MATLAB怎么求解非线性多元方程组
首先需要对所给的方程组进行表示
这里将方程组左侧存入函数F中，（保留右侧等式不存入）然后保存此文件



这个时候，再使用另外一个文件，对前一个保存的函数进行调用，此时就需要表示出右边的常数项，然后便可以打印参数结果了！


遇到的问题
这里经常会出现一个问题，就是存在明明很简单的非线性方程，却不能找打答案的情况。比如







就上面两组数据其实是同一个方程组，但是底下的却解不出解。究其原因，是因为fsolve的运算机理导致的（具体的比较复杂），所以我们尽量保证等式右侧为简单的常数项，才便于我们的计算。

作者：豆沙包；审稿：张耀文
1、问题与数据
某研究者想了解不同性别、受教育程度人群中幸福指数的分布特征。其中，受教育程度(Education)分为3类(高中及以下、大学本科和硕士研究生及以上)，性别(Gender)分为2类(男性和女性)。
幸福指数(Index)采用问卷测量，得分在0-100之间分布，分数越高，幸福指数越强。部分数据如图1。对于该数据，如何绘图展示不同亚人群中幸福指数的分布特征呢？图1 部分数据
2、对问题的分析
研究者想绘图展示不同受教育程度、性别人群中幸福指数的分布，可以使用成组箱线图。
成组箱线图利于研究者进行统计学分析(例如，两因素方差分析，两因素重复测量方差分析，两因素混合方差分析等)前了解在两个分类变量下连续变量的分布特征、检测异常值。
3、SPSS操作
3.1 成组箱线图
在主界面点击Graphs→Chart Builder，选择左下角的Choose from框中的Boxplot，如图2。图2 Chart Builder
选择Boxplot后，其右侧显示3个选项，将第2个图拖拽至上方预览窗格中(如果鼠标悬停在该图上方会提示Clustered boxplot，即成组箱线图)。如图3。图3 拖拽Clustered boxplot至预览窗口
将变量Index从Variables：框中拖至“Y-Axis?”框，变量Education拖至“X-Axis?”框，变量Gender拖入“Cluster on X：set color”框。如图4。图4  将变量拖拽至Clustered boxplot
这里需要注意的是，尽管添加变量时预览窗格中图形发生变化，但它不能准确根据数据绘图，因此，不要质疑自己操作错误，最后会根据真实数据显示正确的成组箱线图。另外，两个分类变量可以互换位置。
3.2 改变坐标轴属性
如需改变Y轴属性，可在Edit Properties of. 框中选择“Y-Axis1(Box1)。如图5。图5 改变Y轴属性
之后就可以改变坐标轴标签(Axis Label框)或改变坐标轴属性(Scale Range区域)。
绘制成组箱线图时，研究者可能需要更改连续变量(即Y轴上的因变量)的刻度属性，避免Y轴的起始值过大，不能准确反映数据特征。故可取消Scale Range区域Minimum选项的勾选，随后自定义数值(Custom)高亮且默认值为0。本例设置最小值为50。图6。图6 改变Y轴属性：改变Minimum
如需改变X轴变量或者“Cluster on X: Set color”框内变量的属性，在Edit Properties框中选择“X-Axis1(Box1)”或“GroupColor(Box1)，改变标签(Legend Label框)，改变分类的排序(Categories框中：Sort by、Direction或Order框中上下箭头进行调整)。本例以改变X轴属性为例，如图7。图7 改变“Cluster on X: Set color”框属性
所有设定完成后，点击OK。
4、作图结果
图8 是最终生成的成组箱线图。图8 成组箱线图
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数据可视化可以让我们很直观的发现数据中隐藏的规律，察觉到变量之间的互动关系，可以帮助我们更好的给他人解释现象，做到一图胜千文的说明效果。
常见的数据可视化库有：
matplotlib 是最常见的2维库，可以算作可视化的必备技能库，由于matplotlib是比较底层的库，api很多，代码学起来不太容易。
seaborn 是建构于matplotlib基础上，能满足绝大多数可视化需求。更特殊的需求还是需要学习matplotlib。
pyecharts 上面的两个库都是静态的可视化库，而pyecharts有很好的web兼容性，可以做到可视化的动态效果。
但是在数据科学中，几乎都离不开pandas数据分析库，而pandas可以做：
数据采集：如何批量采集网页表格数据？
数据读取：pd.read_csv/pd.read_excel
数据清洗(预处理)：理解pandas中的apply和map的作用和异同
可视化，兼容matplotlib语法(今天重点)
准备工作如果你之前没有学过pandas和matpltolib,我们先安装好这几个库
!pip3 install numpy!pip3 install pandas!pip3 install matplotlib
已经安装好，现在我们导入这几个要用到的库。使用的是伦敦天气数据，一开始我们只有12个月的小数据作为例子
#jupyter notebook中需要加这行代码%matplotlib inlineimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport pandas as pd#读取天气数据df = pd.read_csv('data/london2018.csv')df
plot最简单的图选择Month作为横坐标，Tmax作为纵坐标，绘图。大家注意下面两种写法
#写法1df.plot(x='Month', y='Tmax')plt.show()
横坐标轴参数x传入的是df中的列名Month
纵坐标轴参数y传入的是df中的列名Tmax
折线图上面的图就是折线图，折线图语法有三种
df.plot(x='Month', y='Tmax')
df.plot(x='Month', y='Tmax', kind='line')
df.plot.line(x='Month', y='Tmax')
df.plot.line(x='Month', y='Tmax')plt.show()
