精华内容
下载资源
问答
  • 向量积的坐标运及度量公式* * 向量数量积的 坐标运算与度量公式 一.... 即: x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 所以,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 二.探究新知: 2...

    向量积的坐标运及度量公式

    * * 向量数量积的 坐标运算与度量公式 一.复习回顾: 2. 二.探究新知: 三.新课讲授: 1.向量内积的坐标运算 结论:两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。 即: x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 所以,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 二.探究新知: 2.两向量垂直和平行的条件 平行 垂直 巩固提高: 二.探究新知: 3.向量的长度、距离、夹角公式 3.向量的长度、距离、夹角公式 ∴ =60o. θ 三.典型例题 例 1 已知a=(1,√3 ),b=(– 2,2√3 ), (1)求a·b; (2)求a与b的夹角θ. 解:(1)a·b=1×(–2)+√3×2√3=4; (2) a =√12+(√3 )2=2, b =√(– 2)2+(2√3 )2 =4, cos = = = , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ 变式1: 练习A 1(4). A 3. x 0 y 例2 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 试判断?ABC的形状,并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 练习A.2.3. 课堂练习: B D A ①②③④ 例3 已知四点坐标:A(-1,3)、B(1,1)、C(4,4)、D(3,5).(1)求证:四边形ABCD是直角梯形;(2)求∠DAB的大小. (1) 证明: AB = (1 – (-1), 1 – 3) = (2, -2), BC = (4 – 1,4 – 1) = (3, 3). DC = (4 – 3, 4 – 5) = (1, -1), ∵ AB = 2DC, x A B C D y ∴ AB⊥BC. ∵ AB·BC = 2×3 +(-2) ×3 = 0, ∴ AB//DC. 知识反馈 ∴ ABCD是直角梯形. 又∵ AB≠DC, x A B C D y (2)解: |AB| = √(1 – (-1))2 + (1 – 3)2 = 2√2 , AD = (3 – (-1), 5 – 3) = (4, 2), |AD| = √(3 – (-1))2 + (5 – 3)2 = 2√5 , AD·AB = 4×2 + 2× (-2) = 4, cos∠DAB = = = , AD·AB |AD||AB| 4 2√5 ·2√2 √10 10 ∴∠DAB = arccos . √10 10

