• % 计算关联度m=9; %子序列k=11;%序列长度X0=zeros(11,9);%差序列矩阵R0=zeros(11,9);%关联系数矩阵% 第一步：载入源数据a0=[10353 10582 11013 11149 11277 15055 16888 16131 16652 17923 19055]; %母序列a1=[8128 ...

% 计算关联度
m=9; %子序列
k=11;%序列长度
X0=zeros(11,9);%差序列矩阵
R0=zeros(11,9);%关联系数矩阵
% 第一步：载入源数据
a0=[10353 10582 11013 11149 11277 15055 16888 16131 16652 17923 19055]; %母序列
a1=[8128 8972 9641 10394 11359 11238 13617 15580 17589 19920 23048];
a2=[542.19 598.00 670.4 789.7 575.35 923.67 1173.4 1479.4 1664.81 2062.82 2610.8]; a3=[33.40 38.7 48.2 53.9 79 109.5 178.9 264.69 290.14 391.64 501.64];
a4=[1317 1341 1462 1872 2375 2630 3164 3564 3800 3887 3130];
a5=[2.61 3.67 4.25 3.32 5.50 7.6 11.4 22.5 27.97 48.6 65.53];
a6=[79.38 84.45 87.60 90.81 105.79 109.35 114.32 117.95 126.72 133.5 142.44];
a7=[476157 625479 632120 691741 760470 867800 1311200 1351903 1534439 1766106 1971939];
a8=[483.07 610.11 650.05 722.93 914.15 1085.37 1558.72 2104.41 2434.05 3381.68 5004.84]; a9=[11779 12993 18051 18856 19670 22445 26849 30855 35215 41253 49438];%子序列
% 第二步：求各序列的初值像
x0=a0./a0(1);
x1=a1./a1(1);
x2=a2./a2(1);
x3=a3./a3(1);
x4=a4./a4(1);
x5=a5./a5(1);
x6=a6./a6(1);
x7=a7./a7(1);
x8=a8./a8(1);
x9=a9./a9(1);
X=[x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];
% 第三步：求差序列
fori=1:m
for ii=1:k
X0(ii,i)=abs(x0(ii)-X(ii,i));
end
end
% 第四步：求两极差
Max=max(max(X0));
Min=min(min(X0));

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• function r=incident_degree(x0,x1) %compute the incident degree for grey model. %Designed by NIXIUHUI,Dalian Fisher University. %17 August,2004,Last modified by NXH at 21 August,... %得到邓氏面积关联度

function r=incident_degree(x0,x1)
%compute the incident degree for grey model.
%Designed by NIXIUHUI,Dalian Fisher University.
%数据初值化处理
x0_initial=x0./x0(1);
temp=size(x1);
b=repmat(x1(:,1),[1 temp(2)]);
x1_initial=x1./b;
%分辨系数选择
K=0.1;
disp('The grey interconnect degree is: ');
x0_ext=repmat(x0_initial,[temp(1) 1]);
contrast_mat=abs(x0_ext-x1_initial);
delta_min=min(min(contrast_mat));%delta_min在数据初值化后实际为零
delta_max=max(max(contrast_mat));
a=delta_min+K*delta_max;
incidence_coefficient=a./(contrast_mat+K*delta_max);%得到关联系数
r=(sum(incidence_coefficient'))'/temp(2);      %得到邓氏面积关联度

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• 对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色...
1、作用
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
2、输入输出描述
输入：特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为1项定量变量。输出：反应考核指标与母序列的关联程度。
3、学习网站
SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台
4、案例示例
案例：分析09-18年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。
5、案例数据

灰色关联分析案例数据
6、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【灰色关联分析】； step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。 step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。当 ρ ≤ 0.5463时，分辨力最好，通常取 ρ = 0.5 ） step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
7、输出结果分析
输出结果1：灰色关联系数

图表说明：关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。输出结果2：关联系数图

分析：输出结果1和输出结果2是一样的，输出结果1用了表格形式来呈现关联系数，输出结果2用了图表形式来呈现关联系数。图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。输出结果3：关联系数图

