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  • matlab纵向一数据维数不一致合成两语音波形数据简单合成一试听播放sound(w,18000)sound(波形数据,采样频率)%两维度不一样的纵向数组波形文件合成一音轨%code by Xu__Jiayu%使用方法 假如这函数在空间...

    matlab

    纵向一维数据维数不一致合成

    两个语音波形数据简单合成一个

    试听播放

    sound(w,18000)

    sound(波形数据,采样频率)

    %两个维度不一样的纵向数组波形文件合成一个音轨

    %code by Xu__Jiayu

    %使用方法 假如这个函数在空间文件中名字为trackfun.m

    %>>w=trackfun(a,b)

    %a b 可以是不同维度的纵向数组

    %样例:

    %>>a1=[1;2;3;4;5]

    %>>a2=[1;3;6]

    %>>c=trackfun(a1,a2)

    function [ouw]=track_n_1(in1,in2)

    len1=size(in1);

    len2=size(in2);

    if len1(1,1)

    ouw=[in1;linspace(0,0,(len2(1,1)-len1(1,1)))']+in2;

    else

    ouw=[in2;linspace(0,0,(len1(1,1)-len2(1,1)))']+in1;

    end

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  • 向量 空 间 基 和 维数的等 几 价 定 义 及 求 法 龙德明 在现行各种高等代数教材中, 对于有限 向量空 间的基和维数的定义 各不 相同 , 本文将对几种定义的等价性问题加以讨论 , 并给出有限维向量空间的基的求法 ...

    向量 空 间 基 和 维数的等 几 价 定 义 及 求 法 龙德明 在现行各种高等代数教材中, 对于有限维 向量空 间的基和维数的定义 各不 相同 , 本文将对几种定义的等价性问题加以讨论 , 并给出有限维向量空间的基的求法 。 定义 工 如果在 向量空 间 中有 个线性无关的 向量 , 但是没有更多数 目的线性无关 的向量 , 那 么 称为 维的 。 在 维向量空间 中, 个线性无关的向量 。 , 。 , 一 , 。。 , 称为 的一个基 。 定义 如果在 向量空间 中 , 存在 向量组 。 、 , 。 , ⋯ , 。。 , 使得 , , ⋯ , 。。线性无关 的每一个向量都 可以 由。 , 。 , ⋯ , 。。线性表示则称 “ , , 。 , ⋯。。 为 的一个基 。 向量空 间 的基所含向量的个数叫做 的维数 。 定义 如果在 向量空间 中 , 存在有限个向量 , , , ⋯ , 。 , 使得 的每 一 个 向 量都是这 个向量的线性组合 , 则称 为有限维向量空间 , , , , ⋯ , 叫做 的一组 生 成元 , 用符号 , , , ⋯ , 。 表示 。 向量空间 的一组线性无关的生成元 , 叫做 的一个基 。 非零有限维 向量空 间 的任一基所含向量的个数 , 称为 的维数 。 以上三种定义的等价性问题 , 就是要从一种定义推 出其充分必要条件为另一种定义 , 现分别加 以证 明 。 命题 工 乡 亚 证明 由定义 工知 , 维向量空间 有 个线性无关的向量 , , , ⋯ , 。。 , 任取日任 , 并且 日, , , 。 , ⋯ , “。线性相关 , 那么 , 日可 由。 , , 。 , ⋯ , 。。线性表示 , 从而得定义 亚 。 由定义 狂的条件 知 , 向量空 间 有 个线性无关的向量 。 , , 。 , ⋯ , 。。 , 在 中任取 十个向量 , 日 , ⋯ , 日 。 十 , , 由条件 , 它们可 由。 , , 。 , ⋯ , 。。线性表示 , 如果它们线性 无关 那 么 , 由替换定理 , 有 簇 , 矛盾 , 故 日 , 日 , ⋯ , 日 。 十 , 线性相关 , 从而得定义 。 命题 兀 乡 证 明 由定义 , 。 , , 。 , ⋯ , 。 线性无关 , 的每一个向量都可 由。 , 。 , ⋯ , ‘ 线性表 示 于是“ , , , ⋯ , “二 是 的线性无关生成元 , 得定义 。 由定义 贾 , 若。 , , 。 , ⋯ , 。。是向量空间 的线性无关生成元 , 那么。 , 。 , ⋯ , 。 线 性无关 且 中每一向量都可 由。 , 。 ⋯ , 。, 线性表示 , 从而得定义 。 由命题 和命题 立 即得到命题 受二令 工 下面讨论求非零有限锥 向量空间基和维数的方 法 设 。 , 是零空间 , 它没有基 , 维数是零云 设 等 是数域 上的有限维向量空 间 , 中至少有一个非零向量 钾 , 它 是线性无关的 , 若 中其余向量都可 由 , 线性表示 , 则 是 的基 , 是一维的 。 若 〔 , 且 不能 由 线性表示 , 那么 , 线性无关 , 如果 中其余向量都可由 , , 线性表示 , 那么 , , 是 的基 , 且 是二维的 。 如果还有 〔 , 且 。不能 由 , , 线性表示 , 类似地 , 可取 , , 。 为 的基 。 这样的过程继续进行下去 , 因为 是有限维的 , 总可 以找到这样一 个 正 整数 , 使 得 」 , , ⋯ , 。 线性无关冬 中每一个向量均可 由 , , ⋯ ,

