注：
 1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。
 2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。
 3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看_
 
1 永磁同步电机MTPA的控制原理
 1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别
 当电机采用id=0的控制策略，但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用
 。
 这个从转矩方程最容易看出来，转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm，而id=0只剩下Tr。这会导致电流的利用率不高，系统的效率降低。所以id=0的控制比较适用于隐极式电机（Ld=Lq），而对于凸极式电机并不最优，所以需要重新考虑控制策略。
 1.2 推导过程
 为了找到电流和转矩的最佳匹配，使电机能最小的电流产生最大的转矩，这就是数学上的事情了。
 列下以下公式，转矩电流之间的关系式
 

 
 为了找到极值关系，利用数学中的拉格朗日定理，引入辅助函数。
 

 接着开始拉格朗日求极值的过程，
 
 对上式进行求解，得到了直轴电流id和交轴电流iq的关系，
 
 其实到了这里我们还是一个蒙蔽状态，因为这个公式没法用啊，我们矢量控制的转速环输出的是转矩给定Te，而且这个公式里面用iq来求id，我本来就不知道iq我还咋求id啊，仿真没法搭，好多的论文里面就到了这里就没有了，最后在一篇弱磁的论文里面才找到了最后可用的计算公式。
 

 以上公式就是用转速环的输出来计算，来算出给定转矩所对应最低的id和iq，反映到电机上就是定子电流。
 
1.3 控制框图以及仿真搭建
 从转速环输出部分框图
 
 整体控制框图：
 
 
2 仿真结果分析
 2.1 电机参数
 
 
2.2 id=0 的转矩和定子电流结果
 id=0 带140N负载，转矩与定子电流波形。
 
 
放大结果
 

 如图可以看出，id=0控制方式下，在140N负载时，定子电流在26.8A。
 
2.3 MTPA 的转矩和定子电流结果
 MTPA 带140N负载，转矩与定子电流波形。
 
 
 
如图可以看出，最大转矩电流比控制方式下，在 140N 负载时，定子电流在24.5A。交轴电流为 iq = 22.94 A，直轴电流为 id = -8.75 A。
 
3 小结
 从控制方式角度将，最大转矩电流比是凸极电机在矢量控制上的一种优化，提高逆变器电压的利用率，减少损耗，提高电机的效率。
 从数学上来讲，最大转矩电流比根据电流和转矩方程求最值。
 
 反映在图上就是在最大转矩曲线上，我们的 id 和 iq 就是在这条曲线上取得。
 从应用角度讲，最大转矩电流比充分利用了凸极电机的磁阻转矩，降低损耗提高效率，降低了成本，而且在更为永磁同步电机弱磁控制提供了更好的基础。
 存在的部分问题，
 1、电机的参数在电机运行时会随电机的温度以及转速产生波动，这将影响MTPA的精确程度。
 2、在电机交直轴电感差值（Ld-Lq）较小时，磁阻转矩较小，MTPA的改善效果不明显。
 3、因为计算公式复杂，会给控制模块带来很大的负担，所以一般在实际工程应用中，会用到查表法，即先将对应转矩的 iq 和 id 计算出来。另外拟合法也是非常不错的方法。
 
文章中的参考论文：
 MTPA 论文+部分公式截图
 整理不易，希望大家帮忙点个赞呀，谢谢啦~_
 
系列文章链接：
 
永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程（PMSM）
 永磁同步电机矢量控制（一）——数学模型
 永磁同步电机矢量控制（二）——控制原理与坐标变换推导
 永磁同步电机矢量控制（三）——电流环转速环 PI 参数整定
 永磁同步电机矢量控制（四）——simulink仿真搭建
 永磁同步电机矢量控制（五）——波形记录及其分析
 永磁同步电机矢量控制（七）——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
 永磁同步电机矢量控制（八）——弱磁控制(超前角弱磁)
 永磁同步电机矢量控制（九）——三闭环位置控制系统
 永磁同步电机矢量控制（十）——PMSM最优效率（最小损耗）控制策略

