-
2022-04-05 16:01:24
include<stdio.h>
#include<math.h>
double VecNorm1(double x[],int n);
double VecNorm2(double x[],int n);
double VecNorminf(double x[],int n);
int main()
{
int i,j;
double a,b,c,d,e,f;
double x[3]={1,3,2},y[6]={4,3,1,-2,0,8};
i=3;j=6;
a=VecNorm1(x,i); b=VecNorm2(x,i); c=VecNorminf(x,i);
d=VecNorm1(y,j); e=VecNorm2(y,j); f=VecNorminf(y,j);
printf("Norm1x = %lf\nNorm2x = %lf\nNorminfx = %lf\nNorm1y = %lf\nNorm2y = %lf\nNorminfy = %lf\n",a,b,c,d,e,f);
return 0;
}double VecNorm1(double x[],int n)
{
double a=0;
int i;
for(i=0;i<n;i++)
a=a+fabs(x[i]);
return a;
}double VecNorm2(double x[],int n)
{
double b;
int i;
b=0;
for(i=0;i<n;i++)
b=b+x[i]*x[i];
b=sqrt(b);
return b;
}double VecNorminf(double x[],int n)
{
double c;
int i;
c=x[0];
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i<n-1&&fabs(x[i+1])>c)
c=fabs(x[i+1]);
}
return c;
}
更多相关内容 -
计算方法 | 如何证明向量的无穷范数是p范数
2021-12-08 08:06:20 -
向量和矩阵的各种范数比较(1范数、2范数、无穷范数等等)
2017-07-16 23:32:59向量的1范数,2范数,无穷范数,矩阵的1范数,2范数,无穷范数,L0范数,L1范数,L2范数(F范数),L21范数,核范数。。。。、。在刚入门机器学习中的低秩,稀疏模型时,被各种范数搅得一团糟,严重延缓了学习进度,经过一段时间的学习,现在将其完整的总结一下,希望遇到同样麻烦的同学能有所帮助。。。
一、向量的范数
首先定义一个向量为:a=[-5,6,8, -10]
1.1 向量的1范数
向量的1范数即:向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29,MATLAB代码实现为:norm(a,1);
1.2 向量的2范数
向量的2范数即:向量的每个元素的平方和再开平方根,上述a的2范数结果就是:15,MATLAB代码实现为:norm(a,2);
1.3 向量的无穷范数
1.向量的负无穷范数即:向量的所有元素的绝对值中最小的:上述向量a的负无穷范数结果就是:5,MATLAB代码实现为:norm(a,-inf);
2..向量的正无穷范数即:向量的所有元素的绝对值中最大的:上述向量a的负无穷范数结果就是:10,MATLAB代码实现为:norm(a,inf);二、矩阵的范数
首先我们将介绍数学中矩阵的范数的情况,也就是无论哪个学科都统一的一种规定。。。
例如矩阵A = [ -1 2 -3;
4 -6 6]2.1 矩阵的1范数
矩阵的1范数即:矩阵的每一列上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(列和最大),上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9],再取最大的最终结果就是:9,MATLAB代码实现为:norm(A,1);
2.2 矩阵的2范数
矩阵的2范数即:矩阵 ATA 的最大特征值开平方根,上述矩阵A的2范数得到的最终结果是:10.0623,MATLAB代码实现为:norm(A,2);
2.3 矩阵的无穷范数
矩阵的1范数即:矩阵的每一行上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(行和最大),上述矩阵A的1范数先得到[6;16],再取最大的最终结果就是:16,MATLAB代码实现为:norm(A,inf);
接下来我们要介绍机器学习的低秩,稀疏等一些地方用到的范数,一般有核范数,L0范数,L1范数(有时很多人也叫1范数,这就让初学者很容易混淆),L21范数(有时也叫2范数),F范数。。。上述范数都是为了解决实际问题中的困难而提出的新的范数定义,不同于前面的矩阵范数。
2.4 矩阵的核范数
矩阵的核范数即:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩——低秩),上述矩阵A最终结果就是:10.9287, MATLAB代码实现为:sum(svd(A))
2.5 矩阵的L0范数
矩阵的L0范数即:矩阵的非0元素的个数,通常用它来表示稀疏,L0范数越小0元素越多,也就越稀疏,上述矩阵A最终结果就是:6
2.6 矩阵的L1范数
矩阵的L1范数即:矩阵中的每个元素绝对值之和,它是L0范数的最优凸近似,因此它也可以表示稀疏,上述矩阵A最终结果就是:22,MATLAB代码实现为:sum(sum(abs(A)))
2.7 矩阵的F范数
矩阵的F范数即:矩阵的各个元素平方之和再开平方根,它通常也叫做矩阵的L2范数,它的有点在它是一个凸函数,可以求导求解,易于计算,上述矩阵A最终结果就是:10.0995,MATLAB代码实现为:norm(A,‘fro’)
2.8 矩阵的L21范数
矩阵的L21范数即:矩阵先以每一列为单位,求每一列的F范数(也可认为是向量的2范数),然后再将得到的结果求L1范数(也可认为是向量的1范数),很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数,上述矩阵A最终结果就是:17.1559,MATLAB代码实现为: norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)
