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  • 矩阵向量化运算

    2021-05-03 06:33:46
    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......1)生成四...

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......

    1)生成四个指数运算结果 A=[1,2;3,4]; B1=A.^ B2=.^A %等式两边进行若进行对数操作,可得 B3=A^ B4=^A %等式两边进行若进行矩阵对数操作,可得 B1 = B2 = B3 = + - - + B4 = 2)逆运算 A1=B1.^2 A2=log(B2......

    页眉内容定理 6 设 AXB可乘,则有 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). 页眉内容 §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 AGA A ......

    【期刊名称】河南工程学院学报(自然科学版) 【年(卷),期】2009(021)003 【总页数】5 【关键词】向量受控;矩阵向量化运算;矩阵受控;Schur 函数 利用文献[1]中向量的受控关系及文献[2]中矩阵的向量化运算,从而定义矩阵的 受控关系,......

    学数 信 学院 李 明奇 ’刘 玉娟 ’赵 美玲 焦作440;.5002 中国人 民解放 军60 1部队 中国 北京 109 ‰18004) . A 1 【摘要】 在现代矩阵理论 中, 一种 矩阵的特 殊运 算——矩 阵的 向量化和半向量化运算越来越 ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). Word 文档 . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 ......

    应用 计算:求解一阶常系数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1. 矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2. 矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵, 矩阵的 QR 分解或者把向量化为与 e 1 同......

    XTAX R(X) 等 5.应用 计算:求一阶常数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1.矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2.矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵 矩阵的 QR 分解或者向量化为与 ......

    概述:主要内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 应用:求解矩阵方程向量化算子 重点:K-积及其应用 6.1 Kronecker积和......

    内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 介绍应用向量化算子 重点:K-积及其应用 61 Kroneker积和Hadamard积的定义定义6.......

    30.0669 30.8171 30.1739 rm = 30.5247 31.4935 小结:(1)采用“数组运算”(“向量化运算”)模式处理反复执行的标量运算,提高程序的执行性能; (2)采用“向量或矩阵运算”模式去执行那些传统上靠多重循环标量运算完成的矩阵计算。 ...

    50 |个人分类:未分类|系统分类:教学心得|关键词:R语言 主要包括以下内容:创建矩阵向量;矩阵加减,乘积;矩阵的逆;行列式的值;特征值与特征向量;QR分解;奇异值分解;广义逆;backsolve与fowardsolve函数;取矩阵的上下三角元素;向量化算子等.......

    定理 考虑系统(1)、(2),若系统满足假设条件 1~5,则有系统状态转移 矩阵在线性最小方差意义下的如下递推估计算法。 证明 首先,对(1)式进行改写: 其中,Vec(A)是对矩阵 A 按列向量依次排成的向量,即矩阵向量化运算 ......

    MatLab 向量化技巧_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。MatLab 向量化技巧MatLab 向量化技巧 家家 @ 2007-05-17 13:53 大家都知道 MatLab 是一种解释性语言,它的长处在矩阵运算。 因此需要将问题尽量用矩阵表示,并且要避免对单个矩......

    exp, sqrt, pow2, log, log10, log2 ceil, floor, fix, round, mod, rem abs, angle, real, imag, conj sign = =, ~ =, >, =, <= 5 逻辑运算符 &, |, ~ 数组运算和向量化编程尽可能用“数组或矩阵运算......

    从而可以得到 MIMO 声纳 虚拟阵列数据如下 式(2)中,是经匹配滤波后的 MtMr×1 的噪声矢量,其协方差矩阵为 IMtMr 表示 MtMr×MtMr 的单位矩阵,vec(·)表示矩阵列向量化运算,? 表示克罗内克 积运算,(·)H 表示共轭转置。 3 ......

    Matlab程序设计 第二章 学习要求 1、掌握矩阵、数组的创建方法和他们的算术、关 系及逻辑运算 2、掌握矩阵的特殊操作 3、掌握补充的内容 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)......

    〖答案〗 NumOfNaN = 181 13 1 k 1 8. 下面有一段程序,企图用来解决如下计算任务:有矩阵 Ak 2 k2 k 2k 9k 1 9k 2 , 10k 当 k 依次取 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 时,计算矩阵 A k “各列元素的......

    掌握补充的内容 广西大学电气工程学院 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)是 MATLAB的核心内容。 Matlab程序设计 引导 ? ? ? 数组:是指由一组实数或复数排成的长方阵列 (......

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  • MatLab-向量化技巧

    2021-04-21 21:35:46
    《MatLab-向量化技巧》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MatLab-向量化技巧(10页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、MatLab 向量化技巧家家 2007-05-17 13:53大家都知道MatLab是一种解释性语言,它的长处在矩阵...

