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  • 概率论和数理统计-名词解释

    千次阅读 2017-10-16 14:07:23
    基本概念和名词解释

    一、概率论

    1.核密度估计
    2.特征函数

    二、数理统计

    1. 偏回归系数:多元线性回归方程Y=a+b1X+b2X+…+bmXm中,各个自变量Xi的系数bi(i=1,2,…,m),称为应变量Y对自变量Xi的偏回归系数,相应的总体偏回归系数用βi表示。bi表示当其他自变量取值固定时,Xj变化(增加或减少)1个单位,则Y平均变化bi个单位,是反映Y随Xi数量变化的方向和大小(或快慢)的指标。bi>0,Y随Xi增加而增加;bi<0,Y随Xi增加而减少。|bi|值越大,Y随Xi变化越大(或越快)。

    2. 潜变量(Latent Variable)和显变量(Manifest或Observable Variable):潜变量往往表示某一复杂的无法之间测量的概念或建构。比如,信任、虔诚、社会融合。这些概念可以被操作化成不同的维度以不同的指标(indicator)加以测量。由此,可以看到,一个潜变量往往被建构成多个显变量(或指标)。不过,请注意,这只是SEM或者心理学/社会学中的“潜变量”在经济学或统计学中,潜变量所指的含义稍有所不同。举个例子,比如,2009年一共有200个人报考北大社会学系的研究生,最后我们发现只有20个被录取了。注意,这里我们看到的结果是“录取或未被录取”(大家都知道,这个可以用logistic模型进行分析)。但实际上,再录取和未被录取的背后,实际上隐含着考生的“能力”差异(注意,能力是无法直接观测的!!),只有能力达到一定程度的考生才会被录取,(我们现在衡量能力的办法是考试成绩,比如360及以上就被录取)。所以,我们看到,在每一个二分变量(0-1变量)背后,实际上都隐含着一个不可观测的连续型变量(该变量被计量经济学家或统计学家称作潜变量),当该连续型潜变量的取值超过一定的量时,就表现为事件发生了(本例为,被录取了)。这一逻辑,换用大家可能都熟悉一种描述就是量变引起质变,发生在潜变量上的量变达到一定程度之后(这是个门槛!)就出现了有0-1变量反映出来的(是vs否、发生vs未发生)质变。质变是我们观察到的或可以测量的,但量变是隐含着的。

    3. 面板数据:面板数据,即Panel Data,也叫“平行数据”,是指在时间序列上取多个截面,在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。传统的计量模型分为时间序列模型和截面模型,对于前者的深入分析很多超出了经典计量经济学的范畴,而在金融领域应用较多,而经济学上往往更加关心的是截面模型。

      面板数据有时间序列和截面两个维度,当这类数据按两个维度排列时,是排在一个平面上,与只有一个维度的时间序列或者截面数据排在一条线上有着明显的不同,整个数据表格像是一个面板,所以把panel data译作“面板数据”。

    4. 固定效应模型与随机效应模型:方差分析主要有三种模型:即固定效应模型(fixed effects model),随机效应模型(random effects model),混合效应模型(mixed effects model)。

      所谓的固定、随机、混合,主要是针对分组变量而言的。

      固定效应模型,表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。例如,我想比较3种药物的疗效,我的目的就是为了比较这三种药的差别,不想往外推广。这三种药不是从很多种药中抽样出来的,不想推广到其他的药物,结论仅限于这三种药。“固定”的含义正在于此,这三种药是固定的,不是随机选择的。

      随机效应模型,表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组,而是想通过对这几组的比较,推广到他们所能代表的总体中去。例如,你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学,你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较,你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异,而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。你的结论不会仅限于这4所大学,而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。“随机”的含义就在于此,这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。

      混合效应模型就比较好理解了,就是既有固定的因素,也有随机的因素。

      一般来说,只有固定效应模型,才有必要进行两两比较,随机效应模型没有必要进行两两比较,因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。

