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  • 向量法求异面直线所成PPT课件.pptx
  • 向量法求直线与平面所成资料教案.doc
  • 向量积计算三角形面积

    千次阅读 2020-02-09 17:57:33
    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量定义的平面上。) 向量积的模(长度)在数值上等于,,及其夹角θ组成的平行四边形的面积。所以求三角形ABC的...

    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算

    向量积可以被定义为:

    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)

    向量积的模(长度)在数值上等于,及其夹角θ组成的平行四边形的面积。所以求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,可得三角形ABC的面积S:

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    其中i,j,k是三个相互垂直的单位向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

    这三个向量的特例就是i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)。

    tips:空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是

    因为是二维三角形,所以az,bz=0,所以:

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  • 空间向量及空间练习题.doc
  • 向量间旋转计算

    千次阅读 2018-11-14 14:58:03
    关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, 而不是旋转,这个角度是没有方向的,范围是[0-pi], 而这往往不是我们想要的, 实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度,我把...

    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, 而不是旋转角,这个角度是没有方向的,范围是[0-pi], 而这往往不是我们想要的, 实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度,我把这个角度定义为旋转角。 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1和p2的角度方向关系。

    关于叉乘符号与向量的角度方向关系,请参考《算法导论》,我只给出结论:

           p1 * p2 = x1y2  - x2 y1 = -p2 * p1

    If p1 * p2 is positive, then p1 is clockwise from p2 with respect to the origin (0, 0); if this cross product is negative, then p1 is counterclockwise from p2.

     另外考虑的是共线(collinear )的问题, arcsine很难处理这个问题, 不过arecosine却能够明确的区分0和pi,因此作为特殊情况提前得出结论。

    #i nclude <stdio.h>
    #i nclude <math.h>
    double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2);
    int main(int argc, char **argv)
    {
     double x1, x2, y1, y2;
     double dist, dot, degree, angle;
     freopen("angle.in", "r", stdin);
     
     while(scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2) == 4) {
      printf("the rotate angle from p1 to p2 is %.3lf\n", 
      getRotateAngle(x1, y1, x2, y2));
     }
    }
    /*
     * 两个向量之间的旋转角
     * 首先明确几个数学概念:
     * 1. 极轴沿逆时针转动的方向是正方向
     * 2. 两个向量之间的夹角theta, 是指(A^B)/(|A|*|B|) = cos(theta),0<=theta<=180 度, 而且没有方向之分
     * 3. 两个向量的旋转角,是指从向量p1开始,逆时针旋转,转到向量p2时,所转过的角度, 范围是 0 ~ 360度
     * 计算向量p1到p2的旋转角,算法如下:
     * 首先通过点乘和arccosine的得到两个向量之间的夹角
     * 然后判断通过差乘来判断两个向量之间的位置关系
     * 如果p2在p1的顺时针方向, 返回arccose的角度值, 范围0 ~ 180.0(根据右手定理,可以构成正的面积)
     * 否则返回 360.0 - arecose的值, 返回180到360(根据右手定理,面积为负)
     */ 
    double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2)
    {
     const double epsilon = 1.0e-6;
     const double nyPI = acos(-1.0);
     double dist, dot, degree, angle;
     
     // normalize
     dist = sqrt( x1 * x1 + y1 * y1 );
     x1 /= dist;
     y1 /= dist;
     dist = sqrt( x2 * x2 + y2 * y2 );
     x2 /= dist;
     y2 /= dist;
     // dot product
     dot = x1 * x2 + y1 * y2;
     if ( fabs(dot-1.0) <= epsilon ) 
      angle = 0.0;
     else if ( fabs(dot+1.0) <= epsilon ) 
      angle = nyPI;
     else {
      double cross;
      
      angle = acos(dot);
      //cross product
      cross = x1 * y2 - x2 * y1;
      // vector p2 is clockwise from vector p1 
      // with respect to the origin (0.0)
      if (cross < 0 ) { 
       angle = 2 * nyPI - angle;
      }    
     }
     degree = angle *  180.0 / nyPI;
     return degree;
    }

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  • 最简单的方法是创建一个随机的矩阵然后循环赋值,但在数据量较大时可能会比较慢,此时可以先获得对阵对线上的值构成的向量,然后将该向量阵。例如,有一邻接矩阵A,现在要求其度矩阵D(对阵,每一行的...