    《MatLab-向量化技巧》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MatLab-向量化技巧(10页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、MatLab 向量化技巧家家 2007-05-17 13:53大家都知道MatLab是一种解释性语言,它的长处在矩阵运算。因此需要将问题尽量用矩阵表示,并且要避免对单个矩阵元素操作,而用整体矩阵运算。一个重要过程就是所谓将问题矢量化(vectorizing)。一个问题是如果需要对矩阵的不同元素作不同操作,那么怎么办?举个例子对矩阵X,作A=5*sin(X)/X,显然当X某元素-0时,A对应元素-5。按照通常在其他语言思路编程为:Nx=2000;X=2.0*pi*(rand(Nx,Nx)-0.5);X(1:Nx/2,:)=0.0;%生成NxXNx矩阵X,一半为随机分布,一半为0。A=zeros(。

    2、Nx,Nx);form=1:Nxforn=1:Nxif(abs(X(m,n)=eps)A(m,n)=5.0.*sin(X(m,n)./X(m,n);elseA(m,n)=5.0;endendend%(ProgramNo.1)以上代码通过循环语句对每一个矩阵元素进行单独操作,这段代码在MatLab里效率特别低。为避免循环,考虑如下方法:方法I:用所谓logicalsubscripting。Nx=2000;X=2.0*pi*(rand(Nx,Nx)-0.5);X(1:Nx/2,:)=0.0;A=zeros(Nx,Nx);I=(abs(X)=eps);A=I.*5.0.*sin(X)./(X+(1-。

    3、I)+(1-I).*5.0;%(ProgramNo.2)或者上面最后一行用如下代码代替:A(I)=5.0.*sin(X(I)./X(I);A(I)=5.0;%(ProgramNo.3)一个看起来更有效的办法是先生成一个所有元素都是5的A矩阵。代码如下:Nx=2000;X=2.0*pi*(rand(Nx,Nx)-0.5);X(1:Nx/2,:)=0.0;A=5.0;A=A(ones(Nx,Nx);%用Tonystrick生成矩阵A,所有元素=5I=(abs(X)=eps);A(I)=5.0.*sin(X(I)./X(I);%(ProgramNo.4)方法II:用find函数。Nx=2000;X=。

    4、2.0*pi*(rand(Nx,Nx)-0.5);X(1:Nx/2,:)=0.0;A=5.0;A=A(ones(Nx,Nx);I=find(abs(X)=eps);A(I)=5.0.*sin(X(I)./X(I);%(ProgramNo.5)我在P41.6G,512MDDR266上作了个测试,每个程序执行5遍,选最小执行时间:ProgramNo.time(s)171.2023.3132.6442.8053.22显然ProgramNo.3是最快的。如果X矩阵中0元素很少,那么ProgramNo.2、ProgramNo.3以及ProgramNo.4的执行时间会非常接近。大家可以用profiler分。

    5、析每一个语句所用时间情况。以上是我用过的两种方法,有没有更有效的方法呢?还有个问题就是,如何将主对角元素的Index加入到变量I中?例如需要将满足abs(X)1)if (mod(n,2)=1)n=n*3+1;elseif(mod(n,2)=0)n=n/2;else break;endendf=n;验证1:, 以前我们可能这样做:代码:a=zeros(1,);for k=1:a(k)=jiaogu(k);endall(a)现在我们只需这样:代码:all(arrayfun(jiaogu,1:)举这两个例子目的是为了让大家知道很多以前不能优化的程序利用这个函数还可以进一步优化。具体了解请doc ar。

    6、rayfun 。另外cellfun和structfun也提供了类似的功能,关于其用法,帮助文档里写的很详细。向量化操作的又一重要函数accumarray的用法总结向量化编程是MATLAB编程区别于其他语言的最重要特征之一,MATLAB不断增强其向量化编程的能力。版本7以后出现的accumarray函数就是一个很好的例子。accumarray函数最早出现于7.0版(R14),在随后的7.1 (R14SP3), 7.2 (R2006a)版里又对其功能进行增强。大家可以在帮助文档里了解其基本信息,这里结合自己的使用经验给出其用法的举例,大家可以看看其效果。例1:生成一个*1的向量,其元素服从1,之间。

    7、离散均匀分布,找出都有哪些元素出现了a=unidrnd(,1);方法1:tic;b=union(a,a);toc;Elapsed time is 0. seconds.方法2:tic;c=unique(a);toc;Elapsed time is 0. seconds.方法3tic,d=accumarray(a,1,1);e=find(d);tocElapsed time is 0. seconds.d 给出了每个元素出现的个数,如果还需要这方面的信息,无疑方法3占绝对优势。例2:在1000*1000的正方形区域内随机生成个点(坐标值是整数),统计每个坐标点上生成的点的个数。在这个例子下,像例。

    8、1一样简单应用union和unique就不行了。通常我们考虑用循环:p=unidrnd(1000,2);tic;A=zeros(1000);for k=1:A(p(k,1),p(k,2)=A(p(k,1),p(k,2)+1;endtocElapsed time is 0. seconds.而用accumarray,可以这样: tic;a=accumarray(p,1,1000,1000);tocElapsed time is 0. seconds. isequal(A,a)ans =1速度整整提高了10倍。例3:1000人,身高分布在170-180,体重在110-200斤,年龄分布在20-50。

    9、岁,计算身高体重都相等的人的年龄平均值。结果用矩阵表示:行数表示身高,列数表示体重,元素表示年龄的平均值。首先生成数据:rand(state,0)height=unidrnd(10,1000,1)+170;rand(state,0)weight=unidrnd(90,1000,1)+110;rand(state,0)old=unidrnd(30,1000,1)+20;利用accumarray计算的语句如下:tic;mo=accumarray(height,weight,old,mean);tocElapsed time is 0. seconds.这个矩阵比较稀疏也可以结果用稀疏矩阵来表示tic;mo=accumarray(height,weight,old,mean,0,true);tocElapsed time is 0. seconds.维数大后,稀疏矩阵会有优势,这个例子还不明显。大家有兴趣可以试试传统方法效果。以上仅举了三个例子,实际上,accumaary的应用方法非常灵活,尤其是对于很多要操作大矩阵的情况下。大家可以仔细看看帮助文档。

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  • 向量化执行使表达式性能提升10倍成为可能查询执行引擎对数据库系统性能非常重要。TIDB是一个开源兼容MySQL的HTAP数据库,部署广泛使用的火山模型来执行查询。不幸的是,当查询一个大库时...

