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  • 因此电流型控制系统的优点是:  (1)响应快;  (2)可以实现自动限流;  (3)并联时实现均流容易;  (4)没有条件稳定问题;  (5)推挽电路可以实现高频变压器磁心中的磁通平衡。  除了电流型控制...
  • 对于具有多变量不确定性和有界干扰的系统的输出反馈模型预测控制的综合方法,以前的工作在选择反馈律,选择性能成本,指定稳定性和不变性条件以及处理物理约束方面有所不同。 本文对我们之前的两项著作进行了比较...
  • 本文针对一类被摄动的纯反馈非线性系统的自适应... 该注释的主要优点在于,针对一类纯反馈非线性系统提出了一种控制策略,该系统的外部干扰受所有状态变量的函数限制。 提供了一个数值示例来说明所建议方法的有效性。
  • 零阶段*收获(1)理解控制系统中常用的重要测试信号,掌握二阶系统对这些测试信号的瞬态响应特性;(2)掌握二阶系统的极点位置与瞬态响应特性之间的... 基本概念瞬态响应和稳态响应反馈控制系统的一个显著优点是...

    零阶段*收获

    (1)理解控制系统中常用的重要测试信号,掌握二阶系统对这些测试信号的瞬态响应特性;

    (2)掌握二阶系统的极点位置与瞬态响应特性之间的直接关系;

    (3)熟悉二阶系统的几点位置与系统性能指标,如超调量、调节时间、上升时间、峰值时间等之间的关系式;

    (4)理解零点和第三个极点对二阶系统响应的影响;

    (5)理解基于综合性能指标的最优控制概念。


    一. 基本概念

    1. 瞬态响应和稳态响应

    反馈控制系统的一个显著优点是能够方便地调节系统的瞬态和稳态性能。由于控制系统本质上是动态的,因此通常需要从瞬态响应和稳态响应两个方面来衡量其性能。

    瞬态响应:指系统响应中随着时间的推移会消失的部分;

    稳态响应:指在输入信号激励之后,系统响应中将长期存在的部分。

    2. 系统的测试输入信号

    首先,必须确定系统是否稳定(稳定性的分析在后续);

    假定系统是稳定的,那么就可以用多个性能指标来衡量系统对特定输入信号的响应。然而,系统的实际输入信号通常是未知的,因此需要选用标准测试输入信号。利用标准测试输入信号,还可以比较不同设计方案的优劣,而且幸运的是,许多控制系统的实际输入信号与标准测试信号非常类似。

    常用的标准测试信号有单位脉冲函数、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等。斜坡信号是节约信号的积分,而抛物线信号时斜坡信号的积分。单位脉冲函数

    equation?tex=%5Cdelta%28t%29 定义为:

    equation?tex=%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cdelta%28t%29dt%3D1%2C%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cdelta%28t-a%29g%28t%29dt%3Dg%28a%29

    3. 超调量P.O.

    超调量的定义为

    equation?tex=P.O.%3D%5Cfrac%7BM_%7Bpt%7D-f_v%7D%7Bf_v%7D%5Ctimes100%5C%25

    其中

    equation?tex=M_%7Bpt%7D 为时间响应的峰值,
    equation?tex=f_v 为时间响应的终值。通常情况下,
    equation?tex=f_v会与输入信号有相等的幅值(但也有很多系统,其终值与预期输入的幅值存在很大的差异)。即表现为单位阶跃响应的终值等于参考输入的幅值,即
    equation?tex=f_v=1.

    4. 综合性能指标

    综合性能指标是对系统性能的定量描述,应该能够综合反映各项重要的具体性能指标。

    最优控制系统是通过调整系统参数,使综合性能指标达到极值(通常为极小值)的系统。通常选用的有误差平方积分、误差绝对值积分等等。

    5. 线性系统的简化

    利用低阶近似模型研究具有高阶传递函数的复杂系统,是一种行之有效的处理方式。

    6. 卷积公式

    equation?tex=y%28t%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7Dg%28t-%5Ctau%29r%28%5Ctau%29d%5Ctau%3D%5Cmathcal%7BL%7D%5E%7B-1%7D%5C%7B+G%28s%29R%28s%29%5C%7D

