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  • 向量的点乘,也就是两个向量相乘:我们是不这么定义的,不是两个向量对应的坐标元素相乘:两个向量“相乘”,结果是⼀个数!,两个向量"相乘",更严格的说法:两个向量的点乘,两个向量的内积。两个向量“相乘”:...

    好久没有写文章了,抱歉了,以后每天都会更新一篇的....

    向量的点乘,也就是两个向量相乘:

    我们是不这么定义的,不是两个向量对应的坐标元素相乘:

    两个向量“相乘”,结果是⼀个数!,两个向量"相乘",更严格的说法:两个向量的点乘,两个向量的内积。

    两个向量“相乘”:等于两个向量的模(长度)乘于夹角的余弦

    在二维空间中,向量的点乘:

    使用余弦定理证明:

    向量点乘的直观理解:

    向量的点乘,两个向量必须是同方向的,所以做投影以后的长度再相乘

    同样,可以用坐标来理解:

    v向量分解为x轴的x2向量,y轴的y2向量,u向量分解为x轴的x1向量,和y轴的y1向量,然后分别相乘,有4种情况,垂直的向量相乘为0,所以是x1.x2+y1.y2

    使用Python实现向量的点乘:

    具体代码:

    定义一个内部使用的文件_globals,用来存储全局使用的变量 EPSILON,用来判断精度用的

    EPSILON = 1e-8

    Vector的代码:

    import math

    from ._globals import EPSILON

    class Vector:

    def __init__(self, lst):

    self._values = list(lst)

    @classmethod

    def zero(cls, dim):

    """返回一个dim维的零向量"""

    return cls([0] * dim)

    def __add__(self, another):

    """向量加法,返回结果向量"""

    assert len(self) == len(another), \

    "Error in adding. Length of vectors must be same."

    return Vector([a + b for a, b in zip(self, another)])

    def __sub__(self, another):

    """向量减法,返回结果向量"""

    assert len(self) == len(another), \

    "Error in subtracting. Length of vectors must be same."

    return Vector([a - b for a, b in zip(self, another)])

    def norm(self):

    """返回向量的模"""

    return math.sqrt(sum(e**2 for e in self))

    def normalize(self):

    """返回向量的单位向量"""

    if self.norm() < EPSILON:

    raise ZeroDivisionError("Normalize error! norm is zero.")

    return Vector(self._values) / self.norm()

    def dot(self, another):

    """向量点乘,返回结果标量"""

    assert len(self) == len(another), \

    "Error in dot product. Length of vectors must be same."

    return sum(a * b for a, b in zip(self, another))

    def __mul__(self, k):

    """返回数量乘法的结果向量:self * k"""

    return Vector([k * e for e in self])

    def __rmul__(self, k):

    """返回数量乘法的结果向量:k * self"""

    return self * k

    def __truediv__(self, k):

    """返回数量除法的结果向量:self / k"""

    return (1 / k) * self

    def __pos__(self):

    """返回向量取正的结果向量"""

    return 1 * self

    def __neg__(self):

    """返回向量取负的结果向量"""

    return -1 * self

    def __iter__(self):

    """返回向量的迭代器"""

    return self._values.__iter__()

    def __getitem__(self, index):

    """取向量的第index个元素"""

    return self._values[index]

    def __len__(self):

    """返回向量长度(有多少个元素)"""

    return len(self._values)

    def __repr__(self):

    return "Vector({})".format(self._values)

    def __str__(self):

    return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))

    测试代码:

    from playLA.Vector import Vector

    if __name__ == "__main__":

    vec = Vector([5, 2])

    print(vec)

    print("len(vec) = {}".format(len(vec)))

    print("vec[0] = {}, vec[1] = {}".format(vec[0], vec[1]))

    vec2 = Vector([3, 1])

    print("{} + {} = {}".format(vec, vec2, vec + vec2))

    print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2))

    print("{} * {} = {}".format(vec, 3, vec * 3))

    print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec))

    print("+{} = {}".format(vec, +vec))

    print("-{} = {}".format(vec, -vec))

    zero2 = Vector.zero(2)

    print(zero2)

    print("{} + {} = {}".format(vec, zero2, vec + zero2))

    print("norm({}) = {}".format(vec, vec.norm()))

    print("norm({}) = {}".format(vec2, vec2.norm()))

    print("norm({}) = {}".format(zero2, zero2.norm()))

    print("normalize {} is {}".format(vec, vec.normalize()))

    print(vec.normalize().norm())

    print("normalize {} is {}".format(vec2, vec2.normalize()))

    print(vec2.normalize().norm())

    try:

    zero2.normalize()

    except ZeroDivisionError:

    print("Cannot normalize zero vector {}.".format(zero2))

    print(vec.dot(vec2))

