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  • 向量/长度/大小运算

    千次阅读 2019-10-30 20:07:21
    向量是一个有大小方向的有向线段,但是这个向量的“大小”具体是多少,我们无法直接从向量的数据上观察到。 在 Unity 引擎内,Vector3 类型的对象,有一个 magnitude 只读属性来获取向量的大小。 数学公式: 例...

    向量是一个有大小和方向的有向线段,但是这个向量的“大小”具体是多少,我们无法直接从向量的数据上观察到。 在 Unity 引擎内,Vector3 类型的对象,有一个 magnitude 只读属性来获取向量的大小。

    数学公式:

    \left ( 3DV \right )\left | V \right |= \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}

    例:

    \left |\left [ 2,3,5 \right ] \right |= \sqrt{2^{2}+3^{2}+5^{2}}= \sqrt{4+9+25}= \sqrt{38}\approx 6.164

    公式解析:

    1.一个向量求模,在数学上表示就是在向量的左右各加两根竖线,表示求模;

    2.向量内每个分量单独二次方运算;2*2=4,3*3=9,5*5=25;

    3.最终三个分量的二次方之和求平方根,所得的结果就是向量的模/长度/大小。

    代码实现:

        /// <summary>
        /// 大小/长度/模.
        /// </summary>
        public float magnitude
        {
            get
            {
                //自身各分量平方运算.
                float X = this.x * this.x;
                float Y = this.y * this.y;
                float Z = this.z * this.z;
                return Mathf.Sqrt(X + Y + Z);//开根号,最终返回向量的长度/模/大小.
            }
            
        }

     各位可以与unityAPI对照一下看看计算结果是否一致。

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  • 关于向量模和向量的范数的理解

    万次阅读 多人点赞 2018-08-15 10:15:08
    向量   含义 向量 的长度叫做向量,记作 ,也就是向量 的大小 计算公式 对于向量 属于n维复向量空间 =(x1,x2,…,xn) 的为 =  向量的范数  范数,在机器学习中通常用于衡量一个向量的大小...

    向量的模

     

    含义

    向量  的长度叫做向量的模,记作 ,也就是向量  的大小

    计算公式

    对于向量  属于n维复向量空间

    =(x1,x2,…,xn)

    的模为  = 


    向量的范数

     范数,在机器学习中通常用于衡量一个向量的大小,形式上, 范数的定义如下:

                                                                 

                                                               其中 p>=1

    比如如下常见的范数

    1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│                        (曼哈顿距离)

    2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)1/2      (欧式距离

    ∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)   (切比雪夫距离)

     

    大家可以发现,向量的模和向量的L2范数的计算方式都是一样的,都表示的是欧氏距离。

    可以简单理解,范数是表示向量的大小,但是不同的空间,不同的应用场景可以选择不同的衡量方式,

    但是向量的模是固定的,就是指欧氏距离。

    因此向量的模  ==向量的L2范数\left \| AB \right \|_{2}

     

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  • 向量的常用计算公式

    万次阅读 2019-02-13 14:44:13
    在3d数学中,不用关心向量的数学意义,只关心向量的几何意义. 向量v={x,y,z} , w={a,b,c} ...2. 向量(向量的大小或者向量的长度)  结果: |v| = √(x)*2 + (y)*2 + (z)*2   几何意义:得到向量的长度 3....

    在3d数学中,不用关心向量的数学意义,只关心向量的几何意义.

    向量v={x,y,z} , w={a,b,c}

    1. 向量变负
         结果:-v = {-x,-y,-z}
         几何意义:得到一个方向相反,大小相等的向量 

    2. 向量的模(向量的大小或者向量的长度)
         结果: |v| = √(x)*2 + (y)*2 + (z)*2 
         几何意义:得到向量的长度

    3.向量 + 标量 
         无效
    4.向量 - 标量
         无效

    5.向量 * 标量
         结果: kv = {kx,ky,kz}
         几何意义: 以k为因子 缩放向量长度 , 如果k<0 那么 向量倒转 
    6.向量 / 标量
         同上 , 等价于 向量 *标量的倒数

