示:

    其实如果只是使用的话,了解到此也就ok了,你只需要知道,(10.18)中的不等式代表了,你压缩之后数据的信息保留程度,我们需要让这个保留程度大于一定的阈值,即重构阈值

    该不等式是所选择的特征值之和比上XXT全部特征值之和

     

    重构信息比例的来历

    然而,如果你对此产生好奇的话,就可以继续看下去?

    重构信息的不等式是怎么来的,为什么就是两个特征值之和的比例

    在吴恩达的网课中给出了一定的提示,网课截图如下:

     

    也就是说,所谓的信息保留程度,就是原矩阵减去重构后的矩阵得到的信息,除以原矩阵的信息,得到的比例,就是损失信息的比例(即图一中所示)

    而在吴恩达的课上,并没有各处进一步的推导,只是直接说,左式=右式,而右式就是西瓜书里的结论。

     

    我对这个推导百思不得其解,为何左式=右式,花了很大时间推出了详细过程:

    推导过程

     

    *** 上面推导 tr((I-uuT)XXT(I-uuT)T)那一步,经网友反映,看不太懂,为什么下一步少了一个(I-uuT)***

    *** 是因为  (I-uuT)T*(I-uuT) = (I-uuT) ;大家可以手动计算一下 ***

     

    推理过程应该是无误的,欢迎大家评论点赞!

     

    还有下面是我的有道云笔记,也欢迎大家评论、观看!

    文档:14-5 PCA --- 降维维度的选择.note
    链接:http://note.youdao.com/noteshare?id=470e55dbaf4061ad9244aa27ebaeb612&sub=65C6F7669FF94B38A49CCB73D957FF64

     

     

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  • 贝叶斯方法总结

    2016-12-25 18:19:00
    一、起源 在wikipedia中,是这样描述贝叶斯方法的:所谓贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写一篇文 ...而一个自然而然问题是过来:“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例,而是闭着眼睛摸出...

    一、起源 在wikipedia中,是这样描述贝叶斯方法的:所谓的贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文 章,而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前,人们已经能够计算“正向概率”,如“假设袋子里面有N个白球,M个黑球, 你伸手进去摸一把,摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来:“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例,而是闭着眼睛摸出一个(或好几 个)球,观察这些取出来的球的颜色之后,那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题,就是所谓的逆概问题。

    二、贝叶斯公式

    P(A|B) = (P(B|A) *P(A) / P(B)

    P(A)是A的先验概率或边缘概率

    P(B)是B的先验概率或边缘概率,也作标准化常量(normalized constant)

    P(A|B)是已知B发生后A的条件概率

    P(B|A)是已知A发生后B的条件概率

    贝叶斯公式也可以这样表示:后验概率 = (相似度*先验概率)/标准化常量。

    待续。。。

    转载于:https://www.cnblogs.com/112ba/p/6220103.html

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  • 抗规6.1.3条给出了框剪结构框架部分承担倾覆力矩占总倾覆力矩的比例要求,条文说明给出了计算方法如下,地震总倾覆力矩用规定水平力对应弯矩值:我们假定一个弯点,假设上下各为hi/n与(1-1/n)hi,则可推出Σ...

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    抗规6.1.3条给出了框剪结构框架部分承担的倾覆力矩占总倾覆力矩的比例要求,条文说明给出了计算方法如下,地震总倾覆力矩用规定水平力对应的弯矩值:

    3bd859c9951d783d919c4a1a318830cf.png

    我们假定一个反弯点,假设上下各为hi/n与(1-1/n)hi,则可推出ΣVijhi即为地震作用下每层每根柱上、下端弯矩之和,这样规范公式的内涵就比较清楚了:框架的总倾覆弯矩=各层所有柱子在地震力下柱上、下端弯矩之和。

    b64b67af4588a1fd645704e734b80c7e.png

    一些设计软件引入了另一种计算方法仅采用底层柱的内力来计算:ΣMi+ΣNi·Li,式中Li为力臂,根据力矩平衡总倾覆力矩=底层所有构件底端弯矩之和+所有构件的轴力对任一点取弯矩的总和,所以理论上来说当取矩点在某个点时,此公式可以与规范公式相等。但是对于非完全对称项目这个点的确定是没有依据的,在软件中一般取截面的重心或者形心。

    很多同学会问,这两种方法哪种方法是合理的呢?

    要解答这个问题,要弄明白限制框架部分倾覆力矩比例的物理意义是什么?规范没有明确说明,我们不防做一个物理概念更清晰的假设,用规定水平地震力作用下结构发生变形时,框架部分的应变能与结构总的应变能的比值去衡量框架的贡献大小(因为内力只能反应某个截面的作用大小,不如内力在位移上的积分更能够反应整体情况,按抗规GB50011-2010(2016版)10.2.8条条文详明,结构中每种体系阻尼消耗的地震能量与其总应变能成正比,所以用应变能做为一个定量的指标可能是更明确的),框架应变能主要是弯曲应变能(忽略次要的剪力及轴力应变能),用公式表示为ΣEi,式中Ei为单根柱的弯曲应变能,Ei=,应用图乘法。

    此公式取决于各杆上下柱端的弯矩及柱高,与规范法有确定的对应关系。

    cea50d1d50a9f9e9543e9a9f1cc2df7d.png

    软件的轴力法是和底层桩底的弯矩与轴力对应的,计算力矩取矩点难以确定且难以找到明确的物理意义(因为框架的总变形能是各层柱之和,仅一层无法对应),而且引入一个缺乏物理意义和计算依据的方法有何实际意义是难以理解的。

    因为一些软件可以直接得出各个构件的应变能,我们可以大胆猜测一下,直接用软件得出全部柱的应变能之和与结构总应变能的比值做为判断框架部分的贡献太小,是否可以做为一个思路呢,这样在做更复杂项目时可以制定更有针对性的相应指标来衡量。规范法公式的定量关系小编没有找到来源,不知道是否是由实验结果修正的,如果有实验结果,则可以将能量法公式用实验结果修正。

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反比例的计算方法