精华内容
下载资源
问答
  • 推导过程中万能的验证方法:即对矩阵/向量的每个分量逐元素求导,再合成矩阵/向量;但往往比较麻烦,故用于验证推导的结果是否正确;变量为向量时,仅将其看作多个实数,无所谓行/列向量之分,有些地方规定结果形如...

    声明:由于敲公式比较慢,主要归纳一些技巧,用于加深对矩阵、向量求导的技巧;

    矩阵/向量求导,本质上是多元函数求导

    推导过程中万能的验证方法:即对矩阵/向量的每个分量逐元素求导,再合成矩阵/向量;但往往比较麻烦,故用于验证推导的结果是否正确;
    变量为向量时,仅将其看作多个实数,无所谓行/列向量之分,有些地方规定结果形如行/列向量,仅仅为了公式用矩阵相乘的方式表示出来,进而与其他部分进行矩阵运算;(即满足维度相容原理)

    因为求导结果是否转置存在争论,本文以不转置为准(Mixed Layout),即求导结果与原矩阵/向量同型;

    1.导数定义

    (1)矩阵/向量值函数对实数的导数:求导结果与函数值同型;

    (2)实值函数对矩阵/向量的导数:求导结果与自变量同型;

    (3)向量(m*1)对向量(n*1)的导数(雅可比矩阵):求导结果为m*n维矩阵;

    矩阵对向量、向量对矩阵、矩阵对矩阵求导都可以通过上述方法绕过;

    Sympy(自动求解)

    对的,就是自动推导公式!

    sympywww.sympy.org
    c64cc8e1c23aebf945a86d3693ccb4f9.png

    注:本文总结过程中参考了网上众多优质文献,难以逐一列出,望理解,在此一并感谢!

    具体公式可查看维基百科:

    Matrix calculusen.wikipedia.org
    展开全文
  • D-S证据理论不能很好地描述证据之间的冲突, 而且证据... 最后将修正后的证据代入D-S公式进行合成。应用实例证明, 该方法能够判定冲突证据, 实现冲突证据和相似性证据的合成, 具有较好的稳定性、分类精度和收敛速度。
  • 直接用公式计算,不但复杂,而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法,将多个变换合成一个。最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。 另外,矩阵乘法一般有硬件支持,比如3D图形加速卡,...

    平时开发程序,免不了要对图像做各种变换处理。有的时候变换可能比较复杂,比如平移之后又旋转,旋转之后又平移,又缩放。

    直接用公式计算,不但复杂,而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法,将多个变换合成一个。 最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。

     另外,矩阵乘法一般有硬件支持,比如3D 图形加速卡,处理3D变换中的大量矩阵运算,比普通CPU 要快上1000倍。

    下面是3类基本的2D图形变换。 

    平移:

    设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标, [X,Y]为变换后坐标。

    则 X = x+dx;  Y = y+dy;

    以矩阵表示:

                                    1    0    0

    [X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    1    0  ] ; 

                                   dx  dy   1

      1    0    0

      0    1    0   即平移变换矩阵。 

      dx  dy   1 

     

     旋转

     旋转相比平移稍稍复杂:

     设某点与原点连线和X轴夹角为b度,以原点为圆心,逆时针转过a度  , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标, [X,Y]为变换后坐标。

      x = Rcos(b) ; y = Rsin(b);

      X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式)

      Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa ;


      用矩阵表示:

                                    cosa   sina  0

     [X, Y, 1] = [x, y, 1][-sina  cosa  0  ] 

                                     0        0     1

      cosa   sina  0

     -sina  cosa  0  为旋转变换矩阵。

       0       0     1 

     

     缩放

     设某点坐标,在x轴方向扩大 sx倍,y轴方向扩大 sy倍,[x,y]为变换前坐标, [X,Y]为变换后坐标。

     X = sx*x; Y = sy*y;

    则用矩阵表示:

                                    sx    0    0

    [X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    sy    0  ] ; 

                                    0     0     1

     sx    0    0

     0    sy    0  即为缩放矩阵。 

     0     0     1

     

     2D基本的模型视图变换,就只有上面这3种,所有的复杂2D模型视图变换,都可以分解成上述3个。

    比如某个变换,先经过平移,对应平移矩阵A, 再旋转, 对应旋转矩阵B,再经过缩放,对应缩放矩阵C.