    向量化执行使表达式性能提升10倍成为可能

    查询执行引擎对数据库系统性能非常重要。TIDB是一个开源兼容MySQL的HTAP数据库,部署广泛使用的火山模型来执行查询。不幸的是,当查询一个大库时,向量化模型会造成较高的解释开销以及较低的CPU CACHE命中率。

    受MonetDB/X100: Hyper-Pipelining Query Execution论文启发,在TIDB中部署向量化执行引擎以提高查询性能。(建议学习 Andy Pavlo 的Query Execution课程,其中详细介绍了有关执行模型和表达式计算的原理)。

    2017年年末,我们对TIDB的SQL执行引擎完成了3项优化:

    1) 在执行引擎中完成列式存储。类似Apache的Arrow。参考pull request (PR) #4856:https://github.com/pingcap/tidb/pull/4856。

    2) 将一次一个tuple的迭代模式(火山模型)改成一次一批(1024个tuple),参考:https://github.com/pingcap/tidb/pull/5178

    3) 基于向量化执行原则,优化各种查询操作符:https://github.com/pingcap/tidb/pull/5184

    得益于这些优化,与TIDB1.0相比,TIDB2.0显著提升了查询分析的性能。可以查看TPC-H性能:

    https://github.com/pingcap/docs/blob/release-2.1/benchmark/v2.1-performance-benchmarking-with-tpch.md

    最近我们release了TiDB2.1和3.0,向量化执行引擎更加稳定。现在正在开发TiDB4.0,包括向量化表达式。

    本文,深入分析了为什么使用向量化引擎,如何实现它以及如何与社区贡献者合作完成多于360个函数的向量化,还有对未来的看法。

    为什么使用向量化

    之前TiDB实现了火山模型的执行引擎。这个迭代模型使用标准数据访问接口。在各个算子之间执行open()-next()-close(),一行一行处理数据。火山模型简单且可扩展。

    但是,当执行大型查询时,火山模型会带来较高的解析代价。另外,也不能重复你利用现代CPU硬件的特性,如CPU CACHE、分支预测、指令流水线。

    向量化执行使用单指令在内存中执行一组连续的相似的数据项。与火山模型相比,向量化模型大大降低了解释开销。因此我们选择了向量化执行引擎。

    本节中,使用表达式colA*0.8 + colB来展示基于行的执行和基于向量化执行之间的开销差距。

    TIDB根据算术运算符和运算符优先级,将此表达式解析为表达式求值树。在这个树中,每个非叶子节点代表一个算术运算符,叶节点代表数据源。每个非叶节点要么是一个常量如0.8,要么是表中的一个字段如colA。节点之间的父子关系表示计算上的依赖关系:子节点的结算结果是父节点的输入数据。

    411d66a75edddec62f1bc01d85c79207.png 表达式求值树

    每个节点的计算逻辑可以抽象成下面接口:

    type Node interface {
        evalReal(row Row) (val float64, isNull bool)
    }

    以*,0.8,col节点为例,3个节点都实现了上面的接口,伪代码如下:

    func (node *multiplyRealNode) evalReal(row Row) (float64, bool) {
        v1, null1 := node.leftChild.evalReal(row)
        v2, null2 := node.rightChild.evalReal(row)
        return v1 * v2, null1 || null2
    }
    
    
    func (node *constantNode) evalReal(row Row) (float64, bool) {
        return node.someConstantValue, node.isNull  // 0.8 in this case
    }
    func (node *columnNode) evalReal(row Row) (float64, bool) {
        return row.GetReal(node.colIdx)
    }

    基于行执行的解释开销

    和火山模型类似,上面讨论的表达式实现是对行进行迭代。

    逐行迭代的解释开销是多少?下面我们来看一个函数在TiDB中的实现。

    builtinArithmeticMultiplyRealSig函数实现2个浮点数相乘。下面的代码块描述了这个函数的实现。右边的数组表示对应行的汇编指令数,是代码汇编后得到的。要注意,此块仅包含在正常条件下迭代的行,并忽略错误处理的逻辑:

    54018fbfc2ea01a5cc0fdb33035941e6.png

    下面列出了builtinArithmeticMultiplyRealSig每个功能任务及执行它的汇编指令数量。

    aec6b38483426948a56123ab95188286.png

    每次这个函数执行乘法时,82条指令中仅有8条在执行“真正的”乘法,这仅占总指令的10%左右,其他90%被视为解释开销。一旦将这个函数向量化,它的性能提高了仅9倍。参见:https://github.com/pingcap/tidb/pull/12543

    向量化减少解释开销

    和SQL算子的向量化优化一样,我们可以一次处理并返回一批数据。这减少了表达式计算过程中的解释开销。

    假设一批数据有1024行,优化后每次调用一个函数处理这1024行数据,然后返回。函数调用的解释开销变成原来的1/1024.

    因此,我们可以添加以下接口来向量化表达式计算:

    type Node interface {

      batchEvalReal(rows []Row) (vals []float64, isNull []bool)

    }

    我们的向量化处理接口长什么样?为什么?