    注意:

    向量的点乘的应⽤

    1、求出两个向量之间的夹角范围,或者具体值

    2、判断两个向量的相似程度(推荐系统)

    一组物品进行推荐,可能是电影,音乐....在推荐的时候,最典型的推荐策略就是推荐和你的喜好最相似的内容,比如说,你已经在系统上留下足迹,喜欢电影A,此时电影B和A相似,推荐系统就会倾向把电影B推荐给你,电影C和电影B极其不相似,推荐系统就不会推荐。

    在这个背后如何判断两个电影是否相似?

    很简单的判断就是使用向量的点乘,在这种情况下,可以想象一下,每一个电影都可以理解为一个高维空间中的点,把向量另外一种视角看待(高维空间中的一个点),对电影来说,它可能有(电影的时间,演员的列表,电影的导演,电影的类型,电影的色调,台词量....)的一个高维度信息,就是在一个高维空间中的点,在这种情况下,如果我们转换我们的视角,把每个电影又转换成一个高维空间中的一个向量,每两个电影之间就会存在一个夹角,这时候,我们可以看这两个电影之间的夹角是直角,钝角,还是锐角,,如果是锐角,那么这两个电影之间有一部分是重合的,我就说这两个电影是相似的,如果是垂直的,那么这两部电影就是无关的,如果是顿角那么这两部电影是背离的。

    在这里我们不仅可以看两个向量之间的夹角,还可以看点乘的结果(值),如果点乘的值为正值,并且越大,说明这两个电影越相似,在最极端的情况下,这两个向量完全重合的时候,那么这时候这两个向量的点乘将达到最大值,也就是两个电影的高维空间中的点(电影的时间,演员的列表,电影的导演,电影的类型,电影的色调,台词量....)已经重合了。

    换句话说,我们可以使用向量点乘的方式,来看两个向量(电影)的相似,值越大,越相似,值越小,越不一样,这就是向量的点乘在推荐系统中的一个典型应用,当然了,现在的推荐

    系统都比较复杂,在判断两个物品是否相似的时候,也有其他更加准确的方法,不仅如此,在具体判断两个物品是否相似之前,对两个物品所对应的数据也也需要进行很多的处理。

    3、⼏何计算

    v向量投影到u向量上

    投影点的方向,也就是u向量除以u向量的模,也就是u向量方向的单位向量,举例子,u向量为(3,4),模长为5,u向量方向的单位向量为(3/5,4/5)

    展开全文
  • 向量的点乘,也就是两个向量相乘: 我们是不这么定义的,不是两个向量对应的坐标元素相乘:两个向量“相乘”,结果是⼀个数!,两个向量"相乘",更严格的说法:两个向量的点乘,两个向量的内积。两个向量“相乘”:...

    5410c764c039032ce3faeac176217fbe.png

    好久没有写文章了,抱歉了,以后每天都会更新一篇的....

    向量的点乘,也就是两个向量相乘:

    我们是不这么定义的,不是两个向量对应的坐标元素相乘:

    0c5600c89a4f15e2a6a173fe42d1fec9.png

    两个向量“相乘”,结果是⼀个数!,两个向量"相乘",更严格的说法:两个向量的点乘,两个向量的内积。

    4ffece9c23282b511f1987f5e35a81fb.png

    两个向量“相乘”:等于两个向量的模(长度)乘于夹角的余弦

    aa0ac6a17afe1d8b71f28075e2a84f25.png

    在二维空间中,向量的点乘:

    84545e7cbcf170b1185d71efaa5bf7a8.png

    使用余弦定理证明:

    11332a415e26d75f4c06187e9957bde0.png

    向量点乘的直观理解:

    向量的点乘,两个向量必须是同方向的,所以做投影以后的长度再相乘

    f9e28ce4b1a94d7ffb8ae4b5451db5e0.png

    d3e94b260535c1d770afa358c2dfe1fe.png

    同样,可以用坐标来理解:

    v向量分解为x轴的x2向量,y轴的y2向量,u向量分解为x轴的x1向量,和y轴的y1向量,然后分别相乘,有4种情况,垂直的向量相乘为0,所以是x1.x2+y1.y2

    d95e6f02f1370b02b2361cb4363c7403.png

    使用Python实现向量的点乘:

