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  • 向量A和向量B的余弦

    千次阅读 2018-11-16 15:31:03
    cos(θ)=ABA∥∥B∥ cos(\theta) = \dfrac{A\cdot B}{\left \|A\right \| \left \|B\right \|} cos(θ)=∥A∥∥BAB​ def cos_dist(a, b): import math if len(a) != len(b): return Non...

    求向量 A A A和向量 B B B的余弦

    c o s ( θ ) = A ⋅ B ∥ A ∥ ∥ B ∥ cos(\theta) = \dfrac{A\cdot B}{\left \|A\right \| \left \|B\right \|} cos(θ)=ABAB

    def cos_dist(a, b):
        import math
        if len(a) != len(b):
            return None
        part_up = 0.0
        a_sq = 0.0
        b_sq = 0.0
        for a1, b1 in zip(a,b):
            part_up += a1*b1
            a_sq += a1**2
            b_sq += b1**2
        part_down = math.sqrt(a_sq*b_sq)
        if part_down == 0.0:
            return None
        else:
            return part_up / part_down
    
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  • 向量a在向量b上的投影

    万次阅读 2015-12-22 16:56:20
    向量a={4,-3,4}在向量b={2,2,1}上的投影。 a在b上的投影等于|a|乘以ab夹角的余弦,然后再乘以b的单位向量即可! 因此等于|a| * a.b /|a||b| * b/|b| = a.b * b/|b|^2 ,相当于 a.b /|b| * b/|b| a...


    求向量a={4,-3,4}在向量b={2,2,1}上的投影。


    a在b上的投影等于|a|乘以ab夹角的余弦,然后再乘以b的单位向量即可!
    因此等于|a| * a.b /|a||b| * b/|b| = a.b  * b/|b|^2   ,相当于    a.b /|b| * b/|b| 
    a.b = 6
    |a| = 根号41
    |b| = 3



    求向量a={4,-3,4}在向量b={2,2,1}上的投影。

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  • 这个 m 文件返回 AB 的投影向量AB 必须是相同长度的向量
  • 2、向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。 3、一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向...

    重要性质

    1、向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是:

    矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩=矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。

    2、向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

    3、一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。

    4、零向量可由任一组向量线性表示。

    5、向量组α1,α2,……,αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

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  • 向量的点乘 a·b 和叉乘 a×b

    千次阅读 2020-05-29 20:58:25
    向量的点乘 a·b 和叉乘 a×b

    点乘:

    点乘就是 |a|·|b|·cosθ, (得结果是一个数字float);
    翻译过来就是: 向量a的长度 乘 向量b的长度 再乘 向量ab的夹角;
    我们所需要关心的就是这个夹角;
    夹角小于90°, cosθ就大于0, 点乘的结果就大于0;
    夹角大于90°, cosθ就小于0, 点乘的结果就小于0;
    就是这么简单;

    那有什么用呢?

    答: 判断敌人在我前面还是后面;

    想象以我的眼睛向前发一条射线, 作为向量a;
    再想象我向敌人发一条射线, 作为向量b;
    看dot的正负
    如果是正, 即夹角小于90°, 即敌人在我面前180°内
    如果是负, 即夹角大于90°, 即敌人在我身后180°内

    Vector3 a = me.forward;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    float dot = Vector3.Dot(a, b);
    if(dot > 0)
    {
    	//敌人在我前边
    }
    
    还有别的什么用处呢?

    求b在a上的投影长度
    因为: a·b = |a|·|b|·cosθ
    又因为: 投影 = |b|·cosθ
    所以: 投影 = a·b ÷ |a|

    求θ的角度
    已知a·b的情况下
    cosθ = a·b ÷ |a| ÷ |b|
    再用反余弦, 就能求θ的角度

    叉乘:

    叉乘的公式和原理你不用懂;
    你只需要知道, 叉乘的结果还是个向量(Vector);
    这个向量垂直于ab向量所在的平面;
    冲上或者冲下

    也就是你只需要看结果的y值的正负号就行了, 就知道冲上还是冲下
    用来判断敌人在我左边还是右边;

    想象以我的眼睛向前发一条射线, 作为向量a;
    再想象我向敌人发一条射线, 作为向量b;
    叉乘的结果要么是冲上, 要么是冲下
    最后我们只要看叉乘向量的y就知道是左边还是右边了;

    Vector3 a = me.forward;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    Vector3 cross = Vector3.Cross(a, b);
    if(cross.y > 0)
    {
    	//敌人在我的......左还是右来着, 我忘了
    }
    

    叉乘是按照右手定则算的, 而Unity是左手坐标系, 所以结果是相反的, 所以正就是负, 负就是正;
    (右手定则呢, 就是3个向量都相互垂直, 已知其中2个来确定第3个, 具体是怎么算的, 自己去看百度百科)
    在这里插入图片描述
    (图示为错误示范)

    其实点乘也可以判左右

    //区别就是这次不是以我的眼睛发射线(me.forward)作为向量a, 而是以我的右手方向(x轴的正方向)(me.right)作为向量a

    Vector3 a = me.right;
    Vector3 b = enemy.position - me.position;
    float dot = Vector3.Dot(a, b);
    if(dot > 0)
    {
    	//敌人在我右边
    }
    else
    {
        //敌人在我左边
    }
    
