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  • 低通滤波器的探究

    千次阅读 2021-08-11 15:30:25
    在电机控制过程中,低通滤波器是一个经常被使用的模块。电流采样的滤波,高频注入中的信号提取,因此有必要对低通滤波器的工作原理和实现方法进行深入的探究。文章按照1、低通滤波器是什么?2、低通滤波器数学表达及...

    在电机控制过程中,低通滤波器是一个经常被使用的模块。电流采样的滤波,高频注入中的信号提取,因此有必要对低通滤波器的工作原理和实现方法进行深入的探究。文章按照1、低通滤波器是什么?2、低通滤波器数学表达及幅频特性?3、仿真效果验证 三步的思路进行阐述。

    1、低通滤波器是什么?

    顾名思义,低通滤波器具备通低频阻高频的功能,并且低通滤波器的特性使得低于设定临界值频率的信号能正常通过,而高于设定临界值频率(fc)的信号则被阻隔和衰减。低通滤波可以简单的认为:设定一个频率点,当信号频率高于这个频率时不能通过。

    截止频率的学术解释:当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率,它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

    2、低通滤波器如何设计和调试参数?

    从自动控制原理的角度,一阶低通滤波器实际上是一个一阶惯性环节(文章所验证的模型会放在末尾连接下载),低通滤波器的传递函数表达形式如下所示,即为一阶惯性环节的传递函数表达式。

    对其进行bode图分析可以看到 wc = 1000时的幅频特性(上式1000位置定义为 wc ) ,从幅频特性上可以看到,在衰减系数为 -3dB的时候频率为 1000rad/s 也就是我们设置的这个截止频率。注意,此时截止频率的单位 rad/s ,这个截止频率指的是角频率。

    3、仿真验证效果

     按照低通滤波器的定义,如果wc = 1000,那么输入信号的角频率低于1000rad/s时衰减较小,大于1000rad/s时幅值将会大幅衰减。下图为输入信号为10rad/s,100rad/s,1000rad/s及10000rad/s,幅值均为100的正弦信号,信号通过低通滤波器后的前后对比效果。

    10rad/s:

     100rad/s:

      1000rad/s:

     10000rad/s:

     从上面四个仿真结果可以看出来,符合前面我们阐述的理论,在输入角频率小于1000rad/s时候,滤波前后信号基本没有区别;在输入角频率等于1000rad/s时,幅值衰减为原始值的0.707倍,相位滞后45°;在输入角频率大于1000rad/s时,幅值衰减明显非常明显。由10rad/s 增大至 100rad/s时,两个角频率的输出之间波形区别不大,但是同样扩大10倍的1000 增大至10000rad/s时,两个角频率的输出之间波形区别非常明显,幅值大幅衰减,相位严重滞后。因此低通滤波器在输入频率小于截止频率前,能够保持信号的幅值和相位,但是大于截止频率后,就会大幅衰减和滞后。

    4、加入噪声的仿真验证效果

    将10000rad/s的高频信号叠加到10Hz的信号上,然后经过低通滤波器,验证低通滤波器对高频噪声的滤除效果。

     仿真结果如下图所示,第一行的波形为未经过滤波的叠加波形,第二行的波形为滤波后的波形,可以从仿真结果看出,这个低通滤波器有效滤除了10000rad/s的高频信号,使得信号的输出能够保持原始的10rad/s且幅值未衰减。

     细心观察可以发现,此时滤波后的10rad/s的正弦波上还存在一些小的毛刺,这个时候就是可以对低通滤波器的参数进行调节和测试了。那么下面我们就试一下调节低通滤波器截止频率对输出波形的影响,也能够为以后调试低通滤波提供经验积累。

    5、调节低通滤波截止频率的仿真验证效果

     按照上文的推论,由于还存在较小的毛刺,对截止频率进行调节,原始值为1000rad/s,输入信号为10rad/s,噪声频率为10000rad/s。因此,试仿真截止频率为 10、100、500rad/s的效果。

    截止频率 wc = 10rad/s:

    截止频率 wc = 100rad/s:

     截止频率 wc = 500rad/s: 

     从以上仿真结果可以看出,在截止频率 wc = 10 rad/s 滤波虽然很明显,但是输出相对于理想的10rad/s正弦波也出现了幅值衰减和相位滞后;在截止频率 wc = 500 rad/s,正弦波上还存在一些小的毛刺,相对于截止频率 wc = 1000rad/s 的毛刺相对减小;在截止频率为 wc = 100 rad/s 时,输出波形于理想的 10rad/s正弦波基本一致,因此截止频率取到100rad/s较为合适。

    通过上文的分析可以得到结论:

    1、一阶低通滤波器的本质是一个一阶惯性环节,能够通低频,阻高频。

    2、截止频率:改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率。

    3、低通滤波的截止频率能够衰减高频信号,但是也会一定程度衰减角频率临近截止频率的信号,因此截止频率不能降得太低,太低会导致幅值衰减,也就工程师经常说的滤波得太狠了;同样截止频率也不能太高,太高了会导致噪声未被滤除干净。

