精华内容
下载资源
问答
  • notforcommercialuse平面向量内积的坐标运算与距离公式德清乾元职高朱见锋【教材分析】:本课是在平面向量坐标运算、内积定义基础上学习的,主要知识是平面向量内积的坐标运算与平面内两点间的距离公式,是后面学习...

    For

    personal

    use

    only

    in

    study

    and

    research;

    not

    for

    commercial

    use

    平面向量内积的坐标运算与距离公式

    德清乾元职高

    朱见锋

    【教材分析】

    本课是在平面向量坐标运算、

    内积定义基础上学习的,

    主要知识是平面向量内积的坐标运算与平面内两点

    间的距离公式,是后面学习曲线方程的重要公式和推导依据,是进一步学习相关数学知识的重要基础。

    【教学目标】

    1.

    掌握平面向量内积的坐标表示,会应用平面向量内积的知识解决平面内有关长度、两向量的夹角和垂直的问题.

    2.

    能够根据平面向量的坐标,判断两向量是否垂直,求两向量的夹角等。

    3.

    通过学习平面向量的坐标表示,使学生进一步了解数学知识的相同性,培养学生辩证思维能力.提高学生数学知识

    的应用能力。

    【教学重点】

    :平面向量内积的坐标公式式,平面向量垂直的充要条件,平面内两点间距离公式的应用.

    【教学难点】

    :平面向量内积的坐标公式的推导和应用。

    【教学方法】

    本节课采用问题启发式教学和讲练结合的教学方法.

    展开全文
  • 直线的交点坐标距离公式

    千次阅读 2020-12-24 15:25:45
    直线的交点坐标距离公式一:两条直线的交点坐标:1、设两条直线分别为1l:1110AxByC,2l:2220AxByC则1l与2l是否有交点,只需看方程组11122200AxByCAxByC是否有唯一解若方程组有...

    直线的交点坐标与距离公式

    一:两条直线的交点坐标:

    1

    设两条直线分别为

    1

    l

    1

    1

    1

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    2

    l

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    1

    l

    2

    l

    是否有交点,

    只需看方程组

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    0

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    A

    x

    B

    y

    C

    是否有唯一解

    若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;

    若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;

    若方程组有无穷多解,则两直线重合

    1

    求经过两直线

    2

    3

    3

    0

    x

    y

    2

    0

    x

    y

    的交点且与直线

    3

    1

    0

    x

    y

    平行的直线方程。

    经过两直线

    1

    1

    1

    1

    :

    0

    l

    A

    x

    B

    y

    C

    2

    2

    2

    2

    :

    0

    l

    A

    x

    B

    y

    C

    交点的直线系

    方程为

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    A

    x

    B

    y

    C

    ,其中

    是待定系数,在这个

    方程中,

    无论

    取什么实数,

    都得到

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    因此,

    它不能表示直线

    2

    l

    2

    、对称问题

    (

    1

    )点关于点的对称,点

    A(a

    b)

    关于

    0

    0

    0

    ,

    P

    x

    y

    的对称点

    B

    (

    m

    n

    )

    ,则由中点坐标公

    0

    0

    2

    ,

    2

    m

    x

    a

    n

    y

    b

    ,即

    B

    (

    0

    0

    2

    ,

    2

    x

    a

    y

    b

    )

    (

    2

    )点关于直线的对称,点

    0

    0

    ,

    A

    x

    y

    关于直线

    :

    0

    l

    Ax

    By

    C

    (

    A

    B

    不同时

    0

    )的对称点

    '

    1

    1

    ,

    A

    x

    y

    ,则有

    AA

    ’的中点在

    l

    上且直线

    AA

    ’与已知直线

    l

    垂直。

    (

    3

    )直线关于直线的对称,一般转化为点关于直线的对称解决,若已知直线

    1

    l

    与对称轴

    l

    相交,

    则交点必在与

    1

    l

    对称的直线

    2

    l

    上,

    然后再求出

    1

    l

    上任意不同于交点的已知点

    1

    P

    于对称轴对称的点

    2

    P

    ,那么经过交点及点

    2

    P

    的直线就是

    2

    l

    ;若直线

    1

    l

    与对称轴

    l

    平行,则在

    1

    l

    上任取两不同点

    1

    P

    2

    P

    ,求

    其关于对称轴

    l

    的对称点

    '