      固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题,一个常见的方法是做huasman检验,即先估计一个随机效应,然后做检验,如果拒绝零假设,则可以使用固定效应,反之如果接受零假设,则使用随机效应。但这种方法往往得到事与愿违的结果。另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型,比如数据是从总体中抽样得到的,则可以使用随机效应,比如从N个家庭中抽出了M个样本,则由于存在随机抽样,则建议使用随机效应,反之如果数据是总体数据,比如31个省市的Gdp,则不存在随机抽样问题,可以使用固定效应。同时,从估计自由度角度看,由于固定效应模型要估计每个截面的参数,因此随机效应比固定效应有较大的自由度。

    5. 方差的解释率:估计值的方差与总体方差之间的差异就是回归方程对方差的解释率。

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  • N(0,1) 的样本,则称统计量 Y = X 1 2 + X 2 2 + ⋯ X n 2 Y = X_1^2 + X_2^2 + \cdots X_n^2 Y=X12​+X22​+⋯Xn2​ 服从自由度为 n n n 的 X 2 X^2 X2 分布,记为 Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) Y∼X2(n), X 2 ( ...

    从经验可知,大部分的样本分布服从或近似服从「正态分布」。现在我们要看看和正态分布有所异同,也是非常常见的三大分布都是什么样的。

    x 2 x^2 x2 分布

    Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) YX2(n) 分布又称卡方分布,它的定义如下:

    基本概念

    X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,,Xn 来自正态分布总体 N ( 0 , 1 ) N(0, 1) N(0,1) 的样本,则称统计量

    Y = X 1 2 + X 2 2 + ⋯ X n 2 Y = X_1^2 + X_2^2 + \cdots X_n^2 Y=X12+X22+Xn2

    服从自由度为 n n n X 2 X^2 X2 分布,记为 Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) YX2(n) X 2 ( n ) X^2(n) X2(n) 分布的概率密度函数为:

    f ( y ) = { 1 2 n / 2 Γ ( n / 2 ) y n / 2 − 1 e − y / 2 y > 0 0 o t h e r w i s e f(y) = \left \{ \begin{matrix} \frac{1}{2^{n/2} \Gamma (n / 2)} y^{n/2-1} e^{-y / 2} & y > 0 \\ 0 & otherwise \end{matrix} \right . f(y)={2n/2Γ(n/2)1yn/21ey/20y>0otherwise

    函数密度图像

    在这里插入图片描述

    这张图主要说明,随着样本数增加,卡方分布的概率密度图像逐渐从类似 l o g log log 的对数图像逐渐接近柏松分布。使得「概率密度图像(PDF)」呈现出和「泊松等待」相类似的特征。
    在这里插入图片描述
    由于组成卡方分布的每个样本 X X X 来自标准正态分布,所以每个独立样本的期望 E ( X ) = 0 E(X) = 0 E(X)=0,方差 D ( X ) = 1 D(X) = 1 D(X)=1

    基本性质

    对于 X 2 X^2 X2 分布来说它有两个性质

    其一:

    X 2 X^2 X2 分布的期望 E ( Y ) = n E(Y) = n E(Y)=n时,它的方差 D ( Y ) = 2 n D(Y) = 2n D(Y)=2n

    其二:

    X 2 X^2 X2 分布具有可加性。
    比如,有 X ∼ Y 2 ( m ) X \sim Y^2(m) XY2(m) Y ∼ Y 2 ( n ) Y \sim Y^2(n) YY2(n),且 X 和 Y 相互独立,有 X + Y ∼ X 2 ( m + n ) X+Y \sim X^2(m+n) X+YX2(m+n)

    例题

    ( X 1 , X 2 , ⋯   , X 6 ) (X_1, X_2, \cdots, X_6) (X1,X2,,X6) 为取自标准正态总体 N ( 0 , 1 ) N(0, 1) N(0,1) 的一个样本,求下列三个统计量的分布
    (1) X 1 2 + X 2 2 X_1^2 + X_2^2 X12+X22
    (2) X 1 2 X_1^2 X12
    (3) X 1 2 + a ( X 2 + X 3 ) 2 + b ( X 4 + X 5 + X 6 ) 2 X_1^2 + a(X_2 + X_3)^2 + b(X_4 + X_5 + X_6)^2 X12+a(X2+X3)2+b(X4+X5+X6)2