#grid绘制格线df.plot(x='Month', y='Tmax', kind='line', grid=True)plt.show()
多个y值上面的折线图中只有一条线， 如何将多个y绘制到一个图中，比如Tmax， Tmin。
df.plot(x='Month', y=['Tmax', 'Tmin'])plt.show()
条形图
df.plot(x='Month',        y='Rain',        kind='bar')#同样还可以这样画#df.plot.bar(x='Month', y='Rain')plt.show()
水平条形图
bar环卫barh，就可以将条形图变为水平条形图
df.plot(x='Month',        y='Rain',        kind='barh')#同样还可以这样画#df.plot.bar(x='Month', y='Rain')plt.show()
多个变量的条形图
df.plot(kind='bar',        x = 'Month',       y=['Tmax', 'Tmin'])plt.show()
散点图
df.plot(kind='scatter',        x = 'Month',        y = 'Sun')plt.show()
饼形图
df.plot(kind='pie', y='Sun')plt.show()
上图绘制有两个小问题：
legend图例不应该显示
月份的显示用数字不太正规
df.index = ['Jan','Feb','Mar','Apr','May','Jun','Jul','Aug','Sep','Oct','Nov','Dec']df.plot(kind='pie', y = 'Sun', legend=False)plt.show()
更多数据一开头的数据只有12条记录(12个月)的数据，现在我们用更大的伦敦天气数据
import pandas as pddf2 = pd.read_csv('data/londonweather.csv')df2.head()
df2.Rain.describe()count    748.000000mean      50.408957std       29.721493min        0.30000025%       27.80000050%       46.10000075%       68.800000max      174.800000Name: Rain, dtype: float64
上面一共有748条记录, 即62年的记录。箱型图
df2.plot.box(y='Rain')#df2.plot(y='Rain', kind='box')plt.show()
直方图
df2.plot(y='Rain', kind='hist')#df2.plot.hist(y='Rain')plt.show()
纵坐标的刻度可以通过bins设置
df2.plot(y='Rain', kind='hist', bins=[0,25,50,75,100,125,150,175, 200])#df2.plot.hist(y='Rain')plt.show()
多图并存
df.plot(kind='line',         y=['Tmax', 'Tmin', 'Rain', 'Sun'], #4个变量可视化         subplots=True,   #多子图并存         layout=(2, 2),   #子图排列2行2列         figsize=(20, 10)) #图布的尺寸plt.show()
df.plot(kind='bar',         y=['Tmax', 'Tmin', 'Rain', 'Sun'], #4个变量可视化         subplots=True,   #多子图并存         layout=(2, 2),   #子图排列2行2列         figsize=(20, 10)) #图布的尺寸plt.show()
加标题给可视化起个标题
df.plot(kind='bar',         y=['Tmax', 'Tmin'], #2个变量可视化         subplots=True,   #多子图并存         layout=(1, 2),   #子图排列1行2列         figsize=(20, 5),#图布的尺寸         title='The Weather of London')  #标题plt.show()
保存结果可视化的结果可以存储为图片文件
df.plot(kind='pie', y='Rain', legend=False, figsize=(10, 5), title='Pie of Weather in London')plt.savefig('img/pie.png')plt.show()
df.plot更多参数df.plot(x, y, kind, figsize, title, grid, legend, style)
x 只有dataframe对象时，x可用。横坐标
y 同上，纵坐标变量
kind 可视化图的种类，如line,hist, bar, barh, pie, kde, scatter
figsize 画布尺寸
title 标题
grid 是否显示格子线条
legend 是否显示图例
style 图的风格
查看plot参数可以使用help
import pandas as pdhelp(pd.DataFrame.plot)
End.来源：大邓和他的Python
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不日进，则日退
你点的每个赞，我都认真当成了喜欢

图中标示了箱线图中每条线和点表示的含义，其中应用到了分位数的概念 线的主要包含五个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出他的上边缘(Maximum)，上四分位数(Q3)，中位数(Median)，下四分位数(Q1)，下边缘(Minimum) 不在上边缘与下边缘的范围内的为异常值，用点表示。
数据准备
data 
Repeat = rep(paste("Repeat", 1:3, sep = "_"), 100),