    则利用卷积公式,可以知道,如果是使用单位脉冲函数作为输入,则得到的响应就是系统本身的特征。

    7. 调整时间

    调整时间

    equation?tex=T_s 指的是系统响应达到并维持在稳态值的某个误差百分比
    equation?tex=%5Cdelta 范围内所需要的时间。
    equation?tex=T_s%3D4%5Ctau%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Czeta+w_n%7D ,调整时间可以定义为与特征方程主导根对应的时间常数(
    equation?tex=%5Ctau%3D1%2F%5Czeta+w_n )的4倍。

    8. 主导极点

    10倍的关系

    9. 型数与稳态误差

    对于开环传递函数

    equation?tex=G_c%28s%29G%28s%29 ,分母积分器的个数,称为系统的型数。

    控制系统的误差常数

    equation?tex=K_p
    equation?tex=K_v
    equation?tex=K_a

    equation?tex=K_p%3D%5Clim_%7Bs+%5Crightarrow+0%7D%7BG_c%28s%29G%28s%29%7D ,位置误差常系数

    equation?tex=K_v%3D%5Clim_%7Bs+%5Crightarrow+0%7D%7BsG_c%28s%29G%28s%29%7D 斜坡误差常系数

    equation?tex=K_v%3D%5Clim_%7Bs+%5Crightarrow+0%7D%7Bs%5E2G_c%28s%29G%28s%29%7D ,加速度误差常系数

    稳态误差

    equation?tex=e_%7Bss%7D%3D%5Cfrac%7BA%7D%7BK_i%7D

    二. 知识回顾

    1. 阶跃信号

    由于阶跃信号最容易产生,也最容易分析计算,所以常被选用来作为性能测试输入信号。同时,也易于分析稳态误差,例如

    equation?tex=y%28%5Cinfty%29%3D0.9 ,则稳态误差为0.1

    2. 二阶系统的性能

    一个典型的二阶闭环反馈控制系统,其输入输出关系为

    equation?tex=Y%28s%29%3D%5Cfrac%7BG%28s%29%7D%7B1%2BG%28s%29%7DR%28s%29
    equation?tex=G%28s%29%3D%5Cfrac%7Bw%5E2_n%7D%7Bs%28s%2B2%5Czeta+w_n%29%7D ,代入可以得到:

    equation?tex=Y%28s%29%3D%5Cfrac%7Bw%5E2_n%7D%7Bs%5E2%2B2%5Czeta+w_ns%2Bw%5E2_n%7DR%28s%29 ,如果是单位阶跃信号时,可以得到系统的动态响应输出为
    equation?tex=y%28t%29%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cbeta%7De%5E%7B-%5Czeta+w_n+t%7Dsin%28w_n+%5Cbeta+t%2B%5Ctheta%29

    其中

    equation?tex=%5Cbeta%3D%5Csqrt%7B1-%5Czeta%5E2%7D ,
    equation?tex=%5Ctheta%3Darccos%5Czeta
    equation?tex=0%3C%5Czeta%3C1 ,稳态响应为
    equation?tex=y%28%5Cinfty%29%3D1 .

    阻尼比

    equation?tex=%5Czeta 越小,闭环特征根就越接近虚轴,而系统瞬态响应的振荡就越厉害。

    3. 基本性能指标

    通常会根据系统的阶跃响应来定义系统的基本性能指标。首先定义上升时间

    equation?tex=T_r 和峰值时间
    equation?tex=T_p ,以便度量系统响应的快速性。

    系统的瞬态响应性能主要体现在以下两个方面,通常是彼此冲突的,必须折中处理

    (1)响应的快速性,由上升时间和峰值时间表征;

    (2)实际响应对预期响应的逼近程度,由超调量和调节时间表征。

    上升时间的近似

    equation?tex=T_%7Br1%7D%3D%5Cfrac%7B2.16%5Czeta+%2B0.60%7D%7Bw_n%7D

    峰值时间

    equation?tex=T_p%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bw_n+%5Csqrt%7B1-%5Czeta%5E2%7D%7D

    超调量

    equation?tex=P.O.+%3D+100e%5E%7B-%5Czeta+w_n+%5Csqrt%7B1-%5Czeta%5E2%7D%7D

    对于给定的阻尼比

    equation?tex=%5Czeta ,当
    equation?tex=w_n 增加时,系统响应变快;

    equation?tex=w_n给定时,阻尼比
    equation?tex=%5Czeta越小,系统的响应速度越快。

    4. 零点和第三个极点对二阶系统响应的影响

    当主导极点实部绝对值仅仅是第三个根实部绝对值的1/10,甚至更小时,可以用由主导根决定的二阶系统的响应来近似三阶系统的响应。零点约靠近哪一个极点,则该极点的作用就会减弱。

