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  • => y(wx+b)-1>=0 (2)最大化间隔公式 2.3 求解w、b的值 为了计算w和b的值,上面的两个公式通过拉格朗日乘子法得到如下公式: 对变量分别求导数: 把上面两公式代入Lp,得到: 这里有条件限制如下: 把L_D这个方程解...

    整理最近学习的算法:kappa值、ROC曲线和AUC值、SVM支持向量机(简单)

    1.分类精度的检验

    (1)kappa系数检验一致性和分类效果

    下面给出公式:
    在这里插入图片描述
    其中,p0是每一类正确分类的样本数量之和除以总样本数,也就是总体分类精度 。

    假设每一类的真实样本个数分别为a1,a2,…,aC,而预测出来的每一类的样本个数分别为b1,b2,…,bC
    总样本个数为n,则有:
    在这里插入图片描述
    kappa计算结果为-1-1,但通常kappa是落在 0-1 间,可分为五组来表示不同级别的一致性:0.0-0.20极低的一致性(slight)、0.21-0.40一般的一致性(fair)、0.41-0.60 中等的一致性(moderate)、0.61-0.80 高度的一致性(substantial)和0.81~1几乎完全一致(almost perfect)。

    在这里插入图片描述
    这里
    p0=(1+5+9)/45=0.333
    pe=[(1+4+7)×(1+2+3)+(2+5+8)×(4+5+6)+(3+6+9)×(7+8+9)] / 45^2=0.36

    则有
    在这里插入图片描述
    此结果代表分类结果不太好。

    (2)ROC曲线和AUC值

    ROC曲线:

    例如:
    下面的表格代表某个二分类事件中分类的情况:
    在这里插入图片描述
    在ROC曲线中,横坐标为TPR,纵坐标为:FPR

    TPR:在所有实际为阳性的样本中,被正确地判断为阳性之比率。TPR=TP/(TP+FN)
    FPR:在所有实际为阴性的样本中,被错误地判断为阳性之比率。FPR=FP/(FP+TN)

    ROC曲线空间如下:
    在这里插入图片描述
    上图中每一个点代表一个分类器。

    我们可以通过改变分类器分类的阈值来形成一条连续的曲线,即是ROC曲线。
    在这里插入图片描述如上,是三条ROC曲线,在0.23处取一条直线。那么,在同样的FPR=0.23的情况下,红色分类器得到更高的TPR。也就表明,ROC越往上,分类器效果越好。

    AUC值:

    AUC值为ROC曲线所覆盖的区域面积,显然,AUC越大,分类器分类效果越好。

    AUC = 1,是完美分类器,采用这个预测模型时,不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合,不存在完美分类器。
    0.5 < AUC < 1,优于随机猜测。这个分类器(模型)妥善设定阈值的话,能有预测价值。
    AUC = 0.5,跟随机猜测一样(例:丢铜板),模型没有预测价值。
    AUC < 0.5,比随机猜测还差;但只要总是反预测而行,就优于随机猜测。

    (3)accuracy

    精度公式比较简单,如下给出计算公式:
    在这里插入图片描述
    公式中TP、TN、P、N含义与上面的相同。

    2. SVM分类器以及核函数

    SVM即是Support vector machine(支持向量机)在这里可能我记录的有些粗线条,但是理解起来绝对平民,在这里你会觉得这个东西并不像想象中的那么难。

    2.1线性分类器

    首先,我们知道线性分类器吧,比如g(x)=wx+b就是一个简单的线性分类器。假设其中g(x)>0 的样本为正类,g(x)<0的样本为负类,则wx+b=0即是分类边界。由平面的法向量可知,w即为这个分类超平面的法向量。

    在这里插入图片描述
    知道了线性分类器,接下来还要知道空间中的一个点到超平面的距离公式(高中知识呦)。公式给出如下:
    在这里插入图片描述
    这里不方便理解的话参考一下这个公式(点到平面的距离公式):
    在这里插入图片描述
    有了以上基础,就可以进一步往下看

    2.2最大化分类间隔

    在这里插入图片描述在上面的二分类中我们可以有很多条分类边界,比如左图和右图。但是我们的目的是为了最大化上图中的margin,逻辑意义上讲就是把两类分的更开一点。

    但是如何才能找出这个最大Margin,如何用数学表达式定义margin呢?
    在这里插入图片描述上图中两侧直线上的任何点到分类平面的距离为M。
    所以最大间隔分类问题变成了两个公式:
    (1)满足分类正确的公式
    即当y=1的时候,wx+b>=1;
    当y=-1的时候,wx+b<=-1;
    上面两个不等式等价于下面的公式
    => y(wx+b)-1>=0
    (2)最大化间隔公式

