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  • 过分迷信押题,无异于饮鸩止渴,终致本末倒置,得不偿失。...换种姿势,本题借助平行六面体考查异面直线所成,以素养为导向,知识为基础,能力为目标,结合学科特点,考查空间想象能力、观察能力...

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    过分迷信押题,无异于饮鸩止渴,终致本末倒置,得不偿失。

    我们不是在押题?

    不是。

    我们是在重温过去,当你不能再拥有时,唯一能做的就是不要忘记。

    1 围观:一叶障目,抑或胸有成竹

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    对象——异面直线所成的角,载体——平行六面体,这就是它的全部。

    我知道,这么直白的表述,你是不会满意的。

    换种姿势,本题借助平行六面体考查异面直线所成的角,以素养为导向,知识为基础,能力为目标,结合学科特点,考查空间想象能力、观察能力、情境创设能力、综合分析能力。命题遵循简洁性、一致性、科学性和公平性,旨在服务选拔,引领教学,立德树人……

    你品,你细品,是不是这个味?

    2 套路:手足无措,抑或从容不迫

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    3 脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶

    1.命题依据:

    坦率讲,立体几何相当令人失望,一些基本概念的缺失让我不知所措。然而考试并未如影随形,所以不得不私相授受。

    (1) 基本概念:

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    教材必修2对空间几何体的介绍惜墨如金,没有这些概念。可是选修2-1中却莫名的用上了,毫无征兆。也许是察觉到这样做有待商榷,所以新版教材又默默补上了。

    对于诡异的问题,我总是很感兴趣,于是有了本题的雏形。

    (2)异面直线所成的角:

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    在老教材中,异面直线所成的角是不包括零度的,而新教材做了规定,这里采用后者,与时俱进。

    定义实际上给出了一种方法——几何法(亦称之为综合法),大致分三步:一作,二证,三计算。在小题中,证明可以省略。

    (3)空间向量基本定理:

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    (4)夹角公式:

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    (5)三余弦定理:

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    三垂线定理,三余弦定理都是很好用的工具,尤其是在小题中,往往一针见血。

    2.命题手法:

    异面直线所成的角,文理科都要求,不表示一下怎么好意思。三棱柱、三棱锥早已滥大街,平行六面体相对冷门,又与新教材接轨,可能性暴增。

    斜平行六面体,单是这名字就令人望而生畏。中档题就好,大致放在第9题的位置,所以线条不必太纷乱,数据无需太繁杂。

    【法1】,定义法。这是给所有学生的,思维不难,很容易想到辅助线,只是计算相对麻烦,要用到余弦定理。

    【法2】,基底法。这是给理科生的,基底法规避了定义法的辅助线,计算也更程序化。

    【法3】,坐标法。这是给理科生的,也是最常用的套路。法3用到了三余弦定理,不必诧异,作垂线(高)也一样,不妨试试。

    坐标法解决立体几何几乎成了条件反射,本题却反其道而行之,让坐标法相形见绌。我是故意的,没有什么是万能的,一切都是浮云。

    3.命题发散:

    平行六面体的性质多得惊人,发散,信手拈来。照顾当下,选取几个代表即可。

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    度量除了角度之外,还包括长度(距离)、面积,以及体积。

    角度已经见过了,那么长度自然也是要玩一玩的。

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    单就本题而言,几何法快如闪电。但这并不意味着它就完美无缺,如果你试过其它长度,就不会有这样的错觉了。

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    发散还可继续,就像滚雪球一样,越滚越大,没完没了。

    但我早已厌倦,不再关心那些发散是否同样精彩。操作中有两道简单的变式,拿去玩,或许会发现还是原汁原味的好。

    4 操作:形同陌路,抑或一见如故

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  • 向量的夹角就是向量两条向量所成角 其范围是在0到180度 而向量夹角的余弦值等于= 向量的乘积/向量模的积 即cos=ab/ (|a|·|b|)两向量夹角怎么求???给的是坐标,要求步骤详细点,多谢夹角为α=arccos...

    最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:design_ycl ?两个向量的夹角的定义:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当.

    向量的夹角就是向量两条向量所成角 其范围是在0到180度 而向量夹角的余弦值等于= 向量的乘积/向量模的积 即cos=ab/ (|a|·|b|)

    两向量夹角怎么求???给的是坐标,要求步骤详细点,多谢

    夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi))) 即:cos夹角=两个向量的内积/向量的模(“长度”)的乘积 另:两个向量应当是同一个空间里的,也就是m和n应该相等。

    虚数 a+bi的向量是什么? 他和a-bi向量的夹角怎么求?

    在虚数数轴中:a+bi即表示向量:(a,b) cos角=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

    向量夹角的定义:两相交直线所成的锐角或直角为两直线夹角。向量都有方向,两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角,如∠aob=60°,就是指向量oa与ob夹角为60°,.

    两个向量的夹角怎么算

    假设两个向量是a与b,夹角是θ则cosθ=(a,b的向量积)/(a的模*b的模)然后由余弦值反求夹角θ。如果是坐标形式;a=(x1,y1)b=(x2,y2)a*b=x1x2+y1y2|a|=√(x1^2+y1^2)|b|=√(x2.

    知道两向量 如 :a(1,2) b(2,3) 求 a和b 夹角~~

    cosα=(X1X2+Y1Y2)/(根号(X1^2+X2^2)(X2^2+Y2^2)) 此题中 cosα=8/根号65

    1、关键是在二面角上作出两个面的法向量,在内积定义求两个法向量的夹角,即为二面角的度数2、作出二面角的平面角,平面角两条边看做两个向量,利用内积求其夹角.