    95c923311e0896c632f25fee827776e2.png

    具体代码:

    定义一个内部使用的文件_globals,用来存储全局使用的变量 EPSILON,用来判断精度用的

    3b3fcf3ad377652d6e512ced4adf9bce.png
    EPSILON = 1e-8

    Vector的代码:

    import math
    from ._globals import EPSILON
    
    
    class Vector:
    
        def __init__(self, lst):
            self._values = list(lst)
    
        @classmethod
        def zero(cls, dim):
            """返回一个dim维的零向量"""
            return cls([0] * dim)
    
        def __add__(self, another):
            """向量加法,返回结果向量"""
            assert len(self) == len(another), 
                "Error in adding. Length of vectors must be same."
    
            return Vector([a + b for a, b in zip(self, another)])
    
        def __sub__(self, another):
            """向量减法,返回结果向量"""
            assert len(self) == len(another), 
                "Error in subtracting. Length of vectors must be same."
    
            return Vector([a - b for a, b in zip(self, another)])
    
        def norm(self):
            """返回向量的模"""
            return math.sqrt(sum(e**2 for e in self))
    
        def normalize(self):
            """返回向量的单位向量"""
            if self.norm() < EPSILON:
                raise ZeroDivisionError("Normalize error! norm is zero.")
            return Vector(self._values) / self.norm()
    
        def dot(self, another):
            """向量点乘,返回结果标量"""
            assert len(self) == len(another), 
                "Error in dot product. Length of vectors must be same."
    
            return sum(a * b for a, b in zip(self, another))
    
        def __mul__(self, k):
            """返回数量乘法的结果向量:self * k"""
            return Vector([k * e for e in self])
    
        def __rmul__(self, k):
            """返回数量乘法的结果向量:k * self"""
            return self * k
    
        def __truediv__(self, k):
            """返回数量除法的结果向量:self / k"""
            return (1 / k) * self
    
        def __pos__(self):
            """返回向量取正的结果向量"""
            return 1 * self
    
        def __neg__(self):
            """返回向量取负的结果向量"""
            return -1 * self
    
        def __iter__(self):
            """返回向量的迭代器"""
            return self._values.__iter__()
    
        def __getitem__(self, index):
            """取向量的第index个元素"""
            return self._values[index]
    
        def __len__(self):
            """返回向量长度(有多少个元素)"""
            return len(self._values)
    
        def __repr__(self):
            return "Vector({})".format(self._values)
    
        def __str__(self):
            return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))
    

    测试代码:

    from playLA.Vector import Vector
    
    if __name__ == "__main__":
    
        vec = Vector([5, 2])
        print(vec)
        print("len(vec) = {}".format(len(vec)))
        print("vec[0] = {}, vec[1] = {}".format(vec[0], vec[1]))
    
        vec2 = Vector([3, 1])
        print("{} + {} = {}".format(vec, vec2, vec + vec2))
        print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2))
    
        print("{} * {} = {}".format(vec, 3, vec * 3))
        print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec))
    
        print("+{} = {}".format(vec, +vec))
        print("-{} = {}".format(vec, -vec))
    
        zero2 = Vector.zero(2)
        print(zero2)
        print("{} + {} = {}".format(vec, zero2, vec + zero2))
    
        print("norm({}) = {}".format(vec, vec.norm()))
        print("norm({}) = {}".format(vec2, vec2.norm()))
        print("norm({}) = {}".format(zero2, zero2.norm()))
    
        print("normalize {} is {}".format(vec, vec.normalize()))
        print(vec.normalize().norm())
    
        print("normalize {} is {}".format(vec2, vec2.normalize()))
        print(vec2.normalize().norm())
    
        try:
            zero2.normalize()
        except ZeroDivisionError:
            print("Cannot normalize zero vector {}.".format(zero2))
    
        print(vec.dot(vec2))
    

