精华内容
下载资源
问答
  • 两个向量投影的计算公式推导

    千次阅读 2019-06-14 21:18:21
    已知向量a,b求向量b在向量a上的投影 1 b的投影向量=Vector3.Dot(a.normalized,b)*a.normalized;...3 将向量b分解为垂直于向量a和平行于向量b的两个向量(如下图) ![](https://img-blog.csdnimg.cn/201...
    已知向量a,b求向量b在向量a上的投影
    
    1 b的投影向量=Vector3.Dot(a.normalized,b)*a.normalized;
    
    
    2 b的投影向量=(Vector3.Dot(a,b)/a.magnitude)*a.normalized;
    
    
    3 将向量b分解为垂直于向量a和平行于向量b的两个向量(如下图)
    
    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2019061421195928.jpeg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNjI4NTg5Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
    
    
    
    
    
    
    
    ps 计算向量的投影时需要注意投影的方向,投影方向可以根据两个向量点乘的结果来判断
    
    结果>0 和投影方向相同
    结果=0 无投影
    结果<0 和投影方向反向
    
    2 知道一个向量的模长后计算这个向量需要用模长乘以这个向量的单位向量才能得出正确结果
    
    
    展开全文
  • 向量投影向量投影矩阵

    万次阅读 2018-12-03 21:03:11
    向量投影向量投影矩阵 向量投影 以下是向量a在向量b上的投影,θ 为向量的夹角。 其中a = a||+a⊥,a||则是a在b上的投影。 所以投影公式如下: 向量投影矩阵 将以上投影公式写成矩阵形式,...

    向量投影与向量投影矩阵

    向量投影

    以下是向量a在向量b上的投影,θ 为两向量的夹角。

     

    其中a = a||+a⊥,a||则是a在b上的投影。

     

     

     

    所以投影公式如下:

    向量投影矩阵

    将以上投影公式写成矩阵形式,这里使用的是列优先的矩阵,即向量写成一列多行。

     

    因为矩阵相乘符和结合律,所以:

    是一个矩阵,如果是二维向量则是2*2的矩阵,如果是三维向量则是一个3*3的矩阵,这个也就是向量投影矩阵。

    将向量投影矩阵记作P,则:

    P矩阵有些特性,首先P矩阵是一个对称矩阵,所以转置矩阵PT = P。其次如果一个向量在另一个向量上进行多次投影,其结果相等的,所以P^2 = P

    也就有 PT = P = P^2 = P^3 = … = P^n

     

    参考:

    https://blog.csdn.net/williamgavin/article/details/77427164

    《3D数学基础:图形与游戏开发》—— 5.10.3

    展开全文
  • 向量投影

    千次阅读 2018-11-27 14:44:34
    向量投影 给定一个向量u和v,求u在v上的投影向量,如下图。 假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v...

    向量投影

    给定一个向量u和v,求u在v上的投影向量,如下图。

    假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有

                              (1)

    再求d的长度。

                          (2)

    最后求cos(theta)

                       (3)

    联合求解方程(1)(2)(3)得到

    这就是最终的投影向量。

    而这个向量的长度d是

    ============================

    以下是旧的推导,也保留。

     

    展开全文
  • 定义向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位置相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。2.举例对于向量a和向量b:a和b的点积公式为:要求一维向量a和向量b的行列数...

    目录

    一.点乘(内积)

    1.定义

    2.举例

    3.点乘几何意义

    二.叉乘(向量积)

    1.定义

    2.叉乘几何意义

    一.点乘(内积)

    1.定义

    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位置相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。

    2.举例

    对于向量a和向量b:

    a和b的点积公式为:

    要求一维向量a和向量b的行列数相同。

    3.点乘几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:

    二.叉乘(向量积)

    1.定义

    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    对于向量a和向量b:

    a和b的叉乘公式为:

    其中:

    根据i、j、k间关系,有:

    2.叉乘几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。

    在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

    63117344e01f5932338ed8103da754bb.png
    展开全文
  • 向量投影推导

    千次阅读 2020-07-13 15:07:13
    一个向量两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有 (1) 再求d的长度。 (2) ...
  • 点在直线的投影坐标 n维向量投影坐标 几何投影坐标 一、点在直线的投影坐标  如下图所示,直线l1:y=kx+b,直线外有一点P(x0, y0),问:点P在直线上的投影坐标为多少呢?   求点P的投影坐标,即是求过点P(x0,...
  • 线性代数笔记3:向量投影

    千次阅读 2018-03-21 19:26:32
    向量投影是线性代数中很重要的应用,用于找到向量到目标投影空间的投影向量。这是下一节线性回归的基础。 Ax=bAx=bAx=b有解时 当计算线性方程组Ax=bAx=bAx=b 有解时, bbb就在C(A)C(A)C(A)的子空间中,则Ax=bAx=...
  • 向量在另一个向量上的投影

    万次阅读 2019-01-10 00:14:59
    向量在另一个向量上的投影 若v向量为单位向量,则结果为uv向量的点积* v向量。 即:某个方向力u,在v方向上的分量。
  • 向量点乘叉乘推导公式

