废话少叙，直接上code：
 
首先，不得不提醒大家一个容易被忽视或者搞混的问题——一般的，0.5这种末尾是5的小数，四舍五入取整应进位。这个进位的意思是：-0.5 → -1；0.5 → 1.即正负情况不同，都向着远离0，使得绝对值更大的方向进位
 
向上取整：math.ceil() 
import math

math.ceil(-0.5)
>>> 0

math.ceil(-0.9)
>>> 0

math.ceil(0.3)
>>> 1
 
如code所见，math.ceil()严格遵循向上取整，所有小数都是向着数值更大的方向取整，不论正负数都如此
 
 
四舍五入：round()
 
round(-2.5)
>>> -2

round(-1.5)
>>> -2

round(-0.5)
>>> 0

round(0.5)
>>> 0

round(1.5)
>>> 2

round(2.5)
>>> 2
 
 如code所示，round()当不传入第二个参数时默认取整，具体就是按照四舍五入来。但值得一提的是这里对小数末尾为5的处理方法：当末尾的5的前一位为奇数：向绝对值更大的方向取整（比如-1.5、1.5处理结果）；当末尾的5的前一位为偶数：去尾取整（比如-2.5，-0.5，0.5和2.5的处理结果）。
 
 
向下取整：math.floor()
 
math.floor(-0.3)
>>> -1

math.floor(0.9)
>>> 0
 
简单且忠实地向下取整，不再讨论
 
 
两个有趣且特殊的Python取整：int()、整除"//"
 
  
 
int()
 
int(-0.5)
>>> 0

int(-0.9)
>>> 0

int(0.5)
>>> 0

int(0.9)
>>> 0
 
一句话总结：int()函数是“向0取整”，取整方向总是让结果比小数的绝对值更小
 
 
"//"
 
(-1) // 2  # -0.5
>>> -1

(-3) // 2  # -1.5
>>> -2

1 // 2    # 0.5 
>>> 0

3 // 2    # 1.5
>>> 1
 
一句话总结：“整除”符号运算将结果忠实地向下取整，与math.floor()处理结果一样
 
 
 
总结一下：
 
向上取整：math.ceil()
向下取整：math.floor()、整除"//"
四舍五入：round()——奇数向远离0取整，偶数去尾取整；或言之：奇数进位，偶数去尾
向0取整：int()
由于最近在做算法题，许多算法题都要涉及(0-1)/2这类的边界计算，这时候我们想让这个-0.5取整至0，而且想让(4-1)/2的结果1.5取整至1，即正数时向下取整，负数时向上取整，总而言之就是向0取整，这时候我们可以用int()

除法之后向上取整和向下取整
 
1、向上取整
 
两数相除(a/b)向上取整：（a+b-1）/b,理解为a如果能将b整除则不+1，若不能整除，则+1。
 例：9/2=4
 向上取整：（9+2-1）/2=5；
 也可以使用c++中的ceil()函数：ceil(9/2)=5
 
2.向下取整
 
两数相除（a/b）向下取整：a/b;也可以用c++函数floor(),floor(a/b).
 
3.四舍五入
 
两数相除（a/b）四舍五入：（a+b/2）/b;也可以用c++函数round(),round(a/b).

 无标题文档
 
*{margin:0;padding:0;}
 
ul li{
 
list-style:none;
 
width:200px;
 
height:100px;
 
background:yellow;
 
margin-bottom:20px;
 
}
 
window.οnlοad=function(){
 
var ali = document.getElementsByTagName("li");
 
for(i=0;i
 
ali[i].timer = null;
 
ali[i].οnmοuseοver=function(){
 
startMove(this,400);
 
}
 
ali[i].οnmοuseοut=function(){
 
startMove(this,200);
 