    则最终变换矩阵 T = ABC. 即3个矩阵按变换先后顺序依次相乘(矩阵乘法不满足交换律,因此先后顺序一定要讲究)。

    转载于:https://www.cnblogs.com/sparkleDai/p/7604968.html

    展开全文
  • 在生活中,力偶概念的应用是非常广泛的,例如:当用手扭转螺丝起子时,螺丝起子会感受到力偶;...力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。力偶矩的单位和力矩一样,常用“牛×米(千克×米方/秒方)...

    在生活中,力偶概念的应用是非常广泛的,例如:当用手扭转螺丝起子时,螺丝起子会感受到力偶;一个在水里旋转的螺旋桨推进器,会感受到由水阻力产生的力偶等等。下面我们一起了解一下惯性力偶矩的计算吧。

    惯性力偶矩的计算:在三维系统中,力偶矩常以向量法计算, M=FL,其中 L

    为一力上任一点至另一力上任一点之位置向量。力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。力偶矩的单位和力矩一样,常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示;力偶矩是矢量,其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系,遵从右手螺旋法则。

    力偶矩的运用特性:1、力偶在力偶作用面任意一点的合力均为零;因此它不会改变物体的平动状态,只会改变物体的转动状态。2、通常,力偶只能用力偶来平衡;但在定轴转动中,可用圆周力来平衡。3、保持力偶矩的大小及转向不变,同时改变力偶中力的大小及力偶臂的长短不会改变其对刚体的作用。4、空间合力偶矩为各力偶矩的矢量和;平面合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。力偶矩是由两不同作用线上之力产生,两力大小相等方向相反,力偶矩会产生纯旋转效果。力偶是很有用的概念,在机械工程学里运用很广泛,例如:当用螺丝起子扭转螺丝钉时,螺丝钉会感受到力偶,或者在一个均匀电场里,电偶极子会感受到电场的力偶。

    展开全文
  • 关于傅立叶系数的计算公式

    千次阅读 2019-11-28 10:49:47
    我们称将一个周期信号分解成... k\omega _{0}ω=kω0​ 的旋转向量ckejkω0tc_{k}e^{jk\omega _{0}t}ck​ejkω0​t来合成周期信号。 具体的应用就是:我们得到一个周期信号f(t)  =  ∑k=−∞∞ckejkω0tf\left(...

    我们称将一个周期信号分解成一个直流一系列复指数信号分量之和的过程为傅立叶展开,也就是说,要用一系列的角速度为ω  =  kω0\omega \; =\; k\omega _{0} 的旋转向量ckejkω0tc_{k}e^{jk\omega _{0}t}来合成周期信号。

    具体的应用就是:我们得到一个周期信号f(t)  =  k=ckejkω0tf\left( t \right)\; =\; \sum_{k=-\infty }^{\infty }{c_{k}e^{jk\omega _{0}t}},假设要提取第m个(k=mk=m),对应的旋转向量为mω0m\omega _{0}的系数cmc_{m},应该怎样计算cmc_{m}的值。

    1. 我们将要求的k=mk=m项从累加公式中提出来:
      f(t)  =  k=ckejkω0t=cmejmω0t  +  k=,kmckejkω0tf\left( t \right)\; =\; \sum_{k=-\infty }^{\infty }{c_{k}e^{jk\omega _{0}t}} =c_{m}e^{jm\omega _{0}t}\; +\; \sum_{k=-\infty ,k\neq m}^{\infty }{c_{k}e^{jk\omega _{0}t}}

    2. 两端乘ejmω0te^{-jm\omega _{0}t}:
      f(t)ejmω0t=cmejmω0t  ejmω0t+  k=,kmckej(km)ω0tf\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}=c_{m}e^{jm\omega _{0}t}\; e^{-jm\omega _{0}t}+\; \sum_{k=-\infty ,k\neq m}^{\infty }{c_{k}e^{j\left( k-m \right)\omega _{0}t}}