    真正的源代码和上面显示的模型并不完全一样。它看起来像这样:

    type VecNode interface {

      vecEvalReal(input *Chunk, result *Column)

    }

    想知道为什么?

    为了说明原因,先介绍下TiDB的chunk结构。也就是查询执行阶段数据在内存中的表示。

    2017年底,在进行向量化优化,引入了chunk概念。一个chunk由多列组成。列由两种类型:

    1) 固定长度的列,数据时固定长度,不能改变

    2) 变长列,数据长度可变

    67895a6d18bb2a7be5edc6bf50eea499.png

    不管数据长度是固定的还是变长的,列中数据在Column.data字段(即数组)中是连续存储在内存中的。如果数据长度变化,column.offset记录数据偏移量。如果数据是固定长度,则不需要记录偏移量。

    下图说明了我们最近为chunk引入的新向量访问接口:

    153f724109ac46f29890c02b5c1a89c1.png

    1) 对于定长数据,如int64,Golang的unsafe包直接转换column.data为[]int64([]int64中的Int64s()),返回结果。读取或更改column.data的用户可以直接操作这个数组。这是访问固定长度数据的最有效方式。

    2) 对于变长数据,例如字符串,可以使用GetString(rowIdx int) string来获取对应行的数据,仅能以追加的方式更新。随机更改变长数据列中一个元素,需要移动后续所有数据。这会带来巨大开销。为了提升性能,此操作未在column中。

    再返回来看下接口设计。

    基于chunk的实现以及Golang的特性,我们优化了表达式计算以下几个方面:

    1) 直接通过*chunk而不是[]Row,避免创建大量Row对象。降低了Golang垃圾回收的压力并提高了性能

    2) column.data通过column而不是Row,减少函数调用次数。帮助减少解释开销和加速访问数据。

    3) 将用于存储数据的列放到参数中并传递,而不是直接返回[]float64和[]bool数组。提高了内存利用率,减少了Golang GC开销。

    基于这些优化,我们的向量化表达式计算接口变成了今天这个样子。

    怎么实现向量化执行引擎?

    本节介绍如何实现向量化。

    以multiplyRealNode为例:

    01c12dc0a5149e8aab8580043cdaa39c.png

    对于这个功能:

    1) 前2行:cache pool中的ColumnBuffer用于缓冲右孩子(第二个参数)的数据。左孩子的数据存储再result指针指向的内存中。

    2) Columns.MergeNulls(cols...)合并多列的NULL标签。这个方法类似result.nulls[i] = result.nulls[i] || buf.nulls[i]。Column内部使用一个bitmap来维护NULL标签。当调用这个函数时,一个列来做一个按位操作来核并NULLs。

    3) 一个循环直接将左右字节的的数据相乘。

    4) 再乘法过程中中,该函数调用左右子接口来获取他们的数据。

    这种实现方式通过向量化减少了解释开销,对现代CPU更有利:

    1) 顺序访问一个向量数据,减少了CPU CACHE的miss

    2) 大多数计算工作在一个简单循环中,有助于CPU分支预测与指令流水线。

    向量化执行和基于行的执行引擎性能比较

    本节使用TiDB源码进行基准测试,并比较向量化前后的性能。使用相同数据(2列浮点数组成的1024行)分别col0*0.8 + col1计算: 

    cc8af35cc7673c9a318b8d644d9b3544.png

    上面的结果表明向量化执行比基于行的执行引擎快4倍。下图对比了LT向量化前后各种小于(LT)函数的性能。横轴表示LT用于测试的函数,纵轴表示完成操作持续的时间(单位纳秒)

    6ecd31b0ac96d32e6ccab1a5ee5bcfe6.png 

    下面比较了向量化前后算术函数的性能:

    0f4594b4c093ab9f559d0d45c57881e7.png

    我们测试了300多个向量化函数后,发现这些函数中有超过50%的函数性能提高了1倍以上,18.7%的函数实现了10的性能提升。

    46003d7d327ebebe0d18107fec989019.png

    如何将360+个内置函数向量化?

    迈向4.0的过程中,表达式向量化是一个巨大的工程。因为涉及500多个内置函数。开发人员相当少-完成相当困难。位更有效开发代码,使用Golang将尽可能多的内置函数向量化test/template。此模板生成向量化函数的源码。位让更多人参与这个项目,我们在开发者社区中成立了向量化表达式工作组。通过这种方法,社区贡献者承担了向量化过程中大部分工作。

    在我们的努力下,重构了仅三分之二的内置函数,大部分都有显著的性能提升。有些甚至能有一两个数量级的性能提升。

    使用一个模板进行向量化

    当我们对内置函数进行向量化时,我们发现很多函数都有相似之处。例如,大多数LT( <)、GT( >) 和LE( <=) 函数具有相似的逻辑。它们仅使用的运算符不同。因此,可以使用模板来生成这些函数的代码。目前,Golang 不支持泛型类型和宏定义,所以我们使用text/template包来生成代码。基于Golang模板的语法,我们将要生成的函数抽象成模板。例如,这里是比较函数的模板,如LTand GT:

    ec4f182321d9a11aa6e61729923cd99d.png

    针对不同类型数据和算子,模板生成相应代码。这个模板在expression/generator包里。

    社区帮助完成向量化

    除了使用模板向量化内置函数外,还在社区开始了向量化活动,让更多人参与进来。编写了一个脚本,为所有内置函数生成向量化接口:

    func (b *builtinCastStringAsIntSig) vecEvalInt(input *chunk.Chunk, result *chunk.Column) error {

      return errors.Errorf("not implemented")