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  • 简单的三维向量

    千次阅读 2020-12-23 13:47:53
    该书第六章实现了一简单三维向量类。我看了一下代码,发现有些地方是错的,于是做了一些小修改。该三维向量类实现了一些常用的向量运算,如点乘、叉乘等。对此不熟悉的同学可以参考相关线性代数教材。现把源码贴上...

    最近在看《3D数学基础:图形与游戏开发》。该书第六章实现了一个简单三维向量类。我看了一下代码,发现有些地方是错的,于是做了一些小修改。该三维向量类实现了一些常用的向量运算,如点乘、叉乘等。对此不熟悉的同学可以参考相关线性代数教材。现把源码贴上:

    #include

    //@brief 浮点数比较宏,采用VC的浮点数单精度FLT_EPSILON

    #define FLOAT_EQ(x,v) (((v - FLT_EPSILON) < x) && (x

    namespace TD_Math

    {

    class Vector3

    {

    public:

    float x;

    float y;

    float z;

    //@brief 默认构造函数,不执行任何操作

    Vector3()

    {

    zero();// 默认为零向量

    }

    //@brief 复制构造函数

    Vector3(const Vector3 &a):x(a.x),y(a.y),z(a.z){}

    //@brief 带参数的构造函数,用三个值完成初始化

    Vector3(float fx,float fy,float fz):x(fx),y(fy),z(fz){}

    //@brief 重载复制运算符,并返回引用,以实现左值

    Vector3& operator = (const Vector3 &a)

    {

    x = a.x;

    y = a.y;

    z = a.z;

    }

    //@brief 重载“==”操作符

    bool operator ==(const Vector3 &a)const

    { return (FLOAT_EQ(x,a.x)&&FLOAT_EQ(y,a.y)&&FLOAT_EQ(z,a.z)); }

    //@brief 重载“!=”运算符

    bool operator !=(const Vector3 &a)const

    {

    return ((!FLOAT_EQ(x,a.x))||(!FLOAT_EQ(y,a.y))||(!FLOAT_EQ(z,a.z)));

    }

    //@brief 置为零向量

    void zero(){x = y = z = 0.0f;}

    //@brief 重载“-”运算符

    Vector3 operator - () const {return Vector3(-x,-y,-z);}

    //@brief 重载二元“+”运算符

    Vector3 operator +(const Vector3 &a) const

    {

    return Vector3(x+a.x,y+a.y,z+a.z);

    }

    //@brief 重载二元“-”运算符

    Vector3 operator -(const Vector3 &a)const

    {

    return Vector3(x-a.x,y-a.y,z-a.z);

    }

    //@brief 与标量的乘法

    Vector3 operator *(float a)const

    {

    return Vector3(x*a,y*a,z*a);

    }

    //@brief 与标量的除法

    Vector3 operator /(float a)const

    {

    float oneOverA = 1.0f/a; // 注意:这里不对“除零”进行检查

    return Vector3(x*oneOverA,y*oneOverA,z*oneOverA);

