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  • 三角形的三个顶点是转着来的,算一次就行了。比如,在上图中,点C在直线AB左侧,点B在直线CA的左侧,点A在直接BC的左侧。所以,第一步是先计算三角形的方向: float signOfTrig = (b.x - a.x)*(c.y - a.y

    基本思路

    在这里插入图片描述
    如图,点P在三角形ABC内部,可以通过以下三个条件判断:

    点P和点C在直线AB同侧
    点P和点B在直线AC同侧
    点P和点A在直线BC同侧
    

    如果以上三个条件同时满足,则点P在三角形ABC内部。

    下面将会用到叉乘这个数学工具来确定一个点在直线的哪一侧。

    算法实现

    三角形的三个顶点是转着来的,算一次就行了。比如,在上图中,点C在直线AB左侧,点B在直线CA的左侧,点A在直接BC的左侧。所以,第一步是先计算三角形的方向:

    float signOfTrig = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x);
    

    注意这样一下子写出来不太容易看明白,但是如果看成向量AB和向量AC叉乘之后的Z坐标就好懂的多了。

    再分别计算P在AB、CA、BC的哪一侧:

    float signOfAB = (b.x - a.x)*(p.y - a.y) - (b.y - a.y)*(p.x - a.x); 
    float signOfCA = (a.x - c.x)*(p.y - c.y) - (a.y - c.y)*(p.x - c.x); 
    float signOfBC = (c.x - b.x)*(p.y - c.y) - (c.y - b.y)*(p.x - c.x);
    

    最后判断它们是否在同一侧:

    boolean d1 = (signOfAB * signOfTrig > 0); 
    boolean d2 = (signOfCA * signOfTrig > 0); 
    boolean d3 = (signOfBC * signOfTrig > 0); 
    println(d1 && d1 && d3);
    
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  • 三角形法向量与矢量乘法

    万次阅读 2012-07-16 11:47:07
    伸出右手,使拇指与四指垂直,四指指向a的方向,弯向b的方向,则大拇指指的方向就是a*b的方向   数量积 数量积也叫点积,它是向量向量的乘积,其结果为一标量。几何上,数量积可以定义如下: 设、为两...

    伸出右手,使拇指与四指垂直,四指指向a的方向,弯向b的方向,则大拇指指的方向就是a*b的方向

     

    数量积

    数量积也叫点积,它是向量与向量的乘积,其结果为一个标量。几何上,数量积可以定义如下:

    \vec{A}\vec{B}为两个任意向量,它们的夹角为\theta,则他们的数量积为:

    \vec{A} \cdot \vec{B}=\left | \vec{A} \right | \left | \vec{B} \right | \cos {\theta}[3]

    数量积被广泛应用于物理中,如做功就是用力的矢量点乘位移的矢量,即 W=\vec{F} \cdot \vec{s}

    向量积

    向量积也叫叉积矢量积,它也是向量与向量的乘积,不过需要注意的是,它的结果是个向量,但由于其结果是由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量。

    设有向量\vec{A}=(A_x\vec{i},A_y\vec{j},A_z\vec{k})\vec{B}=(B_x\vec{i},B_y\vec{j},B_z\vec{k})

    则其向量积的矩阵表达式可写作:

    \vec{A} \times \vec{B}=\begin{vmatrix}  \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\  A_x & A_y & A_z \\  B_x & B_y & B_z\end{vmatrix}

          

    实例:

    我们需要找到三角形的法线(normal)。它是一个向量,是三角形平面上的一条垂线,如图



             法线是到达三角形表面的一条垂线

    我们可以通过该平面的两个向量计算出它们的外积(cross product)从而求出这条法线。两个向量的积是一条垂直于这两条向量的新向量。我们将使用的这两条向量是点 A和B,点 B和C 之间的连线。每个向量都用有带有 x, y, z的 Object 持有。

    var ab:Object = new Object();
    ab.x = pointA.x - pointB.x;
    ab.y = pointA.y - pointB.y;
    ab.z = pointA.z - pointB.z;
    var bc:Object = new Object();
    bc.x = pointB.x - pointC.x;
    bc.y = pointB.y - pointC.y;
    bc.z = pointB.z - pointC.z;

    然后计算法线,即另一个向量。求该对象的法向量(norm)。下面的代码用于计算向量ab和bc的外积:

    var norm:Object = new Object();
    norm.x = (ab.y * bc.z) - (ab.z * bc.y);
    norm.y = -((ab.x * bc.z) - (ab.z * bc.x));
    norm.z = (ab.x * bc.y) - (ab.y * bc.x);

     

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  • 如何计算两空间向量之间转角

    万次阅读 热门讨论 2005-04-28 18:16:00
    维空间当中,经常涉及到计算两个向量之间角度问题,而且这角度是特定的方向角度也就是说,围绕他们公共法向量旋转角度假定这两个向量a和b我们知道 c=a×b是一个向量方向是按照右手坐标系生成,...