    在不能转身的2D游戏里一般用不到这些点乘叉乘什么的

    因为, 你在我左边, 你的x就比我的x小, 就这么简单;

    if(you.position.x < me.position.x)
    {
    	//你在我左边
    }
    

    以下是从哔哩哔哩<现代计算机图形学入门>看的

    还能用来判断点是否在三角内

    在这里插入图片描述
    判断点P是否在三角形ABC内:

    先做成3个首尾相交的向量AB, BC, CA
    先AB×AP, 好, AP在左侧
    再BC×BP, 好, 还是BP在左侧
    再CA×CP, 好, 还是CP在左侧
    好, 都在左侧
    证得: P在三角形内

    问: 那如果ABC 3个点是顺时针排布的呢?
    答: 那就看是否都在右侧
    问: 那我们怎么知道他是顺时针还是逆时针呢?
    答: 我们不需要知道, 只要是同左或者同右, 就可以判定: 点在三角形内

    注意: 还有点P刚好在三角形边上的情况, 那种另外算
    注意: 该方法可适用于所有的"凸多边形"

    点乘和点乘的矩阵表示:

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 我们在学习和使用matlab时,如要实现某一功能,一定要先查查matlab...求向量a中不包含向量b中元素的集合,如不使用matlab系统功能函数,可能需通过以下一段程序代码才能实现这一功能。 a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; ...
  • a向量正交投影到b

    千次阅读 2017-12-11 14:02:41
    1.两个向量点乘 2.对一个向量进行乘积 3.向量x乘 4.a向量正交投影到b
  • 比较两个矩阵的秩,也可以先证明其中一个矩阵可以被另一个矩阵线性表示
  • 获取两个向量a,b之间的夹角的几种方法 方法1: 通过两个向量的法向量的点乘的反余弦获取弧度,然后通过弧度获取角度 rad = Mathf.Acos(Vector3.Dot(a.normal,b.normal)) ang = rad * Mathf.Rad2Deg 方法2: 通过两...
  • 矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示时 一定存在C有A=BC,(你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子) R(A)=R(BC) 又因为R(A)=R(BC)<= min{R(C),R(B)}<=R(B) ...
  • AB两个特征向量的余弦相似度

    千次阅读 2019-07-29 10:08:22
    现有两个特征向量AB,分别表示为 A = [x1,x2,x3] B = [y1,y2,y3] 则求A和B向量的余弦相似度。 a = (x1 * y1 + x2 * y2 + x3 * y3) b = sqrt(x1 2 + x2 2 + x3 2) # sqrt表示求平方根 c = sqrt(y1 2 + y2 2 + y3 2)...
  • A*B是矩阵(向量)对应元素相乘 np.dot(A,B)是矩阵乘法 A,B形式相同,各个元素相乘=B*A A,B满足矩阵相乘的条件。 A为2x2,B为1x2,所以是A的每一行和B各元素对应相乘 A为2x2,B为2x1,所以是A的每...
  • MATLAB 两个向量的差集 setdiff(ab)

    千次阅读 2020-04-24 23:21:43
    setdiff(a,b) Example:
  • 向量

    千次阅读 2013-01-27 15:06:31
    设N维向量A(a1, a2, ... ,an)和向量B(b1,b2...,bn)。 加法 两个向量相加得到一个向量,是各个维度值对应相加,即 A+B=(a1+b1, a2+b2, ... ,an+bn)。 应用如力学上,两个不同方向的力可以组成一个合力。 点乘-数量积-...
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  • 向量夹角

    千次阅读 2017-07-26 20:12:16
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  • 向量投影与向量投影矩阵

    万次阅读 2018-12-03 21:03:11
    以下是向量a在向量b上的投影,θ 为两向量的夹角。 其中a = a||+a⊥,a||则是a在b上的投影。 所以投影公式如下: 向量投影矩阵 将以上投影公式写成矩阵形式,这里使用的是列优先的矩阵,即向量写成...
  • 利用matlab把向量b插入到a

    千次阅读 2012-12-04 16:41:43
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  • 向量的外积、向量

    千次阅读 2019-02-28 12:06:38
     |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin&lt;a,b&gt;  向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的...
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    千次阅读 2019-02-01 17:50:04
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  • 图解Matlab向量向量运算

    千次阅读 2020-04-12 11:13:13
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  • 向量范数

    万次阅读 多人点赞 2019-06-04 11:03:05
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    斜截式 \(y=kx+b\),方向向量\(\overrightarrow{s}=(1,k)\),或\(\overrightarrow{s}=(1,-\cfrac{A}{B})\),或\(\overrightarrow{s}=(B,-A)\),或\(\overrightarrow{s}=(-BA)\) 平面的法向量 转载于:...
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    万次阅读 多人点赞 2017-04-19 15:00:02
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  • 平面向量

    千次阅读 2015-07-31 23:20:59
    一. 描述  平面向量是在二维平面内既有方向... 平面向量用小写加粗的字母a, b, c表示; 也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 二. 一些概念 有向线段AB: 具有方向的线段叫做有向线段, 以A为起点, B

空空如也

空空如也

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向量a·b