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  • PythonicPython向量夹角余弦值计算

    千次阅读 2020-09-20 19:29:36
    PythonicPython向量夹角余弦值计算 通过公式我们知道,cos⁡(x⃗,y⃗)=x⃗⋅y⃗∣x⃗∣×∣y⃗∣\cos{(\vec{x}, \vec{y})} = \frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{|\vec{x}|\times|\vec{y}|}cos(x,y​)=∣x∣×∣y​∣x⋅y...

    Pythonic的Python向量夹角余弦值计算

    通过公式我们知道,cos(x,y)=xyx×y\cos{(\vec{x}, \vec{y})} = \frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{|\vec{x}|\times|\vec{y}|},于是下面的方法就是如何在不使用Numpy的情况下计算余弦值。

    def cos(array1, array2):
        norm1 = math.sqrt(sum(list(map(lambda x: math.pow(x, 2), array1))))
        norm2 = math.sqrt(sum(list(map(lambda x: math.pow(x, 2), array2))))
        return sum([array1[i]*array2[i] for i in range(0, len(array1))]) / (norm1 * norm2)
    

    本方法简短的原因在于:

    1. 使用了列表表达式[array1[i]*array2[i] for i in range(0, len(array1))]完成x.y\vec{x}.* \vec{y}
    2. 使用了匿名函数lambda
    3. 使用了map 根据提供的函数对指定序列做映射。
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  • Python求向量的余弦值

    万次阅读 2018-04-29 19:55:56
    1、余弦相似度余弦相似度衡量是2个向量间夹角大小,通过夹角的余弦值表示结果,因此2个向量余弦相似度为: cosθ=A⋅B||A||∗||B||(1) 余弦相似度取值为[-1,1...向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直...

    1、余弦相似度

    余弦相似度衡量的是2个向量间的夹角大小,通过夹角的余弦值表示结果,因此2个向量的余弦相似度为:

                                                                            

    cosθ=AB||A||||B||(1)       

    余弦相似度的取值为[-1,1],值越大表示越相似。

    向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直接上代码:

    def cosVector(x,y):
        if(len(x)!=len(y)):
            print('error input,x and y is not in the same space')
            return;
        result1=0.0;
        result2=0.0;
        result3=0.0;
        for i in range(len(x)):
            result1+=x[i]*y[i]   #sum(X*Y)
            result2+=x[i]**2     #sum(X*X)
            result3+=y[i]**2     #sum(Y*Y)
        #print(result1)
        #print(result2)
        #print(result3)
        print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示
    cosVector([2,1],[1,1])


    一个计算二维数组余弦值的例子:

    #求余弦函数
    def cosVector(x,y):
        if(len(x)!=len(y)):
            print('error input,x and y is not in the same space')
            return;
        result1=0.0;
        result2=0.0;
        result3=0.0;
        for i in range(len(x)):
            result1+=x[i]*y[i]   #sum(X*Y)
            result2+=x[i]**2     #sum(X*X)
            result3+=y[i]**2     #sum(Y*Y)
        #print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示
        return result1/((result2*result3)**0.5)
    #print("result is ",cosVector([2,1],[1,1]))
    
    #计算query_output(60,20)和db_output(60,20)的余弦值,用60*1的向量存储
    
    cosResult= [[0]*1 for i in range(60)]
    
    
    for i in range(60):
        cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])
    
    print(cosResult)
    --------------------------------------------------------------------------------------------
    #计算query_output和db_output的余弦值,用60*1的向量存储
    rows=query_output.shape[0] #行数
    cols=query_output.shape[1] #列数
    cosResult= [[0]*1 for i in range(rows)]
    
    
    for i in range(rows):
        cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])
    
    #print(cosResult)
    #将结果存入文件中,并且一行一个数字
    file=open('cosResult.txt','w')
    for i in cosResult:
      file.write(str(i).replace('[','').replace(']','')+'\n')  #\r\n为换行符
    
    file.close()

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  • 参考:... 在文本挖掘中计算2篇文章相似度常用向量空间模型中余弦定理公式判断。 ...1、 向量空间模式介绍 ...在空间模型中,两条线的夹角越小,它们的余弦值就越大,而它们越相似(重叠或者平行)

    参考:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5caa94a0010122dz.html


    在文本挖掘中计算2篇文章相似度常用向量空间模型中的余弦定理公式判断。

     

     

    1、  向量空间模式介绍

     






     

    2、  余弦定理

     

    在空间模型中,两条线的夹角越小,它们的余弦值就越大,而它们越相似(重叠或者平行)。

     

    从上面看出空间模型中两条连线夹角的余弦值为:


    举一个具体的例子,假如文档X和文档Y对应向量分别是x1,x2,...,x64000 和y1,y2,...,y64000,

    那么它们夹角的余弦等于



     

    3、  文本挖掘中把文档转换为向量空间

              在文本挖掘中,对文档A分词,得到A1,A2,….An,计算得到分词的Tf-Idf: k1,k2,…kn;同样对文档C分词,得到C1,C2…Cn, 计算得到分词的Tf-Idf:d1,d2,…dn。以tf-idf作为分词的权重,则得到文档A的向量P={k1A1 ,k2A2…knAn},转换为P={x1,x2,…Xn}文档C的向量Z={d1C1,d2C2…dnCn},转换为Z={y1,y2….yn},计算文档A和C的相似度就是在向量空间模型中计算它们余弦值.


     

      


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  • 余弦相似度公式及推导案例 文章目录余弦相似度公式及推导案例定义公式推导案例 定义 余弦相似度通过测量两个向量夹角的余弦值来度量它们...两个向量夹角为90°时,余弦相似度值为0;两个向量指向完全相反...