    }

    func (b *builtinCastStringAsDurationSig) vectorized() bool {

      return false

    }

    保留函数接口可以避免合并代码时不同pull request同时修改同一个文档引起的冲突。我们还编写了一个测试框架。贡献者将函数向量化后,他们可以使用框架来测试内置函数的正确性和性能,只需编写几行简单的配置即可。

    如下代码所示,贡献者只需要在vecBuiltinArithemeticCases 

    8b37e13295ad8ab849c0ec4e396bcc7d.png

    接下来,它们可以按照我们编写的两个函数运行。然后,他们可以执行正确性和性能测试。

    0ad3dffa16fd8847628c3127b5cc017f.png

    正确性和性能测试都直接生成随机数据,并比较向量化执行和基于行执行的性能。上述两个操作可以帮助贡献者轻松向量化我们的内置函数。在社区的帮助下,我们在短短两个月内对 360 多个函数进行了向量化处理。在此期间,我们的社区贡献者提交了 256 份 PR。该活动还产生了九名活跃贡献者(他们在一年内合并了至少 8 个 PR)和两个审阅者(他们在一年内合并了至少 30 个 PR)。

    下一步做什么

    通过引入向量化执行,我们显着提高了表达式执行的性能。目前,默认情况下,我们的主分支上启用了向量化执行。一旦表达式的所有内置函数都支持向量化执行,该表达式将使用向量化执行。未来我们也会使用向量化执行来提升 TiDB 的 HTAP 能力。

    请注意,上面的所有性能测试数据都在内存中。如果数据存储在磁盘上,读取它可能会导致高开销。在这种情况下,向量化执行的好处可能不太明显。但总的来说,向量化执行明显提升了 TiDB 表达式评估的性能。

    此外,当我们对表达式进行向量化时,我们发现向量化执行可以应用于许多其他情况以提高性能。例如:

    在哈希连接中,我们为内部数据(参见PR #12076)和外部数据(参见PR #12669)向量计算哈希键。在某些场景下,性能分别提升7%和18%。我们要感谢一位名叫sduzh的社区贡献者,他独自完成了这些改进。

    在哈希聚合中,我们对数据进行了向量化编码。在本地测试中,性能比以前快了20%到60%。有关详细信息,请参阅PR #12729。

    在StreamAggregation运算符中,我们将数据向量划分为组。在本地测试中,性能提升了约 60%。有关详细信息,请参阅PR #12903。

    原文

    https://en.pingcap.com/blog/10x-performance-improvement-for-expression-evaluation-made-possible-by-vectorized-execution

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  • 文本向量化 介绍

    2021-01-22 12:24:09
    文章目录1 文档信息的向量化1.1 文档信息的离散表示1.1.1 One-Hot独热编码表示法1.1.2 词袋模型Bag of Words(BOW)1.1.3 生成 文档词条矩阵1.1.3.1 用sklearn库实现1.1.4 从词袋模型到N-gram(离散表示)1.2 文档...

    学习笔记来源:Python文本挖掘视频教程

    补充文献:

    从离散到分布,盘点常见的文本表示方法

    文本向量化(理论篇)


    1 文档信息的向量化

    所谓文档信息的向量化,就是将信息数值化,从而便于进行建模分析

    自然语言处理面临的文本数据往往是非结构化杂乱无章的文本数据,而机器学习算法处理的数据往往是固定长度的输入和输出。因而机器学习并不能直接处理原始的文本数据。必须把文本数据转换成数字,比如向量

    因此

    文本表示的意思是把字词处理成向量或矩阵,以便计算机能进行处理。文本表示是自然语言处理的开始环节。

    文本表示按照细粒度划分,一般可分为字级别、词语级别和句子级别的文本表示。

    文本表示分为离散表示分布式表示。离散表示的代表就是词袋模型,one-hot(也叫独热编码)、TF-IDF、n-gram都可以看作是词袋模型。分布式表示也叫做词嵌入(word> embedding),经典模型是word2vec,还包括后来的Glove、ELMO、GPT和最近很火的BERT。
    (引自:https://blog.csdn.net/nc514819873/article/details/89444948)

    也就是

    常见的文本表示模型有One-hot、词袋模型(BOW)、TF-IDF、N-Gram和Word2Vec

    1.1 文档信息的离散表示

    1.1.1 One-Hot独热编码表示法

    One-Hot几乎是最早的用于提取文本特征的方法,将文本直接简化为一系列词的集合,不考虑其语法和词序关系,每个词都是独立的

    特征提取方法: one-hot 和 TF-IDF

    例1

    可以用one-hot编码的方式将句子向量化

    对类别数据做one_hot_encoding编码处理
    在这里插入图片描述
    处理后
    在这里插入图片描述
    例2
    在这里插入图片描述

    1.1.2 词袋模型Bag of Words(BOW)

    在One-Hot 表示法的基础上,对词表中的每一个词在该文本出现的频次进行记录,以表示当前词在该文本的重要程度。

    词袋模型假设我们不考虑文本中词与词之间的上下文关系,仅仅只考虑所有词的权重。而权重与词在文本中出现的频率有关。

    词袋模型的三部曲:分词(tokenizing),统计修订词特征值(counting)与标准化(normalizing)。

    词袋模型中词和文本的关系就相当于文本是一个袋子,词只是直接装在袋子里

    显然,词袋模型是比较简单的模型,对文本中的信息有较多丢失,但已经可以解决很多实际问题,词袋模型的提出最初是为了解决文档分类问题,目前主要应用在NLP、IR、CV等领域

