精华内容
下载资源
问答
  • 向量距离与范数

    千次阅读 2015-04-05 14:39:38
    欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)b(x2,y2)间的欧氏距离: 基于距离的计算方法 (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)间的欧氏距离: ...

    Do you know the definition of the Euclidean distance?

    G = rand(1, 72);
    G2 = rand(1, 72);
    D = sqrt(sum((G - G2) .^ 2));
    A more efficient method, but this matters only for much larger vectors:

    V = G - G2;
    D = sqrt(V * V’);
    Or a Matlab command:

    D = norm(G - G2);
    A good ide is to search in the documentation before asking in MATLAB Answers:

    docsearch euclidean

    1. 欧氏距离(Euclidean Distance)
      欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。
      (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离:
      基于距离的计算方法
      (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离:
      基于距离的计算方法
      (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:
      基于距离的计算方法
        也可以用表示成向量运算的形式:
      基于距离的计算方法
      (4)Matlab计算欧氏距离
      Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵,则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量,然后计算这M个向量两两间的距离。
      例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离
      X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
      D = pdist(X,’euclidean’)
      结果:
      D =
      1.0000 2.0000 2.2361

    2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)
      从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口,驾驶距离是两点间的直线距离吗?显然不是,除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源, 曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。
      (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离
      基于距离的计算方法
      (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离
      基于距离的计算方法
      (3) Matlab计算曼哈顿距离
      例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离
      X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
      D = pdist(X, ‘cityblock’)
      结果:
      D =
      1 2 3

    3. 标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance )
      (1)标准欧氏距离的定义
        标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路:既然数据各维分量的分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢?这里先复习点统计学知识吧,假设样本集X的均值(mean)为m,标准差(standard deviation)为s,那么X的“标准化变量”表示为:
        而且标准化变量的数学期望为0,方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是:
      基于距离的计算方法
        标准化后的值 = ( 标准化前的值 - 分量的均值 ) /分量的标准差
        经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式:
      基于距离的计算方法
        如果将方差的倒数看成是一个权重,这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。
      (2)Matlab计算标准化欧氏距离
      例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两个分量的标准差分别为0.5和1)
      X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
      D = pdist(X, ‘seuclidean’,[0.5,1])
      结果:
      D =
      2.0000 2.0000 2.8284
    4. 夹角余弦(Cosine)
      有没有搞错,又不是学几何,怎么扯到夹角余弦了?各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异,机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。
      (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式:
      基于距离的计算方法
      (2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦
      类似的,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。
      基于距离的计算方法
        即:
      基于距离的计算方法
      夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小,夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
      夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[1]。
      (3)Matlab计算夹角余弦
      例子:计算(1,0)、( 1,1.732)、( -1,0)两两间的夹角余弦
      X = [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]
      D = 1- pdist(X, ‘cosine’) % Matlab中的pdist(X, ‘cosine’)得到的是1减夹角余弦的值
      结果:
      D = 0.5000 -1.0000 -0.5000

    本文转自:百度文库http://wenku.baidu.com/view/ebde5d0e763231126edb1113.html

    1 范数
    向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离。

    向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。

    常用的向量的范数:
    L1范数: ||x|| 为x向量各个元素绝对值之和。
    L2范数: ||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数
    Lp范数: ||x||为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方
    L∞范数: ||x||为x向量各个元素绝对值最大那个元素的绝对值,如下:

    椭球向量范数: ||x||A = sqrt[T(x)Ax], T(x)代表x的转置。定义矩阵C 为M个模式向量的协方差矩阵, 设C’是其逆矩阵,则Mahalanobis距离定义为||x||C’ = sqrt[T(x)C’x], 这是一个关于C’的椭球向量范数。

    2 距离
    欧式距离(对应L2范数):最常见的两点之间或多点之间的距离表示法,又称之为欧几里得度量,它定义于欧几里得空间中。n维空间中两个点x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:

    也可以用表示成向量运算的形式:

    曼哈顿距离:曼哈顿距离对应L1-范数,也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。例如在平面上,坐标(x1, y1)的点P1与坐标(x2, y2)的点P2的曼哈顿距离为:,要注意的是,曼哈顿距离依赖座标系统的转度,而非系统在座标轴上的平移或映射。

    切比雪夫距离,若二个向量或二个点x1和x2,其坐标分别为(x11, x12, x13, … , x1n)和(x21, x22, x23, … , x2n),则二者的切比雪夫距离为:d = max(|x1i - x2i|),i从1到n。对应L∞范数。

    闵可夫斯基距离(Minkowski Distance),闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义。对应Lp范数,p为参数。

    闵氏距离的定义:两个n维变量(或者两个n维空间点)x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:

    其中p是一个变参数。

    当p=1时,就是曼哈顿距离,

    当p=2时,就是欧氏距离,

    当p→∞时,就是切比雪夫距离,

    根据变参数的不同,闵氏距离可以表示一类的距离。

    Mahalanobis距离:也称作马氏距离。在近邻分类法中,常采用欧式距离和马氏距离。

    参考资料:

    http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8203674

    展开全文
  • 关于三维向量与圆柱的圆心距离以及所在圆面与圆柱底面的距离 本文主要记录在开发过程中的问题以及解决过程 点与圆柱的关系,要梳理两个情况: 一个是点在圆柱上的投影位置, 二是计算点与投影位置的圆切面的距离关系...

    关于三维向量与圆柱的圆心距离以及所在圆面与圆柱底面的距离

    本文主要记录在开发过程中的问题以及解决过程

    点与圆柱的关系,要梳理两个情况:
    一个是点在圆柱上的投影位置,
    二是计算点与投影位置的圆切面的距离关系;

    首先梳理下点到圆心的距离公式,

    在这里插入图片描述

    设A(x1,y1)为某点,B(x2,y2)为圆心,则点到圆心距离公式:

    点和圆位置关系:

    1、P在圆O外,则 PO>r。

    2、P在圆O上,则 PO=r。

    3、P在圆O内,则 PO<r。

    那么上代码

    //以x方向为圆柱高,yz为平面 vector2是圆柱原点坐标
    float a = vector1.y - vector2.y;
    float b = vector1.z - vector2.z;
    a = Mathf.Pow(a, 2);
    b= Mathf.Pow(b, 2);
    float destance= Mathf.Sqrt(a + b);
    
    //计算点所在高度
    float x= vector1.x - vector2.x;
    
    展开全文
  • 文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面的法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中,设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^...


    1、超平面一般表示形式

    在n维空间中,设任意点坐标为
    x=[x(1),x(2),...x(n)]TRnx=[x^{(1)},x^{(2)},...x^{(n)}]^T\in{R^n}

    设超平面参数
    w=[w(1),w(2),...w(n)]TRnw=[w^{(1)},w^{(2)},...w^{(n)}]^T\in{R^n}

    bRb\in{R}

    则超平面方程可表示为
    wTx+b=0(1)w^T x+b=0\tag{1}


    2、超平面的法向量

    超平面的法向量满足:超平面中任意向量都与该法向量垂直。设超平面上的两个点为x1x_1x2x_2,分别满足:
    wTx1+b=0(2)w^T x_1+b=0\tag{2}

    wTx2+b=0(3)w^T x_2+b=0\tag{3}

    两式相减,可得
    wT(x1x2)=0(4)w^T (x_1-x_2)=0\tag{4}

    v=(x1x2)\bm{v}=(x_1-x_2),由于x1x_1x2x_2是任取的,故 v\bm{v} 表示超平面上的任意向量。这时我们可以发现,式(4)(4)的含义恰好是:平面上任意一个向量都与 ww 相互垂直,因此 ww 就是超平面wTx+b=0w^T x+b=0的一个法向量。


    3、点到超平面的距离

    记超平面外一点为 x0x_0 ,记点 x3x_3 在超平面wTx+b=0w^T\cdot x+b=0上的投影点为 x0x_0',满足:
    wTx0+b=0(5)w^T\cdot x_0'+b=0\tag{5}

