向量a* 向量b 结果为一个数字，通过这个数字可以求算出 两个向量的角度 如 0-垂直 公式 |a|*|b|cos(angle);---------投影
叉乘 可以得到一个新的向量
     axb = c;
         c向量 就跟a-b向量所在的面是垂直的....比如 x y z 这个z是不是xy 叉乘出来的结果呢？
---------------所在面的法向量 就是叉乘的结果
 

	

　向量共线的重要条件
　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
　　零向量0平行于任何向量。
　　[编辑本段]向量垂直的充要条件
　　a⊥b的充要条件是 a•b=0。
　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
　　零向量0垂直于任何向量.
　　设a=(x，y)，b=(x'，y')。
　　1、向量的加法
　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
　　AB+BC=AC。
　　a+b=(x+x'，y+y')。
　　a+0=0+a=a。
　　向量加法的运算律：
　　交换律：a+b=b+a;
　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　2、向量的减法
　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
　　4、数乘向量
　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
　　当λ>0时，λa与a同方向;
　　当λ<0时，λa与a反方向;
　　当λ=0时，λa=0，方向任意。
　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
　　数与向量的乘法满足下面的运算律
　　结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
　　3、向量的的数量积
　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
　　向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
　　向量的数量积的运算律
　　a•b=b•a(交换律);
　　(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
　　(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
　　向量的数量积的性质
　　a•a=|a|的平方。
　　a⊥b 〈=〉a•b=0。
　　|a•b|≤|a|•|b|。
　　向量的数量积与实数运算的主要不同点
　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
　　3、|a•b|≠|a|•|b|
　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
　　4、向量的向量积
　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
　　向量的向量积性质：
　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
　　a×a=0。
　　a‖b〈=〉a×b=0。
　　向量的向量积运算律
　　a×b=-b×a;
　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
　　(a+b)×c=a×c+b×c.
　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
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2006-04-02
急急急急！！！
求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值
只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了
具体如下：
cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
所以|3a-...全部
求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值
只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了
具体如下：
cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147
所以cosθ=28/√1147。
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平面向量夹角公式：32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)
(1)上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
(2)下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)
向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。
扩展资料
已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
A1X+B1Y+C1=0........(1)
A2X+B2Y+C2=0........(2)
则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)
由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即
两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]
注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)