    优点:

    • 解决了分类器不好处理离散数据的问题
    • 在一定程度上也起到了扩充特征的作用

    缺点:

    • 不考虑词与词之间的顺序
    • 它假设词与词相互独立(在大多数情况下,词与词是相互有关联的)
    • 它得到的特征是离散稀疏的(维度的灾难)

    词袋模型的gensim实现

    Gensim是一款开源的第三方Python工具包,用于从原始的非结构化的文本中,无监督地学习到文本隐层的主题向量表达。它支持包括TF-IDF,LSA,LDA,和word2vec在内的多种主题模型算法,支持流式训练,并提供了诸如相似度计算,信息检索等一些常用任务的API接口。

    基本概念
    语料(Corpus):一组原始文本的集合,用于无监督地训练文本主题的隐层结构。语料中不需要人工标注的附加信息。在Gensim中,Corpus通常是一个可迭代的对象(比如列表)。每一次迭代返回一个可用于表达文本对象的稀疏向量。

    向量(Vector):由一组文本特征构成的列表。是一段文本在Gensim中的内部表达。

    稀疏向量(Sparse> Vector):通常,我们可以略去向量中多余的0元素。此时,向量中的每一个元素是一个(key, value)的tuple。

    模型(Model):是一个抽象的术语。定义了两个向量空间的变换(即从文本的一种向量表达变换为另一种向量表达)。(引自:https://www.cnblogs.com/iloveai/p/gensim_tutorial.html)

    建立字典
    Dictionary类用于建立word<->id映射关系,把所有单词取一个set(),并对set中每个单词分配一个ld号的map

    Dictionary类属性

    from gensim. corpora import Dictionary 
    texts=[[' human',' interface',' computer']]
    dct=Dictionary(texts)# fit dictionary dct. num nnz
    

    在这里插入图片描述
    向字典中增加词条

    dct.add_documents([["cat","say","meow"],["dog"]])
    dct.token2id
    

    id 号增加了3、4、5、6
    在这里插入图片描述
    转换为BOW稀疏向量

    稀疏向量(Sparse> Vector):通常,我们可以略去向量中多余的0元素。此时,向量中的每一个元素是一个(key, value)的tuple。

    转换为BOW格式:list of(token_id,token_count

    dct.doc2bow(
    		document:用于转换的词条list
    		allow update=False:是否直接更新所用字典
    		return missing=False:是否返回新出现的(不在字典中的)词
    )
    

    例如

    现在已有的字典词包括

    在这里插入图片描述

    • return_missing=false,则输出的稀疏向量为
      在这里插入图片描述
      表明在文档中id为3,6的词汇各出现了1次,其他词汇则没有出现

    • return_missing=True,返回新出现的(不在字典中的)词
      在这里插入图片描述

    转换为BOW长向量

    按照输入1ist的顺序列出所出现的各词条ID

    doc2idx(
    		document:用于转换的词条list
    		unknown_word_index=-1:为不在字典中的词条准备的代码
    )
    

    字典中没有这个词就返回 -1
    在这里插入图片描述

    1.1.3 生成 文档词条矩阵

    基本思路:

    首先是将原始文档进行分词并清理,拼接为同一个df,汇总并转换为文档-词条矩阵格式,去除低频词

    1.1.3.1 用sklearn库实现

    CountVectorizer类,通过这一类中的功能,可以很容易地实现文本的词频统计与向量化。

    它主要是把新的文本转化为特征矩阵,只不过这些特征是已经确定过的。而这个特征序列是前面的fit_transfome()输入的语料库确定的特征。

    class sklearn.feature_extraction.text.CountVectorizer(
    						input=’content’, 
    						encoding=’utf-8’, 
    						decode_error=’strict’, 
    						strip_accents=None, 
    						lowercase=True, 
    						preprocessor=None, 
    						tokenizer=None, 
    						stop_words=None, 
    						token_pattern=’(?u)\b\w\w+\b’, 
    						ngram_range=(1, 1), 
    						analyzer=’word’, 
    						max_df=1.0, 
    						min_df=1, 
    						max_features=None, 
    						vocabulary=None, 
    						binary=False, 
    						dtype=<class ‘numpy.int64’>)
    

    比较重要的参数:

    ①min_df / max_df

    词频绝对值/比例的阈值,在此范围之外的将被剔除。小数格式说明提供的是百分比,如0.05指的就是5%的阈值。其详细含义如下

    • max_df:浮点数,取值范围[0.0,1.0]或整数,默认值为1.0,当构建词汇表时,词语文档频率高于max_df,则被过滤。当为整数时,词语文档频次高于max_df时,则被过滤。当vocabulary不是None时,该参数不起作用

    • min_df:浮点数,取值范围[0.0,1.0]或整数,默认为1,该参数除了指下限其他都同max_df

    比如

    min_df = 10,指的是至少有10个文档包含这个词条,才会保留
    max_df= 30,指的是如果超过30个文档包含这个词条,将会被提剔除

    ②max_features

    整数或None,默认为None。根据term frequence排序后的vocabulary的前max_features个词作为vocabulary。如果参数vocabulary不是None,则该参数不起作用