    解(1):
    由样本定义可知, X 1 , X 2 , ⋯ X 6 X_1, X_2, \cdots X_6 X1,X2,X6 彼此相互独立,且服从 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1),所以 X 1 2 + X 2 2 ∼ X 2 ( 2 ) X_1^2 + X_2^2 \sim X^2(2) X12+X22X2(2)

    解(2):
    由样本定义可知, X 1 , X 2 , ⋯ X 6 X_1, X_2, \cdots X_6 X1,X2,X6 彼此相互独立,且服从 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1),因此对于单个元素它的卡方分布为 X 1 2 ∼ X 2 ( 1 ) X_1^2 \sim X^2(1) X12X2(1)

    解(3):
    从卡方分布的定义出发,我们令

    Y 1 = X 1 2 Y 2 = a ( X 2 + X 3 ) 2 Y 3 = b ( X 4 + X 5 + X 6 ) 2 Y_1 = X_1^2 \\ Y_2 = a(X_2 + X_3)^2 \\ Y_3 = b(X_4 + X_5 + X_6)^2 Y1=X12Y2=a(X2+X3)2Y3=b(X4+X5+X6)2

    对于 Y 1 = X 1 2 Y_1 = X_1^2 Y1=X12来说,由于元素来自标准正态总体,所以 Y 1 Y_1 Y1 的期望 E ( Y 1 ) = 0 E(Y_1) = 0 E(Y1)=0,方差 D ( Y 1 ) = 1 D(Y_1) = 1 D(Y1)=1,所以 Y 1 ∼ N ( 0 , 1 ) Y_1 \sim N(0, 1) Y1N(0,1)

    对于 Y 2 = a ( X 2 + X 3 ) 2 Y_2 = a(X_2 + X_3)^2 Y2=a(X2+X3)2 来说,它有两个离散的样本,在 《概率论基础 —— 8.数学期望、方差、协方差》 一节中,我们可以知道由样本 ( X 2 , X 3 ) (X_2, X_3) (X2,X3) 组成的离散集合,我们可以通过离散型期望、方差的计算方法得到 E ( X 2 , X 3 ) = E ( X 2 ) + E ( X 3 ) = 0 E(X_2, X_3) = E(X_2) + E(X_3) = 0 E(X2,X3)=E(X2)+E(X3)=0,其方差 D ( X 2 , X 3 ) = D ( X 2 ) + D ( X 3 ) = 2 D(X_2, X_3) = D(X_2) +D(X_3) = 2 D(X2,X3)=D(X2)+D(X3)=2,于是有 ( X 2 + X 3 ) ∼ N ( 0 , 2 ) (X_2 + X_3) \sim N(0, 2) (X2+X3)N(0,2) ,我们对正太分布进行标准化,代入如下公式:

    X − μ σ = X − 0 2 = X 2 \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 0}{\sqrt{2}} = \frac{X}{\sqrt 2} σXμ=2 X0=2 X

    于是我们得到标准正态分布 X 2 + X 3 2 ∼ N ( 0 , 1 ) \frac{X_2 + X_3}{\sqrt 2} \sim N(0, 1) 2 X2+X3N(0,1)

    同理,对于 Y 3 = b ( X 4 + X 5 + X 6 ) 2 Y_3 = b(X_4 + X_5 + X_6)^2 Y3=b(X4+X5+X6)2,它的样本集合 ( X 4 , X 5 , X 6 ) (X_4, X_5, X_6) (X4,X5,X6) 的期望为0,方差为3,其标准正态分布为 X 4 + X 5 + X 6 3 \frac{X_4 + X_5 + X_6}{\sqrt 3} 3 X4+X5+X6

