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  • 2022-06-05 11:28:47

    标量(数量)

           物理定义:只有大小,没有方向的量。(在坐标变换下保持不变)
           对应物理示例:质量、密度、温度、功、能量等只有数值大小,没有方向的物理量

    从维度上看,标量可以认为是一维的,类似质点,只能用于描述某种东西的量的大小

    向量(矢量)

           物理定义:具有大小和方向的量。(在坐标变换下保持不变)
           对应物理示例:位移、力等既有大小,又有方向的物理量

           向量一般有两种方式表示
           1.坐标表示:定义一个对应维度的坐标系,将向量起始坐标移到原点,此时向量终点坐标可表示该向量。(通过坐标轴对应的单位向量形成)
           2.有向线段表示:通过模和对应的单位向量表示。模即该向量的长度,对应的单位向量即方向与该向量的方向一致,且长度为1的向量。(当然单位向量一般也是通过坐标表示)

           综上所述,向量一般通过多个数值表示(或者说,描述),但这不代表向量由标量组成。

    从维度上看,向量是二维及以上的存在,二维向量也被称为平面向量

    矩阵

           数学概念:按照长方形阵列排列的数值集合,矩阵一般指二维矩阵。

           矩阵的每个元素都是一个标量,每一行/列(>1)都可以表示一个向量,即n个元素排成一行形成的矩阵就是一个n维的行向量,排成一列形成的矩阵就是一个n维的列向量,

           矩阵的计算方法与标量、向量不同,其特殊的表示方式对计算某些有联系的数据比较方便。矩阵在统计分析、电路学、光学和量子物理等学科上都有应用。

    从维度上看,n维向量不管维度n多大,都只是线,但矩阵则至少是面(二维),立方体(三维),……

    数组

           与上述的标量、向量、矩阵不同的是,数组是编程语言中的概念,类似数学概念的集合,由元素组成。数组也被称为有序的元素序列,通过下标可访问相应的元素,其中的元素一般类型相同。

           数组几乎等效于矩阵,并且向下兼容向量和标量,数组元素本身就是标量;将数组元素按一维方式组合形成的一维数组就是向量(类似矩阵)(注意:一维数组可以表示n维向量);将数组元素按行列方式组合形成的二维数组就是二维矩阵(注意,矩阵具有特殊的运算,比如行列式值,秩等,但二维数组一般只是用于存储数据,除了MATLAB)

           数组和矩阵可以认为形式一致,前者是编程语言中数据的集合,后者是数学语言(线性代数)中数据的集合。编程语言中的数组有不同维度,但一般只用来存储相应的数据而不会用整个数组进行计算(除了MATLAB!!!)。数学语言中的矩阵同样有多个维度,存储的数据一般会有某些紧密的联系,比如多项式方程组的系数等,并且矩阵与矩阵之间会有各种运算。

    个人认为,矩阵是数学描述方形阵列排列的数值集合,而数组是编程语言中数据存储的一种方式,完全可以把数组当作模仿矩阵的一种数据存储方式,当然,大部分编程语言不模仿相应的计算。

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  • 文章目录向量初始化向量添加和删​​除元素向量的大小向量操作数组 向量 #include,是一个预处理器指令,它告诉编译器包含后面的任何库。在我们的例子中,这是标准vector库。 #include <vector> 创建向量的...

    @Author:Runsen

    向量

    #include,是一个预处理器指令,它告诉编译器包含后面的任何库。在我们的例子中,这是标准vector库。

    #include <vector>
    

    创建向量的语法如下所示:

    std::vector<type> name;
    

    比如要定义一个int的向量calories_today

    std::vector<int> calories_today;
    

    尖括号内是向量的数据类型。尖括号之后是向量的名称。

    注意: vector 的类型(即里面存放的是什么数据类型)在声明后是不能改变的。

    初始化向量

    std::vector<double> some_vector = {0.25, 0.50, 0.75, 1.00};
    

    现在我们有了一个向量,我们如何访问单个元素?这就是索引发挥作用的地方。

    向量是 0 索引的,这意味着第一个元素的索引为 0,第二个索引为 1,依此类推
    vector[index]在向量名称和内部元素的索引号之后,使用带方括号的表示法。

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main()
    {
        std::vector<double> some_vector = {0.25, 0.50, 0.75, 1.00};
        std::cout << some_vector[0] << "\n";
        std::cout << some_vector[1] << "\n";
        std::cout << some_vector[2] << "\n";
        std::cout << some_vector[3] << "\n";
    }
    
