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  • 中缀到后缀转换器 该程序采用中缀表达式,并使用链表实现的堆栈数据结构将其转换为后缀表达式。 向用户询问中缀表达式,程序将使用 convertToPostfix.java 类将其转换为后缀表达式,该类使用使用 LinkedStack.java ...
  • 编写一个能将中缀表达式转换后缀表达式的程序。 相关知识 为了完成本关任务,你需要掌握: 中缀表达式转换后缀表达式的基本原理 如何利用栈实现中缀表达式到后缀表达式的转换。 中缀表达式与后缀表达式 中缀...

    编写一个能将中缀表达式转换为后缀表达式的程序。

    相关知识
    为了完成本关任务,你需要掌握:

    中缀表达式转换为后缀表达式的基本原理

    如何利用栈实现中缀表达式到后缀表达式的转换。

    中缀表达式与后缀表达式
    中缀表达式:所有运算符出现在它的两个运算分量之间,如:

    31*(5-22)+70

    后缀表达式:所有运算符出现在它的两个运算分量后面,如:

    31 5 22 - * 70 +

    中缀表达式到后缀表达式的转换方法:

    初始化一个栈,用于存放运算符,在栈中压人#,#优先级最低。

    从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字,则输出,成为后缀表达式的一部分,若是符号:

    (1)若是左括号,直接压入栈;

    (2)若是右括号,则从符号栈弹栈输出,直至弹出左括号(左右括号不输出)

    (3)如果遇到任何其他的操作符,从栈中弹出元素直到遇到更低优先级的元素(或者栈中只有#)为止。弹出这些元素后,再将遇到的操作符压入到栈中。

    (4)如果我们读到了中缀表达式输入的末尾,则弹出栈中所有元素依次输出。

    有一点需要注意,只有在遇到“)”的情况下我们才弹出“(”,其他情况我们都不会弹出" ( "。

    编程要求
    在右侧编辑器补充代码,将中缀表达式转换为后缀表达式。

    测试说明
    平台会对你编写的代码进行测试:

    测试输入:31*(5-22)+70
    预期输出:31 5 22 - * 70 +

    测试输入:52+3*21-32/2
    预期输出:52 3 21 * + 32 2 / -

    说白了也就是创建一个表头作为栈顶的链栈

    #include <stdlib.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;
    
    typedef char DataType;
     
    //采用链式栈 
    struct node{
        DataType element;  //数据元素 
    	struct node *next; //指向下一个数据元素的指针 
    };
    
    typedef struct node *PtrToNode;
    typedef PtrToNode Stack;
     
    /*
       函数名:isEmpty 
       函数功能:判定栈是否为空 
       函数参数:栈头结点指针 
       返回值:若栈为空,则返回1,否则返回0
    */
    int isEmpty(Stack s) 
    {
        return  s->next ==NULL;
    }
    
    /*
       函数名:createStack 
       函数功能:创建一个空栈,实际上只需要初始化栈头结点 
       函数参数:无 
       返回值:栈头结点指针 
    */
    Stack createStack(void)  
    {
    	Stack s ;
    	s =new struct node;
    	s->next = NULL;
    	s->element =0;
    	return s;
    }
    
    /*
       函数名:push 
       函数功能:向栈中压人一个数据元素值为x 
       函数参数:待压栈的数据元素,栈头结点指针 
       返回值:无
    */
    void push(DataType  x,Stack s) 
    {
    	//表头作为栈顶
        PtrToNode temp ;
     	temp=new struct node;
     	temp->element = x;
     	temp->next = s->next;
     	s->next = temp;
    }
    
    /*
       函数名:pop 
       函数功能:弹出栈顶元素并返回元素值 
       函数参数:栈头结点指针 
       返回值:栈顶元素的值 
    */
    DataType pop(Stack s) 
    {
    	PtrToNode temp;
    	int t;
    	if(isEmpty(s)==0)
      	{
      		temp = s->next;
      		t = temp->element;
      		s->next = temp->next;
      		free(temp);
     		 return t;
     	}
    }
    