    在使用pytorch编写神经网络时,可能会用到创建对角阵(例如图邻接矩阵的度矩阵)。最简单的方法是创建一个随机的矩阵然后循环赋值,但在数据量较大时可能会比较慢,此时可以先获得对角阵对角线上的值构成的向量,然后将该向量拉成对角阵。例如,有一邻接矩阵A,现在要求其度矩阵D(对角阵,每一行的对角元是A中对应节点的度),举例如下:

    import torch
    
    A=torch.ones(3,3)
    print(A)
    d=torch.sum(A,dim=1)
    print(d)
    D=torch.diag(d)
    print(D)
    

    对应的输出

    tensor([[1., 1., 1.],
            [1., 1., 1.],
            [1., 1., 1.]])
    tensor([3., 3., 3.])
    tensor([[3., 0., 0.],
            [0., 3., 0.],
            [0., 0., 3.]])
    
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  • 基于支持向量机的点检测,王亮,宋加涛,点是图像目标的重要的局部特征,点检测是图像处理领域的一个基础问题。支持向量机是一种基于VC维理论和结风险最小化的原则的�
  • 向量的旋转

    2012-03-17 13:46:16
    关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, 而不是旋转,这个角度是没有方向的,范围是[0-pi], 而这往往不是我们想要的, 实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度,我把...
    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, 而不是旋转角,这个角度是没有方向的,范围是[0-pi], 而这往往不是我们想要的, 实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度,我把这个角度定义为旋转角。 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1和p2的角度方向关系。  
    
    关于叉乘符号与向量的角度方向关系,请参考《算法导论》,我只给出结论:
           p1 * p2 = x1y2  - x2 y1 = -p2 * p1
    If p1 * p2 is positive, then p1 is clockwise from p2 with respect to the origin (0, 0); if this cross product is negative, then p1 is counterclockwise from p2.
    另外考虑的是共线(collinear )的问题, arcsine很难处理这个问题, 不过arecosine却能够明确的区分0和pi,因此作为特殊情况提前得出结论。

    ps.因为主要是openGL要用, 所以返回的是角度值

    /************************************************************************/
    /* author  :
    Navy@hust
    * file    : angle.c
    * date     : 5/12/2007
    * desc     : vector rotate angle calculation
    /************************************************************************/
    #i nclude <stdio.h>
    #i nclude <math.h>
    double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2);
    int main(int argc, char **argv)
    {
    double x1, x2, y1, y2;
    double dist, dot, degree, angle;
    freopen("angle.in", "r", stdin);

    while(scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2) == 4) {
      printf("the rotate angle from p1 to p2 is %.3lf\n",
      getRotateAngle(x1, y1, x2, y2));
    }
    }
    /*
    * 两个向量之间的旋转角
    * 首先明确几个数学概念:
    * 1. 极轴沿逆时针转动的方向是正方向
    * 2. 两个向量之间的夹角theta, 是指(A^B)/(|A|*|B|) = cos(theta),0<=theta<=180 度, 而且没有方向之分
    * 3. 两个向量的旋转角,是指从向量p1开始,逆时针旋转,转到向量p2时,所转过的角度, 范围是 0 ~ 360度
    * 计算向量p1到p2的旋转角,算法如下:
    * 首先通过点乘和arccosine的得到两个向量之间的夹角
    * 然后判断通过差乘来判断两个向量之间的位置关系
    * 如果p2在p1的顺时针方向, 返回arccose的角度值, 范围0 ~ 180.0(根据右手定理,可以构成正的面积)
    * 否则返回 360.0 - arecose的值, 返回180到360(根据右手定理,面积为负)
    */
    double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2)
    {
    const double epsilon = 1.0e-6;
    const double nyPI = acos(-1.0);
    double dist, dot, degree, angle;

    // normalize
    dist = sqrt( x1 * x1 + y1 * y1 );
    x1 /= dist;
    y1 /= dist;
    dist = sqrt( x2 * x2 + y2 * y2 );
    x2 /= dist;
    y2 /= dist;
    // dot product
    dot = x1 * x2 + y1 * y2;
    if ( fabs(dot-1.0) <= epsilon )
      angle = 0.0;
    else if ( fabs(dot+1.0) <= epsilon )
      angle = nyPI;
    else {
      double cross;
     
      angle = acos(dot);
      //cross product
      cross = x1 * y2 - x2 * y1;
      // vector p2 is clockwise from vector p1
      // with respect to the origin (0.0)
      if (cross < 0 ) {
       angle = 2 * nyPI - angle;
      }   
    }
    degree = angle *  180.0 / nyPI;
    return degree;
    }
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