在电机控制过程中，低通滤波器是一个经常被使用的模块。电流采样的滤波，高频注入中的信号提取，因此有必要对低通滤波器的工作原理和实现方法进行深入的探究。文章按照1、低通滤波器是什么？2、低通滤波器数学表达及幅频特性？3、仿真效果验证 三步的思路进行阐述。
 
1、低通滤波器是什么？
 
顾名思义，低通滤波器具备通低频阻高频的功能，并且低通滤波器的特性使得低于设定临界值频率的信号能正常通过，而高于设定临界值频率（fc）的信号则被阻隔和衰减。低通滤波可以简单的认为：设定一个频率点，当信号频率高于这个频率时不能通过。
 
截止频率的学术解释：当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。
 
 
2、低通滤波器如何设计和调试参数？
 
从自动控制原理的角度，一阶低通滤波器实际上是一个一阶惯性环节（文章所验证的模型会放在末尾连接下载），低通滤波器的传递函数表达形式如下所示，即为一阶惯性环节的传递函数表达式。
 
 
对其进行bode图分析可以看到 wc = 1000时的幅频特性(上式1000位置定义为 wc ) ，从幅频特性上可以看到，在衰减系数为 -3dB的时候频率为 1000rad/s 也就是我们设置的这个截止频率。注意，此时截止频率的单位 rad/s ，这个截止频率指的是角频率。
 
 
3、仿真验证效果
 
 按照低通滤波器的定义，如果wc = 1000，那么输入信号的角频率低于1000rad/s时衰减较小，大于1000rad/s时幅值将会大幅衰减。下图为输入信号为10rad/s，100rad/s，1000rad/s及10000rad/s，幅值均为100的正弦信号，信号通过低通滤波器后的前后对比效果。
 
10rad/s：
 
 
 100rad/s：
 
 
  1000rad/s：
 
 
 10000rad/s：
 
 
 从上面四个仿真结果可以看出来，符合前面我们阐述的理论，在输入角频率小于1000rad/s时候，滤波前后信号基本没有区别；在输入角频率等于1000rad/s时，幅值衰减为原始值的0.707倍，相位滞后45°；在输入角频率大于1000rad/s时，幅值衰减明显非常明显。由10rad/s 增大至 100rad/s时，两个角频率的输出之间波形区别不大，但是同样扩大10倍的1000 增大至10000rad/s时，两个角频率的输出之间波形区别非常明显，幅值大幅衰减，相位严重滞后。因此低通滤波器在输入频率小于截止频率前，能够保持信号的幅值和相位，但是大于截止频率后，就会大幅衰减和滞后。
 
4、加入噪声的仿真验证效果
 
将10000rad/s的高频信号叠加到10Hz的信号上，然后经过低通滤波器，验证低通滤波器对高频噪声的滤除效果。
 
 仿真结果如下图所示，第一行的波形为未经过滤波的叠加波形，第二行的波形为滤波后的波形，可以从仿真结果看出，这个低通滤波器有效滤除了10000rad/s的高频信号，使得信号的输出能够保持原始的10rad/s且幅值未衰减。
 
 
 细心观察可以发现，此时滤波后的10rad/s的正弦波上还存在一些小的毛刺，这个时候就是可以对低通滤波器的参数进行调节和测试了。那么下面我们就试一下调节低通滤波器截止频率对输出波形的影响，也能够为以后调试低通滤波提供经验积累。
 
5、调节低通滤波截止频率的仿真验证效果
 
 按照上文的推论，由于还存在较小的毛刺，对截止频率进行调节，原始值为1000rad/s，输入信号为10rad/s，噪声频率为10000rad/s。因此，试仿真截止频率为 10、100、500rad/s的效果。
 
截止频率 wc = 10rad/s：
 
 
 
截止频率 wc = 100rad/s：
 
 
 截止频率 wc = 500rad/s： 
 
 
 
 从以上仿真结果可以看出，在截止频率 wc = 10 rad/s 滤波虽然很明显，但是输出相对于理想的10rad/s正弦波也出现了幅值衰减和相位滞后；在截止频率 wc = 500 rad/s，正弦波上还存在一些小的毛刺，相对于截止频率 wc = 1000rad/s 的毛刺相对减小；在截止频率为 wc = 100 rad/s 时，输出波形于理想的 10rad/s正弦波基本一致，因此截止频率取到100rad/s较为合适。
 