    再从卡方分布的基本概念出发,拼凑出它应该为

    X 2 = X 1 2 + ( X 2 + X 3 2 ) 2 + ( X 4 + X 5 + X 6 3 ) 2 = X 1 2 + ( X 2 + X 3 ) 2 2 + ( X 4 + X 5 + X 6 ) 2 3 X^2 = X_1^2 + \left (\frac{X_2 + X_3}{\sqrt 2} \right )^2 + \left ( \frac{X_4 + X_5 + X_6}{\sqrt 3} \right )^2 = X_1^2 + \frac{(X_2 + X_3)^2}{2} + \frac{(X_4 + X_5 + X_6)^2}{3} X2=X12+(2 X2+X3)2+(3 X4+X5+X6)2=X12+2(X2+X3)2+3(X4+X5+X6)2

    所以, a = 1 2 a=\frac{1}{2} a=21 b = 1 3 b = \frac{1}{3} b=31

    t t t 分布

    基本概念

    X ∼ N ( 0 , 1 ) X \sim N(0, 1) XN(0,1) Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) YX2(n),且 X, Y 相互独立,则称随机变量
    t = X Y / n t = \frac{X}{\sqrt{Y / n}} t=Y/n X
    服从自由度为 n n n t t t 分布,记为 t ∼ t ( n ) t \sim t(n) tt(n) t ( n ) t(n) t(n) 分布的概率密度函数函数为:

    h ( t ) = Γ [ ( n + 1 ) / 2 ] π n Γ ( n / 2 ) ( 1 + t 2 n ) − ( n + 1 ) / 2 , − ∞ < t < ∞ h(t) = \frac{\Gamma [(n+1) / 2]}{\sqrt{\pi n} \Gamma(n / 2)} (1 + \frac{t^2}{n})^{-(n+1) / 2}, -\infty < t < \infty h(t)=πn Γ(n/2)Γ[(n+1)/2](1+nt2)(n+1)/2,<t<

    函数密度图像

    在这里插入图片描述

    例题

    假设总体 X ∼ N ( 0 , 3 2 ) X \sim N(0, 3^2) XN(0,32) X 1 , X 2 , ⋯ X n X_1, X_2, \cdots X_n X1,X2,Xn 是来自总体X的简单随机样本,则统计量
    Y = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 X 5 2 + X 6 2 + X 7 2 + X 8 2 Y = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4}{\sqrt{X_5^2 + X_6^2 + X_7^2 + X_8^2}} Y=X52+X62+X72+X82 X1+X2+X3+X4 服从自由度为____ 的 __________ 分布。

    解:

    我们从t分布的基本定义入手

    t = X Y / n t = \frac{X}{\sqrt{Y / n}} t=Y/n X

    注意对于t分布的要求,其中的元素必须服从 X ∼ N ( 0 , 1 ) X \sim N(0, 1) XN(0,1),分母的Y是卡方分布, Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) YX2(n)

    所以令 Z = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 ∼ N ( 0 , 36 ) Z=X_1 + X_2 + X_3 + X_4 \sim N(0, 36) Z=X1+X2+X3+X4N(0,36),我们可以标准化这个分布后得到 Z 6 ∼ N ( 0 , 1 ) \frac{Z}{6} \sim N(0, 1) 6ZN(0,1)

    分母虽然看起来很像卡方分布,但是由于假设的总体 X ∼ N ( 0 , 3 2 ) X \sim N(0, 3^2) XN(0,32),所以我们要先对它进行标准化后,可以得到 X i 3 ∼ N ( 0 , 1 ) \frac{X_i}{3} \sim N(0, 1) 3XiN(0,1),然后凑出一个卡方分布得到

    Y ′ = ( X 5 3 ) 2 + ( X 6 3 ) 2 + ( X 7 3 ) 2 + ( X 8 3 ) 2 = X 5 2 + X 6 2 + X 7 2 + X 8 2 9 ∼ X 2 ( 4 ) Y' = \left ( \frac{X_5}{3} \right )^2 + \left ( \frac{X_6}{3} \right )^2 + \left ( \frac{X_7}{3} \right )^2 + \left ( \frac{X_8}{3} \right )^2 = \frac{X_5^2 + X_6^2 + X_7^2 + X_8^2}{9} \sim X^2(4) Y=(3X5)2+(3X6)2+(3X7)2+(3X8)2=9X52+X62+X72+X82X2(4)