    DataType top(Stack s) 
    {
    	if(isEmpty(s)==0)
      	{
        	return s->next->element ;
      	}
    }
    
    /*
       函数名:inToPost
       函数功能:将中缀表达式转换为后缀表达式输出 
       函数参数:中缀表达式,放在字符数组中 
       返回值:无 
    */
    void inToPost(char *expression)
    {
       int i = 0;
       char ch;
       Stack s = createStack();
       push('#',s);
       while(expression[i+1]!='\0')
       {
       		ch = expression[i];
       		if(ch>='0'&&ch<='9'){
    			while(ch>='0'&&ch<='9'){
    				printf("%c",ch);
    				i++;
    				ch=expression[i];
    				if(expression[i]=='\0')break;
    			}
    			printf(" ");
    			if(expression[i]=='\0')break;
    		}
    		if(ch=='('){
    			push(ch,s);
    		}else if(ch=='*' || ch == '/'){
    			push(ch,s);
    		}else if(ch == '+'  || ch == '-'){
    			while(s->next->element!='#' && s->next->element!='(' && s->next->element!=')'){
    				printf("%c ",pop(s));
    			}
    			push(ch,s);
    		}else if(ch==')'){
    			while(s->next->element!='('){
    				printf("%c ",pop(s));
    			}
    			pop(s);
    		}
    		i++;
    		if((expression[i])=='\0')
    			break;
    	} 
    	if(expression[i]>='0'&&expression[i]<='9')
    		printf("%c ",expression[i]);
    	while(!isEmpty(s->next)){
    		printf("%c ",pop(s));
    	}
       /**********  End  **********/
    }
    
    int main(void)
    {
    	char express[80];
    	cin>>express ;
    	inToPost(express);
    }
    

    希望对初学者有所帮助@

    展开全文
  • 1、中缀表达式转后缀表达式的两种方法: ...(2)从最里面的一层括号开始运算,转换后缀表达式的方法为:(忽略括号)数字在前,符号在后。 1)( 2 + 3) => 23+ 2) (( 2 + 3)* 4 ) => 23+4*

    1、中缀表达式转后缀表达式的两种方法:

    假定有中缀表达式A:1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5,请将它转化为后缀表达式。

    方法一:直接转换法

    (1)首先确定表达式表达式A的运算顺序,然后加括号:((1 + (( 2 + 3)* 4 )) – 5 )
    
    (2)从最里面的一层括号开始运算,转换成后缀表达式的方法为:(忽略括号)数字在前,符号在后。
    
              1)( 2 + 3) => 23+
    
              2)  (( 2 + 3)* 4 ) => 23+4*
    
              3) (1 + (( 2 + 3)* 4 ))=> 123+4*+     [按照运算次序,从左到右排列]
    
              4)((1 + (( 2 + 3)* 4 )) – 5 )=> 123+4*+ 5-
    
        后缀表达式为:12 3 + 4 * + 5 –
    

    方法二:利用表达式树

    首先将中缀表达式转换为表达式树,然后后序遍历表达式树,所得结果就是后缀表达式。
    将中缀表达式转化为表达式树的方法:表达式树的树叶是操作数,而其他节点为操作符,根结点为优先级最低且靠右的操作符(如上述表达式优先级最低是-和+,但-最靠右,所以根为-),圆括号不包括。

    经过后序遍历所得后缀表达式为:12 3 + 4 * + 5 –

    2、中缀表达式转为前缀表达式

    假定有中缀表达式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5,请将它转化为前缀表达式。

    方法一:直接转换法

    (1)首先确定表达式表达式A的运算顺序,然后加括号:((1 + (( 2 + 3)* 4 )) – 5 )
    