    在这里插入图片描述

    2.3 求解w、b的值

    为了计算w和b的值,上面的两个公式通过拉格朗日乘子法得到如下公式:
    在这里插入图片描述对变量分别求导数:
    在这里插入图片描述
    把上面两公式代入Lp,得到:
    在这里插入图片描述
    这里有条件限制如下:
    在这里插入图片描述

    把L_D这个方程解出来就能得到许多α的值,并且每一个样本都有一个对应的α。大部分的α为0,不为0的α对应的样本就是支持向量。然后求得w和b,就把公式求出来了。注:这里的求解过程是个对偶问题,这里不细讲。

    2.4核函数的讲解

    先看下图:
    在这里插入图片描述对于左图线性不可分的情况,可以把自变量映射成其他变量。这里左图可以映射到右图中,只需要把x1,x2映射成x12和x22就可以。可以明显的看到两类样本在右图中变成线性可分了。
    但是对于每一个问题不必像上图中单独设计一个映射,因为很多时候数据很复杂,凭借先验知识根本无从下手,所以便有了核函数。

    核函数一般有几种固定的映射方法,比如下式:

    在这里插入图片描述
    其中向量维数为:
    在这里插入图片描述
    上式将一个m维向量映射到约等于m2/2维向量。

    接下来分析两个映射后向量之间的内积
    在这里插入图片描述
    上式可以简化为下式:
    在这里插入图片描述
    根据上式可以看到,
    在这里插入图片描述
    上式中左项是在原本的m维样本空间做的运算,右项是在m2/2维空间做的运算。即低维空间的内积操作等价于高维空间做出的内积操作,运算量将大大减少。这样既能利用高维空间的数据可分性,又避免了高维空间数据计算的复杂性。

    那么接下来如何计算w和b的值呢?其实在整个计算过程中,我们只要把原来公式中的x替换为Φ(x)即可。如下所示:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    从公式中可以看出,我们不直接计算w,因为Φ(x)是未知的。而是计算w·Φ(x)的值。这样就可以转化为计算核函数K值,从而算出g(x)整个公式。

    常用的核函数有:
    在这里插入图片描述
    好了好了,这篇文章到这里结束了,看客们喝口茶该退场了。
    以上的算法都是前段时间学习的,但是最近编辑文章的时候不免又有很多不了解的地方。所以干脆自己写一遍,加深记忆免得忘记,毕竟强迫症的我真的想深入理解它们。同时也希望这篇文章能帮助你们理解SVM原理,好了,下次继续编辑机器学习的部分吧。

    文章参考b站清华大学SVM视频讲解,个人觉得很清晰易懂

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  • 向量向量

    千次阅读 2021-01-26 22:09:34
    向量向量积 两向量 a 与 b 的向量积(外积)是一个向量,记做 a×b\mathbf{a}\times \mathbf{b}a×b 或 [ab][\mathbf{a}\mathbf{b}][ab],它的模是 ∣a×b∣=∣a∣∣b∣sin⁡∠(a,b) |\mathbf{a}\times \mathbf{...

    在这里插入图片描述

    两向量的向量积

    两向量 ab 的向量积(外积)是一个向量,记做 a × b \mathbf{a}\times \mathbf{b} a×b [ a b ] [\mathbf{a}\mathbf{b}] [ab],它的模是
    ∣ a × b ∣ = ∣ a ∣ ∣ b ∣ sin ⁡ ∠ ( a , b ) |\mathbf{a}\times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\angle(\mathbf{a},\mathbf{b}) a×b=absin(a,b)
    它的方向与 ab 都垂直,并且按 a, b, a × b \mathbf{a}\times\mathbf{b} a×b 这个顺序构成右手标架 { O ; a , b , a × b } \{O;\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{a}\times\mathbf{b}\} {O;a,b,a×b}