    然后分别把得到的 Z Z Z Y ′ Y' Y 代入 t t t 分布公式中,于是得到

    t = X / 6 Y ′ / 4 = 1 6 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 X 5 2 + X 6 2 + X 7 2 + X 8 2 9 × 4 = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 X 5 2 + X 6 2 + X 7 2 + X 8 2 ∼ t ( 4 ) t = \frac{X / 6}{\sqrt{Y' / 4}} = \frac{1}{6} \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4}{\sqrt{ \frac{X_5^2 + X_6^2 + X_7^2 + X_8^2}{9 \times 4}}} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4}{\sqrt{X_5^2 + X_6^2 + X_7^2 + X_8^2}} \sim t(4) t=Y/4 X/6=619×4X52+X62+X72+X82 X1+X2+X3+X4=X52+X62+X72+X82 X1+X2+X3+X4t(4)

    所以它是自由度为4的t分布。

    F F F 分布

    基本概念

    U ∼ X 2 ( n 1 ) U \sim X^2(n_1) UX2(n1) V ∼ X 2 ( n 2 ) V \sim X^2(n_2) VX2(n2),且 U U U V V V 相互独立,则称随机变量

    F = U / n 1 V / n 2 F = \frac{U / n_1}{V / n_2} F=V/n2U/n1

    服从自由度为 ( n 1 , n 2 ) (n_1, n_2) (n1,n2) F F F 分布,记为 F ∼ F ( n 1 , n 2 ) F \sim F(n_1, n_2) FF(n1,n2) F ( n 1 , n 2 ) F(n_1, n_2) F(n1,n2) 分布的概率密度函数为:

    φ ( y ) = { Γ [ ( n 1 + n 2 ) / 2 ] ( n 1 / n 2 ) n 1 / 2 y ( n 1 / 2 ) − 1 1 y > 0 0 o t h e r w i s e \varphi (y) = \left \{ \begin{matrix} \frac{\Gamma [(n_1 + n_2) / 2] (n_1 / n_2)^{n_1 / 2} y^{(n_1 / 2) - 1}}{1} & y > 0 \\ 0 & otherwise \end{matrix} \right . φ(y)={1Γ[(n1+n2)/2](n1/n2)n1/2y(n1/2)10y>0otherwise

    函数密度图像

    在这里插入图片描述

    例题

    设随机变量 T ∼ t ( n ) T \sim t(n) Tt(n) F = 1 T 2 F = \frac{1}{T^2} F=T21 求随机变量F的分布

    解:

    先从 t t t 分布的定义出发,它是

    t = X Y / n t = \frac{X}{\sqrt{Y / n}} t=Y/n X

    其中 X ∼ N ( 0 , 1 ) X \sim N(0, 1) XN(0,1) Y ∼ X 2 ( n ) Y \sim X^2(n) YX2(n),所以我们得到 T = X Y / n T = \frac{X}{\sqrt{Y / n}} T=Y/n X。代入 F = 1 T 2 F = \frac{1}{T^2} F=T21 后,我们有

    F = Y / n X 2 F = \frac{Y / n}{X^2} F=X2Y/n

    由于我们前面已经假设了 X ∼ N ( 0 , 1 ) X \sim N(0, 1) XN(0,1),所以当 Y ′ = X 2 Y' = X^2 Y=X2 时,它自然也是卡方分布,且只有一个元素,于是有 Y ′ ∼ X 2 ( 1 ) Y' \sim X^2(1) YX2(1),参考F分布的定义,我们有

    F ′ = U / n 1 V / n 2 F' = \frac{U / n_1}{V / n_2} F=V/n2U/n1

    U U U V V V 均是卡方分布,我们代入已知的 Y / n Y / n Y/n U / n 1 U / n_1 U/n1 Y ′ Y' Y 可等价于 Y ′ / 1 Y' / 1 Y/1 并且 Y Y Y Y ′ Y' Y互相独立,于是也可以代入到 V / n 2 V/n_2 V/n2,得到最终 F ′ F' F 的分布

