精华内容
下载资源
问答
  • 2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算坐标表示课时作业新人教A版必修第二册
  • 本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三种实现方法。

    ☞ ░ 老猿Python博文目录

    一、向量

    1.1、向量定义

    向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

    1. 在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。
    2. 一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如 :
      在这里插入图片描述
      也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。但由于输入法不支持,本文后面的向量表示就不输箭头,如直接叫向量a、b、c。

    定义
    n个有顺序的数a1,a2,…,an组成的数组:
    a=(a1,a2,…,an)
    叫做n维向量,a1,a2,…,an叫做a的分量,ai叫做a的第i个分量。分量都是0的向量叫零向量

    两个向量相等当且仅当它们分量数量相同,且各分量都相等。

    1.2、向量的模和范数

    向量的模就是向量的大小,也就是向量的长度,表示符号为在向量两侧各加一竖线,如向量AB记作:
    在这里插入图片描述
    为了输入方便,以后老猿记为|向量AB|

    对于二维平面向量(x,y),其模长即为原点到该点的距离,大小为:
    在这里插入图片描述
    对于三维立体空间的向量(x,y,z),其模长为:
    在这里插入图片描述
    对于n维空间向量x(V1,V2,…,Vn),其模长为:
    在这里插入图片描述

    模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

    范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。

    1.3、向量的属性及自由向量

    • 向量规定了方向和大小,常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
    • 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b。 零向量与零向量相等。
    • 当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。
    • 一个向量只要不改变它的大小和方向,它的起点和终点可以任意平行移动的向量,叫做自由向量。自由向量可以平移至空间任意点,这样一来,若已知向量的大小和方向,则向量就算给出。例如物体运动时的速度和加速度就是自由向量,在数学中把自由向量,简称为向量。数学中只研究自由向量。
    • 因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

    1.4、单位向量

    长度为一个单位(即模为1)的向量,叫做单位向量。与a同向,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量。一个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。记作:
    在这里插入图片描述

    关于等式右边的含义,请参考下节关于向量点积的介绍:《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/112411742 人工智能数学基础-线性代数2:向量的点积、內积、数量积和外积》。

    1.5、负向量

    如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

    1.6、零向量

    长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。

    规定:所有的零向量都相等。

    1.7、固定向量

    固定向量也叫做胶着向量。在数学上指的是确定方向与大小、以及起点位置的向量。力学中的作用力就是固定向量。数学上不研究固定向量,只研究自由向量。

    1.8、滑动向量

    凡有大小及方向且需沿某一特定直线作用之向量,称之为滑动向量。

    滑动向量的起点在空间内固定的一条直线上,而固定向量是起点位置固定,而自由向量则什么都没有固定。

    1.9、位置向量

    对于坐标平面(原点O)内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。

    1.10、方向向量

    方向向量(direction vector)是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。

    1.11、平行向量、共线向量

    方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

    1.12、 两向量共线

    两平行向量 a与 b,可以平移至同一条与它们平行的直线上,故称此二向量a与b共线,也称向量a与b线性相关,否则,即 a不平行于b 时,称a与b线性无关。

    1.13、共面向量

    平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。
    空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。
    注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

    1.14、法向量

    法向量,是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

    二、向量的加减法

    向量的加法、减法以及向量与数的乘法都称为向量的线性运算

    向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁,向量的加减则是用代数方法进行几何运算。向量的加减法有几种方法。

    2.1、分量加减法

    向量的加减法就是对向量各个分量进行加减,假设有向量A(a1,a2,…,an)、向量B(b1,b2,…,bn),则:

    向量A+向量B = (a1+b1,a2+b2,...,an+bn) 
    向量A-向量B = (a1-b1,a2-b2,...,an-bn)
    

    2.2、头尾相接法(三角形定则)

    对n维空间的向量A1、A2、…、An,各向量在n维空间表现为一原点到对应向量点的有向线段,起点为原点,终点为向量对应坐标点。当A1、A2、…、An各向量按顺序相加时,A1对应线段保持位置不变,其他向量对应线段的长度和方向保持不变,但将平移到其起点与前一向量线段的终点重合,如此将所有相加的向量首尾相接,最后构成的图形中,原点到最后一个向量终点的线段即为所有向量相加的结果。

