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  • 提高振荡回路标准性,除了采用高Q值和高稳定的回路电容和电感外,还可以采用与正温度系数电感作相反变化的负温度系数电容,实现温度补偿的作用,或采用部分接入的方法以减小不稳定的晶体管极间电容和分布电容对振荡...
  • 应用选定的系数矩阵进行迭代计算产生相应的混沌序列, 将其二值化后作为反馈值与LFSR的反馈值进行异或运算, 运算结果作为LFSR的最终反馈值, 实现对LFSR生成序列的随机扰动。通过实验对生成序列的性能进行了分析, ...
  • 反馈矩阵表达式 分别对应状态变量 4 极点配置公式(1)给定闭环系统的极点 得出期望的特征多项式(以三阶系统为例) (2)反馈系统的特征多项式 (3)比较上述两式的多项式系数可得反馈矩阵K 5 给出一个算例配置极点...

    f2664cc40610fe13ca6b9e031ecc2a96.png

    1 状态负反馈框图

    b9581272257455aa281ec5583cc3ff99.png

    2 开环系统

    3 含有状态反馈的系统状态空间

    反馈矩阵表达式

    分别对应状态变量

    4 极点配置公式

    (1)给定闭环系统的极点

    得出期望的特征多项式(以三阶系统为例)

    (2)反馈系统的特征多项式

    (3)比较上述两式的多项式系数可得反馈矩阵K

    5 给出一个算例

    5b693079097f8b27f54288bdd673d173.png

    配置极点

    计算出反馈矩阵如下

    6 编写Matlab程序如下(单输入单输出系统)

    %状态反馈极点配置,返回反馈矩阵,设定为负反馈,若为正反馈,求出矩阵K后取负。
    function sys=polePlace(A,B,C,pole)
        n=length(A);
        s=tf('s'); %定义变量s
    %     for i=1:n
    %         syms (['K',num2str(i)]); %定义n个符号变量
    %     end 
    %     K=zeros(1,n); 
        I=eye(n,n); %单位矩阵
        G=C*inv( s*I-A )*B;
        den=G.den;
        denA=den{1} ;  %计算特征方程系数
        
        syms s
        sys=1;
        for i=1:n
            sys=sys*(s-pole(i)); %计算多项式
        end
        denB=sym2poly(sys) ;
        
        K=denA-denB;
        K=K(2:end) ;%去掉第一个高阶项系数
        K=K(end:-1:1) ;%倒序输出
        
        sys=K;
    
    end

    7 单输入能控标准型

    %变换为单输入的能控标准型
    function [A1,B1,C1]=Transform(A,B,C)
        n=length(A);
        T1=zeros(n,n);
        T2=eye(n,n);
        syms s
        I=eye(n,n);
        
        A1=s*I-A;
        d=det(A1);
        a=sym2poly(d) ; %提取系数列表,降阶
        a=a(end:-1:1);%系数低-高阶排序
        for i=1:n
            T1(:,i)=A^(n-i)*B; 
        end
        if(rank(T1)~=n)
            A1=[];
            B1=[];
            C1=[];
            return %不能控矩阵
        end
        
        for j=1:n-1 %列
            
            for i=n : -1: j+1 %行
                T2(i,j)=a(n-i+1+j);
            end
        end
        T=T1*T2;
        
        A1=inv(T)*A*T;
        B1=inv(T)*B;
        C1=C*T;
    end
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  • 文章目录A 负反馈放大电路的方框图及放大倍数的估算A.a 负反馈放大电路的方框图A.b 负反馈放大电路放大倍数的一般表达式A.c 深度负反馈的实质A.d 基于反馈系数的放大倍数的估算方法A.e 基于理想运放的放大倍数的计算...