    展开全文
  • 先从比较熟悉的数量积说起,给出定义: 最近学校里教到了静电场。其中有一个看起来很简单公式: 这里U指是两点间电势差,E是匀强电场场强,d是两点沿场强方向距离。这个公式看起来不会产生任何麻烦,...
    先从比较熟悉的数量积说起,给出定义:        6eb9ffce753093192079bc083bbf0abc.png      最近学校里教到了静电场。其中有一个看起来很简单的公式:       e312def4a7457273d656dd49b5448b6a.png      这里的U指的是两点间电势差,E是匀强电场的场强,d是两点沿场强方向的距离。这个公式看起来不会产生任何麻烦,但是当从数学角度去关注它的时候,可以发现,等式的左边是个标量,等式右边的E是个矢量,那么只剩下一种可能:d也是一个矢量。因为物理量的矢标性是高中物理的一个重点,所以遇到新的矢量都会声明定义一下。然而,课本是这样描述的:        7d7e5f672b0b6e66f7da8aa0c5a1a9ed.png      其中“沿电场方向的距离”就是d。这个描述是有误导性的,一方面提出是“距离”,而之前在必修一中提到距离是标量,唯一定义过的有关长度的矢量是位移x;一方面又提出“沿电场方向”,直接给出了方向。但是数学运算规律是不能违背的,所以它一定是个向量,方向就是电场方向。或者我们可以直接从书本中推导的过程来看这个问题:        39a9a736276e038ca176d2e21d909b62.png      而在必修二中,对于恒力做功是这样定义的:        624be38213d235dca6efbcbdb7c5b02b.png      可以发现,最后一个式子已经是一个数量向量积的展开式了,这个式子是完全符合数学运算的,但是,这里的l只代表了位移大小,F也只代表力的大小,所以当我们默认W=qEd也是完全展开的话,U=Ed中实际上E,d都是表示这两个矢量的模;而当默认W=qEd还是向量最初的形式时,那么E,d都应该是向量了。然而在定义(1)中,并没有明确E,d到底是模长还是向量。于是才产生了混乱的局面,或者说,不管是矢量还是标量,在公式中由于没有箭头,看不出区别。可以考虑简化一下这个式子,因为这个式子是由恒力做功的定义得出的,所以只需要保留原来未展开的向量形式中的两点间位移就可以了,根本不需要去定义一个d,求解U时就可以直接求x和E的数量积。推导过程可以写成这样:        064347a05c0f7059914f9201e92f0bc7.png      实际上数量积运算产生的问题还是稍微想一下可以想通的,更严重的问题出在不熟悉的向量积上。观察洛伦兹力( 运动电荷在磁场中所受到的力)的计算公式:        7e5e47587dfb153ed390d2d0ffc4232a.png      (这里的v是v在与B垂直方向上的分量)这个式子也很简单。但是分析它的矢标性是发现:式子的左边是矢量,右边的q是标量,v,B都是矢量。而按照高中里的数学知识,左右是绝不可能等同的,因为我们已知的向量的乘积只有数量积这一种形式。这是在计算它的大小时遇到的问题,如果对于其方向的判断,在书中是这样描述的:        afb4128b0acb17353a018c1161aa87cb.png      然而,单独去记忆这个“左手定则”,会带来不少麻烦,因为其他电磁相互作用的现象基本都是使用右手定则的(如电磁感应,通电导线的磁场方向等)。这时,就有必要引入向量积的定义了:  7e4f6d87207b8a2aeb263e2532d52088.png也就是说,两个向量的向量积是一个新向量,这个向量的大小在上面已经定义过了,它的方向需要用右手定则确定:把右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。这时的c是a∧b的结果,所以需要注意a∧b与b∧a的区别。右手定则的判定举例如下:        5b0974caa1e1d33f06cc3b343b07b7eb.png      经过上面的讨论,我们有理由怀疑洛伦兹力的计算公式里面是含有向量的向量积的。而实际上,洛伦兹力的计算公式应该写作这样:        86b8628987bb99739cf7996ddf16b467.png      当然,这里需要注意v和B的顺序,否则用右手定则判定出来的洛伦兹力方向会恰好相反。解决了洛伦兹力,再来解决安培力(通电导线在磁场中受到的力),作为洛伦兹力的宏观表现,它也需要使用左手定则,来看看它的公式:        f24d49dc75ae5bb08d30471f9a541fe8.png      (这里的L是L在与B垂直方向上的分量)很奇怪,这个式子的矢标性不存在问题。然而,如果是严格按照数学规律来推断的话,这就是歌向量数乘的运算,所以B的方向和F的方向是统一的,然而这和使用左手定则来判定F方向显然矛盾,所以又有理由怀疑这个式子的右边也存在向量积运算。已经知道了安培力是洛伦兹力的宏观表现,不如用洛伦兹力推导一下。这里只需要建立L和v的关系,把v消掉。        492caed898658c5707d4040bef49f015.png      可以发现,这个问题和U=Ed是一致的,都是没有定义L的矢标性。想到洛伦兹力,自然也会想到动生电动势(导体作切割磁感线运动,在同时垂直于磁场和运动方向的两端产生的电动势,是电磁感应的一种形式)。来看看它的计算公式:        480b7cb1f16a5f72dd9bef0724808cd0.png      (v,B,L互相垂直)同样地,检查这个式子的矢标性,如果把v和B之间的运算看作数量积的时候,好像没什么问题,那么,为什么书本中还需要使用右手定则来判定三者之间的方向关系?根据之前的经验,再尝试从它的产生原因进行分析推导。动生电动势是这样产生的:当运动的导体中的自由电子也随导体的运动而运动,这些运动的自由电子在磁场中受到向下的洛伦兹力F的作用,在F的作用下自由电荷向D端运动,使C端出现过剩正电荷,D端出现过剩负电荷。于是C端的电势高于D端,出现方向由C指向D的静电场,自由电子于是受到这个新产生的静电场的电场力,方向向上。随两端正负电荷的积累,电场力F‘不断增大,直到F和F’的大小相等时,自由电子不再移动,CD间产生了稳定电势差。        5281ac232dcf576bcbfe1f9df237f0bf.png      而电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功。而这里的非静电力就是洛伦兹力。        98dc1602c304b017f8ae862955b2c173.png      意识到实际上这是个很复杂的式子,先进行了向量积的运算,再进行数量积的运算。课本中作的简化是不太合理的,常常导致判断的错误,举个例子:一个圆弧状的导体O,在垂直于屏幕向内的匀强磁场中运动,求动生电动势。        242c672e4a482d9e9d1a5be575243525.png      如果用课本中的公式,我们已经知道了v,B的方向,两者已经垂直,由于要求v,B,L都垂直,我们可以作L在v,B确定的平面的垂面上的投影:        70b5282cb5dc9ed78ed00192b2cf738f.png      投影应该是图中的这条橙色线。然而,当我们未简化过的公式时,我们会发现式子中的L(也就是正电荷的位移)和v,B的向量积是垂直的,所以E实际上应该是0。        a18011f576c873c6700d9b30dc19a52e.png      仍然可以发现,这样的问题是由于没有定义L的矢标性产生的。总结一下,物理课本里简化的公式实际上挺多的,基本上都是为了避免讨论向量的数量积和向量积。虽然这样的简化常常通过使用左右手定则,或者硬性规定一个垂直方向上的分量来弥补,但是矢标性常常会产生迷惑,左右手定则的不统一也会引起记忆问题,而硬性的规定甚至会导致结果的错误。而当充分引入了矢量的这两个运算之后,在计算时,不需要特意去找硬性规定的垂直分量,只要严格按照公式;在判断物理量的方向时,因为右手定则对于向量积是成立的,也只要按照一个单一的右手定则来判断。并且由于这两个运算不会造成矢标性的混乱,在数学上也更说得通,优美多了。