    0.25
    0.5
    0.75
    1
    

    添加和删​​除元素

    要将新元素添加到向量的末尾,我们可以使用该.push_back()函数。

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main()
    {
        std::vector<double> some_vector = {0.25, 0.50, 0.75, 1.00};
        some_vector.push_back(2);
        std::cout << some_vector[4] << "\n";
    }
    

    还可以使用.pop_back().从向量的“后面”删除元素。

    some_vector.pop_back();
    
    

    向量的大小

    <std::vector>不仅存储元素;它还存储向量的大小:

    .size()函数返回向量中的元素数

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main()
    {
        std::vector<double> some_vector = {5,7,9,4,6,8};
        std::cout << some_vector.size() << "\n";
    }
    

    向量操作

    我们可以使用for循环,可以更改向量中的每个值

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main()
    {
        std::vector<double> vector = {5, 7, 9, 4, 6, 8};
        for (int i = 0; i < vector.size(); i++)
        {
            vector[i] = vector[i] + 10;
            std::cout << vector[i]  << "\n";
        }
    }
    
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    编写一个程序来计算向量中偶数之和与奇数之积。

    假设我们有一个向量是{2, 4, 3, 6, 1, 9}

    然后程序应该输出

    Sum of even numbers is 12
    Product of odd numbers is 27
    

    具体代码如下

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main()
    {
        int total_even = 0;
        int product_odd = 1;
    
        std::vector<int> vector = {2, 4, 3, 6, 1, 9};
        for (int i = 0; i < vector.size(); i++)
        {
            if (vector[i] % 2 == 0){
               total_even = vector[i] + total_even;
            }else{
               product_odd = vector[i] * product_odd;
            }
        }
        std::cout << "Sum of even: " << total_even << "\n";
        std::cout << "Product of odd: " << product_odd;
    }
    

    数组

    数组用于在单个变量中存储多个值,而不是为每个值声明单独的变量。

    要声明数组,请定义变量类型,指定数组的名称,后跟方括号 并指定它应存储的元素数:

    int score[4];
    

    我们现在已经声明了一个包含四个int数组的变量。要向其中插入值,在大括号内,我们可以使用将值放在逗号分隔的列表中,

    int score[4] = {1,2,3,4}
    

    下面是数组具体的定义和取值的方式

    #include <iostream>
    using  namespace std;
    int main() {
    
    	//定义方式1
    	//数据类型 数组名[元素个数];
    	int score[10];
    
    	//利用下标赋值
    	score[0] = 100;
    	score[1] = 99;
    	score[2] = 85;
    
    	//利用下标输出
    	cout << score[0] << endl;
    	cout << score[1] << endl;
    	cout << score[2] << endl;
    
    
    	//第二种定义方式
    	//数据类型 数组名[元素个数] =  {值1,值2 ,值3 ...};
    	//如果{}内不足10个数据,剩余数据用0补全
    	int score2[10] = { 100, 90,80,70,60,50,40,30,20,10 };
    	
    	//逐个输出
    	//cout << score2[0] << endl;
    	//cout << score2[1] << endl;
    
    	//一个一个输出太麻烦,因此可以利用循环进行输出
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    	{
    		cout << score2[i] << endl;
    	}
    
    	//定义方式3
    	//数据类型 数组名[] =  {值1,值2 ,值3 ...};
    	int score3[] = { 100,90,80,70,60,50,40,30,20,10 };
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    	{
    		cout << score3[i] << endl;
    	}
    
    }
    
    

    假设我们有一个数组是{ 4,2,8,0,5,7,1,3,9 }。编写一个程序来实现冒泡排序。

    具体代码如下

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main() {
    
    	int arr[9] = { 4,2,8,0,5,7,1,3,9 };
    
    	for (int i = 0; i < 9 - 1; i++)
    	{
    		for (int j = 0; j < 9 - 1 - i; j++)
    		{
    			if (arr[j] > arr[j + 1])
    			{
    				int temp = arr[j];
    				arr[j] = arr[j + 1];
    				arr[j + 1] = temp;
    			}
    		}
    	}
    
    	for (int i = 0; i < 9; i++)
    	{
    		cout << arr[i] << endl;
    	}
        
    
    }
    
    
    展开全文
  • 向量数组

    千次阅读 2019-03-13 17:03:35
    1. 数组 对于数组A={a0,a1,...,an−1}A = {\{a_0,a_1,...,a_{n-1}\}}A={a0​,a1​,...,an−1​},任何0≤i&amp;lt;j&amp;lt;n0 \le i &amp;lt; j &amp;lt; n0≤i&lt;j&lt;n,A[i]都是A[j]的...