    F ′ = Y / n Y ′ / 1 = Y / n X 2 F' = \frac{Y / n}{ Y' / 1} = \frac{Y / n}{X^2} F=Y/1Y/n=X2Y/n

    所以 F = F ′ F = F' F=F,于是 F ∼ F ( n , 1 ) F \sim F(n , 1) FF(n,1)

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  • 网站流量统计名词解释

    千次阅读 2015-08-28 21:53:57
    网站流量统计名词解释  H1.网站流量统计 网站流量统计,是网站的基本访问数据,通常这些数据包含:IP,UV,PV,页面浏览,每个访问者的浏览,停留时间等。这些数据是一个网站分析的起步,其作用不...

    网站流量统计名词解释

     H1.网站流量统计

    网站流量统计,是网站的基本访问量数据,通常这些数据包含:IP,UV,PV,页面浏览量,每个访问者的浏览量,停留时间等。这些数据是一个网站分析的起步,其作用不可低估。

     H2. 用户行为分析

    用户行为分析,是指在获得网站访问量基本数据的情况下,对有关数据进行统计、分析,从中发现用户访问网站的规律,并将这些规律与网络营销策略等相结合,从而发现目前网络营销活动中可能存在的问题,并为进一步修正或重新制定网络营销策略提供依据。

     H3. 网页热点图(鼠标点击图,ClickHot)

    网页热点图,是指在获取访客鼠标点击时产生座标数据的情况下,对数据进行分析,形成有鼠标座标数据绘制成的热点分布图,网页中点击量比较高的区域热点分布比较集中,非常形象的把网站中热点展现出来,这是近年来兴起的观察用户行为习惯的新方法。

     H4. 网页覆盖图(网站覆盖图,ClickMap)

    网页覆盖图,是指在获取网站页面访问数据的情况下,利用DOM技术实现网页的重 构,把特定的网页中所有的超链接(即<a></a>标签)上方构造一个图层来显示超链接点击量百分比,如果说网页覆盖图是分析网 页的热点区域,那么网页覆盖图则是把热点区域用数据精确的表现出来,使页面立体化的展现出来。

     H5. 站内关键字

    站内关键字,是指在使用网站内部搜索引擎的情况下,利用当查询时候产生的特殊URL分析其中的关键字。站内关键字区别于网站外部的搜索引擎(谷歌,百度等)所带来的关键字,站内关键字主要是了解访客在网站访问行为,同时通过这些关键字,还可以了解网站设计是否合理等。

     H6. 入口关键字

    入口关键字,是指在使用网站外部搜索引擎(谷歌,百度等)的情况下,访问者通过输入特定的关键字搜索检索得到您的网站,从而进入网站产生第一次访问信息,主要强调通过搜索引擎作为进入网站的唯一途径。

     H7. 所有关键字

    站内关键字和站外关键字组合成一个完整的关键字搜索数据,可以综合查看每个关键字的所带来的流量数据。

     H8. 分类关键字

    分类关键字,是指在把所有的关键字按照其来源属性(所属的搜索引擎)分类,这样可以了解同一个关键字在不同的搜索引擎中的表现如何,进而进行深入的优化,调整优化策略。

     H9. 关键字关联性

    关键字关联性,是指关键字之间具有某一种联系,而这样的联系可以发现与您网站中热 门的关键字有深度深度关联性的关键字。假如:在google中查询‘鲜花’未找到内容,然后查询‘鲜花预订’找到了您的网站,那么‘鲜花’就是‘鲜花预 订’的关联关键字。这样的功能在网站数据分析软件中实现的是非常少的,您也就无法发现潜在的需要优化的关键字。

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    A Portable Foreign Function Interface Library.

    Compilers for high level languages generate code that follows certain conventions.

    Some programs may not know at the time of compilation what arguments are to be passed to a function. For instance, an interpreter may be told at run-time about the number and types of arguments used to call a given function. Libffi can be used in such programs to provide a bridge from the interpreter program to compiled code.

    主要用于在解释程序和编译程序之间架起一道桥梁。

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空空如也

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