    }

    //@brief 重载自反运算符

    Vector3& operator +=(const Vector3 &a)

    {

    x += a.x;

    y += a.y;

    z += a.z;

    return *this;

    }

    Vector3& operator -=(const Vector3 &a)

    {

    x -= a.x;

    y -= a.y;

    z -= a.z;

    return *this;

    }

    Vector3& operator *=(float a)

    {

    x*=a;

    y*=a;

    z*=a;

    return *this;

    }

    Vector3& operator /=(float a)

    {

    float oneOverA = 1.0f/a;

    x*=oneOverA;

    y*=oneOverA;

    z*=oneOverA;

    return *this;

    }

    //@brief 向量标准化

    void normalize()

    {

    float magsq = x*x+y*y+z*z;

    if (magsq>0.0f) // 检查除零

    {

    float oneOverMag = 1.0f/sqrt(magsq);

    x *=oneOverMag;

    y *=oneOverMag;

    z *=oneOverMag;

    }

    }

    //@brief 向量点乘

    float operator *(const Vector3 &a)const

    {

    return (x*a.x+y*a.y+z*a.z);

    }

    };

    // 非成员函数

    //@brief 求向量模

    inline float vectorMag(const Vector3 &a)

    {

    return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);

    }

    //@brief 计算两向量的叉乘

    inline Vector3 crossProduct(const Vector3 &a,const Vector3 &b)

    {

    return Vector3(

    a.y*b.z-a.z*b.y,

    a.z*b.x-a.x*b.z,

    a.x*b.y-a.y*b.x

    );

    }

    //@brief 实现标量左乘

    inline Vector3 operator *(float k,const Vector3 &v)

    {

    return Vector3(k*v.x,k*v.y,k*v.z);

    }

    //@brief 计算两点间距离

    inline float distance(const Vector3 &a,const Vector3 &b)

    {

    float dx = a.x-b.x;

    float dy = a.y-b.y;

    float dz = a.z-b.z;

    return sqrt(dx*dx+dy*dy+dz*dz);

    }

    //@brief 提供一个全局零向量

    extern const Vector3 kZeroVector;

    }

    参考文献:

    1. 3D数学基础:图形与游戏开发,作者: 邓恩,译者: 陈洪 / 史银雪 / 王荣静

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  • 维向量叉乘怎么算啊?

    千次阅读 2020-12-30 15:56:09
    满意答案mei771015推荐于 2017.11.25采纳率:50%等级:12已帮助:7100人在三空间中,两个向量的乘积(向量积,外积,乘积,区别于两个向量乘:内积,点积)表示两个向量的扭矩,而三个向量的混合积A×B·C,则...

    满意答案

    mei771015

    推荐于 2017.11.25

    采纳率:50%    等级:12

    已帮助:7100人

    在三维空间中,两个向量的乘积(向量积,外积,乘积,区别于两个向量的数乘:内积,点积)表示两个向量的扭矩,而三个向量的混合积A×B·C,则表示由三个向量A,B,C所构成的平行六面体的面积。而且在混合积中A,B,C的位置是可以互换的(这个很容易证明),这也符合我们的经验。那么问题来了?

    1)3个或者N>3个三维向量相乘如何定义?A×B×C×D....因为A×B是有定义的,A×B是向量,那么只要继续乘就可以了,这也说明3维向量相乘,向量个数不是问题;

    2)向量个数不是问题,那4维向量的两个向量相乘呢?

    设A=(a1,a2,a3,a4),B=(b1,b2,b3,b4) A*B=(x1,x2,x3,x4)则满足如下方程组:

    ① A·(A*B)=0

    ② B·(A*B)=0

    ③ |A*B|=|A|*|B|sinθ。

    这是一个4元二次方程组,但只有3个方程组,显然解不是一个。这说明A*B在4维空间,如果按垂直来定义,无法唯一确定,其结果是一个面(受限的)。

    类似的,扩展到n维空间,方程组还是只有3个。结果是n-2维体(面)(受限于方程)。

    下面推广n维向量的

    n-1个向量积:A1*A2*...A(n-1)·;

    混合积:A1*A2*...A(n-1)·An.

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  • 维向量

    2021-02-26 17:53:47
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空空如也

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向量个数等于向量维数