    • 两个不共线向量 ab 的向量积的模,等于以 ab 为边所构成的平行四边形的面积
      在这里插入图片描述

    • 两向量 ab 共线的充分必要条件是 a × b = 0 \mathbf{a}\times\mathbf{b} = \mathbf{0} a×b=0
      ab 共线时, sin ⁡ ∠ ( a , b ) = 0 \sin\angle(\mathbf{a},\mathbf{b}) = 0 sin(a,b)=0或者至少一个为零向量; 当 sin ⁡ ∠ ( a , b ) = 0 \sin\angle(\mathbf{a},\mathbf{b}) = 0 sin(a,b)=0时或者其至少一个为零向量,ab 共线

    • 向量积是 反交换 的: a × b = − ( b × a ) \mathbf{a}\times\mathbf{b} = - (\mathbf{b}\times\mathbf{a}) a×b=(b×a)

    • 向量积满足关于数因子的结合律: λ ( a b ) = ( λ a ) × b = a × ( λ b ) \lambda(\mathbf{a}\mathbf{b}) = (\lambda\mathbf{a})\times\mathbf{b} = \mathbf{a}\times(\lambda\mathbf{b}) λ(ab)=(λa)×b=a×(λb)

    • 向量积满足分配律: ( a + b ) × c = a × c + b × c (\mathbf{a}+\mathbf{b})\times\mathbf{c} = \mathbf{a}\times\mathbf{c}+\mathbf{b}\times\mathbf{c} (a+b)×c=a×c+b×c

      c × ( a + b ) = a × c + b × c \mathbf{c}\times(\mathbf{a}+\mathbf{b}) = \mathbf{a}\times\mathbf{c}+\mathbf{b}\times\mathbf{c} c×(a+b)=a×c+b×c同样成立


      先证明 ( a + b ) × c 0 = a × c 0 + b × c 0 (\mathbf{a}+\mathbf{b})\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} = \mathbf{a}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}}+\mathbf{b}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} (a+b)×c0=a×c0+b×c0
      利用作图将 c 0 \mathbf{c}^{\mathbf{0}} c0ab a × c 0 \mathbf{a}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} a×c0 b × c 0 \mathbf{b}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} b×c0 a + b \mathbf{a}+\mathbf{b} a+b ( a + b ) × c 0 (\mathbf{a}+\mathbf{b})\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} (a+b)×c0的图像画出容易得出 ( a + b ) × c 0 = a × c 0 + b × c 0 (\mathbf{a}+\mathbf{b})\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} = \mathbf{a}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}}+\mathbf{b}\times\mathbf{c}^{\mathbf{0}} (a+b)×c0=a×c0+b×c0
      再两边乘以 ∣ c ∣ |\mathbf{c}| c即可得出

    • 如果 a = X 1 i + Y 1 j + Z 1 k b = X 2 i + Y 2 j + Z 2 k \mathbf{a} = X_{1}\mathbf{i} + Y_{1}\mathbf{j}+Z_{1}\mathbf{k}\quad\mathbf{b} = X_{2}\mathbf{i} + Y_{2}\mathbf{j}+Z_{2}\mathbf{k} a=X1i+Y1j+Z1kb=X2i+Y2j+Z2k,那么
      a × b = ∣ Y 1 Z 1 Y 2 Z 2 ∣ i + ∣ Z 1 X 1 Z 2 X 2 ∣ j + ∣ X 1 Y 1 X 2 Y 2 ∣ k \mathbf{a}\times\mathbf{b} = \left| \begin{array}{cc} Y_{1} & Z_{1} \\ Y_{2} & Z_{2} \end{array} \right|\mathbf{i} + \left| \begin{array}{cc} Z_{1} & X_{1} \\ Z_{2} & X_{2} \end{array} \right|\mathbf{j} + \left| \begin{array}{cc} X_{1} & Y_{1} \\ X_{2} & Y_{2} \end{array} \right|\mathbf{k} a×b=Y1Y2Z1Z2i+Z1Z2X1X2j+X1X2Y1Y2k
      或则写成
      a × b = ∣ i j k X 1 Y 1 Z 1 X 2 Y 2 Z 2 ∣ \mathbf{a}\times\mathbf{b} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ X_{1} & Y_{1}& Z_{1}\\ X_{2} & Y_{2}& Z_{2} \end{array} \right| a×b=iX1X2jY1Y2kZ1Z2

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  • 支持向量机(SVM)详解(一)