Condition = rep(c("Control", "Test"), 150))
> head(data)
Value   Repeat Condition
1 -1.1395507 Repeat_1   Control
2  0.7319707 Repeat_2      Test
3 -0.2219461 Repeat_3   Control
4 -1.1454664 Repeat_1      Test
5  1.0740937 Repeat_2   Control
6  0.3741845 Repeat_3      Test
boxplot函数(R自带)
最方便的方法就是用boxplot函数，不需要依赖任何包
boxplot(data$Value, ylab="Value")
根据不同的条件，加上颜色
boxplot(Value ~ Condition, data=data, ylab="Value", col=c("darkred", "darkgreen"))
boxplot(Value ~ Condition * Repeat, data=data, ylab="Value", col="darkgreen")
多个分组(condition和repeat)的箱线图
boxplot(Value ~ Condition + Repeat, data=data, ylab="Value", col="darkgreen")
ggplot2
使用ggplot2来画箱线图是现在常用的方法
library(tidyverse)
# 定义一种主题，方便后面重复使用
theme_boxplot 
axis.line=element_line(colour="black",size=0.25),
axis.title=element_text(size=13,face="plain",color="black"),
axis.text = element_text(size=12,face="plain",color="black"),
legend.position="none"
# ggplot2画图
ggplot(data, aes(Condition, Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Condition), notch = FALSE) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
theme_classic() + theme_boxplot
添加抖动散点
ggplot(data, aes(Condition, Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Condition), notch = FALSE) +
geom_jitter(binaxis = "y", position = position_jitter(0.2), stackdir = "center", dotsize = 0.4) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
theme_classic() + theme_boxplot
带凹槽(notched)的箱线图，中位数的置信区用凹槽表示
ggplot(data, aes(Condition, Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Condition), notch = TRUE, varwidth = TRUE) +
geom_jitter(binaxis = "y", position = position_jitter(0.2), stackdir = "center", dotsize = 0.4) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
theme_classic() + theme_boxplot
比较流行的小提琴图，内嵌箱线图和扰动散点
ggplot(data, aes(Condition, Value)) +
geom_violin(aes(fill = Condition), trim = FALSE) +
geom_boxplot(width = 0.2) +
geom_jitter(binaxis = "y", position = position_jitter(0.2), stackdir = "center", dotsize = 0.4) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
theme_classic() + theme_boxplot
云雨图，它是密度分布图、箱线图、散点图的集合，完美的展示了所有数据信息
library(grid)
# GeomFlatViolin函数的定义见https://github.com/EasyChart/Beautiful-Visualization-with-R
ggplot(data, aes(Condition, Value, fill=Condition)) +
geom_flat_violin(aes(fill = Condition), position = position_nudge(x=.25), color="black") +
geom_jitter(aes(color = Condition), width=0.1) +
geom_boxplot(width=.1, position=position_nudge(x=0.25), fill="white",size=0.5) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
coord_flip() + theme_bw() + theme_boxplot
分组画箱线图
根据不同的Condition和Repeat对数据分组画图
ggplot(data, aes(Repeat, Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Condition), notch = FALSE, size = 0.4) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