-
范数对于数学的意义?1范数、2范数、无穷范数
2018-09-19 16:45:571范数、2范数、无穷范数 作者:Faaany 链接:https://www.zhihu.com/question/21868680/answer/136376374 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 要更好的理解范数,...范数对于数学的意义?1范数、2范数、无穷范数
作者:Faaany
链接:https://www.zhihu.com/question/21868680/answer/136376374
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。要更好的理解范数,就要从函数、几何与矩阵的角度去理解,我尽量讲的通俗一些。
我们都知道,函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。
但当函数与几何超出三维空间时,就难以获得较好的想象,于是就有了映射的概念,映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射,然后再讨论函数,这是因为函数是映射的一个特例。
为了更好的在数学上表达这种映射关系,(这里特指线性关系)于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合,而我们通常所说的基,就是这个集合的最一般关系。于是,我们可以这样理解,一个集合(向量),通过一种映射关系(矩阵),得到另外一个几何(另外一个向量)。
那么向量的范数,就是表示这个原有集合的大小。
而矩阵的范数,就是表示这个变化过程的大小的一个度量。那么说到具体几几范数,其不过是定义不同,一个矩阵范数往往由一个向量范数引出,我们称之为算子范数,其物理意义都如我上述所述。
以上符合知乎回答问题的方式。
接下来用百度回答方式:
0范数,向量中非零元素的个数。
1范数,为绝对值之和。
2范数,就是通常意义上的模。
无穷范数,就是取向量的最大值。
具体怎么用,看不同的领域,看你来自计算机领域 用的比较多的就是迭代过程中收敛性质的判断,如果理解上述的意义,在计算机领域,一般迭代前后步骤的差值的范数表示其大小,常用的是二范数,差值越小表示越逼近实际值,可以认为达到要求的精度,收敛。
总的来说,范数的本质是距离,存在的意义是为了实现比较。比如,在一维实数集合中,我们随便取两个点4和9,我们知道9比4大,但是到了二维实数空间中,取两个点(1,1)和(0,3),这个时候我们就没办法比较它们之间的大小,因为它们不是可以比较的实数,于是我们引入范数这个概念,把我们的(1,1)和(0,3)通过范数分别映射到实数\sqrt{2} 和 3 ,这样我们就比较这两个点了。所以你可以看到,范数它其实是一个函数,它把不能比较的向量转换成可以比较的实数。
在上面的例子里,我们用的范数是平方求和然后再开方,范数还有很多其他的类型,这个就要看具体的定义了,理论上我们也可以把范数定义为只比较x轴上数字的绝对值。PS:我这里说的是向量范数。?
什么一范数二范数也是用来度量一个整体,比如两个个班的人比较高度,你可以用班里面最高的人(无穷范数)去比较,也可以用班里所有人的身高总和比较(一范数),也可以求平均(几何平均?忘记了。。)(类似二范数)。
举一个简单的例子,一个二维度的欧氏几何空间 R ^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素(譬如:(3,7))常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。 -
L0/L1/L2/无穷范数
2015-09-26 11:23:56无穷范数:向量中各个元素绝对值的最大值 关于范数,有个好文章:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995 重要部分贴过来(感谢作者): 好了,这里兑现上面的承诺,来直观的聊聊L1和L2... -
向量范数和矩阵范数(理论推导+快速记忆1、2、∞范数)
2019-03-05 11:38:38向量范数和矩阵范数 研究意义:为了研究解的误差分析和迭代法的收敛性 什么是向量范数? 说到底,向量范数就是一种函数f(x),目的就是把一个向量和一个数值进行映射 ...向量的正无穷范数即:向量的所有元素的绝对... -
什么是范数(Norm),其具有哪些性质
2022-02-08 09:57:22文章目录直观的感受一下范数范数的定义直观的感受下范数的边界图像范数的性质参考资料 直观的感受一下范数 先直观的感受一下二维空间的范数,假设在二维空间的向量为 v=(x,y)\bold{v} =(x,y)v=(x,y) 则v的1范数为: ... -
矩阵范数推导
2019-03-21 11:34:15参考自:1999年08月清华大学出版社出版的施妙根的《科学和工程计算基础》。 -
第八课:向量的范数
2020-12-31 03:17:27写在前面的话:很高兴能够认识...上述三个对象统一记为 ,衡量它们大小的量记为 (我们用单竖线表示绝对值,双竖线表示范数),显然它们满足以下三条性质:这也是范数的定义,满足上述三条性质的映射我们称之为范数... -
【矩阵论】范数和矩阵函数(1)
2020-11-10 12:18:44说明了常见的向量范数和矩阵范数的定义与性质,结合例题给出了一些常用结论。 -
范数、矩阵范数到 numpy 范数函数
2018-08-19 16:20:29向量范数 范数(norm),是具有“长度”概念的函数 ppp。...举一个简单的例子,一个二维度的欧氏几何空间ℝ2R2\mathbb {R} ^{2}就有欧氏范数。在这个向量空间的元素(譬如:(3,7))常常在笛卡儿坐标系统被画成一个... -
常见范数(向量范数、矩阵范数)及其在机器学习算法的应用
2018-12-06 20:31:05上面三个性质,非常像中学向量的模长的定义。二维、三维向量模长也符合上面3个条件,所以也可以叫做范数。所以,其实引入“范数”就是为了得到一种线性空间中的向量“大小”的度量、或两个向量之间的“接近”程度的... -
什么是范数(详细)?