    如果是二维空间,则向量A1+向量A2+向量A3的过程及结果如下图左边:
    在这里插入图片描述

    如果只有两个向量相加,则两个相加的向量和最终的结果向量构成一个三角形,如上图右边。因此这种方法又叫三角形定则。当超出三个的多个向量相加时,可以采用先将第一个和第二个向量相加得到的结果再与第三个向量相加,然后其结果再与第四个向量相加,…,以此类推,直到获得最后的结果。

    以上方法,似乎只能用于求向量和,无法求向量差,其实向量减法也可以通过上述方法进行,将减去某个向量看成加上某个负向量,负向量与原向量的线段相同,只是箭头方向相反,即起点和终点相反,下图是 向量A1+向量A2向量A1-向量A2 三角形定则法计算过程及结果图:
    在这里插入图片描述

    2.3、平行四边形定则

    平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。

    平行四边形定则解决向量加法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果为公共起点的对角线。下图为两个向量相加的三角形定则和平行四边形定则的对比,可以看到结果相同。
    在这里插入图片描述

    平行四边形定则解决向量减法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果由减向量的终点指向被减向量的终点。下图为向量加减法的三角形定则法和平行四边形定则法的运算过程及结果对比:
    在这里插入图片描述
    当将以上两个图中右边图形的线条改成虚线,将二者原点重合,可以得到如下图:
    在这里插入图片描述
    可以看到两种方法得到的加法结果向量完全重叠,而减法向量为平行四边形的对边,只是起点不同。

    三、向量数乘

    3.1、定义

    数乘向量(scalar multiplication of vectors)是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算,即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量,叫作正整数n与向量a的积,记为na。

    数乘向量的定义:一个数m乘一个向量a,结果是一个向量ma,称为数乘向量的积,其模是|m||a|,当m>0时,ma与a同向,当m<0时,ma与a反向,当m=0时,0a=0。

    这个定义可以形象地理解为,把向量a伸缩|m|倍,再由m的符号确定是否调向。

    3.2、相关规则

    • 向量的数乘实际上是加法的乘法表示,因此向量数乘m等于向量的各分量都乘以m
    • 对于任意向量a、b和任意实数λ,μ,有如下规则:
    1. 结合律:λ(μa) = (λμ)a
    2. 第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa
    3. 第二分配律:λ(a+b)=λa+λb。

    四、小结

    本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三种实现方法。

    参考资料:

    百度百科向量介绍

    写博不易,敬请支持:

    如果阅读本文于您有所获,敬请点赞、评论、收藏,谢谢大家的支持!

    更多人工智能数学基础的介绍请参考专栏《人工智能数学基础 》
    专栏网址https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10382948.html

    关于老猿的付费专栏

    1. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9607725.html 使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程,对应文章目录为《 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107580932 使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》;
    2. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10232926.html moviepy音视频开发专栏 )详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理,对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107574583 moviepy音视频开发专栏文章目录》;
    3. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》为《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的伴生专栏,是笔者对OpenCV-Python图形图像处理学习中遇到的一些问题个人感悟的整合,相关资料基本上都是老猿反复研究的成果,有助于OpenCV-Python初学者比较深入地理解OpenCV,对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/109713407 OpenCV-Python初学者疑难问题集专栏目录 》。

    前两个专栏都适合有一定Python基础但无相关知识的小白读者学习,第三个专栏请大家结合《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的学习使用。

    对于缺乏Python基础的同仁,可以通过老猿的免费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9831699.html 专栏:Python基础教程目录)从零开始学习Python。

    如果有兴趣也愿意支持老猿的读者,欢迎购买付费专栏。

    跟老猿学Python!

    ☞ ░ 前往老猿Python博文目录 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython

    展开全文
  • HTML5 - JS向量坐标计算

    2012-02-16 14:39:10
    javascript向量坐标计算,HTML5图形开发
  • 数学篇(三)向量的基本运算

    千次阅读 2019-04-25 16:59:20
    1.1平面向量加法运算 两个向量,; 向量满足四边形法则; 1.2平面向量的乘法运算 两个向量,; 向量乘表示为 ; 相比于向量加运算,向量乘运算要复杂点,很难看明白向量乘的几何意义; 将和用极坐标表示...