    20d64594f823d58652c814a564318bf8.png

    注意:

    f271dfb323d473c5b87ee0e2749f055b.png

    向量的点乘的应⽤

    1、求出两个向量之间的夹角范围,或者具体值

    0874945d9d7ed4607566948de95aa9f6.png

    99a247df50be2e70a40289b1e96320a3.png

    3e29af66912ed689c4940e523c6a5ef7.png

    30e59627dea5d93f3d15c1f636885341.png

    2、判断两个向量的相似程度(推荐系统)

    一组物品进行推荐,可能是电影,音乐....在推荐的时候,最典型的推荐策略就是推荐和你的喜好最相似的内容,比如说,你已经在系统上留下足迹,喜欢电影A,此时电影B和A相似,推荐系统就会倾向把电影B推荐给你,电影C和电影B极其不相似,推荐系统就不会推荐。

    在这个背后如何判断两个电影是否相似?

    很简单的判断就是使用向量的点乘,在这种情况下,可以想象一下,每一个电影都可以理解为一个高维空间中的点,把向量另外一种视角看待(高维空间中的一个点),对电影来说,它可能有(电影的时间,演员的列表,电影的导演,电影的类型,电影的色调,台词量....)的一个高维度信息,就是在一个高维空间中的点,在这种情况下,如果我们转换我们的视角,把每个电影又转换成一个高维空间中的一个向量,每两个电影之间就会存在一个夹角,这时候,我们可以看这两个电影之间的夹角是直角,钝角,还是锐角,,如果是锐角,那么这两个电影之间有一部分是重合的,我就说这两个电影是相似的,如果是垂直的,那么这两部电影就是无关的,如果是顿角那么这两部电影是背离的。

    7ac1cae65948aed5987e1cf318310e07.png

    在这里我们不仅可以看两个向量之间的夹角,还可以看点乘的结果(值),如果点乘的值为正值,并且越大,说明这两个电影越相似,在最极端的情况下,这两个向量完全重合的时候,那么这时候这两个向量的点乘将达到最大值,也就是两个电影的高维空间中的点(电影的时间,演员的列表,电影的导演,电影的类型,电影的色调,台词量....)已经重合了。

    换句话说,我们可以使用向量点乘的方式,来看两个向量(电影)的相似,值越大,越相似,值越小,越不一样,这就是向量的点乘在推荐系统中的一个典型应用,当然了,现在的推荐

    系统都比较复杂,在判断两个物品是否相似的时候,也有其他更加准确的方法,不仅如此,在具体判断两个物品是否相似之前,对两个物品所对应的数据也也需要进行很多的处理。

    3、⼏何计算

    8a9c0f0af07d5531e1de3c0c8ad79b15.png

    v向量投影到u向量上

    556008e75c41de167982cb2cfb7ec3c0.png

    投影点的方向,也就是u向量除以u向量的模,也就是u向量方向的单位向量,举例子,u向量为(3,4),模长为5,u向量方向的单位向量为(3/5,4/5)

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  • 向量的点乘

    2020-01-08 14:20:50
    向量的点乘 a * b 高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b> 可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示 案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z): Vector3 a = ...

    向量的点乘 a * b

    高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b>

    可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z):

     Vector3 a = new Vector3 (1,0,2);
    
     Vector3 b = new Vector3 (2,0,1);
    
    	// Use this for initialization
    void Start () {
        	Debug.LogError(Vector3.Angle(a,b));//36.8699
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,a));//4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,d));//-5
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(a,d));//-4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,c));//3
    }
    

    上面的代码中我们可以看出来 ∠aob = 36.8699°
    根据点乘公式:向量a * 向量b = |a| * |b| * cos36.8699° = 根5 * 根5 * cos36.8699° = 4;

    此时判定这里a是在b的前面的位置,为什么这么说是因为cos曲线告诉我们在夹角小于90°时 cos<a,b>大于0,反之小于0,所以我们可以用点乘来计算向量的位置。注意如果此时点乘结果为0是代理两个向量垂直。
    总结,Vector3.Dot(x,y) > 0 代表y在x的前面,反之则y在x的后面,判断左右时找一个与之垂直的即可得到左右,方法同理。
    展开全文
  • 我们在场景中添加物体(如:Cube),他们都是以世界坐标显示在场景中。transform.position可以获得该位置坐标。 2、Screen Space(屏幕坐标): 以像素来定义,以屏幕左下角为(0,0)点,右上角为(Screen....
    四种坐标系
    1、World Space(世界坐标):
    我们在场景中添加物体(如:Cube),他们都是以世界坐标显示在场景中的。transform.position可以获得该位置坐标。
    2、Screen Space(屏幕坐标):
    以像素来定义的,以屏幕的左下角为(0,0)点,右上角为(Screen.width,Screen.height),Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。
    Screen.width = Camera.pixelWidth
    Screen.height = Camera.pixelHeigth
    鼠标位置坐标属于屏幕坐标,Input.mousePosition可以获得该位置坐标,
    手指触摸屏幕也为屏幕坐标,Input.GetTouch(0).position可以获得单个手指触摸屏幕坐标。

