精华内容
下载资源
问答
  • 向量a·b
    万次阅读
    2019-10-22 20:24:25

    重要性质

    1、向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是:

    矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩=矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。

    2、向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

    3、一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。

    4、零向量可由任一组向量线性表示。

    5、向量组α1,α2,……,αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

    更多相关内容
  • 1. 反对称矩阵定义 ...即 a^ b = a x b (向量a 叉乘 向量b = a的反对称矩阵 乘以 b) 4. 叉乘 与 点乘 点乘 对应元素相乘相加,比如 A=(a1, a2, a3), B=(b1, b2, b3) 则 A·B = a1b1 + a2b2 + a3 +

    1. 反对称矩阵定义

    设A为n维方阵,若有,则称矩阵A为反对称矩阵。

    对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为0,而位于主对角线两侧对称的元素反号。

    2. 反对称矩阵性质

    3. 向量的反对称矩阵

    有的地方a的反对称矩阵 也记作 a^

    a^ b = a x b (a的反对称矩阵 乘以 b = 向量a 叉乘 向量b)

    有的地方也写成 a_X b = a x b 或者 [a]_x b = a x b​​​​​​​

    拓展:

    • a^b = -b^a (a的反对称矩阵 乘以 向量b = b的反对称矩阵 乘以 a, 然后取相反数); 可通过矩阵和向量的乘法法则进行简单验证。
    • R a^ = (Ra)^ R 矩阵R 乘以 向量a的反对称矩阵 = 矩阵R乘以向量a后的反对称矩阵 再乘以 矩阵R

    4. 叉乘 与 点乘

    点乘(内积)

    对应元素相乘相加,比如(列向量) A=(a1, a2, a3)', B=(b1, b2, b3)' 则 A·B = a1b1 + a2b2 + a3b3,结果是一个数值。 点积也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。即

     对于上述最后一个等式 A的转置(矩阵1x3) 等于 (a1,a2,a3),  B=(b1, b2, b3)' (矩阵3x1) , 所以 =a1b1 + a2b2 + a3b3 = A·B 。 

    应用:当角度为90度时,即点积为0时,两个向量正交。 

    叉乘(外积)

    叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。叉乘结果是一个向量,向量模长是向量A,B组成平行四边形的面积;向量方向是垂直于向量A,B组成的平面 (右手螺旋定则);

    应用:叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量,叉乘的结果就是这个平面的法向量。(自己叉乘自己等于0, 即 A x A = 0

    参考

    向量叉积定义的证明

    点乘和叉乘的区别是什么?

    叉乘与反对称矩阵

    展开全文
  • 获取两个向量a,b之间的夹角的几种方法 方法1: 通过两个向量的法向量的点乘的反余弦获取弧度,然后通过弧度获取角度 rad = Mathf.Acos(Vector3.Dot(a.normal,b.normal)) ang = rad * Mathf.Rad2Deg 方法2: 通过两...

    获取两个向量a,b之间的夹角的几种方法


    方法1:

    通过两个向量的法向量的点乘的反余弦获取弧度,然后通过弧度获取角度

    rad = Mathf.Acos(Vector3.Dot(a.normal,b.normal))

    ang = rad * Mathf.Rad2Deg


    方法2:

    通过两个向量的法向量的叉乘的模长的反正弦获取弧度,然后通过弧度获取角度

    rad = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero,Vector3.Cross(a.normal,b.normal)))

    ang = rad * Mathf.Rad2Deg


    方法3:

    先获取a,b向量的角度大小,然后这个角度可能是正的角度,也可能是负的角度。

    再获取a到b之间夹角的符号,符号为(ab叉乘的法线)和(ab法线的叉乘)的点乘的Mathf.Sign值,即为符号

    符号 = Vector3.Dot(Vector3.Cross(a,b).normal,Vector3.Cross(a.normal,b.normal))

    ang = Vector3.Angle(a,b)

    ang = ang * 符号


    转自:
    https://www.cnblogs.com/vsirWaiter/p/8348035.html

    展开全文
  • 向量的点乘 a·b 和叉乘 a×b

    千次阅读 2020-05-29 20:58:25
    向量的点乘 a·b 和叉乘 a×b

    点乘:

    点乘, 即|a|·|b|·cosθ, (结果是一个数字)
    即: a的长度 * b的长度 * ab的夹角

    夹角<90°, 则cosθ>0, 则结果>0
    夹角>90°, 则cosθ<0, 则结果<0

    那有什么用呢?

    答: 判断敌人在我前面还是后面

    我向前方发一条射线, 作为向量a
    我向敌人发一条射线, 作为向量b
    计算点乘结果
    如果是正, 即夹角小于90°, 即敌人在我面前180°内
    如果是负, 即夹角大于90°, 即敌人在我身后180°内

    Vector3 a = me.forward;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    float dot = Vector3.Dot(a, b);
    if(dot > 0)
    {
    	//敌人在我前边
    }
    
    还有什么用处呢?

