精华内容
下载资源
问答
  • 4.3向量组的线性相关性1. 齐次线性方程组线性相关设有方程组记向量则上述线性方程组可以转化为从而... 线性相关的两个判定定理定理(1) 向量组线性相关的充分必要条件是:中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.(...

    4.3向量组的线性相关性

    1. 齐次线性方程组与线性相关

    设有方程组记向量则上述线性方程组可以转化为从而将齐次方程有非零解问题转化为向量方程的有非零解问题,自然而然地引出线性相关的概念.

    2. 线性相关的定义

    给定向量组如果存在不全为零的数使则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关.

    3. 线性相关的两个判定定理

    定理

    (1) 向量组线性相关的充分必要条件是:中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.

    (2) 维列向量组线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数向量组线性无关的充分必要条件是

    4. 例题

    1. 维向量组称为维单位坐标向量组,讨论其线性相关性.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.2线性相关判定定理

    视频讲解

    1. 已知 试讨论向量组的线性相关性.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.3线性相关性例题

    视频讲解

    1. 已知向量组线性无关,试证线性无关.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.4线性相关性例题2

    视频讲解

    5. 向量组增减元素对线性相关性的影响

    定理

    若向量组线性相关,则向量组也线性相关.反言之,若向量组线性无关,则向量组也线性无关.

    6. 向量维数改变对线性相关性的影响

    定理

    添上一个分量后得向量若向量组线性无关,则向量组也线性无关.反言之,若向量组线性相关,则向量组也线性相关.

    7.向量组个数、维数与线性相关的关系

    定理

    维向量组成的向量组,当时向量组一定线性相关.

    8. 向量组线性相关性的联系

    定理

    设向量组线性无关,而向量组线性相关, 则向量必能由向量组线性表示,且表示式是唯一的.

    9. 例题

    试证明:

    (1)一个向量线性相关的充要条件是

    (2)一个向量线性无关的充要条件是

    (3)两个向量线性相关的充要条件是或者两式不一定同时成立.

    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.9线性相关定理例题

    视频讲解

    例题答案

    例4答案

    1. 向量组线性无关.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.2线性相关判定定理
    1. 线性相关,线性无关.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.3线性相关性例题
    1. 证明略.
    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.4线性相关性例题2

    例9答案

    证明略

    课堂索引:13 第四章 4.3线性相关性
    4.3.9线性相关定理例题

    视频讲解

    01d12b6bf354b0c08abee0ce937d3c6b.png

    学习讨论QQ群:869161567e1992294-1c56-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    课程地址:https://t.1yb.co/dfSI

    e2992294-1c56-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    f99d4250ac032e9ba018d4a937929027.gif

    展开全文
  • (2)①第1问:线性相关的证明, “秩”的信息更明确, 优先考虑证明r(β1, β2)<2②“正交”这个条件如何翻译?向量内积为0。行*列的矩阵乘法注意和线性方程组的联系, 这里其实我们可以得出“齐次线性方程组系数矩阵...

    defa11a441863e18e4848d3faa20e600.png

    线性相关性证明(4)

    e470c0e9017a3b82ad4983c0eeccc324.png

    (1)今天我们继续讨论向量组线性相关性的证明。为了复习之前几天讲解的内容, 本题可分别尝试“定义法”和“秩”的相关结论来证明。

    (2)①第1问:线性相关的证明, “秩”的信息更明确, 优先考虑证明r(β1, β2)<2

    ②“正交”这个条件如何翻译?向量内积为0。行*列的矩阵乘法注意和线性方程组的联系, 这里其实我们可以得出“齐次线性方程组系数矩阵的行向量组与它的解向量正交”。

    ③齐次线性方程组基础解系的定义是什么?从线性表出的角度来考虑, 即任意解可以有基础解系线性表出, 那么这里就有了明确的秩的不等式关系。

    ④本题其实可以由夹逼定理得出r(β1, β2)=1

    (3)①第2问: 线性无关的证明, 考虑定义法, 那么零(向量)在哪儿, 非零(向量)在哪儿?