    1. 数组

    对于数组 A = { a 0 , a 1 , . . . , a n − 1 } A = {\{a_0,a_1,...,a_{n-1}\}} A={a0,a1,...,an1},任何 0 ≤ i &lt; j &lt; n 0 \le i &lt; j &lt; n 0i<j<n,A[i]都是A[j]的前驱(predecessor),A[j]都是A[i]的后继(successor)。任一元素的所有前驱构成其前缀(prefix),所有后继构成其后缀(suffix)。

    2. 向量

    向量各元素的秩(rank)互异,且均为[0,n)内的整数。具体地,若元素e的前驱元素共计r个,则其秩就是r。

    3. 动态空间管理

    向量实际规模与其内部数组容量的比值(size/capacity),称作装填因子(load factor)。

    3.1 可扩充向量(extendable vector)

    ß另行申请一个容量更大的数组,将原数组中的成员集体搬迁至新的空间,原数组所占的空间及时释放。

    template <typename T> void Vector<T>::expand(){
        if(_size < _capacity)
            return;
        if(_capacity < DEFAULT_CAPACITY)
            _capacity = DEFAULT_CAPACITY;
        T* oldElem = _elem;
        _elem = new T[_capacity <<= 1];  // 容量加倍
        for(int i = 0; i < _size; i++)
            _elem[i] = oldElem[i];
        delete []oldElem;
    }
    

    4. 无序查找

    4.1 顺序查找(sequential search)
    template <typename T>
    Rank Vector<T>::find(T const& e, Rank lo, Rank hi) const{
        while((lo < hi--) && (e != _elem[hi]));
        return hi;
    }
    
    1. 查找秩最大的元素,故采用自后向前的查找顺序。
    2. 查找失败时统一返回-1.
    3. while控制的循环体现了C/C++逻辑表达式的短路求值(short-circuit evaluation)特性。
      • 逻辑与和逻辑或操作符总是先计算其左操作数,然后再计算其右操作数。只有在仅靠左操作数的值无法确定该逻辑表达式的结果时,才会求解其右操作数。
    4.2 唯一化
    无序向量

    自前向后注意考查各元素,在其前缀中寻找与其相同者。O(n2)

    template <typename T> int Vector<T>::deduplicate(){
        int oldSize = _size;
        Rank i = 1;
        while(i < _size){
            (find(_elem[i], 0, i) < 0)?  // 在其前缀中寻找相同者
                i++ : remove(i);
        }
        return oldSize - _size;
    }
    
    有序向量

    O(n)

    template <typename T> int Vector<T>::uniquify(){
        Rank i = 0, j = 0;
        while( ++j < _size){  // 跳过相同者
            if(_elem[i] != _elem[j])  // 将不同元素向前移至前者右侧
                _elem[++i] = elem[j];
        }
        _size = ++i;
        shrink();
        return j - i;
    }
    
    展开全文
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  • Matlab中的向量数组(超详细)

    万次阅读 多人点赞 2020-03-16 13:39:41
    文章目录Matlab中的向量数组(超详细)Matlab中的向量介绍创建向量向量的大小索引向量数值索引逻辑索引缩短向量向量运算算术运算逻辑运算sum()、min()、max()、round()、ceil()、floor()、fix()切片Maltab中的数组...

    Matlab中的向量和数组(超详细)


    Matlab中的向量

    介绍

    matlab中的向量是只有一行元素的数组,向量中的单个项通常称为元素。Matlab中的向量索引值从1开始,而不是从0开始。

    创建向量

    • 直接输入值
      例如:
      这里既可以用逗号来分割,也可以用空格
      在这里插入图片描述
    • 使用冒号输入某一数字范围的值,例如,C=1:4:20,其中第一个数字是起始值,第二个数字是步长,第三个数字是终止值。如果步长是1的话,可以不写步长

    例如:
    在这里插入图片描述

    • 使用函数linspace( ⋯ \cdots ):用于创建两个限定值之间固定数量的值。

    例如:
    其中第一个数字是起始值,第二个数字是终止值,第三个数字是这个区间向量的个数
    在这里插入图片描述

    • 函数zeros(1,n):创建全零的向量

    例如:
    其中第一个数字是数组的行数,第二个数字是数组的列数。
    在这里插入图片描述

    • 函数ones(1,n):创建全1的向量

    例如:
    其中第一个数字是数组的行数,第二个数字是数组的列数。
    在这里插入图片描述

    • rand(1,n):创建0~1之间的随机数的向量

    例如:

    在这里插入图片描述

    向量的大小

    Matlab提供两个函数来确定一般数组和特殊向量的大小:size()和length().