    千次阅读 多人点赞 2021-04-12 19:25:51
    支持向量机(SVM)详解

    1. 前言

    支持向量机是机器学习算法中一个非常优秀且经典的特征分类器。在神经网络及深度学习非常火热的当下,支持向量机的热度仍然居高不下。
    支持向量机的数学原理非常优美,它将对特征空间的划分转化为一个凸优化问题,求解目标函数的全局极小值。在人脸识别等机器学习应用中,将支持向量机作为深度神经网络的输出特征的分类器,往往能够取得不错的效果。
    支持向量机可以说是我进入机器学习领域接触的第一个算法。从此,我被其优雅的数学、奇妙的“戏法”深深的吸引。从监督学习到强化学习、从算法原理到项目实战、从坚定从事人工智能行业到成为AI算法工程师,我走过的每一步,都离不开那一场美丽的邂逅。
    我和机器学习的故事(机器学习算法原理详解系列文章),就从那场美丽的邂逅开始讲起吧!

    2. 基本定义

    2.1 线性可分与非线性可分

    对于一个训练样本集{(X1,y1), (X2,y2), … , (Xn,yn)},若存在(W,b),使得对i=1~n有:
    (1)若yi=+1,则WTXi+b>0;
    (2)若yi=-1,则WTXi+b<0。
    则该训练样本集在i=1~n线性可分,否则该训练样本集在i=1~n非线性可分。

    其中Xi和W均为列向量,yi为样本i的标签。

    假设空心点表示一类,实心点表示另一类。如图1所示,存在一条直线将两类分开,则图1中的样本是线性可分的;如图2所示,不存在一条直线将两类分开,则图2中的样本是非线性可分的。
    线性可分
    非线性可分

    2.2 凸优化问题

    凸优化问题指的是在定义域内具有全局最优解的问题,其数理化定义为:
    最 小 化 ( m i n i m i z e ) :      f ( x )                  ( 1 ) 最小化(minimize):~~~~f(x)~~~~~~~~~~~~~~~~(1) (minimize):    f(x)                (1)
    限 制 条 件 ( s u b j e c t   t o ) :      h i ( x ) = 0 ,   i = 1 , 2 , . . . , m                  ( 2 ) 限制条件(subject~to):~~~~h_i(x)=0,\ i=1,2,...,m~~~~~~~~~~~~~~~~(2) (subject to):    hi(x)=0, i=1,2,...,m                (2)
    g j ( x ) < = 0 ,   j = 1 , 2 , . . . , n                  ( 3 ) g_j(x)<=0,~j=1,2,...,n~~~~~~~~~~~~~~~~(3) gj(x)<=0, j=1,2,...,n                (3)
    如果目标函数 f ( x ) f(x) f(x)、不等式约束 g j ( x ) g_j(x) gj(x)全为凸函数,以及等式约束 h i ( x ) h_i(x) hi(x)是仿射的(即为线性函数),那么这个优化问题就是凸优化问题。

    若一个问题是凸优化问题,则该问题要么无解,有么有且仅有唯一解。

    2.2.1 二次规划问题

    若一个凸优化问题的目标函数是二次的,限制条件是一次的,则该凸优化问题为二次规划问题。

    3. 支持向量机——线性可分情况

    对于线性可分情况,即存在一条直线分开两类,显然则存在无数条直线分开两类,如图3所示。
    支持向量机考虑的第一个问题是,在无数条分开两类的直线中,那一条最好?或者说最优的分开两类的直线应该满足什么性质?
    支持向量机的创始人Vapnik等人指出,将任意一条分开两类的直线c分别向上向下平移,直至刚好使两类中的某一些样本点落在直线上,得到直线a、直线b。将直线a、直线b之间的距离称为间隔(Margin),位于直线a或直线b上的样本点称为支持向量(Support Vector),如图4所示,则最优分类直线应该满足如下3个性质:
    (1)该直线分开了2类;
    (2)该直线最大化间隔;
    (3)该直线位于间隔的中间,到所有支持向量的距离相等。