    1.求b在a上的投影长度
    因为: a·b = |a|·|b|·cosθ
    又因为: 投影长度 = |b|·cosθ
    则: 投影长度 = a·b ÷ |a|

    2.求θ的角度
    已知a·b的情况下
    cosθ = a·b ÷ |a| ÷ |b|
    再用反余弦, 就能求θ的角度

    叉乘:

    叉乘的结果是个向量
    此向量垂直于ab向量所在的平面
    冲上或者冲下

    用来判断敌人在我左边还是右边

    我向前方发一条射线, 作为向量a
    我向敌人发一条射线, 作为向量b
    叉乘的结果要么冲上, 要么冲下
    看y轴的正负就知道是左边还是右边了

    Vector3 a = me.forward;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    Vector3 cross = Vector3.Cross(a, b);
    if(cross.y > 0)
    {
    	//敌人在我的......左还是右来着, 忘了
    }
    

    叉乘是按照右手定则算的, 而Unity是左手坐标系, 所以结果是相反的, 所以正就是负, 负就是正
    (右手定则, 如图, 3个向量相互垂直, 已知其中2个就能确定第3个, 具体是怎么算的, 自己去看百度百科)
    在这里插入图片描述

    其实点乘也可以判左右

    //区别就是这次以我的右手方向(me.right)作为向量a

    Vector3 a = me.right;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    float dot = Vector3.Dot(a, b);
    if(dot > 0)
    {
    	//敌人在我右边
    }
    else
    {
        //敌人在我左边
    }
    
    在不能转身的2D游戏里一般用不到这些点乘叉乘什么的

    如果你在我左边, 则, 你的x必然小于我的x

    if(you.position.x < me.position.x)
    {
    	//你在我左边
    }
    

    以下是从哔哩哔哩<现代计算机图形学入门>看到的

    用来判断点是否在三角内

    在这里插入图片描述
    判断点P是否在三角形ABC内:

    先做成3个首尾相交的向量AB, BC, CA
    先AB×AP, 好, AP在左侧
    再BC×BP, 好, 还是BP在左侧
    再CA×CP, 好, 还是CP在左侧
    好, 都在左侧
    证得: P在三角形内

    问: 那如果ABC 3个点是顺时针排布的呢?
    答: 那就看是否都在右侧
    问: 那我们怎么知道他是顺时针还是逆时针呢?
    答: 我们不需要知道, 只要是同左或者同右, 就可以判定: 点在三角形内

    注意: 还有点P刚好在三角形边上的情况, 那种另外算
    注意: 该方法可适用于所有的"凸多边形"

    点乘和点乘的矩阵表示:

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 向量A和向量B的余弦

    千次阅读 2018-11-16 15:31:03
    cos(θ)=ABA∥∥B∥ cos(\theta) = \dfrac{A\cdot B}{\left \|A\right \| \left \|B\right \|} cos(θ)=∥A∥∥BAB​ def cos_dist(a, b): import math if len(a) != len(b): return Non...
  • 比较两个矩阵的秩,也可以先证明其中一个矩阵可以被另一个矩阵线性表示
  • 已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何AxB = C, B C 已确定,求A。1。 由右手法则,A, B 所在平面与C垂直。2。 叉乘向量的模有如下关系:|C| = |A| * |B| * sinC 的模= AB 模的乘积乘以AB夹角的Sine值。...
  • 向量a在向量b上的投影

    万次阅读 2015-12-22 16:56:20
    向量a={4,-3,4}在向量b={2,2,1}上的投影。 a在b上的投影等于|a|乘以ab夹角的余弦,然后再乘以b的单位向量即可! 因此等于|a| * a.b /|a||b| * b/|b| = a.b * b/|b|^2 ,相当于 a.b /|b| * b/|b| a...
  • 肯定会先想起初中时的那条最简单的公式cosA=a/c(邻边比斜边),见下图:但是,初中那条公式是只适用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是:cosA=(c2 + b2 - a2)/2bc不过这条公式也和向量空间模型中的余弦...
  • 矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示时 一定存在C有A=BC,(你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子) R(A)=R(BC) 又因为R(A)=R(BC)<= min{R(C),R(B)}<=R(B) ...
  • 我们在学习和使用matlab时,如要实现某一功能,一定要先查查matlab...求向量a中不包含向量b中元素的集合,如不使用matlab系统功能函数,可能需通过以下一段程序代码才能实现这一功能。 a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; ...
  • Matlab 向量赋值之A(:)=B

    千次阅读 2022-01-04 16:03:14
    一、起因 这个表达式的结果很有趣,...2、赋值过程是依次按列取B中元素对A进行填充,赋值效果等效为A=B(:),即相当于把B当作一个列向量填充到A中去。 3、特殊情况:当A不确定维度大小时,即A之前未被赋值过。此时会出
  • 特征值与特征向量

    万次阅读 2019-08-23 16:58:11
    本文参考《Linear Algebra and Its Applications》——David C.Lay, Steven R....A为n*n的矩阵,x为非零向量,若存在数λ使Ax=λx有非平凡解x,则称λ为A的特征值,x称为对应于λ的特征向量。 例:设,...
  • a向量正交投影到b

    千次阅读 2017-12-11 14:02:41
    1.两个向量点乘 2.对一个向量进行乘积 3.向量x乘 4.a向量正交投影到b
  • 3d数学之向量详解