    1

    P

    '

    2

    P

    ,过

    '

    1

    P

    '

    2

    P

    的直线就是

    2

    l

    例题

    2

    、已知直线

    :

    1

    0

    l

    x

    y

    ,试求①点

    P(4,5)

    关于

    l

    的对称坐标;②直线

    1

    :

    2

    3

    l

    y

    x

    关于直线

    l

    的对称的直线方程。

    例题

    3

    展开全文
  • 向量积的坐标运及度量公式.ppt

    千次阅读 2020-12-30 13:38:07
    向量积的坐标运及度量公式* * 向量数量积的 坐标运算与度量公式 一.复习回顾: 2. 二.探究新知: 三.新课讲授: 1.向量内积的坐标运算 结论:两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。 即: x o B(b1,b2) A(a1,a2...

    向量积的坐标运及度量公式

    * * 向量数量积的 坐标运算与度量公式 一.复习回顾: 2. 二.探究新知: 三.新课讲授: 1.向量内积的坐标运算 结论:两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。 即: x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 所以,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 二.探究新知: 2.两向量垂直和平行的条件 平行 垂直 巩固提高: 二.探究新知: 3.向量的长度、距离、夹角公式 3.向量的长度、距离、夹角公式 ∴ =60o. θ 三.典型例题 例 1 已知a=(1,√3 ),b=(– 2,2√3 ), (1)求a·b; (2)求a与b的夹角θ. 解:(1)a·b=1×(–2)+√3×2√3=4; (2) a =√12+(√3 )2=2, b =√(– 2)2+(2√3 )2 =4, cos = = = , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ 变式1: 练习A 1(4). A 3. x 0 y 例2 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 试判断?ABC的形状,并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 练习A.2.3. 课堂练习: B D A ①②③④ 例3 已知四点坐标:A(-1,3)、B(1,1)、C(4,4)、D(3,5).(1)求证:四边形ABCD是直角梯形;(2)求∠DAB的大小. (1) 证明: AB = (1 – (-1), 1 – 3) = (2, -2), BC = (4 – 1,4 – 1) = (3, 3). DC = (4 – 3, 4 – 5) = (1, -1), ∵ AB = 2DC, x A B C D y ∴ AB⊥BC. ∵ AB·BC = 2×3 +(-2) ×3 = 0, ∴ AB//DC. 知识反馈 ∴ ABCD是直角梯形. 又∵ AB≠DC, x A B C D y (2)解: |AB| = √(1 – (-1))2 + (1 – 3)2 = 2√2 , AD = (3 – (-1), 5 – 3) = (4, 2), |AD| = √(3 – (-1))2 + (5 – 3)2 = 2√5 , AD·AB = 4×2 + 2× (-2) = 4, cos∠DAB = = = , AD·AB |AD||AB| 4 2√5 ·2√2 √10 10 ∴∠DAB = arccos . √10 10

    展开全文
  • 超平面的法向量距离公式

    千次阅读 2020-04-21 15:46:14
    文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面的法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中,设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^...


    1、超平面一般表示形式

    在n维空间中,设任意点坐标为
    x = [ x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . x ( n ) ] T ∈ R n x=[x^{(1)},x^{(2)},...x^{(n)}]^T\in{R^n} x=[x(1),x(2),...x(n)]TRn

    设超平面参数
    w = [ w ( 1 ) , w ( 2 ) , . . . w ( n ) ] T ∈ R n w=[w^{(1)},w^{(2)},...w^{(n)}]^T\in{R^n} w=[w(1),w(2),...w(n)]TRn

    b ∈ R b\in{R} bR

    则超平面方程可表示为
    w T x + b = 0 (1) w^T x+b=0\tag{1} wTx+b=0(1)