    1.平面向量

    1.1平面向量的加法运算

    两个向量\vec{A}=x_{1}+iy_{1}\vec{B}=x_{2}+iy_{2}

    向量满足四边形法则\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2})

    1.2平面向量的乘法运算

    两个向量\vec{A}=x_{1}+iy_{1}\vec{B}=x_{2}+iy_{2}

    向量乘表示为

    \vec{D}=\vec{A}\cdot \vec{B}=(x_{1}+iy_{1})\cdot (x_{2}+iy_{2})=(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})+i(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1});

    相比于向量加运算,向量乘运算要复杂点,很难看明白向量乘的几何意义;

    \vec{A}\vec{B}用极坐标表示:\vec{A}=(\rho _{1},\theta_{1}),\vec{B}=(\rho _{2},\theta_{2})

    则向量乘法表示为:\vec{D}=(\rho _{1}\cdot \rho _{2},\theta_{1}+\theta_{2})=\rho_{1}\rho_{2}e^{i(\theta_{1}+\theta_{2})}

    2.空间向量

    如果三个向量\vec{a}\vec{b}\vec{c}不共面,那么对空间任一向量\vec{\rho },存在唯一的有序实数组\left \{ x \right.y \right.\left. z \right \},使的\vec{\rho }=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}

    模长\left | \rho \right |=\sqrt[2]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 向量加法运算 向量的减法运算 向量的乘法运算 向量加法运算 几何方式,看向量加法: 两个向量之和可以看成端到端相连,从第一箭头的尾部 开始到 第二个箭头的头部结束,形成的新箭头(蓝色)是前两个向量...

    目录

    向量的加法运算

    向量的减法运算

    向量的乘法运算


    向量的加法运算

    几何方式,看向量加法:

    两个向量之和可以看成端到端相连,从第一箭头的尾部 开始到 第二个箭头的头部结束,形成的新箭头(蓝色)是前两个向量的和。

    数字方式,看向量加法:

    我们给出两个向量的坐标列表后,

        

    我们可以通过将相应坐标相加,得出向量之和:

    我们来看看用图来表示:

    我们再看,如果将这两个向量画成平行四边形,和向量会将向量两边起始点与两边结束点相连:

     

     

    向量的减法运算

    几何方式,看向量减法:

    假设向量 v 和 w 都从同一个点出发,那么 向量w 加个什么样的向量 才能变成v? 如图:

     

    从 向量w 的头部 到 向量v 的头部(蓝色向量),这个向量叫做 v - w 。

    因为 向量w 加上 向量v-w 等于 向量v 。w + ( v - w ) = v

    数字方式,看向量减法:

    如图:

    继续看如果画出平行四边形的话:

    请注意,如果要倒转蓝色线的箭头,就要写成 向量y-x 。

     

     

    向量的乘法运算

    向量会乘以一个叫做标量的数字。

    术语 标量(Scalar)可以通过 "比例" 一词得出含义。

    因为向量乘以标量后,按比例扩大向量的大小。

    几何方式,看向量乘法:

    请注意,向量乘以负数,箭头就会倒转。

    数字方式,看向量乘法:


    编程就是算法和数据结构,算法和数据结构是编程的灵魂。

    展开全文
  • 第一节 构造函数通过创建一个二维向量的类(或结构体),实现向量的表示及其运算。1. 首先,将类命名为“Vector2D”2. 添加两个属性 X 和 Y ,分别表示二维向量的两个分量3. 实现构造函数,实例化时即初始化 X,Y 的值...