通过上文的分析可以得到结论：
 
1、一阶低通滤波器的本质是一个一阶惯性环节，能够通低频，阻高频。
 
2、截止频率：改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率。
 
3、低通滤波的截止频率能够衰减高频信号，但是也会一定程度衰减角频率临近截止频率的信号，因此截止频率不能降得太低，太低会导致幅值衰减，也就工程师经常说的滤波得太狠了；同样截止频率也不能太高，太高了会导致噪声未被滤除干净。
 
4、按照文章调试经验，将截止频率设置在基波信号频率的10倍左右即可实现对高频噪声的滤波。
 
 
模型连接：
 
链接：https://pan.baidu.com/s/1-0FRrqiN2jdg6n6rC7eb6Q 
 提取码：8888
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
  
频率响应及低通滤波器
  
今天介绍一下控制理论中的频率响应，并通过一个一阶低通滤波器加深理解。欢迎大家批评，指正！  
  
坚持本身是一件困难的事情， 而我的困难还有胸中墨水不多！
  
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       这里仅介绍频率响应中的幅频响应。幅频响应是说，
  
  对于一个线性系统，任何输出信号的频率和幅值都是都是由输入信号的频率决定的(频率不会变，幅值会增大或减小)。幅值和相角的计算公式，书本中都有，不在这里给出了。
  
 这里幅值会跟随输入信号的频率增大或减小，就可以用来理解和设计滤波器。简单说来，幅值减小了，就是滤波了。把频率大的信号的幅值减小了，就叫低通滤波器；把频率小的信号幅值减小了，就叫高通滤波器。
  
 还有一个点就是：为啥滤波？波是个什么东西？其实就是频率。
  
  傅里叶变换告诉我们， 任何信号，都可以由包含多种频率成分的三角函数叠加而成。这些基本频率成分中，有些我们不想要，就要把他们滤掉。
  
说到这，如果还不明白，别着急。给两个个例子，然后在看看上边的话，应该就差不多了。
  
1. 低通滤波器
  
  常见的一阶低通滤波器，其数学模型为
  

  
 它的幅频响应为 (T=1)
  

  
   看到没，频率越高的信号，输出幅值越小 (注意，伯德图中幅频响应纵坐标为 Log 后的值)。所以，这个低通滤波器能把频率高的信号的幅值减小很多，就是滤波啦。如何控制滤波范围，其实就是调节上边传递函数中的 T。
  
2. 滤波实例
  
在举个例子清楚一点的例子。现在有一个信号
  

  
其图像为
  

  
   里边的小波动就是高频信号引起的。傅里叶的神奇就是能告诉我们，上边这个看似杂乱的信号，其实就是两个三角函数，频率为 0.1 rad/s 和 20 rad/s. 我们利用低通滤波器可以降低高频信号幅值的特点，将上述信号通过低通滤波器来减小20rad/s成分的影响。取T=1，得到的图像为
  

  
滤波之后，一个比较好的正弦信号就产生了 (就是去掉了20 rad/s 的成分了)！
  
以上！
 
 
 

 

 

  
 
 
经过前文的介绍，我们已经知道电容的阻抗和信号频率有关，不同频率信号的输入下可以得到不同的阻抗。利用这个特点，可以设计滤波器。
 
最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器，有低通和高通滤波器之分，RC滤波器的截止频率的计算公式为：F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率，就是滤波器频率响应出现拐点的频率。
 

 
一、RC低通滤波器
 
构建RC低通滤波器电路如下，输出信号接在电容两端：
 

 

  
 
 
 
设想电路中电阻为10KΩ，电容为10nF，套用上述公式，得出截止频率为1592Hz，为方便讨论，取整为1600Hz。
 
我们来看，当输入信号的振幅为1V，频率分别为100Hz、1.6KHz、16KHz情况下，输出信号的变化。其中，蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电阻两端信号、绿色波形代表电容两端信号（即，输出信号）：
 