    2、超平面的法向量

    超平面的法向量满足:超平面中任意向量都与该法向量垂直。设超平面上的两个点为 x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2,分别满足:
    w T x 1 + b = 0 (2) w^T x_1+b=0\tag{2} wTx1+b=0(2)

    w T x 2 + b = 0 (3) w^T x_2+b=0\tag{3} wTx2+b=0(3)

    两式相减,可得
    w T ( x 1 − x 2 ) = 0 (4) w^T (x_1-x_2)=0\tag{4} wT(x1x2)=0(4)

    v = ( x 1 − x 2 ) \bm{v}=(x_1-x_2) v=(x1x2),由于 x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2是任取的,故 v \bm{v} v 表示超平面上的任意向量。这时我们可以发现,式 ( 4 ) (4) (4)的含义恰好是:平面上任意一个向量都与 w w w 相互垂直,因此 w w w 就是超平面 w T x + b = 0 w^T x+b=0 wTx+b=0的一个法向量。


    3、点到超平面的距离

    记超平面外一点为 x 0 x_0 x0 ,记点 x 3 x_3 x3 在超平面 w T ⋅ x + b = 0 w^T\cdot x+b=0 wTx+b=0上的投影点为 x 0 ′ x_0' x0,满足:
    w T ⋅ x 0 ′ + b = 0 (5) w^T\cdot x_0'+b=0\tag{5} wTx0+b=0(5)

    则有向量 u = ( x 0 − x 0 ′ ) \bm{u}=(x_0-x_0') u=(x0x0) 与平面 w T x + b = 0 w^T x+b=0 wTx+b=0的法向量 w \bm{w} w互相平行,则两者的数量积:
    w T ( x 0 − x 0 ′ ) = w ⋅ ( x 0 − x 0 ′ ) = ∣ w ∣ ∗ ∣ x 0 − x 0 ′ ∣ ∗ c o s ( 0   o r   π ) = ± ∣ w ∣ ∗ d (6) w^T(x_0-x_0')=w\cdot (x_0-x_0')=|w|*|x_0-x_0'|*cos(0~or~\pi)=\pm|w|*d\tag{6} wT(x0x0)=w(x0x0)=wx0x0cos(0 or π)=±wd(6)

    其中 d = ∣ x 0 − x 0 ′ ∣ d=|x_0-x_0'| d=x0x0 即为待求的点到超平面间的距离。

    另一方面,根据式 ( 5 ) (5) (5)消去可得

    w T ( x 0 − x 0 ′ ) = w T x 0 − w T x 0 ′ = w T x 0 − ( − b ) = w T x 0 + b (7) w^T(x_0-x_0')=w^Tx_0-w^Tx_0'=w^Tx_0-(-b)=w^Tx_0+b\tag{7} wT(x0x0)=wTx0wTx0=wTx0(b)=wTx0+b(7)

    结合 ( 6 ) ( 7 ) (6)(7) (6)(7),考虑到 d ≥ 0 d\ge0 d0,可得
    d = ∣ w T x 0 + b ∣ ∣ w ∣ (8) d=\frac{|w^Tx_0+b|}{|w|}\tag{8} d=wwTx0+b(8)

    这里上式中的 ∣ w ∣ |w| w 表示 w w w 的模长,模长作为绝对值概念的推广,在欧式空间中,模长常常称为L2范数(也称为Euclidean范数或者Frobenius范数)
    ∣ ∣ w ∣ ∣ F = ( w ( 1 ) ) 2 + ( w ( 2 ) ) 2 + . . . + ( w ( n ) ) 2 ||w||_F=\sqrt{(w^{(1)})^2+(w^{(2)})^2+...+(w^{(n)})^2} wF=(w(1))2+(w(2))2+...+(w(n))2

    所以, d d d 的表达式即为:
    d = ∣ w T x 0 + b ∣ ∣ ∣ w ∣ ∣ F (9) d=\frac{|w^Tx_0+b|}{||w||_F}\tag{9} d=wFwTx0+b(9)

