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  • 向量的点乘

    2020-01-08 14:20:50
    向量的点乘 a * b 高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b> 可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示 案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z): Vector3 a = ...

    向量的点乘 a * b

    高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b>

    可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z):

     Vector3 a = new Vector3 (1,0,2);
    
     Vector3 b = new Vector3 (2,0,1);
    
    	// Use this for initialization
    void Start () {
        	Debug.LogError(Vector3.Angle(a,b));//36.8699
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,a));//4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,d));//-5
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(a,d));//-4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,c));//3
    }
    

    上面的代码中我们可以看出来 ∠aob = 36.8699°
    根据点乘公式:向量a * 向量b = |a| * |b| * cos36.8699° = 根5 * 根5 * cos36.8699° = 4;

    此时判定这里a是在b的前面的位置,为什么这么说是因为cos曲线告诉我们在夹角小于90°时 cos<a,b>大于0,反之小于0,所以我们可以用点乘来计算向量的位置。注意如果此时点乘结果为0是代理两个向量垂直。
    总结,Vector3.Dot(x,y) > 0 代表y在x的前面,反之则y在x的后面,判断左右时找一个与之垂直的即可得到左右,方法同理。
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  • 向量的点乘和叉乘

    2019-11-11 18:01:53
    向量是由n个实数组成的一个n行1列...对于向量a向量b: a和b的点积公式为: 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式: 二、叉乘公式 两...

    向量是由n个实数组成的一个n行1列(n1)或一个1行n列(1n)的有序数组

    一、向量的点乘

    ,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。
    点乘公式

    对于向量a和向量b:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    a和b的点积公式为:
    在这里插入图片描述
    点乘几何意义
    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
    在这里插入图片描述

    二、叉乘公式

    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
    对于向量a和向量b:
    在这里插入图片描述
    a和b的叉乘公式为:
    在这里插入图片描述
    其中:
    在这里插入图片描述
    根据i、j、k间关系,有:
    在这里插入图片描述
    叉乘几何意义
    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:
    在这里插入图片描述
    在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

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  • 3维向量的点乘叉乘运算

    千次阅读 2020-11-04 20:30:36
    3维向量点乘叉乘运算 文章目录3维向量点乘叉乘运算三维向量点乘三维向量的叉乘点到...通过上面的公式我们可以得到,两个向量的夹角以及一个向量在另一个向量上面的投影。 计算夹角: Cos(θ) = A·B/(|A|*|B|)

    3维向量的点乘叉乘运算

    三维向量的点乘

    点乘得到的是对应元素乘积的和,是一个标量,没有方向
    V1( x1, y1, z1)·V2(x2, y2, z2) = x1x2 + y1y2 + z1*z2

    点乘可以用如下公式表示含义,θ为两个向量的夹角
    A·B = |A||B|Cos(θ)*
    通过上面的公式我们可以得到,两个向量的夹角以及一个向量在另一个向量上面的投影。
    计算夹角:
    Cos(θ) = A·B/(|A|*|B|)
    计算A向量在B向量上面的投影S为:
    S = A·B/|B|

    三维向量的叉乘

    对向量u, v叉乘,我们得到的是同时垂直于u又垂直于v的向量。用公式表达如下:

    n = u(x1, y1, z1) x v(x2, y2, z2)
    = (y1z2 - y2z1, x2z1-z2x1, x1y2 -x2y1)

    用矩阵表达为:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    叉乘的意义为,方向为两向量的组成平面的法向量方向,大小为两向量组成的平行四边形的面积。

    点到直线的距离

    计算点到直线距离可以用叉乘的数学含义来计算,向量叉乘的大小为两向量组成平行四边形的面积。已知O, 和A,B两点,计算O到AB的距离。

    可以得到向量OA, 以及AB, 距离为
    S = |OA x AB| / |AB|

    点到平面的距离

    点到平面的距离可以用点乘的方法来计算。
    如下图所示,只需要计算向量AP 在平面法向量的投影就可以得出。
    在这里插入图片描述[公式].

    https://blog.csdn.net/zhangSMILE123456/article/details/48711719
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/154570761

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  • 向量的点乘与叉乘几何意义

    万次阅读 多人点赞 2016-11-06 21:59:35
    向量的点乘:a * b公式a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量投影长度乘积;是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘

    向量的点乘与叉乘的几何意义

      很惭愧,作为一名学生,向量的最基本的知识全忘了,在最近做计算机图形学实验时,需要用到向量计算时,发现自己寸步难行。只好赶快百度”预习”一下。

    向量的点乘:a * b

    公式:a * b = |a| * |b| * cosθ
    点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。
    点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘越大。