    锐角 ΔABC中,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB)。则p与q的夹角为( )A锐。

    算出两个相量的积 算出两个向量模的乘积两个数相除 就得到了两向量夹角的余弦值两个相量的积为sinAsinB-cosAcosB两个向量模的乘积1*1=1两向量夹角余弦值为.

    这个图中向量AB 向量BC的夹角是什么 那夹角的取值范围是多少 我是说向量.

    向量a点乘向量b=向量a的摩*向量b的摩*cos向量的夹角 所以观察向量a点乘向量b的值 是正还是负 就好 因为这直接取决于cos向量的夹角 也就是两条向量的夹角(cos第一.

    (两条异面直线夹角 二面角交角 直线和平面的夹角。.) 我快高考 谢谢大家帮。

    (1)二面角交角[0o, 180o] (2)两条异面直线夹角(0o,90o] 当两条异面直线所成角为90度时,就称这两条直线垂直 (3)直线和平面角夹角[0o,90o]

    如果两个向量的夹角为钝角,为什么是向量相乘小于零? 都说是cos小于零,。

    -|a||b| 事实上,a,b夹角为钝角 ==> a·b作为补充,事实上另一方面,也有a·b

    两个同向夹角0°,反向夹角180°

    比如说向量a=(x1,y1);b=(x2,y2) 如果两向量夹角为钝角则a*b=x1x2+y1y2 注意当两向量为180°时ab 不懂问我!

    夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi))) 即:cos夹角=两个向量的内积/向量的模(“长度”)的乘积 另:两个向量应当是同一个空间里的,也就是m和n应该相等。

    向量a,与向量b的夹角的cos 等于 向量a点乘向量b除以两个向量模的乘积 cos 夹角= (ac+bd)/(根号(a^2+b^2)+根号(c^2+d^2))

    1、关键是在二面角上作出两个面的法向量,在内积定义求两个法向量的夹角,即为二面角的度数2、作出二面角的平面角,平面角两条边看做两个向量,利用内积求其夹角.

    1、关键是在二面角上作出两个面的法向量,在内积定义求两个法向量的夹角,即为二面角的度数2、作出二面角的平面角,平面角两条边看做两个向量,利用内积求其夹角.

    空间向量和平面向量夹角都是[0°,180°]。空间向量的夹角公式:cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+.

    已知i,j为夹角60度的单位向量,a=2i+j b=-3i+j 则a与b的夹角?

    |a|=√5,|b|=√10a·b=-6i2+j2-i·j=-6+1-1/2=-11/2所以|a|*|b|cos=-11/2cos=-11√2/20=π-arcco(11√2/20)

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  • 在这里θ表示两向量之间的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 定义的平面上。 向量积的模(长度)可以解释以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,...

    原文地址

    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积:

    向量的数量积和向量积:

    (1)  向量的数量积

     

    (1)  向量的向量积

    两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为:

    在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。

    向量积的(长度)可以解释成以ab为邻边的平行四边形面积求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到:

    a=axi+ayj+azk;

    b=bxi+byj+bzk;

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    计算任意多边形的面积:(顶点按逆时针顺序排列)

    求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求的情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重,而且计算量很大。

    最适合解决任意多边形面积的方法是:向量积法

    顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。

    在计算几何里,我们知道,△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

     

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  • 在这里θ表示两向量之间的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 定义的平面上。 向量积的模(长度)可以解释以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到...

    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积:

    向量的数量积和向量积:

    (1)  向量的数量积

     

    (1)  向量的向量积

    两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为:

    在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。

    向量积的(长度)可以解释成以ab为邻边的平行四边形面积求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到:

    a=axi+ayj+azk;

    b=bxi+byj+bzk;

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    计算任意多边形的面积:(顶点按逆时针顺序排列)

    求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求的情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重,而且计算量很大。

    最适合解决任意多边形面积的方法是:向量积法

    顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。

    在计算几何里,我们知道,△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

    转载于:https://www.cnblogs.com/YMY666/p/8097423.html

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  • 向量的叉积

    2016-04-17 21:28:54
    向量的叉积的模表示这两个向量的平行四边形的面积。   设矢量P = ( x1, y1 ),Q = ( x2, y2 ),则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2组成的平行四边形的带符号的面积,即:P×Q = x1*y2 - x2*y1,其...
  • 理解向量运算

    2017-11-09 17:30:00
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  • 在这里θ表示两向量之间的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 定义的平面上。 向量积的模(长度)可以解释以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积,根据向量积的意义
  • 看到一份教案:写的还不错,需要有以下补充:一、简单来说,两个半面所成即为二面角α,注意与面面的区别。二、向量法相对来说比较容易掌握,步骤如下:1、建系。以三垂线的交点为原点,没有三垂线时需做辅助线;...
  • 在这里θ表示两向量之间的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 定义的平面上。 向量积的模(长度)可以解释以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到: a=...
  • 向量的叉积性质 用途

    千次阅读 2014-12-12 21:35:35
    向量的叉积的模表示这两个向量的平行四边形的面积。   设矢量P = ( x1, y1 ),Q = ( x2, y2 ),则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2组成的平行四边形的带符号的面积, 即:P×Q = x1*y2 - x

空空如也

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