    前言

    在数学中,几何向量是指具有大小和方向的几何对象。

    在编程中,向量有着广泛的应用,其作用在图形编程和游戏物理引擎方面尤为突出。

    第一节 构造函数

    通过创建一个二维向量的类(或结构体),实现向量的表示及其运算。

    1. 首先,将类命名为“Vector2D”

    2. 添加两个属性 X 和 Y ,分别表示二维向量的两个分量

    3. 实现构造函数,实例化时即初始化 X,Y 的值

    Public Class Vector2D

    Public Property x As Double 'x分量

    Public Property y As Double 'y分量

    '''

    ''' 二维向量类,能够实现平面向量的表示与运算

    '''

    ''' 向量的X初始值,默认为0

    ''' 向量的Y初始值,默认为0

    Public Sub New(Optional x As Double = , Optional y As Double = )

    Me.x = x

    Me.y = y

    End Sub

    End Class

    第二节四则运算

    1.添加 Public 方法“Add()”,实现向量与向量加法

    '''

    ''' 加上一个向量

    '''

    ''' 要加的向量

    '''

    Public Sub Add(ByVal vector As Vector2D)

    x += vector.x

    y += vector.y

    End Sub

    2.添加 Public 方法“Minus()”,实现向量与向量减法

    '''

    ''' 减去一个向量

    '''

    ''' 要减的向量

    '''

    Public Sub Minus(ByVal vector As Vector2D)

    x -= vector.x

    y -= vector.y

    End Sub

    3.添加 Public 方法“Multiply()”,实现向量与标量乘法

    '''

    ''' 乘以一个标量

    '''

    ''' 要乘的标量

    '''

    Public Sub Multiply(ByVal number As Double)

    x *= number

    y *= number

    End Sub

    4.添加 Public 方法“Divide()”,实现向量与标量除法

    '''

    ''' 除以一个标量

    '''

    ''' 要除的标量

    '''

    Public Sub Divide(ByVal number As Double)

    x /= number

    y /= number

    End Sub

    第三节重载运算符

    利用运算符重载(而不是调用方法)可以更简便的实现向量运算。

    1. 直接在 Vector2D 类里重载运算符。

    '重载向量与向量加法运算符

    Public Overloads Shared Operator +(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D

    Return New Vector2D(LeftVector.x + RightVector.x, LeftVector.y + RightVector.y)

    End Operator

    '重载向量与向量减法运算符

    Public Overloads Shared Operator -(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D

    Return New Vector2D(LeftVector.x - RightVector.x, LeftVector.y - RightVector.y)

    End Operator

    '重载向量与标量乘法运算符

    Public Overloads Shared Operator *(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightNum As Double) As Vector2D

    Return New Vector2D(LeftVector.x * RightNum, LeftVector.y * RightNum)

    End Operator

    '重载标量与向量乘法运算符(交换律)

    Public Overloads Shared Operator *(ByVal LeftNum As Double, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D

    Return New Vector2D(RightVector.x * LeftNum, RightVector.y * LeftNum)

    End Operator

    '重载向量与标量除法运算符

    Public Overloads Shared Operator /(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightNum As Double) As Vector2D

    Return New Vector2D(LeftVector.x / RightNum, LeftVector.y / RightNum)

    End Operator

    第四节模的计算

    1.添加 Public 函数“Magnitude()”,实现计算模长

    '''

    ''' 返回向量的模长

    '''

    '''

    Public Function Magnitude() As Double

    Return Math.Sqrt(x * x + y * y)

    End Function

    2.添加 Public 方法“SetMag()”,实现设定模长

    '''

    ''' 指定向量的模长

    '''

    ''' 指定的长度

    Public Sub SetMag(ByVal sPutNum As Double)

    Dim tempMag As Double = Me.Magnitude

    x = x * (sPutNum / tempMag)

    y = y * (sPutNum / tempMag)

    End Sub

    3.添加 Public 方法“LimitMag()”,实现限制模长

    '''

    ''' 限制向量模长,小于或等于某一值

    '''

    ''' 指定的最大值

    Public Sub LimitMag(ByVal lUponNum As Double)

    Dim tempMag As Double = Me.Magnitude

    If tempMag > lUponNum Then

    x = x * (lUponNum / tempMag)

    y = y * (lUponNum / tempMag)

    End If

    End Sub

    第五节夹角与旋转

    1.添加 Public Shared 函数“GetHeading()”,实现计算向量的方向角

    '''

    ''' '求向量的方向角

    '''

    ''' 指定的向量

    '''