    余弦相似度公式及推导案例


    定义


    余弦相似度通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1,而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两个向量有相同的指向时,余弦相似度的值为1;两个向量夹角为90°时,余弦相似度的值为0;两个向量指向完全相反的方向时,余弦相似度的值为-1。这结果是与向量的长度无关的,仅仅与向量的指向方向相关。余弦相似度通常用于正空间,因此给出的值为0到1之间。
    注意这上下界对任何维度的向量空间中都适用,而且余弦相似性最常用于高维正空间。例如在信息检索中,每个词项被赋予不同的维度,而一个维度由一个向量表示,其各个维度上的值对应于该词项在文档中出现的频率。余弦相似度因此可以给出两篇文档在其主题方面的相似度。
    另外,它通常用于文本挖掘中的文件比较。此外,在数据挖掘领域中,会用到它来度量集群内部的凝聚力。

    两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出:
    在这里插入图片描述
    给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性θ由点积和向量长度给出,如下所示:
    在这里插入图片描述
    这里的Ai、Bi分别代表向量A和B的各分量。

    公式推导


    如果对于上述的公式不是很理解,那就请看这里的公式推导:
    (由于不会键盘敲数轴和公式,就直接上笔了)
    在这里插入图片描述

    案例


    看一个案例来加深理解:
    某购物网站有如下数据:小明购买了T恤a、T恤b、T恤e,小红购买了T恤b、T恤c、小强购买了T恤a、T恤e。
    把以上信息转为向量图,代入上述的公式来计算得出相似度,过程如下:
    在这里插入图片描述由上述的结果便可得到如下结论:小明和小红这两个用户有一定的相似度,但是不大,因为他们只有一个共同商品;小明和小强这两个用户相似度最大,因为他们有两个共同商品;而小红和小强的相似度为0,因为小红买的T恤小强都没有买。

    转自:https://blog.csdn.net/smile_shujie/article/details/89516305

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  • 求得两个向量的夹角,并得出夹角对应的余弦值,此余弦值就可以用来表征这两个向量的相似性。夹角越小,趋近于0度,余弦值越接近于1,它们方向更加吻合,则越相似。当两个向量的方向完全相反时,夹角余弦取最小值-1...
  • 余弦相似度

    2018-07-30 13:43:16
    余弦相似度是:一个向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体之间差异大小,余弦值接近1,夹角处于0,表明两个向量相似。 数学中余弦相似度计算方法 下面来看看向量是如何计算: 利用向量余弦...
  • 余弦相似度计算

    2019-10-06 21:53:12
    余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异大小。余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。 我们知道,对于两个向量,如果他们之间夹角越...
  • 文本相似度计算之余弦定理

    千次阅读 2019-05-13 14:31:37
    余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们相似度。余弦相似度将向量根据坐标值,绘制到向量空间中。用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异大小。余弦值越接近...
  • (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式: (2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦 类似,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于...
  • 简单来说,余弦相似度,就是计算两个向量的夹角的余弦值。余弦距离就是用1减去这个获得余弦相似度。 2、性质 根据数学上定义,在一个集合中,如果一对元素均可确定一个实数,使得三条距离公式(非负性,对称性...
  • 余弦相似度和范数

    2020-05-05 12:50:50
    余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异大小度量。 余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。 公式推导如下:a,b两个...
  • 数学公式: 两个向量(x1,x2,x3)(y1,y2,y3) 求内积a・b = cos a, b> |a| |b| = x1*y1+x2*y2+x3*y3 =======================================...一个很自然想法,用向量向量的夹角来作为距离定义,夹角小,
  • 矩阵、向量的变换

    千次阅读 2016-12-29 10:59:57
    两个向量的点乘等于它们数乘结果乘以两个向量之间夹角的余弦值公式: v¯⋅k¯=||v¯||⋅||k¯||⋅cosθ 如果v¯和k¯都是单位向量,它们长度会等于1。这样公式会有效简化成: v¯⋅k¯=1⋅1⋅cosθ...
  • 相似度计算——余弦相似度

    万次阅读 2019-06-17 16:30:46
    余弦相似度用向量空间中两向量夹角的余弦值作为衡量两个个体之间差异大小。余弦值越接近1,表明两个向量夹角越接近0度,则两个向量越相似。 我们把两个向量,向量a和向量b夹角叫做θ,那么根据余弦定理可得 ...
  • 使用Tensorflow计算余弦距离

    千次阅读 2019-04-03 18:42:49
    余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们相似度,在计算机视觉中,余弦距离一般用于度量两个特征向量之间相似度,其计算公式如下: 当两个特征向量的方向在特征空间中相同,...
  • 余弦距离,也称余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体之间差异大小度量。我们知道在数学领域内,cosθ 值越接近 1,此时两个向量夹角 θ 越接近 0度,表明这两个向量越相似,在极端...
  • 余弦相似度衡量的是2个向量间的夹角大小,通过夹角余弦值表示结果,因此2个向量的余弦相似度为: 分子为向量A与向量B的点乘,分母为二者各自的L2相乘,即将所有维度值的平方相加后开方。 余弦相似度的取值为[-1,1...
  • 欧式距离和余弦相似度的关系 ...以下为余弦相似度的公式: 以下为两者关系的推到过程: 对于欧氏距离,越小说明两点距离越近,相似度越高;而对于余弦相似度来说,夹角越小,余弦相似度越大,两向
  • 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异大小。 余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。 我们知道,对于两个向量,如果他们之间夹角越...

空空如也

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向量夹角余弦值的公式