    • size():返回向量中的行的数量和列的数量。由于向量是一维的,所以第一个每次输出都是一
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    • length():返回数组行列大小的最大值,对于向量,表示其长度

    例如:

    在这里插入图片描述

    索引向量

    通过在括号内输入零个(全部输出)或多个元素的索引值,可以单个或分组访问向量中的元素。可以通过以下两种方式中的任意一种访问向量中的元素: 使用数值向量和逻辑向量。

    数值索引

    通过在括号内输入零个或多个元素的索引值,可以单个或分组访问向量中的元素。
    例子:
    在这里插入图片描述
    另外,索引环境中的关键字end表示向量中的最后一个元素的索引
    在这里插入图片描述
    **注意:**在Matlab中在赋值操作中输入的索引超过当前的边界,Matlab会自动扩列,空位用零补齐,比如,我们在这个例子中输入A(10)看看会有什么结果。在这里插入图片描述

    逻辑索引

    我们来看一个例子:
    创建了一个condition逻辑数组,通过数组来索引这个向量
    在这里插入图片描述

    缩短向量

    有些时候,我们需要删除向量中的元素。可以用索引将需要删除的部分赋值为[ ]
    在这里插入图片描述
    但是,缩短向量不是做正确的方法,因为可能会导致一些逻辑问题,在可行的情况下,应该使用索引来复制需要保存的元素。

    向量运算

    算术运算

    • 向量中的加减法运算

    可以看见是对向量中每个元素进行加法运算,减法也一样
    在这里插入图片描述

    • 向量中的乘法、除法.

    例子

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    • 向量中的指数

    在这里插入图片描述
    . ∗ .* . ∗ * 的区别:
    对于矩阵和数字之间的运算, . ∗ .* . ∗ * 没什么区别,但是对于矩阵和矩阵之间, . ∗ .* . 表示矩阵对应元素相乘,而 ∗ * 表示矩阵乘法。

    逻辑运算

    向量的逻辑运算会产生的逻辑结果向量。
    例如:
    在这里插入图片描述
    逻辑与(&)和逻辑或(|):

    例子:
    在这里插入图片描述

    find():可以用find()函数查找值为true的元素在一个逻辑向量中的索引值
    例如:
    在这里插入图片描述

    sum()、min()、max()、round()、ceil()、floor()、fix()

    sum():向量中元素的总和;
    在这里插入图片描述
    min()、max():返回向量中元素最小最大值;
    在这里插入图片描述
    round()、ceil()、floor()、fix():常规取整、向上取整、向下取整、向零取整
    在这里插入图片描述

    切片

    切片操作能将一个向量中的指定元素复制到另一个向量的不同位置。
    看一个简单的例子:
    在这里插入图片描述

    Maltab中的数组

    向量是聚集相似数据集的最简单的方法。而数组是向量的拓展,使其包括多个维度的数组,其中二维数组是每行具有相同的列,并且每列具有相同的行。

    数组的属性

    • size():返回各个维度的大小

    在这里插入图片描述

    • length():返回数组的最大维度
      在这里插入图片描述

    创建数组

    • 直接输入值
      和向量一样,在数组中直接输入值时,可以使用分号(;)或以新的一行来表示换行
      在这里插入图片描述

    • zeros(m,n):创建m行n列的全0的数组

    • rand(m,n):创建m行n列的0~1随机数的数组

    • randn(m,n):创建m行n列的正态分布随机数的数组

    • diag():返回对角线上的元素

    在这里插入图片描述

    访问数组元素

    数组的索引是从列开始,从上往下依次为1,2,3 , ⋯ \cdots
    例如:
    在这里插入图片描述

    数组运算

    数组的算术运算

    • 数组之间的加减

    例子:

    在这里插入图片描述

    • 数组之间的乘法

    数组和数字的乘法:对应元素相乘
    例子:
    在这里插入图片描述

    数组与数组的乘法( ∗ * ):一定要符合矩阵可乘。
    例子
    在这里插入图片描述

    数组与数组之间的 . ∗ .* .:对应元素相乘:

    例子:

    在这里插入图片描述

    数组的逻辑运算

    如果两个数组具有相同的大小,或者其中一个数组是标量(及长度为1的向量),逻辑运算可以同时执行在这两个数组的各个元素上。
    例如
    在这里插入图片描述

    sum()、max()、min()、round()、ceil()、floor()、fix()

    • sum():返回一个行向量,包含该数组每列的总和
      在这里插入图片描述

    • max()和min():分别返回一个行向量,每列的最大值和每列的最小值

    在这里插入图片描述

    连接数组

    看一个简单的例子
    在这里插入图片描述

    切片数组

    对一个数组进行切片:A(对行索引,对列索引)