    在线性可分情况下,显然有且只有唯一一条直线满足上述三个条件。

    图3
    图4
    设直线c的方程为 W T X + b = 0 W^TX+b=0 WTX+b=0,对于某个支持向量 X s X_s Xs,易知其与直线c的距离 d = ∣ W T X s + b ∣ ∣ ∣ W ∣ ∣ d=\frac{|W^TX_s+b|}{||W||} d=WWTXs+b。支持向量机寻找的是最大化间隔的直线,因此支持向量机的优化问题可以写成如下形式:
    最 大 化 ( m a x i m i z e ) :    ∣ W T X s + b ∣ ∣ ∣ W ∣ ∣                       ( 4 ) 最大化(maximize):~~\frac{|W^TX_s+b|}{||W||}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(4) (maximize):  WWTXs+b                     (4)
    限 制 条 件 :    ∣ W T X i + b ∣ ∣ ∣ W ∣ ∣ > = ∣ W T X s + b ∣ ∣ ∣ W ∣ ∣ ,    i = 1 ~ n                   ( 5 ) 限制条件:~~\frac{|W^TX_i+b|}{||W||}>=\frac{|W^TX_s+b|}{||W||},~~i=1\text{\textasciitilde}n~~~~~~~~~~~~~~~~~(5)   WWTXi+b>=WWTXs+b,  i=1~n                 (5)

    其中 X i X_i Xi表示样本集中的任意样本点, ∣ ∣ W ∣ ∣ ||W|| W表示向量 W W W的模。由于支持向量到直线c的距离最短,因此任意样本点 X i X_i Xi到直线c的距离大于或等于支持向量 X s X_s Xs到直线c的距离。

    将式(5)两边同时乘以 ∣ ∣ W ∣ ∣ ||W|| W,可得式(6)如下:
    ∣ W T X i + b ∣ > = ∣ W T X s + b ∣ ,    i = 1 ~ n                   ( 6 ) |W^TX_i+b|>=|W^TX_s+b|,~~i=1\text{\textasciitilde}n~~~~~~~~~~~~~~~~~(6) WTXi+b>=WTXs+b,  i=1~n                 (6)
    联立式(4)和式(6),可将支持向量机的优化问题写成如下形式:
    最 大 化 :    ∣ W T X s + b ∣ ∣ ∣ W ∣ ∣                       ( 7 ) 最大化:~~\frac{|W^TX_s+b|}{||W||}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(7) :  WWTXs+b                     (7)
    限 制 条 件 :    ∣ W T X i + b ∣ > = ∣ W T X s + b ∣ ,    i = 1 ~ n                   ( 8 ) 限制条件:~~|W^TX_i+b|>=|W^TX_s+b|,~~i=1\text{\textasciitilde}n~~~~~~~~~~~~~~~~~(8)   WTXi+b>=WTXs+b,  i=1~n                 (8)
    进一步,可将支持向量机的优化问题转化为如下形式,将该转化称为【转化一】:
    最 大 化 :    1 ∣ ∣ W ∣ ∣                       ( 9 ) 最大化:~~\frac{1}{||W||}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(9) :  W1                     (9)
    限 制 条 件 :    ∣ W T X i + b ∣ > = 1 ,    i = 1 ~ n                   ( 10 ) 限制条件:~~|W^TX_i+b|>=1,~~i=1\text{\textasciitilde}n~~~~~~~~~~~~~~~~~(10)   WTXi+b>=1,  i=1~n                 (10)

    事实上,可以用严格的数学证明【转化一】前后的优化问题是同解的。在这里,我不用严格的数学证明一步步推导二者同解,而是采用如下方法直观理解两个优化问题同解:
    易知方程 W T X + b = 0 W^TX+b=0 WTX+b=0 a W T X + a b = 0    ( a > 0 ) aW^TX+ab=0~~(a>0) aWTX+ab=0  (a>0)表示的是同一条直线。因此,不论支持向量机优化问题求出来的直线所对应的 W 和 b W和b Wb为何值,均可使用一个a同时乘以 W 和 b W和b Wb,并令 a W 和 a b aW和ab aWab的值赋值给 W 和 b W和b Wb,使得 ∣ W T X s + b ∣ = 1 |W^TX_s+b|=1 WTXs+b=1。此时,经过被赋值后的 W 和 b W和b Wb所对应的直线与原直线保持不变。
    再反过来理解,令 ∣ W T X s + b ∣ = 1 |W^TX_s+b|=1 WTXs+b=1,求解上述优化问题,会得到一个 W 和 b W和b Wb,令 ∣ W T X s + b ∣ = 2 |W^TX_s+b|=2 WTXs+b=2,会得到另一个 W 和 b W和b Wb,令 ∣ W T X s + b ∣ = k ( 某 个 不 为 0 的 实 数 ) |W^TX_s+b|=k(某个不为0的实数) WTXs+b=k(0),又会得到一个 W 和 b W和b Wb。但是不论令 ∣ W T X s + b ∣ 等 于 几 |W^TX_s+b|等于几 WTXs+b,求解出来的 W 和 b W和b Wb所对应的直线均为同一条直线,只是这些 W 和 b W和b Wb等比例地扩大了a倍而已。
    因此,可以令 ∣ W T X s + b ∣ = 1 |W^TX_s+b|=1 WTXs+b=1