    ②“正交”构造出了数0, 非零向量与自己的内积(向量的模)构造出了非0。注意这里和之前用定义法证明的联系与区别, 我们不再是去找零向量与非零向量, 而是找数0和非0数, 但是证明的思路与方法本质上还是一致的。

    (4)今天这道题除了复习了我们之前学习的线性相关性的两种证明方法, 同时也引出了正交向量以及线性方程组的一些性质和结论, 请大家注意整理小结。

    b242ee38837d7a40b67dd8218c3fa595.png

    稿

    50fe6f422069f5877df8c685687c6b49.png

    6312fa3cea8d1943bcb04e1728c5ff49.gif目前2021长线基础班3月1日已开班3~6月共4个月时间讲解数一、二、三公共部分的内容,包括:(1)微积分:①极限与连续 ②一元函数微分学 ③一元函数积分学 ④多元函数微分学 ⑤多元函数积分学(二重积分) ⑥常微分方程(2)线性代数:①线性方程组 ②向量组 ③矩阵与行列式 ④相似矩阵 ⑤二次型同时采用视频课程+群内问题答疑授课方式期待能在今年的考研征途中与各位同学并肩作战具体详情与课程安排点击下图了解

    9442a2969ffeaa96bdb953a182d70e7a.png

    8d888ffbe3d9b52ceab4e19038f971df.png

    展开全文
  • 向量组,向量组A一个线性组合,向量组等价,线性相关,线性无关,向量秩,向量空间,解空间,向量组生成的向量空间,向量空间基,向量空间维数,r维向量空间 2、[定理1]向量b能由向量组A线性表示充要...

    1、一些名词:

    向量组,向量组A的一个线性组合,向量组等价,线性相关,线性无关,向量组的秩,向量空间,解空间,向量组生成的向量空间,向量空间的基,向量空间的维数,r维向量空间

    2、[定理1]向量b能由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,b)。

    3、若A与B列等价,则A的列向量组与B的列向量组等价;若A与B行等价,则A的行向量组与B的行向量组等价。

    4、[定理2]向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵[A,B]的秩,即R(A)=R(A,B)。

    [推论]向量组A与向量组B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)。

    5、[定理3]设向量组B能由向量组A线性表示,则R(B)<=R(A)。

    6、向量组线性相关的意义:当方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时,这个方程就是多余的,这时,方程组是线性相关的;当方程组没有多余方程的时候,就称该方程组线性无关。

    7、[定理4]向量组[a1,a2,a3,a4...,an]线性相关的充要条件是他所构成的矩阵A的秩R(A)<n;向量组[a1,a2,a3,...,an]线性无关的充要条件是A的秩R(A)=n。

    8、[定理5]

    (1)如果向量组A:a1,a2,...,an线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,...,an,an+1线性相关;反之,若向量组B线性无关,则向量组A也线性无关。

    (2)[a1,a2,a3,...,am],如果ai是n*1的向量,并且n<m,那么该向量组一定线性相关,特别的,n+1个n维列向量一定线性相关。

    (3)设向量组A线性无关,[A,b]线性相关,那么b必能由A线性表示,并且该表示是唯一的。

    9、[定理6]矩阵的秩等于他的列向量组的秩,也等于他的行向量组的秩。

    10、[推论](最大无关组的等价定义)

    设向量组A0:a1,a2,...,ar是向量组A的一个部分组,并且:

    (i)向量组A0线性无关。

    (ii)向量组A的任意向量都能由A0线性表示。

    那么向量组A0就是向量组A的一个最大无关组。

    11、[定理2']向量组b1,b2,...,bl能由向量组a1,a2,...,am线性表示的充要条件是R(a1,a2,...,am)=R(a1,a2,...,m,b1,b2,...,bl)。

    12、[定理3‘]若向量组B能由向量组A线性表示,那么R(B)<=R(A)。

    13、齐次线性方程组解的性质:

    [性质1]若Ax1=0,Ax2=0,那么A(x1+x2)=0;

    [性质2]若Ax1=0,那么A(kx1)=0;

    14、[定理7]设m*n矩阵A的秩R(A)=r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R(S)=n-r。

    15、一个重要结论:若A与B列数相同,那么要证R(A)=R(B),只需要证明Ax=0与Bx=0同解。

    16、非齐次线性方程组解的性质:[非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解]

    [性质3]设Ax1=b,Ax2=b,那么x=x1-x2也是Ax=b的解。

    [性质4]设x=x1是Ax=0的解,x2是Ax=b的解,那么x1+x2也是Ax=b的解。

    17、经典例题

    P88例题6,P90例题7,P91例题8,P91例题12,P100页例题13例题15,P105页例题24,P106页例题25,P108,12,17,19,22,31题。


    展开全文
  • (3)4、向量组相关性线性表示理论性质1:若线性相关,则其中至少有一个向量可由其余向量表出。性质2:设线性无关,而线性相关,则可由线性表示,且表示方法唯一。性质3:若一个向量线性无关,则其中任意一个部分...