    在三维空间当中,经常涉及到计算两个向量之间的角度问题,而且这个角度是特定的方向角度

    也就是说,围绕他们的公共法向量旋转的角度

    假定这两个向量是a和b

    我们知道 c=a×b是一个向量,方向是按照右手坐标系生成的,垂直于ab所在平面的向量,c向量的模是|c|=|a|*|b|*sinCita

    同时,我们知道,向量a*b是一个数,它的大小是是 |a|*|b|*cosCita

    根据这两个表达式,我们似乎可以用  tanCita = |a×b|/(a*b)来计算夹角

    但是,这个计算是有问题的,因为|c|这个求模运算,永远返回的是一个整数,体现不出方向的问题

    为了解决这个问题,我们可以把c向量和ab的转轴也是法向量N进行点乘来解决

    假定b是围绕N这个单位向量旋转了cita角达到了b

    那么显然(a×b)*N就是我们需要的c的模了

    另外,我们需要知道的是,从a到b的旋转角度是0到360度范围的

    借助atan2函数,可以完美的计算出这个旋转角度

    cita = atan2( (a×b)*N,  a*b)

    这个计算当中,a和b的模长可以是任意的,只要非0即可

    无需对他们进行单位化处理,唯一需要单位化的转轴(法向量)N

    附注:这个技术在物体的运动控制,比如导弹跟踪的算法当中会用到

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  • 关于unity中,计算法向量(Normal)方法。 在unity中, 在Vector3class中,有一叫做Cross...在已知一三角行三点坐标A,B,C(顺时针排列)时,让V1 = B - A, V2 = C - A。Normal = Vector3.Cross(V1, V2...

    关于unity中,计算法向量(Normal)的方法。

    在unity中, 在Vector3的class中,有一个叫做Cross的方法。可以计算出两个vector V1,V2的normal。其次,根据左手法则,我们可以选定normal的方向。在已知一个三角行的三点坐标A,B,C(顺时针排列)时,让V1 = B - A, V2 = C - A。Normal = Vector3.Cross(V1, V2)。

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  • 判断点在向量的方向

    千次阅读 2018-01-10 00:39:07
    如图 判断c在向量AB位置 构造三角形 ...向量AB 差乘 向量AC=|AB*AC|*cos a=(x2-x1)*(y0-y1)-(y2-y1)*(x0-x1)(两个向量的夹角) 显然若结果大于零则在左边,小于零就在右边,等于零就在线上
  • 向量的叉乘在定义上有:两个向量进行叉乘得到是一个向量方向垂直于这两个向量构成平面,大小等于这两个向量组成平行四边形面积。 这样就可以通过先求向量AB(x2-x1,y2-y1),AC(x3-x1,y3-x3)然后求ABxAC...
  • 向量

    2019-05-04 18:53:32
    3.点乘:ab=|a||b|cos角度 这可以计算ab之间夹角,从而判断两个向量是否在同一方向 ab>0 方向基本相同,夹角在0到90之间 ab=0 相互垂直 ab<0 方向相反,夹角90到180 4.叉乘:两 个向量的叉乘得到一...
  • 向量、向量加减法、向量的点积(乘)、向量的叉积(乘)1. 向量2 向量加法2.1 三角形定则2.2 平行四边形定则3 向量减法4 向量的点积(乘)5 向量的叉积(乘) 1. 向量 ...|a| 表示向量a的长度 â 表示
  • 欢迎关注微信公众号:非标机械设计学习分享。...定理:设向量a≠0,那么,向量b与向量a平行充分必要条件是:存在唯一实数λ,使b=λa。4、向量坐标1)(一向量):向量坐标表示法:用向量起点和终...
  • 教材上并没有明确提出过平面向量三点共线定理,只作为例题(人教版必修二 P26 例1)露了一面,但是高考中有关向量分解问题无疑是向量考核热门方向之一,而这定理就是解决这类问题有力工具。...
  • 设三点依次为A,B,C,则沿向量AB方向,大拇指指向向量AB方向,四指穿出一面为正向,反之则为负向,符合AB和AC向量叉积正负。大于0为正向,三点为逆时针顺序给出;反向小于0,为顺时针给出。感觉数学和物理一些...
  • 判断一点是否在三角形内部

    千次阅读 2019-06-19 18:27:32
    判断一点是否在三角形内部 如图 判断(x,y)是否在三角形内。 方法一: 从面积角度:若ABC面积=AOB面积+BOC面积+AOC面积,则说明...若该点在三角形内部,则从A点出发,沿逆时针方向,该点始终在所走边...
  • 三角形面积两种计算方法