    4、按照文章调试经验,将截止频率设置在基波信号频率的10倍左右即可实现对高频噪声的滤波。

    模型连接:

    链接:https://pan.baidu.com/s/1-0FRrqiN2jdg6n6rC7eb6Q 
    提取码:8888

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  • 频率响应及低通滤波器今天介绍一下控制理论中的频率响应,并通过一个一阶低通滤波器加深理解。欢迎大家批评,指正!坚持本身是一件困难的事情, 而我的困难还有胸中墨水不多!呼吁有兴趣的同学加入“分享大队”!...

    频率响应及低通滤波器

    今天介绍一下控制理论中的频率响应,并通过一个一阶低通滤波器加深理解。欢迎大家批评,指正!  

    坚持本身是一件困难的事情, 而我的困难还有胸中墨水不多!

    呼吁有兴趣的同学加入“分享大队”!

    呼吁有兴趣的同学加入“分享大队”!

    呼吁有兴趣的同学加入“分享大队”。

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           这里仅介绍频率响应中的幅频响应。幅频响应是说,

      对于一个线性系统,任何输出信号的频率和幅值都是都是由输入信号的频率决定的(频率不会变,幅值会增大或减小)。幅值和相角的计算公式,书本中都有,不在这里给出了。

     这里幅值会跟随输入信号的频率增大或减小,就可以用来理解和设计滤波器。简单说来,幅值减小了,就是滤波了。把频率大的信号的幅值减小了,就叫低通滤波器;把频率小的信号幅值减小了,就叫高通滤波器。

    还有一个点就是:为啥滤波?波是个什么东西?其实就是频率。

      傅里叶变换告诉我们, 任何信号,都可以由包含多种频率成分的三角函数叠加而成。这些基本频率成分中,有些我们不想要,就要把他们滤掉。

    说到这,如果还不明白,别着急。给两个个例子,然后在看看上边的话,应该就差不多了。

    1. 低通滤波器

      常见的一阶低通滤波器,其数学模型为

    4ef48f399d8237a2bb8ca666acd5b455.png

     它的幅频响应为 (T=1)

    d4e2d13bed429d9b3622cd2d913b27c5.png

       看到没,频率越高的信号,输出幅值越小 (注意,伯德图中幅频响应纵坐标为 Log 后的值)。所以,这个低通滤波器能把频率高的信号的幅值减小很多,就是滤波啦。如何控制滤波范围,其实就是调节上边传递函数中的 T。

    2. 滤波实例

    在举个例子清楚一点的例子。现在有一个信号

    0eefbd8886c0ca4ec45bdc638d46aedd.png

    其图像为

    ece4c6f3839e7aa6ea19814dc22583f7.png

       里边的小波动就是高频信号引起的。傅里叶的神奇就是能告诉我们,上边这个看似杂乱的信号,其实就是两个三角函数,频率为 0.1 rad/s 和 20 rad/s. 我们利用低通滤波器可以降低高频信号幅值的特点,将上述信号通过低通滤波器来减小20rad/s成分的影响。取T=1,得到的图像为

    07fe2fd4ab79b9ebcc1d6a8c6713e136.png

    滤波之后,一个比较好的正弦信号就产生了 (就是去掉了20 rad/s 的成分了)!

    以上!

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    eb717d539f1e12a53b41c25759303547.png

    经过前文的介绍,我们已经知道电容的阻抗和信号频率有关,不同频率信号的输入下可以得到不同的阻抗。利用这个特点,可以设计滤波器。

    最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器,有低通和高通滤波器之分,RC滤波器的截止频率的计算公式为:F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率,就是滤波器频率响应出现拐点的频率。


    一、RC低通滤波器

    构建RC低通滤波器电路如下,输出信号接在电容两端:

    f38a83b1389708a18af13c6027b4cfff.png
    图1-RC低通滤波器

    设想电路中电阻为10KΩ,电容为10nF,套用上述公式,得出截止频率为1592Hz,为方便讨论,取整为1600Hz。

    我们来看,当输入信号的振幅为1V,频率分别为100Hz、1.6KHz、16KHz情况下,输出信号的变化。其中,蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电阻两端信号、绿色波形代表电容两端信号(即,输出信号):

    936034c2ec934e245d91f80364d94eeb.png
    图2-输入信号为100Hz情况下的电阻、电容两端电压波形

    fc89190f87365424d1424ddc068af025.png
    图3-输入信号为1.6KHz情况下的电阻、电容两端电压波形

    a6eb13edfecf39f54e805740b00eee57.png
    图4-输入信号为16KHz情况下的电阻、电容两端电压波形

    可以看到,当输入信号频率较小的时候(100Hz),输出信号接近于输入信号,振幅几乎没有变弱(蓝绿波形重叠);当输入信号频率为截止频率的时候(1.6KHz),输出信号大约在0.7V;当输入信号频率远大于截止频率的时候(16KHz),输出信号变得非常弱,主要能耗都在电阻上(蓝黄波形重叠)。由此,实现对不同频率信号的滤波。