    1e8c16a97dc108f3d9f7a9b64b91e4f0.gif

    63bc9fe62f442ed91faca33407119b8f.gif

    1、向量的三则运算

    a0ab3585e5e3631fa242fe5c32fa6cbf.png,则

    (1)ed713ef8195f6e27ee98eac820b7b0fc.png

    (2)8a81c0a64b83ead45135d5dd0ccf54ed.png

    63bc9fe62f442ed91faca33407119b8f.gif

    2、向量的三则运算性质

    (1)4bb13a2d1c57caf68b6d68587a60b9f4.png;        

    (2)42ac5443ed5cfbdc600bb94404066ef3.png

    (3)9bc1da2261ceb01d64f70e77cfd6b820.png     

    (4)88356c1be6e28f690adbf5c5374679a7.png

    63bc9fe62f442ed91faca33407119b8f.gif

    3、内积的性质

     (1)840f349fe961d93fa04d9f582b7d586f.png

     (2)5df87e032129085d15a6ea21102597da.png的充分必要条件是598c696108855880b4bb1b145723b3c0.png

     (3)eaea23a1e8f463101b8a4aefcaf2140e.png

    63bc9fe62f442ed91faca33407119b8f.gif

    4、向量组相关性与线性表示理论

    性质1:270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png线性相关,则其中至少有一个向量可由其余向量表出。

    性质2:270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png线性无关,而177c17efab2d2450a999d0f47c48ea62.png线性相关,则5ccde25350dccaea0176db760d51f38c.png可由270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png线性表示,且表示方法唯一。

    性质3:若一个向量线性无关,则其中任意一个部分向量组也必然性无关。

    性质4:若一个向量组的一个部分向量组线性相关,则此向量组一定线性相关。

    性质5:270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png为n个n维向量,则270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png线性无关8a96f8abc003232203e1f6b431c4c381.pnge6b06c62dbea7c714ad1feb6daa859d7.png

    性质6:若一个向量组的个数大于维数,则此向量组一定线性相关。

    性质7:bfb1a75de64c18a3d12683e41744e4f2.png70252177d28ad8d0c05874fbab811156.png扩充了分量的向量组,若向量组70252177d28ad8d0c05874fbab811156.png线性无关,则向量组bfb1a75de64c18a3d12683e41744e4f2.png也线性无关,反之不对。

    性质8:270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png为一个两两正交的非零向量组,则270d4bee046bf6f123f44cce9b109045.png线性无关。

    5f39311ec4b41ae75cefdb215b84c536.png

    63bc9fe62f442ed91faca33407119b8f.gif

    5、向量组秩的性质

    性质1:矩阵的行向量组的秩、列向量组的秩及矩阵的秩都相等

    性质2:ce17e8672bb256f2fde9c2f69fcf0795.png为两个向量组,若A组可由B组线性表示,则A组的秩不超过B组的秩

    性质3:等价的向量组有相等的秩,反之,若两个向量组的秩相等,则两个向量组不一定等价。

    82b2ed2c31fbf57ad3ebeba0bfe73f3b.png2021考研正在招生中......

    选择文都

    选择成功

    联系我们

    1、渤海大学教学部:渤海大学西门商业街文都考研

    电话:15141603251(同微信)

    2、辽宁工业大学教学部:辽工北门东行150米路北文都教育。

    电话:15104166765(同微信)

    3、锦州医科大学教学部:锦州医大三食堂一楼南侧文都教育。

    电话:15104166603(同微信)

    4、渤海大学滨海校区教学部:渤大滨海校区9号学宿楼9-3门市文都考研

    电话:15141603251(同微信)

    5、医疗学院教学部:医疗学院图书馆北侧100米文都教育

    电话:15104166603(同微信)

    6、辽宁理工学院教学部:医疗学院图书馆北侧100米文都教育

    电话:15141603251(同微信)

    7、锦州医科大学西校区教学部:锦州医科大学西校区西行50米文都教育

    电话:15104166765(同微信)

    展开全文
  • 特征值、特征根、秩、计算行列式、线性相关性、矩阵的相似、你可以想到有几种方法证明一个矩阵满秩、奇异值分解、线性相关与线性无关、什么叫矩阵的迹、正定是什么意思、什么是线性方程组有解/无解/有唯一解的条件、...
  • 文章目录A 线性表示B 基维数C 向量坐标D 过渡矩阵 A 线性表示 <1> 定义1(线性表示) <2> 定义2(线性相关) ...αn​}线性无关充要条件是(证明向量线性无关主要方法): x1α1+x2α2...
  • 向量组与向量空间