2020-12-23 13:16:13范数 向量范数定义1. 设 ,满足1. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 <...可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数.常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│2-范数:║x║2... -
向量和矩阵的各种范数
2019-12-05 15:18:41向量和矩阵的各种范数 一、向量的范数 首先定义一个向量为:a=[-5,6,8, -10] ...向量的2范数即:欧几里得范数向量的每个元素的平方和再开平方根,上述a的2范数结果就是:15,MATLAB代码实现为:n... -
numpy中求解范数(numpy.linalg.norm)以及各阶范数详解
2020-11-21 21:59:04无穷大范数 对于矩阵:max(sum(abs(x), axis=1)) ,每一行最终得到一个数,返回最大的数。 对于向量:max(abs(x) 无穷小范数 对于矩阵: min(sum(abs(x),axis=1)),每一行得到一个数,返回最小的数。 对于向量: min... -
范数
2019-09-28 21:03:19作者:自由之畔 ...来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 我也在找答案,目前我学到的是(这里先讲向量...所有人都说范数可以理解为在一个空间里两点的距离,或者说可以... -
范数的简单总结
2019-09-22 18:29:39函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。 但当函数与几何超出三维... -
矩阵分析:向量范数,矩阵范数,范数应用
2021-12-31 08:45:23设是复数域上的维向量空间,称函数为向量范数,是指对所有,有下列性质: (1)非负性:,并且当且仅当。 (2)齐次性:对任何,。 (3)三角不等式: 若对任意,有: (1) (2) (3) 证明(3):根据... -
范数的简介
2021-03-09 22:53:38目录什么是范数?范数的类型常用的向量范数常用的矩阵范数向量求范数的具体操作矩阵求范数的具体操作范数的一种具体应用 什么是范数? 范数(norm)是数学中的一种基本概念。...无穷范数(最大范数)-向量中各个 -
范数和正则化
2017-11-11 17:42:57概念 范数是具有“长度”概念的函数。在向量空间内,为所有的向量的赋予非零的增长度或者大小。不同的范数,所求的向量的长度或者大小是不同的。 -
Python——np.linalg.norm求三种范数的方法(超详细附代码与注解)
2019-12-07 13:50:17在处理机器学习问题中,我们常常会碰到范数,这里我将通过code给大家讲解一下范数。 范式代码:np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None) 其中: (1)linalg=linear(线性)+algebra(代数),norm表示范数 (2)x代表... -
L1范数与L2范数的区别
2021-01-14 16:13:01(L0范数很难优化求解)L1范数是指向量中各个元素绝对值之和L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根L1范数可以进行特征选择,即让特征的系数变为0.L2范数可以防止过拟合,提升模型的泛化能力,有助于处理 condition... -
【数学】向量范数和矩阵范数(几种范数 norm 的简单介绍)
2021-11-03 15:22:01在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。 二、向量范式 1-范数 1-范数(表示向量元素绝对值之和)norm(x, 1) 2-范数 2-范数(表示向量长度)norm... -
矩阵论笔记(五)——向量范数与矩阵范数
2017-03-16 11:14:57范数是距离在向量和矩阵上的推广,在研究收敛性、判断矩阵非奇异等方面有广泛应用。本节包括以下内容: (1)向量范数; (2)矩阵范数; (3)从属范数; (4)谱半径; (5)矩阵的非奇异条件。1 向量范数从... -
数值分析-范数的基础知识总结
2018-12-30 19:09:40什么是范数? 范数,是具有“长度”概念的函数。... 一种非严密的解释就是,对应向量范数,向量空间中的向量都是有大小的,这个大小如何度量,就是用范数来度量的,不同的范数都可以来度量这个大小,就好比米... -
向量范数和矩阵范数的理解
2021-06-03 16:00:14向量范数 今天来聊一聊机器学习矩阵论的相关知识——范数(Norm)。 在学习机器学习基础算法的推导过程中,可以看到很多地方都...定义:一个向量空间V到实数空间的映射,不仅如此,还要满足喜爱额条件: ∣∣x∣∣⩾