 
永磁同步电机反馈解耦及复矢量解耦(无刷直流电机等交流电机同样适用）
 
一、永磁同步电机数学模型
1.永磁同步电机dq坐标系数学模型
2.永磁同步电机复矢量数学模型
  
二、解耦算法
1.反馈解耦
2.复矢量解耦
  
三、解耦算法的实现概述
1.反馈解耦的实现
a.从作用机理角度考虑
b.从数学公式角度考虑
   
2.复矢量解耦的实现
a.从作用机理角度考虑
b.从数学公式角度考虑
  
  
四、结语


 这是第一次在CSDN上编辑博客，主要按自己的理解及思路整理一下自己学习过程中学到的东西，有不对的敬请指正。
 
一、永磁同步电机数学模型
 
1.永磁同步电机dq坐标系数学模型
 
永磁同步电机dq坐标系的数学模型网上可以找到很多资料，这里就不做详细推导了，这里直接给出数学模型及示意图：
 

 很清楚的看到dq轴间存在与电角速度及电感正相关的耦合项，d轴电流变化会影响q轴电流，q轴电流变化会影响d轴电流。
 
2.永磁同步电机复矢量数学模型
 
将dq坐标系下的数学模型改写为如下的矩阵对称的形式：
 
 进而使矢量udq=ud+judq，idq=id+jiq，则可得到如下复矢量数学模型：
 
 复矢量模型
 
 由图可看出，复矢量模型只是将d轴作为实部，q轴作为虚部，这样双输入双输出系统转化为了单输入单输出系统，为后续分析带来便利。
 
二、解耦算法
 
1.反馈解耦
 
首先给出反馈解耦的控制框图：
 
 由图可见，反馈解耦引入了一个与电转速及交轴电感正相关的解耦项，本文考虑到相较理想情况，实际工程中设计解耦环节的电感参数与实际电感值存在误差，按此图写出电压平衡等式：
 由电压平衡等式推导出反馈解耦的闭环传递函数：
 

 可以看到，由于设计控制器的电感参数与电机电感实际值一定存在误差，使得控制系统的闭环传递函数仍有与转速相关的极点，以此式为基础，PI调节器参数取为Kp=Ld*wcb，Ki=Rs*wcb，使转速为零时，系统零点与主导极点抵消，成为Ⅰ型系统，绘制其伯德图与零极点分布图，首先是固定电感参数误差，变转速的伯德图与零极点分布图：
 
 
 接着是固定转速，变参数误差的伯德图与零极点分布图：
 
 
 在固定电感参数误差的条件下，随着转速的升高，零极点不再相互抵消，且靠近虚轴的主导极点有向虚轴靠近的趋势，由此可见，在电感参数存在误差时，系统随着转速升高，稳定性越来越差。伯德图也可以看出随着转速的升高，系统带宽也在降低。零极点分布图与伯德图共同反映：在电感参数存在误差时，实际反馈解耦PI调节器解耦效果比理想反馈解耦PI调节器差，随着转速升高，系统渐趋不稳定。
 同样的，当电机运行在一定转速时，电机状态在周期性变化，电感实际值周期性变化，则参数误差周期性变化，随着电感参数误差增大，系统靠近虚轴的零极点不再相互抵消，且靠近虚轴的主导极点有向虚轴靠近的趋势，系统渐趋不稳定，由此可见，电感参数误差越大，解耦效果越差，系统稳定性越差。伯德图也可看出，在电感误差增大时，系统带宽随之降低。零极点分布图与伯德图共同反映在电机运行于某一转速下，电感参数存在误差时，实际反馈解耦PI调节器解耦效果比理想反馈解耦PI调节器差，系统稳定性较差，使电机对加载与卸载的响应变差，在加载卸载时，速度需要较长时间才能恢复到稳态值，且达到稳态前会存在振荡，影响电机的动态性能，系统可靠性降低。
 综上所述，在实际情况中，电机电感参数与电感实际值存在误差，反馈解耦的效果受到了制约，通过有限元仿真得到电感参数查询表或用解析法在线实时计算电感参数值来减少电感参数与实际值间存在的误差，也只能使实际反馈解耦PI调节器的性能无限逼近理想反馈解耦PI调节器，而无法如理想反馈解耦PI调节器一样做到完全解耦。
 
2.复矢量解耦
 
同样先给出复矢量PI调节器的控制框图：
 
 由图可知，复矢量解耦是在普通PI调节器基础上加入了一个与电流误差、电转速有关的积分项来解耦，减弱了解耦项对电感参数的敏感性，按此图推导其闭环传递函数：
 
 对系数Kp，Ki，K进行如下设计：Kp=Ld*wcb，Ki=Rs*wcb，K=Lq*wcb，使系统闭环传递函数零点与主导极点相抵消，变为Ⅰ型系统，在此前提下绘制其零极点分布图与伯德图：
 
