向量和标量的计算，babylon.js和three,js的区别。

代码：

//three.js
var THREE = require('./js/libs/three.js')

//babylon.js
var BABYLON = require('./js/libs/babylon.js')

//threeVector

var threeVector = new THREE.Vector3(1, 1, 1)

console.log("threeVector before multiplyScalar", threeVector)

var threeVector = threeVector.multiplyScalar(2)

console.log("threeVector after multiplyScalar", threeVector)

//babylonVector

var babylonVector = new BABYLON.Vector3(1, 1, 1)

console.log("babylonVector before multiplyByFloats", babylonVector)

var babylonVector = babylonVector.multiplyByFloats(2)

console.log("babylonVector after multiplyByFloats", babylonVector)

结果：

threeVector before multiplyScalar Vector3 {x: 1, y: 1, z: 1}
threeVector after multiplyScalar Vector3 {x: 2, y: 2, z: 2}
babylonVector before multiplyByFloats d {x: 1, y: 1, z: 1}
babylonVector after multiplyByFloats d {x: 2, y: NaN, z: NaN}

babylon丢了2个数？

分析原因：

three.js的方法是multiplyScalar，是单数。babylon.js的方法是multiplyByFloats，是复数。

修改代码，把

var babylonVector = babylonVector.multiplyByFloats(2)

改成

var babylonVector = babylonVector.multiplyByFloats(2, 2, 2)

再次运行：

threeVector before multiplyScalar Vector3 {x: 1, y: 1, z: 1}
threeVector after multiplyScalar Vector3 {x: 2, y: 2, z: 2}
babylonVector before multiplyByFloats d {x: 1, y: 1, z: 1}
babylonVector after multiplyByFloats d {x: 2, y: 2, z: 2}

结果正确了。

点乘：
点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cosx  x为a,b的夹角
结果为数，且为标量

例：

A=[a1,a2,a3],B=[b1,b2,b3]

A·B=a1b1+a2b2+a3b3
叉乘（向量积）：
当向量a和b不平行的时候其模的大小为  |a×b|=|a|·|b|·sinx （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系当a和b平行的时候，结果为0向量
叉乘结果为矢量，且方向与为A、B矢量均垂直的方向。
A×B=[a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1]

这个式子很不好记忆，看到一种很N×的方法，很好很强大。

参考文献
参考文献2：

dot函数
dot函数是np中的矩阵乘法，x.dot(y) 等价于 np.dot(x,y)

x是mn 矩阵 ，y是nm矩阵则x.dot(y) 得到m*m矩阵
矩阵乘法的应用实例如下：
数据统计

某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。

数据统计

某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。


可用下述矩阵描述  A=[[5,2,4],[3,8,2],[6,0,4],[0,1,6]]  ，其中四行分别表示甲乙丙丁四个工厂的生产情况，三列分布表示三种产品P1，P2，P3的产量。

再设矩阵  B=[[2,4],[1,3],[3,2]]  ，其中第一列表示三种产品的单件利润，第二列表示三种产品的单件体积。

C=[[24,34],[20,40],[24,32],[19,15]]

C=A*B

矩阵C的第一列数据分别表示四个工厂的利润，第二列分别表示四个工厂产品需要的存储空间。

 

乘与点乘的区别（实际上就是矩阵乘除法，还是矩阵对应元素的乘除法(点乘))，如a=[1,2,3;4,5,6];a*a%这个是错的。因为矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
但是a.*a是可以的。就是对应元素相乘。


vectorize的含义就是将乘转成点乘等。
clear
str='x*y';
f=inline(str)
ff=inline(vectorize(str))

x=[1,2,3;4,5,6];
y=[7,8,9;10,11,12];
ff(x,y) %没有问题
f(x,y) %出错

点乘：两个向量点乘得到一个标量 ，数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦值 。如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度
a b = |a||b|cos<a,b>
点乘后得到的是一个值
若结果 == o，则 两向量 互垂直 。

若结果 < 0  ，则 两向量夹角大于90°。

若结果 >0  ，则两向量夹角小于 90°。

叉乘：两 个向量的叉乘得到一个新的向量 ,新向量垂直于原来的两个向量再乘夹角的正弦值 
叉乘后得到的还是一个向量
axb = |a||b|sin<a,b>


在Unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1
 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。 两
个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面的垂直向量，分两个方向。 简单的说，点乘判断角度，叉乘判断方向。 形象的说当一个
敌人在你身后的时候，叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人，点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所
成的角度大小。