    7.标准化向量(单位向量 或 法线)
         结果: v = {x * (1/|v|) , y * (1/|v|)  , z * (1/|v|) }
         几何意义: 当只关心方向 而不关心大小是用, 注意 零向量没有单位向量 , 因为零向量没有方向

    8.向量 + 向量
         前提: 两向量维度相同
         结果: newV = v + w = {x+a,y+b,z+c}
         几何意义: 平移向量 ,使向量v的头链接向量w的尾 ,接着从v的尾向w的头画一个向量。[向量加法的'三角形法则']
    9. 向量 - 向量
         前提:同上
         结果: newV = v - w = {x-a,y-b,z-c}
                            

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  • unity中计算向量长和归一化向量

    千次阅读 2020-12-26 10:33:45
    unity中计算向量长和归一化向量计算向量模长向量归一化 计算向量模长 创建一个cube, 获取position后计算向量模长 void fun() { Vector3 pos = this.transform.position; // 已开平方计算 float m01 ...

    unity中计算向量的模长和归一化向量

    计算向量的模长

    创建一个cube, 获取position后计算向量的模长

    	void fun()
        {
            Vector3 pos = this.transform.position;
    		// 已开平方计算
            float m01 = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(pos.x, 2) + Mathf.Pow(pos.y, 2) + Mathf.Pow(pos.z, 2));
    		// 已UNITY现成的API计算
            float m02 = pos.magnitude;
    		// 已两向量的距离计算
            float m03 = Vector3.Distance(pos, Vector3.zero);
    			
            Debug.LogFormat("{0}-{1}-{2}", m01, m02, m03);
    		
            Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos);
        }
    

    向量归一化

    	void fun()
        {
            Vector3 pos = this.transform.position;
            // 求归一化向量
            Vector3 n01 = pos / pos.magnitude;
            Vector3 n02 = pos.normalized;
    
            Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos, Color.yellow);
            Debug.DrawLine(Vector3.zero, n02, Color.red);
        }
    
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  • 向量求导的常用公式

    千次阅读 2019-05-09 15:15:15
    向量求导的常用公式 鲁鹏 北京理工大学宇航学院 2019.05.09 最近经常会遇到常数和向量向量求导的计算,感觉需要总结点什么了。以后,我还会在这个文档中添加新的公式。 前提定义 首先做如下定义,已知...
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    千次阅读 2019-06-14 21:18:21
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  • 向量长和方向

    千次阅读 2019-07-31 13:49:29
    向量的大小:向量各分量的平方的平方根 API:float dis=vector.magnitude 代码实现: //模长 void Demo01() { Vector3 pos = this.transform.position; Debug.DrawLine(Vector3.zero,this.transform....
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  • 数学-向量公式总结一些公式证明

    千次阅读 2012-10-20 22:43:22
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    千次阅读 2019-06-30 23:13:58
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  • 支持向量机入门及公式推导

    千次阅读 2018-09-20 14:50:43
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  • 支持向量公式推导过程的ppt,有利于初学者公式的理解。通过ppt一步步演示,可以更清晰地看清每步的过程
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    千次阅读 2017-09-21 16:56:00
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  • 详解GloVe词向量模型

    千次阅读 多人点赞 2019-08-04 21:26:52
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    千次阅读 2007-10-14 00:25:00
    解答这类问题时,可先考虑欲求向量的平方,应用向量的运算公式、法则求出其平方值,然后再利用公式,将其两边开平方即可巧妙地求得该向量。现举例解
  • 词语联合训练的词向量模型

    万次阅读 2017-10-03 15:50:01
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  • 向量和语言模型 deep learning in NLP

    千次阅读 2016-07-14 21:06:14
     将词用“词向量”的方式表示可谓是将 Deep Learning 算法引入 NLP 领域的一个核心技术。大多数宣称用了 Deep Learning 的论文,其中往往也用了词向量。 词向量  自然语言理解的问题要转化为机器学习的...
  • 常用的向量求导公式

    2019-12-20 11:20:01
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空空如也

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向量和的模长公式