    和朋友推荐“父愚女乐”,点个“在看

    9ea79512f53321512a495f5abb082f56.png

    展开全文
  • 01空间向量的线性运算、共面、数量积视频讲解1、空间向量的概念2、空间向量的加减法3、空间向量的数乘4、共线向量5、共面向量6、空间向量的夹角7、空间向量的数量积8、空间向量基本定理02空间直角坐标系、空间两点...
    10c4d824d4a1b9ada75bf833dfd34eae.png

    本文适合高二上学期、高三一轮复习的同学阅读。先看视频再看文字,看视频时注意利用暂停,想清楚每一步变形的依据。

    01

    空间向量的线性运算、共面、数量积

    视频讲解

    1、空间向量的概念

    d2077caffc1ed299cb0fbf67fc1977d6.png101147ac6db91af42e26c4cad3fbbecf.png2f08bb50467e5c61b76dfab40a2c82b6.png

    2、空间向量的加减法

    9277651b93100ad868b69f4cb8657f13.png

    3、空间向量的数乘

    941369bf15e9e8a278d00f9f93024adb.pngadd01ebacbe0d0c76ccb9d768d7ac272.png

    4、共线向量

    b971d129f329aa9cdde25a143f3414a9.pngf9ab619bb8964580218bc1ebfb151596.png

    5、共面向量

    62fa24ed13cdc02849d64ee5cf62175f.png

    6、空间向量的夹角

    eb4313dfca8fe5d5c2024cc0d7cd4f2e.png

    7、空间向量的数量积

    2ead18207d0255397a21acdfbaf46948.png50ef76877c97f29985181d5547550900.png

    8、空间向量基本定理

    3cfdd9f271b9349447826cb19507d2b4.pnge702ff025a92cc828fc852644d16e6df.png13433d7b0d780058e9eeda99a2c98a12.png

    02

    空间直角坐标系、空间两点距离公式、空间向量坐标表示与运算

    视频讲解

    9、空间直解坐标系

    (1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz 。              .