    如果是一个理想的低通滤波器,滤波器的频率响应在截止频率上应该是非常陡峭的,在小于截止频率的时候,输出信号和输入信号一样;在大于截止频率的时候,输出信号为0:

    e8eacd28c8fbb2f0dcbedee815e6d2e6.png
    图5-理想低通滤波器的频率响应

    但现实中是做不到的,我们简单的RC低通滤波器的频率响应实际是下面这样的:

    5f1ee74a8f3266c1d8f39059cd64bc26.png
    图6-基于RC实现的低通滤波器的频率响应

    对于RC低通滤波器,在小于截止频率的时候,频率响应几乎是平坦的,表示输出和输入信号变化不大;在截止频率的时候,输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%(下降29.3%,也称为3dB),表示频率响应出现拐点,输出信号对比输入信号开始有明显下降;在大于截止频率的时候,输出信号随着频率增加进一步剧烈下降。

    3dB的衰减,用在单一的电压或者电流指标上,表示下降29.3%,大约为原来信号的70%;而用在功率指标上,习惯性表示为下降至原来的一半。这也很好理解,功率=电压×电流,两个3dB的衰减相乘即为~50%。

    有一点注意:滤波器在衰减信号幅度的时候,也伴随着相位的改变,注意看图3中,输出信号和输入信号的相位有差异。


    二、RC高通滤波器

    理解了RC低通滤波器之后,我们来看RC高通滤波器,电路如下,输出信号接在电阻两端:

    add0d0c7b7451fa735080ed7e097eb07.png
    图7-RC高通滤波器

    可以想象高通滤波器的频率响应,与低通滤波器呈镜像关系:

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    图8-基于RC实现的高通滤波器的频率响应

    特别的,对于DC直流信号,当电容充满电后,电容电压等于输入信号电压,电路呈现开路状态。所以电容有“隔直流通交流”的说法。

    以下我们使用周期性方波作为信号源,相比于单一频率的正弦波,方波中包含了很多频率的分量,将其通过RC高通滤波器,看一下输出信号的状态。蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电容两端信号、绿色波形代表电阻两端信号(即,输出信号):

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    图9-方波通过RC高通滤波器

    有没有和你想象中的一样?


    三、应用案例

    麦克风咪头输出包含DC直流分量的音频信号,在放大之前,连接一个RC构成的高通滤波器,滤掉15.9Hz以下及直流分量,这样就只放大了我们感兴趣的音频信号,避免非相关信号直接进入后级放大器,以及避免直流分量经过放大造成放大器饱和。

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    图10-麦克风咪头电路中的RC高通滤波器

    (最近住在乡下,就不做面包板动手实验了,全文完)


    我在知乎开设了专栏“疯狂的运放”,为创客们打造的有趣、有用的硬件和电路专栏:

    疯狂的运放(运算放大器)​zhuanlan.zhihu.com
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    也可以关注我的微信公众号“CrazyOPA”,及时收到最新的文章推送:

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  • 低通滤波器分析

    千次阅读 2021-01-13 13:51:25
    滤波器的用途:滤波器主要...对于无源一阶低通滤波器,其截至频率为,角位移为 下边为其具体仿真,由具体仿真可知,高频信号的输出幅值减小,低频信号输出的幅值基本未减小。 一阶低通滤波电路也称积分电路,能

    滤波器的用途:滤波器主要用来滤除信号中的无用频率成分,让符合频率要求的信号通过,抑制不需要的信号。

    滤波器的分类:低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BEF)。下边介绍的滤波器均为无源的。

    1、无源低通滤波器

    允许信号中较低频率成分通过滤波器时,这种滤波器叫做低通滤波器。

    对于无源一阶低通滤波器,其截至频率为f_{0}=\frac{1}{2\pi RC},相角位移为\varphi_{f}=-arctan\frac{f}{f_{0}}

    下边为其具体仿真,由具体仿真可知,高频信号的输出幅值减小,低频信号输出的幅值基本未减小。

    一阶低通滤波电路也称积分电路,能够实现相应的波形变化。如下图所示当输入方波信号时,输出信号发生一定改变。

     2、二阶低通滤波

    下图为二阶低通滤波器电路和具体bode图,可以发现其下降部分相较于一阶低通滤波更加陡峭。

     

    3、RL电感低通滤波电路

    RL电感低通滤波电路和RC低通滤波电路的功能基本一致,通低频,阻高频,此外还能实现积分电路。

     

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同相输入低通滤波器