 

  
 
 
 

 

  
 
 
 

 

  
 
 
 
可以看到，当输入信号频率较小的时候（100Hz），输出信号接近于输入信号，振幅几乎没有变弱（蓝绿波形重叠）；当输入信号频率为截止频率的时候（1.6KHz），输出信号大约在0.7V；当输入信号频率远大于截止频率的时候（16KHz），输出信号变得非常弱，主要能耗都在电阻上（蓝黄波形重叠）。由此，实现对不同频率信号的滤波。
 
如果是一个理想的低通滤波器，滤波器的频率响应在截止频率上应该是非常陡峭的，在小于截止频率的时候，输出信号和输入信号一样；在大于截止频率的时候，输出信号为0：
 

 

  
 
 
 
但现实中是做不到的，我们简单的RC低通滤波器的频率响应实际是下面这样的：
 

 

  
 
 
 
对于RC低通滤波器，在小于截止频率的时候，频率响应几乎是平坦的，表示输出和输入信号变化不大；在截止频率的时候，输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%（下降29.3%，也称为3dB），表示频率响应出现拐点，输出信号对比输入信号开始有明显下降；在大于截止频率的时候，输出信号随着频率增加进一步剧烈下降。
 
3dB的衰减，用在单一的电压或者电流指标上，表示下降29.3%，大约为原来信号的70%；而用在功率指标上，习惯性表示为下降至原来的一半。这也很好理解，功率=电压×电流，两个3dB的衰减相乘即为～50%。
 
有一点注意：滤波器在衰减信号幅度的时候，也伴随着相位的改变，注意看图3中，输出信号和输入信号的相位有差异。
 

 
二、RC高通滤波器
 
理解了RC低通滤波器之后，我们来看RC高通滤波器，电路如下，输出信号接在电阻两端：
 

 

  
 
 
 
可以想象高通滤波器的频率响应，与低通滤波器呈镜像关系：
 

 

  
 
 
 
特别的，对于DC直流信号，当电容充满电后，电容电压等于输入信号电压，电路呈现开路状态。所以电容有“隔直流通交流”的说法。
 
以下我们使用周期性方波作为信号源，相比于单一频率的正弦波，方波中包含了很多频率的分量，将其通过RC高通滤波器，看一下输出信号的状态。蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电容两端信号、绿色波形代表电阻两端信号（即，输出信号）：
 

 

  
 
 
 
有没有和你想象中的一样？
 

 
三、应用案例
 
麦克风咪头输出包含DC直流分量的音频信号，在放大之前，连接一个RC构成的高通滤波器，滤掉15.9Hz以下及直流分量，这样就只放大了我们感兴趣的音频信号，避免非相关信号直接进入后级放大器，以及避免直流分量经过放大造成放大器饱和。
 

 

  
 
 
 
（最近住在乡下，就不做面包板动手实验了，全文完）
 

 
我在知乎开设了专栏“疯狂的运放”，为创客们打造的有趣、有用的硬件和电路专栏：
 
 疯狂的运放（运算放大器）​zhuanlan.zhihu.com
 

  
 
 
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滤波器的用途：滤波器主要用来滤除信号中的无用频率成分，让符合频率要求的信号通过，抑制不需要的信号。
 
滤波器的分类：低通滤波器（LPF）、高通滤波器(HPF)、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）。下边介绍的滤波器均为无源的。
 
1、无源低通滤波器
 
允许信号中较低频率成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。
 
 
 
对于无源一阶低通滤波器，其截至频率为,相角位移为
 
下边为其具体仿真，由具体仿真可知，高频信号的输出幅值减小，低频信号输出的幅值基本未减小。
 
 
一阶低通滤波电路也称积分电路，能够实现相应的波形变化。如下图所示当输入方波信号时，输出信号发生一定改变。
 
 
 2、二阶低通滤波
 
下图为二阶低通滤波器电路和具体bode图，可以发现其下降部分相较于一阶低通滤波更加陡峭。
 
 
 
 
 
3、RL电感低通滤波电路
 
 
RL电感低通滤波电路和RC低通滤波电路的功能基本一致，通低频，阻高频，此外还能实现积分电路。