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  • 3D向量+点乘+与+叉乘

    2011-10-13 09:20:59
    向量a* 向量b 结果为一个数字,通过这个数字可以求算出 两个向量角度 如 0-垂直 公式 |a|*|b|cos(angle);---------投影 叉乘 可以得到一个新向量  axb = c;  c向量 就跟a-b向量所在面是垂直....

     向量a* 向量b 结果为一个数字,通过这个数字可以求算出 两个向量的角度 如 0-垂直 公式 |a|*|b|cos(angle);---------投影

    叉乘 可以得到一个新的向量

         axb = c;

             c向量 就跟a-b向量所在的面是垂直的....比如 x y z 这个z是不是xy 叉乘出来的结果呢?

    ---------------所在面的法向量 就是叉乘的结果

     

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  • 向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 ab的充要条件是 a•b=0。 ab的充要条件...

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     向量共线的重要条件

      若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。

      a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

      零向量0平行于任何向量。

      [编辑本段]向量垂直的充要条件

      a⊥b的充要条件是 a•b=0。

      a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

      零向量0垂直于任何向量.

      设a=(x,y),b=(x',y')。

      1、向量的加法

      向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

      AB+BC=AC。

      a+b=(x+x',y+y')。

      a+0=0+a=a。

      向量加法的运算律:

      交换律:a+b=b+a;

      结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

      2、向量的减法

      如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

      AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”

      a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

      4、数乘向量

      实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

      当λ>0时,λa与a同方向;

      当λ<0时,λa与a反方向;

      当λ=0时,λa=0,方向任意。

      当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

      注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

      实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

      当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

      当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

      数与向量的乘法满足下面的运算律

      结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

      向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

      数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

      数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

      3、向量的的数量积

      定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

      定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。

      向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。

      向量的数量积的运算律

      a•b=b•a(交换律);

      (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

      (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

      向量的数量积的性质

      a•a=|a|的平方。

      a⊥b 〈=〉a•b=0。

      |a•b|≤|a|•|b|。

      向量的数量积与实数运算的主要不同点

      1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。

      2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。

      3、|a•b|≠|a|•|b|

      4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

      4、向量的向量积

      定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

      向量的向量积性质:

      ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

      a×a=0。

      a‖b〈=〉a×b=0。

      向量的向量积运算律

      a×b=-b×a;

      (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

      (a+b)×c=a×c+b×c.

      注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

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  • 向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了具体如下:cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|...

    2006-04-02

    急急急急!!!

    求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

    只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了

    具体如下:

    cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|

    因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ

    而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28

    (|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147

    所以|3a-...全部

    求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

    只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了

    具体如下:

    cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|

    因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ

    而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28

    (|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147

    所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147

    所以cosθ=28/√1147。

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  • 展开全部平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:ab的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是ab的模的...

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    平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)

    (1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

    (2)下部分:是a与b的模的乘积:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)

    向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意,向量是具有方向性的。BC与BD是同向,所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看,它们所成角为一个钝角,120°。

    扩展资料

    已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。

    用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

    A1X+B1Y+C1=0........(1)

    A2X+B2Y+C2=0........(2)

    则(1)的方向向量为u=(-B1,A1),(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

    由向量数量积可知,cosφ=u·v/|u||v|,即

    两直线夹角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

    注:k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

    展开全文
  • 展开全部数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|e68a8462616964757a686964616f31333363396364 i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-...
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空空如也

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向量a+b的公式