    2017-03-28 09:45:00
    1、n个有次序的数,组成的数组称为n维向量,这n个数称作分量,第i个数称作第i个分量。...3、向量组B可以由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,B),而两个向量组等价的条件是R(A)=R(B) =R(A,B) 4、线性相关...
  • 掌握目标:1、掌握内积,正交,线性相关,线性无关的概念2、掌握规范正交基,正交矩阵3、掌握特征值特征向量的几何意义算法4、掌握相似矩阵,对角化,对角化的条件。对称矩阵一定可以对角化5、二次型矩阵的正...
  • n维向量组 注意点 任意一个n维向量都可以由n维基本单位向量表示 0向量时任意向量组的线性组合 向量组A中任意一个向量都可以由这个向量组表示 ...向量线性相关的充要条件是其中至少一个向量可以由
  • 2.学习对偶算法(本篇建议在读完本章第1节硬间隔SVM学习对偶算法相关知识之后阅读)直接上公式,原始问题对偶问题是: 公式看得很舒服,怎么来呢?接下来然我们一起推导一遍:由上一小节内容我们得到了软...
  • 推荐相关向量机(Relevance vector machine,简称RVM)是Tipping在2001年在贝叶斯框架基础上提出,它有着支持向量机(Support vector machine,简称SVM)一样函数形式,SVM一样基于核函数映射将低维空间非...
  • 【线代】向量

    2019-09-13 07:11:38
    知识点 定义1:n维向量。[《线代》P81] 定义2:线性组合。[《线代》P82] 定理1:向量b能由向量组A线性表示充要条件。[《线代》P83] 定义3:向量组等价。...定理4:向量组A线性相关/无关充要条件。[...
  • 如果方程组有解,需要使等式Ax=b成立,那么向量b必须在向量列空间上,换句话说向量向量A各列向量的线性组合时,才能保证方程有解。那么,根据空间映射相关知识,矩阵秩r,行数m列数n方程组解数相关。 ...
  • 线性系统手册 第五版:混沌,分形,元胞自动机,遗传算法,基因表达式编程,支持向量机,小波,隐马尔可夫模型,模糊逻辑C++、JAVA和SymbolicC++程序 出版时间:2013年版 内容简介  《非线性系统手册(第5版)...
  • 首先明确前提条件与专业词语定义,前提条件是训练集是线性可分相关专业词汇有支持向量,几何间隔,凸二次规划,对偶。 支持向量:分割超平面样本点即为支持向量。 几何间隔:样本点超平面之间间隔距离,超...
  • 线性代数3-线性空间

    2017-08-10 13:39:44
    线性相关与线性无关性质: 线性相关与线性表出: 极大线性无关组: 向量组等价: 向量组性质: 向量秩: 矩阵秩: 矩阵性质: 线性方程组有解充要条件: 齐次线性方程组解集结构:...
  • 线性方程组解几何意义

    千次阅读 2019-09-23 23:03:47
    代数几何是紧密相关的,从几何意义出发也有利于初学者理解和记忆代数方程解的条件。 上图为非齐次有解的几何条件,当然也可以从向量的角度来理解,可以将线性方程理解为几个基向量线性组合能否得出右手侧的...
  • 针对支持向量机和神经网络问题参考了多方面资料,整合如下: 支持向量概念: 在统计学习理论中发展起来...神经网络相比,支持向量机方法具有更坚实数学理论基础,可以有效地解决有限样本条件高维数据模型
  • 通过建立一个矩阵缓存来保存核函数相关的 数据,给出在算法中有效操作该矩阵缓存的方法以加快训练速度;边缘支持向量集合为空时,修改模型的偏值项使 样本进入该集合,训练算法得以继续运行;并讨论了该算法在在线系统...
  • 表示的是给定一组输入随机变量 X 的条件下另一组输出随机变量 Y 的马尔可夫随机场,也就是说 CRF 的特点是假设输出随机变量构成马尔可夫随机场。 什么是随机场? 官方定义: 随机场就是随机过程在空间上的推广。随机...
  • 线性代数漫画

    千次阅读 2016-08-17 16:45:25
    线性代数漫画线性代数线性代数式是一门将m维世界n维世界联系起来科学。基础知识 数分类 ... 线性相关是限定零向量的概念 基是以RmR^m所有向量为对象概念。 子空间 线性映射

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 12
收藏数 237
精华内容 94
关键字:

向量与向量线性相关的条件