    Public Shared Function GetHeading(ByVal gVector As Vector2D) As Double

    Dim Angle As Double

    Angle = Math.Asin(gVector.x / Math.Sqrt(gVector.x * gVector.x + gVector.y * gVector.y)) * ( / Math.PI)

    Return Angle

    End Function

    2.添加 Public Shared 函数“GetAngleBetween()”,实现计算两个向量的夹角

    '''

    ''' '求两向量的夹角

    '''

    ''' 第一个向量

    ''' 第二个向量

    '''

    Public Shared Function GetAngleBetween(ByVal gLeftVector As Vector2D, ByVal gRightVector As Vector2D) As Double

    Dim Angle As Double

    Angle = Math.Asin((gLeftVector.x * gRightVector.x + gLeftVector.y * gRightVector.y) /

    (Math.Sqrt(gLeftVector.x * gLeftVector.x + gLeftVector.y * gLeftVector.y) *

    Math.Sqrt(gRightVector.x * gRightVector.x + gRightVector.y * gRightVector.y))) *

    ( / Math.PI)

    Return Angle

    End Function

    3.添加Public方法“Rotate()”,实现向量旋转

    '''

    ''' 向量旋转

    '''

    ''' 指定旋转的角度,弧度制

    Public Sub Rotate(ByVal gAngle As Double)

    Dim x1, y1 As Double

    x1 = x * Math.Cos(gAngle) - y * Math.Sin(gAngle)

    y1 = y * Math.Cos(gAngle) + x * Math.Sin(gAngle)

    x = x1

    y = y1

    End Sub

    附录

    System.Numerics 命名空间提供了一套启用了 SIMD 的矢量类型。

    &lbrack;LeetCode&rsqb; Flatten 2D Vector 压平二维向量

    Implement an iterator to flatten a 2d vector. For example,Given 2d vector = [ [1,2], [3], [4,5,6] ] ...

    【Unity3D】计算二维向量夹角(-180到180)

    在Unity3D中,有时候我们需要计算二维向量的夹角.二维向量夹角一般在0~180度之前,可以直接调用Vector2.Angle(Vector2 from, Vector2 to)来计算. 但是在有些 ...

    用vector实现二维向量

    如果一个向量的每一个元素是一个向量,则称为二维向量,例如 vector >vv(3, vector(4));//这里,两个“&gt ...

    &lbrack;LeetCode&rsqb; 251&period; Flatten 2D Vector 压平二维向量

    Implement an iterator to flatten a 2d vector. For example,Given 2d vector = [ [1,2], [3], [4,5,6] ] ...

    uda 3&period;C&plus;&plus;二维向量

    二维向量 接下来,你将使用向量来存储矩阵.就像 Python 使用列表列表来存储矩阵一样,C++ 使用的是向量的向量.用于声明二维向量的语法有点复杂. 假设你正在使用 Python,并且想存储一个 3 ...

    ACM计算几何模板——二维几何基础(基本运算,点和线,多边形)

    /*==========================*\ | 计算几何基础函数 | | 1.点和向量的定义 | | 2.向量的基本运算 | | 3.点积 | | 4.向量长度 | | 5.两向量角 ...

    &lbrack;Swift&rsqb;LeetCode251&period;展平二维向量 &dollar; Flatten 2D Vector

    Implement an iterator to flatten a 2d vector. For example,Given 2d vector = [ [1,2], [3], [4,5,6] ] ...

    二维离散余弦变换(2D-DCT)

    图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换以外,还有一些其它常用的正交变换,其中离散余弦变换DCT就是一种,这是JPEG图像压缩算法里的核心算法,这里我们也主要讲解JPEG压缩算法里所使用8*8矩阵的二维 ...

    二维vector的使用

    和数组一样,数组有二维的数组,vector也有二维的vector.下面就介绍一下二维vector的使用方法. 一般声明初始化二维vector有三种方法 (1) vector< vector&lt ...

    随机推荐

    hdu 4114(状压dp&rpar;

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4114 思路:首先是floyd预处理出任意两点之间的最短距离.dp[state1][state2][u] ...