    3、ViewPort Space(视口坐标):
    视口坐标是标准的和相对于相机的。相机的左下角为(0,0)点,右上角为(1,1)点,Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。

    4、绘制GUI界面的坐标系:
    这个坐标系与屏幕坐标系相似,不同的是该坐标系以屏幕的左上角为(0,0)点,右下角为(Screen.width,Screen.height)。


    四种坐标系的转换
    1.世界坐标→屏幕坐标:
    camera.WorldToScreenPoint(transform.position);
    将世界坐标转换为屏幕坐标。其中camera为场景中的camera对象。
    2.屏幕坐标→窗口坐标:
    camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position);
    将屏幕坐标转换为窗口坐标。其中camera为场景中的camera对象。
    3.窗口坐标→屏幕坐标:
    camera.ViewportToScreenPoint();
    将窗口坐标转换为屏幕坐标。其中camera为场景中的camera对象。
    4.窗口坐标→世界坐标:
    camera.ViewportToWorldPoint();
    将窗口坐标转换为世界坐标。其中camera为场景中的camera对象。

    向量的点乘和叉乘

    Unity3D 点乘 :Vector3.Dot,叉乘:Vector3.Cross

    名称 标积 / 内积 / 数量积 / 点乘 矢积 / 外积 / 向量积 / 叉乘
    运算式(a,b和c粗体字,表示向量) a·b=|a||b|·cosθ a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定则
    几何意义 向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积 c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积
    运算结果的区别 标量(常用于物理)/数量(常用于数学) 矢量(常用于物理)/向量(常用于数学)

    在Unity中的应用
    • 简单说就是,点乘判断角度,叉乘判断方向。形象的说: 当一个敌人在你身后的时候,叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人,点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。
    • 得到a,b夹角的正弦值,计算向量的夹角(0,90),可以配合点乘和Angle方法计算出含正负的方向。
    • 根据叉乘大小,得到a,b向量所形成的平行四边形的面积大小,根据面积大小得到向量的相对大小。
    展开全文
  • 向量的点乘和叉乘

    千次阅读 2019-12-01 20:43:58
    点乘 ...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 几何意义 在三维几何中,向量a和向量b叉乘结果是一个向量,更为熟知叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成平面。 在二维...
  • 向量的模 求模,在unity中随便添加1个物体,再将下例脚本拖拽其上,运行结果如图: 如上,白线为模长--注:为方便,本章代码中摄像机均位于世界坐标原点(0,0,0) 向量的方向 如上,红线为单位向量-向量方向-...
  • 向量和矩阵的点乘和叉乘

    千次阅读 2020-05-24 11:14:55
    向量 定义:向量是由N个实数组成一...叉乘:又叫向量积、外积、叉积,叉乘,向量a[x1,y1,z1]和向量b[x2,y2,z2]叉乘运算结果是一个向量,并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直,记作axb; 计算方式:.
  • 向量的点乘即求两个维数相同的变量,求他们的点积就是将对应坐标相乘,然后将结果相加。 几何意义 向量v和w的点乘可以理解为w朝着过原点和v终点的直线上投影,再将投影的长度乘以v的长度。 若w投影的方向与v的...
  • 二维坐标系 二维向量 向量的加法三角形法则 2. 向量的减 法四边形法则 3. 向量的模 4. 向量的点乘 主要是来确定两个向量的夹角 4. 向量的叉乘 主要计...
  • 从向量到点乘和叉乘,给与详细解答。向量:既有方向又有大小...因此,三维向量可以写成如下形式:1.1向量加法:几何图形:用坐标值进行相加(从图中可以看出,分别是两向量坐标相加):1.2向量减法:定义了加法,...
  • 单位向量的点乘 在游戏中,表示方向的向量往往是单位向量。 为了简化起见,假设a和b都是单位向量,也就是长度为1,那么: a·b = cos(θ) 那么这个公式就简单了。 用点乘判断向量朝向关系 考虑到,cos(0)=1,cos(π)...
  • 向量的点乘(内积)和叉乘(外积)

