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  • python计算多维向量空间夹角余弦值
    千次阅读
    2022-03-22 09:34:43

    向量空间夹角余弦值数学公式

    欧氏空间中定义了标准内积,就是对应分量相乘之和.这一点也和2,3维空间中内积定义的一样.
    那么向量a,b夹角的余弦为:
    cos=(ab的内积)/(|a||b|)
    即:a,b的内积除以它们的模的乘积等于二者夹角余弦。

    方式1:使用for循环来求解

    代码

    import math
    
    
    def cos_dist(a, b):
        '''
        cos=(ab的内积)/(|a||b|)
        :param a:
        :param b:
        :return:
        '''
        if len(a) != 
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    向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直接上代码:

    def cosVector(x,y):
        if(len(x)!=len(y)):
            print('error input,x and y is not in the same space')
            return;
        result1=0.0;
        result2=0.0;
        result3=0.0;
        for i in range(len(x)):
            result1+=x[i]*y[i]   #sum(X*Y)
            result2+=x[i]**2     #sum(X*X)
            result3+=y[i]**2     #sum(Y*Y)
        #print(result1)
        #print(result2)
        #print(result3)
        print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示
    cosVector([2,1],[1,1])	#result is 0.948683298051
    
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    Pythonic的Python向量夹角余弦值计算

    通过公式我们知道, cos ⁡ ( x ⃗ , y ⃗ ) = x ⃗ ⋅ y ⃗ ∣ x ⃗ ∣ × ∣ y ⃗ ∣ \cos{(\vec{x}, \vec{y})} = \frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{|\vec{x}|\times|\vec{y}|} cos(x ,y )=x ×y x y ,于是下面的方法就是如何在不使用Numpy的情况下计算余弦值。

    def cos(array1, array2):
        norm1 = math.sqrt(sum(list(map(lambda x: math.pow(x, 2), array1))))
        norm2 = math.sqrt(sum(list(map(lambda x: math.pow(x, 2), array2))))
        return sum([array1[i]*array2[i] for i in range(0, len(array1))]) / (norm1 * norm2)
    

    本方法简短的原因在于:

    1. 使用了列表表达式[array1[i]*array2[i] for i in range(0, len(array1))]完成 x ⃗ . ∗ y ⃗ \vec{x}.* \vec{y} x .y
    2. 使用了匿名函数lambda
    3. 使用了map 根据提供的函数对指定序列做映射。
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    急急急急!!!

    求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

    只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了

    具体如下:

    cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|

    因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ

    而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28

    (|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147

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    求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

    只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了

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