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  • 向量与向量的距离
    2021-04-18 18:33:30

           RIP是指路由信息协议,基于距离向量算法;OSPF是指开放最短路径优先协议,基于链路状态算法。

           D-V 算法中,每个节点只需要维护自身的距离向量,且只需要与自己相连的链路的状态,需要的存储空间小;而L- S 算法中每个节点都需要知道所有链路的状态,需要的存储空间大;

           D-V 算法中每个节点只需要把自己的信息传给相邻节点,收敛速度慢;而 L-S 算法中每个节点都需要在网络中广播自己的信息,以实现网络中每个节点都保存有整个网络完整的拓扑信息,收敛速度快;

           另外,D-V 算法相比L-S 算法计算量小,对路由器要求相对较低。

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  • 距离向量(欧式距离、曼哈顿距离等)

    万次阅读 多人点赞 2019-11-08 14:47:49
    二、距离向量 1)欧氏距离 欧式距离是最容易值观理解的距离度量方法。 2)曼哈顿距离 在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口,驾驶距离显然不是两点之前的直线距离。这个实际的驾驶距离就是"曼哈顿距离...

    二、距离向量

    1)欧氏距离

    欧式距离是最容易值观理解的距离度量方法。

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    2)曼哈顿距离

    在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口,驾驶距离显然不是两点之前的直线距离。这个实际的驾驶距离就是"曼哈顿距离"。曼哈顿距离也称“城市街区距离”。

    在这里插入图片描述

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    3)切比雪夫距离

    国际象棋中,国王可以直行、横行、斜行,所以国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个。国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要走多少步?这个距离就叫做切比雪夫距离。

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    4)闵可夫斯基距离

    闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义,是对多个距离度量公式的概括性的表示。

    两个n维变量a(x11,x12,…x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:

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    其中p是一个变参数:

    • p=1的时候,就是曼哈顿距离;
    • p=2的时候,就是欧式距离;
    • p→∞的时候,就是切比雪夫距离。

    就是根据参数p的不同,闵氏距离可以表示某一种类/种的距离。

    但是:

    闵氏距离、曼哈顿距离、欧式距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点

    • 将各个分两的量纲,也就是“单位”相同看待了。
    • 未考虑各个分量的分布(期望、方差等)可能是不同的。

    5)标准化欧氏距离

    标准化欧式距离是针对欧式距离的缺点而做的一种改进

    思路:既然数据各维分两的分布不一样,那就先将各个分量都”标准化“到均值、方差等。

    Sk表示各个维度的标准差

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    如果将方差的倒数看成一个权重,也可以称之为加权欧式距离

    6)余弦距离

    几何中,夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异;机器学习中,借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

    夹角余弦取值范围为[-1,1]。余弦越大表示两个向量的夹角越小,余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反余弦取最小值-1。

    结果越趋近于1越正相关,越趋近于-1则越负相关,越趋近于0说越无相关。

    7)汉明距离

    两个等长字符串s1与s2的汉明距离为:将其中一个变成为另一个所需要作的最小替换次数。

    汉明重量:是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离,也就是说,它是字符串中非零的元素个数:对于二进制字符串来说,就是 1 的个数,所以 11101 的汉明重量是 4。因此,如果向量空间中的元素a和b之间的汉明距离等于它们汉明重量的差a-b。

    8)杰卡德距离

    杰卡德相似系数:两个集合A和B的交集元素在A和B的并集所占的比例,称为两个集合的杰卡德相似系数,用符号J(A,B)表示:
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    杰卡德距离:与杰卡德相似系数相反,用两个集合中的不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度:

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    9)马氏距离

    下图有两个正态分布图,它们的均值分别为a和b,但方差不一样,则图中的A点离哪个总体更近?或者说A有更大的概率属于谁?显然,A离左边的更近,A属于左边总体的概率更大,尽管A与a的欧式距离远一些。这就是马氏距离的直观解释。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LhulTMFC-1573195675854)(file:///C:/Users/%E6%B8%85%E9%A3%8E/Desktop/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%AF%BE%E4%BB%B6/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%AE%B2%E4%B9%89/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%88%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%AF%87%EF%BC%89/K-%E8%BF%91%E9%82%BB%E7%AE%97%E6%B3%95/images/%E9%A9%AC%E6%B0%8F%E8%B7%9D%E7%A6%BB.png)]