}
 
}
 
}
 
function startMove(obj,itarget){
 
clearInterval(obj.timer);
 
var speed;
 
obj.timer=setInterval(function(){
 
speed = (itarget-obj.offsetWidth)/8;
 
speed = speed>0?Math.ceil(speed):Math.floor(speed);
 
if(obj.offsetWidth == itarget){
 
clearInterval(obj.timer);
 
}
 
else{
 
obj.style.width = obj.offsetWidth+speed+"px";
 
}
 
},30);
 
}
 
这两行：
 
speed = (itarget-obj.offsetWidth)/8;
 
speed = speed>0?Math.ceil(speed):Math.floor(speed);
 
当物体宽度为200，目标为400时，speed的值应该是从200/8一直变到0。比如，由于像素问题，变道0.5就不在变化了，那么就要把0.5变为0.此时应该是向下取整，也就是Math.floor(speed)。同理，当从400变为200时，speed的值一直是负的，比如，到最后变为-0.5不在变化，那么此时应该用向上取整使speed的值变为0啊。所以，这句speed = speed>0?Math.ceil(speed):Math.floor(speed);为什么不是speed = speed>0?Math.floor(speed):Math.ceil(speed);

关于向上取整和向下取整知识整理
 
向下取整函数$f(x)=\lfloor x\rfloor$ 是单调递增的 ，向上取整函数$f(x)=\lceil x\rceil$也是单调递增的。
 
对任意整数n，
 
$$\lceil \frac{n}{2}\rceil +\lfloor \frac{n}{2}\rfloor =n$$
 
$$\lceil \frac{n}{b}\rceil =\lfloor \frac{n+b-1}{b}\rfloor$$
 
对任意 实数$x\ge 0$和整数$a,b>0$
 
$$\lceil \frac{\lceil x/a\rceil }{b}\rceil =\lceil \frac{x}{ab}\rceil$$
 
$$\lceil \frac{\lceil x/a\rceil }{b}\rceil =\lceil \frac{x}{ab}\rceil$$
 
$$\lceil \frac{a}{b}\rceil \le \frac{a+b-1}{b}$$
 
 
 
以上参考《算法导论》第三版
 
 
令$f_n(x)=\lceil \frac{n}{x}\rceil ,x\in [1,n]$，那么$f_n(x)$的结果有$O(\sqrt{n})$种，取法如下：
 
令$i=n$
令$last=\lceil \frac{n}{\lceil n/i\rceil }\rceil$ ，那么$\lceil \frac{n}{i}\rceil$ 是一个解，且该解对应的最小整数$last$满足$f(last)=\lceil \frac{n}{i}\rceil$
令$i=last-1$，如果$i>0$返回第二步
 
代码表示：
 
int cdiv(int a,int b)// a/b的向上取整
{
    return (a+b-1)/b;
}
void work(int n)
{
    int tol=0;
    for(int i=n,last;i>0;i=last-1,tol++)
    {
        cout<<"f(x):"<<cdiv(n,i)<<endl;//print the solutions
        last=cdiv(n,cdiv(n,i));
    }
    cout<<"The number of solutions :"<<tol<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    work(n);
}
 
令$f_n(x)=\lfloor \frac{n}{x}\rfloor ,x\in [1,n]$，那么$f_n(x)$的结果有$O(\sqrt{n})$种，取法如下：
 
令$i=1$
令$last=\lfloor \frac{n}{\lfloor n/i\rfloor }\rfloor$，那么$\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 是一个解，且该解对应的最大整数$last$满足$f(last)=\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$
令$i=last+1$，如果$i<=n$，则返回第二步
 
代码表示：
 
int fdiv(int a,int b)
{
    return a/b;
}
void work(int n)
{
    int tol=0;
    for(int i=1,last;i<=n;i=last+1,tol++)
    {
        cout<<"f(x):"<<fdiv(n,i)<<endl;//print the solutions
        last=fdiv(n,fdiv(n,i));
    }
    cout<<"The number of solutions :"<<tol<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    work(n);
}