    则有向量 u=(x0x0)\bm{u}=(x_0-x_0') 与平面wTx+b=0w^T x+b=0的法向量w\bm{w}互相平行,则两者的数量积:
    wT(x0x0)=w(x0x0)=wx0x0cos(0 or π)=±wd(6)w^T(x_0-x_0')=w\cdot (x_0-x_0')=|w|*|x_0-x_0'|*cos(0~or~\pi)=\pm|w|*d\tag{6}

    其中 d=x0x0d=|x_0-x_0'| 即为待求的点到超平面间的距离。

    另一方面,根据式(5)(5)消去可得

    wT(x0x0)=wTx0wTx0=wTx0(b)=wTx0+b(7)w^T(x_0-x_0')=w^Tx_0-w^Tx_0'=w^Tx_0-(-b)=w^Tx_0+b\tag{7}

    结合(6)(7)(6)(7),考虑到 d0d\ge0,可得
    d=wTx0+bw(8)d=\frac{|w^Tx_0+b|}{|w|}\tag{8}

    这里上式中的 w|w| 表示 ww 的模长,模长作为绝对值概念的推广,在欧式空间中,模长常常称为L2范数(也称为Euclidean范数或者Frobenius范数)
    wF=(w(1))2+(w(2))2+...+(w(n))2||w||_F=\sqrt{(w^{(1)})^2+(w^{(2)})^2+...+(w^{(n)})^2}

    所以,dd 的表达式即为:
    d=wTx0+bwF(9)d=\frac{|w^Tx_0+b|}{||w||_F}\tag{9}

    这样来看,平面直角坐标系下的点到直线距离公式便是上式的一个特例。


    4、平行超平面之间的距离公式

    趁热打铁,继续推导平行超平面间的距离公式,设两个不重合的平行超平面分别为:
    w1Tx+b1=0w_1^T x+b_1=0

    w2Tx+b2=0w_2^T x+b_2=0

    由于两个超平面互相平行,因此由 22 中对法向量的讨论可知,两个超平面的法向量互相平行,我们取两个互相重合的法向量,即
    w=w1=w2w=w_1=w_2

    则可得
    wTx+b1=0(10)w^T x+b_1=0\tag{10}

    wTx+b2=0(11)w^T x+b_2=0\tag{11}

    P(x0)P(x_0) 为平面1上的一个点,即满足:
    wTx0+b1=0(12)w^Tx_0+b_1=0\tag{12}

    则根据点到超平面的距离公式可得点 P(x0)P(x_0) 到超平面2的距离 dd 满足:
    d=wTx0+b2x0F=b1+b2wFd=\frac{|w^Tx_0+b_2|}{||x_0||_F}=\frac{|-b_1+b_2|}{||w||_F}

    上式最后一步用到了式(12)(12)。最后我们得到了平行超平面之间的距离公式为
    d=b2b1wF(13)d=\frac{|b_2-b_1|}{||w||_F}\tag{13}

    展开全文
  • 距离向量DV链路状态LS算法区别

    千次阅读 2019-10-03 21:25:02
    距离向量DV算法链路状态LS算法最大的区别就在于...什么是距离向量:每个节点 iii 都存有该节点到其余所有节点的距离 dji(j≠i)d_{ji}(j\ne i)dji​(j​=i),这就是一个距离向量; Di=[d1i,...,di−1,i,di+1,i,d...