    综上所述,在线性可分情况下,支持向量机寻找最优直线的优化问题可描述如下:
    最 小 化 :    1 2 ∣ ∣ W ∣ ∣ 2                       ( 11 ) 最小化:~~\frac{1}{2}||W||^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(11) :  21W2                     (11)
    限 制 条 件 :    y i ( W T X i + b ) > = 1 ,    i = 1 ~ n                   ( 12 ) 限制条件:~~y_i(W^TX_i+b)>=1,~~i=1\text{\textasciitilde}n~~~~~~~~~~~~~~~~~(12)   yi(WTXi+b)>=1,  i=1~n                 (12)

    说明:最大化 1 ∣ ∣ W ∣ ∣ \frac{1}{||W||} W1与最小化 1 2 ∣ ∣ W ∣ ∣ 2 \frac{1}{2}||W||^2 21W2是等同的。乘以 1 2 \frac{1}{2} 21是为了后续求导简便。 y i y_i yi是人为规定的训练样本的标签,当令 y i ∈ { + 1 , − 1 } y_i\in\{+1,-1\} yi{+1,1}时, y i ( W T X i + b ) 和 ∣ W T X i + b ∣ y_i(W^TX_i+b)和|W^TX_i+b| yi(WTXi+b)WTXi+b是等同的。
    上述优化问题中, ( X i , y i ) ,    i = 1 ~ n (X_i,y_i),~~i=1\text{\textasciitilde}n (Xi,yi),  i=1~n是已知的, ( W , b ) (W,b) (W,b)是待求的。
    该优化问题是典型的凸优化问题中的二次规划问题。在机器学习领域,如果一个问题是凸优化问题,那么该问题即可视为一个已解决的问题。可使用序列最小优化算法(Sequential minimal optimization, SMO)求解上述优化问题,得到 ( W , b ) (W,b) (W,b),从而得到线性可分情况下支持向量机优化问题的解。

    为了便于理解,前文基于2维特征空间(即分开两类的线性函数平面上的直线)对线性可分情况支持向量机优化问题进行了推导,易知在特征空间维度大于2(即向量 X X X的分量数大于2,分开两类的线性函数是高维特征空间中的线性超平面)时,上述推导过程仍然成立。

    4. 后记

    本文详细推导了在线性可分情况下,支持向量机求解最优分类直线或线性超平面的过程。清晰地展现了支持向量机如何将寻找最优分类直线或线性超平面问题转化为一个凸优化问题。
    后续我们将看到支持向量机如何在非线性可分情况下求解最优分类直线或线性超平面。届时我们将可以看到支持向量机创始人Vapnik等人极具创造性的做法,以及一个非常奇妙的“戏法”——核函数戏法。
    后文:
    支持向量机(SVM)详解(二)
    支持向量机(SVM)详解(三)

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  • 前言:前一节我们讨论了向量的基本概念,并得出向量的两个基本操作,这节我们依据上节的向量知识,将向量和线性代数的线性相关性的概念拿出来讨论,从而深刻理解什么叫线性相关性: Mathematics requires a small ...
  • 详解支持向量

    2021-03-17 20:24:41
    作者|Anuj Shrivastav 编译|VK 来源|Medium 介绍监督学习...我们将在此博客中讨论的一种这样的模型是支持向量机,简称为SVM。我的目的是为你提供简单明了的SVM内部工作。假设我们正在处理二分类任务。 可能有无限...
  • 向量空间

    2021-06-26 11:20:41
    向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的...
  • 设a=(x,y),b=(x',y').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反...
  • 什么是节点向量