    (2)相关概念:点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。

    (3).右手直角坐标系

    在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴 的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。

    固定布局                                                        工具条上设置固定宽高
    背景可以设置被包含
    可以完美对齐背景图和文字
    以及制作自己的模板

    10、空间中两点的距离公式

    985e62a8dd5774271313bd36ad30fb27.png

    11、空间向量的正交分解与坐标表示

    eaf810f03ce80f821624a226d55cc8d1.png26c1219b717cca5200a30fefb405f346.png

    12、空间向量的坐标计算

    d1fb1e8d4d2dc22bbd05c4b5c39d14ef.png13433d7b0d780058e9eeda99a2c98a12.png

    03

    空间向量的平行、垂直、共面

    视频讲解

    13、空间向量的平行、垂直、模、夹角

    f1cbd11f10b74e29b784b0244574f0bf.png

    (本文部分图片与视频来自于网络,仅供学习交流用,若有不妥,请联系删除。)

    13433d7b0d780058e9eeda99a2c98a12.png

    人生有缘才相遇 扫码相识更有趣

    84012f7aa9e573621f9e2bc879c9daa2.png

    微信号 :rong19711107 

    公众号:周老师松果数学

    ● 扫码联系我

    zlssgsx

    6f9523ee47358ba92a9ae4b3c9e69a31.gif6f9523ee47358ba92a9ae4b3c9e69a31.gif6f9523ee47358ba92a9ae4b3c9e69a31.gif91a63c83ef9d8e6c3ee0c0858f2ed235.png
    展开全文
  • 今天,小数老师为大家整理了高考重点专题(1)——等比数列及函数什么是向量在数学中,...与向量对应量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。向量垂直公式a,b是两个向量a=(a1,a2) b=(b1,b2)a...

    今天,小数老师为大家整理了高考重点专题(1)——等比数列及函数

    什么是向量

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。

    它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。

    与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

    向量垂直公式

    a,b是两个向量

    a=(a1,a2) b=(b1,b2)

    a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

    a垂直b:a1b1+a2b2=0

    证明:

    ①几何角度:

    向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

    向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

    (x1,y1)到(x2,y2)的距离:D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

    两个向量垂直,根据勾股定理:L1² + L2² = D²

    ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

    ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

    ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

    ∴ x1x2 + y1y2 = 0

    ②扩展到三维角度:

    x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,

    那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

    综述,对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

    平面向量加法公式

    已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC

    即有:AB+BC=AC。

    用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

    这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

    三角形法则:AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则,简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。

    四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB,以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB,则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则,简记为:共起点 对角连。

    对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

    向量的加法满足所有的加法运算定律,如:交换律、结合律。

    平面向量减法公式

    AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则

    简记为:共起点、连中点、指被减。

    -(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

    平面向量数乘公式

    实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。

    当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,

    当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,

    当λ = 0时,λa=0。

    用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

    设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:

    (λμ)a= λ(μa)

    (λ + μ)a= λa+ μa

    λ(a±b) = λa± λb

    (-λ)a=-(λa) = λ(-a)