    在matlab中实现遥感影像和shp文件的结合显示

    clc;close all;clear; road=shaperead('boston_roads.shp'); %读取shape文件 figure, mapshow('boston.tif'); % ...

    Linux设置FQDN

    FQDN是Fully Qualified Domain Name的缩写, 含义是完整的域名. 例如, 一台机器主机名(hostname)是www, 域后缀(domain)是example.com, 那 ...

    Selenium之偷懒教程

    进来一直停留在基础理论知识的学习中,认为太乏味,就写了一个网页自己主动化的demo:自己主动写日报.省的以后自己打开网页写啦. 直接上代码: 自己主动填写日报DEMO import java.io.B ...

    maven添加本地jar包依赖

    1.  在java工程下新建文件夹,如repo/allin/allin-util/0.1 然后jar包扔进去,如下图: 2. 修改pom.xml文件,增加以下 ...

    TortoiseSVN使用简介&lpar;收藏&rpar;

    TortoiseSVN使用简介 1.安装及下载client 端 2.什么是SVN(Subversion)? 3.为甚么要用SVN? 4.怎么样在Windows下面建立SVN Repository? 5 ...

    SpringCloud之初识Robbin---负载均衡

    在上一篇中讲解Eureka注册中心的案例,我们启动了一个user-service,然后通过DiscoveryClient来获取服务实例信息,然后获取ip和端口来访问. 但是实际环境中,我们往往会开启很 ...

    initializer&lowbar;list 列表初始化

    initializer_list 列表初始化 用花括号初始化器列表初始化一个对象,其中对应构造函数接受一个 std::initializer_list 参数. #include

    fastjson总结

    1,文件的转成字节数组byte[]的时候,可以直接用fastjson序列化和反序列化 2,用@RequestBody接受json的时候,content-type是否已经application/json ...

    虚拟机 安装 CentOS7

    初次接触CentOS,最好是在虚拟机中安装: 因为CentOS的安装选项有很多,不理解的情况下千万不要在物理机上尝试: 不然可能出现这种情况:安装好以后,只有黑色的屏幕,只能在里面敲命令:这对于新手来 ...

    展开全文
  • 2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算坐标表示课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291164
  • 2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算坐标表示课时分层作业含解析新人教A版必修第二册20210324272
  • 平面向量加减法口诀

    千次阅读 2021-01-14 14:25:55
    一、向量的加法两个向量加法运算就是向量的加法,是一种向量的运算。首先我们来看图像。向量加法图像向量的加法口诀:首尾相连,首连尾,方向指向末向量。以第一个向量的起点为起点,以第二个向量的终点为终点的...
  • 向量运算 unity3d坐标系 *3d坐标系分为两种,分别是左手坐标系和右手坐标系。u3d使用的是左手坐标系*。 通常3d坐标系中x轴右侧代表水平正方形,y轴为垂直正方向向上,z轴分为向里和向外两种,正方向向里的是左手...
  • 除了正常的加减乘除以外,向量的最常见的三个运算是点积、叉积、正交基。 对于向量的乘法和除法要做一下说明,因为除发的效率要远低于乘法,因此会将除法尽可能的化为乘法来实现。比如我们要对向量缩放一半,则可以...
  • 向量及其线性运算

    万次阅读 2020-03-09 08:42:29
    一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影
  • 8.1 向量及其线性运算

    千次阅读 2020-11-30 20:14:18
    二、向量的线性运算 向量加法 ①平行四边形法则 如图,两个向量相加,做两个向量的平行向量组成平行四边形,即可得到结果向量 ②三角形法则 从向量OA起点指向向量AB终点的向量即为两个向量之和 向量加法的符合...
  • 向量复习(一):定义、求解、四则运算、点积和叉积
  • 三、向量加减乘除法

    万次阅读 2016-12-07 23:05:19
    向量运算向量向量 向量大小、长度、模 标量与向量的乘法 标准化向量 向量加法和减法 距离公式 向量点乘 向量投影 向量叉乘 C++语言标量与向量的乘法除法 放大一个向量的长度(乘以一个标量)缩放一个向量...
  • 两个向量叉积的几何意义是指以两个向量模的乘积为模,方向和两个 向量构成右手坐标系的向量向量的叉乘不可交换。在 MATLAB 中函数 cross 用于实现向量的叉乘。 向量的混合积 向量的混合积的几何意义是:它的绝对值...
  • 答:数字的、乘、除的基本运算同理,上一篇学习了什么是向量之后,我们接着来学习向量的基本运算我们先来看一个东西,如下图相信,很多人都不会陌生,我们高中学习物理的时候,都学习过平行四边形定则。...
  • 向量加减法