    这样来看,平面直角坐标系下的点到直线距离公式便是上式的一个特例。


    4、平行超平面之间的距离公式

    趁热打铁,继续推导平行超平面间的距离公式,设两个不重合的平行超平面分别为:
    w 1 T x + b 1 = 0 w_1^T x+b_1=0 w1Tx+b1=0

    w 2 T x + b 2 = 0 w_2^T x+b_2=0 w2Tx+b2=0

    由于两个超平面互相平行,因此由 2 2 2 中对法向量的讨论可知,两个超平面的法向量互相平行,我们取两个互相重合的法向量,即
    w = w 1 = w 2 w=w_1=w_2 w=w1=w2

    则可得
    w T x + b 1 = 0 (10) w^T x+b_1=0\tag{10} wTx+b1=0(10)

    w T x + b 2 = 0 (11) w^T x+b_2=0\tag{11} wTx+b2=0(11)

    P ( x 0 ) P(x_0) P(x0) 为平面1上的一个点,即满足:
    w T x 0 + b 1 = 0 (12) w^Tx_0+b_1=0\tag{12} wTx0+b1=0(12)

    则根据点到超平面的距离公式可得点 P ( x 0 ) P(x_0) P(x0) 到超平面2的距离 d d d 满足:
    d = ∣ w T x 0 + b 2 ∣ ∣ ∣ x 0 ∣ ∣ F = ∣ − b 1 + b 2 ∣ ∣ ∣ w ∣ ∣ F d=\frac{|w^Tx_0+b_2|}{||x_0||_F}=\frac{|-b_1+b_2|}{||w||_F} d=x0FwTx0+b2=wFb1+b2

    上式最后一步用到了式 ( 12 ) (12) (12)。最后我们得到了平行超平面之间的距离公式为
    d = ∣ b 2 − b 1 ∣ ∣ ∣ w ∣ ∣ F (13) d=\frac{|b_2-b_1|}{||w||_F}\tag{13} d=wFb2b1(13)

    展开全文
  • 空间向量坐标运算

    千次阅读 2016-01-22 16:24:39
    空间一点P的坐标的确定可以按如下方法:过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂直平面),分别与坐标轴交于A、B、C三点,|x|=OA,|y|=OB,|z|=OC,当与i方向相同时,x>0,反之x同理确定y、z.点P
  • 向量内积的坐标运算与距离公式上课PPT学习教案.pptx
  • 人教中职数学向量内积的坐标运算与距离公式PPT教案.pptx
  • 向量内积的坐标表示7.11向量内积的坐标表示 授课人:邱群灯 * 7.11 向量内积的坐标表示 向量的内积 a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) 运算律: 1. 2. 3. 平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共 线...
  •   点到平面距离公式推导如下图所示,详细信息参见百度百科:https://baike.baidu.com/item/%E7%82%B9%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%B7%9D%E7%A6%BB/10690055?fr=aladdin   该计算方法在C++中的实现代码如下:
  • 2、掌握向量长度、垂直的坐标表示及夹角公式,掌握平面两点间距离公式; 学习 目标 重点 难点 课型 学法 通过推导和题组训练,理解并掌握向量长度、垂直、夹角及距离公式。 能准确运用向量内积的坐标表示长度、垂直...
  • 数字信号处理7——点到向量距离

    千次阅读 2020-11-21 16:44:34
    二、点到线段的最短距离——向量法 三、点到直线的最短距离——直线法 四、点到直线最短距离——向量法 一、前言 其实在工程应用中很多情况下计算点到直线或者点到线段的距离,比如在unity3d游戏软件设计中...
  • 向量点积公式证明

    2020-12-24 04:40:59
    向量的点乘公式就是这样。就这么一个简简单单的公式:$$\vec{a}\cdot{\vec{b}}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$要是没记错的话,初中学的东西,一直在用,可总是想不起来是怎么来的。这里给出一个形象化的解释,省的...
  • 高中数学必修1-5常用公式(定理)

    千次阅读 2020-12-24 15:24:57
    1.集合的交集、并集、补集.(取...可化为它的图象是抛物线,对称轴为,顶点坐标为;二次函数的3种解析式:(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)零点式:.4.函数的单调性.(1)设,,则上是增函数;上是减函数.(2)函数在某个区间内可导,若,...
  • // 球面距离公式:https://baike.baidu.com/item/球面距离公式/5374455?fr=aladdin // GeoDistance 计算地理距离,依次为两个坐标的纬度、经度、单位(默认:英里,K => 公里,N => 海里) func GeoDistance(lng1 ...
  • 2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量坐标及其运算6.3.2两点间的距离中点坐标公式向量平行课时作业新人教B版必修第二册
  • 三维空间距离公式