    例子:
    在这里插入图片描述

    重塑数组

    有些时候我们希望将某一维度的数组变形为另一种维度的需求,函数reshape( ⋯ \cdots )能完成这种边形。

    例子:
    在这里插入图片描述

    展开全文
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  • 文本文件直接按行读取为元胞数组of 字符向量,MATLAB别的一些读取模式太zz了,这个函数直接读成字符串后面再处理了。输入参数可以是字符串标量或字符向量,应当是一个文件路径。不是的话会直接套成元胞输出
  • Boost:使用max_element()算法以及transform_iterator和length()函数来查找最长的 向量数组中的4分量向量实现功能C++实现代码 实现功能 Boost的compute模块,使用max_element()算法以及transform_iterator和...
  • 文章目录0 背景1 删除多维数组1.1 法一 :遍历清空1.2 法二:fill1.3 法三:memset1.4 测试代码2 删除多维向量 0 背景 之前,经常操作的都是一维的数组或者向量,但是实际项目里却有多维数组或者向量的操作,因此...
  • Matlab中字符向量元胞数组

    千次阅读 2020-07-02 13:13:59
    字符向量元胞数组 要将文本存储为字符向量,请将其用单引号引起来。通常,字符向量包含您视为单个信息片段的文本,例如文件名或图标签。如果您有多个文本片段,例如文件名列表,则您可以将它们存储在元胞数组中。...
  • Java数组的定义和使用

    2021-02-13 02:05:26
    如果希望保存一组有相同类型的数据,可以使用数组数组的定义和内存分配Java 中定义数组的语法有两种:type arrayName[];type[] arrayName;type 为Java中的任意数据类型,包括基本类型和组合类型,arrayName为数组...
  • java 数组实现向量

    2016-02-04 20:15:42
    向量:由一组按线性次序排列的元素组成,并支持若干个访问、插入和删除元素的方法。可以通过下标直接访问序列中元素。 例子: 参数的秩越界时,抛出的异常 ----------------------------------------...
  • 数组向量

    千次阅读 2015-07-16 14:43:41
    前面谈及到了引用数据类型,数组就是一种,它还是比较重要的一种,本篇就来详细说说它和向量。  数组  先来说说数组。那么什么是数组呢?它是在数组的基础上的。数组是一种常用的引用数据类型,相同...
  • verilog中的向量数组

    万次阅读 多人点赞 2015-08-01 16:15:02
    verilog中向量数组是两个不同的概念。 reg [7:0] count表示一个位宽为8位的向量;reg count [7:0] 表示一个一维数组数组中的元素是位宽为1的变量;reg [7:0] count [7:0] 表示一个一维数组数组中的元素是位宽...
  • 数组、列向量和行向量区别

    千次阅读 多人点赞 2019-04-07 11:01:15
    Numpy库学习——向量表示 在机器学习和深度学习的编程过程中,为了提高程序的运行速度,通常将模型表达式转换为向量表达式(向量化),即利用矩阵运算思想提高运行效率。那么,在Python中究竟如何利用Numpy库定义一...
  • numpy的数组向量与矩阵

    千次阅读 2019-05-05 11:55:21
    Numpy中有两个常用数据类型,数组(array/ndarray)、矩阵(matrix) 总的来说,matrix是array的特殊形式,matrix只能表示2维的数据,而...本文主要区别二维数组与矩阵、一维数组向量 数组创建 已有其他...
  • 二维数组向量表示

    2017-11-14 00:55:00
    } 二维向量的输入问题: 不像二维数组那样,可以直接对arr[i][j]进行循环赋值。在vector>中,因为vector是一个容器,最外层的vector容器中放着更小的vector,而里层的vector里面放的是int型的数字。所以我们首先要...
  • 数值 Python: 向量、矩阵和多维数组 Numpy 中的矩阵向量乘法 对NumPy中dot()函数的理解 np.random.rand()函数 numpy.array函数详解 numpy常用函数之arange函数 一/numpy数组对象 创建数组 在许多情况下,需...
  • c++用数组初始化向量In this article, we’ll take a look at some of the ways to initialize a vector in C++. There are a bunch of ways to do this, so we’ll go through each approach. 在本文中,我们将介绍...
  • MATLAB一维数组向量)的定义

    千次阅读 2021-04-18 12:39:09
    在 MATLAB 中,向量和矩阵主要是由数组表示的。数组运算始终是 MATLAB 的核心内容,并且 MATLAB 区别于其他编程语言最大的优势就是数组计算。这种编程的优势使得计算程序简单、易读,程序命令更接近教科书上的数学...

空空如也

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向量数组

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