    5. s平面上特征根的位置与系统的瞬态响应

    闭环反馈控制系统的瞬态响应特征可以用传递函数极点(即特征根)的位置分布来表征。如果响应是稳定的,则阶跃响应应该有界,所有特征值的实部均位于s平面的左半部分。

    (1)第一象限和正实轴:第一象限为振荡地放大;正实轴为单调上升;

    (2)零点:响应为恒定值,不变

    (3)正虚轴部分:临界阻尼状态;

    (4)第二象限和负实轴:第二象限为欠阻尼状态(振荡衰减);负实轴为过阻尼状态(单调递减)

    6. 线性系统的简化

    方法1:直接忽略非主导极点的影响

    传递函数

    equation?tex=G%28s%29%3D%5Cfrac%7BK%7D%7Bs%28s%2B2%29%28s%2B30%29%7D ,忽略s=-30的影响,同时要维持系统稳态响应性能,即保持开环增益,可以化简为
    equation?tex=G%28s%29%3D%5Cfrac%7B%28K%2F30%29%7D%7Bs%28s%2B2%29%7D

    方法2:近似方法

    例如,考虑三阶系统

    equation?tex=G_H%28s%29%3D%5Cfrac%7B6%7D%7Bs%5E3%2B6s%5E2%2B11s%2B6%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B11%7D%7B6%7Ds%2Bs%5E6%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Ds%5E3%7D 并打算用二阶模型
    equation?tex=G_L%28s%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bd_1s%2Bd_2s%5E2%7D 来近似

    于是有

    equation?tex=M%28s%29%3D1%2Bd_1s%2Bd_2s%5E2
    equation?tex=%5CDelta%28s%29%3D1%2B%5Cfrac%7B11%7D%7B6%7Ds%2Bs%5E6%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Ds%5E3

    故有

    equation?tex=M%5E%7B%280%29%7D%28s%29%3D1%2Bd_1s%2Bd_2s%5E2 ,且有
    equation?tex=M%5E%7B%280%29%7D%280%29%3D1

    求导得

    equation?tex=M%5E%7B%281%29%7D%3Dd_1%2B2d_2s ,且有
    equation?tex=M%5E%7B%281%29%7D%280%29%3Dd_1

    利用等式

    equation?tex=M_%7B2q%7D%3D%5CDelta_%7B2q%7D ,其中
    equation?tex=M_%7B2q%7D%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B2q%7D%7B%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bk%2Bq%7DM%5E%7B%28k%29%7D%280%29M%5E%7B%282q-k%29%7D%280%29%7D%7Bk%21%282q-k%29%21%7D%7D ,q=0,1,2

    最后可以得到

    equation?tex=G_L%28s%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B1.615s%2B0.624s%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1.60%7D%7Bs%5E2%2B2.590s%2B1.60%7D

    三. 使用matlab来分析系统性能

    使用软件来 分析系统的时域性能指标。函数impluselism一起运用,可以对线性系统进行仿真。通常情况下,我们无法确知系统的实际输入信号,因此经常采用的是标准测试输入信号。阶跃信号和脉冲信号。

    对于二阶系统

    equation?tex=Y%28s%29%3D%5Cfrac%7Bw%5E2_n%7D%7Bs%5E2%2B2%5Czeta+w_ns%2Bw%5E2_n%7DR%28s%29 ,分析时设定自然频率
    equation?tex=w_n =1
    1. 使用阶跃函数测试
    %    Compute step response for a second-order system   
    
    %    Duplicate Figure 5.5 (a)
    
    %
    
    t=[0:0.1:12]; num=[1];  
    
    zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1  1]; sys1=tf(num,den1);
    
    zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2  1]; sys2=tf(num,den2);
    
    zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3  1]; sys3=tf(num,den3);
    
    zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4  1]; sys4=tf(num,den4);
    
    zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5  1]; sys5=tf(num,den5);
    
    zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6  1]; sys6=tf(num,den6);
    
    %
    
    [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);
    
    [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t);
    
    [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t);
    
    %
    
    plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)
    
    xlabel('omega_n t'), ylabel('y(t)')
    
    title('zeta = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0'), grid
    
    

    ce9275a56684b3ec06ae4c79345a0d9b.png

    阻尼比

    equation?tex=%5Czeta 越小时,系统的超调量越大,当
    equation?tex=%5Czeta>1时,则不会出现超调。

    2. 脉冲响应

    %    Compute impulse response for a second-order system  
    
    %    Duplicate Figure 5.6
    
    %
    
    
    
    t=[0:0.1:10]; num=[1];  
    
    zeta1=0.1;  den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1);
    
    zeta2=0.25; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2);
    
    zeta3=0.5;  den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3);
    
    zeta4=1.0;  den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4);
    