    (2)从最里面的一层括号开始运算,转换成前缀表达式的方法为:(忽略括号)符号在前,数字在后。
    
              1)( 2 + 3) => +23
    
              2)  (( 2 + 3)* 4 ) => *+234
    
              3) (1 + (( 2 + 3)* 4 ))=>  +1*+234   
    
              4)((1 + (( 2 + 3)* 4 )) – 5 )=> -+1*+2345
    
        前缀表达式为:-+1*+2345
    

    方法二:利用表达式树

    首先将中缀表达式转换为表达式树,然后先序遍历表达式树,所得结果就是前缀表达式。

    将中缀表达式转化为表达式树的方法:表达式树的树叶是操作数,而其他节点为操作符,根结点为优先级最低且靠右的操作符(如上述表达式优先级最低是-和+,但-最靠右,所以根为-),圆括号不包括。

    经过前序遍历所得前缀表达式为:- + 1 * + 2 3 4 5

    3、后缀表达式 转 中缀表达式

    假定有后缀表达式1 2 3 + 4 * +5 – ,请将它转化为前缀表达式。

    利用表达式树:

    从左到右扫面后缀表达式,一次一个符号读入表达式。如果符号是操作数,那么就建立一个单节点树并将它推入栈中。如果符号是操作符,那么就从栈中弹出两个树T1和T2(T1先弹出)并形成一颗新的树,该树的根就是操作符,它的左、右儿子分别是T2和T1。然后将指向这棵新树的指针压入栈中。

    最后再中序遍历所得中缀表达式:1+((2+3)*4)-5

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  • 该类主要用于转换常规自定义表达式为后缀表达式,方便解析。目前仅支持‘同类运行符+括号’的表达式,以后如果有同类需求只需要新添规则即可
    
    #coding=utf-8
    #------------------------------------------------------------------------------#
    import re
    #------------------------------------------------------------------------------#
    #算术表达式规则
    ARITEXP_RULE = \
    {
        'PARA': '[\.\w]+',                          #参数匹配正则表达式
        'OP': '[\+\-\*\/\(\)]',                        #运算符匹配正则表达式
        "PRI": {'*':2, '/':2, '+':1, '-':1}         #运算符优先级(从高到低)
    }
    #关系表达式规则
    RELATEXP_RULE = \
    {
        'PARA': '[^\&\|\!\(\)]+',                 #参数匹配正则表达式
        'OP': '[\&\|\!\(\)]',                         #运算符匹配正则表达式
        'PRI': {'!':3, '&':2, '|':1}                #运算符优先级
    }
    #------------------------------------------------------------------------------#
    #常规表达式转换为后缀表达式
    class CConvExp(object):
        def __init__(self, strexp, exprule): 
            self.rule = exprule
            self.exp = self.conv(strexp)
            
        def conv(self, exp):
            newexp = []
            stack = []
            for e,t in self.get_elem(exp):
                if t == 'para':
                    newexp.append(e)
                elif t == 'op':
                    if stack==[] or e=='(':
                        stack.append(e)
                    elif e == ')':
                        if '(' not in stack:
                            print 'ERROR: The expression: %s is wrong!' % exp
                            return
                        op = stack.pop()
                        while op != '(':
                            newexp.append(op)
                            op = stack.pop()
                    elif stack[-1]=='(':
                        stack.append(e)
                    else:
                        while(True):
                            if self.high_op(e, stack):
                                stack.append(e)
                                break
                            else:
                                newexp.append(stack.pop())
            for op in reversed(stack):
                newexp.append(op)                            
            return newexp
                
        def get_elem(self, exp):
            idx, length = 0, len(exp)
            while idx < length:
                if exp[idx] == ' ':
                    continue
                elif re.match(self.rule['OP'], exp[idx]):
                    yield exp[idx], 'op'
                elif re.match(self.rule['PARA'], exp[idx:]):
                    para = re.findall(self.rule['PARA'], exp[idx:])[0]
                    idx += len(para)-1
                    yield para, 'para'
                else:
                    print 'ERROR: The expression: %s is wrong!' % exp
                    return
                idx += 1
            return
                    
        def high_op(self, op, stack):
            if stack == []:
                return True     
            if self.rule['PRI'][op] > self.rule['PRI'][stack[-1]]:
                return True
            return False
        