    千次阅读 2019-10-02 22:52:52
    推导公式1: a•b = ax*bx + ay*by = (|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) +(|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2) = |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2) =|a||b|(cos(θ1-θ2)) =|a||b|cosθ 推导公式2: ...
  • -以下是向量a在向量b上的投影,θ 为两向量的夹角 向量a在向量b上的投影的计算公式为: #vectorA,vectorB为单位向量 np.dot(vectorA, vectorB) * vectorB 2. 直线方向在另外一面上的投影 已知面的法向量...
  • 向量投影_6

    万次阅读 2019-03-02 18:01:02
    目录 什么是投影? 计算投影 什么是投影? 正交性 这一概念非常有用。从根本上来说,它使我们能够结构性地将对象 分解成 更简单的...我们将开始学习 向量v 投影到 基向量b 的过程。如图: 投影的初入理解: ...
  • 向量投影与射影

    千次阅读 2019-10-03 16:59:14
    ①人教A版:已知两个非零向量与,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作,即,其中是与的夹角,()叫做向量在方向上(在方向上)的投影(如下图)。 ②人教B版:已知向量和轴(如下图)。作,过点分别作轴的...
  • 方向余弦,向量夹角,向量投影

    千次阅读 2020-11-13 10:18:32
    方向余弦:用以确定向量的方向的量.向量(或有向直线)与坐标轴正向或基向量的交角称为向量的方向角....一个向量的方向可以用它的方向角或方向余弦来确定.设向量r=xi+yj+zk的方向角为α,β,γ,则: ...
  • 旋转向量 旋转矩阵表达方式 旋转矩阵描述旋转,变换矩阵描述一6自由度的三维刚体运动。但存在如下缺点: SO(3)的旋转矩阵有9量,但一次旋转只有3自由度。因此这种表达方式是冗余的。同理,变换矩阵16量表达...
  • 如何证明向量的叉积公式

    千次阅读 2019-09-03 23:20:53
    我们设两个空间三维向量分别为 a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz) \bm{a}=(a_x,a_y,a_z),b=(b_x,b_y,b_z) a=(ax​,ay​,az​),b=(bx​,by​,bz​)三维向量的叉积的两种定义分别为 c=a×b=(aybz−azby,axbz−azbx,axby−ay...
  • 数学-向量公式总结和一些公式证明

    千次阅读 2012-10-20 22:43:22
    定理1.1,对于给定的任何两个系数a和b,以及任何三个向量P,Q和R,存在一下运算规律 1P + Q = Q + P  2(P + Q) + R = P + (Q + R) 3(ab)P = a(bP) 4a(P + Q) = aP + aQ 5(a + b)P ...
  • (2)两个向量的模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值 两个向量点乘: 三角形的边长公式: 1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在...
  • 向量

    2015-12-03 17:23:24
    向量投影 总结 参考文献向量的基本定义数学定义向量就是一数列,是一只有大小和方向的一数学量,和标量不同,标量是一只有大小的量。向量的记法如下: 行向量:a=[123]\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}
  • 超平面的法向量与距离公式

    千次阅读 2020-04-21 15:46:14
    文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面的法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中,设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^...
  • 这一段细枝末节很多,一篇下来篇幅很长,读下来耗时,所以分了两个部分。九、解释距离公式的原理。下面介绍计算几何中最重要的公式之一:距离公式。该公式用来计算两点之间的距离。首先,定义距离为两点间线段的长度...
  • 向量点乘公式推导和几何解释

    万次阅读 2014-12-11 17:07:56
    转载于 ... 1.向量点乘公式推导和几何解释 01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和,公式: ...点乘的结果是一标量,等于向量大小与夹角的cos值的乘积。
  • 2、旋转向量与罗德里格斯公式;3、欧拉角表示旋转;4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简,同时为便于理解,会加入一些注解和补充知识点,本篇为第二部分:旋转向量表示旋转,另外三部分请参照博主的其他...
  • 首先,定义两个维数相同的向量的内积为:(a1,a2,⋯,an)T⋅(b1,b2,⋯,bn)T=a1b1+a2b2+⋯+anbn内积运算将两个向量映射为一个实数。其计算方式非常容易理解,但是其意义并不明显。所以,我们分析内积的几何意义。假设A...
  • 1.空间两向量的夹角(介于0到π之间,包括0和π) 2. 空间一点在轴或平面上的投影 3. 向量在轴上的投影 4. 用分量表示的向量,其分量即为向量在轴上的投影向量的模可用分量表示 5. 向量在轴上的投影...
  • 向量点乘与向量叉乘的几何意义

    千次阅读 2019-02-01 17:50:04
    点乘的结果是是标量,点乘也被称为内积,是a向量在b向量投影的长度与b向量的长度的乘积,反映了两个向量之间的相似度,两向量越相似,它们的点积就越大。 内积(点乘)的几何意义: 表征或计算两个向量之间的...
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或...向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b:
  • 种方式从列向量看矩阵

    千次阅读 2017-07-20 18:48:22
    2. 向量本身是客观存在的,我们为了便于描述,引入坐标系(坐标系可以各种各样)线性变换分种情况 第一种向量本身客观存在,在变换的过程中,只是坐标系或说是空间发生变换,而向量本身并没有发生任何的变换。即同一...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 20,129
精华内容 8,051
关键字:

向量投影两个公式