 由图可见，随着转速升高，不同转速下，靠近虚轴的零极点都满足相互抵消，且系统靠近虚轴的主导极点没有向虚轴靠近的趋势，可见复矢量PI调节器的稳定性不受转速影响，而伯德图也可以看出系统的带宽不随转速增加而降低。零极点分布图与伯德图共同反映出复矢量解耦PI调节器在合理地设置了系数Kp、Ki与K后，使系统闭环传递函数的零点抵消掉主导极点，系统稳定性不受转速升高而降低，既减弱了dq轴间的耦合，也降低了电流控制器的参数敏感度。
 
三、解耦算法的实现概述
 
1.反馈解耦的实现
 
前文中，以复矢量模型为基础，引入了与电流反馈值、电感参数及电转速相关的解耦项，形成了反馈解耦，而从反馈解耦的控制框图中不能明显看出d轴电流调节器或者q轴电流调节器的解耦项具体如何实现。
 
a.从作用机理角度考虑
 
由复矢量模型：可以看出，q轴对d轴的影响为-weLqiq，d轴对q轴的影响为weLqid，则当q轴电流正向阶跃时，对电机d轴电压起到削弱作用，这时将d轴电流调节器的输出视为不变（还没来得及改变），则降落在电阻及d轴电感上的电压就会突然变大，进而就会有一个d轴电流的正向阶跃，同理可得当q轴电流负向阶跃时，d轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流正向阶跃时，q轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流负向阶跃时，q轴电流会有一个正向阶跃。我们在d轴电流调节器的输出上叠加一个-weLqiq，在q轴电流调节器的输出上叠加一个weLqid，这样，当q轴电流正向阶跃时，电机d轴电压被削弱，而d轴电流调节器的最终输出因为叠加了-weLqiq，其输出的d轴电压给定ud*会有同等程度的削弱，最终降落在电阻及d轴电感的电压不变，d轴电流也就不会有明显阶跃，同理可分析其他情况下的解耦项作用机理。当然，因为电感参数误差的存在，dq轴间还是会有或多或少的耦合。
 
b.从数学公式角度考虑
 
由控制框图中可知解耦项为idq*jweLq，将idq=id+jiq代入即可得到：
 idq*jweLq=（id+jiq）*jweLq=-iqweLq+jidweLq
 结合此式与复矢量模型，实部与实部运算，虚部与虚部运算，则d轴为实部，所以d轴电流调节器输出叠加-weLq-iq，q轴为虚部，所以q轴电流调节器输出叠加weLqid。
 
2.复矢量解耦的实现
 
前文中，在普通PI调节器的基础上引入了一个积分项jKweΔidq*（1/s），从这样的形式与控制框图无法很容易的看出具体的实现形式。
 
a.从作用机理角度考虑
 
同样可由复矢量数学模型看出q轴对d轴的影响为-weLqiq，d轴对q轴的影响为weLqid，当q轴电流正向阶跃时，d轴电流正向阶跃；q轴电流负向阶跃时，d轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流正向阶跃时，q轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流负向阶跃时，q轴电流会有一个正向阶跃。
 以q轴电流正向阶跃为例：当q轴电流正向阶跃，电机d轴电压被削弱了weLqiq（即叠加了-weLqiq），d轴电流正向阶跃，而在这个阶跃过程中，q轴电流基准值大于q轴电流实际值，q轴电流误差值为正，此时对其进行系数为K的积分，并乘以we，则得到了与Δiqwe正相关的值为正的积分项，因为在q轴电流阶跃时d轴电压被削弱，d轴电流调节器在输出前需要叠加一个积分项：-KweΔiq（1/s）。同理可得q轴电流调节器在输出前需要叠加一个积分项：KweΔid（1/s）。
 
b.从数学公式角度考虑
 
由复矢量解耦框图可知：解耦项为jKweΔidq（1/s），将Δidq=Δid+jΔiq带入到解耦项中，得到：jKweΔidq（1/s）=-KweΔiq（1/s）+jKweΔid（1/s），进而将实部-KweΔiq（1/s）叠加在同为实部的d轴电流调节器输出上，虚部KweΔid（1/s）叠加在同为虚部的q轴电流调节器输出上。
 由上述分析可知，反馈解耦实现形式为weLqi，复矢量解耦实现形式为KweΔi（1/s），复矢量解耦利用KΔi（1/s）替代了Lqi，类似于对解耦项进行了一个闭环，所以减弱了对电感参数的敏感性。
 