    向量的叉乘:ab

    ab = |a| * |b| * sinθ
    向量积被定义为:
    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)
    方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。c = ab
    这里写图片描述
    特别的,在二维中,两个向量的向量积的模的绝对值等于由这两天向量组成的平行四边形的面积。
    向量积

    参考:百度百科,维基百科

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  • 向量的点乘与叉乘

    千次阅读 2019-03-30 21:07:44
    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和操作,点乘的结果是一个标量: a * b 公式a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积,是一个...
  • 四、向量的点乘

    2016-12-20 16:07:59
    叉乘 向量点乘公式1: 公式2:结果是一个标量 求一个向量的夹角(反余弦) 公式1: a · b = ‖a‖ · ‖b‖cosθ 公式2: 两个向量的方向判断: a · b θ Angle is a and b are > 0 0° ≤ θ ° ...
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的...点乘公式对于向量a和向量b: a和b的点积公式为: 要求一维向量a向量b的行列数相同。点乘几何意义点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的...
  • 关于向量的点乘和叉乘基本知识

    千次阅读 2017-03-06 20:47:20
    向量是由n个实数组成一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)有序数组; ...向量的点乘,也叫向量内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘...对于向量a向量b:  
  • 转自原创出处:http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832向量是由n个实数组成一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)有序数组;向量的点乘,也叫向量内积、数量积,对...点乘公式对于向量a向量b: a和...
  • 向量的点乘:a * b 公式a * b = |a| * |b| * cosθ  点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量投影长度乘积;是标量。  点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们...
  • 向量点乘相关公式推导

    万次阅读 2018-06-29 16:07:21
    1.向量点乘公式推导和几何解释一般来说,点乘结果描述了两个向量的“相似”程度,点乘结果越大...ab = |a||b|cosθ如果ab都是单位向量,那么点乘的结果就是其夹角cos值。ab = cosθ03.推导过程:假设ab都...
  • 1.向量点乘公式推导和几何解释 01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积...如果ab都是单位向量,那么点乘的结果就是其夹角cos值。 ab = cosθ 03.推导过程: 假设ab都是二维向量,θ1是a与x轴夹角...
  • 向量点乘

    2017-04-19 14:05:21
    对于向量a向量b: a=[a1 , a2 , … an] b=[b1 , b2 , … bn] 点积公式为: a * b=a1b1 +a2b2+… +anbn 点乘的计算夹角 现有向量 a b, 得向量c=a-b 根据三角形余弦定理有: c²=a²+b²-2|a||b|cos...
  • 向量点乘向量叉乘几何意义

    千次阅读 2019-02-01 17:50:04
    点乘的结果是是标量,点乘也被称为内积,是a向量b向量上投影长度与b向量的长度乘积,反映了两个向量之间相似度,两向量越相似,它们点积就越大。 内积(点乘几何意义: 表征或计算两个向量之间...
  • 向量是由n个实数组成一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)有序数组; 向量的点乘,也叫向量内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和操作,点乘...对于向量a向量b
  • 向量点乘向量叉乘意义

    万次阅读 2018-08-15 15:47:27
    今天学习OpenGL时候,看到教程上面光照部分关于向量乘积之间...向量的点积公式为:a * b = |a| * |b| * cosθ,点积结果是数量而不是向量所以点积也被称为数量积或者内积,是a向量b向量上投影长度与b向量的...
  • 向量点积与向量叉乘应该是高中时解析几何知识,很久没有用,已经回忆不起来了,最近接触到了,一脸茫然,在此复习下:1. 向量的点乘1.1 释义 向量...1.2 点乘公式 对于向量a(a1, a2,…, an)和向量b(b1, b2,...
  • 向量点乘和叉乘

    2020-08-25 11:49:50
    向量A点乘向量 B: A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 同时有 A·B = |A||B|Cosθ 由以上两公式可见,向量点乘结果为一个标量,即一个数值。 因为夹角θ<=180°,所以配合余弦曲线可以直观地判断出:
  • 向量点乘(内积)

    2019-11-11 20:51:20
    向量是由n个实数组成的一个n行1列(n1)或一个1行n列(1n)的有序数组;...要求一维向量a向量b的行列数相同。 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上...
  • 3D向量+点乘+与+叉乘

    2011-10-13 09:20:59
    向量a* 向量b 结果为一个数字,通过这个数字可以求算出 两个向量角度 如 0-垂直 公式 |a|*|b|cos(angle);---------投影 叉乘 可以得到一个新向量  axb = c;  c向量 就跟a-b向量所在面是垂直....
  • 向量 点乘 公式:a ·b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上投影长度乘积;...向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 叉乘 公式:a × b = |a| * |b| * sinθ 叉...

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向量a点乘向量b的公式