    2021-07-23 00:29:03
    基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量共线向量、相等向量。2. 加法与减法的代数运算:(1) .(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。以向量 ...
  • 向量化执行使表达式性能提升10倍成为可能查询执行引擎对数据库系统性能非常重要。TIDB是一个开源兼容MySQL的HTAP数据库,部署广泛使用的火山模型来执行查询。不幸的是,当查询一个大库时...
  • 机器学习之支持向量机(SVM) SVM 分类 一、什么是SVM(支持向量机)? 支持向量机为一个二分类模型,它的基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。...LR的模型相对简单,在进行大规模线.
  • 我们分析下胶囊体与面的相碰需要确定的条件, 第一个条件就是胶囊体中心线capsuleCenterLine的两个端点的投影是否在面内,如果在则端点与面的距离是否小于胶囊体的半径就可以确定是否相交了。 第二个条件就是如果...
  • 如果已经求得各点坐标,或者说我们说的,能够建系,就用“法向量法”,所谓法向量,是指垂直于一个平面的直线,根据向量可在平面内任意平移,我们可以知道,一个平面的法向量有无数多条.以上是理论知识简介,因不知道你懂不,...
  • 线性代数 向量

    千次阅读 2021-06-02 16:22:38
    向量的定义 维数:向量中数的个数。 这里的a都是数字。 这是一个矩阵,和上述向量有本质的...向量组α1,…αn线性相关的充要条件 至少存在一个向量αi可以由其他的向量线性表出 矩阵A=(α1,…αn)的秩 r(A)<n
  • 支出向量机(support vector machines,SVM)是一种二类分类模型。他的基本模型是定义在特征向量空间上的间隔最大的线性分类器,间隔最低啊使他有别于感知机;支持向量机好包括核技巧,这使它称为实质上的非线性分类...
  • 浅谈向量检索

    2021-08-17 20:28:06
    文章目录浅谈向量检索背景什么是向量什么是向量检索距离度量检索方法ANN的基本思路举个容易理解栗子举个正常的例子具体算法树方法KD-TreeAnnoyHash方法LSH 算法矢量量化方法乘积量化码本的建立码字搜索算法倒排乘积...
  • 证明n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量证明:必要性:已知A可以相似对角化,则存在可逆矩阵PP−1AP=(λ1λ2…λn)AP=P(λ1λ2…λn)对P的每列进行分块,有P=[x1∣x2∣…∣xn],于是有A[x1∣...
  • 机器学习 —— 支持向量机简单入门第1...但是,哪条线的泛化性更好呢?可能你不太了解泛化性,也就是说,我们的这条直线,不仅需要在训练集(已知的数据) 上能够很好的将红点跟蓝点区分开来,还要在测试集(未知的数据
  • 形象理解支持向量机2.距离最大化——支持向量到最优超平面3.对偶问题3.1为什么要将拉格朗日函数转为它的对偶函数3.2 下确界,对偶性 1.形象理解支持向量机 简单来说,支持向量机是逻辑回归的升级版。逻辑回归=线性...
  • 学习物理的人喜欢把向量叫做向量 学习数学的人喜欢把向量叫做矢量 我们要知道的是:向量 = 矢量 1. 矢量(向量)的基本概念 矢量:既有方向又有长度的量交矢量 标量:只有长度,没有方向的量,叫标量 1.1. 矢量的...
  • 特征值和特征向量方阵A的特征值和特征向量为标量λ和满足条件的非零向量vAv =λv在这个等式中, A是一个n×n矩阵, v是非零n×1向量,而λ是标量(可以是实数或复数)。该方程具有解的任何λ值都称为矩阵A的特征值。也...
  • 4.3.1 向量的点积运算 在高等数学中,我们知道,两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积,通常用来定义向量的长度.在MATLAB中,向量的点积用函数"dot"来实现,其调用格式如下: C=dot(A,B) —— 返回...
  • Math三点共线判断

    2021-04-29 22:25:20
    如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。 //空间向量判断三点共线 bool QCHMath::CollineationPPP(QPoint3D pSrc[3]) { //vector1 = pSrc[0] - pSrc[1]; QPoint3D vector1; vector...
  • 两个向量的叉积

    2020-12-21 09:08:00
    精品文档§1.8两向量向量积定义1.8.1两个向量a与b的向量积(外积)是一个向量,记作a4),它的模是|a©|=|a||b|sin二其中v为a与b间的夹角.a4)的方向与a与b都垂直,并且按a,b...定理1.8.2两向量a与b共线的充要条件是ab...
  • SVM支持向量机详解

    2021-02-15 14:23:51
    SVM支持向量机详解
  • 线性不可分数据意味着某些样本点(xi,yi)不再满足函数间隔大于等于1的约束条件,比如下图中的红圈中的点,故引入了松弛变量ξi≥0,满足: 因此,目标函数由原来的1/2||w||*||w||变成了 其中C≥0是惩罚项参数,C值越...

空空如也

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向量共线条件