四、结语
 
其他电流调节器设计笔记：
 永磁同步电机控制之直接离散域设计电流调节器
 反馈解耦仿真模型：//download.csdn.net/download/qq_40723881/12585801
 复矢量解耦仿真模型：//download.csdn.net/download/qq_40723881/12588631

一、什么是力矩控制
 
永磁同步电机在汽车上的应用越来越广泛，从动力驱动到转向刹车的执行机构，都可以见到其踪影。今天想谈谈永磁同步电机的控制。
 做控制的人都知道，任何电机的控制，无非三种不同的控制目标：
 位置控制：想让电机转多少度它就转多少度
 速度控制：想让电机转多快它就转多快
 力矩控制：想让电机出多少力它就出多少力
 但无论是哪种控制目标，无非是一个闭环还是两个闭环还是三个闭环的区别，力矩控制作为最内层的环，是必不可少的。今天就来讲讲什么是力矩控制？
 
 要控制一个电机，首先对被控对象的了解是必须的。让我们用下面这张动图来帮助理解永磁同步电机是怎样运动起来的。定子三相上通过互差120度的交变电压以后，在定子铁芯上可以看到产生了旋转的磁场（动图中代表磁场方向的红绿颜色逆时针旋转），在这个旋转的磁场作用下，与转子磁场产生力的作用，带动转子旋转。
 
电机力矩是如何产生的呢？在前文《电机的力矩、转速和功率》，我们分析过力矩与电枢（定子）电流成正比；
 那么电流是如何产生的呢？我们可以把电机的每一个绕组想象成一个在磁场中旋转的电阻+电感，如下面的等效电路：
 

 假设电机开环运行，当给定电机定子三相一个互差120度的电压建立起旋转磁场以后，如果这个时候没有负载，电机会飞速的转动起来（空载），直到反电势和给定电压完全相等；此时定子绕组中的电流为仍然为0，可以将定子的旋转磁场假想（虚拟/等效）成一个绕着电机轴心旋转的磁铁，假想出来的这块磁铁的南极与转子磁铁的北极轴线相重合；
 当转子上有了负载以后，根据牛顿运动定理，电机的转速必然会有一个减速的过程，这就意味着上述等效电路中的反电势降低，而在给定电压不变的情况下，剩下的那些电压就会在电阻中产生电流了。在那这一段减速的过程当中还发生了什么事情呢？因为被负载拖拽了一下，转子磁铁的轴心比虚拟出来的定子磁铁轴心要之后一个角度了，这个角度就是我们所谓的“功角”。
 
关于电机的矢量模型，互联网上可以找到各种各样的图，但这些图要么太抽象，看了半天不知所云，没法和实物对照起来；要么不够全面，一张图里的内容有限，对实际工作指导意义不大。
 因此笔者在实际工作过程中，喜欢把大量相关的矢量都揉在一起，见下图：
 
 最中间的小圆是转子（N极和S极），转子外围有排列互差120度的AX，BY，CZ三相定子。
 静止两相坐标轴：α与定子A相重合，β比α超前90度（图中绿色坐标轴）
 旋转两相坐标找：d轴与转子的N极重合，q轴比d轴超前90度（图中紫色坐标轴）
 X轴：定子旋转磁动势ψs，可分解为转子磁动势ψf，idLq和IqLd（图中红色向量）
 电压矢量：三相全桥的开关组合可以表示的电压在空间的表现形式（黄色箭头）
 说一千，道一万，所谓的电机的力矩控制，就是通过一定的控制算法，去寻找一些开关管的组合（图中黄色部分）来合成一个给电机定子的给定电压（图中的大红色箭头），这个电压抵消掉反电势后产生的电流所对应的力矩刚好与外部负载平衡。
 二、FOC与DTC
 
电机的力矩控制当前存在的两个主要流派是磁场定向控制FOC和直接转矩控制DTC，当然这两种控制的算法从原理上说对所有的交流电机都适用，本文只是讲讲他们用于永磁同步电机控制的异同。
 FOC
 FOC控制理论最初于上世纪70年代由西门子的工程师提出。在上文中我们提到过可以把定子所产生的磁场虚拟成一个绕转子高速旋转磁铁。
 定子磁势可分解为d轴磁势和q轴磁势，d轴磁势与转子磁势同轴，不能产生切向的力矩，但会影响永磁同步电机转子永磁体所产生的磁场；q轴与转子磁势相差90度，因而产生切向的力矩（类似两根垂直的条形磁铁所产生的相互作用力）。
 FOC的控制的基本思路就是将三相静止ABC坐标系下的相关变量转换到旋转坐标系下（d，q）进行数学运算，controller改变d轴和q轴的电压达到控制d轴和q轴电流的目的。然而最终给电机三相的只能是静止坐标系下的电压，因此在控制算法中需要再次把dq轴的电压转换成ABC三相电压给驱动桥。即存在一个从物理模型à数学模型à控制算法à物理模型的过程。
 
