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  • 系统框图的化简

    2019-03-21 15:34:00
    方框图的基本连接方法只有三种:串联、 并联、 反馈。 转载于:https://www.cnblogs.com/long5683/p/10571864.html

    方框图的基本连接方法只有三种:串联、 并联、 反馈。

     

     


     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/long5683/p/10571864.html

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  • 文章目录系列文章目录一、控制系统框图1.定义2.组成3.方框图的等效变换1.串联2.并联3.反馈连接4.相加点和分支点的等效移动4.典型闭环控制系统传递函数1.R(s)作用下系统闭环传递函数2.R(s)作用下偏差传递函数3.N(s)...

    系列文章目录

    自动控制理论(1)——自动控制理论概述
    自动控制理论(2)——控制系统的数学模型(微分方程、传递函数)



    一、控制系统框图

    1.定义

    由具有一定函数关系的环节组成的,且标有信号流向的图

    2.组成

    1)信号线
    2)分支点:表示信号引出或测量的位置
    3)相加点:表示对两个以上的信号进行代数运算
    4)方框(环节):表示对信号进行数学变换
    在这里插入图片描述

    3.方框图的等效变换

    原则:1)前向通路传递函数乘积保持不变 2)回路中传递函数乘积保持不变

    1.串联

    在这里插入图片描述
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    2.并联

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    3.反馈连接

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    4.相加点和分支点的等效移动

    在这里插入图片描述

    4.典型闭环控制系统传递函数

    在这里插入图片描述

    1.R(s)作用下系统闭环传递函数

    在这里插入图片描述

    2.R(s)作用下偏差传递函数

    在这里插入图片描述

    3.N(s)作用下系统闭环传递函数

    在这里插入图片描述

    4.N(s)作用下偏差传递函数

    在这里插入图片描述

    二、信号流图

    1.定义

    用来表示一组线性代数方程的图

    2.组成

    (1)节点:表示变量
    (2)支路:连接节点的有向线段
    (3)支路增益:表示两个变量的因果关系

    3.常用术语

    (1) 输入节点: 只有输出支路的节点(又称源节点)。
    (2) 输出节点: 只有输入支路的节点(又称汇节点)。
    (3) 混合节点: 既有输入支路,又有输出支路的节点。
    (4) 前向通路: 从源节点开始到汇节点终止, 而且每个节点只通过一次的通路。
    (5) 不接触回路: 若一些回路没有任何公共节点和支路。
    (6) 回路增益: 回路中各支路增益(传输)的乘积。

    4.信号流图基本性质

    (1)用节点表示变量
    其中:源节点代表输入量,
    汇节点代表输出量,
    混合节点代表各支路变量的代数和。
    (2)支路表示变量的传输和变换过程
    (3)增加一个具有单位传输的支路,可把混合节点
    化为汇节点
    (4)同一系统的信号流图不唯一。

    5.信号流图等效变换

    (1)串联支路的总传输等于各支路传输的乘积;
    (2)并联支路的总传输等于各支路传输之和;
    (3)混合节点可以用移动支路的方法消去;
    (4)回环可用反馈连接化为等效支路。

    6.梅逊公式

    在这里插入图片描述
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  • 这里我们为了简化讨论,我们先考虑单位反馈系统,即H(s)=1。后面我们会考虑非单位反馈量对系统的影响。 通过对上述框图进行公式化简,不难得到(推不出来的话自己去反思) 因此,加上式4.1,就有 定义Loop gain L...

    下图的闭环控制系统有三个输入:给定的输入R(s),干扰Td(s) 以及测量噪声 N(s), 一个输出:Y(s)。
    在这里插入图片描述
    我们定义误差信号:
    在这里插入图片描述
    这里我们为了简化讨论,我们先考虑单位反馈系统,即H(s)=1。后面我们会考虑非单位反馈量对系统的影响。