    其他参数:https://zhuanlan.zhihu.com/p/59413389


    CountVectorizer.fit_transform(raw_documents)

    对文档进行学习(处理),返回term-document matrix
    等价于先调用fit函数,然后再调用transform函数,但是效率更高

    from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
    countvec = CountVectorizer() 
    x=countvec.fit_transform(['郭靖 和 哀牢山 三十六 剑 。', '黄蓉 和 郭靖 郭靖']) # 一次搞定
    type(x)
    x.todense() # 将稀疏矩阵直接转换为标准格式矩阵
    countvec.get_feature_names() # 词汇列表,实际上就是获取每个列对应的词条
    countvec.vocabulary_ # 词条字典
    

    在这里插入图片描述

    countvec = CountVectorizer(min_df = 2)
    在两个以上文档中出现的才保留 或者 如果最小词频小于2将会被剔除
    在这里插入图片描述

    将1000条评论数据向量化

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import os
    
    os.chdir(r'C:\Users\Administrator\Desktop')
    df = pd.read_excel('评论.xlsx')
    df.head()
    

    在这里插入图片描述

    # 加载停用词
    stop_words = [] 
    with open(r"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\chineseStopWords.txt", 'r') as f:
       lines = f.readlines()
       for line in lines:
           stop_words.append(line.strip())
    stop_words[:10]
    

    在这里插入图片描述

    # 分词并去除停用词和短词
    import jieba 
    
    def my_cut(text): 
        return [w for w in jieba.cut(text) if w not in stop_words and len(w)>1]
    
    rawchap = [ " ".join(my_cut(w)) for w in df['评论']] 
    rawchap
    

    在这里插入图片描述

    from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
    countvec = CountVectorizer(min_df = 5) # 如果最小词频小于5将会被剔除
    
    res = countvec.fit_transform(rawchap)
    res.todense()
    

    在这里插入图片描述

    countvec.get_feature_names()
    

    在这里插入图片描述

    1.1.4 从词袋模型到N-gram(离散表示)

    词袋模型完全无法利用语序信息

    比如:我帮你vs你帮我
    
    P(我帮你) = P() * P() * P()
    

    Bi-gram:进一步保留顺序信息,两个两个词条一起看,可以保留更多的文本有效信息

    P(我帮你) = P() * P(|) * P(|)
    
    {“我帮”:1,“帮你”:2“你帮”:3“帮我“:4}
    
    我帮你>[1100]
    你帮我>[0011]
    

    以此类推

    从Bi-gram到N-gram,考虑更多的前后词

    可以直接扩展至trigram、4-gram直至N-gram

    N-gram模型就是基于马尔科夫假设,下一个词的出现仅依赖前面的一个或n个词

    当N=1时称为unigram,N=2称为bigram,N=3称为trigram,假设下一个词的出现依赖它前面的一个词,即 bigram,假设下一个词的出现依赖它前面的两个词,即 trigram,以此类推。

    • 优点:
      考虑了词的顺序,信息量更充分
      长度达到5之后,效果有明显提升

    • 缺点:
      词表迅速膨胀,数据出现大量的稀疏化问题
      每增加一个词,模型参数增加40万倍

    在这里插入图片描述

    1.2 文档信息的分布式表示(连续表示)

    离散表示方式面临无法衡量词向量之间的关系的问题,比如无法区分近义词(老公、丈夫、当家的…),每一个词都是用不同的向量表示,各种度量(与或非、距离)都不合适,只能靠人工字典进行补充。并且 词表维度随着语料库增长膨胀

    1.2.1 什么是分布式表示

    从大量的文本中反复发现相关联的上下文信息

    引用:NLP模型笔记 — 分布式表示

    离散表示
    在这里插入图片描述
    分布式表示

    在这里插入图片描述

    引用:http://www.pinlue.com/article/2019/07/2022/189350673206.html

    分布式表示的概念(由很多元素组合的表示,这些元素之间可以设置成可分离的,相互独立的)是表示学习最重要的工具之一。分布式表示非常强大,因为他们能够用具有k个值的n个特征去描述k^n个不同的概念。

    将分布式表示用于NLP

    • 不直接考虑词与词在原文中的相对位置、距离、语法结构等,先把每个词看作一个单独的向量
    • 根据一个词在上下文中的临近词的含义,应当可以归纳出词本身的含义
    • 单个词的词向量不足以表示整个文本,能表示的仅仅是这个词本身

    分布式表示

    • 词之间存在相似关系

    • 包含更多信息

    • 事先决定用多少维度的向量来表示这个词条

      • 维度以50维和100维比较常见
      • 向量中每个维度的取值由模型训练来决定,且不再是唯一的
        [0.762,0.107,0.307,-0.199,0.521,…]
        ·
    • 所有的词都在同一个高维空间中构成不同的向量

      • 从而词与词之间的关系就可以角空间中的距离来加以表述(比如经过训练发现伦敦、英国与巴黎、法国相对距离与关系类似)
    • 所有训练方法都是在训练语言模型的同时,顺便得到词向量的

    总之,分布式表示实际上就是指用特征来表示,利用上下文信息,或者更具体一点,与一个词前后相邻的若干个词,来提取出这个词的特征向量。

    只要数据量足够,分布式表示方法挖掘信息的能力更强大

    1.2.2 共现矩阵

    词文档的共现矩阵主要用于发现主题(topic),用于主题模型

    考虑上下文位置信息

    ·I like deep learning.
    ·I like NLP.
    ·I enjoy modeling.
    