 要实现FOC，下列输入必不可少：
 1.电机三相电流（可采用如上图所示的的两个电流传感器，也可以采用一个低边或高边的母线电流传感器，用分时采样电流重构的方法还原出三相电流）
 2.电机的位置信号缺一不可
 下列控制模块必不可少：
 1.Clark-Park变换
 2.d轴和q轴的PI调节
 3.反Clark-Park变换
 4.SPWM/SVPWM(当然是用SVPWM)
 下图给出了具体的控制过程。
 
 过程如下：
 
1、测量3相定子电流。这些测量可得到ia和ib的值，可以通过以下公式计算出ic：
 ia+ib+ic=0
 2、将3相电流变换至2轴系统。该变换将得到变量iα和iβ，它们是由测得的ia和ib以及计算出的ic值变换而来的。从定子角度来看，iα和iβ是相互正交的时变电流值。
 3、按照控制环上一次迭代计算出的变换角，来旋转2轴系统使之与转子磁通对齐。iα和iβ变量经过该变换可得到Id和Iq。Id和Iq为变换到旋转坐标系下的正交电流。在稳态条件下，Id和Iq是常量。
 4、误差信号由Id、Iq的实际值和各自的参考值进行比较而获得。
 · Id的参考值控制转子磁通
 · Iq的参考值控制电机的转矩输出
 · 误差信号是到PI控制器的输入
 · 控制器的输出为Vd和Vq，即要施加到电机上的电压矢量
 5、估算出新的变换角，其中Vα、Vβ、iα和iβ是输入参数。新的角度可告知FOC算法下一个电压矢量在何处。
 6、通过使用新的角度，可将PI控制器的Vd和Vq输出值逆变到静止参考坐标系。该计算将产生下一个正交电压值Vα和Vβ。
 7、Vα和Vβ值经过逆变换得到3相值Va、Vb和Vc。该3相电压值可用来计算新的PWM占空比值，以生成所期望的电压矢量。
 DTC：
 DTC的出现比FOC晚了十多年，是上世纪80年代中期由德国学者Depenbrock教授提出。其基本思路是不再将定子侧的相关变量折算到转子的旋转坐标系下，放弃了矢量控制中电流解耦的控制思想 ,去掉了PI调节模块、反Clark-Park变换和SVPWM模块 ,转而通过检测母线电压和定子电流 ,直接计算出电机的磁链和转矩 ,并利用两个滞环比较器直接实现对定子磁链和转矩的解耦控制。
 
 从上框图我们可看到，控制算法首先根据电机的线电流和相电压，得到在静止两相坐标轴下的电压和电流 Uα 、Uβ、 Iα、 Iβ。然后根据这四个量，对定子的磁通和力矩进行估计，怎么个估计法呢？可以用如下两个公式(不需要电机角度信号)：
 同时，还要根据电机定子的电压和电流来估算当前转子的位置所在的区间。
 当然如果担心软件中积分运算有累计误差导致不准确，或者转子磁通的值不准确，或者功率角的值不准确，也可以在系统中加入角度传感器，将相关参数都放到旋转坐标dq轴坐标系下后去计算。
 计算得到定子磁通和扭矩值以后，与其参考值做比较并经过滞缓比较器以后，得到两个非零即1的状态量，表征当前磁和力与参考值的关系其关系如下。
 
 1.针对当前的力矩和磁场，不考虑到底磁场和力矩输出与参考值相差多少，只考虑他们是“欠”还是“过”
 
2.在控制策略中，不考虑每一次运行的时候都给一个准确的电压矢量，而是在每个运行周期内给出一个V1-V6其中之一（因此没有占空比这个概念存在了）
 接下来的问题是怎样选择V1还是V6呢？还是先回到D-Q轴坐标系的这张图（虽然在控制中算法中不会用到），稍作思考即可想明白如果施加的电压向量与d轴在正负90度之内就会导致磁通增加；施加的电压向量与q轴在正负90度之内就会导致扭矩增加。
 