    %
    
    [y1,T1]=impulse(sys1,t); 
    
    [y2,T2]=impulse(sys2,t);
    
    [y3,T3]=impulse(sys3,t); 
    
    [y4,T4]=impulse(sys4,t);
    
    %
    
    plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)
    
    xlabel('omega_n t'), ylabel('y(t)/omega_n')
    
    title('zeta = 0.1, 0.25, 0.5,1.0'), grid

    059be155374771076ff1f0db682a390e.png

    3.求解任意输入下的动态响应

    曾使用函数lsim来求解状态空间模型的时间响应,在此使用该函数来求解传递函数的时间响应。使用锯齿波信号,求解其响应。

    %    Compute the response of the Mobile Robot Control
    
    %    System to a triangular wave input.
    
    %
    
    numg=[10 20]; deng=[1 10 0]; sysg=tf(numg,deng);
    
    sys=feedback(sysg,[1]);
    
    t=[0:0.1:8.2]';
    
    v1=[0:0.1:2]';v2=[2:-0.1:-2]';v3=[-2:0.1:0]';
    
    u=[v1;v2;v3];
    
    [y,T]=lsim(sys,u,t);
    
    plot(T,y,t,u,'--'), 
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('theta (rad)'), grid
    
    

    0cbb93b675257ad07fb5a10dcc1b9ae6.png

    由此可以看到锯齿波的输入和在该信号下的输出。

    4. 模型降阶之后的系统响应

    原传递函数

    equation?tex=G_H%28s%29%3D%5Cfrac%7B6%7D%7Bs%5E3%2B6s%5E2%2B11s%2B6%7D

    降阶之后的传递函数

    equation?tex=G_L%28s%29%3D%5Cfrac%7B1.60%7D%7Bs%5E2%2B2.590s%2B1.60%7D
    %    Compare step response for second-order approximation
    
    %
    
    num1=[6]; den1=[1 6 11 6]; sys1=tf(num1,den1);
    
    num2=[1.6]; den2=[1 2.584 1.6]; sys2=tf(num2,den2);
    
    t=[0:0.1:8];
    
    [y1,T1]=step(sys1,t);
    
    [y2,T2]=step(sys2,t);
    
    plot(T1,y1,T2,y2,'--'), grid
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('Step Response')

    8ad179caf31762e09d1d5bf1c5a473f3.png

    5. 循序渐进设计实例

    考虑电机和负载的二阶控制系统的系统模型

    equation?tex=Y%28s%29%3D%5Cfrac%7B5K_a%7D%7Bs%5E2%2B20s%2B5K_a%7DR%28s%29

    equation?tex=K_a%3D30 时的单位阶跃响应
    %    Ka=30 is currently selected.  You can select Ka=60 and re-run.
    
    %
    
    Ka=30;
    
    t=[0:0.01:1];
    
    nc=[Ka*5];dc=[1]; sysc=tf(nc,dc);
    
    ng=[1];dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);
    
    sys1=series(sysc,sysg);
    
    sys=feedback(sys1,[1]);
    
    [y,T]=step(sys,t);
    
    plot(T,y), grid
    
    xlabel('Time (sec)')
    
    ylabel('y(t)')

    b71d03e02b43d1c8c1ddb278b9d9c7b1.png
    Ka=30

    5880063887c8d3434ae1a8d8f80e4504.png
    Ka=60

    系统对单位干扰

    equation?tex=T_d%28s%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%7D 的响应
    %    Ka=30 is currently selected.  You can select Ka=60 and re-run.
    
    %
    
    Ka=30;
    
    t=[0:0.01:1];
    
    nc=[Ka*5];dc=[1]; sysc=tf(nc,dc);
    
    ng=[1];dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);
    
    sys=feedback(sysg,sysc);
    
    sys=-sys;
    
    step(sys,t);
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('y(t)')

    01ceb65bcb7c61817879dcbaac1561b0.png
    Ka=30

    2c8c73f87e8154e4127dc90353f68b12.png
    Ka=60

    当Ka从30增大到60时,干扰作用的影响已经降低了一半。与此同时,当Ka增大时,系统对单位阶跃输入信号的超调量也随之增大。因此,为了使系统性能满足设计要求,必须折中选择合适的增益Ka,此处最后选择Ka=40.