    马氏距离是一种基于样本分布的距离

    马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯提出的,表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个位置样本集的相似度的方法。

    与欧式距离不同的是,它考虑到各种特性之间的联系,即独立于测量尺度。

    **马氏距离定义:**设总体G为m维总体(考察m个指标),均值向量为μ=(μ1,μ2,… …,μm,)`,协方差阵为∑=(σij),

    则样本X=(X1,X2,… …,Xm,)`与总体G的马氏距离定义为:

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    马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为∑的随机变量的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,马氏距离就简化为欧式距离;如果协方差矩阵为对角矩阵,则其也可称为正规化的欧式距离。

    马氏距离特性:

    1.量纲无关,排除变量之间的相关性的干扰;

    2.马氏距离的计算是建立在总体样本的基础上的,如果拿同样的两个样本,放入两个不同的总体中,最后计算得出的两个样本间的马氏距离通常是不相同的,除非这两个总体的协方差矩阵碰巧相同;

    3 .计算马氏距离过程中,要求总体样本数大于样本的维数,否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在,这种情况下,用欧式距离计算即可。

    4.还有一种情况,满足了条件总体样本数大于样本的维数,但是协方差矩阵的逆矩阵仍然不存在,比如三个样本点(3,4),(5,6),(7,8),这种情况是因为这三个样本在其所处的二维空间平面内共线。这种情况下,也采用欧式距离计算。

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  • 计算两个向量之间的“距离相关性”
  • 基于内容的图像检索,cbir,提取特征,用向量距离作为衡量
  • 主要介绍了计算Python Numpy向量之间的欧氏距离实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 距离向量算法

    万次阅读 多人点赞 2019-06-08 20:12:10
    距离向量路由算法要求,每个结点都参与定期交换整个路由表,即把路由表传递给自己之相连的结点。 首先,当前路由表的组成如下, 算法执行步骤 这里以 RIP 算法(距离向量算法的一种)为例。 从相邻的 X 路由器接收...

    距离向量路由算法要求,每个结点都参与定期交换整个路由表,即把路由表传递给自己与之相连的结点

    首先,当前路由表的组成如下,<目的网络 N,跳数,下一跳地址>

    算法执行步骤

    这里以 RIP 算法(距离向量算法的一种)为例。

    1. 从相邻的 X 路由器接收发送过来的 RIP(Routing Information Protocol) 报文
    2. 将该 RIP 报文中的下一跳地址修改为 X,且跳数增加 1
    3. 对每个项目执行如下步骤
      a.若原路由表没有 RIP 中的目的网络 N,直接添加到原路由表中
      b.若原路由表中有 RIP 中的目的网络 N,但下一跳地址不是 X ,选择跳数少的替换。如果两者跳数一样,则保留原路由表的项。
      c.若原路由表中有 RIP 中的目的网络 N,且下一跳地址是 X,使用收到的项替换
    4. 若超过 180s (RIP 默认 180s)还没有收到相邻路由器的更新路由表,则相邻路由器置为不可达,跳数为 16

    简洁版:
    1.无新信息,不改变
    2.相同下一跳,更新
    3.新项目,更新
    4.不同下一跳,距离更短,更新

    5.不同吓一跳,距离一样,不改变
    6.不同下一跳,距离更大,不改变

    算法的缺点:可以看到,距离向量协议传送的是整个路由表,那么报文的大小就和通信子网的结点个数成正比,如果通信子网越大,那么报文也将非常大。

    实例 1

    如下,有 B,C 两个路由器的路由表。B,C 为相邻路由器,现在 C 向 B 发送 RIP 报文,求 B 更新后的路由表

    B 的路由表

    目的网络距离下一跳
    N17A
    N22C
    N68F
    N84E
    N94D

    C 的 RIP 报文中的路由表

    目的网络距离
    N215
    N32
    N48
    N82
    N74

    解:

    1. 将 RIP 报文的下一跳地址改为 C 且跳数增加 1
    目的网络距离下一跳
    N216C
    N33C
    N49C
    N83C
    N75C
    1. 与原路由表(B 的路由表)比较并更新
      a. 因为 C 路由表中并无关于 N1,N6 和 N9 的信息,所以原路由表保存不变
      b.对于 N2,目的网络一样,下一跳地址一样(同为 C),所以更新跳数为 16
      c.对于 N3,因为原路由表中无该项,所以直接添加。N4 和 N7 同理添加
      d.对于 N8,目的网络一样,但下一跳不一样,选择距离短(跳数少的添加),所以更新为 C 路由表的信息

    更新后的 B 路由表

    目的网络距离下一跳
    N17A
    N216C
    N33C
    N49C
    N68F
    N75C
    N83C
    N94D

    实例 2

    这是关于距离向量的另一种考法

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  • 距离向量路由算法

    千次阅读 2021-08-03 14:41:30
    一、距离向量路由算法特点 距离向量路由算法是一种迭代的、异步的和分布式的算法。 (1)分布式:每个节点都从其直接相连邻居接受信息,进行计算,再将计算结果分发给邻居。 (2)迭代:计算过程一直持续到邻居之间...

    一、距离向量路由算法特点

    距离向量路由算法是一种迭代的、异步的和分布式的算法。
    (1)分布式:每个节点都从其直接相连邻居接受信息,进行计算,再将计算结果分发给邻居。
    (2)迭代:计算过程一直持续到邻居之间无更多信息交换为止。
    (3)异步:不要求所有节点相同之间步伐一致地操作。
    (4)自我终结:算法能自行停止。
    最低费用表示:
    d x _x x(y)=min v _v v{c(x,v)+d v _v v(y)}。
    d x _x x(y):节点x到节点y地最低费用路径的费用;
    v:节点x的邻居节点;
    c(x,v)+d v _v v(y):x与某个邻居v之间的直接链路费用c(x,v)加上邻居v到y的最小费用,即x经v到节点y的最小路径费用。
    在这里插入图片描述
    我们来计算一下源节点u到目的节点z的最低费用路径。
    源节点u有3个邻居:
    邻居v:d v _v v(z)=5,c(u,v)=2;
    邻居w:d w _w w(z)=3,c(u,w)=5;
    邻居x:d x _x x(z)=3,c(u,x)=1;
    则从u节点到z节点的最低费用路径的费用为:
    B-F公式:
    d u _u u(z)=min{d v _v v(z)+c(u,v),d w _w w(z)+c(u,w),d x _x x(z)+c(u,x)}=min{5+2,5+3,3+1}=4
    即源节点u经相邻节点x到目的节点z的路径费用最低为4。

    二、算法过程

    对每个节点x
    (1)在每个节点建立自己的距离向量表并初始化。
    (2)在每个节点将自己维护的距离向量表向其邻居节点转发。
    (3)每个节点收到邻居节点发送的距离向量表以后基于新的信息采用方程来更新自己的距离向量表。
    (4)当自己的距离向量表发生变化时,将新的距离向量表发送给自己的邻居节点,如果与以前的向量表相同则不向其邻居节点转发,直到每个节点的距离向量表达到稳定为止。
    在这里插入图片描述
    假设图中只有3个节点,3个节点两两相连,因此可在每个节点建立自己的距离向量表。
    在这里插入图片描述
    上图为x节点的选路表。
    节点x选路表中:
    行:该节点的距离向量Dx和其邻居的距离向量Dv;
    列:所有目的节点。
    在初始化时由于每个节点只知道本路由器相连的链路费用,因此只有到相邻节点的最低路径费用有值,为对应的链路费用值。如下图
    在这里插入图片描述
    当每个节点完成自己的距离向量表后,会不断的向自己的邻居节点发送这个距离向量表。
    每个节点收到邻居新的距离向量表后,会使用B-F公式更新自己的距离向量。若距离向量发生变化将新的距离向量通知给邻居。
    当距离向量不在变化,则算法终止。
    在这里插入图片描述
    x、y、z三个节点向其邻居发送了自己的向量表之后,x节点收到了来自y节点和z节点的距离向量分别是201和710。分别将这两个向量放在第二行和第三行的第一列中。然后利用收到的新的信息来更新自己的距离向量。首先更新x节点到y节点的最低路径费用。根据B-F方程可是x节点到y节点最低路径费用为2,因此保持不变二x节点到z节点的最低路径费用可进一步减小为3即x节点先到y节点再到z节点。经过上述修改后x的向量表如第一行第二列所示。x节点新的距离向量与以前的发生了变化,因此x节点会将新的距离向量向其邻居节点y和z发送。依次类推,每个节点都不断更新自己的距离向量,直到不在发送变化为止。例如第二行第二列这里的y节点重新计算距离向量后发现这里的距离向量没有发生变化仍然是201,因此不再向其邻居节点发送。
    我们观察到多次从邻居接受更新距离向量、重新计算选路表项、并向邻居发送更新通知的过程,一直持续到没有更新报文发出为止;算法进入静止状态,直到某个链路费用发生改变为止。