    A 负反馈放大电路的方框图及放大倍数的估算

    A.a 负反馈放大电路的方框图

    在这里插入图片描述

    方框图中信号是单向流通的。

    基本(开环)放大电路的放大倍数(输出量与净输入量之比):A˙=X˙oXi˙\dot{A}=\frac{\dot{X}_o}{\dot{X_i‘}}
    反馈系数(反馈量与输出量之比):F=X˙fX˙oF=\frac{\dot{X}_f}{\dot{X}_o}
    反馈(闭环)放大电路的放大倍数(输出量比输入量):A˙f=X˙oX˙i\dot{A}_f=\frac{\dot{X}_o}{\dot{X}_i}

    A.b 负反馈放大电路放大倍数的一般表达式

    反馈组态 功能 A˙\dot{A} F˙\dot{F} A˙f\dot{A}_f
    电压串联 电压控制电压 U˙o/U˙i\dot{U}_o/\dot{U}_i' U˙f/U˙o\dot{U}_f/\dot{U}_o U˙o/U˙i\dot{U}_o/\dot{U}_i(电压放大倍数)
    电压并联 电流控制电压 U˙o/I˙i\dot{U}_o/\dot{I}_i' I˙f/U˙o\dot{I}_f/\dot{U}_o U˙o/I˙i\dot{U}_o/\dot{I}_i(互阻放大倍数)
    电流串联 电压控制电流 I˙o/U˙i\dot{I}_o/\dot{U}_i' U˙f/I˙o\dot{U}_f/\dot{I}_o I˙o/U˙i\dot{I}_o/\dot{U}_i(互导放大倍数)
    电流并联 电流控制电流 I˙o/I˙i\dot{I}_o/\dot{I}_i' I˙f/I˙o\dot{I}_f/\dot{I}_o I˙o/I˙i\dot{I}_o/\dot{I}_i (电流放大倍数)

    在这里插入图片描述
    A˙f\dot{A}_f称为负反馈放大倍数的一般表达式。

    A.c 深度负反馈的实质

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    只有环路放大倍数>0时,电路引入的才为负反馈(输出降低,放大倍数降低)。

    深度负反馈条件:
    在这里插入图片描述
    表明在深度负反馈条件下,放大倍数仅决定于负反馈网络,而与基本放大电路无关,因此放大倍数具有很大高的稳定性(基本放大电路中的半导体受温度影响。)
    在这里插入图片描述

    上式说明:输入信号等于反馈信号,净输入信号忽略不计
    在这里插入图片描述

    • 在串联负反馈电路中,U˙iU˙fU˙i0\dot{U}_i\approx \dot{U}_f,\dot{U}_i'\approx0
    • 在并联负反馈电路中,I˙iI˙fI˙i0\dot{I}_i\approx\dot{I}_f,\dot{I}_i'\approx 0

    在中频段,通常,A˙F˙A˙f\dot{A}、\dot{F}、\dot{A}_f符号相同。

    A.d 基于反馈系数的放大倍数的估算方法

    交流负反馈的阻态F˙()A˙uf\rightarrow\dot{F}\rightarrow(利用深度负反馈) \dot{A}_{uf}

    A.d.a 电压串联负反馈电路

    在这里插入图片描述

    例子:

    在这里插入图片描述

    A.d.b 电压并联负反馈

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    加含有内阻的电压源。
    在这里插入图片描述

    深度负反馈时Ii.0I’_i\approx. 0,则U˙I0\dot{U}_I\approx 0所以用U˙s\dot{U}_s代替U˙iU˙s\dot{U}_i且\dot{U}_s两端电压几乎在RsR_s两端
    在这里插入图片描述

    例子:
    在这里插入图片描述

    A.d.c 电流串联负反馈电流

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    例子:
    在这里插入图片描述

    A.d.d 电流并联负反馈电路

    在这里插入图片描述

    小结:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    A.e 基于理想运放的放大倍数的计算方法

    在这里插入图片描述

    1 理想运放参数特点(大的参数趋近于无穷大,小的参数趋近于0):
    在这里插入图片描述
    2 理想运放工作在线性区的电路特征:

    引入负反馈。
    在这里插入图片描述
    3 理想运放工作在线性区的特点:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述


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  • 状态反馈 状态反馈对闭环特征值的影响 给一个可控系统加上状态反馈之后,不会改变系统的可控性,而且可以...1、计算A的特征多项式得到系数a 2、由所需要的极点计算期望的特征多项式得到系数β。 3、求出矩阵k拔。 ...

