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  • 向量的常用计算公式

    千次阅读 2019-07-12 22:30:35
    向量的常用计算公式 本文提供全流程,中文翻译。 Chinar 的初衷是将一种简单的生活方式带给世人 使有限时间 具备无限可能 Chinar —— 心分享、心创新!记录并提供常用向量的计算公式,备忘为初学者节省宝贵...

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    向量的常用计算公式


    本文提供全流程,中文翻译。

    Chinar 的初衷是将一种简单的生活方式带给世人

    使有限时间 具备无限可能

    Chinar —— 心分享、心创新!

    记录并提供常用向量的计算公式,备忘

    为初学者节省宝贵的时间,避免采坑!

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    1

    Length —— 向量长度


    勾股定理: a 2 + b 2 = C 2 a^2+b^2=C^2 a2+b2=C2

    向量C的长度:C= a 2 + b 2 \sqrt{a^2+b^2} a2+b2


    举个例子

    在这里插入图片描述


    2

    Project —— 项目文件


    Unity 版本:2018.3.12

    项目文件为 unitypackage 文件包:

    下载导入 Unity 即可使用

    提取码:9449

    举个例子


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    END

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  • 平面向量的所有公式-平面向量公式

    千次阅读 2020-12-18 23:08:41
    1平面向量的所有公式设a=(x,y),b=(x',y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形...2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减...

    1

    平面向量的所有公式

    a=

    (

    x

    y

    )

    b=(x'

    y')

    1

    、向量的加法

    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

    AB+BC=AC

    a+b=(x+x'

    y+y')

    a+0=0+a=a

    向量加法的运算律:

    交换律:

    a+b=b+a

    结合律:

    (a+b)+c=a+(b+c)

    2

    、向量的减法

    如果

    a

    b

    是互为相反的向量,那么

    a=-b

    b=-a

    a+b=0. 0

    的反向量为

    0

    AB-AC=CB.

    共同起点,指向被减

    a=(x,y) b=(x',y')

    a-b=(x-x',y-y').

    3

    、数乘向量

    实数

    λ

    和向量

    a

    的乘积是一个向量,记作

    λa

    ,且∣

    λa

    =

    λ

    a

    ∣。

    λ

    0

    时,

    λa

    a

    同方向;

    λ

    0

    时,

    λa

    a

    反方向;

    λ=0

    时,

    λa=0

    ,方向任意。

    a=0

    时,对于任意实数

    λ

    ,都有

    λa=0

    注:按定义知,如果

    λa=0

    ,那么

    λ=0

    a=0

    实数

    λ

    叫做向量

    a

    的系数,

    乘数向量

    λa

    的几何意义就是将表示向量

    a

    的有向线段伸长或压

    缩。

    当∣

    λ

    ∣>

    1

    时,表示向量

    a

    的有向线段在原方向(

    λ

    0

    )或反方向(

    λ

    0

    )上伸长为原来

    的∣

    λ

    ∣倍;

    当∣

    λ

    ∣<

    1

    时,表示向量

    a

    的有向线段在原方向(

    λ

    0

    )或反方向(

    λ

    0

    )上缩短为原来

    的∣

    λ

    ∣倍。

    数与向量的乘法满足下面的运算律

    结合律:

    (λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)

    向量对于数的分配律(第一分配律)

    (λ+μ)a=λa+μa.

    数对于向量的分配律(第二分配律)

    λ(a+b)=λa+λb.

    数乘向量的消去律:

    如果实数

    λ≠0

    λa=λb

    那么

    a=b

    如果

    a≠0

    λa=μa

    那么

    λ=μ

    4

    、向量的的数量积

    定义:

    已知两个非零向量

    a,b

    OA=a,OB=b,

    则角

    AOB

    称作向量

    a

    和向量

    b

    的夹角,

    记作

    a,b

    〉并规定

    0≤

    a,b

    ≤π

    定义:

    两个向量的数量积

    (内积、

    点积)

    是一个数量,

    记作

    a•b

    a

    b

    不共线,

    a•b=|a|•|b|•cos

    a

    b

    ;若

    a

    b

    共线,则

    a•b=+

    -

    a

    ∣∣

    b

    ∣。

    向量的数量积的坐标表示:

    a•b=x•x'+y•y'

    向量的数量积的运算律

    a•b=b•a

    (交换律)

    (λa)•b=λ(a•b)(

    关于数乘法的结合律

    )

    (

    a+b)•c=a•c+b•c

    (分配律)

    向量的数量积的性质

    a•a=|a|

    的平方。

    a

    b

    =

    a•b=0

    |a•b|≤|a|•|b|

    向量的数量积与实数运算的主要不同点

    1

    、向量的数量积不满足结合律,即:

    (a•b)•c≠a•(b•c)

    ;例如:

    (a•b)^2≠a^2•b^2

    展开全文
  • 向量的数量积公式大全

    千次阅读 2020-12-24 04:41:31
    平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量ab,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b.即a&m...积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的...