    千次阅读 2018-10-12 21:48:09
    点乘:     几何意义:  点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间夹角,以及在b向量在a向量方向上投影...叉乘可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b向量,从而构建X、Y、Z坐标系 ...
  • 向量点乘叉乘

    2019-09-21 11:18:31
    点乘 dot product 点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来结果是一个数。 向量向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s内积,即要用点乘。 将向量...
  • 向量的点乘叉乘:点乘又叫向量的内积,叉乘又叫向量的外积。点乘计算得到的结果是一个标量;叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。点乘:只能存在于2个向量之间的相乘。2个三维单元...
  • 点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来结果是一个数。 向量向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s内积,即要用点乘。 将向量坐标表示(三维向量)...
  • 向量的差乘和点乘

    2017-08-11 13:40:00
    差乘: 向量向量b=|a|*|b|*sinθ ...向量向量b=| i j k||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分别为空间中相互垂直三条坐标单位向量) 判断点在直线...
  • 向量点乘与叉乘

    千次阅读 2014-07-09 11:00:39
     在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s内积,即要用点乘。   将向量坐标表示(三维向量),   若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),   则   向
  • Hlianbobo:python 或 sage 有没有哪个函数可以求指定向量的模?进行点乘运算,叉乘运算?求相关库名称已经代码示例,谢谢!zhzy:numpyTony042:numpy,或者自己求模就是该矩阵 hermitian matrix 乘以它本身,...
  • 向量的内积(点乘)与外积...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直(右手定理) 叉乘几何意义: 向量a和向量b叉乘结果是一个向量,更为熟知叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成平面。 ...
  • 不用看解释3 太繁琐没什么意思 但以前写也不想删了三个解释解释1 在二维中 行列式最初是用来表示 坐标系中图形相对于单位小正方体缩放比例 比如一个行列式等于3 那这个行列式蕴含意思就是 一个线性变换对此...
  • 点乘

    千次阅读 2018-11-17 10:07:01
    软件架构师何志丹 ...向量OA和向量OB的点乘。以O为原点建立直角坐标系,令A的坐标为(x1,y1),B的坐标为(x2,y2)。 则点乘的代数含义为:x1x2+y1y2。 几何含义为:|OA||OB|cos&lt;AOB 通过几...
  • 向量的长度现在我们已经解释了关于坐标系系统一些东西,我们接下来可以来看看最常见一些被用到点和向量操作了。在任何3D程序或者渲染器中,这些操作应该都是非常常见。单位化一个向量如同我们前面介绍...
  • 第四章图形变换图形变换是计算机图形学基础内容之一。图形在计算机上显示可以比喻为用假想照相机对物体进行拍照,并将产生照片贴在显示屏上指定位置进行观察过程。...图4.1图形显示的坐标变换过...
  • Unity3D-向量运算-加减点乘叉乘

    千次阅读 2015-12-15 22:45:17
    终点坐标减去起点坐标(减数指向被减数) 3.点乘,点积,标量积,内积 (1)定义 每对分量乘积之和:a·b=axbx+ayby+azbz 两模相乘再乘于夹角余弦:a·b=|a||b|cosθ (2)矢量投影 u为单位向量 a·u为a...
  • 二维向量的点乘向量的模长相乘再乘以夹角余弦值。 点乘的结果是一个数值(标量)。 几何意义:b向量再a向量上的投影长度。 1.2 叉乘 结果:是一个向量(矢量)。 几何意义:向量a和向量b叉乘的 ...
  • 点乘和叉乘

    2020-03-25 21:26:17
    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 叉乘 两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而...
  • 点乘和叉乘区别

    千次阅读 2015-12-08 23:32:11
    点乘又叫向量的内积,叉乘又叫向量的外积。 点乘计算得到结果是一个标量; A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出。W为两向量角度)。 叉乘得到结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。 |A×B|=|A||B|sinW 内...
  • 最近有小伙伴问我瞄准线遇到各种形状该怎么处理?如何实现反复横跳的瞄准线?最近刚好在《Cocos Creator游戏开发...向量的加法,OA + AB = OB向量的点乘,表示一个向量在另一个向量上的投影,是个标量,有正负之分...

空空如也

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向量坐标的点乘