 可以用下面极坐标系的四个象限来表示其关系：
 

 那么，我们就可以根据当前转子位置值，按以下开关表给电机驱动桥指令：
 
结合以上两图,以电机在第一扇区为例，
 
 
 1.如果电机欠磁欠力(1 1)，给定U2，则给定电压与电机当前位置的电压夹角介于[0° 60°]之间,实现增磁增力;
 
2.如果电机欠磁过力(1 0),给定U6,则给定电压与电机当前位置的电压夹角介于[-60° 0°]之间,实现增磁增力
 
3.如果电机过磁欠力(0 1),给定U3,则给定电压与电机当前位置夹角介于[60° 120°]之间,电机会增力,但磁的状况不单调,但是随着多个循环的调整,磁最终也能与给定平衡（这个是没有办法的事情，6个电压矢量把空间分成了6个区间；而增减关系是4个区间，必然有重叠）
 
4.如果电机过磁过力(0 0),给定U5,则给定电压与电机当前位置夹角介于[180° 240°]之间,电机减磁减力
 
综上，可对两种控制算法小结如下：
 
 三、关于电机位置信号
 
电机位置信号的重要性
 在永磁同步电机FOC控制算法中，需要用到一个非常重要的物理量是电机的位置信号。
 
这个位置信号到底有多重要呢？还是用数据来说话吧。笔者搭建了一个电机的电流环仿真模型，固定电机转速的情况下，给定电机3.2Nm的控制指令，
 分三种工况进行仿真：
 
工况1：转子信号正常（下图绿线）
 工况2：转子信号上叠加30度的偏置（下图蓝线）
 工况3：转子信号上叠加±7度的高斯随机白噪声（下图红线）
 
 
从仿真结果来看，工况2电机输出力矩不足且存在与转子位置相关的固有波动；工况3存在一定程度的扭矩纹波。由此，该信号的重要性可见一斑。
 电机位置信号的种类
 
目前在汽车领域的电机里用得比较多的电机位置信号传感器有两种类型：
 
（1） 内外磁环+Hall芯片
 
这种方案会在电机端部与转子同轴处安装一磁环板，板上充有内磁环和外传两部分，同时在磁环附近安装有一PCB，PCB上安装有三个单线性hall芯片输出Hall_A,B,C信号和一个双线性Hall芯片输出Hall_Q1,Q2信号。
 
 内磁环上分布与电机极对数相等均匀分布的N-S磁极，分别依次以120度相位差被三个单hall芯片感应。因而，对这三片hall芯片在PCB版上的排列要求就是这三个芯片应该在【0 360/极对数】范围内均匀分布。
 
外磁环上分布了若干N-S磁极（比较典型的数字是72,80），随着转子的转动N_S磁极每经过双Hall芯片下方一次，芯片感应输出一组正交90度变化的HallQ1_Q2信号。
 
比较典型的Hall信号与电机反电势的关系见下图：
 
 
一般来说用五路信号足以得到电机绝对位置，并且他们之间具备相互冗余校验的功能。但是在一些要求比较高的场合，可能会用到7路hall信号。
 
（2） 旋转变压器
 
旋转变压器的定子绕组作为变压器的原边，接受励磁电压；转子绕组作为变压器的副边，通过电磁耦合得到感应电压。其工作原理和普通变压器基本相似，区别在于普通变压器的原边、副边绕组是相对固定的，所以输出电压和输入电压之比是常数，而旋转变压器的原边、副边绕组则随转子的角位移发生相对位置的改变，因而其输出电压的大小随转子角位移而发生变化。
 
 其典型的信号特征如下：
 
 除此之外，近些年来磁阻型的位置信号传感风头正劲，大有抢班夺权之势。
 
电机位置信号的应用
 
Hall信号的一般经过一个简单的整形电路以后直接接入单片机的比较捕捉单元就可以被单片机进行解码，某些单片机甚至有专门的Hall信号正交编码单元由硬件实现对HallQ信号的解码；而旋变信号则需要专用的解码芯片（该专用解码芯片一般来说是指RDC resolver芯片，现在做的最好的就是美国的ADI和日本多摩川两家，但也不绝对，比如某日本厂商采用的就是一片运算单元功能强大但外设很少的MCU）。
 
生成一个适合你的列表
 
项目 
  
项目 
    
项目
 
 
 