    千次阅读 2019-03-01 21:46:03
    向量是一种既有方向、又有大小量(如一箭头表示就很形象),在平面直角坐标系中,若坐标为,坐标为,则向量的方向由指向,用表示。 叉乘是向量一种运算,设两个向量分别为,,那么它们叉乘就为。 ...
  • 向量旋转

    2014-12-29 08:21:44
    Q:在计算几何中,知道一坐标表示的向量和它旋转方向及角度,求旋转后得到的向量A:在Pascal中是有反三角函数,因此就能用解三角形硬搞。但是如果我们要对精度进行严格限制,用函数风险就会很大。那么,...
  • objectarx向量的用法

    2018-07-10 16:56:10
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  • 看到一份教案:写还不错,需要有以下补充:一、简单来说,两半面所成的角即为二面角α,注意与面面角的区别。二、向量法相对来说比较容易掌握,步骤如下:1、建系。以垂线交点为原点,没有垂线时需做辅助线;...
  • 在这我采用向量的叉乘,简单来说就是:待计算点P与另外三个顶点A,B,C构成的向量PA,PB,PC两两之间叉乘方向要一致。 详细过程可以参考这篇博客https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4024413.html ...
  • 向量,是多维空间中有方向的线段,如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致,这就要用到余弦定理计算向量的夹角。余弦定理描述了三角形中任何一夹角和三...
  • 点是否在三角形中

    2020-09-22 16:25:59
    主要使用向量外积来判断点是否在三角形内部 点乘 – a·b=|a|·|b|cos<... // 方法1: 计算p所形成的三个三角形的面积和大三角形的面积相等。 function inTriangle(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y) { //pa = (x
  • 三角形法则平行四边形法则

    万次阅读 2018-04-25 11:38:13
    假如我们有两个方向的力,分别为a,b,当他们孤立存在时候,只是代表某个方向,以及在这个方向的大小,但是现实生活中,不可能只有单一方向力,几乎所有物体运动都受到不止一个力作用,比如常见重力,引力等等...
  • 共面:向量a与b如果三个向量都平行于同一个平面,那么将他们平移使之始点重合时,三个向量就在一个平面上;将平行于同一个平面向量称为共面向量 夹角:向量a与b正向之间不大于π\piπ的角 线性运算 加减 使用...
  • 这里我们采用叉积的几何意义,向量a✖向量b=a的模长✖b的模长✖sin 而我们在高中的时候学过三角形的面积=1/2absinc,两者就可以对应起来,所以我们只需要知道两向量即可。 叉积 首先这是一二维平面,一向量...
  • 向量及平面方程

    千次阅读 2019-03-03 17:26:18
    向量r坐标分解式:r=xi+yj+zk,其中xi,yj,zk称为r沿三个坐标轴向量向量r=(x,y,z),模长|r|=根号下(x2+y2+z^2) 方向角 向量r=(x,y,z)与x,y,z轴夹角,分别为A,B,C 方向余弦 cosA=x/|r|,cosB=y/...
  • DirectX11 法线向量

    千次阅读 2015-10-02 22:53:16
    平面法线(face normal)是描述多边形所朝方向的单位向量(即,它与多边形上所有点相互垂直),如下图a所示。表面法线(surface normal)是与物体表面上正切平面(tangent plane)相互垂直单位向量,如下...
  • 面法线是描述多边形面向的方向的单位矢量(即,它与多边形上所有点正交); 表面法线是与表面上切平面正交单位矢量; 观察表面法线确定表面上点“朝向”的方向。上面说两点分别见下图所示: (a)...
  • 1.数学上只研究与起点无关的向量,并称这种向量为自由向量(简称向量)。 2.向量的大小叫做向量的模。模等于1的向量叫做单位向量。模等于0的向量叫做零向量,零向量方向...规定两个向量b与a的差:b - a = b + (...
  • [复习] 向量-叉积

    2015-02-02 19:24:19
    原文地址:向量-叉积">[复习] 向量-叉积作者:xxjcc说是复习,其实以前也没怎么听过。   向量:既有大小又有方向的量 例:两个点A,B,AB的向量为AX-BX,AY-BY ...三个点围成三角形面积=|叉积|/2 向量-叉积" TITLE=
  • △ABC,点P (向量 a,b,c,p) 收集了一些算法: 叉乘法 原理: ...分别计算向量 AB、BC、CA 与向量 AP、BP、CP 的向量积(叉乘),若三个结果均同号(正或负,为零表示 P 在边上),则可得点 P
  • 叉乘法判断点是否在三角形内

    千次阅读 2014-04-29 16:20:56
    叉乘法  沿着三角形边按顺时针方向走,判断该点是否在每条边右边(这可以通过叉乘判断),如果该点在每条边右边,则在三角形内,否则在三角形外。这个算法只用到了三次叉乘,...1,先求出三个向量MA,MB,MC. 

空空如也

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向量a的三个方向角