分析：针对本次4个评价项,银幕数量评价最高(关联度为：0.882)，其次是电影上线数量(关联度为：0.873)。这说明对票房影响最大的是银幕数量，其次是电影上线数量、票价，观影人数对电影票房的影响程度较小。
8、注意事项
在选择量纲处理方式时，一般地，初值化方法适用于稳定递增或递减的数据，而均值化适合没有明显升降趋势现象的数据；灰色关联分析时，数据一定需要大于0，原因在于如果小于0进行计算时会出现‘抵消’现象，并不符合灰色关联分析的计算原理。如果出现小于0数据，建议作为空值处理或者填补；母序列是指标的参照对比项，比如研究5个指标与母序列的关联程度，通常研究者需要自己提供母序列数据。
9、模型理论
灰色关联分析基于灰色关联度，它通过对数据 序列几何关系和曲线几何形状的相似程度进行比较，来分析系统各因素之间的关联程度 。它的步骤如下：
步骤1 : 确定特征数列和母数列。 比较序列为

母序列(即评价标准)为

步骤2: 对指标数据进行量纲一化 。为了真实地反映实际情况 ，排除由于各个指标单位的不同及其数值数量级间 的悬殊差别带来的影 响 ，避免不合理现象的发生 ，需要对指标进行 量纲一化处理。 spsspro提供初值化、均值化两种处理来进行量纲统一化。 步骤3: 计算关联系数 。由下式分别计算每个比较序列与 参考序列对 应元素的关联系数 ：

ρ为分辨系数 ，在 (0，1)内取值 ，分辨系数越小，关联系数间差异越大 ，区分能力越强，通常取0.5。 步骤4: 计算关联序度。 分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值 ，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系 ，并称其为关联度 ，记为

步骤5: 分析计算结果。根据灰色加权关联度的大小，建立各评价对象的关联序。关联度越大，表明评价对象对评价标准的重要程度越大。
10、参考文献
[1] ohamInadA，Daniel N，PeterI C．Fu2zy grey relational analvsis for software effort estimation[J]．Empircal Sotware Engineering，2010，15(1)：60—90． [2] 付雅芳,杨任农,刘晓东,等. 基于灰色关联分析的软件工作量估算方法[J]. 系统工程与电子技术,2012,34(11):2384-2389. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.34
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• 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是灰色关联度分析（Grey Relation Analysis，GRA），是一种多因素统计分析的方法。简单来讲，就是在一个灰色系统中，...
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是灰色关联度分析（Grey Relation Analysis，GRA），是一种多因素统计分析的方法。简单来讲，就是在一个灰色系统中，我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱，再直白一点，就是说：我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的，那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更有关系，而哪个因素相对关系弱一点，依次类推，把这些因素排个序，得到一个分析结果，我们就可以知道我们关注的这个指标，与因素中的哪些更相关。
灰色关联分析原理
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。灰色关联分析法则用于确定各因素对其所在系统的影响程度。
灰色关联度计算方法
Step 1：确定分析序列
（1）母序列(又称参考序列、母指标)
能反映系统行为特征的数据序列，类似于因变量Y，此处记为x0
（2）子序列(又称比较序列、子指标)
影响系统行为的因素组成的数据序列，类似于因变量X，此处记为(x0, x1, x2,…,xm,)
Step 2：数据预处理
因为我们的这些要素是不同质的东西的指标，因此可能会有的数字很大有的数字很小，但是这并不是由于它们内禀的性质决定的，而只是由于量纲不同导致的，因此我们需要对它们进行无量纲化。这个操作一般在数据处理领域叫做归一化（normalization），也就是减少数据的绝对数值的差异，将它们统一到近似的范围内，然后重点关注其变化和趋势。
数据预处理方法有很多，例如：初值化、均值化、归一化等。
Step3：计算灰色关联系数
具体的公式如下：

也可以将其理解为：
其中a 为两极最小差，b 为两极最大差，ρ 为分辨系数（一般取值0.5）

Step 4：计算关联度

案例：
具体案例可参考参考资料内容。

参考资料：https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112914383
https://zhuanlan.zhihu.com/p/266959639
https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E5%85%B3%E8%81%94%E5%88%86%E6%9E%90


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