项目1
项目2
项目3
 
 计划任务
 完成任务
 
创建一个表格
 
一个简单的表格是这么创建的：
 
项目
Value
电脑
$1600
手机
$12
导管
$1
设定内容居中、居左、居右
 
使用:---------:居中
 使用:----------居左
 使用----------:居右
 
第一列
第二列
第三列
第一列文本居中
第二列文本居右
第三列文本居左
SmartyPants
 
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：
 
TYPE
ASCII
HTML
Single backticks
'Isn't this fun?'
‘Isn’t this fun?’
Quotes
"Isn't this fun?"
“Isn’t this fun?”
Dashes
-- is en-dash, --- is em-dash
– is en-dash, — is em-dash
创建一个自定义列表
 
 
 
  Markdown
  
 

  Text-to-
  HTML conversion tool
 
 
 
  Authors
  
 

  John
 
 
 

  Luke
 
 
 
如何创建一个注脚
 
一个具有注脚的文本。
 
注释也是必不可少的
 
Markdown将文本转换为 HTML。
 
KaTeX数学公式
 
您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:
 
Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分
 
$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$
 
 
 
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
 
 
新的甘特图功能，丰富你的文章
 

 
 
关于 甘特图 语法，参考 这儿,
 
UML 图表
 
可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:
 

 
 
这将产生一个流程图。:
 

 
 
关于 Mermaid 语法，参考 这儿,
 
FLowchart流程图
 
我们依旧会支持flowchart的流程图：
 

 
 
关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
 
导出与导入
 
导出
 
如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。
 
导入
 
如果你想加载一篇你写过的.md文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，
 继续你的创作。
 
 
 
 
注脚的解释 ↩︎
 
 

7.永磁同步电机的矢量控制策略（七）
 


 
永磁同步电机的矢量控制策略
 
7.永磁同步电机的矢量控制策略（七）
  
7.1SVPWM的简单介绍
SVPWM的基本原理
SVPWM的法则推导
  
7.2SVPWM的实现流程
7.2.1扇区N的判断
7.2.2基本矢量作用时间计算与三相PWM波形的合成
7.2.3计数值的计算
  
参考文献

 
SVPWM是现代交流电机控制最常用的一种逆变方式，其更加方便于数字化的实现，而对于SPWM则更加方便于硬件方面的实现，因此，我觉得SVPWM的更加广泛应用还有一段时间，以便其改进到软硬都适用的地步。参考大部分教材或者文献资料，讲到SVPWM则是直接给出一大堆公式，以及空间矢量合成、扇区划分、切换时间计算等细节里面去，从而导致很多人对于SVPWM到底是什么不知其所以然，为此本博客将结合上述的缺点来进行讲解SVPWM。
 
因为在前面讲到电机控制的本质就是控制输出转矩，然而转矩的产生原理“电机工作原理”，对于永磁同步电机而言，其实可以等效为两块磁铁（同向相吸，异向相斥），一块是转子永磁铁（一般是汝铁硼材料，磁性较强且方向不变的），另外一块就是通过向定子绕组注入三相电流，从而得到可控的一块磁铁。
 
要是想要得到旋转电机的输出转矩，那么必须得到一个旋转的磁场。旋转的磁场可由旋转的相电流矢量/相电压矢量来进行控制得到。比如合成的基本矢量幅值大小，相电流的频率等等可以对电机的输出进行控制。三相正弦空间矢量脉宽调制技术（SVPWM）与方波控制不同，SVPWM是完全把三相绕组都利用起来了，而方波是两两导通的控制方式仅仅利用了其中的两相绕组。
 
如图1所示，可以通过互差120度，大小随着时间按正弦规律变化的3个分矢量来合成一个大小不变旋转的总矢量。
 
 图1 空间矢量脉宽调制技术的输出
 
解释点1 圆形磁链及圆形电压
 
电机之所以能够旋转，是因为定子、转子两个磁场相互作用，当个磁场都在连续旋转时，就产生了一个固定的旋转力矩。要产生旋转的磁场，就要有“旋转”的电流；要产生“旋转”的电流，就要有“旋转”的电压；同时旋转的磁场还会产生“旋转”的磁链。电压、电流以及磁链都是旋转的矢量，其转速完全一致，相位不同。如下式子所示：
 
 
电路的外电压等于电阻损失电压与线圈感应电压之和，写成数学形式为：
 
 在大多数情况下，电阻上产生的电压损失远小于感应电压，为控制模型简单可暂时忽略电阻上所产生的压降，因此可将上式简化为：
 
 进一步 ，将上式等式两边同时进行积分运算，则有如下：
 
 因此，可以通过控制电压来控制定子磁链（定子绕组），进而控制电机的输出转矩。
 
 
 