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  • 零阶段*收获(1)理解控制系统中常用的重要测试信号,掌握二阶系统对这些测试信号的瞬态响应特性;(2)掌握二阶系统的极点位置与瞬态响应特性之间的... 基本概念瞬态响应和稳态响应反馈控制系统的一个显著优点是...

    零阶段*收获

    (1)理解控制系统中常用的重要测试信号,掌握二阶系统对这些测试信号的瞬态响应特性;

    (2)掌握二阶系统的极点位置与瞬态响应特性之间的直接关系;

    (3)熟悉二阶系统的几点位置与系统性能指标,如超调量、调节时间、上升时间、峰值时间等之间的关系式;

    (4)理解零点和第三个极点对二阶系统响应的影响;

    (5)理解基于综合性能指标的最优控制概念。


    一. 基本概念

    1. 瞬态响应和稳态响应

    反馈控制系统的一个显著优点是能够方便地调节系统的瞬态和稳态性能。由于控制系统本质上是动态的,因此通常需要从瞬态响应和稳态响应两个方面来衡量其性能。

    瞬态响应:指系统响应中随着时间的推移会消失的部分;

    稳态响应:指在输入信号激励之后,系统响应中将长期存在的部分。

    2. 系统的测试输入信号

    首先,必须确定系统是否稳定(稳定性的分析在后续);

    假定系统是稳定的,那么就可以用多个性能指标来衡量系统对特定输入信号的响应。然而,系统的实际输入信号通常是未知的,因此需要选用标准测试输入信号。利用标准测试输入信号,还可以比较不同设计方案的优劣,而且幸运的是,许多控制系统的实际输入信号与标准测试信号非常类似。

    常用的标准测试信号有单位脉冲函数、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等。斜坡信号是节约信号的积分,而抛物线信号时斜坡信号的积分。单位脉冲函数

    定义为:

    3. 超调量P.O.

    超调量的定义为

    其中

    为时间响应的峰值,
    为时间响应的终值。通常情况下,
    会与输入信号有相等的幅值(但也有很多系统,其终值与预期输入的幅值存在很大的差异)。即表现为单位阶跃响应的终值等于参考输入的幅值,即
    =1.

    4. 综合性能指标

    综合性能指标是对系统性能的定量描述,应该能够综合反映各项重要的具体性能指标。

    最优控制系统是通过调整系统参数,使综合性能指标达到极值(通常为极小值)的系统。通常选用的有误差平方积分、误差绝对值积分等等。

    5. 线性系统的简化

    利用低阶近似模型研究具有高阶传递函数的复杂系统,是一种行之有效的处理方式。

    6. 卷积公式

    则利用卷积公式,可以知道,如果是使用单位脉冲函数作为输入,则得到的响应就是系统本身的特征。

    7. 调整时间

    调整时间

    指的是系统响应达到并维持在稳态值的某个误差百分比
    范围内所需要的时间。
    ,调整时间可以定义为与特征方程主导根对应的时间常数(
    )的4倍。

    8. 主导极点

    10倍的关系

    9. 型数与稳态误差

    对于开环传递函数

    ,分母积分器的个数,称为系统的型数。

    控制系统的误差常数

    ,位置误差常系数

    斜坡误差常系数

    ,加速度误差常系数

    稳态误差

    二. 知识回顾

    1. 阶跃信号

    由于阶跃信号最容易产生,也最容易分析计算,所以常被选用来作为性能测试输入信号。同时,也易于分析稳态误差,例如

    ,则稳态误差为0.1

    2. 二阶系统的性能

    一个典型的二阶闭环反馈控制系统,其输入输出关系为

    ,代入可以得到:

    ,如果是单位阶跃信号时,可以得到系统的动态响应输出为

    其中

    ,
    ,稳态响应为
    .