              
    #------------------------------------------------------------------------------#
    if __name__ == '__main__':
        str1 = r'a+b*(c-(d+e))' 
        str2 = r'!(a+b)|c&d[0:3]'
        exp1 = CConvExp(str1, ARITEXP_RULE)
        exp2 = CConvExp(str2, RELATEXP_RULE)
        print exp1.exp
        print exp2.exp

    
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  • 关键字:概念, 前缀表达式, 前缀记法, 中缀表达式, 中缀记法, 波兰式, 后缀表达式, 后缀记法, 逆波兰式 它们都是对表达式的记法,因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与...

    关键字:概念, 前缀表达式, 前缀记法, 中缀表达式, 中缀记法, 波兰式, 后缀表达式, 后缀记法, 逆波兰式


    它们都是对表达式的记法,因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同:前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前;中缀和后缀同理。

    举例:
    (3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
    - × + 3 4 5 6 前缀表达式
    3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

    中缀表达式(中缀记法)
    中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
    虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

    前缀表达式(前缀记法、波兰式)
    前缀表达式的运算符位于操作数之前。

    前缀表达式的计算机求值:
    从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
    例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”:
    (1) 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈;
    (2) 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
    (3) 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈;
    (4) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
    可以看出,用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

    将中缀表达式转换为前缀表达式:
    遵循以下步骤:
    (1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
    (2) 从右至左扫描中缀表达式;
    (3) 遇到操作数时,将其压入S2;
    (4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
    (4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
    (4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
    (4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
    (5) 遇到括号时:
    (5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
    (5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
    (6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
    (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
    (8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
    例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:
    扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明
    55数字,直接入栈
    -5-S1为空,运算符直接入栈
    )5- )右括号直接入栈
    45 4- )数字直接入栈
    ×5 4- ) ×S1栈顶是右括号,直接入栈
    )5 4- ) × )右括号直接入栈
    35 4 3- ) × )数字
    +5 4 3- ) × ) +S1栈顶是右括号,直接入栈
    25 4 3 2- ) × ) +数字
    (5 4 3 2 +- ) ×左括号,弹出运算符直至遇到右括号
    (5 4 3 2 + ×-同上
    +5 4 3 2 + ×- +优先级与-相同,入栈
    15 4 3 2 + × 1- +数字
    到达最左端5 4 3 2 + × 1 + -S1中剩余的运算符
    因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

    后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
    后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后。

    后缀表达式的计算机求值:
    与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
    从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
    例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
    (1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
    (2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
    (3) 将5入栈;
    (4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
    (5) 将6入栈;
    (6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

    将中缀表达式转换为后缀表达式:
    与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
    (1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
    (2) 从左至右扫描中缀表达式;
    (3) 遇到操作数时,将其压入S2;
    (4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
    (4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
    (4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
    (4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
    (5) 遇到括号时:
    (5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
    (5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
    (6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
    (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
    (8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

    例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:
    扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明
    11数字,直接入栈
    +1+S1为空,运算符直接入栈
    (1+ (左括号,直接入栈
    (1+ ( (同上
    21 2+ ( (数字
    +1 2+ ( ( +S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
    31 2 3+ ( ( +数字
    )1 2 3 ++ (右括号,弹出运算符直至遇到左括号
    ×1 2 3 ++ ( ×S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
    41 2 3 + 4+ ( ×数字
    )1 2 3 + 4 ×+右括号,弹出运算符直至遇到左括号
    -1 2 3 + 4 × +--与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
    51 2 3 + 4 × + 5-数字
    到达最右端1 2 3 + 4 × + 5 -S1中剩余的运算符

    因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。
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空空如也

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后缀表达式转换器