    好像我们讲傅立叶展开式搞得更复杂了,但是接下来我们要用复指数信号的正交特性进行化简。先看看要用到的性质:

    • 任意一个复指数信号与另一个复指数信号共轭乘积在基波周期内的积分都为0
      Tejmω0tejnω0tdt  =  0  ,  (m    n)\int_{T}^{}{e^{jm\omega _{0}t}e^{-jn\omega _{0}t}dt}\; =\; 0\; ,\; \left( m\; \neq \; n \right)
    • 任意一个复指数信号与自身共轭的乘积在基波周期内的积分都为T
      Tejmω0tejnω0tdt  =  T  ,  (m  =  n)\int_{T}^{}{e^{jm\omega _{0}t}e^{-jn\omega _{0}t}dt}\; =\; T\; ,\; \left( m\; =\; n \right)
      (这两个可以先用欧拉公式化为三角函数,再通过积化和差推导)
    1. 在基波周期内对两端进行积分:
      T2T2f(t)ejmω0tdt=T2T2cmdt+  T2T2k=,kmckej(km)ω0tdt\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}dt}=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{c_{m}dt}+\; \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{\sum_{k=-\infty ,k\neq m}^{\infty }{c_{k}e^{j\left( k-m \right)\omega _{0}t}}}dt

    2. 化简:
      T2T2f(t)ejmω0tdt=T2T2cmdt\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}dt}=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{c_{m}dt}

    3. 求出cmc_{m}:
      cm  =  1TT2T2f(t)ejmω0tdtc_{m\; =\; }\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}dt}

    我们已经将整个求过程cmc_{m}描述完毕,回头再看cm  =  1TT2T2f(t)ejmω0tdtc_{m\; =\; }\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}dt}这个式子,其实就是利用复指数信号的正交特性在基波周期内对其化简:

    • 1TT2T2f(t)ejmω0tdt\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f\left( t \right)e^{-jm\omega _{0}t}dt}展开
    • 1T(0  +  0  +...+  cmejmω0tejmω0t+  0  +...+  0)\frac{1}{T}\left( 0\; +\; 0\; +...+\; c_{m}e^{jm\omega _{0}t}e^{-jm\omega _{0}t}+\; 0\; +...+\; 0 \right)
    • 1T(Tcm)\frac{1}{T}\left( Tc_{m} \right)

    没错,这就是cmc_{m},醉了(e_e)
    但是,我们在求解过程中是周期信号f(t)f\left( t \right)不是用来分解的(因为不知道cmc_{m},😂),而是要整体代入求解。

    最后:
    之前一直坚信我不会再碰通信了,但是最近方向“突变”为CSI,我崩了。也后悔之前的不正经,没学好杜军老师讲的通信原理。

    参考:陈爱军. 深入浅出通信原理

    展开全文
  • 2、环境光、散射光、镜面光三种光照通道的合成 二、程序运行结果 三、镜面光    现实世界中,当光滑表面被照射时会有方向很集中的反射光。这就是镜面光(Specular)    与散射光最终强度仅依赖于入射光与被照射...
  • 在生活中,力偶概念的应用是非常广泛的,例如:当用手扭转螺丝起子时,螺丝起子会感受到力偶;...力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。力偶矩的单位和力矩一样,常用“牛×米(千克×米方/秒方)...
  • 3·2 同角正弦、余弦的合成公式 3·3 三个角的和的三角函数 3·4 倍角、半角的三角函数 3·5 三角函数的和、差、积的变换公式 3·6 三角恒等式 3·7 三角级数的和 4.三角方程·三角不等式 4·1 三角方程 4·2 三角...
  • 3·2 同角正弦、余弦的合成公式 3·3 三个角的和的三角函数 3·4 倍角、半角的三角函数 3·5 三角函数的和、差、积的变换公式 3·6 三角恒等式 3·7 三角级数的和 4.三角方程·三角不等式 4·1 三角方程 4·2 三角...
  • 从分数阶微分对图像纹理细节的增强能力出发,对分数阶微分的机理进行分析,根据分数阶微积分的G-L定义推导出的差分公式向量合成定理构建了近似的16方向分数阶微分模板,并将其应用于视网膜血管图像增强中。...
  • [poj1182]食物链