    在这里插入图片描述

    • 确定取词长度,取词长度为1的结果

    • 窗囗长度越长,则信息量越丰富,但数据量也越大

    • 共现矩阵的行/列数值自然就表示出各个词汇的相似度,从而可以用作分析向量

    共现矩阵存在的问题

    1. 如果将共现矩阵行(列)直接作为词向量
    2. 向量维数随着词典大小线性增长
    3. 存储整个词典的空间消耗非常大
    4. 一些模型如文本分类模型会面临稀疏性问题
    5. 高度的稀疏性导致模型会欠稳定

    也就是面临稀疏性问题、向量维数随着词典大小线性增长

    解决办法:SVD、PCA降维,但是计算量大

    例如
    在这里插入图片描述

    1.2.3 NNLM模型

    NNLM是从语言模型出发(即计算概率角度),构建神经网络针对目标函数对模型进行最优化,训练的起点是使用神经网络去搭建语言模型实现词的预测任务,并且在优化过程后模型的副产品就是词向量。(引自:https://blog.csdn.net/maqunfi/article/details/84455434)

    使用非对称的前向窗函数,窗长度为n-1滑动窗囗遍历整个语料库求和,计算量正比于语料库大小

    整个网络由输入层、投射层、隐含层、输出层构成

    输入:(N-1)个前向词,one-hot方式表示,只有对应的位置为1

    输入层是(N-1)*M维向量

    计算量仍然比较大
    在这里插入图片描述
    一个文本,由N个词语组成,现在呢:想根据 前N个词语 来预测 第N个词语 是啥?
    在这里插入图片描述

    1.2.4 Word2vec

    首先了解什么是什么是Word2Vec

    这里参考word2vec概述

    这篇文章是这样解释的:

    Word2Vec,顾名思义,就是把一个 word 变成一个 vector。其实,早在 Word2Vec出来之前,就已经有很多人思考这个问题了。而用的最多的方法大概是 TF-IDF 这类基于频率的方法。不过这类方法有什么问题呢?一个很明显的缺陷是,这些方法得到的向量是没有语义的,比如说,对于「苹果」、「香蕉」、「可乐」这三个词来说,「苹果」和「香蕉」表示的向量应该比「可乐」更加相似,这种相似有很多衡量方法(比如「欧式距离」或「余弦相似性」),但用频率的方法是很难体现这种相似性的。而Word2Vec 就是为了解决这种问题诞生的

    因此,对于Word2Vec其实是语言模型中的一种,它是从大量文本预料中以无监督方式学习语义知识的模型,被广泛地应用于自然语言处理中。(深入浅出Word2Vec原理解析

    其基本思想

    Word2Vec 主要就是利用上下文信息,或者更具体一点,与一个词前后相邻的若干个词,来提取出这个词的特征向量。

    改为用上下文的词汇来同时预测中间词,滑动时使用双向上下文窗口

    在这里插入图片描述

    • 输入层:仍然直接使用词袋BOW方式表示

    • 投射层:
      对向量直接求和(平均),以降低向量维度
      实质上是去掉了投射层

    • 隐含层:直接去除

    • 本质上只是一个线性分类器

    • 短语料不适合用word2vec来分析(比如购物评论、微博这种,需要大语料才能有较好的作用)


    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    为了利用这种上下文信息,Word2Vec 采用了两种具体的实现方法,分别是 CBOWSkip-grams。这两种方法本质上是一样的,**都是利用句子中相邻的词,训练一个神经网络。**它们各有优劣,因此各自实现的 Word2Vec> 的效果也各有千秋。
    引自:word2vec概述

    在这里插入图片描述

    其网络的基本结构大概是这个样子

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述


    1.2.5.1 降低运算量:分层softmax

    结果向量太大,数十万维度:在几十万个词条中预测哪一个会出现,所以考虑使用Huffman Tree来编码输出层的词典。哈夫曼树,又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树,将结果输出转化为树形结构,改用分层softmax,在每一个分叉时,将问题转换为二分类预测,每次预测都会有概率结果提供,将概率连乘,就构成了似然函数

    Word2Vec原理之层次Softmax算法

    图片来自:https://blog.csdn.net/qq_36775458/article/details/100672324
    下图是以词w为”足球“为例:
    在这里插入图片描述
    输出层变成一颗树形二叉树,其实,输出层有V-1个节点

    图片来自:机器学习详解系列(二十五):Word2Vec

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    1.2.5.2 降低运算量:负例采样

    一个正样本,V-1个负样本,显然负样本比例太高,考虑对负样本做抽样,基于词出现的频率进行加权采样,一般取词频的0.75次方用于加权,以便够让低频词多一些出场机会


    Word2Vec仍然存在的问题

    • 只是利用了每个局部上下文窗囗信息进行训练,没有利用包含在全局矩阵中的统计信息
      ·GloVe(Global Vectors for Word Representation),用全局信息去编码词向量,但是应用还不多

    • 对多义词无法很好的表示和处理,因为使用了唯一的词向量

    至此

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    参数1表示插入VEH链的头部,0表示插入VEH链的尾部 MyAddVectoredContinueHandler(0, (_EXCEPTION_POINTERS*)&VectExcepHandler); //3.构造除0异常 __asm { xor edx,edx xor ecx,ecx mov eax,0x10 idiv ...

空空如也

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向量化表示