    状态反馈

    状态反馈对闭环特征值的影响
    给一个可控系统加上状态反馈之后,不会改变系统的可控性,而且可以对新系统的闭环特征值进行改变,也就是极点配置。
    配置极点的具体方法
    方法一
    为了得到变换后的矩阵(A-bk)中的k矩阵,需要利用k矩阵与配置后特征多项式系数和配置前特征多项式系数的关系得到。
    1、计算A的特征多项式得到系数a
    在这里插入图片描述
    2、由所需要的极点计算期望的特征多项式得到系数β。
    在这里插入图片描述3、求出矩阵k拔。
    在这里插入图片描述
    4、计算可控变换阵P,得到k矩阵。

    在这里插入图片描述
    方法二
    由配置原理可以知道,我们也可以用更简单的方式得到k矩阵。
    1、设出k矩阵
    在这里插入图片描述

    2、直接计算(A-bk)的特征多项式,与所需要的极点计的特征多项式构成方程,解出k.

    状态观测器

    为了实现状态反馈,我们需要对状态变量进行测量,只有测量之后才能进行反馈,但实际情况中,并不是所有的状态变量都是可以测量的,所以为了实现状态反馈,就要利用已知信息(输入、输出),用模型对状态变量进行估计。

    估计方案有两种,一种为开环估计,一种为闭环估计。

    开环估计
    在这里插入图片描述

    闭环估计
    在这里插入图片描述
    可以看出,开环估计只是简单的模拟了系统并进行输出,而闭环系统则不仅有模拟系统,还将输出量之间的差值作为一个反馈量(偏差)输入模拟系统中以达到更好的模拟。

    所以,闭环系统的状态方程可以写成
    在这里插入图片描述

    而观测误差的状态方程可以写成:
    在这里插入图片描述

    定理
    如果系统可观测,可以给出一个n维的状态观测器,并且观测器的极点可以任意配置。

    配置方法
    与状态反馈类似,可以计算(A-Hc)的多项式,然后与所期望的极点所计算得出的特征多项式构成方程,计算得到H矩阵。

    由被控对象、状态观测器、状态反馈构成的闭环系统

    如下图:
    在这里插入图片描述

    由观测器得到的观测量来作为反馈输入,构成状态反馈。
    易得出:
    在这里插入图片描述


    在这里插入图片描述
    特征多项式的计算可以看出,状态反馈和状态观测所配置的极点是相互独立的,所以系统的极点设置和观测器的配置可以分开进行,由观测器设置来优化误差,再进行系统的极点配置。

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  • BPR:个性化排名推荐系统

    万次阅读 2017-10-10 21:15:24
    目前比较主流的推荐系统模型k近邻的协同过滤:传统的相似矩阵的计算会根据启发式的计算方法,比如皮尔逊相关系数,但是近些年研究,相似矩阵作为模型参数并且根据大量数据训练得出。矩阵分解:矩阵分解在显式反馈和...

    BPR 推荐模型基于贝叶斯理论在先验知识下极大化后验概率,实现从一个用户-项目矩阵训练出多个矩阵,且一个矩阵表示一个用户的项目偏好情况来获得用户多个项目的偏序关系下来进行排名的推荐系统。

    目前比较主流的推荐系统模型

    k近邻的协同过滤:传统的相似矩阵的计算会根据启发式的计算方法,比如皮尔逊相关系数,但是近些年研究,相似矩阵作为模型参数并且根据大量数据训练得出。矩阵分解:矩阵分解在显式反馈和隐式反馈中都是推荐系统中很热门的方法。在近些年研究中,奇异值分解(svd)作为获得特征矩阵的重要方法。但是svd分解存在模型过拟合的问题,正则项的提出解决了模型过拟合的问题。潜在语义模型也在推荐系统中得到应用,Schemdit-Thieme提出把推荐看作是多分类问题,用一些二元分类器来解决。