    千次阅读 2019-06-01 21:00:57
    游戏中一般以二维向量跟三维向量居多,例如一个由A点指向B点的向量,可以表示为AB⃗\vec{AB}AB,由于向量是有方向的,因此向量AB⃗\vec{AB}AB与向量BA⃗\vec{BA}BA并不等价 二维向量的表示为V=(...
  • A*B是矩阵(向量)对应元素相乘 np.dot(A,B)是矩阵乘法 A,B形式相同,各个元素相乘=B*A A,B满足矩阵相乘的条件。 A为2x2,B为1x2,所以是A的每一行和B各元素对应相乘 A为2x2,B为2x1,所以是A的每...
  • AB两个特征向量的余弦相似度

    千次阅读 2019-07-29 10:08:22
    现有两个特征向量AB,分别表示为 A = [x1,x2,x3] B = [y1,y2,y3] 则求A和B向量的余弦相似度。 a = (x1 * y1 + x2 * y2 + x3 * y3) b = sqrt(x1 2 + x2 2 + x3 2) # sqrt表示求平方根 c = sqrt(y1 2 + y2 2 + y3 2)...
  • 向量向量

    千次阅读 2021-01-26 22:09:34
    向量 ab向量积(外积)是一个向量,记做 a×b\mathbf{a}\times \mathbf{b}a×b 或 [ab][\mathbf{a}\mathbf{b}][ab],它的模是 ∣a×b∣=∣a∣∣b∣sin⁡∠(a,b) |\mathbf{a}\times \mathbf{b}| = |\mathbf{...
  • 向量投影与向量投影矩阵

    万次阅读 2018-12-03 21:03:11
    以下是向量a在向量b上的投影,θ 为两向量的夹角。 其中a = a||+a⊥,a||则是a在b上的投影。 所以投影公式如下: 向量投影矩阵 将以上投影公式写成矩阵形式,这里使用的是列优先的矩阵,即向量写成...
  • 向量的数量积和向量积怎么算?

    千次阅读 2021-02-05 03:17:56
    展开全部数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|e68a8462616964757a686964616f31333363396364 i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-...
  • 假设可对角化矩阵 AB 具有相同的特征向量,那么 AB 拥有相同的对角化矩阵 S (由特征向量构成)使得满足:A=SΛ1S−1A = S\Lambda_1S^{-1}A=SΛ1​S−1 以及 B=SΛ2S−1B=S\Lambda_2S^{-1}B=SΛ2​S−1。...
  • 向量点乘和叉乘

    千次阅读 2020-08-25 11:49:50
    向量A点乘向量 B: A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 同时有 A·B = |A||B|Cosθ 由以上两公式可见,向量的点乘结果为一个标量,即一个数值。 因为夹角θ<=180°,所以配合余弦曲线可以直观地判断出:
  • 矩阵A的特征向量和特征值求解

    千次阅读 2020-08-10 10:57:14
    已知: 矩阵AAA:n乘n的方阵 (square matrix) xxx:n维特征向量 标量λλλ:特征值 Ax=λxAx={\lambda}xAx=λx,目的是找到使两边相等的xxx。...假设 A=[abcd]A = \begin{bmatrix}a&b \\c&
  • MATLAB 两个向量的差集 setdiff(ab)

    千次阅读 2020-04-24 23:21:43
    setdiff(a,b) Example:
  • 点乘a*b和叉乘aXb

    万次阅读 2018-11-07 10:55:47
    向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组; 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两...对于向量a和向量b: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nb...
  • 平面向量加减法口诀

    千次阅读 2021-01-14 14:25:55
    一、向量的加法两个向量做加法运算就是向量的加法,是一种向量的运算。首先我们来看图像。向量加法图像向量的加法口诀:首尾相连,首连尾,方向指向末向量。以第一个向量的起点为起点,以第二个向量的终点为终点的...
  • 向量叉乘!

    千次阅读 2021-05-08 19:16:05
    向量a与向量b叉乘,这两个向量一定在一个平面上,把向量a和向量b的起点确定在同一点(向量的平移不改变大小和方向)。a向量和b向量之间有一个夹角α,注意:0≤α≤180。例如向量ab之间的小角为60度,大角是300度...
  • 向量点乘\叉乘,矩阵向量乘法

    千次阅读 2020-03-29 21:23:28
    向量 点乘 公式:a ·b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;...向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 叉乘 公式:a × b = |a| * |b| * sinθ 叉...
  • 向量组的线性相关性

    万次阅读 2021-06-05 23:45:21
    n维列向量和n维行向量,分别是竖着的和横着的。 aT=(a1,a2,a3,......,an) 横着的是行向量; a
  • 图解Matlab向量向量运算

    万次阅读 2020-04-12 11:13:13
    创建向量xl1, xl2;可以使用空格或者逗号分隔; 创建列向量lxl1,使用分号分隔; xl1(3),获取向量xl1的第三个值;...disp(xla),显示向量a; 标量乘法;7乘以xl2,得到向量m1; 向量转置;m2等于...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 308,902
精华内容 123,560
关键字:

向量a·b

友情链接: Prime.rar