    通过对上述框图进行公式化简,不难得到(推不出来的话自己去反思)
    在这里插入图片描述
    因此,加上式4.1,就有
    在这里插入图片描述
    定义Loop gain L(s)为
    在这里插入图片描述
    因此4.3变成
    在这里插入图片描述
    如果我们定义:
    在这里插入图片描述
    那么用F(s)可以定义敏感度方程:
    在这里插入图片描述
    以及:
    在这里插入图片描述
    然后把S(s) 和C(s)带入E(s)得到:
    在这里插入图片描述
    观察发现
    要想让E(s)尽可能小的话,需要让S(s)和C(s)小。S(s)和C(s)都是与Gc(s)有关的方程,如何选择和设计Gc(s)正是控制工程师的工作。另外,因为S(s)+C(s)=1,因此我们不可能同时让S(s)和C(s)变小,设计的时候就要做出两者的权衡。

    或许你发现了这里的问题,S域下的E(s)变小可以代表时域下面的误差变小吗?S域下转换方程的幅值大小问题会在第8,9章研究频域响应的时候讨论。在次我们姑且认为E(s)幅值大小可以反应时域下E(t)的大小。

    这里不妨可以多说两句,如果观察4.4式和4.7我们发现:

    1. 要减少Td(s) 的影响,我们需要减小S(S),进而增大L(s),进而要增大Gc(s)
    2. 要减少N(s)的影响,要减小C(s),进而减小L(s),进而减小Gc(s)

    这个结论看似矛盾,实际上学完频域分析我们就可以得到一个很好的解决方法。那就是在低频范围(噪声N(s)的主导频率范围)减少Gc(s)幅值,在高频范围(干扰Td(s) 的主导频率范围)增大Gc(s)幅值

    下一节我们分析反馈是如何减少系统对于G(s)参数不确定性的敏感度

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  • 1 状态负反馈框图2 开环系统 3 含有状态反馈的系统状态空间 反馈矩阵表达式 分别对应状态变量 4 极点配置公式(1)给定闭环系统的极点 得出期望的特征多项式(以三阶系统为例) (2)反馈系统的特征多项式 (3)比较...

    f2664cc40610fe13ca6b9e031ecc2a96.png

    1 状态负反馈框图

    b9581272257455aa281ec5583cc3ff99.png

    2 开环系统

    3 含有状态反馈的系统状态空间

    反馈矩阵表达式

    分别对应状态变量

    4 极点配置公式

    (1)给定闭环系统的极点

    得出期望的特征多项式(以三阶系统为例)

    (2)反馈系统的特征多项式

    (3)比较上述两式的多项式系数可得反馈矩阵K

    5 给出一个算例

    5b693079097f8b27f54288bdd673d173.png

    配置极点

    计算出反馈矩阵如下

    6 编写Matlab程序如下(单输入单输出系统)

    %状态反馈极点配置,返回反馈矩阵,设定为负反馈,若为正反馈,求出矩阵K后取负。
    function sys=polePlace(A,B,C,pole)
        n=length(A);
        s=tf('s'); %定义变量s
    %     for i=1:n
    %         syms (['K',num2str(i)]); %定义n个符号变量
    %     end 
    %     K=zeros(1,n); 
        I=eye(n,n); %单位矩阵
        G=C*inv( s*I-A )*B;
        den=G.den;
        denA=den{1} ;  %计算特征方程系数
        
        syms s
        sys=1;
        for i=1:n
            sys=sys*(s-pole(i)); %计算多项式
        end
        denB=sym2poly(sys) ;
        
        K=denA-denB;
        K=K(2:end) ;%去掉第一个高阶项系数
        K=K(end:-1:1) ;%倒序输出
        
        sys=K;
    
    end

    7 单输入能控标准型

    %变换为单输入的能控标准型
    function [A1,B1,C1]=Transform(A,B,C)
        n=length(A);
        T1=zeros(n,n);
        T2=eye(n,n);
        syms s
        I=eye(n,n);
        
        A1=s*I-A;
        d=det(A1);
        a=sym2poly(d) ; %提取系数列表,降阶
        a=a(end:-1:1);%系数低-高阶排序
        for i=1:n
            T1(:,i)=A^(n-i)*B; 
        end
        if(rank(T1)~=n)
            A1=[];
            B1=[];
            C1=[];
            return %不能控矩阵
        end
        
        for j=1:n-1 %列
            
            for i=n : -1: j+1 %行
                T2(i,j)=a(n-i+1+j);
            end
        end
        T=T1*T2;
        
        A1=inv(T)*A*T;
        B1=inv(T)*B;
        C1=C*T;
    end
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空空如也

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反馈系统框图