    阻尼比

    越小,闭环特征根就越接近虚轴,而系统瞬态响应的振荡就越厉害。

    3. 基本性能指标

    通常会根据系统的阶跃响应来定义系统的基本性能指标。首先定义上升时间

    和峰值时间
    ,以便度量系统响应的快速性。

    系统的瞬态响应性能主要体现在以下两个方面,通常是彼此冲突的,必须折中处理

    (1)响应的快速性,由上升时间和峰值时间表征;

    (2)实际响应对预期响应的逼近程度,由超调量和调节时间表征。

    上升时间的近似

    峰值时间

    超调量

    对于给定的阻尼比

    ,当
    增加时,系统响应变快;

    给定时,阻尼比
    越小,系统的响应速度越快。

    4. 零点和第三个极点对二阶系统响应的影响

    当主导极点实部绝对值仅仅是第三个根实部绝对值的1/10,甚至更小时,可以用由主导根决定的二阶系统的响应来近似三阶系统的响应。零点约靠近哪一个极点,则该极点的作用就会减弱。

    5. s平面上特征根的位置与系统的瞬态响应

    闭环反馈控制系统的瞬态响应特征可以用传递函数极点(即特征根)的位置分布来表征。如果响应是稳定的,则阶跃响应应该有界,所有特征值的实部均位于s平面的左半部分。

    (1)第一象限和正实轴:第一象限为振荡地放大;正实轴为单调上升;

    (2)零点:响应为恒定值,不变

    (3)正虚轴部分:临界阻尼状态;

    (4)第二象限和负实轴:第二象限为欠阻尼状态(振荡衰减);负实轴为过阻尼状态(单调递减)

    6. 线性系统的简化

    方法1:直接忽略非主导极点的影响

    传递函数

    ,忽略s=-30的影响,同时要维持系统稳态响应性能,即保持开环增益,可以化简为

    方法2:近似方法

    例如,考虑三阶系统

    并打算用二阶模型
    来近似

    于是有

    故有

    ,且有

    求导得

    ,且有

    利用等式

    ,其中
    ,q=0,1,2

    最后可以得到


    三. 使用matlab来分析系统性能

    使用软件来 分析系统的时域性能指标。函数impluselism一起运用,可以对线性系统进行仿真。通常情况下,我们无法确知系统的实际输入信号,因此经常采用的是标准测试输入信号。阶跃信号和脉冲信号。

    对于二阶系统

    ,分析时设定自然频率
    =1
    1. 使用阶跃函数测试
    %    Compute step response for a second-order system   
    
    %    Duplicate Figure 5.5 (a)
    
    %
    
    t=[0:0.1:12]; num=[1];  
    
    zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1  1]; sys1=tf(num,den1);
    
    zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2  1]; sys2=tf(num,den2);
    
    zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3  1]; sys3=tf(num,den3);
    
    zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4  1]; sys4=tf(num,den4);
    
    zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5  1]; sys5=tf(num,den5);
    
    zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6  1]; sys6=tf(num,den6);
    
    %
    
    [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);
    
    [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t);
    
    [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t);
    
    %
    
    plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)
    
    xlabel('omega_n t'), ylabel('y(t)')
    
    title('zeta = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0'), grid
    
    

    985fabd0ad6d7547bd359879d84eccdf.png

    阻尼比

    越小时,系统的超调量越大,当
    >1时,则不会出现超调。

    2. 脉冲响应

    %    Compute impulse response for a second-order system  
    
    %    Duplicate Figure 5.6
    
    %
    
    
    
    t=[0:0.1:10]; num=[1];  
    
    zeta1=0.1;  den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1);
    
    zeta2=0.25; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2);
    
    zeta3=0.5;  den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3);
    
    zeta4=1.0;  den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4);
    
    %
    
    [y1,T1]=impulse(sys1,t); 
    
    [y2,T2]=impulse(sys2,t);
    
    [y3,T3]=impulse(sys3,t); 
    
    [y4,T4]=impulse(sys4,t);
    
    %
    
    plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)
    
    xlabel('omega_n t'), ylabel('y(t)/omega_n')
    
    title('zeta = 0.1, 0.25, 0.5,1.0'), grid

    8ef34a7add1f0d6a98ce0b0eedf7b0cc.png

    3.求解任意输入下的动态响应

    曾使用函数lsim来求解状态空间模型的时间响应,在此使用该函数来求解传递函数的时间响应。使用锯齿波信号,求解其响应。

    %    Compute the response of the Mobile Robot Control
    
    %    System to a triangular wave input.
    
