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  • 标量与向量
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    2021-04-27 20:58:38

    标量与向量

    1、用维数来定义标量与向量,一维的量称之为标量,超过一维的量称之为向量,所以有二维向量,三维向量,以及n维向量。每一维表示量的一种独立特征,维数越高对量的表示越精确坐标表示量在维上的投影(投影有正负,这与本维规定的单位向量方向有关),坐标表示量在维上的分量,坐标表示量的独立特征所以用坐标表示量维上规定的单位向量称为基,由于不同维表示量的不同独立特征,所以不同基相互独立(正交)。所以用两位坐标(x,y)表示二维向量,三位坐标(x,y,z)表示三维向量,用n位坐标(x1,x2,…,xn)表示n维向量。
    2、平面向量是二维向量,用两位坐标表示,比如(x,y),x坐标表示量在本维的投影,表示量在本维的分量,表示量的一种独立特征。 空间向量是三维向量,用三维坐标表示,比如(x,y,z)。n维向量用n位坐标表示(x1,x2,…,xn),每位坐标表示量在本维的投影,表示量在本维的分量,表示量的一种独立特征。

    标量、向量与数

    标量用实数表示,二维向量用复数表示。
    二维向量也可用平面有向线段表示,三维向量也可用空间有向线段表示。

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    a=np.array([True,True,False,False]) #当为布尔类型,做或非操作 b=np.array([True,False,True,False]) c=np.array([1,2,3]) d=np.array([2,1,2]) print (a|b) #布尔或 print (a&b) #布尔 print (~a) #布尔非 ...

    1、简单运算

    +、-、*、/、**:加减乘除幂运算

    import numpy as np
    a=np.array([1,2,3])
    b=np.array([3,2,1])
    print (a+10) #对应位置依次相加 
    print (a*2)
    print ([1,2,3]*2)
    print (a+b)
    print (a-b)
    print (a*b)
    print (a/b)
    print (a**b) #次幂操作
    [11 12 13]
    [2 4 6]
    [1, 2, 3, 1, 2, 3]
    [4 4 4]
    [-2  0  2]
    [3 4 3]
    [0.33333333 1.         3.        ]
    [1 4 3] 

    2、布尔运算

    &、|、~:与或非运算

    • 当为boolean时,是与或非
    • 当为整数时,按位做与或非操作

    如3&2,3按照二进制为11,2按二进制为10,3&2就相当于11&10,得到了10为2

    3&2=2

    3|2=3

    非操作,如~3,,机器是32位了,3=0000......0000 0011,非操作就是把所有的0变成1,1变成0,

    ~3=1111......1111 1100,计算机中首位是1表示一个负数,后面的数用补码实现,一般是把补码取非操作,然后再+1得到自然数

    即:1后面的很多0取非操作,0000......0000 0011=3,3+1=4,再加一个符号为-4

    所以~3=-4

    ~n=-(n+1)

    import numpy as np
    a=np.array([True,True,False,False]) #当为布尔类型,做与或非操作
    b=np.array([True,False,True,False])
    c=np.array([1,2,3])
    d=np.array([2,1,2])
    print (a|b) #布尔或
    print (a&b) #布尔与
    print (~a)  #布尔非
    print (c|d) #按位或
    print (c&d) #按位与
    print (~c)  #按位非
    [ True  True  True False]
    [ True False False False]
    [False False  True  True]
    [3 3 3]
    [0 0 2]
    [-2 -3 -4]

    3、比较运算

    >、>=、<、<=、==、!=大于小于等于不等运算

    import numpy as np
    a=np.array([1,2,3])
    b=np.array([3,2,1])
    print (a>b) 
    print (a>=b) 
    print (a<a)  
    print (a<=b) 
    print (a==b) 
    print (a!=b)  
    [False False  True]
    [False  True  True]
    [False False False]
    [ True  True False]
    [False  True False]
    [ True False  True]

     

     

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  • class Vecter3:def_init_(self,x=0,y=0,z=0):self.X=xself.Y=yself.Z=zdef_add_(self,n):r=Vecter3()r.X=self.X+n.Xr.Y=self.Y+n.Yr.Z=self.Z+n.Zreturn rdef_sub_(self,n):r=Vecter3()r.X=self.X-n.Xr.Y=self.Y-n.Y...

    class Vecter3:

    def_init_(self,x=0,y=0,z=0):

    self.X=x

    self.Y=y

    self.Z=z

    def_add_(self,n):

    r=Vecter3()

    r.X=self.X+n.X

    r.Y=self.Y+n.Y

    r.Z=self.Z+n.Z

    return r

    def_sub_(self,n):

    r=Vecter3()

    r.X=self.X-n.X

    r.Y=self.Y-n.Y

    r.Z=self.Z-n.Z

    return r

    def_mul_(self,n):

    r=Vecter3()

    r.X=self.X*n

    r.Y=self.Y*n

    r.Z=self.Z*n

    return r

    def_truediv_(self,n):

    r=Vecter3()

    r.X=self.X/n

    r.Y=self.Y/n

    r.Z=self.Z/n

    return r

    def_floordiv_(self,n):

    r=Vecter3()

    r.X=self.X//n

    r.Y=self.Y//n

    r.Z=self.Z//n

    return r

    def show(self):

    print(self.X,self.Y,self.Z))

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    线性代数向量乘法

    Prerequisite: Linear Algebra | Defining a Vector

    先决条件: 线性代数| 定义向量

    Linear algebra is the branch of mathematics concerning linear equations by using vector spaces and through matrices. In other words, a vector is a matrix in n-dimensional space with only one column. In linear algebra, there are two types of multiplication:

    线性代数是使用向量空间和矩阵的线性方程组的数学分支。 换句话说,向量是n维空间中只有一列的矩阵。 在线性代数中,有两种类型的乘法:

    1. Scalar Multiplication

      标量乘法

    2. Cross Multiplication

      交叉乘法

    In a scalar product, each component of the vector is multiplied by the same a scalar value. As a result, the vector’s length is increased by scalar value. 

    在标量积中,向量的每个分量都乘以相同的标量值。 结果,向量的长度增加了标量值。

    For example: Let a vector a = [4, 9, 7], this is a 3 dimensional vector (x,y and z)

    例如:令向量a = [4、9、7],这是3维向量(x,y和z)

    So, a scalar product will be given as b = c*a

    因此,标量积将给出为b = c * a

    Where c is a constant scalar value (from the set of all real numbers R). The length vector b is c times the length of vector a.

    其中c是常数标量值(来自所有实数R的集合)。 长度矢量b是向量a的长度c倍。

    scalar

    向量标量乘法的Python代码 (Python code for Scalar Multiplication of Vector)

    # Vectors in Linear Algebra Sequnce (5)
    # Scalar Multiplication of Vector
    
    def scalar(c, a):
        b = []
        for i in range(len(a)):
            b.append(c*a[i])
        return b    
    
    a = [3, 5, -5, 8] # This is a 4 dimensional vector
    
    print("Vector a = ", a)
    c = int(input("Enter the value of scalar multiplier: "))
    
    # The vector b will have the same dimensions 
    # but the overall magnitute is c times a
    print("Vector (b = c*a) = ", scalar(c, a))
    
    

    Output

    输出量

    Vector a =  [3, 5, -5, 8]
    Enter the value of scalar multiplier: 3
    Vector (b = c*a) =  [9, 15, -15, 24]
    
    
    

    翻译自: https://www.includehelp.com/python/scalar-multiplication-of-vector.aspx

    线性代数向量乘法

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向量与标量的区别