    2017-11-05 20:20:00
    关键是向量合成。 设0:a与par[a]同类,1:a吃par[a] 2:a被par[a]吃 (儿子relation+父亲relation)%3=儿子对爷爷的relation 利用这个公式,对向量进行推导即可。 #include<cstdio> #include<...
  • canvas模拟重力效果

    2019-09-28 20:50:35
    要学会应用分解和合成,将速度或加速度分解到x、y轴上,然后将每条轴上的加速度或速度相加,然后再分别与物体的位置坐标相加。 附录: 总要公式: (1)将角速度分解为x、y轴上的速度向量 vx = speed * Math....
  • 将代价函数合成一个公式可得: 显然,对y进行0 1 赋值,可以分别得到原来的表达式。 逻辑回归的代价函数完整表达式 逻辑回归代价函数如下: 根据这个代价函数,我们要做的就是找到使得J(θ)取得最小是的参数θ值。...
  • 像素的混合,将几种像素合成新的像素。 如书中木箱和透明茶壶的图。 方法就是通过一定的公式,将前后两个像素值混合为一个新的像素值。该公式如下 上面的所有变量都是一个4D 颜色向量(r,g,b,a),并且符号...
  • SeqNet论文笔记

    2019-09-08 15:58:08
    GAN在模拟连续变量的分布中表现得不错,但无法直接应用于离散变量,因为Generator往往最终通过softmax函数输出一个关于所有离散点的概率向量,无法生成one-hot形式输出,足够好的D可以轻易的区分出合成数据和...
  • 在推导Fisher的LDA公式时,有一个假设,即类别经验均值等于其期望值。 但是,此假设在实践中可能无效。 在本文中,从“扰动”的角度出发,我们开发了一种称为扰动LDA(P-LDA)的新算法,其中引入了扰动随机向量,以...
  • 4.1.4 色彩合成 4.1.5 获取颜色值 4.2 绘图 API 4.2.1 绘图对象 4.2.2 使用 clear 删除绘制 4.2.3 使用lineStyle设定线条样式 4.2.4 使用 lineTo 和 moveTo 绘制直线 4.2.5 过控制点的曲线 4.2.6 使用 beginFill 和 ...
  • 图像到图像的映射

    2021-04-11 12:00:16
    其参数公式为 由于仿射变换具有6个自由度,所以需要三个对应点来估计矩阵H。其中X和Y为原坐标,X’和Y’为变换后的坐标,a~f为6个自由度,其中c、f参数分别为x方向和y方向的平移向量。 回到图像扭曲,就是把一个...
  • 4.1.4 色彩合成 4.1.5 获取颜色值 4.2 绘图 API 4.2.1 绘图对象 4.2.2 使用 clear 删除绘制 4.2.3 使用lineStyle设定线条样式 4.2.4 使用 lineTo 和 moveTo 绘制直线 4.2.5 过控制点的曲线 4.2.6 使用 beginFill 和 ...
  • 十九、高度合成数 13 二十、斐波那契数 13 二十一、亲和数 14 二十二、欧拉数 14 二十三、欧拉的其他公式 15 二十四、欧拉方程 15 二十五、勾股数的特点 16 二十六、勾股数系的系和组 17 二十七、勾股数系的性质 17 ...
  • 现代统计学与SAS应用

    2008-12-01 14:52:34
    第5章 多个均数或均值向量之间的多重比较  第1节 有关的名词概念和符号的含义  第2节 具有显著性的单因素各水平之间的多重比较  第3节 具有显著性的交互作用项各水平之间的多重比较  第3篇 试验设计...
  • 语音识别技术文章.rar

    热门讨论 2011-05-12 10:31:08
    6.5 语料库的设计举例--863汉语普通话语音合成语料库的设计 6.5.1 语料库设计原则 6.5.2 语音库的标注 6.5.3 与语音语料库相关的文字语料库标注 6.6 小结 参考文献 第7章 语音识别的预处理 7.1 概述 7.2 ...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 34
精华内容 13
关键字:

向量合成公式