    %
    
    numg=[10 20]; deng=[1 10 0]; sysg=tf(numg,deng);
    
    sys=feedback(sysg,[1]);
    
    t=[0:0.1:8.2]';
    
    v1=[0:0.1:2]';v2=[2:-0.1:-2]';v3=[-2:0.1:0]';
    
    u=[v1;v2;v3];
    
    [y,T]=lsim(sys,u,t);
    
    plot(T,y,t,u,'--'), 
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('theta (rad)'), grid
    
    

    a4fe533f916c51e032a7803f73aaa1f6.png

    由此可以看到锯齿波的输入和在该信号下的输出。

    4. 模型降阶之后的系统响应

    原传递函数

    降阶之后的传递函数

    %    Compare step response for second-order approximation
    
    %
    
    num1=[6]; den1=[1 6 11 6]; sys1=tf(num1,den1);
    
    num2=[1.6]; den2=[1 2.584 1.6]; sys2=tf(num2,den2);
    
    t=[0:0.1:8];
    
    [y1,T1]=step(sys1,t);
    
    [y2,T2]=step(sys2,t);
    
    plot(T1,y1,T2,y2,'--'), grid
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('Step Response')

    c5e7538808f20924c32c4dc356417a8b.png

    5. 循序渐进设计实例

    考虑电机和负载的二阶控制系统的系统模型

    时的单位阶跃响应
    %    Ka=30 is currently selected.  You can select Ka=60 and re-run.
    
    %
    
    Ka=30;
    
    t=[0:0.01:1];
    
    nc=[Ka*5];dc=[1]; sysc=tf(nc,dc);
    
    ng=[1];dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);
    
    sys1=series(sysc,sysg);
    
    sys=feedback(sys1,[1]);
    
    [y,T]=step(sys,t);
    
    plot(T,y), grid
    
    xlabel('Time (sec)')
    
    ylabel('y(t)')

    423838f87a08d12a01b4fea4bd8dde2c.png
    Ka=30

    0ee8fabf34e21b2df3b22db3e5b4d8d9.png
    Ka=60

    系统对单位干扰

    的响应
    %    Ka=30 is currently selected.  You can select Ka=60 and re-run.
    
    %
    
    Ka=30;
    
    t=[0:0.01:1];
    
    nc=[Ka*5];dc=[1]; sysc=tf(nc,dc);
    
    ng=[1];dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);
    
    sys=feedback(sysg,sysc);
    
    sys=-sys;
    
    step(sys,t);
    
    xlabel('Time (sec)'), ylabel('y(t)')

    07aa7d7e883c60c91a265aba37bf9745.png
    Ka=30

    4d6c4f40c43fab1b47e980f7901a1294.png
    Ka=60

    当Ka从30增大到60时,干扰作用的影响已经降低了一半。与此同时,当Ka增大时,系统对单位阶跃输入信号的超调量也随之增大。因此,为了使系统性能满足设计要求,必须折中选择合适的增益Ka,此处最后选择Ka=40.

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  • 噪音低等优点,大量地进入我国邮电通讯.电力部门及其它领域,其发展迅速,市场潜力巨大,取代了许多传统中小功率可控硅整流电源.而在传统工矿企业,如电解电镀.电化.电火花.电池充电.水处理.热处理.焊接.冶炼等...
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  • 这种设置的优点是调度开销低,缺点是不够灵活。相反,多级反馈队列(multievel feedback queue)调度算法允许进程在队列之间迁移。这种想法是,根据不同CPU执行的特点来区分进程。如果进程使用过多的C...

    通常在使用多级队列调度算法时,进程进入系统时被永久地分配到某个队列。例如,如果前台和后台进程分别具有单独队列,那么进程并不从一个队列移到另一个队列,这是因为进程不会改变前台或后台的性质。这种设置的优点是调度开销低,缺点是不够灵活。

    相反,多级反馈队列(multievel feedback queue)调度算法允许进程在队列之间迁移。这种想法是,根据不同CPU执行的特点来区分进程。如果进程使用过多的CPU时间,那么它会被移到更低的优先级队列。这种方案将I/O密集型和交互进程放在更高优先级队列上。 此外,在较低优先级队列中等待过长的进程会被移到更高优先级队列。这种形式的优化可阻止饥饿的发生。

    71f5188f353e7cfac03dc806ba547a0b.gif

    多级反馈队列

    例如,一个多级反馈队列的调度程序有三个队列,从02(如上图)。调度程序首先执行队列0内的所有进程。只有当队列0为空时,它才能执行队列1内的进程。类似地,只有队列01都为空时,队列2的进程才能执行。到达队列1的进程会抢占队列2的进程。同样,到达队列0的进程会抢占队列1的进程。