    |λa|=|λ||a|

    平面向量数量积公式

    已知两个非零向量a、b,那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。

    零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2

    67fb4865dabe1c6fd7350bd30c56ed8a.png
    29860516f2d4837a512384a745ffee2b.png

    本文来源于网络,如有侵权,请联系小数老师删除。

    展开全文
  • 微信公众号“中学数学教与学”教师群公告微信QQ教师群入群方式及介绍中学数学教与学★学生QQ群【837494287】初中数学教与学★教师QQ群...01空间向量的线性运算、共面、数量积视频讲解1、空间向量的概念2、空...
  • 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系;5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1.平面向量数量积的...
  • 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系;5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1.平面向量数量积的...
  • 题型一:平面向量的垂直与平行该题型主要考查平面向量的基础坐标表示,还有相应垂直关系与平行关系相应公式运用,在解答分析基础上,应该注意运算的准确度,属于简易题型,计算是至关重要一个环节。...
  • 在空间几何这一章学习...本章节还需要学习向量及其线性运算,此知识点也是先由平面过度到空间,这里我们需要知道向量的一些加减乘除运算,还有模的运算和方向角的运算,然后一个重点知识就是要分清数量积向量...
  • 与图像关系等熟练掌握这部分内容后,就可以经常脱离图像,单纯做数学计算来解决几何问题了向量的数量积(点乘)很容易理解,向量的加减法就是沿着坐标轴方向平移变换那么向量的乘法是怎么运算呢?又是什么几何.....
  • 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课主要学习平面向量数量积的坐标表示,模、夹角的坐标表示。前面我们学习了...
  • 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示教材分析与说明本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课主要学习平面向量数量积的坐标表示,模、夹角的坐标表示。...
  • 点积(dot product),又称数量积、标量积. 输入: 一种接受两个等长数字序列(通常是坐标向量); 输出: 返回单个数字。 在欧几里几何空间中,向量的点积运算又称为内积。 表示 代数定义 推广 矩阵...
  • 今天给同学分享高中数学必修二空间向量及其运算知识梳理,通过五个经典...利用空间向量坐标运算求解问题方法三、经典案例解答1、空间向量的线性运算如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,O为AC中点.(1)化简--=__...
  • 数量积的坐标表达式为两向量夹角余弦的坐标表达式为向量积(叉积、外积)其中为与的夹角.的方向既垂直于,又垂直于,指向符合右手系.向量积的坐标表达式混合积典型例题1.设则2.设为非零向量,且,,.则.3.设求与的夹角.「...
  • cbaθ高中数学知识背景下对向量叉乘运算的探讨在高中数学学习中,同学们接触到向量的概念,并了解其性质、线性运算坐标表示、数量积以及在实际问题中应用。在此基础上,可进一步深化,引入向量的叉乘运算,...
  • 向量

    2020-03-24 16:01:42
    数量积的坐标表达式 投影的运算 模的长度乘上夹角余弦 a在b上面的投影就是b的模乘上a向量在b向量上的投影 2.向量积(叉乘): 向量积的定义 性质 向量积满足结合律和分配律 交换律是相反的 向量积的三阶行列式...
  • 2.两个向量的数量积(与平面向量基本相同) 4.直线方向向量与平面向量的确定 二、 要点整合 2.建立空间直角坐标系原则 3.利用空间向量坐标运算求解问题方法 三、经典案例解答 1、空间向量的线性...
  • 一、空间直角坐标系及点的描述1、空间直角坐标系2、空间中点和向量的坐标描述3、空间两点的距离公式及中点公式二、向量基本概念1、向量的基本概念2、向量的基向量描述与方向余弦3、向量的基本运算三、两向量数量积...
  • 【考试要求】1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点位置;2.借助特殊长方体(所有棱...5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.【知识梳理】1.空间向量的有关概念2...
  • 以平面向量基本定理为出发点,与向量的坐标运算数量积交汇命题3.直接利用数量积运算公式进行运算,求向量的夹角、模或判断向量的垂直关系复数的概念及运算1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2.复数的...
  • 空间向量的应用

    千次阅读 2013-07-30 11:06:23
     掌握空间向量的线性运算和数量积;领悟类比和推广的数学思维方法。 2、空间向量及其与运算的坐标表示 会用坐标表示空间向量,会将空间向量的运算转化为坐标运算。  3、空间直线的方向向量和平面的法向量  会...
  • 空间向量数量积运算;空间向量的正交分解及其坐标表示(空间向量基本定理);空间向量运算的坐标表示3.2 立体几何中的向量方法:平面的法向量;空间线面关系的判定;空间角的计算;立体几何中的向...
  • 哈喽,大家好,高考因为疫情原因推迟一个月进行,虽然...我们在求向量数量积的最大值时,一般都会转换成点的坐标的形式,然后运用坐标运算去解决问题。这道题我们就可以以A点为圆心,AB和AD分别为x轴和y轴建立直角坐...
  • 展开全部平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是a与b...
  • 向量和矩阵点乘和叉乘

    千次阅读 2020-05-24 11:14:55
    向量 定义:向量是由N个实数组成的一...叉乘:又叫向量积、外、叉积,叉乘,向量a[x1,y1,z1]和向量b[x2,y2,z2]叉乘的运算结果是一个向量,并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直,记作axb; 计算方式:.
  • 展开全部平面向量夹角公式:cos=(ab内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373139a与b...

空空如也

空空如也

1 2 3 4
收藏数 63
精华内容 25
关键字:

向量数量积的坐标运算