    万次阅读 2017-04-19 09:55:05
    常用向量: 2D向量 v = 3D向量 v = 4D向量 v = (也称作齐次坐标) ...向量加减法,各维度都是类似的。...向量减法的差是由减向量指向被减向量得到的新向量 公式:u - v = - = 减法可以用于方向计算
  • 坐标变换(1)—向量坐标

    千次阅读 2020-03-26 09:17:18
    在介绍向量之前,有必要介绍一下标量(scalar),标量是一个数字,只有大小,没有方向(不过有正负)。例如温度,重量等。 2. 向量 向量(vector)是多个数字组成的列表。nnn个有次序的数x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_...
  • 向量的基本运算

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 09:17:41
    向量在计算几何中是最常用的结构,也是包含运算较多的结构 向量运算的实现 struct point{ double x,y;//定义构造函数会对后面的工作提供极大的便利 point(){} point(double _x,double _y)x:(_x),y(_y){} //...
  • 1. 向量的基本概念1——向量向量的表示、...4. 向量的线性运算加法和数乘,减法可以看做数乘与加法的复合) 5. 向量线性运算规则 6. 向量方程求解示例 7. 使用基向量表达向量向量的线性表出) ...
  • #--coding:gb2312--classvector3:def__init__(self,x_=0,y_=0,z_=0):#构造函数self.x=x_self.y=y_self.z=z_def__add__(self,obj):#重载+作为加号returnvector3(self.x+obj.x,self.y+obj.y,self.z+o...
  • 回顾流运算符和加减运算符的重载。 重点掌握赋值运算符的重载。 void operator=(const Vector&v); #include <iostream> using namespace std; /* *作者:youshen_wwd *时间:2020/5/14 *题目:设向量X=...
  • 本文就此做些简单介绍,向量,矩阵及其运算。如果你不能很好理解,至少看一遍吧,以后碰到不懂的地方,可以回过头,再查看本文。 介绍完这些数学知识,简介opengl 程序中如何实战运用,GLM(...
  • 向量加法 向量数乘 向量 物理 在物理中,向量是直线箭头。 其中的直线代表长度,箭头代表方向。 只要长度和方向相同,那么空间中任意的两个向量也相同。 计算机 在计算机学科中,向量...
  • 一、向量 向量(矢量):既有大小,又有方向的量,如位移、速度、速度、...二、向量的线性运算 1、向量减法 加法:a+b=c\boldsymbol a+ \boldsymbol b= \boldsymbol ca+b=c 交换律:a+b=b+a\boldsymbol a+\bolds.
  • 1平面向量的所有公式设a=(x,y),b=...向量加法运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被...
  • 本题要求编写程序,计算两个二维平面向量...输出格式:在一行中按照“(x, y)”的格式输出和向量坐标输出小数点后1位(注意不能输出-0.0)。输入样例:3.5 -2.7 -13.9 8.7输出样例:(-10.4, 6.0)import java.util.*;...
  • 向量运算

    千次阅读 2019-03-30 22:16:58
    向量 任意一维都是0的向量,例如[0,0,0],3D零向量。 零向量是唯一大小为零的向量,也是唯一一个没有方向的向量。但不是点,只是没有位移。 负向量 要得到任意向量的负向量,只需要简单的将向量的每个分量都变负...
  • matlab 向量的基本运算

    万次阅读 2018-01-10 15:59:33
    本文主要参考:王沫然编著的MATLAB与科学计算(第2版) ... 1、向量生成  1.1、直接输入  1.2、 x=x0:step:xn  1.3、线性等分向量—linespace ... 1.4、对数等分向量—... 21、)与数加()  22、数乘

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 9,715
精华内容 3,886
关键字:

向量坐标加减运算