guides(fill=guide_legend(title="Repeat")) +
theme_bw()
同样的，我们可以对箱线图添加抖动点，但是分组之后，并不能直接添加抖动点，需要增加两列信息来辅助画抖动点
# 增加dist_cat和scat_adj ，用于画抖动点
data % mutate(dist_cat = as.numeric(Repeat),
scat_adj = ifelse(Condition == "Control", -0.2, 0.2))
# 增加之后的数据如下
> head(data)
Value   Repeat Condition dist_cat scat_adj
1 -1.1395507 Repeat_1   Control        1     -0.2
2  0.7319707 Repeat_2      Test        2      0.2
3 -0.2219461 Repeat_3   Control        3     -0.2
4 -1.1454664 Repeat_1      Test        1      0.2
5  1.0740937 Repeat_2   Control        2     -0.2
6  0.3741845 Repeat_3      Test        3      0.2
ggplot(data, aes(Repeat, Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Condition), notch = FALSE, size = 0.4) +
geom_jitter(aes(scat_adj+dist_cat, Value, fill = factor(Condition)),
position=position_jitter(width=0.1,height=0),
alpha=1,
shape=21, size = 1.2) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
guides(fill=guide_legend(title="Condition ")) +
theme_bw()
小提琴图本来是由两个左右对称的密度估计曲线构成，那么对数据分组之后，我们可以只保留两个小提琴图的各一半，这样更能直接的观察出两组之间的差异！
# ggplot2并未提供这样的功能，这里定义了geom_split_violin函数来实现
# geom_split_violin 的定义见 https://github.com/EasyChart/Beautiful-Visualization-with-R
ggplot(data, aes(x = Repeat, y = Value, fill=Condition)) +
geom_split_violin(draw_quantiles = 0.5, trim = FALSE) +
geom_jitter(aes(scat_adj+dist_cat, Value, fill = factor(Condition)),
position=position_jitter(width=0.1,height=0),
alpha=1,
shape=21, size = 1.2) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
guides(fill=guide_legend(title="Condition ")) +
theme_bw()
ggpubr (带显著性的箱线图)
生成数据
# 均值为3，标准差为1的正态分布
c1 
# Johnson分布的偏斜度2.2和峰度13
c2 
# Johnson分布的偏斜度0和峰度20
c3 
data 
Conditon = rep(c("C_1", "C_2", "C_3"), each = 100),
Value = c(c1, c2, c3)
)
#数据如下
> head(data)
Conditon    Value
1      C_1 2.679169
2      C_1 1.699026
3      C_1 5.459568
4      C_1 3.778365
5      C_1 3.689881
6      C_1 1.295534
ggpubr的功能多样，这里只举箱线图的例子
library(ggpubr)
library(RColorBrewer)
# 定义需要两两比较的组
compaired 
c("C_2", "C_3"),
c("C_1", "C_3"))
palette 
# wilcox.test
ggboxplot(data, x = "Conditon", y = "Value",
fill = "Conditon", palette = palette,
add = "jitter", size=0.5) +
stat_compare_means(comparisons = compaired, method = "wilcox.test") + # 添加每两组变量的显著性
theme_classic() + theme_boxplot
使用ggplot2的语法添加显著性检验，将wilcox.test 换成t.test
# t.test
ggplot(data, aes(Conditon, Value))+
geom_boxplot(aes(fill = Conditon), notch = FALSE, outlier.alpha  = 1) +
scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
geom_signif(comparisons = compaired,
step_increase = 0.1,
map_signif_level = F,
test = t.test) +
theme_classic() + theme_boxplot
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