    三、链路改变与链路故障

    当一个节点检测到从它到邻居的链路费用发生变化时,就更新其距离变量,如果最低费用路径的费用发生变化,通知其邻居。
    (1)某条链路费用减少时
    在这里插入图片描述
    如图所示,当y到x的链路费用从4变为1的情况。
    t0时刻:y检测到x的链路费用从4变为1,更新其距离变量,并通知其邻居z。
    t1时刻:在t1时刻,z收到来自y的更新报文,并更新自己的距离表,此时到节点x的最低费用减为2,并通知其邻居y。
    t2时刻:在t2时刻y收到来自z的更新报文,并更新自己的距离表,此时到节点x的最低费用不变仍为1,不发送更新报文,算法静止。
    因此当x与y之间费用减少,算法只需两次迭代到达静止状态。
    (2)某链路费用增加时
    在这里插入图片描述

    如图所示,假设x与y之间的链路费用从4增加到60。
    链路费用变化前:
    Dy(x)=4,Dy(z)=1,Dz(y)=1,Dz(x)=5
    t0时刻:在t0时刻,y检测到链路费用从4变为60。更新到x的最低路径费用
    d y _y y(x)=min{d x _x x(x)+c(y,x),d z _z z(x)+c(y,z)}=min{0+60,1+5}=6
    经节点z到x费用最低,此新费用错误,发给节点z。
    t1时刻;t1时刻z收到新费用,更新其到x的最低路径费用
    d z _z z(x)=min{d x _x x(x)+c(y,z),d y _y y(x)+c(z,y)}=min{0+50,1+6}=7
    经节点y到x费用最低,发给节点y。
    t2时刻:y收到新费用,更新到x的最低路径费用
    d y _y y(x)=min{d x _x x(x)+c(y,x),d z _z z(x)+c(y,z)}=min{0+60,1+7}=8
    经节点z到x费用最低,发给节点z。
    以此节点y或节点z的最低费用不断更新。
    这里就产生了选路循环:为到达x,y通过z选路,z又通过y选路。即目的地为x的分组到达y或z后,将在这两个节点之间不停地来回反复,直到转发表发送改变为止。
    上述循环将持续44次迭代,直到z最终算出它经由y地路径费用大于50为止。并确定z到x地最低费用路径是zx,y到x地最低费用路径是yzx。
    通过上述两个变化我们可知链路费用减少地好消息传播的快,而链路费用增加的坏消息传播很慢。甚至当链路费用增加很大时会出现“计数到无穷”问题。

    四、链路状态路由算法和向量路由算法对比

    (1)消息复杂度
    链路状态路由算法(LS):需要知道每条链路的费用,需发送O(nE)个报文;当一条链路的费用发生变化时,必须通知所有节点。
    距离向量路由算法(DV):迭代时,仅在两个直接相连邻居之间交换报文;当链路费用改变时,只有该链路相连的节点的最低费用路径发生改变时,才传播已经、改变的链路费用。
    (2)收敛速度
    LS:需要O(nE)个报文和O(n 2 ^2 2)的搜寻。
    DV:收敛较慢。可能会遇到选路回环,或计数到无穷的问题。
    (3)健壮性:当一台路由器发生故障、操作错误或受到破坏时
    LS:路由器向其连接的一条链路广播不正确费用,路由计算基本独立(仅计算自己的转发表),有一定健壮性。
    DV:一个节点可向任意或所有目的节点发布其不正确的最低费用路径,一个节点的计算值会传递给它的邻居,并间接地传递给邻居的邻居。

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