    距离向量DV算法与链路状态LS算法最大的区别就在于:前者为分布式、迭代算法,而后者为“集中式”的算法。什么意思呢?先来看一下两种算法的原理。

    距离向量路由算法(Bellman-Ford)

    什么是距离向量:每个节点 ii 都存有该节点到其余所有节点的距离 dji(ji)d_{ji}(j\ne i),这就是一个距离向量;
    Di=[d1i,...,di1,i,di+1,i,dNi]TD_i=[d_{1i}, ...,d_{i-1,i},d_{i+1,i}, d_{Ni}]^T
    算法基本原理:算法的基本原理就是基于Bellman-Ford方程进行更新(距离向量),以获得最短路径
    dji=mink(dki+djk)d_{ji}=\min_k (d_{ki}+d_{jk})
    在这里插入图片描述

    链路状态LS算法(Dijsktra)

    在算法开始前,需要知道任意两个节点之间链路状态的信息,维护一个到达源点最短路径已知的点的集合 D,每次选取最短路径并更新集合 D。
    在这里插入图片描述

    区别

    1. DV 算法中,每个节点只需要维护自身的距离向量,且只需要与自己相连的链路的状态;而 LS 算法中每个节点都需要知道所有链路的状态;
    2. DV 算法中每个节点只需要把自己的信息传给相邻节点;而 LS 算法中每个节点都需要在网络中广播自己的信息,以实现网络中每个节点都保存有整个网络完整的拓扑信息;
    3. DV 算法可以是异步的,也即不要求节点之前同步,当邻居节点信息有变时完全可以再执行以此迭代,即可更新信息;而 LS 则要求全局信息已知,也就要求所有节点的信息都是正确的;
    展开全文
  • 目录思维导图RIP协议距离向量算法RIP协议报文格式RIP协议特点 思维导图 RIP协议 距离向量算法 RIP协议报文格式 RIP协议特点
  • notforcommercialuse平面向量内积的坐标运算距离公式德清乾元职高朱见锋【教材分析】:本课是在平面向量坐标运算、内积定义基础上学习的,主要知识是平面向量内积的坐标运算平面内两点间的距离公式,是后面学习...
  • 其中,向量a矩阵b中元素均规定为整数,输出的向量c中数据类型为浮点数。 具体如下: #include<stdio.h> #include<cuda.h> const int BLOCK_SIZE = 5; const int GRID_SIZE = 5; #define N 10 __...
  • 欧几里得空间2.1 简介2.3 余弦距离3.应用4.代码 1.前言 近期热播《长安十二夜》中大案牍术推荐出不良帅、网易云音乐每日歌曲推荐,这些生活中看似神乎其技方法,用一个数公式便可简单实现。 2....
  • 定义在两个向量(两个点)上:点x\mathbf{x}x和点y\mathbf{y}y欧氏距离为: dEuclidean=(x−y)⊤(x−y) d_{Euclidean}=\sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y})^\top (\mathbf{x}-\mathbf{y})} dEuclidean​=(x−y)⊤(x−y)...
  • 段落向量与句子向量表达

    万次阅读 热门讨论 2017-05-20 17:08:27
    这是Tomas Mikolov的一篇关于段落向量和句子向量的论文。本文是我翻译加自我理解的结果,如需要更详细的介绍,请看英文文献。摘要许多机器翻译的算法都需要使用固定长度的词向量特征。在到达文本层面时,我我们最...
  • 本章要点:向量;欧氏距离;曼哈顿距离;切比雪夫距离。无论是在现实世界里,还是在人工智能领域中,“距离”都是一个相当重要的度量手段:在现实世界中,...请注意,不要将向量的“维度”概念待求解问题的“维度...
  • 第一篇博客part1部分很短,就说了一个事情,SVM在试图找一个Max Margin(最大间隔)分离超平面。OK,这个部分要补补基础,复习一下数学,为后面学习做准备(墙裂建议数学...咱们来看看SVM涉及到的向量和空间距离
  • 传统计算空间角与距离需经过“作、证、算”三个步骤,引进空间向量这个有力工具,给处理角与距离开辟了一条新路径。如何求平面向量。设是平面一个法向量,是平面内任意两个不共线的向量。根据知,则,。...
  • 给个关注和转发所列的距离公式列表和代码如下:闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)欧氏距离(Euclidean Distance)曼哈顿距离(Manhattan Distance)切比雪夫距离(Chebyshev Distance)夹角余弦(Cosine)汉明距离(Hamming...
  • 摘要:本节主要介绍欧氏... 长度称为向量的距离,记为岩宝小提示:距离的三条基本性质(1)(2) 并且仅当时等号才成立;(3) (三角不等式).定义2. 设V是复数域上的线性空间,在V上定义了一个二元复函数,称为...
  • 距离向量路由算法Java模拟