    千次阅读 2020-05-29 11:11:54
    求点P到直线l的距离: 任取l上一点M,l方向向量为n,则
  • C# 已知点和向量,求距离的点

    千次阅读 2019-09-03 08:56:42
    已知一个点 P 和向量 v ,求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ,就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ...因为 B 的坐标和 B 向量是相同...
  • 点乘比较简单,是相应元素的...θ是向量A和向量B见夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)。这样我们就和容易计算两条线的夹角: Cos(θ) = A·B /(|A|*|B|) 叉乘(cross product) 首先我们知道 ,对于向量u和v,...
  • 相信很多学习向量空间模型(Vector Space Model)的人都会被其中的余弦定理公式所迷惑..因为一看到余弦定理,肯定会先想起初中时的那条最简单的公式cosA=a/c(邻边比斜边),见下图:但是,初中那条公式是只适用于直角三角形...
  • 对微积分(高等数学)向量和空间坐标进行详细的整理,包含“平行和垂直”“矢量运算几何意义”“距离公式”“直线方程”“平面公式”“夹角问题”“投影”“公垂线问题”“曲面方程”【蔡出品】
  • 点到平面的距离公式

    千次阅读 2020-08-14 17:09:17
    其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点) 向量的模(长度) 给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z) 向量的点积(内积) 给定两个...
  • 点到向量距离(含Python代码)

    万次阅读 2018-07-01 23:02:17
    向量间投影和距离 这段时间用到了点到向量的...先回顾下向量点积和叉乘公式,a⋅b=|a||b|cos(θ)a⋅b=|a||b|cos(θ)a \cdot b = |a||b|cos(\theta),a×b=|a||b|sin(θ)a×b=|a||b|sin(θ)a \times b = |a||b|sin...
  • 这两个算法来源于一个3DRTS游戏的需求,回顾了一下高中数学知识,这里简单介绍下。 这两个算法需求均是出自3D游戏,... /// 去掉三维向量的Y轴,把向量投射到xz平面。 /// </summary> /// <param name=...
  • 向量叉乘公式是什么啊

    千次阅读 2021-02-05 03:17:56
    |向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的...
  • title author date CreateTime categories ... C# 已知点和向量,求距离的点 lindexi 2019-08-31 16:55:58 +0800 2018-05-08 14:54:30 +0800 C# 已知一个点 P 和向量 v ,求在这个点P...
  • 过几天看发个word版的公式总结)上册第一篇 力学基础位移矢量: ( 是xyz轴对应的单位向量)质点运动方程: 位移: (矢量相减)速度:瞬时速度: 平均速度: 加速度:瞬时加速度: 平均加速度: 曲率: 曲率半径: ...
  • 向量的点乘与叉乘应用

    千次阅读 2021-01-13 19:27:25
    先阐述一下向量的概念和公式,再结合例子去验证这些公式1、向量的模:向量的大小就是向量各分量平方和的平方根。向量的模公式: 设 a = (x, y, z),|a|= sqr(x * x + y * y + z * z);对应unity中的Vector3.magnitude...
  • 点到平面的距离公式的推导

    千次阅读 2017-03-22 10:09:41
    点到平面的距离公式 准备知识 平面的一般式方程 Ax +By +Cz + D = 0 其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点) 向量的模(长度) 给定一个向量V(x, y, z)...
  • 平面内直角坐标系中坐标旋转变换公式

    万次阅读 多人点赞 2017-10-24 20:14:46
    平面内直角坐标系中坐标旋转变换公式今天做数字图像处理作业时遇到一个关于图片旋转变换的问题,要用到坐标的旋转变换公式,突然不记得公式是怎么来的了,于是乎,就琢磨了一番。。。首先上公式:逆时针(如下图):...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 25,514
精华内容 10,205
关键字:

向量坐标距离公式