这也是为什么在大部分教材或者文献资料中所参考看到 都是以电压矢量为基础进行SVPWM的实现。
 
解释点2 滞环比较、SPWM和SVPWM三者之间的区别？
 从控制目标来看有：
 电流滞环跟踪的控制目标：使变压变频器的输出电流尽量接近正弦波。
 SPWM的控制目标：使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波
 SVPWM的控制目标：在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。（磁链跟踪控制）
 从实现的原理来看：
 前两种主要是通过比较所得，比如针对SPWM控制，在一个周期内想要得到1.5的电压量，则之间满电压15V供电下给定10%的占空比输出就可以，而这可以通过与载波比较进行输出一系列的比较脉冲信号 。最后SVPWM的实现则是直接从电机转矩产生的原理，直接控制磁场的产生，近似圆形磁链的控制，主要是通过基本矢量合成所得。
 
解释点3 SVPWM的物理含义
 SVPWM实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形SPWM。但SVPWM的调制过程是空间中实现的，而SPWM是在ABC坐标系下分相实现的；SPWM的相电压调制波是正弦波，而SVPWM没有明确的相电压调制波，是隐含的。为了揭示SVPWM与SPWM的内在联系，需求出SVPWM在ABC坐标系上的等效调制波方程，也就是将SVPWM的隐含调制波显化。
 因此，从相电压来看，输出的是不规则的分段函数，为马鞍波形。从线电压来看其输出的则是正弦波形。
 
7.1SVPWM的简单介绍
 
SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。
 
SVPWM的基本原理
 
SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM波形。逆变电路如图2示。
 
 图2 PWM控制驱动电路的拓扑结构
 

 
 
 然而对于逆变器有六种不同的组合方式，下面以其中一种开关组合为例分析，假设则有如下图：
 
 
 
 
 

 图3 给出八个基本电压空间矢量的大小和位置
 

 由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图3所示。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4（100）位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。
 
SVPWM的法则推导
 
计算每个扇区所基本矢量产生的时间
 
 
 
 
 得到以U4、U6、U，及Uo合成的Uref的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。在SVPWM调制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开关损耗。
 一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式有多种，按照空间失量的对称性分类，可分为两相开关换流与三相开关换流。一般的有七段式和五段式开关切换选择。
 
7.2SVPWM的实现流程
 
电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref）它以某一角频率0在空间逆时针旋转，当旋转到失量图的某个60°扇区中时，系统计算该区间所需的基本电压空间矢量，并以此失量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制失量在空间旋转360°后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。其SVPWM的实现流程框图如下所示。
 
 
7.2.1扇区N的判断
 

 
 
 
7.2.2基本矢量作用时间计算与三相PWM波形的合成
 

 
 
 
7.2.3计数值的计算
 
 
超详细的讲解MATLAB/Simulink自带SVPWM模块的使用流程及各个模块如下
 


 
 
【matlab仿真】三相逆变电路（SVPWM控制）

 
参考文献
 
[1] https://blog.csdn.net/Eysent/article/details/90581198
 [2] 苏奎峰《TMS320X281x DSP应用系统设计》
 
备注：图片主要是为了讲述方便而引用的参考文献，如有侵权，请联系我删除。
 
 
永磁同步电机的矢量控制策略系列博客
 
永磁同步电机的矢量控制策略（一）一一一坐标变换
 
永磁同步电机的矢量控制策略（二）一一一数学模型
 
永磁同步电机的矢量控制策略（三）一一一PWM控制算法
 
永磁同步电机的矢量控制策略（四）一一一电流环控制
 
永磁同步电机的矢量控制策略（五）一一一转速环控制
 
永磁同步电机的矢量控制策略（五）——— 电流环转速环 PI 参数整定（补充部分）
 
永磁同步电机的矢量控制策略（六）一一一SPWM控制
 
永磁同步电机的矢量控制策略（八）一一一仿真模型搭建与源代码
 
永磁同步电机的矢量控制策略（九）一一一自动PI参数整定
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十）一一一电流环的前馈补偿控制
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十一）一一一弱磁控制（梯度下降法）
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十二）一一一MTPA最大转矩电流比控制
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十三）一一一弱磁控制（超前角）
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十四）一一一位置环的仿真
 
永磁同步电机的矢量控制策略（十五）一一一Ansys Simplorer和Matlab/Simulink联合仿真