    学习数学需要讲究方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面是小编为大家整理的高二数学平面向量的数量积知识点,希望对大家有所帮助!高二数学平面向量的数量积知识点总结1.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b.即a&m...

    积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差形式时,都应是同名三角函数的和差。公式sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】cosαcosβ=[c...

    导语:高考临近,考生们都进入了紧张的最后冲刺阶段,高考数学是一科很容易拉开分数的科目,无论是文科生还是理科生,都要重视数学在高考中的重要性。下面小编给大家推荐一个高考数学复习的教程视频,欢迎大家进行学习观看。更多的学习视频。尽在。...

    向量的点乘a*b公式:a*b=|a|*|b|*sinθ,sin是a,b的夹角,取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中&lt...

    向量的数量积:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起点时的夹角,很明显向量的数量积表示数,不是向量。在数学中,向量指具有大小和方向的量。向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则①cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③|a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线几何意...

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    向量垂直公式:x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0。垂直公式a,b是两个向量a=(a1,a2)b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数a垂直b:a1b1+a2b2=0证明:①几何角度:向量A(x1,y1),长度L1=√(x12+y12)向量B(x2,y2),长度L2=√(x22+y22)(x1,y...

    向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。向量积向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学...

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  • 获取两个向量a,b之间的夹角的几种方法 方法1: 通过两个向量的法向量的点乘的反余弦获取弧度,然后通过弧度获取角度 rad = Mathf.Acos(Vector3.Dot(a.normal,b.normal)) ang = rad * Mathf.Rad2Deg 方法2: 通过两...

    获取两个向量a,b之间的夹角的几种方法


    方法1:

    通过两个向量的法向量的点乘的反余弦获取弧度,然后通过弧度获取角度

    rad = Mathf.Acos(Vector3.Dot(a.normal,b.normal))

    ang = rad * Mathf.Rad2Deg


    方法2:

    通过两个向量的法向量的叉乘的模长的反正弦获取弧度,然后通过弧度获取角度

    rad = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero,Vector3.Cross(a.normal,b.normal)))

    ang = rad * Mathf.Rad2Deg


    方法3:

    先获取a,b向量的角度大小,然后这个角度可能是正的角度,也可能是负的角度。

    再获取a到b之间夹角的符号,符号为(ab叉乘的法线)和(ab法线的叉乘)的点乘的Mathf.Sign值,即为符号

    符号 = Vector3.Dot(Vector3.Cross(a,b).normal,Vector3.Cross(a.normal,b.normal))

    ang = Vector3.Angle(a,b)

    ang = ang * 符号


    转自:
    https://www.cnblogs.com/vsirWaiter/p/8348035.html

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  • 向量的三重积公式是经常会在向量代数中使用到的恒等式,它的表达形式如下所示:a⃗×(b⃗×c⃗)=(a⃗⋅c⃗)b⃗−(a⃗⋅b⃗)c⃗\vec{a}\times\left(\vec{b}\times\vec{c}\right) = \left(\vec{a}\cdot\vec{c}\right)\...
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    展开全部数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|e68a8462616964757a686964616f31333363396364 i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-...
  • 一、对ΔABC重心O来讲有 OA⇀+OB⇀+OC⇀=0\mathop{OA}\limits ^{\rightharpoonup}+\mathop{OB}\limits ^{\rightharpoonup}+\...根据A、D、B三点共线公式 OD⇀=mOA⇀+nOB⇀\mathop{OD}\limits ^{\rightharpoonup}=m
  • 数学公式 —— 向量

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    a·b = a.x*b.x+a.y*a.y = |a| |b|cosα (以二维向量为例,三维向量公式同理) 也就是说两个向量的点积等同于两个向量向量的长度)相乘,在乘以两个向量的夹角α的cos值(两个向量的夹角永远是最小的那个夹角...
  • 自变量向量的函数的泰勒公式 数据科学与机器学习的线性代数 (LINEAR ALGEBRA FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING) In mathematical analysis, one studies functions of any number of variables. Such ...
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    千次阅读 2020-12-20 18:46:33
    展开全部平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:ab的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373139ab的...
  • 熟悉陌生的2-范数(向量

    千次阅读 2018-12-19 16:23:15
    向量,表示向量的长度:我们以前...它的的计算公式:∣AB⃗∣=12+22+32|\vec{AB}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}∣AB∣=12+22+32​,这个既表示AB⃗\vec{AB}AB的长度,也表示这点到原点的距离。 #2- 范数: 对于某个向量...
  • 展开全部平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:ab的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是ab的62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431333939乘积:设a=...
  • 向量求导的常用公式

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  • 如何证明向量的叉积公式

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  • 一些向量求导公式

    千次阅读 2017-03-29 21:09:44
    一些向量求导公式参考《关于向量求导的一些公式》,刘昌红,刘瑞元 1.xT=[x1,...,xn],aT=[a1,...,an]\mathbf x^T=[x_1,...,x_n], \mathbf a^T = [a_1,...,a_n] ∂(aTx)m∂x=m(aTx)m−1a\frac{\partial(\mathbf a^T...

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向量a+b的模长公式