    千次阅读 2016-09-01 00:49:45
    基本要求(动态生成网络拓扑图,节点间的距离随机生成。从初始路由表开始,进行交换路由表,演示每轮交换后的路由表的变化。观察和讨论多少轮交换后路由表稳定)。 实现原理:初始时设定站点个数,每一个站点附带一...
  • 向量距离(Distance)

    千次阅读 2019-10-31 20:31:35
    向量是一个有向线段,计算两个向量之间的距离,其实就是计算两个点之间的距 离。 在 Unity 引擎内,我们可以直接通过 Vector3.Distance(v1, v2)来得到 两个向量之间的距离。 数学公式: 例: 公式解析: 1.求...
  • RIP协议与向量距离算法

    千次阅读 2014-04-11 13:27:48
    路由信息协议(RIP)是一种在网关主机之间交换路由选择信息标准。RIP 是一种内部网关协议。在国家性网络中如当前因特网,拥有很多用于整个网络路由选择协议。作为形成网络每一个自治系统,都有属于自己...
  • 距离向量算法(也称为Bellman-Ford算法)则要求每个路由器发送其路由表全部或部分信息,但仅发送到邻近结点上。从本质上来说,链路状态算法将少量更新信息发送至网络各处,而距离向量算法发送大量更新信息至邻接...
  • 向量的加减法:向量的投影:设两个非零向量ab的夹角为θ,则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影向量的点乘:向量的叉乘:模长: ,即长度在数值上等于以向量a、b、夹角θ组成的平行四边形的面积。...
  • 动态规划字符串编辑距离动态规划动态规划(dynamic programming)是解决多阶段决策问题常用最优化理论,该理论由美国数学家Bellman等人在1957年提出,用于研究多阶段决策过程优化问题。其原理就是把多阶段决策...
  • 推荐算法之向量之间的距离

    千次阅读 2018-02-17 11:39:06
    介绍协作型过滤对一大群人进行搜索,找出我们品味相同的人。算法对这些人偏爱的其他的内容进行考察,并把它们组合起来形成一个...欧几里得距离本质是求出两个向量的夹角。皮尔逊相关度是对向量标准化(减去平均...
  • 论文信息 文章来源:cnki.net ...传统多模态词向量通过拼接词向量与图像特征略显粗糙。本文提出了基于空间注意力机制多模态词向量构建方法加强目标物体局部区域表示。 句嵌入构建: 在改进多模态词
  • 距离向量算法

    万次阅读 2017-03-05 16:05:44
    路由: 1、数据包从源地址到目的地址...接口:路由结点某个网络相连网卡接口。路由表:由很多路由条目组成,每个条目都指明去往某个网络数据包应该经由哪个接口发送,其中最后一条是缺省路由条目。路由条目:路由
  • 设 $W$ 是 $n$ 维 Euclidean 空间 $V$ 的子空间, $\beta\in V$, 定义 $\beta$ 到 $W$ 的距离 $$\bex \rd (\beta,W)=|\beta-\beta'|, \eex$$ 其中 $\beta'$ 为 $\beta$ 在 $W$ 上的正交投影. 设 $\beta_1,\cdots,\...
  • 斯坦福大学在三月份开设了一门“深度学习自然语言处理”课程:CS224d: Deep Learning for Natural Language Processing,授课老师是青年才俊 Richard Socher,以下为相关课程笔记。第三讲:高级向量表示...
  • 向量代数空间解析几何知识点:(1)向量代数知识点(2)两平面夹角两直线夹角公式两平面夹角和两直线夹角公式(3)点到直线的距离公式点到直线的距离(4)常见二次曲线常见二次曲线题型一:求曲线上一点到某一固定平面的...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,314
精华内容 925
关键字:

向量与向量的距离