    这里写图片描述

    BPR 推荐模型的特点

    *基于item-item推导出个性化i偏好排名。相对于一般的ranking,BPR强调个性化推荐。
    *推导用于评估个性化推荐ranking的优化条件即后验概率,并用Roc曲线来类比证实BPR-OPT的可行性。
    *为极大化BPR-OPT,提出了BPR-OPT的学习算法。基于随机梯度下降的learnBPR。
    *一般的推荐算法是强调用户对项目的打分,只存在用户和单个项目的关系,不去考虑两个项目对用户的影响力。而BPR则从u,i,j出发来求解u,i的大小。

    BPR 推荐模型

    一般的ranking 可能通过对item进行打分高低来排名用户对item的喜欢程度,但是BPR不同,BPR对每一个u都重建一个>u的偏序关系。一般情况下,我们可以获得从大量的数据中制作一个下面这样的矩阵来作为训练集Ds,训练的数据集为三元组即[u,i,j]。

    这里写图片描述

    ?表示的是用户无签到数据(比如用户和商品,这里的签到可以广义的理解为没有发生浏览行为或者是购买行为),有两种情况,第一种是可能本身就是negative value,也就是说用户对item是不感兴趣的。第二种情况则是缺失值,可能发生了浏览或者是购买行为但是却丢失了,当我们在上图中从左图转换为右图时,遇到0值时并不能确定究竟是上面所描述的哪一种情况。
    +表示u相对于项目j更倾向于项目i,-表示u相对于周围
    BPR推荐系统会考虑positive value 和negative value,也就说所有item都会被个性化ranking,即使用户对某个item缺失值这个item也能够被ranking,而不是仅仅用negative value代替缺失值。
    策略:
    *用户u对i是positive value,对j是negative value,那么就有
    这里写图片描述 说明用户相对于项目j更喜欢项目i
    *用户u对i是negative value,对j是negative value,那么是无法评估用户更喜欢项目i还是项目j的。
    *用户u对i是positive value,对j是positive value,那么也是无法判断用户更喜欢项目i还是项目j的。

    数据假设:
    同一用户对不同项目的偏序关系是相互独立的;
    不同用户之间的偏好行为是相互独立的;

    BPR-OPT推导

    这里写图片描述

    theta 为(用户潜在特征举证P,项目潜在特征矩阵Q)
    这里写图片描述为用户u的偏序关系,即I-I矩阵

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    说明:

    1这里写图片描述

    2 这里写图片描述 表示这里写图片描述 是关于theta的实值函数。表示了用户u与项目i、项目j之间的潜在关系。

    可以由下面的BPR-OPT推导过程,训练过程为随机梯度下降

    这里写图片描述

    且有这里写图片描述

    训练过程:

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    以上基本上就是BPR的训练过程,在结合MF来获得个性化排名。

    MF-BPR

    利用矩阵分解U-I矩阵这里写图片描述,可以用这里写图片描述
    矩阵P为M*K,M为用户个数,K为用户特征的维度,行向量表示用户u的潜在特征向量。
    矩阵Q为N*K,N为项目个数,K为项目特征的维度,行向量表示项目i的潜在特征向量。
    这里写图片描述为两个向量的内积形式来表示用户u对项目i的偏好程度。
    而在BPR中是[u,i,j]三元组即这里写图片描述的形式,是关于theta的函数,我们训练模型的参数即为theta,而theta主要包括P矩阵和Q矩阵,迭代训练。具体的训练过程为随机梯度下降:

    这里写图片描述

    我们要想在进行BPR,首先要获得三元组,建立训练集Ds。
    这里写图片描述
    预先的数据集是M*N的,我们处理成M个N*N的数据来作为数据集。
    初始化P,Q矩阵
    利用pu,qi向量内积来计算xu,i,在计算的xu,i,j然后再根据训练过程的计算公式更新Theta,从而获得更新了的pu,qi,这样迭代训练直到Theta收敛。

    展开全文
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空空如也

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反馈系数计算方法