    每个进程在进入就绪队列后,就被添加到队列 0 内。队列 0 内的每个进程都有 8ms 的时间片。如果一个进程不能在这一时间片内完成,那么它就被移到队列1的尾部。如果队列0为空,队列 1 头部的进程会得到一个16ms 的时间片。如果它不能完成,那么将被抢占,并添加到队列2。只有当队列 01 为空时,队列 2 内的进程才可根据FCFS来运行。这种调度算法将给那些 CPU 执行不超过 8ms 的进程最高优先级。这类进程可以很快得到 CPU,完成 CPU 执行,并且处理下个 I/O 执行。
    所需超过 8ms 但不超过 24ms 的进程也会很快得以服务,但是它们的优先级要低一点。长进程会自动沉入队列2,队列01不用的CPU周期按 FCFS 顺序来服务。

    算法思想: 对其他调度算法的折中权衡。

    算法规则:

    a.设置多级就绪队列,各级队列优先级从高到低,时间片从小到大。

    b. 新进程到达时先进入第1级队列,按FCFS原则排队等待被分配时间片,若用完时间片进程还未结束,则进程进入下一级队列队尾。如果此时已经是在最下级的队列,则重新放回该队列队尾。

    c. 只有第k级队列为空时,才会为k+1级队头的进程分配时间片

    用于作业/进程调度: 用于进程调度

    是否可抢占? 抢占式算法

    优缺点: 对各类型进程相对公平(FCFS的优点);每个新到达的进程都可以很快就得到响应(RR优点);短进程只用较少的时间就可完成(SPF优点);不必实现估计进程的运行时间;可灵活地调整对各类进程的偏好程度,比如CPU密集型进程、I/O密集型进程(拓展:可以将因I/O而阻塞的进程重新放回原队列,这样I/O型进程就可以保持较高优先)

    是否会导致饥饿:

    通常,多级反馈队列调度程序可由下列参数来定义:

    1. 队列数量。
    2. 每个队列的调度算法。
    3. 用以确定何时升级到更高优先级队列的方法。
    4. 用以确定何时降级到更低优先级队列的方法。
    5. 用以确定进程在需要服务时将会进入哪个队列的方法。

    多级反馈队列调度程序的定义使其成为最通用的CPU调度算法。通过配置,它能适应所设计的特定系统。但是,由于需要一些方法来选择参数以定义最佳的调度程序,所以它也是最复杂的算法。

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    进销存管理系统是一个典型的数据库应用程序,根据企业的需求,为解决企业账目混乱,库存不准,信息反馈不及时等问题,采用先进的计算机技术而开发的,进货、销售、存储多个环节于一体化管理,提供订单,采购,销售,退货,库存,往来发票,同时提供丰富的实时查询统计功能。迎客进销存系统,能够帮助业务人员提高工作效率,帮助老板实时全面掌握公司业务,做出及时准确的业务决策。

    虽然目前已经有很多企业在使用迎客进销存软件,有很多人以为软件知识工具,却不知道人家也可以作为平台。迎客总结了以下六点能帮你更了解进销存的帮助;

    8897ee2b47910ed55acbf4dcebe01e92.png

    1、库存盘点更精准更准确

    Z公司的盘点系统, 包括硬件和管理软件两部分。可以帮助企业对库存物品的出入库、转仓、调整、盘点、借入借出库等日常库存管理工作进行全面的控管, 且与其它应用系统无缝衔接, 如采购、销售、财务等。通过全流程条码管理、随时掌握最新库存讯息, 有效地避免了库存积压或短缺现象。

    2、产品的流通实时记录

    详细记录每一件商品从进到出的整个过程;并且让销售人员,采购人员,财务人员,仓管人员等多种角色都参与到软件的管理中来。

    3、客户间往来账款详细记录

    客户和代理的每一笔钱都详细的记录;对于那些客户的逾期欠款,系统就会进行提醒。

    4、数据报表统计更准确

    录入简单的基本数据以外,别的什么都不用做,放心等等报表结果,这就是进行存软件应该具有的使用效果,用户无须操心里面复杂的统计公式,无须再拿着计算器加加减减,只要通过单据形式把数据录入到软件系统里,软件就会自动运算,快速地给用户展现出来,一目了然财务报表。

    5、用软件来管员工更加有效

    销售人员只负责货品销售方面的工作,采购人员只负责货品采购的工作,财务人员只负责财务收支和账户管理,仓管人员专门进行货品管理,多种的角色和分工让企业日常的工作能够快速地落实到人上,这就是责任到人,减少了相互之间的牵连和等待,从而大大提高了企业内部的运作效率。

    展开全文
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  • 基于反馈的动态补偿模型

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空空如也

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反馈系统的优点